第二章 有理数 复习课件 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、分类、数轴、相反数、绝对值及运算等核心知识，通过知识结构将分类、相关概念与运算模块串联，帮助学生构建完整的有理数知识体系。 其亮点在于采用“考点梳理-真题解析-分层练习”的复习策略，如例3结合绝对值性质分类讨论培养推理意识，思维拓展通过规律推导发展抽象能力，既巩固基础又提升思维，教师可借此精准把握学情，提高复习效率。

第二章 有理数复习 复习目标： 1.掌握有理数的概念及其分类,会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类； 2.了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小； 3.会运用有理数的运算法则、运算律以及运算顺序,熟练进行有理数的运算 复习重难点： 重点：初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；能够利用运算法则、运算律，以及运算顺序正确的进行相关计算. 难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验． 有理数的分类 有理数 知识结构 有关概念 数轴 乘方运算 有理数的运算 绝对值、相反数、倒数 有理数大小比较 加、减、乘、除运算 考点梳理 1.大于0的数是______；小于0的数是_____，0________________________。 2.______和______统称为有理数，也可以分为________、________和_________。 3.数轴三要素： 、 、 。 正数 负数 既不是正数，也不是负数 整数 分数 正有理数 0 负有理数 原点 正方向 单位长度 真题解析 例1：将下列数填入合适的集合内。 -3，|-5|，﹢(-)，-3.14，0，-（-2.5），，4， 正数集合：{ ... } 负数集合：{ ... } 分数集合：{ ... } 整数集合：{ ... } 非负数集合：{ ...} |-5|，-（-2.5），，4， -3，+ (-) ，-3.14, |-5|，0，-（-2.5），，4， + (-) ，-3.14, -（-2.5）， -3， |-5| ，0,4 4.绝对值的定义：____________________________ 相反数的定义：____________________________ 5.正数的绝对值是___________；负数的绝对值是______________；0的绝对值是____;正数的相反数是_______；负数的相反数是______；0的相反数是________。 6.运用绝对值比较两个数的方法：_____________________________________________________________________________________ 数轴上表示一个数的点到原点的距离 符号不同，绝对值相同的两个数 它本身 它的相反数 0 负数 正数 0 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小 巩固练习 1.-7的相反数是_______; -2.5的绝对值是______; 0的绝对值是_______; -|-2|的相反数是______; -2倒数是______. 2.绝对值等于本身的数是__________；相反数等于本身的数是_______;倒数等于本身的数是______;平方等于本身的数是_______;立方等于本身的数是_________. 3.绝对值小于5的所有的整数的和是______;绝对值小于5的所有数的积是_______. 4.若+|b+2|=0，则a-b的值是_______. 7 2.5 0 非负数 0 ±1 0,1 0，±1 2 - 0 0 1 8 7.有理数的加法法则：同号两数相加，_______________,并_______________;异号两数相加，绝对值相等时，_______;绝对值不等时，______________________________ ______________________________________. 一个数与0相加，_____________________. 8.有理数加法运算律： 交换律：___________________ 结合律：___________________ 取相同的符号 把绝对值相加 和为0 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 仍得这个数 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数的减法法则：减去一个数，等于______________________________; 10.有理数乘法法则：______________________________________ ______________________________________. 11.有理数乘法运算律： 交换律：___________________ 结合律：___________________ 分配律：___________________ 加上这个数的相反数 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0 a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c） （a+b）×c=a×c+b×c 12.有理数的除法法则______________________________________ ______________________________________ ______________________________________; 13.___________________________叫做乘方； 正数的任何次幂都是_________;负数的偶数次幂是________;负数的奇数次幂是______. 14.有理数混合运算的运算顺序： ______________________________________ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 求相同因数的积的运算 先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算 正数 正数 负数 分析：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，绝对值等于2的数有两个。 真题解析 例2 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+的值。 解：由题意得，a+b=0，cd=1， m=±2 ∴=4 ∴原式=0-1+4=3 分析：根据绝对值的性质求解。 注意分类讨论 真题解析 例3 已知|a|=3，|b|=4，ab＞0。求： （1）a+b的值； （2）ab的值。 解：∵|a|=3，|b|=4 ∴a=±3，b=±4 ∵ab＞0 ∴a=3，b=4或a=-3，b=-4 （1）①当a=3，b=4时，a+b=3+4=7 ②当a=-3，b=-4时，a+b=(-3)+(-4)=-7 综上所述，a+b的值为±7 （2）①当a=3，b=4时，ab=3×4=12 ②当a=-3，b=-4时，ab=(-3)×(-4)=12 综上所述，a+b的值为12 真题解析 例4 计算： （1） （2） （3） （4） 思 维 拓 展 （1）按规律填空： ① ② __________ __________ 思 维 拓 展 ③ （n为正整数） （2）计算： __________ 18 $