河南郑州市中牟县锐瀚高级中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学（甲卷）

**基本信息** 高二数学期中卷聚焦导数、排列组合、概率统计核心知识，通过市场气球合格率（解答18）等实际情境考查应用意识，以函数导数综合题（解答19）培养逻辑推理，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|导数几何意义、分步乘法计数原理|基础题占比高，如切线斜率（题2）夯实概念| |多项选择|3/18|导数运算、排列判断|区分度强，如排列与组合辨析（题10）| |填空|3/15|复合函数求导、方差计算|聚焦关键技能，如e²ˣ导数（题12）| |解答题|5/77|组合应用、二项式定理、概率分布、函数极值|层次分明，如函数单调区间与极值（题19）考查逻辑推理，市场合格率问题（题18）体现数学语言表达现实世界|

中牟锐瀚高中2025-2026学年下学期期中考试 高二数学（甲卷） （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 1、 单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．函数f(x)＝x2－1在 x=2 处的导数值为（ ） A．-2 B．2 C．3 D．4 2．曲线 y=x2 在点 (1,1) 处的切线斜率为（ ） A. 0 B.1 C. 2 D. 3 3．从 3 名男生、2 名女生中任选 1 人，不同的选法种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（ ） A. 15 B. 9 C. 7 D. 16 5．的值为（ ） A. 60 B. 40 C. 35 D. 20 6．的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 5 7．已知，，则（ ） A. B. C. D. 8．表是离散型随机变量的概率分布，则（ ） 1 2 3 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9 下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列问题中哪些是排列问题（ ） A.从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法 B．从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法 C．平面内有A、B、C、D共4个点，以其中2个点为端点的有向线段共有多少条 D．平面内有A、B、C、D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条 11．下列问题中的ξ是离散型随机变量的是( ) A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ B. 某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ C．体积为1 000 cm3的球的半径长 D．射手对目标进行射击，击中目标得1分 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．函数 y = e²ˣ 的导数为_______ 13．的值为________ 14．某台机床生产同一种零件，在小时内生产出的次品数为，其分布列分别为： 0 1 2 3 04 0.3 0.2 0.1 则随机变量的方差为______ 4、 解答题：(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．（13分）一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球． (1)从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中至多含有1个黑球，有多少种取法？ 16．（15分)已知二项式 (1)求展开式通项Tk+1 (2)求第3项 (3)求展开式第3项的二项式系数和第3项的系数 17．（15分）设随机变量X的分布列为P（X=i）=ai（i=1,2,3,4），求： X 1 2 3 4 P a 2a 3a 4a （1）P（X=1）和P（X=3）； （2）P（1<X<4）. 18．（17分）某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． （1）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； （2）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 19．（17分）已知函数＝x2－lnx. (1)求函数的导函数 (2)求函数的单调区间； (3)求函数的极值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $