机械能守恒定律的应用、验证机械能守恒定律 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

**基本信息** 以“守恒条件判定-状态量分析-方程应用”和“实验操作-数据处理-误差分析”为双主线，系统构建机械能守恒定律应用与验证的方法体系，突出能量观念与科学探究素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械能守恒定律的应用|6例+6变式|四步解题法：确定系统→判断守恒→选参考面→列方程求解|从守恒条件概念出发，通过平抛、斜面、圆弧轨道等模型，构建“条件判定-能量转化-多过程计算”的逻辑链条| |验证机械能守恒定律|3例+3变式|实验四步法：纸带数据读取→速度计算→势能动能对比→误差分析|基于实验原理，通过纸带处理、图像分析，形成“操作规范-数据处理-结论验证”的探究路径|

机械能守恒定律的应用、验证机械能守恒定律专项训练 机械能守恒定律的应用、验证机械能守恒定律专项训练 考点目录 机械能守恒定律的应用 验证机械能守恒定律 考点一 机械能守恒定律的应用 解题思路 1. 确定研究系统，判断只有重力、弹力做功，判定机械能守恒 1. 选取零势能参考面，确定初末状态动能、重力势能、弹性势能 1. 列守恒方程： 1. 结合运动过程、临界位置，求解速度、高度、位移等物理量 例1．（25-26高一下·陕西西安·期中）质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度v落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 例2．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处由静止开始下落，不计空气阻力，以起始下落点所在高度为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H+h） 例3．（25-26高一下·广东·期中·多选）一弹性小球（视为质点）从一定高度自由落下，触地后反弹，反弹后上升的高度小于下落的高度。不计空气阻力及小球与地面的作用时间，以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，该过程中小球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 例4．（25-26高一下·福建莆田·月考·多选）一质量为m的小物块由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（　　） A．上升过程中阻力做功为mgh B．物体上升到最大高度的过程中机械能增加了mgh C．物体的重力势能增加量为mgh D．上升过程中动能减少了2mgh 例5．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能。若打开锁扣，物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道。该圆弧圆心角为，半径，圆轨道右侧是长为的粗糙水平轨道，为一半径的光滑竖直半圆形轨道，各轨道间平滑连接，取。求：（已知物体撞击地面时，物体垂直地面方向的速度瞬间变为，水平速度保持不变。） (1)小物块过点时的速度大小； (2)弹簧储存的弹性势能； (3)物体在点受到的支持力； (4)若水平轨道动摩擦因数，物体最终停在哪个位置？ 例6．（25-26高一下·江苏常州·期中）从地面以大小为的速度竖直向上抛出一个质量为m物体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面，试求： (1)物体在最高点时的动能、重力势能和机械能E； (2)物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度。 变式1．（25-26高一下·河北·期中）质量为的小球，从图中点下落到地面上的点，以桌面为参考平面。已知，，重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的机械能为 C．从点到点的过程中，小球重力势能的减少量为 D．从点到点的过程中，小球动能的增加量为 变式2．（25-26高一下·江苏连云港·期中）质量为m的小物块，从高H的桌面处由初速度v0水平抛出，以地面为参考平面，不计空气阻力，则当物块离地面高为h处的机械能是（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一下·河北唐山·阶段检测·多选）从地面竖直向上抛出一物体，在上升过程中，该物体的机械能和重力势能随它离地面的高度h的变化关系如图所示，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为10m/s C．上升过程中，物体所受阻力大小为2.5N D．上升过程中，时，物体的动能为25J 变式4．（25-26高一下·天津和平·阶段检测·多选）如图所示，将三个完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为45°的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是（　　） A．落地瞬间速度 B．该过程重力做功 C．落地瞬间重力的瞬时功率 D．全程重力做功的平均功率 变式5．（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 变式6．（25-26高一下·贵州黔南·月考）快递物流已经深入我们的生活，货物分拣是其中一个重要环节，如图所示，是某种快递分拣传送装置，它由斜面和水平传送带组成。倾角的光滑斜面的下端与水平传送带平滑对接，一个质量为m的包裹（可视为质点）从h=0.8m高处的O点被轻放到斜面上后沿斜面下滑到底部A处，扫描装置自动检测包裹是否为该分拣区的包裹，若是，则传送带立刻以v的速度顺时针转动，直到将包裹送入收集框内；若不是，则传送带不转动，包裹继续向右滑动，恰好能到达传送带左右两端AB的中点处，然后被侧面的推子顶出。已知：收集框底部到传送带上表面的高度为=0.8m，收集框底部长度为d=2.0m，包裹与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，忽略收集框的高度以及包裹在整个运动过程中的空气阻力。求： (1)包裹下滑到A点时的速度大小； (2)传送带左右两端AB间的距离LAB； (3)要使包裹落入框内，v要满足什么条件，以及包裹从O点开始运动到落入框底的最短时间。 考点二 验证机械能守恒定律 解题思路 1. 利用打点计时器纸带，读取计数点间距，计算瞬时速度与下落高度 1. 分别算出重力势能减少量、动能增加量 1. 对比两者数值，误差允许范围内近似相等即可验证守恒 1. 分析阻力带来的误差，掌握数据处理与作图判定方法 例1．（25-26高一下·山东济南·期中）在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是（　　） A． B． C． (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图1所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量___________，动能变化量___________。 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 例2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验如图甲所示。 (1)下列器材中不必要的一项是（　　）（单选）。 A．天平 B．低压交流电源 C．毫米刻度尺 (2)某同学在该实验中得到了一条如图乙所示的纸带，图中O点为打点计时器打下的第一点，可以看作是重物运动的起始点，从后面某点起选取连续打下的三个点A、B、C，各点间距离为、、。已知相邻两点之间的时间间隔为T，重力加速度为g，设所用重物的质量为m，则从起点O到打下B点的过程中，重物动能的增加量______，重物重力势能的减小量______。（用题目中的字母表示） (3)通过计算，在数值上，原因是重物在下落过程中，除重力做功之外还有______。 例3．（25-26高一下·江西南昌·期中）高一年级某实验小组利用图甲所示装置进行验证机械能守恒定律实验，将重物由静止释放。 （1）关于本实验，描述正确的是_____ A．需要选取密度大的重物 B．不需要天平 C．可以通过多次测量取平均值的方法减小由于空气阻力产生的误差 D．重物远离打点计时器的位置释放纸带 （2）实验小组同学们选择一条较为满意的纸带，如图乙所示，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C…，测出O到A、B、C…的距离分别为、、电源频率为f，重力加速度为g。 （3）打B点时，重锤的速度为_____，若重物质量为m，则从O到B重物的重力势能减少量为_____。 （4）用实验测得的数据作出图像如图丙，若图线斜率接近__________可验证重锤下落过程机械能守恒。 变式1．（25-26高一下·江西南昌·期中）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是纸带上的某个清晰的点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 (1)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是_________（多选） A．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物 B．实验中，直接测量的物理量有重物下落的高度和重物下落的瞬时速度 C．选用质量大体积小一些的重物以减小空气阻力对实验的影响 D．为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到起始点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 (2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为500g，从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值，C点的动能_________J（计算结果保留3位有效数字）。 (3)比较与的大小，并分析造成这种结果的原因可能是_________。 A．存在阻力 B．O点不是起始点 C．交流电电压偏小 D．交流电频率大于50Hz 变式2．（25-26高一下·四川攀枝花·期中）某实验小组采用课本上介绍的参考案例：利用重锤的自由落体运动来验证机械能守恒定律。请回答下列问题： (1)实验中除了铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、复写纸、夹子、低压交流电源等实验器材外，还需要（　　） A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 (2)实验时，下列操作正确的是（　　） A．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 B．实验时，应先释放重锤再接通电源 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (3)某一次实验时，打出的纸带如图所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中的各点均为计时点，其中计时点3、4、5到O点的距离分别为35.18cm、40.02cm、46.08cm，O点为起始点，若重锤的质量为200g，重力加速度取g=9.8m/s2，则打下第4点时重锤的动能为__________J，该过程重锤减小的重力势能为___________J（以上结果均保留两位小数）；由此计算你得出的结论是_______。 变式3．（25-26高一下·河北·期中）某实验小组用打点计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。 (1)甲同学采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。下列操作中，必要的是________（多选） A．用天平测量重物的质量 B．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器 C．先接通电源后释放重物 D．用秒表测出重物下落的时间 (2)乙同学在计算与点对应的重锤的瞬时速度时，他采用了公式（表示距离），这种做法________（填“对”或“不对”； (3)实验中在纸带上连续打出一系列的点，如图乙所示，O点为纸带打出的第一个点。已知重物的质量为，打点计时器的打点周期为，取重力加速度大小，纸带上所标数据单位为cm，则从打O点到打点的过程中，重物的重力势能减少量________，动能增加量________。（结果均保留三位有效数字） (4)通过多次实验，乙同学发现重力势能的减小量总是略大于动能增加量，产生这一误差的主要原因：______。 2 学科网（北京）股份有限公司 $机械能守恒定律的应用、验证机械能守恒定律专项训练 机械能守恒定律的应用、验证机械能守恒定律专项训练 考点目录 机械能守恒定律的应用 验证机械能守恒定律 考点一 机械能守恒定律的应用 解题思路 1. 确定研究系统，判断只有重力、弹力做功，判定机械能守恒 1. 选取零势能参考面，确定初末状态动能、重力势能、弹性势能 1. 列守恒方程： 1. 结合运动过程、临界位置，求解速度、高度、位移等物理量 例1．（25-26高一下·陕西西安·期中）质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度v落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 【答案】D 【详解】A．足球由位置1到位置2，由动能定理 解得阻力做功为 故A错误； B．足球由位置1到位置2，动能减少了 故B错误； C．足球由位置1到位置3，机械能减少量为空气阻力做功的绝对值 故C错误； D．足球由位置2到位置3，合力做功为 故D正确。 故选 D。 例2．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处由静止开始下落，不计空气阻力，以起始下落点所在高度为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H+h） 【答案】A 【详解】以起始下落点所在高度为零势能面，则小球初态的机械能为0，由于小球下落时只有重力做功，机械能守恒，可知小球落到地面前瞬间的机械能为0。 故选A。 例3．（25-26高一下·广东·期中·多选）一弹性小球（视为质点）从一定高度自由落下，触地后反弹，反弹后上升的高度小于下落的高度。不计空气阻力及小球与地面的作用时间，以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，该过程中小球的速度随时间及重力势能、动能、机械能随路程的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小球反弹后上升高度小于下落高度，因此与地面发生非弹性碰撞，损失一部分机械能。以下落起点所在的水平面为参考平面、以竖直向下为正方向，设碰撞时速度，下落高度，上升高度，有 下落阶段机械能守恒：，，， 此时图为过原点斜率为正的直线；图为过原点斜率为负的直线；图为过原点斜率为正的直线；机械能守恒图为在轴的水平线 碰撞瞬间损失一部分机械能：设从变为且 因此瞬间变为负值且绝对值减小；，瞬间减小仍为正值；；，瞬间减小为负值 上升阶段机械能守恒：，， 最高点时：，，， 此时图为截距为斜率为正的直线；图为截距为斜率向上的直线；图为截距为斜率向下的直线；机械能守恒图为在轴下方的水平线 综上AC正确，BD错误； 故选AC。 例4．（25-26高一下·福建莆田·月考·多选）一质量为m的小物块由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（　　） A．上升过程中阻力做功为mgh B．物体上升到最大高度的过程中机械能增加了mgh C．物体的重力势能增加量为mgh D．上升过程中动能减少了2mgh 【答案】CD 【详解】A．减速上升过程中，根据牛顿第二定律可得 其中，解得 上升过程中阻力做功为，故A错误； B．机械能的变化等于除重力外其他力做的功，该过程中克服阻力做的功为mgh，则过程中机械能减少了mgh，故B错误； C．物体在斜面上上升的最大高度为h，则重力势能增加了mgh，故C正确； D．根据动能定理可得，物体动能的变化量为 即动能减少了2mgh，故D正确。 故选CD。 例5．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能。若打开锁扣，物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道。该圆弧圆心角为，半径，圆轨道右侧是长为的粗糙水平轨道，为一半径的光滑竖直半圆形轨道，各轨道间平滑连接，取。求：（已知物体撞击地面时，物体垂直地面方向的速度瞬间变为，水平速度保持不变。） (1)小物块过点时的速度大小； (2)弹簧储存的弹性势能； (3)物体在点受到的支持力； (4)若水平轨道动摩擦因数，物体最终停在哪个位置？ 【答案】(1) (2) (3) (4)小物块最终停止于点左侧的位置 【详解】（1）经过，小物块恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道，如图所示 由几何关系可知 故小物块过点时的速度大小 （2）由几何关系可知 代入数据，可知小物块从水平平台飞出的初速度大小 因此，弹簧储存的弹性势能 （3）由几何关系可知，、间的高度差 由到根据动能定理，可知 解得 根据牛顿第二定律，物体在点受到的支持力满足 代入数据，解得 （4）若水平轨道动摩擦因数，由动能定理可知小物块到达点的速度大小满足 解得 若物块能到达点，由功能关系得 解得 对于能过点的物块，临界状态下物块在点时与轨道无挤压，重力作为圆周运动的向心力，满足 解得 故，物块刚好能从F最高点水平飞出。竖直方向，物块做自由落体运动，落到轨道所需时间 物块的水平位移 根据题意，物块落地后竖直速度清零，水平速度保留，物块以继续向左运动 假设物块不会从点飞出，则物块能在轨道上上升的最大高度满足 代入数据解得 故假设成立，之后物块从离轨道上高处向右滑落，由动能定理可知，物块在上向右滑行至点的速度大小满足 解得 由动能定理可知，小物块在轨道上能上升的最大高度满足 解得 因，小物块不会从半圆形轨道上飞出；小物块将从半圆形轨道上滑回粗糙水平轨道，设小物块最终停止的位置距点的距离为，可知 代入数据，解得 故小物块最终停止于点左侧的位置。 例6．（25-26高一下·江苏常州·期中）从地面以大小为的速度竖直向上抛出一个质量为m物体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面，试求： (1)物体在最高点时的动能、重力势能和机械能E； (2)物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度。 【答案】(1)动能，重力势能，机械能 (2)距离地面高度 【详解】（1）物体在最高点时的瞬时速度为零，则动能 根据机械能守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律，最高点的机械能等于初始机械能，为 （2）物体的重力势能和动能相等时，物体的重力势能为总能量的二分之一，由 解得物体离地面的高度 变式1．（25-26高一下·河北·期中）质量为的小球，从图中点下落到地面上的点，以桌面为参考平面。已知，，重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．小球在点的重力势能为 B．小球在点的机械能为 C．从点到点的过程中，小球重力势能的减少量为 D．从点到点的过程中，小球动能的增加量为 【答案】C 【详解】A．以桌面为参考平面，则小球在点的重力势能为，故A错误； B．小球运动过程满足机械能守恒，则小球在点的机械能为，故B错误； CD．从点到点的过程中，重力做功为 根据功能关系可知，小球重力势能的减少量为；根据动能定理可知小球动能的增加量为，故C正确，D错误。 故选C。 变式2．（25-26高一下·江苏连云港·期中）质量为m的小物块，从高H的桌面处由初速度v0水平抛出，以地面为参考平面，不计空气阻力，则当物块离地面高为h处的机械能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体运动时机械能守恒，则物块离地面高为h处的机械能等于刚抛出时的机械能，则大小为 故选A。 变式3．（25-26高一下·河北唐山·阶段检测·多选）从地面竖直向上抛出一物体，在上升过程中，该物体的机械能和重力势能随它离地面的高度h的变化关系如图所示，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为10m/s C．上升过程中，物体所受阻力大小为2.5N D．上升过程中，时，物体的动能为25J 【答案】BCD 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能，当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为4m，这时重力势能为，所以物体的质量，故A错误； B．根据 解得时，物体的速率，故B正确； C．由图可知当时，，当时，，所以从地面至离地面高处的过程中，物体的机械能损失了，损失的机械能等于阻力做功，即有 解得，故C正确； D．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，按照比例可知上升时，机械能损失了，因此当时，物体的动能，故D正确。 故选BCD。 变式4．（25-26高一下·天津和平·阶段检测·多选）如图所示，将三个完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为45°的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是（　　） A．落地瞬间速度 B．该过程重力做功 C．落地瞬间重力的瞬时功率 D．全程重力做功的平均功率 【答案】ACD 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球1自由落体，小球3沿光滑斜面下滑，初速度均为0，下落高度均为，则落地速度大小 小球2做平抛运动，初速度为，根据动能定理 解得 显然，故A正确； B．重力做功，三个小球质量相同，下落高度相同，所以重力做功相等，即，故B错误； C．落地瞬间重力的瞬时功率 其中为竖直方向分速度。小球1落地时， 小球2竖直方向做自由落体运动，落地时， 小球3落地时速度大小，方向沿斜面向下，与水平方向夹角，竖直分速度， 所以，故C正确； D．全程重力做功的平均功率。小球1、2运动时间 小球3沿斜面运动，加速度 位移 由 得 因为相同，最大，所以最小，即，故D正确。 故选ACD。 变式5．（2026·北京丰台·一模）在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 变式6．（25-26高一下·贵州黔南·月考）快递物流已经深入我们的生活，货物分拣是其中一个重要环节，如图所示，是某种快递分拣传送装置，它由斜面和水平传送带组成。倾角的光滑斜面的下端与水平传送带平滑对接，一个质量为m的包裹（可视为质点）从h=0.8m高处的O点被轻放到斜面上后沿斜面下滑到底部A处，扫描装置自动检测包裹是否为该分拣区的包裹，若是，则传送带立刻以v的速度顺时针转动，直到将包裹送入收集框内；若不是，则传送带不转动，包裹继续向右滑动，恰好能到达传送带左右两端AB的中点处，然后被侧面的推子顶出。已知：收集框底部到传送带上表面的高度为=0.8m，收集框底部长度为d=2.0m，包裹与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，忽略收集框的高度以及包裹在整个运动过程中的空气阻力。求： (1)包裹下滑到A点时的速度大小； (2)传送带左右两端AB间的距离LAB； (3)要使包裹落入框内，v要满足什么条件，以及包裹从O点开始运动到落入框底的最短时间。 【答案】(1)4m/s (2)3.2m (3)，1.86s 【详解】（1）从O到A由机械能守恒定律 解得 （2）若传送带不动，则包裹在传送带上做匀减速运动的加速度为 则 解得 （3）要使包裹落入框内，运动时间 则离开传送带的速度为 包裹在斜面上运动的时间 当传送带的速度最大为5m/s时，包裹在传送带上运动时间最短，则加速的时间 匀速运动的时间 可知包裹从O点开始运动到落入框底的最短时间 考点二 验证机械能守恒定律 解题思路 1. 利用打点计时器纸带，读取计数点间距，计算瞬时速度与下落高度 1. 分别算出重力势能减少量、动能增加量 1. 对比两者数值，误差允许范围内近似相等即可验证守恒 1. 分析阻力带来的误差，掌握数据处理与作图判定方法 例1．（25-26高一下·山东济南·期中）在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是（　　） A． B． C． (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图1所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量___________，动能变化量___________。 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)B (2) (3)C 【详解】（1）实验开始时应该用手捏住纸带最上端，让纸带保持竖直，重物靠近打点计时器，故选B。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量 [2]动能变化量 （3）AB．利用公式或者用计算重物速度等于间接应用了机械能守恒定律，不会产生题中所述的误差，AB错误； C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重物克服阻力做功，一部分重力势能转化为内能，使得重力势能的减少量大于动能的增加量，C正确； D．没有采用多次实验取平均值的方法只能减小偶然误差，不会出现重力势能的减少量总大于动能的增加量的情况，D错误。 故选C。 例2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验如图甲所示。 (1)下列器材中不必要的一项是（　　）（单选）。 A．天平 B．低压交流电源 C．毫米刻度尺 (2)某同学在该实验中得到了一条如图乙所示的纸带，图中O点为打点计时器打下的第一点，可以看作是重物运动的起始点，从后面某点起选取连续打下的三个点A、B、C，各点间距离为、、。已知相邻两点之间的时间间隔为T，重力加速度为g，设所用重物的质量为m，则从起点O到打下B点的过程中，重物动能的增加量______，重物重力势能的减小量______。（用题目中的字母表示） (3)通过计算，在数值上，原因是重物在下落过程中，除重力做功之外还有______。 【答案】(1)A (2) (3)空气阻力（或纸带与打点计时器间的摩擦阻力） 【详解】（1）ABC．验证机械能守恒定律时，重物的质量 在等式两边可约去，因此不需要测量质量，天平不必要。打点计时器需要低压交流电源，测量距离需要毫米刻度尺。 故选A。 （2）[1]打下B点时的速度为 从起点O到B点的动能增加量 [2] O到B重力势能减小量为 （3）重物下落过程中，除了重力做功外，还有空气阻力、打点计时器对纸带的阻力等，导致机械能减少。 例3．（25-26高一下·江西南昌·期中）高一年级某实验小组利用图甲所示装置进行验证机械能守恒定律实验，将重物由静止释放。 （1）关于本实验，描述正确的是_____ A．需要选取密度大的重物 B．不需要天平 C．可以通过多次测量取平均值的方法减小由于空气阻力产生的误差 D．重物远离打点计时器的位置释放纸带 （2）实验小组同学们选择一条较为满意的纸带，如图乙所示，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C…，测出O到A、B、C…的距离分别为、、电源频率为f，重力加速度为g。 （3）打B点时，重锤的速度为_____，若重物质量为m，则从O到B重物的重力势能减少量为_____。 （4）用实验测得的数据作出图像如图丙，若图线斜率接近__________可验证重锤下落过程机械能守恒。 【答案】 AB 2g 【详解】[1]A.需要选取密度大体积小的重物，以减小阻力的影响，A正确； B.实验时不需要测量重物的质量，则不需要天平，B正确； C. 空气阻力产生的误差是系统误差，通过多次测量取平均值的方法不能减小由于空气阻力产生的误差，C错误； D.为了充分利用纸带，应该从重物靠近打点计时器的位置释放纸带，D错误。 故选AB。 [2] 打B点时，重锤的速度 [3] 从O到B重物的重力势能减少量为 [4] 根据机械能守恒定律得 解得 斜率为 因此若图线斜率接近2g可验证重锤下落过程机械能守恒。 变式1．（25-26高一下·江西南昌·期中）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是纸带上的某个清晰的点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 (1)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是_________（多选） A．做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重物 B．实验中，直接测量的物理量有重物下落的高度和重物下落的瞬时速度 C．选用质量大体积小一些的重物以减小空气阻力对实验的影响 D．为测量打点计时器打下某点时重物的速度v，可测量该点到起始点的距离h，再根据公式计算，其中g应取当地的重力加速度 (2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为500g，从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值，C点的动能_________J（计算结果保留3位有效数字）。 (3)比较与的大小，并分析造成这种结果的原因可能是_________。 A．存在阻力 B．O点不是起始点 C．交流电电压偏小 D．交流电频率大于50Hz 【答案】(1)AC (2)1.00 (3)B 【详解】（1）A．打点计时器实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放重物，故A正确； B．实验中直接测量的物理量只有重物下落的高度，瞬时速度是通过纸带位移计算得到的，不是直接测量量，故B错误； C．选用质量大、体积小的重物，可以减小空气阻力对实验的影响，故C正确； D．若用计算速度，该公式是由机械能守恒推导出来的，相当于用结论验证结论，逻辑错误，速度必须通过纸带的平均速度计算，故D错误。 故选AC。 （2）交流电频率50Hz，则打点周期为 根据匀变速直线运动规律，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度；由图乙刻度尺读数得， 则 C点动能为 （3）已知，计算得 A．若存在阻力，重物下落过程克服阻力做功，O为起始点时，会有，故A错误； B．动能的增加量大于重力势能的减少量，原因可能是提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，即O点不是起始点，故B正确； C．交流电电压偏小对实验结果没有影响，故C错误； D．若交流电频率大于50Hz，仍按50Hz计算，即计算使用的频率偏小，则根据计算的打点周期偏大，根据计算的C点的速度偏小，即C点的动能计算偏小，会导致，故D错误。 故选B。 变式2．（25-26高一下·四川攀枝花·期中）某实验小组采用课本上介绍的参考案例：利用重锤的自由落体运动来验证机械能守恒定律。请回答下列问题： (1)实验中除了铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、复写纸、夹子、低压交流电源等实验器材外，还需要（　　） A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 (2)实验时，下列操作正确的是（　　） A．实验时，应选择密度小体积大的塑料球 B．实验时，应先释放重锤再接通电源 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (3)某一次实验时，打出的纸带如图所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中的各点均为计时点，其中计时点3、4、5到O点的距离分别为35.18cm、40.02cm、46.08cm，O点为起始点，若重锤的质量为200g，重力加速度取g=9.8m/s2，则打下第4点时重锤的动能为__________J，该过程重锤减小的重力势能为___________J（以上结果均保留两位小数）；由此计算你得出的结论是_______。 【答案】(1)C (2)D (3) 0.74 0.78 见解析 【详解】（1）A．本实验要验证的关系式为 因两边都有质量m，可以约掉，不需要天平，故A错误； B．打点计时器可以记录时间，不需要秒表，故B错误； C．测量纸带需要毫米刻度尺，故C正确。 故选C。 （2）A．实验时，应选择密度大体积小的金属球，以减小阻力的影响，故A错误； B．实验时，应先接通电源再释放重锤，故B错误； C．释放重锤时，重锤尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，故C错误； D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向，以减小纸带与打点计时器间的摩擦，故D正确。 故选D。 （3）[1]交流电源的频率为f=50Hz，所以打点周期为 根据匀变速直线运动的推论，可知打下第4点时重锤的速度等于重锤从第3点到第5点的平均速度，则有 代入数据解得 动能为 [2] 该过程减小的重力势能为 [3]由以上分析可知，重锤下落过程中减少的重力势能和增加的动能在误差允许的范围内近似相等，所以可得出结论：在实验误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒。 变式3．（25-26高一下·河北·期中）某实验小组用打点计时器验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。 (1)甲同学采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。下列操作中，必要的是________（多选） A．用天平测量重物的质量 B．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器 C．先接通电源后释放重物 D．用秒表测出重物下落的时间 (2)乙同学在计算与点对应的重锤的瞬时速度时，他采用了公式（表示距离），这种做法________（填“对”或“不对”； (3)实验中在纸带上连续打出一系列的点，如图乙所示，O点为纸带打出的第一个点。已知重物的质量为，打点计时器的打点周期为，取重力加速度大小，纸带上所标数据单位为cm，则从打O点到打点的过程中，重物的重力势能减少量________，动能增加量________。（结果均保留三位有效数字） (4)通过多次实验，乙同学发现重力势能的减小量总是略大于动能增加量，产生这一误差的主要原因：______。 【答案】(1)BC (2)不对 (3) 0.237 0.233 (4)摩擦阻力和空气阻力的影响 【详解】（1）A．由于验证机械能守恒的表达式中，重物的质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； BC．为了充分利用纸带，释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器；实验时，先接通电源后释放重物，故BC正确； D．通过打点计时器可以知道时间，所以不需要用秒表测出重物下落的时间，故D错误。 故选BC。 （2）乙同学在计算与点对应的重锤的瞬时速度时，他采用了公式，这种做法不对；这样直接认为加速度为重力加速度，默认了机械能守恒，失去了验证的意义。 （3）[1]从打O点到打点的过程中，重物的重力势能减少量 [2]打点时的速度大小为 则从打O点到打点的过程中，重物的动能增加量 （4）通过多次实验，乙同学发现重力势能的减小量总是略大于动能增加量，产生这一误差的主要原因是摩擦阻力和空气阻力的影响，使得有一部分减少的重力势能转化为内能。 2 学科网（北京）股份有限公司 $