专题04 电场力的性质（期末复习讲义）高一物理下学期人教版

专题04 电场力的性质（期末复习讲义） 目录 【考情透视·目标导航】 2 【知识梳理·方法技巧】 2 知识点01 库仑定律　电荷守恒定律 2 知识点02 库仑力作用下的平衡问题 3 知识点03 电场强度和电场线的理解及应用 4 知识点04 电场强度的叠加与计算 4 【典例引领·即时检测】 5 题型1 点电荷的平衡与加速问题 5 题型2 库仑力作用下的曲线运动 8 题型3 利用“割补法”与“对称法”求电场强度 11 题型4 均匀球壳（或球体）周围的场强 15 题型5 微元法求解电场强度 17 题型6 等量电荷周围的电场分布 20 题型7 带电物体在电场中的平衡问题 23 【考场练兵·分层实战】 23 基础通关练（测试时间：10分钟） 23 重难突破练（测试时间：15分钟） 27 综合拓展练（测试时间：20分钟） 32 1. 分值占比 本专题为高一物理必修三第一章核心，期末占比 14～22 分，选择、填空、实验、计算题全覆盖，是电学第一大关，概念密集、矢量性强、易混点多。 2.核心考查方向 （1）基础层：电荷、起电、电荷守恒、元电荷 （2）中层：库仑定律适用条件、计算、矢量性 （3）拔高层：电场强度定义、点电荷场强、电场叠加 （4）综合层：电场力 + 受力平衡 / 牛顿第二定律综合、电场线图像判断 3.命题特点 侧重概念辨析 + 矢量运算，常以点电荷、电场线、平衡问题为载体，题型固定、套路清晰，是电学入门最易提分专题。 4.高频易错点 （1）混淆元电荷、点电荷、试探电荷、场源电荷 （2）库仑定律适用条件忽略 “真空、点电荷” （3）忘记电场强度是矢量，叠加时不判断方向直接代数加减 （4）误认为 E 与 F 成正比、与 q 成反比 （5）电场线方向、疏密、电势意义混淆 （6）正负电荷在电场中受力方向判断错误 必备知识 知识点01 库仑定律　电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 （1）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． （2）带电实质：物体带电的实质是得失电子． （3）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． （2）表达式：，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． （3）适用条件：①真空中；②点电荷． （4）库伦定律的理解 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． ②对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示． a. 同种电荷：F＜k； b. 异种电荷：F＞k. ③．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了． 知识点02 库仑力作用下的平衡问题 1. 电场力的两个表达式 表达式 适用范围 真空中的点电荷 任意电场 2. 静电场中带电体平衡问题的解题思路 （1） 确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，确定研究对象； （2） 受力分析：分析方法和动力学的受力分析方法一致，唯一的区别是多了一个库仑力； 3. 三个自由点电荷的平衡问题 （1） 条件：两个点电荷在第三个点电荷的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 （2） 规律 ①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上 ②“两同夹一异”——正负电荷相互间隔 ③“两大夹一小”——中间电荷电荷量最小 ④“远大近小”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷 知识点03 电场强度和电场线的理解及应用 1．电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． （2）定义式：E＝，q为试探电荷． （3）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．电场强度三个公式的比较 公式 适用范围 任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 4. 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右)　　　 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A和A’、B和B’的场强 等大同向 等大反向 5. 电场线的理解 （1）任意两条电场线不相交不相切； （2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小； （3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反； （4）两条电场线间的空白区域，也存在电场； 知识点04 电场强度的叠加与计算 1. 叠加原理 多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场强度的矢量和； 2. 运算法则:平行四边形法则 3. 电场强度计算的四种特殊方法 (1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． (2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向． (3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． (4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． 题型1 点电荷的平衡与加速问题 题｜型｜解｜读 点电荷平衡问题是库仑力与静力学平衡的结合，分析思路与力学中的平衡问题一致，仅需在受力分析时额外计入库仑力；点电荷加速问题则多结合运动与力的关系，考查库仑力作用下的变速运动分析，核心是利用库仑定律判断受力变化，进而分析加速度、速度的变化。解题步骤可归纳为：①确定研究对象，明确点电荷的位置与带电性质；②正确受力分析，区分重力是否需要计入，标出每个点电荷所受库仑力的方向；③对于平衡问题，根据平衡条件列方程求解；对于变速问题，根据牛顿第二定律结合运动规律分析加速度、速度的变化。需要注意库仑力是平方反比力，距离变化时库仑力的大小会随之改变，对应的加速度也会发生变化，这类问题多为动态变化分析。 【典例1】（25-26高一下·浙江杭州·期中）如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 【答案】D 【详解】A．均匀带电圆环轴线上的电场强度分布规律是：从圆心处（）开始，随着距离增加先增大后减小，中间存在一个最大值，无穷远处趋于0；由于题目未给出与的具体数值关系以及点的具体位置，因此无法比较、两点电场强度的大小，故A错误； B．圆环带正电，根据电场叠加原理和对称性，轴线上点的电场强度方向应沿轴线背离圆心，即向右，故B错误； CD．在圆环上取一电荷量为的微元，该微元到点的距离， 该微元在点产生的电场强度大小为 将分解为沿轴线方向和垂直轴线方向，由对称性可知，垂直轴线方向的分量相互抵消，合场强沿轴线方向。 设微元与点连线与轴线的夹角为，则 点的总场强为所有微元在轴线方向分量的代数和 因为，所以， 故C错误，D正确。 故选D。 【即时检测1】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 【即时检测2】（24-25高一下·江西·期末）原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据等量异种电荷电场分布规律可知，从正电荷到负电荷，电场强度方向从正电荷指向负电荷，电场强度先减小后增大且连线中点电场强度最小(不为零)，正电荷左侧电场强度方向向左且大小向左不断减小，负电荷右侧电场强度方向向左且大小向右不断减小。 故选B。 题型2 库仑力作用下的曲线运动 题｜型｜解｜读 电场力作用下的曲线运动，核心考点是利用曲线运动的条件分析运动轨迹，结合库仑定律、动能定理判断速度、加速度的变化规律。这类问题的分析思路与力学中曲线运动问题一致：首先根据轨迹弯曲方向判断出库仑力的指向，再结合带电体的电性确定场源电荷的电性，进一步结合库仑定律分析距离变化时库仑力的大小与加速度变化，最后结合动能变化分析速度的增减。 【典例2】（24-25高一下·安徽·期末）两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为O，b、c两点关于二者连线对称，a、d两点关于O点对称，以下说法正确的是（　　） A．O点电场强度为0 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．b、c两点的电场强度相同 D．a、d两点的电场强度相同 【答案】D 【详解】A．由场强的叠加原理可知，O点场强方向向右，且不为0，故A错误； B．由电场线的疏密可知，a点场强大于b点场强，故B错误； C．b、c两点电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．由对称性可知，a、d两点电场强度相同，故D正确。 故选D。 【即时检测1】（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，场源电荷A、B固定在同一竖直线上，C点为AB连线的中点。质量、电荷量的带正电小球恰好静止于C点。已知场源电荷A、B和小球均可视为点电荷，场源电荷A所带电荷量，静电力常量，B、C间的距离，取重力加速度大小。求： (1)场源电荷A、B在C点处产生电场的合电场强度大小E； (2)场源电荷B所带电荷的电性及电荷量。 【答案】(1) (2)正电, 【详解】（1）对带电小球受力分析有 由电场强度定义式有 解得 （2）场源电荷A对小球的库仑力 由，可知场源电荷应带正电 场源电荷对小球的库仑力 解得 【即时检测2】（24-25高一下·山东潍坊·期末）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，O、B在同一水平线上，A、B两点间距离为，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)乙球的质量； (2)球心O处的电场强度E。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 【详解】（1）对乙球受力分析如图所示 由几何关系，得 解得 （2）如图所示 甲球在点产生的电场强度大小为 方向沿方向 由几何关系得，方向与竖直方向夹角为 乙球在点产生的电场强度大小为 方向沿方向 水平方向合场强为 竖直方向合场强为 即点电场强度大小为 方向竖直向上。 题型3 利用“割补法”与“对称法”求电场强度 题｜型｜解｜读 割补法也叫填补法，是解决带有空缺的带电体场强计算问题的常用技巧，其核心思想是利用补偿法，将不规则的带电体转化为我们熟悉的规则带电体，再结合电场强度的叠加原理求解空缺位置的场强。 这类问题的一般解题步骤为：①将带有缺口的原带电体补成完整的规则带电体，方便直接套用已知的场强规律计算完整带电体在目标点的场强；②计算补上去的那部分带电体单独在目标点产生的场强；③根据叠加原理，原带电体在目标点的场强等于完整带电体的场强减去补上部分的场强，矢量运算时要注意场强的方向，最终得到结果。使用割补法时要注意场强是矢量，计算时不仅要算大小，还要根据电荷的正负确定方向，不能混淆合成的加减关系。 【典例3】（24-25高一下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【答案】(1)C球带负电荷，2q (2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 【即时检测1】（23-24高一下·河南濮阳·期末）（多选）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 【答案】AC 【详解】A．释放小球瞬间，小球的加速度为 故A正确； B．运动到最低点时，小球的加速度有合外力提供，此时的合外力恰好等于向心力，由重力势能转化为动能，电势能不变 故B错误； C．释放瞬间绳子拉力恰好为零，所以库仑力等于重力分力 解得 故C正确； D．由于库仑力始终与运动方向垂直，不做功，所以小球P运动到最低点的速度不变，加速度不变，故D错误。 故选AC。 【即时检测2】（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，y轴左侧有水平向右的匀强电场E1（大小未知），y轴右侧有由置于x轴上M点的点电荷产生的电场E2（图中未画出，大小未知）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可视为点电荷），以初速度v0从x轴上的点P（-l，0）垂直电场方向进入第二象限，该粒子经过y轴上的点Q（0，2l），然后在y轴右侧恰好做圆周运动，最后经第三象限又回到P点（y轴左右两侧电场互不影响，不计带电粒子的重力，已知静电力常量为k）。 （1）若此带电粒子是经过加速电压U之后获得的初速度v0，则U为多少？ （2）求匀强电场E1的大小； （3）求M处点电荷的电性和电荷量以及粒子连续两次通过P点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在电场中加速，由动能定理，得 （2）在第二象限中，粒子做类平抛运动，运动轨迹如图所示 轴正方向，做匀速直线运动 轴正方向，做匀加速直线运动 由牛顿第二定律，得 （3）粒子到达Q点时的速度v与y轴方向的夹角满足 即， 粒子做匀速圆周运动时，根据几何知识 库仑引力提供向心力，得，粒子带负电。 粒子在y轴右侧转过一次的时间 小球连续两次通过P点的时间 得 题型4 均匀球壳（或球体）周围的场强 题｜型｜解｜读 均匀带电球壳和均匀带电球体的场强分布有明确的规律，我们可以根据场点和球心的位置关系分类讨论，利用点电荷电场叠加原理可以得到以下结论： 1. 均匀带电球壳的场强分布： （1）球壳内部：任意位置的场强恒为零； （2）球壳外部：任意位置的场强等效于球壳上所有电荷集中在球心的点电荷产生的场强，即，其中r为该点到球心的距离，Q为球壳的总电荷量。 2. 均匀带电实心球体的场强分布： （1）球体内部：场强大小与该点到球心的距离r成正比，即，其中R为球体的半径，Q为球体总电荷量；球心处场强为零，越靠近球面场强越大。 （2）球体外部：场强分布和点电荷的场强一致，等效于所有电荷集中在球心，即，r≥R。 这类问题的考查核心是对场强分布规律的记忆与应用，解题时首先要明确研究对象是球壳还是实心球体，再根据所求点处于内部还是外部，对应选用公式计算，结合场强的矢量叠加规律即可求解。 【典例4】如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力的大小； （3）小球运动的线速度v的大小； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离 A、B球连线与竖直方向的夹角。 由库仑定律 （2）在竖直方向，小球B的合力为0，即 代入数据可得 （3）库仑力的水平方向分力提供向心力 代入数据可得 【即时检测1】（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 【即时检测2】（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 题型5 微元法求解电场强度 题｜型｜解｜读 微元法是处理连续带电体场强计算的基础方法，核心思路是将无法直接当作点电荷的连续带电体，分割成无数个足够小的电荷元，每个电荷元都可以视为点电荷，再结合库仑定律和场强叠加原理计算总场强。这类问题求解时通常会结合对称性简化计算，具体解题步骤可以归纳为： ①选取研究对象：把连续带电体分割为无数个微元，取出其中一个微元作为研究对象，确定该微元的带电荷量； ②写元场强：根据点电荷场强公式，写出这个电荷元在目标点产生的场强大小，确定场强的方向； ③分解合成：利用对称性分析，互相垂直的两个方向上，对称位置电荷元的场强会有分量相互抵消，只需对未抵消的分量叠加积分，即可得到总场强。 使用微元法时要注意，场强是矢量，不能直接对所有元场强的大小直接相加，必须先分解分量，再对同方向的分量叠加，避免方向错误导致结果出错。 【典例5】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 【即时检测1】（24-25高一下·广东佛山·期末）（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】ACD 【详解】A．“一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动”，故A正确； B．电场力与竖直方向的夹角为 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故B错误； C．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．根据库仑定律 解得 蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选ACD。 【即时检测2】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令球体所带电荷量为，由于b点距球心距离为2r，间距大于球体半径，则有 电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，a点距球心距离为r，间距小于球体半径，则以间距r为半径的球体所带电荷量为 两点电场强度 结合上述解得 故选A。 题型6 等量电荷周围的电场分布 题｜型｜解｜读 等量电荷周围的电场分布是电场强度叠加问题中的典型模型，也是各类考试中考查电场强度分布、电势分布的核心考点，解题的关键是牢记等量同种、异种点电荷的电场分布规律，抓住中垂线和连线上的场强、电势变化特点进行分析。这类问题常见的考查方向有：判断不同位置场强的大小、方向变化，对比对称位置的场强关系，结合带电粒子的受力分析运动与能量变化。 解题时可按以下思路分析：首先，明确题目给出的是等量同种电荷还是等量异种电荷；其次，确定研究点的位置，是在两点电荷的连线上，还是在两点电荷连线的中垂线上；最后，结合我们总结的分布规律，直接对比得到场强大小、方向的特点，进一步分析受力和能量变化。需要注意区分两种模型中O点场强、O点向外场强变化规律的区别，不要记混等量同种和异种电荷的结论：等量异种电荷连线中点场强不为零，中垂线上O点场强最大，向外逐渐减小；等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上从O点向外场强先变大后变小。同时牢记对称点的场强关系：关于O点对称的两点，等量异种电荷对应场强等大同向，等量同种电荷对应场强等大反向。 【典例6】（25-26高二上·福建·期末）（多选）如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 【答案】CD 【详解】AC．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知球心O的电势最高，沿x轴方向电势降低，故A错误，C正确； B．在球的内部，由图乙可知，电场强度随半径的增大而增大，不是匀强电场，故B错误； D．根据图像与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知，与R之间的面积大于R与之间面积，所以与R间的电势差大于R与间的电势差，则将试探电荷沿x轴从移到R处电场力做的功大于从R移到处电场力做的功，故D正确。 故选CD。 【即时检测1】（25-26高二上·福建福州·月考）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【详解】A．将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD．其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故BD正确，C错误。 故选BD。 【即时检测2】（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 【答案】BC 【详解】A．以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为，A项错误； B．θ越大，越靠近O点，由等量同种点电荷产生的电场可知，电场强度可能变小，所以将θ增大向心力有可能变小，B项正确； C．由，可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度，C项正确； D．AO之间的电场强度方向向左，电场力向右，接着由O到B，电场力反向，故先加速后减速运动，到B点速度为零，D项错误。 故选BC。 题型7 带电物体在电场中的平衡问题 题｜型｜解｜读 带电物体在电场中的平衡问题，是电场力作用下的静力学综合问题，相比于仅涉及点电荷的平衡问题，这类问题中研究对象通常为可视为质点的带电导体球、带电滑块或小球等，常需要考虑重力、弹力、摩擦力等其他力，需要结合静力学的平衡条件分析受力关系，还会涉及动态平衡的分析，常见于电场和重力场的复合平衡场景。这类问题的解题思路和力学中的平衡问题基本一致，可归纳为以下步骤： ①确定研究对象：根据题意合理选择整体法或隔离法确定研究对象，整体法可简化多个相互作用带电体的受力分析，快速得到外力的平衡关系，隔离法则用于分析带电体之间的相互作用力； ②受力分析：除重力、弹力、摩擦力这些常规力之外，额外计入带电体受到的电场力，注意电场力的方向由电场方向和带电体的电性共同决定，不要搞错方向； ③列平衡方程：根据平衡条件，正交分解后列出x方向和y方向的合力为零的方程，结合电场力公式、库仑定律等求解未知量，若为动态平衡问题，可结合矢量三角形法分析各力的变化规律，得到待求量的变化趋势。 需要注意，题目中如果没有特别说明带电体不计重力，需要根据题目描述判断重力是否需要计入，不要漏算重力导致结果错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，将一个带正电的点电荷置于原本不带电的金属杆的附近，当金属杆达到静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．电荷产生的电场无法进入金属杆内部，所以金属杆内部电场的电场强度为0 B．若为电荷与金属杆右侧中间的位置，则该处的电场强度为0 C．若将电荷拿走后再将金属杆从处折断，则金属杆左侧带正电，右侧带负电 D．感应电荷在处产生的电场的电场强度方向向右 【答案】D 【详解】A．金属杆达到静电平衡时其内部场强处处为0，这是因为金属杆内部的感应电场与电荷P产生的电场叠加后电场强度为0，并非电荷P产生的电场无法进入，故A错误； B．静电平衡时金属杆内部电场强度为0，但d在金属杆外部，d处电场强度不为0，故B错误； C．电荷P使金属杆感应起电，拿走P后，金属杆上感应电荷中和，整体不带电，折断后两侧也不带电，故C错误； D．电荷P带正电，在c处产生电场方向向左，静电平衡时c处合场强为0，则感应电荷在c处产生电场方向向右，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·云南德宏·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】D 【详解】A．A、C两球相互排斥，带同种电荷，则C球带正电，故A错误； B．A、C两球间库仑力为，故B错误； C．A球对C球的库仑力与C球对A球的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误； D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，则C球带电为 保持A、C间距不变，库仑力变为，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个点电荷在点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知， 由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为 故选A。 5．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 【答案】B 【详解】A．电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，由题图可知，该电场是等量异种电荷产生的电场，不是匀强电场，故A错误； B．由题图可知，电场方向由A指向B，则A球带正电，B球带负电，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，故C错误； D．电子带负电，O点处的电场方向向右，所以电子位于O点时受到向左的电场力，故D错误。 故选B。 重难突破练（测试时间：15分钟） 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮（忽略大小），绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力。然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先不做功后做正功 D．小球B恰好被拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 【答案】ABC 【详解】A．设小球A到定滑轮的距离为H，A、B间的距离为L，小球B恰好离开地面时，静电力 由平衡可知 解得，故A正确； BC．小球B被拉动后，一直处于平衡状态，其受力示意图为 设小球A、B之间的距离为，A球到滑轮的距离为H，则库仑力为 根据相似三角形的关系 可知B球移动到A球正方向过程中，两球之间的距离L保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，从A球正上方到移动定滑轮的过程中，电场力做正功，库仑力逐渐减小，故全过程B受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小，电场力对小球B先不做功后做正功，故BC正确； D．根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量，，选项D错误。 故选ABC。 7．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，在竖直平面内固定一由绝缘圆管绕制的四分之三圆弧轨道，圆弧轨道半径为R，AB、CD是过圆心O的直径，其中AB沿竖直方向，CD沿水平方向，F为圆管上一点，OF连线与水平方向夹角为30°，在O处固定一带正电的点电荷。将电荷量为（q>0）、质量为m的小球（可视为质点）从管口A处由静止开始沿管内下滑，当小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，已知静电力常量为k，重力加速度为g，不计小球与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆心处点电荷的电荷量为 B．小球运动到最低点过程中，小球机械能不守恒 C．当小球运动到F点时，圆管所受压力大小为 D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．小球运动到最低点过程中，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；根据机械能守恒可得 解得小球到达B点时的速度为 小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，此时有 解得圆心处点电荷的电荷量为，故A正确，B错误； C．从A点到F点过程，根据机械能守恒可得 小球运动到F点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，圆管所受压力大小为，故C正确； D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为，故D错误。 故选AC。 8．（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图所示，在竖直平面内等量同种点电荷、固定在同一竖直线上，相距为，电荷量均为，水平固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，是绝缘杆上的两点，构成一个正方形。电荷量为，质量为的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自点无初速释放，小球由点向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力一直增大 B．小球的电势能先减小后增大 C．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力一定先增大后减小 D．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷中垂线上电场的分布规律可知，电场强度先增大，后减小，点的电场强度为零，再向右，先增大，后减小，根据牛顿第二定律则有可知小球的加速度大小变化先增大后减小，再增大，再减小，A错误； B．根据等量同种电荷中垂线上电场的分布特点可知，小球从到点电场力做正功，动能增大，小球的速度增大，从向右运动的过程中，电场力做负功，动能减小，小球的速度减小，故小球由点向右运动的过程中，速度先增大后减小，小球的电势能先减小后增大,B正确； C.移走A，小球竖直方向上受力（由先减小再增加），则杆对小球的作用力先增大后减小，C正确； D．移走B，小球竖直方向上受力（由先减小再增加），由于与的大小关系未知，则杆对小球的作用力大小无法判断，D错误。 故选BC。 9．（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 【答案】BC 【详解】A．以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为 A项错误； B．θ越大，越靠近O点，由等量同种点电荷产生的电场可知，电场强度可能变小，所以将θ增大向心力有可能变小，B项正确； C．由 可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度 C项正确； D．AO之间的电场强度方向向左，电场力向右，接着由O到B，电场力反向，故先加速后减速运动，到B点速度为零，D项错误。 故选BC。 10．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，一个均匀带正电的圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。以圆环中心O为坐标原点，垂直环面的轴线为x轴。x轴上点P到O点的距离为L，静电力常量为k。将一个电荷量为q的带负电微粒从P点由静止释放，微粒重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点到O点，微粒速度先增大后减小 B．从P点到O点，微粒电势能一直减少 C．从P点到O点，微粒加速度可能先增大后减小 D．微粒在P点时所受电场力大小为 【答案】BCD 【详解】D．将带正电的圆环看成无数个带电微元ΔQ，根据场强叠加原理可知，P点处的场强方向沿x轴正方向，大小为 则微粒在P点时所受电场力大小为，故D正确； AB．从P点到O点过程，由于场强方向沿x轴正方向，微粒带负电，所以电场力一直对微粒做正功，微粒的速度一直增大，微粒电势能一直减少，故A错误，B正确； C．根据场强叠加原理可知，O点的场强为0，沿x轴正方向离O点无穷远处的场强也0，所以从O点沿x轴正方向到无穷远处，场强先增大后减小；则从P点到O点，场强可能先增大后减小，微粒受到的电场力可能先增大后减小，微粒加速度可能先增大后减小，故C正确。 故选BCD。 11．（24-25高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，在直角坐标系中，先固定一个不带电的金属导体球B，半径为L，球心O'的坐标为（2L，0）。再将一正点电荷A固定在原点O处，带电量为Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B的外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等 B．b、c两点处电场强度大小相等 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处产生的电场强度大小一定大于 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为 【答案】BCD 【详解】A．由于感应电荷对场源电荷的影响，沿着电场线方向电势逐渐降低，可得，A错误； B．b、c两点对称，根据分析b、c两点处电场强度大小相等，方向不同，B正确； C．点电荷A在d处的场强大小 但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小大于，C正确； D．点电荷A在处的场强大小 方向沿x轴正方向，金属球内部电场强度为零，则金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，D正确。 故选BCD。 综合拓展练（测试时间：20分钟） 12．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 【答案】(1)2N (2) 【详解】（1）小球在AB中点时受到的库仑力大小 （2）小球在B点时 其中 解得 13．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，倾角为的斜面体A置于水平地面上，小物块B置于斜面上，绝缘细绳一端与B相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与质量为m的带电小球P连接，定滑轮的正下方固定一带电小球Q，两球所带电荷量大小均为q。P静止时细绳与竖直方向夹角为，P、Q处于同一高度，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）绝缘细绳对P的拉力大小； （2）地面对斜面体A的摩擦力大小； （3）在竖直面内，现缓慢移动Q直到Q移动到小球P的正下方，在这一过程中，保持A、B、P始终处于静止状态，求P、Q间距离最大值。（P、Q均可视为点电荷） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）画出小球P的受力示意图如图所示 根据竖直方向受力平衡 可得 （2）将A和B当作整体，受力如图所示： 水平方向受力平衡 （3）当小球P位置不动，Q缓慢向下方移动时，绝缘细绳对P的拉力逐渐减小，Q对P的库仑力先减小后增大，P、Q间库仑力最小时，P、Q间距离最大，（如图所示）则有 解得 14．如图所示，分别位于C点和D点的两等量异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面恰好为两点电荷连线的中垂线，O点为绝缘竖直平面与两点电荷连线的交点，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）A点的电场强度的大小； （2）物块运动到O点时加速度的大小和方向； （3）物块通过O点的速度大小v；    【答案】（1）；（2），加速度方向竖直向上；（3） 【详解】（1）根据几何关系可知 位于C点的正点电荷在A点产生的电场强度大小为 根据电场的叠加原理可知，A点的电场强度的大小为 （2）物块运动到O点时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得 水平方向有 联立解得 加速度方向竖直向上。 （3）物块从A点到B点得过程中，设克服阻力做功，由动能定理得 物块从A点到O点得过程中，由动能定理得 联立解得 15．如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为q的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角为时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）画出A球受力示意图，判断B球的电性； （2）求B球在A处产生的电场强度E的大小和方向； （3）求B球的电荷量Q； （4）若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。 【答案】（1） ，负电；（2），垂直OA向右下方；（3）；（4）先不变后变大，理由见解析 【详解】（1）A球受力分析如右图所示 A受到的库仑力为斥力，故AB带同种电荷，B带负电。 （2）由A球静止可得 mgsinθ=F mgcosθ=T 方向垂直OA向右下方； （3）根据库仑定律 得 （4）根据相似三角形 则 因为mg，OA，OB都不变，所以T不变，OA竖直时有 T+F=mg F减小，T变大 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电场力的性质（期末复习讲义） 目录 【考情透视·目标导航】 2 【知识梳理·方法技巧】 2 知识点01 库仑定律　电荷守恒定律 2 知识点02 库仑力作用下的平衡问题 3 知识点03 电场强度和电场线的理解及应用 4 知识点04 电场强度的叠加与计算 4 【典例引领·即时检测】 5 题型1 点电荷的平衡与加速问题 5 题型2 库仑力作用下的曲线运动 7 题型3 利用“割补法”与“对称法”求电场强度 9 题型4 均匀球壳（或球体）周围的场强 10 题型5 微元法求解电场强度 12 题型6 等量电荷周围的电场分布 13 题型7 带电物体在电场中的平衡问题 15 【考场练兵·分层实战】 16 基础通关练（测试时间：10分钟） 16 重难突破练（测试时间：15分钟） 18 综合拓展练（测试时间：20分钟） 20 1. 分值占比 本专题为高一物理必修三第一章核心，期末占比 14～22 分，选择、填空、实验、计算题全覆盖，是电学第一大关，概念密集、矢量性强、易混点多。 2.核心考查方向 （1）基础层：电荷、起电、电荷守恒、元电荷 （2）中层：库仑定律适用条件、计算、矢量性 （3）拔高层：电场强度定义、点电荷场强、电场叠加 （4）综合层：电场力 + 受力平衡 / 牛顿第二定律综合、电场线图像判断 3.命题特点 侧重概念辨析 + 矢量运算，常以点电荷、电场线、平衡问题为载体，题型固定、套路清晰，是电学入门最易提分专题。 4.高频易错点 （1）混淆元电荷、点电荷、试探电荷、场源电荷 （2）库仑定律适用条件忽略 “真空、点电荷” （3）忘记电场强度是矢量，叠加时不判断方向直接代数加减 （4）误认为 E 与 F 成正比、与 q 成反比 （5）电场线方向、疏密、电势意义混淆 （6）正负电荷在电场中受力方向判断错误 必备知识 知识点01 库仑定律　电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 （1）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． （2）带电实质：物体带电的实质是得失电子． （3）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． （2）表达式：，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． （3）适用条件：①真空中；②点电荷． （4）库伦定律的理解 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． ②对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示． a. 同种电荷：F＜k； b. 异种电荷：F＞k. ③．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了． 知识点02 库仑力作用下的平衡问题 1. 电场力的两个表达式 表达式 适用范围 真空中的点电荷 任意电场 2. 静电场中带电体平衡问题的解题思路 （1） 确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，确定研究对象； （2） 受力分析：分析方法和动力学的受力分析方法一致，唯一的区别是多了一个库仑力； 3. 三个自由点电荷的平衡问题 （1） 条件：两个点电荷在第三个点电荷的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 （2） 规律 ①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上 ②“两同夹一异”——正负电荷相互间隔 ③“两大夹一小”——中间电荷电荷量最小 ④“远大近小”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷 知识点03 电场强度和电场线的理解及应用 1．电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． （2）定义式：E＝，q为试探电荷． （3）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．电场强度三个公式的比较 公式 适用范围 任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 4. 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右)　　　 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A和A’、B和B’的场强 等大同向 等大反向 5. 电场线的理解 （1）任意两条电场线不相交不相切； （2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小； （3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反； （4）两条电场线间的空白区域，也存在电场； 知识点04 电场强度的叠加与计算 1. 叠加原理 多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场强度的矢量和； 2. 运算法则:平行四边形法则 3. 电场强度计算的四种特殊方法 (1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． (2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向． (3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． (4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． 题型1 点电荷的平衡与加速问题 题｜型｜解｜读 点电荷平衡问题是库仑力与静力学平衡的结合，分析思路与力学中的平衡问题一致，仅需在受力分析时额外计入库仑力；点电荷加速问题则多结合运动与力的关系，考查库仑力作用下的变速运动分析，核心是利用库仑定律判断受力变化，进而分析加速度、速度的变化。解题步骤可归纳为：①确定研究对象，明确点电荷的位置与带电性质；②正确受力分析，区分重力是否需要计入，标出每个点电荷所受库仑力的方向；③对于平衡问题，根据平衡条件列方程求解；对于变速问题，根据牛顿第二定律结合运动规律分析加速度、速度的变化。需要注意库仑力是平方反比力，距离变化时库仑力的大小会随之改变，对应的加速度也会发生变化，这类问题多为动态变化分析。 【典例1】（25-26高一下·浙江杭州·期中）如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 【即时检测1】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【即时检测2】（24-25高一下·江西·期末）原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2 库仑力作用下的曲线运动 题｜型｜解｜读 电场力作用下的曲线运动，核心考点是利用曲线运动的条件分析运动轨迹，结合库仑定律、动能定理判断速度、加速度的变化规律。这类问题的分析思路与力学中曲线运动问题一致：首先根据轨迹弯曲方向判断出库仑力的指向，再结合带电体的电性确定场源电荷的电性，进一步结合库仑定律分析距离变化时库仑力的大小与加速度变化，最后结合动能变化分析速度的增减。 【典例2】（24-25高一下·安徽·期末）两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为O，b、c两点关于二者连线对称，a、d两点关于O点对称，以下说法正确的是（　　） A．O点电场强度为0 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．b、c两点的电场强度相同 D．a、d两点的电场强度相同 【即时检测1】（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，场源电荷A、B固定在同一竖直线上，C点为AB连线的中点。质量、电荷量的带正电小球恰好静止于C点。已知场源电荷A、B和小球均可视为点电荷，场源电荷A所带电荷量，静电力常量，B、C间的距离，取重力加速度大小。求： (1)场源电荷A、B在C点处产生电场的合电场强度大小E； (2)场源电荷B所带电荷的电性及电荷量。 【即时检测2】（24-25高一下·山东潍坊·期末）球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，O、B在同一水平线上，A、B两点间距离为，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： (1)乙球的质量； (2)球心O处的电场强度E。 题型3 利用“割补法”与“对称法”求电场强度 题｜型｜解｜读 割补法也叫填补法，是解决带有空缺的带电体场强计算问题的常用技巧，其核心思想是利用补偿法，将不规则的带电体转化为我们熟悉的规则带电体，再结合电场强度的叠加原理求解空缺位置的场强。 这类问题的一般解题步骤为：①将带有缺口的原带电体补成完整的规则带电体，方便直接套用已知的场强规律计算完整带电体在目标点的场强；②计算补上去的那部分带电体单独在目标点产生的场强；③根据叠加原理，原带电体在目标点的场强等于完整带电体的场强减去补上部分的场强，矢量运算时要注意场强的方向，最终得到结果。使用割补法时要注意场强是矢量，计算时不仅要算大小，还要根据电荷的正负确定方向，不能混淆合成的加减关系。 【典例3】（24-25高一下·湖北恩施·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【即时检测1】（23-24高一下·河南濮阳·期末）（多选）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 【即时检测2】（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，y轴左侧有水平向右的匀强电场E1（大小未知），y轴右侧有由置于x轴上M点的点电荷产生的电场E2（图中未画出，大小未知）。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可视为点电荷），以初速度v0从x轴上的点P（-l，0）垂直电场方向进入第二象限，该粒子经过y轴上的点Q（0，2l），然后在y轴右侧恰好做圆周运动，最后经第三象限又回到P点（y轴左右两侧电场互不影响，不计带电粒子的重力，已知静电力常量为k）。 （1）若此带电粒子是经过加速电压U之后获得的初速度v0，则U为多少？ （2）求匀强电场E1的大小； （3）求M处点电荷的电性和电荷量以及粒子连续两次通过P点的时间。 题型4 均匀球壳（或球体）周围的场强 题｜型｜解｜读 均匀带电球壳和均匀带电球体的场强分布有明确的规律，我们可以根据场点和球心的位置关系分类讨论，利用点电荷电场叠加原理可以得到以下结论： 1. 均匀带电球壳的场强分布： （1）球壳内部：任意位置的场强恒为零； （2）球壳外部：任意位置的场强等效于球壳上所有电荷集中在球心的点电荷产生的场强，即，其中r为该点到球心的距离，Q为球壳的总电荷量。 2. 均匀带电实心球体的场强分布： （1）球体内部：场强大小与该点到球心的距离r成正比，即，其中R为球体的半径，Q为球体总电荷量；球心处场强为零，越靠近球面场强越大。 （2）球体外部：场强分布和点电荷的场强一致，等效于所有电荷集中在球心，即，r≥R。 这类问题的考查核心是对场强分布规律的记忆与应用，解题时首先要明确研究对象是球壳还是实心球体，再根据所求点处于内部还是外部，对应选用公式计算，结合场强的矢量叠加规律即可求解。 【典例4】如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力的大小； （3）小球运动的线速度v的大小； 【即时检测1】（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【即时检测2】（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型5 微元法求解电场强度 题｜型｜解｜读 微元法是处理连续带电体场强计算的基础方法，核心思路是将无法直接当作点电荷的连续带电体，分割成无数个足够小的电荷元，每个电荷元都可以视为点电荷，再结合库仑定律和场强叠加原理计算总场强。这类问题求解时通常会结合对称性简化计算，具体解题步骤可以归纳为： ①选取研究对象：把连续带电体分割为无数个微元，取出其中一个微元作为研究对象，确定该微元的带电荷量； ②写元场强：根据点电荷场强公式，写出这个电荷元在目标点产生的场强大小，确定场强的方向； ③分解合成：利用对称性分析，互相垂直的两个方向上，对称位置电荷元的场强会有分量相互抵消，只需对未抵消的分量叠加积分，即可得到总场强。 使用微元法时要注意，场强是矢量，不能直接对所有元场强的大小直接相加，必须先分解分量，再对同方向的分量叠加，避免方向错误导致结果出错。 【典例5】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【即时检测1】（24-25高一下·广东佛山·期末）（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【即时检测2】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 题型6 等量电荷周围的电场分布 题｜型｜解｜读 等量电荷周围的电场分布是电场强度叠加问题中的典型模型，也是各类考试中考查电场强度分布、电势分布的核心考点，解题的关键是牢记等量同种、异种点电荷的电场分布规律，抓住中垂线和连线上的场强、电势变化特点进行分析。这类问题常见的考查方向有：判断不同位置场强的大小、方向变化，对比对称位置的场强关系，结合带电粒子的受力分析运动与能量变化。 解题时可按以下思路分析：首先，明确题目给出的是等量同种电荷还是等量异种电荷；其次，确定研究点的位置，是在两点电荷的连线上，还是在两点电荷连线的中垂线上；最后，结合我们总结的分布规律，直接对比得到场强大小、方向的特点，进一步分析受力和能量变化。需要注意区分两种模型中O点场强、O点向外场强变化规律的区别，不要记混等量同种和异种电荷的结论：等量异种电荷连线中点场强不为零，中垂线上O点场强最大，向外逐渐减小；等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上从O点向外场强先变大后变小。同时牢记对称点的场强关系：关于O点对称的两点，等量异种电荷对应场强等大同向，等量同种电荷对应场强等大反向。 【典例6】（25-26高二上·福建·期末）（多选）如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 【即时检测1】（25-26高二上·福建福州·月考）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【即时检测2】（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 题型7 带电物体在电场中的平衡问题 题｜型｜解｜读 带电物体在电场中的平衡问题，是电场力作用下的静力学综合问题，相比于仅涉及点电荷的平衡问题，这类问题中研究对象通常为可视为质点的带电导体球、带电滑块或小球等，常需要考虑重力、弹力、摩擦力等其他力，需要结合静力学的平衡条件分析受力关系，还会涉及动态平衡的分析，常见于电场和重力场的复合平衡场景。这类问题的解题思路和力学中的平衡问题基本一致，可归纳为以下步骤： ①确定研究对象：根据题意合理选择整体法或隔离法确定研究对象，整体法可简化多个相互作用带电体的受力分析，快速得到外力的平衡关系，隔离法则用于分析带电体之间的相互作用力； ②受力分析：除重力、弹力、摩擦力这些常规力之外，额外计入带电体受到的电场力，注意电场力的方向由电场方向和带电体的电性共同决定，不要搞错方向； ③列平衡方程：根据平衡条件，正交分解后列出x方向和y方向的合力为零的方程，结合电场力公式、库仑定律等求解未知量，若为动态平衡问题，可结合矢量三角形法分析各力的变化规律，得到待求量的变化趋势。 需要注意，题目中如果没有特别说明带电体不计重力，需要根据题目描述判断重力是否需要计入，不要漏算重力导致结果错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，将一个带正电的点电荷置于原本不带电的金属杆的附近，当金属杆达到静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．电荷产生的电场无法进入金属杆内部，所以金属杆内部电场的电场强度为0 B．若为电荷与金属杆右侧中间的位置，则该处的电场强度为0 C．若将电荷拿走后再将金属杆从处折断，则金属杆左侧带正电，右侧带负电 D．感应电荷在处产生的电场的电场强度方向向右 2．（24-25高一下·云南德宏·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 3．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）图中的实线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线示意图，电场线关于两球心连线的垂直平分线对称，a、b和O是电场中的三点，下列说法正确的是（　　） A．该电场是匀强电场 B．A球带正电，B球带负电 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．电子位于O点时受到向右的电场力 重难突破练（测试时间：15分钟） 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮（忽略大小），绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力。然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先不做功后做正功 D．小球B恰好被拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 7．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，在竖直平面内固定一由绝缘圆管绕制的四分之三圆弧轨道，圆弧轨道半径为R，AB、CD是过圆心O的直径，其中AB沿竖直方向，CD沿水平方向，F为圆管上一点，OF连线与水平方向夹角为30°，在O处固定一带正电的点电荷。将电荷量为（q>0）、质量为m的小球（可视为质点）从管口A处由静止开始沿管内下滑，当小球运动到B处时，恰好对管壁无作用力，已知静电力常量为k，重力加速度为g，不计小球与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆心处点电荷的电荷量为 B．小球运动到最低点过程中，小球机械能不守恒 C．当小球运动到F点时，圆管所受压力大小为 D．圆心处点电荷在BD弧中点处产生的电场强度大小为 8．（24-25高一下·安徽合肥·期末）（多选）如图所示，在竖直平面内等量同种点电荷、固定在同一竖直线上，相距为，电荷量均为，水平固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，是绝缘杆上的两点，构成一个正方形。电荷量为，质量为的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自点无初速释放，小球由点向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力一直增大 B．小球的电势能先减小后增大 C．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力一定先增大后减小 D．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力一定先减小后增大 9．（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 10．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，一个均匀带正电的圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。以圆环中心O为坐标原点，垂直环面的轴线为x轴。x轴上点P到O点的距离为L，静电力常量为k。将一个电荷量为q的带负电微粒从P点由静止释放，微粒重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点到O点，微粒速度先增大后减小 B．从P点到O点，微粒电势能一直减少 C．从P点到O点，微粒加速度可能先增大后减小 D．微粒在P点时所受电场力大小为 11．（24-25高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，在直角坐标系中，先固定一个不带电的金属导体球B，半径为L，球心O'的坐标为（2L，0）。再将一正点电荷A固定在原点O处，带电量为Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B的外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等 B．b、c两点处电场强度大小相等 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处产生的电场强度大小一定大于 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度大小一定为 综合拓展练（测试时间：20分钟） 12．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 13．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，倾角为的斜面体A置于水平地面上，小物块B置于斜面上，绝缘细绳一端与B相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与质量为m的带电小球P连接，定滑轮的正下方固定一带电小球Q，两球所带电荷量大小均为q。P静止时细绳与竖直方向夹角为，P、Q处于同一高度，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）绝缘细绳对P的拉力大小； （2）地面对斜面体A的摩擦力大小； （3）在竖直面内，现缓慢移动Q直到Q移动到小球P的正下方，在这一过程中，保持A、B、P始终处于静止状态，求P、Q间距离最大值。（P、Q均可视为点电荷） 14．如图所示，分别位于C点和D点的两等量异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面恰好为两点电荷连线的中垂线，O点为绝缘竖直平面与两点电荷连线的交点，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）A点的电场强度的大小； （2）物块运动到O点时加速度的大小和方向； （3）物块通过O点的速度大小v；    15．如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为q的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角为时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）画出A球受力示意图，判断B球的电性； （2）求B球在A处产生的电场强度E的大小和方向； （3）求B球的电荷量Q； （4）若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $