精品解析：陕西安康市白河县构朳初级中学2026年九年级中考模拟定心卷数学

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级中考模拟定心卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数为（　　　） A. 2026 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数为2026． 2. 陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 3. 如图，直线，交于点，，平分，且，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，根据垂直的定义求出的度数，结合图形利用角的和差关系求解即可 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及同底数幂的除法和幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、 ，计算正确，符合题意； D、 ，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C 5. 如图，在直角中，，，直线经过点．将沿直线对折得到，点的对应点为，且点在上，则图中与相等的角有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由折叠性质及点在上推导出，再利用互余关系和折叠的性质找出所有等于的角即可． 【详解】解：， ， 将沿直线对折，点的对应点在上， 直线垂直平分线段， 直线经过点，且在上， ， ， 在中，， 由折叠性质可知， 在中，， ， 综上所述，图中与相等的角有，共个． 6. 一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知不等式判断一次函数的增减性，得到的取值范围，再代入点的坐标求出的范围，最后结合选项得到答案． 【详解】解：， 与异号， 随增大而减小， 一次函数中， 把代入函数解析式得：， ， ， ， 的值可能为． 7. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，连接，则（　　） A. 3 B. C. D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，，由角平分线的定义得出，从而判定为等腰直角三角形，求出的长，进而求出的长，最后在中利用正切函数的定义求解即可 【详解】解：四边形是矩形 ，，， 平分 是等腰直角三角形 在中， 8. 已知抛物线与轴无交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，对称轴与轴的交点的横坐标，进行求解即可. 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∵抛物线与轴无交点，且当时，随的增大而减小， ∴， 解得. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式后再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为:． 10. 如图，正六边形，分别过顶点，作，，现在以和所在的直线画边，作正边形，则正边形的边数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出正六边形的内角的度数，再根据垂直的定义得出的度数，利用周角的定义求出正边形的内角的度数，最后根据多边形的外角和定理求出边数． 【详解】解：多边形是正六边形 正六边形的内角 以和所在的直线画边，作正边形 正边形的一个内角为 正边形的一个外角为 多边形的外角和为 11. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，．若满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，结合根与系数的关系得到，将其代入已知等式变形求解，即可得到的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ，， ， ， ， 整理得：， ，解得． 12. 如图，为的直径，点，在直径的两侧．若，弦，则的长为________． 【答案】 10 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理结合含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果. 【详解】解：连接，则， ∵为的直径， ∴， ∴. 13. 在第一象限有一点在直线上，且点到两坐标轴的距离之和为6．将点向上平移2个单位长度后恰好落在双曲线上，则的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】设，根据点到两坐标轴的距离之和为6，列出方程求出的值，进而求出点坐标，再求出平移后点的坐标，代入函数解析式，即可得出结果． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设， ∵点在第一象限且点到两坐标轴的距离之和为6， ∴， ∴， ∴， ∵点向上平移2个单位长度后的坐标为，即， ∴． 14. 如图，在中，，，点在上，．若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由得，可证，得出，求出，可判断点始终在过点、与夹角为的射线上运动，作点E关于的对称点G，交于点O，连接，作于点H，则，，可得点B，A，G共线时，取得最小值，最小值为线段的长，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，，，， ∵，， ∴， 即 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴动点始终在过点、与夹角为的射线上运动， 作点E关于的对称点G，交于点O，连接，作于点H，则，， ∴， ∴点B，A，G共线时，取得最小值，最小值为线段的长． 在中，，，， ∴，， ∴， 在中， ，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 16. 解不等式，并写出该不等式的非负整数解． 【答案】解集为，该不等式的非负整数解是0，1，2 【解析】 【详解】解： ∴不等式的解集为 ∴该不等式的非负整数解是0，1，2 17. 解方程：． 【答案】 2 【解析】 【详解】解：， 等式两边同乘以，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验：将代入最简公分母中，最简公分母不为， ∴是原方程的解． 18. 如图，在中，，用尺规作图法在上分别取点，（点位于点的左侧），使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作，再作即可，由于，则，故，再由得到是等边三角形，则，那么，则，再由即可证明． 【详解】解：如图，点即为所求； 19. 如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵ ∴ ∵为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴． 20. 某年春晚机器人的表演引发全球科技界的广泛关注，机器人可以帮助我们解决生活中的问题，某高校机器人研究中心就“未来机器人使用功能的设计研究”准备了4个面向全校师生开放的课题：①医疗健康；②家庭服务；③教师教学助理；④物流派送． （1）从中随机抽取1个课题，抽到“③教师教学助理”的概率是________． （2）由于报名人数比较多，研究中心准备每周从这4个课题中随机抽取2个，开展轮流交流和程序设计工作，求这周恰好抽到“①医疗健康”和“④物流派送”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接套用“概率符合条件结果数全部等可能结果数”即可． （2）两次事件是不放回事件，使用列表法将所有可能表示出来，再确定符合条件的结果数，套用“概率符合条件结果数全部等可能结果数”即可． 【小问1详解】 解：∵共有个课题，即共有个等可能事件， 从中抽取个课题，即其中个可能事件， ∴． 【小问2详解】 解：列表法如下图所示： 课题 ① ② ③ ④ ① （①，②） （①，③） （①，④） ② （②，①） （②，③） （②，④） ③ （③，①） （③，②） （③，④） ④ （④，①） （④，②） （④，③） 从这4个课题中随机抽取2个共有12种等可能结果，恰好抽到“①医疗健康”和“④物流派送”有2种可能，． 21. 小张想利用无人机测量楼高，如图，无人机飞到距离地面米（即米），此时向下俯视，恰好拍摄到小张头顶处，当无人机仰角为时，刚好拍摄到楼顶处，小张脚底到楼底的距离为8米，已知小张的身高为米（即米），，，，求楼高．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形在实际测量问题中的应用，解题核心是通过构造辅助线，将实际问题转化为两个直角三角形的问题，利用俯角、仰角的三角函数关系求出关键线段长度，进而计算楼高． 【详解】解：过点作于点，延长交于点， ，，， ，，，， 四边形为矩形，四边形为矩形， 米，米，， 米， 米， ， 米， 米， ， 米， 米， 楼高约为米． 22. 某助农直播间某商品每件的成本为40元，在直播过程中进行折扣销售，商品的销量（件）与每件商品的销售单价（元）之间的关系如下表： /件 … 2 5 8 … /元 … 90 75 … 已知每件商品的销售单价（元）是商品的销量（件）的一次函数． （1）求与之间的函数表达式，并求的值． （2）当每件商品的销售单价为70元时，该商品对应的这一批销量的总销售利润是多少元？ 【答案】（1）函数表达式为， （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，代入表格中两组对应x，y的值求出一次函数解析式，再代入即可求出a的值； （2）先将销售单价代入解析式求出销量x，再根据总利润=每件利润×销量计算总利润． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将和代入函数表达式， 得， 解得， 因此与的函数表达式为， 将代入， 得， 因此； 【小问2详解】 解：当销售单价元时，代入， 得， 解得， 每件商品的利润为（元）， 总销售利润为（元）， 答：当销售单价为70元时，总销售利润是180元． 23. 2026年教育部提出“身上有汗、眼里有光、健康第一”的教育理念，学校为了响应国家号召，大力推进学生体育特长培养，学校从全体学生中随机抽取了部分学生对最喜欢的运动项目进行了问卷调查，问卷设置了五个运动项目选项：A．篮球，B．足球，C．排球，D．游泳，E．其他类．每名学生必须且只能选择其中一项最喜爱的运动项目，将调查结果整理、绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）此次被调查的学生人数为________________，请补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“游泳项目”所对应的圆心角的度数． （3）如果该校一共有名学生，同时上体育课的学生占总人数的，体育器材安排为：每名学生准备个排球，若剩余人数不足人，也需使用个排球．根据以上调查数据，求学校需要购买多少个排球比较合适？ 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）用项目的学生人数除以项目所占百分比即可得到被调查的学生人数；再用被调查的学生人数减去其他项目的学生人数之和，即可得到项目的学生人数，进而补全条形统计图即可； （2）用“游泳项目”的学生人数除以被调查的学生人数再乘以即可得解； （3）先求出该校喜欢“排球项目”的学生人数，再根据题意直接求出答案即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为（人）， 项目的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“游泳项目”所对应的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：同时上体育课的学生人数为（人）， 排球项目的学生人数为（人）， 学校需要购买排球个数为（个）． 24. 如图，为的直径，为上的一点，，． （1）求证：是的切线． （2）在上取一点，满足．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理和互余关系以及等量代换，推出，即可得证； （2）设，则，进而求出，，得到，求出，根据，求出的值，作于点，分别解和即可得出结果. 【小问1详解】 证明：∵为的直径，为上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于点，则， ∴，， ∴． 25. 大西北地区主要用风力发电，电力运输也是非常重要的设备．如图1，在一片戈壁滩上每隔50米安装一个输电铁塔，塔腿和塔身共高25米，在塔顶端安装一个高米的塔头用于安装输电线路，在两塔之间安装高压输电电缆，电缆形状类似于抛物线，为了安全起见，电缆距离地面最低处为20米．如图2，，，为塔头顶端，以地面水平线为轴，过的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求过点，的抛物线的函数表达式． （2）在抛物线和下方安装一根低压输送电缆，电缆形状为抛物线，且米，低压输送电缆最低处距离地面11.5米，在距离低压输送电缆最低处水平距离25米处的两侧垂直于地面安装两个绝缘支架固定，不改变电缆自然形状，安全部门要求安装支架需与高压电缆保持5米以上的距离，问安装支架是否符合安全距离要求． 【答案】（1） （2）符合 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可求解； （2）根据待定系数法，求出抛物线的表达式，从而求出绝缘支架的高度，再计算距离高压电缆的高度，比较即可． 【小问1详解】 解：由题可知，（米），则，，最低点坐标为， 则设抛物线的函数表达式为， 过， ，解得， 过点，的抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：符合，理由如下： 由题可知，（米），则，，最低点坐标为， 则设抛物线的函数表达式为， 过， ，解得， 抛物线的函数表达式为， 当时，， （米），则米米， 安装支架符合安全距离要求． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，，点，分别在，上，以为直角边，在上方作等腰直角，为斜边的中点，，连接，，． ①直接写出的度数：________； ②请求出的最小值． 【问题解决】 （2）如图2，有一片矩形农场，米，米，现连接，将矩形分为和两部分，分别经营甲、乙两种不同业务．在上取一点，经测量，点到点的距离为720米，即米．由于乙业务发展需求，农场需要扩大经营面积，准备将拓展至四边形，使得，位于异侧，并安装圆形栅栏，使得，，，均在圆形栅栏上．当点到的距离最远时，的长为多少？ 【答案】（1）①；② （2）米 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质，直接得出答案即可； ②过点P作于点K，于点L，连接，，，证明，得出，说明点P在的平分线上，即点P在上，根据正方形的对称性得出，说明，根据两点之间线段最短，得出当A、P、M三点在同一直线上时，最小，即最小，求出最小值即可； （2）连接，作的外接圆，即为，过点O作于点P，延长交于点F，此时点到的距离最远，过点O作于点G，延长交于点H，连接，过点F作于点M，设交于点Q，根据三角函数定义，勾股定理，三角形相似的判定和性质，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形为正方形， ∴，，平分， ∴； ②过点P作于点K，于点L，连接，，，如图所示： 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为等腰直角三角形，P为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴点P在的平分线上， ∴点P在上， ∵正方形中，顶点A与顶点C关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当A、P、M三点在同一直线上时，最小，即最小，且最小值为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【小问2详解】 解：连接，作的外接圆，即为，如图所示： ∵，，，四点共圆， ∴点在上， ∵，位于异侧， ∴过点O作于点P，延长交于点F，此时点到的距离最远， 过点O作于点G，延长交于点H，连接，过点F作于点M，设交于点Q， ∵矩形中，米，米， ∴米，米，， ∴米， ∴， ， ， ∵米， ∴（米）， ∵， ∴米，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴米，米， ∵， ∴米，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴米， ∴米， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴米， ∴米， ∵米， ∴米， ∵， ∴米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 九年级中考模拟定心卷 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数为（　　　） A. 2026 B. 0 C. D. 2. 陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点，，平分，且，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角中，，，直线经过点．将沿直线对折得到，点的对应点为，且点在上，则图中与相等的角有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点，连接，则（　　） A. 3 B. C. D. 1.5 8. 已知抛物线与轴无交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式： __________． 10. 如图，正六边形，分别过顶点，作，，现在以和所在的直线画边，作正边形，则正边形的边数为________． 11. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，．若满足，则的值为________． 12. 如图，为的直径，点，在直径的两侧．若，弦，则的长为________． 13. 在第一象限有一点在直线上，且点到两坐标轴的距离之和为6．将点向上平移2个单位长度后恰好落在双曲线上，则的值为________． 14. 如图，在中，，，点在上，．若，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并写出该不等式的非负整数解． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，用尺规作图法在上分别取点，（点位于点的左侧），使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：． 20. 某年春晚机器人的表演引发全球科技界的广泛关注，机器人可以帮助我们解决生活中的问题，某高校机器人研究中心就“未来机器人使用功能的设计研究”准备了4个面向全校师生开放的课题：①医疗健康；②家庭服务；③教师教学助理；④物流派送． （1）从中随机抽取1个课题，抽到“③教师教学助理”的概率是________． （2）由于报名人数比较多，研究中心准备每周从这4个课题中随机抽取2个，开展轮流交流和程序设计工作，求这周恰好抽到“①医疗健康”和“④物流派送”的概率． 21. 小张想利用无人机测量楼高，如图，无人机飞到距离地面米（即米），此时向下俯视，恰好拍摄到小张头顶处，当无人机仰角为时，刚好拍摄到楼顶处，小张脚底到楼底的距离为8米，已知小张的身高为米（即米），，，，求楼高．（结果精确到米，参考数据：，，） 22. 某助农直播间某商品每件的成本为40元，在直播过程中进行折扣销售，商品的销量（件）与每件商品的销售单价（元）之间的关系如下表： /件 … 2 5 8 … /元 … 90 75 … 已知每件商品的销售单价（元）是商品的销量（件）的一次函数． （1）求与之间的函数表达式，并求的值． （2）当每件商品的销售单价为70元时，该商品对应的这一批销量的总销售利润是多少元？ 23. 2026年教育部提出“身上有汗、眼里有光、健康第一”的教育理念，学校为了响应国家号召，大力推进学生体育特长培养，学校从全体学生中随机抽取了部分学生对最喜欢的运动项目进行了问卷调查，问卷设置了五个运动项目选项：A．篮球，B．足球，C．排球，D．游泳，E．其他类．每名学生必须且只能选择其中一项最喜爱的运动项目，将调查结果整理、绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）此次被调查的学生人数为________________，请补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“游泳项目”所对应的圆心角的度数． （3）如果该校一共有名学生，同时上体育课的学生占总人数的，体育器材安排为：每名学生准备个排球，若剩余人数不足人，也需使用个排球．根据以上调查数据，求学校需要购买多少个排球比较合适？ 24. 如图，为的直径，为上的一点，，． （1）求证：是的切线． （2）在上取一点，满足．若，，求的长． 25. 大西北地区主要用风力发电，电力运输也是非常重要的设备．如图1，在一片戈壁滩上每隔50米安装一个输电铁塔，塔腿和塔身共高25米，在塔顶端安装一个高米的塔头用于安装输电线路，在两塔之间安装高压输电电缆，电缆形状类似于抛物线，为了安全起见，电缆距离地面最低处为20米．如图2，，，为塔头顶端，以地面水平线为轴，过的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求过点，的抛物线的函数表达式． （2）在抛物线和下方安装一根低压输送电缆，电缆形状为抛物线，且米，低压输送电缆最低处距离地面11.5米，在距离低压输送电缆最低处水平距离25米处的两侧垂直于地面安装两个绝缘支架固定，不改变电缆自然形状，安全部门要求安装支架需与高压电缆保持5米以上的距离，问安装支架是否符合安全距离要求． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，，点，分别在，上，以为直角边，在上方作等腰直角，为斜边的中点，，连接，，． ①直接写出的度数：________； ②请求出的最小值． 【问题解决】 （2）如图2，有一片矩形农场，米，米，现连接，将矩形分为和两部分，分别经营甲、乙两种不同业务．在上取一点，经测量，点到点的距离为720米，即米．由于乙业务发展需求，农场需要扩大经营面积，准备将拓展至四边形，使得，位于异侧，并安装圆形栅栏，使得，，，均在圆形栅栏上．当点到的距离最远时，的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $