2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式及推导，通过回顾匀速直线运动的公式法与v-t图像面积求位移，以“静止匀加速汽车的10秒位移”创设情境，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生理解微元法和极限思想的应用。 其亮点在于融合微元法与极限思想（科学思维），借助v-t图像面积推导位移公式（数形结合），结合舰载机起降、汽车刹车等实例（科学态度与责任）。课堂小结提炼“一核心方法、两重要公式、两思想方法”，帮助学生深化运动观念，教师可高效落实核心素养教学。

匀变速直线运动的 位移与时间的关系 人教版高中物理必修第一册 | 第二章 · 第三节 HIGH SCHOOL PHYSICS · 2026 1.7.2013 大家好，今天我们来学习高中物理中一个非常重要的知识点——匀变速直线运动的位移与时间的关系。在之前的课程中，我们已经掌握了如何描述物体的运动快慢和速度变化。今天，我们将更进一步，探讨物体在做匀变速直线运动时，它的位移是如何随时间变化的。这节课的内容不仅是本章的重点，也是整个运动学的基础。 ‹#› 温故知新：匀速直线运动的位移 回顾提问：一辆汽车以v = 20 m/s的速度做匀速直线运动，那么它在t = 10 s内的位移是多少？ 方法一：公式法 核心公式：x = v · t 代入计算：将 v=20 m/s，t=10 s 代入公式：x = 20 × 10m =200 m 1.7.2013 在学习新知识之前，我们先来回顾一下已经学过的内容。大家还记得匀速直线运动的位移如何计算吗？对，我们有两种方法。第一种是直接使用公式 x = vt，代入数值就能得到结果。第二种是利用v-t图像，位移的大小就等于图像中矩形的面积。这个“面积代表位移”的思想非常重要，它将是我们今天解决新问题的关键。 ‹#› 方法二：图像法 (v-t 图) 原理：位移等于图线与时间轴围成的“面积”。 矩形面积 = 长 × 宽 = v × t 面积 S = 20 × 10m =200 m 0 v/（m∙s-1） t/s t v x=vt 情境创设：引入新问题 现在，想象另一辆汽车，它不是匀速行驶，而是从静止开始，以a = 2 m/s²的加速度做匀加速直线运动。 思考：10秒内的位移是多少？ • 还能用 x = vt 吗？(不行，因为速度在变！) • 能不能借助 v-t 图像来求解？怎么求？ 1.7.2013 好，现在我们来看一个新情况。如果一辆汽车从静止开始加速，它的速度在不断变化。这时，我们熟悉的公式 x=vt 就不再适用了。但是，我们能不能仍然借助v-t图像来解决问题呢？大家看，匀加速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它和时间轴围成了一个三角形。那么，这个三角形的面积是否也代表位移呢？这就是我们这节课要解决的核心问题。 ‹#› 粗略地表示位移 较精确地表示位移 v t 0 t t1 t2 t3 v t 0 t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 核心思想：微元法 思想引导：化整为零，积零为整 对于匀变速直线运动，速度时刻在变，无法直接套用匀速运动公式。我们可以借鉴“微元法”：把变化的整体切割成无数微小单元，在微小单元上近似为不变的过程，最后累加得到整体结果。 01 分割 将总时间轴t分割为许多相等的极小时间段Δt。 02 近似 在每一个Δt内，近似认为物体做匀速直线运动，速度等于该段起始时刻的瞬时速度。 03 求和 将所有微小位移Δx累加。当Δt趋近于0时，近似值就等于精确值。 v-t 图像中的“微元法”几何意义 每一个微小矩形的面积代表该时刻的微小位移。 当矩形数量无限多，总位移就等于斜线下方的面积。 1.7.2013 要解决这个问题，我们需要用到一个非常重要的物理思想——微元法。它的核心就是“化整为零，积零为整”。 我们把整个运动过程分割成无数个极小的时间段，在每一个极小的时间段内，速度的变化很小，我们可以近似认为物体是在做匀速直线运动。这样，每一小段的位移就可以用一个小矩形的面积来表示。 最后，我们把所有的小矩形面积加起来，当这些小矩形的宽度趋向于0时，这个近似值就无限接近真实值。在v-t图像中，这对应着无数个小矩形拼接起来，最终完美地贴合了斜线下方的三角形区域。这就是我们推导位移公式的几何基础。 ‹#› 极限思想：从近似到精确 01 / 误差分析 这种估算方法存在明显误差。误差的来源在于：阶梯状的折线与实际的倾斜直线之间存在空隙，没有完全贴合。 02 / 减小误差 想要减小误差其实很简单：将时间间隔Δt分得更细。分得越细，小矩形就越多，空隙就越小，估算的结果就越接近真实值。 03 / 极限思想 当时间间隔Δt 趋近于零时，所有小矩形面积之和的极限，就等于v-t图线与时间轴围成的精确面积，即物体的精确位移。 1.7.2013 当然，这种方法得到的只是一个近似值，因为每个小矩形和真实的图像之间都存在一些空隙，这就是误差。那如何减小误差呢？很简单，我们把时间间隔分得更细一些。想象一下，如果我们把时间间隔分割到无限小，那么这些小矩形的面积之和就会无限逼近真实的面积。这就是极限思想。当时间间隔趋向于零时，我们得到的就是精确的位移。 ‹#› 下面请同学们依据v-t图象，求得位移的计算式。 V0 0 t/s t 由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2 V V 即位移： 将 v ＝ v 0 ＋ at 代入上式，有 v/（m∙s-1） 思考讨论：图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？ 面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。 0 v/（m∙s-1） t/s t v 正方向 负方向 一、匀变速直线运动的位移 1.位移公式： 2.理解: ⑴适用于匀变速直线运动。 ⑵矢量式，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值. (3)若v0=0,则x= (4)代入数据时,各物理量的单位要统一 【例1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ 解： 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有 （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 解： 速度的变化量 △v=v-v0 =0-80m/s =-80m/s 代入加速度公式，得 加速度为负值表示做减速运动。 【例2】射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 所以 t=1.6×10-3s v=at=800m/s 解： 解：以子弹射出枪口时速度 v 方向为正方向   由位移公式： 又由速度公式: v＝v0+at 在此问题中，时间 t 只是一个中间量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？ 我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？ 位移与时间的关系式： 速度与时间的关系式：v= v0 +at 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用 这个公式求解，往往会更简便。 v2 － v0 2 ＝ 2ax 将上述两个公式联立求解，消去时间 t 可得到 ①当v0=0时，v2=2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。 ②当v=0时，-v02=2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。 【例3】汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m后的瞬时速度？ 解：以汽车的初速度方向为正方向，则： v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m 由v2-v02=2ax 所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去) 即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。 D 1.直线a和曲线b分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度-时间图线，在t1时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），则（ ） A．在t2 时刻，两车相距最远 B．在 t3时刻，两车相遇 C．t1--t3时间内，a线对应汽车加速度均匀增大，b线对应汽车加速度逐渐增大 D．a线对应汽车的位移大于b线对应汽车的位移 随堂练习： 2.某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，以5m/s2加速度刹车，则以下说法正确的是（　　 ） A. 刹车后2s时的速度大小为10m/s B. 汽车滑行40m停下 C. 刹车后5s时的速度大小为0 D. 刹车后6s内的位移大小为30m ABC 随堂练习： 3.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200 m处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问： (1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 随堂练习： 解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝ x0＋x乙，且 t甲＝ t乙 (追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间 t 追上乙，则有 x甲＝ a甲t2/ 2， x乙＝ v乙t，根据追及条件，有 a甲t2/ 2 ＝ x0 ＋ v乙t ，代入数值，解得 t＝40 s和 t＝－20 s (舍去) 这时甲的速度 v甲＝ a甲t ＝0.5×40 m/s＝20 m/s 甲离出发点的位移 x甲＝ a甲t2/ 2 ＝400 m。 (2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t＝v乙，得 t＝10 s。即甲在10 s 末离乙的距离最大。 xmax＝x0＋v乙t－a甲t2/2 ＝225 m。 答案：（1）40 s 20 m/s 400 m （2）10 s 225 m 课堂小结 01 / 一个核心方法 在 v-t 图像中，图线与时间轴所围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 02 / 两个重要公式 匀变速直线运动的位移时间公式和位移速度公式。 03 / 两种思想方法 •微元法与极限思想：推导位移公式的关键，微积分思想的雏形。 •数形结合：将物理规律与几何图形结合，解决物理问题的金钥匙。 1.7.2013 课程接近尾声，我们来总结一下今天的核心内容。我们掌握了一个核心思想，那就是v-t图像的面积代表位移。基于这个思想，我们推导出了一个重要公式：x = v₀t + ½at²。在推导过程中，我们还学习了两种重要的物理思想方法：微元法与极限思想，以及数形结合。这些思想比公式本身更加重要。 ‹#› 作业布置 必做题 完成教材课后习题，通过基础练习巩固课堂所学的核心知识点，重点复习运动学相关公式的推导与应用。 提示：请规范书写解题步骤，注意物理量单位的统一。 思考题 查阅资料并结合物理知识，估算一辆家用汽车在高速公路上以100km/h行驶时，遇到突发状况紧急刹车的最短安全距离是多少？ 思考方向：刹车距离主要与哪些物理或环境因素有关？ 1.7.2013 今天的作业分为两部分。必做题是教材上的课后习题，帮助大家巩固基础知识。思考题则需要大家结合今天所学和生活常识，去探究实际问题，比如汽车的安全刹车距离。这能让大家更好地理解物理与生活的联系。 ‹#› 感谢观看 愿你在知识的海洋里持续探索，遇见更好的自己 1.7.2013 今天的课程到此结束，感谢大家的聆听！希望大家课后能认真复习，我们下节课再见。 ‹#› $