精品解析：2026年浙江省台州市玉环市二模数学试题

2026年九年级学业水平模拟测试 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形； B．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形； C．该图形沿竖直或水平中心线折叠，两部分能完全重合，故是轴对称图形； D．该图形找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，故不是轴对称图形． 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图是从图形的正面看，观察图形结合选项，即可求解． 【详解】解：从已知图中可以，主视图是从正面看到的，符合条件的是A． 故选A． 【点睛】本题考查组合图形的主视图．能够从正确的方向观察图形是解题的关键． 4. 一根头发丝的直径约为 ．将数据0.00007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 （, 为整数），对于小于1的正数，的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数． 【详解】解：科学记数法要求， 将 小数点向右移动5位得到7，可得，故， 即． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，∴A错误； 选项B，，∴B错误； 选项C，，∴C错误； 选项D，，∴D正确． 6. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若位似比为，的周长为6，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，且相似比为，进而根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵与是位似图形，位似比为， ∴，且相似比为， ∴， ∵的周长为6， ∴， ∴． 7. 如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8. 某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为 ， 方差为： ； ， 综上所述，平均数不变，方差变小． 9. 如图，圆的内接六边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质可得，再结合三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形均为圆O的内接四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 已知二次函数，当时，有，则下列说法：①当时，有最大值；②当时，有最大值．正确的判断是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 【答案】B 【解析】 【分析】是开口向上，对称轴为轴，最小值为的二次函数，根据区间位置分类讨论，分别判断两个说法的正误即可． 【详解】解：开口向上，对称轴为，时随增大而减小，时随增大而增大． ①当， 若包含原点， 则的最小值， 得， 对应范围为， 此时 ． 若不包含原点，全在侧， 则，， 可得 ， 即 ， 得 ． 全在侧，同理可得． 因此最大值为，存在最大值， 故①正确. ②当，即， 若全在侧， 则 . 可取任意大的正数， 随增大无限增大，不存在最大值， 故没有最大值， ②错误． 综上，①正确②错误． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法可对原式进行因式分解． 【详解】解：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母转化为整式方程求解，最后检验分母不为零． 【详解】解： ， 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，则______（选填“”，“”或“”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】将点、的横坐标代入反比例函数解析式求出、的值，再比较大小． 【详解】解：已知反比例函数解析式为， 将代入解析式， 得：， 将代入解析式， 得： ， ，， ． 14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算方法解答即可； 【详解】当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡不发光；总共有三种可能情况，一种情况灯泡不发光，故概率为； 故答案为 【点睛】该题考查了概率的计算，能够正确的写出所有的可能情况，清楚概率的计算方法是解答该题的关键． 15. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知不等式组的解集为， ∴ ， 即． 16. 图，在平行四边形中，，，，为对角线上的一点，其中，连接并延长交于点，延长至点，使，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作 ，证明 ，得到，解直角三角形，求出的长，证明，得到，根据，求出，进而求出 的长，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：作 ，则 ， ∴ ， ∴， ∵在平行四边形中，，，， ∴ ， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， 在中，由勾股定理，得. 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、绝对值、算术平方根的基础运算分别化简各项后再进行加减计算． 【详解】解：． 18. 以下是小明在解方程时的解答过程． 解：原方程可化为， 两边同除以，得： 解得：． 小明的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】小明解答有错误，正确的解答过程见解析． 【解析】 【分析】小明错误地将方程两边同时除以，忽略了的可能；先移项，再用因式分解法求解即可得到正确结果． 【详解】解：小明的解答有错误，正确解答过程如下： 原方程可化为， 移项得， 提取公因式得， 因此或， 解得，． 19. 某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． （2）若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 【答案】（1）该超市月份销售这三种日用品共件，补全条形统计图见详解 （2）应购进丙种日用品件比较合理 【解析】 【分析】本题考查统计图的理解与分析，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）根据该商场月份三种日用品的销售总量甲种日用品的销售量甲种日用品的销售量所占的百分比，得到月份三种日用品的销售总量，再求出丙种日用品的销售量，补全统计图即可； （2）先求丙种日用品占月份销售量的百分比，再用丙种日用品所占的百分比该商场应订购丙种日用品的件数． 【小问1详解】 解：由统计图可得，（件）， ∴该超市月份销售这三种日用品共件， 丙种日用品的销售量为：（件）， 补全的条形统计图如下图所示， 【小问2详解】 解：销售丙种日用品占月份销售量的百分比为：， ∴根据题意，丙种日用品应订购：（件）． 答：应购进丙种日用品件比较合理． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． （1）求点和点的坐标． （2）求直线关于轴对称的直线解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别令求解即可； （2）先求出点关于y轴的对称点坐标为，再根据待定系数法求解即可 【小问1详解】 解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点关于y轴的对称点坐标为， 设直线关于轴对称的直线解析式为， 把和代入上式得，解得：， ∴． 21. 图1是一款可折叠的晾衣架，图2是其侧面结构的几何示意图．已知晾衣架侧面结构中，晾晒杆．若晾晒杆平行于地面时，晾晒杆的端点到的距离为；当支撑杆，向上调节到时，，此时点距离地面的高度最大，求晾晒杆的端点距离地面的最大高度．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】点距离地面的最大高度约为 【解析】 【分析】过点作于点，与交于点，由题意得，，，，在中，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，与交于点， 由题意得，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴点距离地面的最大高度约为． 22. 点是的边的中点，请你利用无刻度的直尺，完成以下探究与操作： 操作与证明 （1）如图1，连接对角线，，交于点，连接并延长，交边于点，求证：点是的中点． 拓展与探究 （2）请尝试用无刻度的直尺，在图2的中作出边的中点．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，及三角形全等，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质以及三角形三条中线交于一点（重心），即可证明结论． 【小问1详解】 四边形是， ，，， 点是边的中点， ， ， ， 在和中，，， ， ，， ． ∴点是的中点． 【小问2详解】 连接对角线，，交于点，连接，交于点H，连接并延长交于点G． 四边形是， ，即是的中线， 点是边的中点， ∴也是的中线， 、的交点H是的重心， ∴也是的中线， 即点是边的中点． 23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式： ． （2）直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点，当线段时，求的值． （3）点在原抛物线上，点在新抛物线上，若且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据题意可得点，点，从而得到，再由，即可求出m的值； （3）根据题意可得， ，从而得到 ，再由二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线， ∴新抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点， ∴点，点， ∴， ∵， ∴ ， 解得：或（舍去）； 【小问3详解】 解：∵点在原抛物线上，， ∴ ， ∵点在新抛物线上， ∴ ， ∴， 即 ， ∵， ∴时，h取得最小值，最小值为， ∵，且， ∴当时，此时h取得最大值，最大值为17， ∴h的取值范围为． 24. 在菱形中，，，点是边上的动点（不与，重合），过，，三点的圆交菱形的边于点，作于点，交于点． （1）如图1，连接和．求证：是等边三角形． （2）如图2，连接交于点，连接，，． ①求证：． ②设，，求关于的关系式． （3）的最小值为 ． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解② （3） 【解析】 【分析】（1）证明，再根据同弧所对的圆周角相等可知即可求解； （2）①根据中垂线可知，再根据菱形的对角线是菱形的对称轴可知，即可求证；②过点作，过点作,根据三角函数，用来表示，进而构造等量关系化简即可； （3）以为圆心，为半径画圆，当为切点时，取得最小值． 【小问1详解】 证明：连接， 在菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴, ∵四边形是圆的内接四边形， ∴, ∵， ∴, 在和中， ∴, ∴， 在圆内， 则, 是等边三角形； 【小问2详解】 ①证明：连接， 在等边三角形中，， ∴是边边上的中垂线， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； ②解：过点作垂足为点，过点作垂足为点， 在菱形中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是边边上的中垂线， ∴, 以为圆心，为半径画圆， 当为切点时，取得最小值， ∴ 设， ∴，， ， ∴ ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学业水平模拟测试 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 一根头发丝的直径约为 ．将数据0.00007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若位似比为，的周长为6，则的周长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差变小 9. 如图，圆的内接六边形中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，有，则下列说法：①当时，有最大值；②当时，有最大值．正确的判断是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： ____________． 12. 若，则______． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，则______（选填“”，“”或“”）． 14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 15. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______． 16. 图，在平行四边形中，，，，为对角线上的一点，其中，连接并延长交于点，延长至点，使，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 以下是小明在解方程时的解答过程． 解：原方程可化为， 两边同除以，得： 解得：． 小明的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19. 某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． （2）若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． （1）求点和点的坐标． （2）求直线关于轴对称的直线解析式． 21. 图1是一款可折叠的晾衣架，图2是其侧面结构的几何示意图．已知晾衣架侧面结构中，晾晒杆 ．若晾晒杆平行于地面时，晾晒杆的端点到的距离为 ；当支撑杆，向上调节到时，，此时点距离地面的高度最大，求晾晒杆的端点距离地面的最大高度．（结果精确到．参考数据：，，） 22. 点是的边的中点，请你利用无刻度的直尺，完成以下探究与操作： 操作与证明 （1）如图1，连接对角线，，交于点，连接并延长，交边于点，求证：点是的中点． 拓展与探究 （2）请尝试用无刻度的直尺，在图2的中作出边的中点．（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式： ． （2）直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点，当线段时，求的值． （3）点在原抛物线上，点在新抛物线上，若且，求的取值范围． 24. 在菱形中，，，点是边上的动点（不与，重合），过，，三点的圆交菱形的边于点，作于点，交于点． （1）如图1，连接和．求证：是等边三角形． （2）如图2，连接交于点，连接，，． ①求证：． ②设，，求关于的关系式． （3）的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $