24.1.2 中位数和众数（第1课时） 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，先复习平均数概念及统计意义，通过张华跳绳成绩与两组数据中间位置数比较的问题引出中位数，再结合班级春游投票案例引入众数，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动教学，通过马拉松时间计算中位数、鞋店进货分析众数等实例，培养学生数据意识和应用意识，体现用数学眼光观察现实、用数学语言表达实际问题的核心素养。练习分层设计，助力学生掌握概念，教师可借实例提升教学效率。

第二十四章 数据的分析 24.1.2 中位数和众数 （第1课时） 1．理解中位数和众数的概念，掌握其计算方法． 2．能在一组数据中找出中位数和众数，体会其统计意义． 1．什么是平均数？ 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”． 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量． 2．平均数刻画了数据的什么特征？它主要反映一组数据的什么水平？ 问题3：在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min．张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平．你认可张华的说法吗？ 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩． 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数． 乙组为 141 148 170 199 242 处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数． 问题3：在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min．张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平．你认可张华的说法吗？ 问题3：在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min．张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平．你认可张华的说法吗？ 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反． 上述中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画． 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数． 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平． 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 乙组跳绳成绩中存在242 这个极端偏大的数据，拉高了乙组的平均数，因此乙组平均数更大； 中位数只与数据排序后中间位置的数值有关，不受极端值影响，甲组中间位置的数 182 大于乙组中间位置的数 170，所以甲组中位数更大． 这也说明平均数易受极端值影响，中位数更能反映数据的中间水平． 例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为 ＝147． 因此样本数据的中位数是147． 例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min．这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好． 问题4：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示． 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据． 与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见． 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见．由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表． 问题4：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示． 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 例如，在问题4中，颐和园就是全班同学意见的众数．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数． 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势． 例2：一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多． 例2：一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋． 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 【综合拓展类练习】 【综合拓展类练习】 【综合拓展类练习】 【综合拓展类练习】 数据的集中趋势 众数 平均数 中位数 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】选做题： 【综合拓展类作业】 5．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由．   日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 【综合拓展类作业】 解：（1）比较各零件数对应的人数，， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为件； 平均日加工零件数： 件； （2）要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到，∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； （3）由（1）得中位数为5件，日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右，∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标，∴定为5件合适． 1．某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩（单位：）：2.15，2.20，2.20，2.25，2.25，2.25，2.30，2.30，2.35，2.40，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．2.25，2.25 B．2.25，2.275 C．2.20，2.25 D．2.30，2.275 A 2．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 6 3．学校准备购进一批校服，七年级（1）班的同学随机调查了全校30名学生的衣服尺码，结果发现：160码5人，165码10人，170码6人，175码4人，180码3人，185码2人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买校服提供什么建议？ 解：由题意得，165码的人数最多，185码的人数最少，因此应该多购进165码，少购进185码校服． 4．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 B 5．2025年河南省开展“传承黄河文化、争做时代新人”主题教育活动，某中学组织七、八年级学生进行黄河历史、黄河故事、黄河诗词等内容的知识竞赛，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解活动效果，现从两个年级各抽10名学生的成绩作为样本进行整理，统计信息如下： 七年级10名学生成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 1 a b 2    已知七年级10名学生的成绩的中位数为8.5分．根据信息，回答下列问题： (1)依据题意，可得________，________； (2)已知样本中七年级得9分的人数比八年级多1人，请补全条形统计图，并求出样本中八年级学生成绩的中位数； (3)若认定成绩不低于8分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 已知七年级10名学生的成绩的中位数为8.5分．根据信息，回答下列问题： (1)依据题意，可得________，________； (2)已知样本中七年级得9分的人数比八年级多1人，请补全条形统计图，并求出样本中八年级学生成绩的中位数； (3)若认定成绩不低于8分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 解：（1）∵，∴， ∵七年级10名学生的成绩的中位数为8.5分， ∴第5个和第6个数据的平均数为8.5， ∴第5个数据为8，第6个数据为9，∴，； （2）由题意得，八年级得9分的人数为， ∴八年级得8分的人数为， 补全条形统计图为： 由条形统计图可得第5个数据为8，第6个数据为9， 故中位数为； （3）优秀率高的年级平均成绩不一定高，理由如下： 七年级的优秀率为：，八年级的优秀率为：， 此时七年级的优秀率高； 七年级的平均成绩：；八年级的平均成绩：， 此时七年级和八年级的平均成绩相同， 因此优秀率高的年级平均成绩不一定高． 1．某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩（单位：分）：85， 92， 90， 88， 92， 95， 92， 86， 90，92，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．92，  90 B．92，  91 C．90，  92 D．92，  92 B 2．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 3．学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿号的有5人，穿号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 解：由题意得，穿M号的人数最多，穿号的人数最少，因此应该多购M号的，少购进号的演出服． 4．已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号） 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m ①④ $