2026年广东省广州市铁一中学中考二模数学试题

2025学年第二学期期中诊断性调研 九年级数学学科 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分.在每小题的选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（米） A.温州博物 西藏博物馆 5 广东博物 藏： 湖北博物馆 2.太阳的半径约为696000km,将数据696000用科学记数法表示为（※) A.6.96×10 B.69.6×10 C.0.696×10 D.6.96×10 3.下列运算正确的是（ 米 A.(2a)=6at B.2a+3a-5at C.(2a) D.a2(a3-2a）=a-2a 4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（※）· A.中位数是31，众数是22 B.中位数是22，众数是31 C.中位数是26，众数是22 D.中位数是22，众数是26 2238003 8南10时12时14时16时18厨20时时创 第7题图 第8题图 第4题图 第9题图 5.在平面内，已知⊙O的半径是8，.点P到圆心0的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P在（※）· A.⊙O的内部 B.⊙O的外部 ·c.⊙0上或⊙0的内部 D.⊙0上或⊙0的外部 6.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺 ,价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比 罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y 文，则可以列出的方程组为（※）· 9x=7y 9x=7y 7x=9y 7x=9y A. B. y-x=36 0 x-y=36 y-x=36 x-y=36 7.如图，MB是⊙0的直径，BC是O0的切线，点B为切点，若BC=4cm,an∠BAC=5 则劣弧BD长为（※）. 3 A.V3n cm B. cm C.23n cm D.V3r cm 3 2 3 8.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24rcm,侧面积为240πcm2,则该吊灯外罩的高是（※）cm. A.12cm B.16cm C.24πcm D.30 cm 9如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB,C,的位置，点B,0分别落在点B,C处，点B在 x轴上，再将△ABC1绕点B顺时针旋转到△A1BC2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C,顺时针旋转到 △4B,C的位置，点A在x轴上，…依次进行下去，若点A(3,0),B(0,4),，则点B26的坐标为（※）· A.(12132,0） B.(12156,4) c.(12140,4) D.(12152,0) 10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，m),(3,m)两点，下列结论：①b2-4aC>0,②抛物线在x=1处取得 最值：③无论m取何值，均满足3a+c=m:④若(x。,yo)为该抛物线上的点，当x。<-1时，y。<m一定成立.正 确的有（※）· A.4个 B.3个 C.2个 D1个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.式子√x-4有意义，则x的取值范围是※一 D 12.如图，a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°，则∠1=※ 第12题图 第14题图 13.一次函数y=1-k)x+k2-1的图象经过原点，则y随x增大而※·（填“增大”或“减小”）。 14.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E,连接 BD.若CD=√乃，则AD的长为※一 15.定义新运算“⊙”：对于实数m，n,p，9,有[m,]⊙[q,川=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘 法运算，如：[2,3]⊙[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]⊙[5-2k,k]=0有两个实数根，则k 的取值范围是※· 16.如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E,使∠BAE=15°， 连结CE并延长至点F,连结BF,使BF=BC,CF与AB相交于点H.有下列结 论：①AB=CB:②BB+AE=EF,®胎=2V3-1:④点M是BG边上-动点， 连结HM,将△BHM沿HM翻折，点B落在点P处，连结BP交HM于点Q,连结DQ, 则DQ的最小值为+-2.其中正确的结论有※一， (填序号) 第16趣 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）· 4x+1>3(x+1) 17.(本小题满分4分)解不等式组 3x-2≤x+1 2 18.(本小题满分4分)如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB,AD上的高CE,CF,求证：BE=DF. 19.(本小题满分6分)已知P=a-3+9） a+3a-9 第18题图 (1)化简P: (2)若a为方程号x2-x-5=0的一个解，求P的值. 2 20.(本小题满分6分)某单位食堂为全体职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情 况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条 形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 调查结果的条形统计图 调查结果的厨形统计图 (1)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为一°；人数1 96 84L (2)该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全 60 体职工中最喜欢B套餐的人数为 48 25% 36 24 24 (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安 1 ABCD符 全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率. 21.(本小题满分8分)如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，点D为边AB上一点，且CD⊥AC,⊙0为 △ACD的外接圆. (1)尺规作图：求作⊙0（保留痕迹，不要求写作法）； D (2)求证：BC是⊙O切线. 第21恩图 22.(本小题满分10分)如图，在矩形OABC中，A,C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.反比例函数 y=空(m≠0)的图象经过点B(-1,2-次函数y=红+bk+0)的图象与反比例函数的图象交于B,D两点，已知 点D的横坐标为2. (1)求反比例函数和-一次函数的表达式： (2)直接写出一次函数大于反比例时的x取值范围； (3)在反比例函数的图象上是否存在点P使得S△PB=S△scD,若存在，请求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由。 23.(本小题满分10分)水果批发市场的水果批发价每天随市场供需变化而波动，第一次商家甲用600元买某种水 果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克。 (1)求该水果第··次的批发价格： (2)若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元，商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水 果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果，分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价： (3)在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货，从长期来看，哪种进货 方式更合算？请运用所学的数学知识说明理由， 24.(本小题满分12分)已知，如图，抛物线y=-x2+x+c与x轴正半轴交于4、B两点，与y轴交于点C,直 4 线y=x-2经过A、C两点. (1)直接写出抛物线的解析式： (2)P为抛物线上一点，若点P关于直线AC对称点2落在y轴上，求P点坐标： （3)现将抛物线平移，保持顶点在直线y=x-?,若平移后的抛物线与直 线y=x-2交于M、N两点. ①求证：MN的长度为定值； ②结合(2)的条件，求△OMN的周长的最小值. 备用图 25.(本小题满分12分)某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： H D A D F 图1 图2 图3 【问题提出】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF,DE⊥CF,则线段DE与CF的 数量关系为二 【问题研究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4,CD=3,点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上“点，连接 RDG,若EF1DG,求 的值； DG 【问题研究】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点 B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H,求3BH+4EF的最小值.