专题01 机械振动（期末真题汇编，人教版）高二物理下学期

**基本信息** 机械振动专题期末试题汇编，覆盖简谐运动特征、描述、单摆、受迫振动与共振、力学综合5大高频考点，精选多地期末真题，注重基础概念辨析与综合应用，融入鱼漂振动、手机传感器等生活情境及单摆实验探究。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|17题|简谐运动位移/回复力、单摆周期公式、共振条件等|结合钓鱼鱼漂、手机加速度传感器等生活情境| |多选|8题|简谐运动图像、单摆振动图像、弹簧振子能量等|通过双振子碰撞、圆盘投影等模型考查科学思维| |解答题|11题|弹簧振子周期/路程、单摆回复力证明、力学综合能量分析|注重简谐运动与牛顿运动定律、能量守恒综合应用| |实验题|5题|单摆周期测量、重力加速度计算、误差分析|设计双线摆、光电计时器等实验方案，培养科学探究能力| |填空题|1题|受迫振动共振条件|通过多摆共振现象考查共振规律应用|

专题01 机械振动 5大高频考点概览 考点01 简谐运动的特征 考点02 简谐运动的描述 考点03 单摆 考点04 受迫振动与共振 考点05 简谐运动与力学的综合问题 地 城 考点01 简谐运动的特征 一、单选题 1．（25-26高二上·广东东莞·期末）做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过平衡位置时，可能不同的物理量是（    ） A．动量 B．动能 C．回复力 D．位移 2．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置拉向右方A处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置附近做简谐运动，其振动周期为，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力、速度，下列判断正确的是（　　） A．时刻， B．~内F先增大后减小，v先增大后减小 C．内F先增大后减小，v先减小后增大 D．时刻，F与v方向相同 3．（24-25高二下·广东江门·期末）做简谐振动的物体经过A点时，加速度的大小为2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小为3m/s2，方向指向A点。A、B之间的距离是5cm，则它的平衡位置与A点的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 5．（25-26高二上·湖北随州·期末）下列关于水平弹簧振子的说法中，能证明其做简谐运动的是（　　） A．振子在水平方向往复运动 B．振子做“匀加速—匀减速”反复切换的运动 C．振子的速度大小随时间做周期性变化 D．振子所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，合力方向与位移方向相反 二、多选题 6．（25-26高二上·广东茂名·期末）如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点，若鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂在、之间的上下振动形成简谐运动。关于此振动过程，下列说法正确的是（　　） A．水位在点时，鱼漂的速度最大 B．水位由点到点，鱼漂的位移向下且逐渐变大 C．水位到达点时，鱼漂的速度为零 D．鱼漂由上往下运动过程中，加速度越来越大 7．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 8．（25-26高二上·山东枣庄·期末）小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 9．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（   ） A．振动周期是1s，振幅10cm B．从B运动到O过程中速度增加，加速度减小 C．经过两次全振动，振子通过的路程是40cm D．任何1s时间内振子通过的路程为20cm 三、解答题 10．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20cm，P是OB的中点。t＝0时刻，振子位于O点，t＝1.0s时振子刚好第一次回到O点。求： (1)t＝10s时振子的位移大小和0～10s内振子通过的路程； (2)振子在P点和C点的加速度大小之比。 11．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，一边长为a的正方体木块竖直漂浮在密度为的液体中，木块上的M、O、N三点在同一竖直线上，且M、N关于O点对称。当木块静止时O点所在的水平面恰好与液面相平。现缓慢下压木块，使M点所在的水平面与液面相平。由静止释放，木块在竖直方向做简谐运动。已知运动过程中木块所受浮力的最大值为、最小值为，重力加速度为g，不计一切阻力和木块的转动。求： (1)木块的回复力大小与位移大小的比值k； (2)木块做简谐运动的振幅A。 地 城 考点02 简谐运动的描述 一、单选题 1．（24-25高二下·青海海南·期末）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·安徽亳州·期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 3．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 4．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，小球处于平衡位置 B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s² C．0-2s内，弹力对小球做的功为0 D．0-2s内，小球受弹力的冲量大小为4 5．（24-25高二下·北京延庆·期末）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 6．（25-26高二上·河北衡水·期末）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向上运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置下方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减少 7．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 二、多选题 8．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 9．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为8cm B．在时，质点的速度最大 C．在时，质点的加速度最大 D．质点在任意1.5s内运动的路程为24cm 10．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）质量为的物块和劲度系数为的弹簧构成的弹簧振子如图甲所示，物块做简谐运动的过程中，物块的动能和弹簧的弹性势能随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧的弹性势能满足关系式（为弹簧的形变量），重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．0时刻，物块处于平衡位置 B．时刻，物块的加速度大小为 C．时刻物块的动能与弹簧的弹性势能相等 D．弹簧上的最大弹性势能为 地 城 考点03 单摆 一、单选题 1．（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 2．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 3．（24-25高二下·江西赣州·期末）单摆做简谐运动，其动能随时间t的变化关系如图所示。已知重力加速度为g，则该单摆（　　） A．摆动周期为 B．摆动周期为 C．摆长为 D．摆长为 4．（24-25高二下·福建宁德·期末）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 5．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，D点与水平低面相切，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 6．（24-25高二下·河北沧州·期末）光滑圆弧面上有一个小球，小球静止时位于C点，把小球从C点移至A点由静止释放，放手后小球开始在A、E之间来回运动，B、D分别为圆弧AC、CE的中点，圆弧AE远小于圆弧半径，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的速度一定与其在D点的速度等大同向 B．小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度等大反向 C．小球由A点运动到B点的时间可能与其由B点运动到C点的时间相同 D．小球运动到C点时的加速度大小不为0 7．（23-24高二下·北京昌平·期末）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。下列说法正确的是（　　） A．多次改变α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在摆角很小的情况下，改变α角，可改变单摆的振动周期 二、多选题 8．（24-25高二下·湖南湘西·期末）如图所示是甲、乙两个单摆的振动图像。根据振动图像可以断定（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是 C．甲、乙两单摆振动的周期之比是 D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为 三、实验题 9．（25-26高二上·湖北黄石·期末）利用如图1所示实验装置，测量一个光滑圆弧球面的半径R。一匀质小球在圆弧球面上的运动，可视为简谐运动。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，如图2所示，则小球的直径为________cm； (2)为测量运动周期，在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为________； (3)光滑圆弧球面的半径R的表达式为=________（用d、、重力加速度g表示）。 10．（25-26高二上·湖北荆州·期末）用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，把一小棍压在桌面上，把拴毛笔的绳子套在小棍上，毛笔杆上绑有一小重物，毛笔下放一与小棍平行的标有轴、轴的白纸，毛笔静止不动时，使轴恰好位于笔尖正下方，当毛笔沿轴摆动时，操作者沿轴匀速拖动白纸，则毛笔在白纸上画出正弦曲线，测得相邻的最大值之间距离为；实验过程中，拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，实验前测得悬点到重物重心的距离为，回答下列问题： （1）实验过程中，应让重物的体积__________（选填“小些”或“大些”）、质量__________（选填“小些”或“大些”），实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在__________（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，__________（选填“会影响”或“不会影响”）重力加速度的测量。 （2）单摆摆动的周期__________，重力加速度__________（两空均用题中所给的物理量符号来表示）。 11．（25-26高二上·山东潍坊·期末）某兴趣小组在利用单摆测量当地重力加速度的过程中发现：用单根线的摆进行实验时，容易出现圆锥摆的情况，进而导致测量结果出现较大误差。于是该组同学改进了实验方案，利用图甲所示的双线摆进行实验。 （1）装置组装：将两段长度相等且不可伸长的细绳一端分别固定在两个竖直墙壁上，固定点记为A、B（A、B点在同一水平面上），另一端与一小钢球相连，连接点记为C。 （2）摆长测量：用刻度尺测出一根细绳的长度为l，A、B两点的间距为a，用游标卡尺测出小球的直径为d，则摆长_________。 （3）周期测量：将摆垂直纸面方向拉开一个小角度（小于5°），静止释放，待摆动稳定后，利用秒表测量摆的周期，请简述利用秒表测量单摆周期的过程_________。 （4）重力加速度计算：多次改变细绳的长度，重复实验，根据实验数据绘制得到如图乙所示的图像，可知当地重力加速度_________（用图乙中字母表示）。 12．（25-26高二上·广西百色·期末）智能手机自带许多传感器，某同学想使用其中的光传感器，结合单摆做“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。实验装置如图（甲）所示。O点为单摆的悬点，将摆球拉到A点，由静止释放摆球，B点为其运动过程中的最低位置。则 (1)下图中有关器材的选择和安装最合理的是________； A． B． C． D． (2)若使用光电计时器精确测量单摆的周期，光电门应放在________（选填“A”或“B”）处与球心等高的位置。 (3)由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图。算出当地重力加速度，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度________（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）。 13．（25-26高二上·山东济宁·期末）某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验时，用游标卡尺测量摆球的直径时，示数如图甲所示。把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长l，用秒表记下单摆做n次全振动的时间t。 (1)读出摆球的直径D=_________cm。 (2)用秒表测量n次全振动的时间时，应从摆球在_________位置开始计时。 (3)该同学改进了处理数据的方法，测量了5组摆长L（摆线长与小球半径之和）和对应的周期T，画出图乙所示的L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示，则当地重力加速度的表达式为g=_________。 (4)该同学在描绘L-T2图像时，将每次测得的摆线长误认为摆长，其描绘的图像应为丙图中_________（选填①②③，a图线为正确图像）。 14．（25-26高二上·江西九江·期末）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，甲同学在单摆悬点处安装力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期T0=________s（结果保留3位有效数字）。乙同学测出甲同学实验用的单摆摆长为L，则当地的重力加速度_______；（用T0和L表示） (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示，算出图线的斜率k和横轴截距b，由此可知小钢球重心到摆线下端的距离为__________；（结果用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他换了一个无变形的小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为9.94m/s2，该值稍大于实际值，原因可能是_______________。（写出一条即可） 四、解答题 15．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 一、单选题地 城 考点04 受迫振动与共振 1．（25-26高二上·广东深圳·期末）右图为某大桥发生晃动，桥面呈波浪形翻滚。在风力远没有达到台风级别的情况下，下列说法正确的是（　　） A．大桥的固有频率会随驱动力的频率改变而改变 B．驱动力过大而引发了共振 C．大桥固有频率偏小而引发了共振 D．大桥的固有频率与驱动力频率相等而发生了共振 2．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 3．（24-25高二下·河南·期末）在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象。关于受追振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 4．（25-26高二上·湖北十堰·期末）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球振动，其振动图像如图乙所示。现使圆盘匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．小球振动时的周期一定是4s B．圆盘转动越快，小球振幅越大 C．若圆盘以60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D．若圆盘以10r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大 5．（25-26高二上·江苏无锡·期末）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为0.3Hz。现使圆盘以频率匀速转动，待小球振动达到稳定后记录数据。改变圆盘转动频率，记录小球的振幅A与圆盘的频率之间关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆盘的频率只能为0.3Hz B．振动系统的固有频率约为0.3Hz C．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大 D．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小 6．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 7．（24-25高二上·山东东营·期末）“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 8．（25-26高二上·湖南长沙·期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，重力加速度，则（　　） A．驱动力周期约为0.25s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长适当减小，共振曲线的峰将向右移动 D．若摆长适当减小，共振曲线的峰将向左移动 二、填空题 9．（24-25高二下·福建南平·期末）如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为___________，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆___________振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期___________摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 地 城 考点05 简谐运动与力学的综合问题 一、单选题 1．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 2．（25-26高二上·江苏连云港·期末）如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂质量为2m铁块A，其下方吸引一质量为m磁铁B，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使A和B能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（    ） A．A、B做简谐运动的最大振幅为 B．铁块A的最大加速度为g C．铁块A在最高点时，A、B之间的弹力可能为零 D．铁块A从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为 3．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为g C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 二、多选题 4．（24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道和固定在水平面上并与水平轨道平滑连接，轨道面均光滑。将一质量为的滑块1从轨道上端的点静止释放，并与静止在水平轨道上质量也为的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，然后滑上轨道。不计空气阻力，滑块1、2、3均可看成质点，重力加速度为，则（　　） A．滑块1从A点滑到B点过程中，重力的功率先变大再变小 B．滑块1从A点滑到B点的时间为 C．滑块3在轨道CD上能上升的最大高度为0.5R D．滑块3在圆弧轨道最低点C受到的弹力大小为3mg 5．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　） A．时小球第一次摆到C点 B．单摆的周期为 C．小球质量为 D．单摆的摆长为 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 三、解答题 7．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图所示，质量均为的物块、与劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块正上方有一个质量也为的物块，将由静止释放，与碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后组合体做简谐运动的过程中物块恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为。求： (1)组合体做简谐运动的振幅大小； (2)物块与地面间的最大作用力大小； (3)和碰撞过程中损失的能量。 8．（24-25高二下·广东深圳·期末）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。 (1)如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球随着圆盘以角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，在圆盘下方的屏上可以观察到小球在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。 (2)科幻小说《地心游记》中假想着凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； 9．（24-25高二下·北京大兴·期末）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 10．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 11．（25-26高二上·江苏苏州·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板上，另一端连接质量为m的物体A，系统初始处于静止状态。现将质量也为m的物体B从斜面上某处由静止释放，B与A碰撞后以共同速度向下运动（不粘连）。此后，A、B一起运动的周期为T，且在最高点恰好不分离。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)A、B一起运动到最高点时加速度的大小a； (2)A、B一起运动的速度最大位置到最低点的距离x； (3)从碰撞时刻起，第一次运动到最低点的时间t。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械振动 5大高频考点概览 考点01 简谐运动的特征 考点02 简谐运动的描述 考点03 单摆 考点04 受迫振动与共振 考点05 简谐运动与力学的综合问题 地 城 考点01 简谐运动的特征 一、单选题 1．（25-26高二上·广东东莞·期末）做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过平衡位置时，可能不同的物理量是（    ） A．动量 B．动能 C．回复力 D．位移 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，方向与速度方向相同。在平衡位置，速度大小相同但方向可能相反，因此动量方向可能不同，故动量可能不同，A正确； B．动能是标量，只取决于速度大小。在平衡位置，速度大小相同，因此动能一定相同，B错误； CD．弹簧振子的回复力 但在平衡位置位移为零，回复力恒为零，CD错误。 故选A。 2．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置拉向右方A处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置附近做简谐运动，其振动周期为，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力、速度，下列判断正确的是（　　） A．时刻， B．~内F先增大后减小，v先增大后减小 C．内F先增大后减小，v先减小后增大 D．时刻，F与v方向相同 【答案】C 【详解】A．时刻小球回到平衡位置，回复力为零，速度达到最大，故A错误； B．由于时刻小球回到平衡位置，所以~内F先减小后增大，v先增大后减小，故B错误； C．根据弹簧振子的振动特点可知，内小球向左侧最大位移处运动，F不断增大，速度不断减小，小球从左侧最大位移处向平衡位置运动，F不断减小，速度不断增大，所以内F先增大后减小，v先减小后增大，故C正确； D．时刻，小球从平衡位置向右侧最大位移处运动，速度向右，回复力向左（指向平衡位置），则F与v方向相反，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·广东江门·期末）做简谐振动的物体经过A点时，加速度的大小为2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小为3m/s2，方向指向A点。A、B之间的距离是5cm，则它的平衡位置与A点的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【详解】简谐运动中，加速度方向总是指向平衡位置，且大小为，与位移x成正比。 A点加速度指向B，说明平衡位置在B方向（即A的右侧）；B点加速度指向A，说明平衡位置在A方向（即B的左侧）。 因此，平衡位置必在A、B之间。 设平衡位置到A的距离为x，到B的距离为y，则 加速度大小之比为，即 代入 解得， 综上，平衡位置到A点的距离为2cm。 故选A。 4．（24-25高二下·安徽合肥·期末）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 【答案】C 【详解】AB．若平衡位置在A的左侧，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故AB错误； CD．若平衡位置在AB之间，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·湖北随州·期末）下列关于水平弹簧振子的说法中，能证明其做简谐运动的是（　　） A．振子在水平方向往复运动 B．振子做“匀加速—匀减速”反复切换的运动 C．振子的速度大小随时间做周期性变化 D．振子所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，合力方向与位移方向相反 【答案】D 【详解】简谐运动的本质特征是物体所受回复力（合力）与偏离平衡位置的位移大小成正比、方向相反，即满足 （为常数）。 A．振子在水平方向往复运动仅说明运动具有周期性，但往复运动不一定是简谐运动（如阻尼振动或非弹性回复力作用下的振动也往复运动），故A错误； B．简谐运动中加速度随位移连续变化，并非“匀加速—匀减速”的突变切换（匀加速和匀减速要求加速度恒定），故B错误； C．速度大小周期性变化是振动的一般性质，但非简谐运动特有（例如单摆做大角度摆动时，其速度大小也做周期性变化，但不是简谐运动），故C错误； D．该描述直接对应简谐运动的动力学定义，即合力大小与位移大小成正比、合力方向与位移方向相反，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高二上·广东茂名·期末）如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点，若鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂在、之间的上下振动形成简谐运动。关于此振动过程，下列说法正确的是（　　） A．水位在点时，鱼漂的速度最大 B．水位由点到点，鱼漂的位移向下且逐渐变大 C．水位到达点时，鱼漂的速度为零 D．鱼漂由上往下运动过程中，加速度越来越大 【答案】AC 【详解】A．点是平衡位置，所以水位在点时鱼漂的速度最大，故A项正确； B．水位由点到点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上且逐渐变大，故B项错误； C．水位到达点时，到达最大位移处，鱼漂的速度为零，故C项正确； D．鱼漂由上往下运动时，平衡位置为点，若从点上方向下运动，加速度会经历先变小后反向变大的过程，故D项错误。 故选AC。 7．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 【答案】AD 【详解】ABC．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间。从（第一次过P点）到（第三次过P点），等效小球完成了一次完整的全振动（向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→另一端最大位移→向右通过P点），因此系统的运动周期为，故A正确，BC错误； D．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间，从到（第二次过P点，即向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→向左通过P点），根据运动的对称性，再回到被压缩点完成一次全振动，则运动周期为，故D正确。 故选AD。 8．（25-26高二上·山东枣庄·期末）小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 【答案】BC 【详解】 由对称性，设、、时间为，、、、时间为 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。则， 解得， 得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，则，， 振动的周期为 故选BC。 9．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（   ） A．振动周期是1s，振幅10cm B．从B运动到O过程中速度增加，加速度减小 C．经过两次全振动，振子通过的路程是40cm D．任何1s时间内振子通过的路程为20cm 【答案】BD 【详解】A．振动周期是T=2s，振幅A=10cm，A错误；     B．从B运动到O过程中加速度向右指向O点，则速度增加，位移减小，回复力减小，加速度减小，B正确； C．经过两次全振动，振子通过的路程是s=2×4A=80cm，C错误； D．任何1s时间内振子通过的路程为2A=20cm，D正确。 故选BD。 三、解答题 10．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20cm，P是OB的中点。t＝0时刻，振子位于O点，t＝1.0s时振子刚好第一次回到O点。求： (1)t＝10s时振子的位移大小和0～10s内振子通过的路程； (2)振子在P点和C点的加速度大小之比。 【答案】(1)0，200cm (2) 【详解】（1）由题可知，该弹簧振子的振幅 周期T＝2×1.0s＝2.0s t＝10s时，经历五个周期，振子正好回到初始位置O点，故位移大小为0 振子一个周期内通过的路程为4A，故0～10s内通过的路程。 （2）弹簧振子的回复力F＝－kx 根据牛顿第二定律，有－kx＝ma 振子加速度为 即a与x成正比，所以。 11．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，一边长为a的正方体木块竖直漂浮在密度为的液体中，木块上的M、O、N三点在同一竖直线上，且M、N关于O点对称。当木块静止时O点所在的水平面恰好与液面相平。现缓慢下压木块，使M点所在的水平面与液面相平。由静止释放，木块在竖直方向做简谐运动。已知运动过程中木块所受浮力的最大值为、最小值为，重力加速度为g，不计一切阻力和木块的转动。求： (1)木块的回复力大小与位移大小的比值k； (2)木块做简谐运动的振幅A。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设静止时木块浸入液体的深度为d，以平衡位置（O点与液面相平）为原点，竖直向下为正方向，在平衡位置可知 木块向下的位移为x，可知 则 故木块的回复力大小与位移大小的比值为 （2）在最大浮力处，可知 在最小浮力处，可知 解得 地 城 考点02 简谐运动的描述 一、单选题 1．（24-25高二下·青海海南·期末）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】鱼漂的振动方程 解得时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为 故选C。 2．（24-25高二下·安徽亳州·期末）光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正在减小，故A正确，B错误； C．位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，时刻P的位移为负值，故C错误； D．时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移x增大，根据可知，回复力F在增大，故D错误。 故选A。 3．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 【答案】D 【详解】A．物体振动的振幅为，故A错误； B．物体振动的周期，故B错误； C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴负方向运动，故C错误； D．0.4s～0.6s过程物体逐渐远离平衡位置，物体运动的速度在逐渐减小，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，小球处于平衡位置 B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s² C．0-2s内，弹力对小球做的功为0 D．0-2s内，小球受弹力的冲量大小为4 【答案】D 【详解】A． t=0时，弹簧弹力最大；小球处于平衡位置时弹簧弹力的大小与小球的重力相等，故A错误； B．弹簧与小球组成的系统，静止时弹簧处于伸长状态，伸长量为x，此时弹簧弹力等于小球重力，根据题中信息可知，小球运动到最上端时，弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据弹簧运动的对称性可知，弹簧位于最下端时，弹簧的伸长量为2x，此时弹簧的弹力为4N，因此当弹簧伸长量为x时，弹力大小为2N，此时弹力等于小球的重力，因此小球的质量为 小球在最低点时 解得，故B错误； C．0-2s内，小球从最低点到最高点，弹力对小球做的功不为0，故C错误； D．根据动量定理可知，外力的冲量之和等于动量的变化量，即 零时刻小球位于最低点，速度为零，第2s末时刻小球位于最高点，速度也是零，因此可知 所以弹簧弹力的冲量大小是，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·北京延庆·期末）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 【答案】C 【详解】A．一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误； C．该弹簧振子的振幅，则其最大加速度为，故C正确； D．由能量关系可得 可得弹簧振子的最大速度为，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·河北衡水·期末）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向上运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置下方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减少 【答案】C 【详解】A．时，由题图乙知，手机的加速度为0，此时弹簧弹力等于手机的重力，弹簧处于伸长状态，故A错误； B．由图乙可知，在时，手机的加速度为正向最大，说明手机位于最高点。在时，手机的加速度为负向最大，说明手机位于最低点。时，手机的加速度为0，正处于从最高点向最低点运动的过程，经过平衡位置，因此，在时，手机在向下运动，故B错误； C．由图乙可知，在时，手机的加速度为负向最大，方向竖直向上，可知此时手机位于最低点，在平衡位置下方，故C正确； D．由题图乙知，从至，手机的加速度向下减小，手机从最高点向平衡位置运动，加速度方向与速度方向相同，手机做加速运动，手机的动能增大，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 【答案】C 【详解】A．公仔头部有最大速度时，公仔头部恰好处于平衡位置，弹簧弹力与重力平衡，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．以竖直向上为正方向，t=0时刻弹簧弹力在负方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最上端，弹簧处于拉伸状态，t0时刻，弹簧弹力在正方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最下端，弹簧处于压缩状态，根据简谐运动的对称性可知，两时刻公仔头部位移大小相等，方向相反，则t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．结合上述可知，从t=0时刻到t0时刻经历时间为半个周期，则有 解得，故C正确； D．结合上述，公仔头部在平衡位置有 公仔头部在最高点时弹簧处于拉伸状态，则有 公仔头部在最低点时弹簧处于压缩状态，则有 根据简谐运动的对称性有 公仔头部运动至最低点时，回复力的大小 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，小球在水平面上的投影距离原点O的最大距离为R，即简谐运动振幅为R，故A错误； B．因为小球随圆盘转动的角速度为，所以周期为，故B正确； CD．根据选项A、B的分析可得小球在水平面上的投影点位移满足 故C错误，D正确。 故选BD。 9．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为8cm B．在时，质点的速度最大 C．在时，质点的加速度最大 D．质点在任意1.5s内运动的路程为24cm 【答案】BD 【详解】A．位移的表达式为 所以质点做简谐运动的振幅为，A错误； B．在时，质点的位移为，所以此时质点的位移为零，速度最大，B正确； C．在时，质点的位移为，所以此时质点的位移为零，加速度为零，C错误； D．位移的表达式，质点做简谐运动的周期为 任意1.5s内 又知道质点在任意半个周期()内运动的路程恒为振幅的2倍()，因此在任意内运动的路程为，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）质量为的物块和劲度系数为的弹簧构成的弹簧振子如图甲所示，物块做简谐运动的过程中，物块的动能和弹簧的弹性势能随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧的弹性势能满足关系式（为弹簧的形变量），重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．0时刻，物块处于平衡位置 B．时刻，物块的加速度大小为 C．时刻物块的动能与弹簧的弹性势能相等 D．弹簧上的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．0时刻，物块的动能为0，速度为0，物块位于最大位移处，选项A错误； B．0时刻，弹簧的弹性势能为0，对物块受力分析可知，物块在最大位移处的加速度大小，因此时刻，物块的加速度大小为，选项B正确； C．时刻物块经过平衡位置，此时弹簧上的弹力大小 弹簧的弹性势能 对物块有 解得，可知时刻物块的动能与弹簧的弹性势能相等，选项C正确； D．物块从最高点运动到最低点的过程中，有 解得，选项D错误。 故选BC。 地 城 考点03 单摆 一、单选题 1．（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，单摆周期 根据 可得摆长约为，故A错误； B．t=0.5s时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，故B错误； C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，故C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·江西赣州·期末）单摆做简谐运动，其动能随时间t的变化关系如图所示。已知重力加速度为g，则该单摆（　　） A．摆动周期为 B．摆动周期为 C．摆长为 D．摆长为 【答案】C 【详解】AB．摆球一个周期内两次经过最低点，则一个周期内两次动能最大，由图可知，单摆的周期，故AB错误； CD．根据单摆周期公式 解得，故C正确，D错误； 故选C。 4．（24-25高二下·福建宁德·期末）某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 【答案】B 【详解】A．一个周期内小球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图乙所示可知，单摆的周期为2t0，故A错误； BC．小球做单摆运动，根据周期公式有 可知周期与摆幅无关，解得重力加速度为，故B正确，C错误； D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，D点与水平低面相切，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 【答案】A 【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有 小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为，根据等时圆原理可得 由题意可知 所以 故选A。 6．（24-25高二下·河北沧州·期末）光滑圆弧面上有一个小球，小球静止时位于C点，把小球从C点移至A点由静止释放，放手后小球开始在A、E之间来回运动，B、D分别为圆弧AC、CE的中点，圆弧AE远小于圆弧半径，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的速度一定与其在D点的速度等大同向 B．小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度等大反向 C．小球由A点运动到B点的时间可能与其由B点运动到C点的时间相同 D．小球运动到C点时的加速度大小不为0 【答案】D 【详解】A．圆弧AE远小于圆弧半径，小球可以看作简谐运动，根据运动的对称性可知小球在B点的速度与其在D点的速度大小一定相等，方向不相同（沿圆轨迹切线方向），故A错误； B．小球圆弧AE中做变速圆周运动，根据对称性可知，小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度大小相等、方向不同（不共线），故B错误； C．小球从A点到C点的过程中，小球做加速运动，所以小球由A点运动到B点的时间大于由B点运动到C点的时间，故C错误； D．小球做圆周运动，运动到C点时，有向心加速度，所以加速度大小不为0，故D正确。 故选D。 7．（23-24高二下·北京昌平·期末）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。下列说法正确的是（　　） A．多次改变α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在摆角很小的情况下，改变α角，可改变单摆的振动周期 【答案】C 【详解】A．对小球进行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平衡，令等效重力加速度为，则有 解得 可知，多次改变角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，故A错误； BC．根据单摆的周期公式可得 可知，多次改变斜面倾角，只要得出，就可以验证该结论成立，故B错误，C正确； D．根据可知，在摆角很小的情况下，改变α角，单摆的振动周期不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（24-25高二下·湖南湘西·期末）如图所示是甲、乙两个单摆的振动图像。根据振动图像可以断定（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是 C．甲、乙两单摆振动的周期之比是 D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为 【答案】BCD 【详解】BC．由题图可知，甲、乙两单摆振动的周期之比为 则甲、乙两单摆振动的频率之比为，故BC正确； A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，根据单摆周期公式，可得 可知甲、乙两单摆摆长之比为，故A错误； D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，根据，可得 可知甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为，故D正确。 故选BCD。 三、实验题 9．（25-26高二上·湖北黄石·期末）利用如图1所示实验装置，测量一个光滑圆弧球面的半径R。一匀质小球在圆弧球面上的运动，可视为简谐运动。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，如图2所示，则小球的直径为________cm； (2)为测量运动周期，在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为________； (3)光滑圆弧球面的半径R的表达式为=________（用d、、重力加速度g表示）。 【答案】(1)1.150 (2) (3) 【详解】（1）游标尺上主尺的读数为11mm，游标尺上有20小格，分度值为0.05mm。游标尺上的第10格与主尺对齐，读数为。总的读数结果为 （2）小球从A点开始运动，由图可知，回到了A点，完成了一次全振动。 故周期 （3）类比单摆的周期公式，又 解得 10．（25-26高二上·湖北荆州·期末）用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，把一小棍压在桌面上，把拴毛笔的绳子套在小棍上，毛笔杆上绑有一小重物，毛笔下放一与小棍平行的标有轴、轴的白纸，毛笔静止不动时，使轴恰好位于笔尖正下方，当毛笔沿轴摆动时，操作者沿轴匀速拖动白纸，则毛笔在白纸上画出正弦曲线，测得相邻的最大值之间距离为；实验过程中，拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，实验前测得悬点到重物重心的距离为，回答下列问题： （1）实验过程中，应让重物的体积__________（选填“小些”或“大些”）、质量__________（选填“小些”或“大些”），实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在__________（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，__________（选填“会影响”或“不会影响”）重力加速度的测量。 （2）单摆摆动的周期__________，重力加速度__________（两空均用题中所给的物理量符号来表示）。 【答案】 小些 大些 最低点 不会影响 【详解】（1）[1][2][3][4]实验过程中，为减小空气阻力的影响应让重物的体积小些、质量大些，实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在最低点开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，不会影响重力加速度的测量。 （2）[5][6]拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，运动的时间为单摆的10个周期，则有，解得 结合，解得 11．（25-26高二上·山东潍坊·期末）某兴趣小组在利用单摆测量当地重力加速度的过程中发现：用单根线的摆进行实验时，容易出现圆锥摆的情况，进而导致测量结果出现较大误差。于是该组同学改进了实验方案，利用图甲所示的双线摆进行实验。 （1）装置组装：将两段长度相等且不可伸长的细绳一端分别固定在两个竖直墙壁上，固定点记为A、B（A、B点在同一水平面上），另一端与一小钢球相连，连接点记为C。 （2）摆长测量：用刻度尺测出一根细绳的长度为l，A、B两点的间距为a，用游标卡尺测出小球的直径为d，则摆长_________。 （3）周期测量：将摆垂直纸面方向拉开一个小角度（小于5°），静止释放，待摆动稳定后，利用秒表测量摆的周期，请简述利用秒表测量单摆周期的过程_________。 （4）重力加速度计算：多次改变细绳的长度，重复实验，根据实验数据绘制得到如图乙所示的图像，可知当地重力加速度_________（用图乙中字母表示）。 【答案】 当摆球运动到最低点时开始计时，并开始计数，数出个全振动，停止计时，读出秒表时间为，则单摆的周期为 【详解】[1]摆长为摆球中心到悬点的距离，即 [2]当摆球运动到最低点时开始计时，并开始计数，数出个全振动，停止计时，读出秒表时间为，则单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式，可得 即在图像中，图像的斜率 解得 12．（25-26高二上·广西百色·期末）智能手机自带许多传感器，某同学想使用其中的光传感器，结合单摆做“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。实验装置如图（甲）所示。O点为单摆的悬点，将摆球拉到A点，由静止释放摆球，B点为其运动过程中的最低位置。则 (1)下图中有关器材的选择和安装最合理的是________； A． B． C． D． (2)若使用光电计时器精确测量单摆的周期，光电门应放在________（选填“A”或“B”）处与球心等高的位置。 (3)由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图。算出当地重力加速度，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度________（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）。 【答案】(1)C (2)B (3)准确 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次，为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后，为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。 故选C。 （2）摆球经过B时速度最大，通过光电门的时间最短，测量误差小，故光电门应放在B处。 （3）根据单摆周期公式 可得 则图线斜率计算得到的重力加速度与小球的直径无关，故这种方法得到的当地重力加速度准确。 13．（25-26高二上·山东济宁·期末）某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验时，用游标卡尺测量摆球的直径时，示数如图甲所示。把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长l，用秒表记下单摆做n次全振动的时间t。 (1)读出摆球的直径D=_________cm。 (2)用秒表测量n次全振动的时间时，应从摆球在_________位置开始计时。 (3)该同学改进了处理数据的方法，测量了5组摆长L（摆线长与小球半径之和）和对应的周期T，画出图乙所示的L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示，则当地重力加速度的表达式为g=_________。 (4)该同学在描绘L-T2图像时，将每次测得的摆线长误认为摆长，其描绘的图像应为丙图中_________（选填①②③，a图线为正确图像）。 【答案】(1)1.050 (2)平衡位置 (3) (4)③ 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径为 （2）由于摆球经过平衡位置时速度最大，误差较小，所以用秒表测量n次全振动的时间时，应从摆球在平衡位置开始计时。 （3）根据单摆的周期公式 可得 结合图线可得 所以 （4）将每次测得的摆线长误认为摆长，则 所以 故选③。 14．（25-26高二上·江西九江·期末）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，甲同学在单摆悬点处安装力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期T0=________s（结果保留3位有效数字）。乙同学测出甲同学实验用的单摆摆长为L，则当地的重力加速度_______；（用T0和L表示） (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示，算出图线的斜率k和横轴截距b，由此可知小钢球重心到摆线下端的距离为__________；（结果用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他换了一个无变形的小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为9.94m/s2，该值稍大于实际值，原因可能是_______________。（写出一条即可） 【答案】(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 根据单摆周期公式有 解得 （2）设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）小球不是纯平动而有滚动；用圆弧槽的半径计算，没有减去小球半径 四、解答题 15．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 【答案】(1) (2) (3)是做简谐运动， 【详解】（1）摆球所受回复力为重力在运动轨迹切线方向的分力，摆角为时，其大小为 （2）当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，相对位置O的位移x大小与弧长相等，有 回复力大小可表示为 由于回复力方向与位移x方向相反，故回复力与位移关系可表示为 其中是定值，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 （3）若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，其等效重力 用第二问知识可类比推出回复力与位移关系可表示为，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 其振动的周期 一、单选题地 城 考点04 受迫振动与共振 1．（25-26高二上·广东深圳·期末）右图为某大桥发生晃动，桥面呈波浪形翻滚。在风力远没有达到台风级别的情况下，下列说法正确的是（　　） A．大桥的固有频率会随驱动力的频率改变而改变 B．驱动力过大而引发了共振 C．大桥固有频率偏小而引发了共振 D．大桥的固有频率与驱动力频率相等而发生了共振 【答案】D 【详解】A．大桥的固有频率由大桥本身决定，与驱动力的频率无关，A错误； BCD．只有当大桥的固有频率与驱动力频率相等时才会发生共振，驱动力过大或者大桥固有频率偏小都不一定发生共振，D正确，BC错误。 故选D。 2．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 【答案】D 【详解】平板的往复振动对三个小球均构成周期性驱动力，所有被迫振动的小球，其振动频率（周期）都最终等于驱动力的频率（周期）。只是当驱动力接近某个小球的固有频率时，该小球出现共振，振幅最大。本题中正是小球B的固有频率与平板振动频率相近，故振幅最大；但三个小球的实际振动周期都与平板的周期相同。 故选D。 3．（24-25高二下·河南·期末）在古代典籍中有大量关于共振现象的记录，比如《庄子》中记载了中国古代的乐器瑟的各弦间发生的共振现象。关于受追振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越小越好 B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，受迫振动是共振的一种特殊情况 C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象 D．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音不属于共振现象 【答案】C 【详解】A．根据共振条件可知，为消除共振现象，应使驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好，A错误； B．喇叭常放在音箱内是利用共振现象，做受迫振动的物体，当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大的现象叫共振，所以共振是受迫振动的一种特殊情况，B错误； C．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，C正确； D．热水瓶的空气柱有一定长度，对应一定的振动频率，符合此频率的声波信号因共振而绵延不绝，故总能听到嗡嗡的声音，空热水瓶口能听到嗡嗡的声音，属于共振现象，D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·湖北十堰·期末）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球振动，其振动图像如图乙所示。现使圆盘匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．小球振动时的周期一定是4s B．圆盘转动越快，小球振幅越大 C．若圆盘以60r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D．若圆盘以10r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大 【答案】D 【详解】A．小球做受迫振动时，小球的周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4s，故A错误； B．当驱动频率接近固有频率时，振幅增大；当驱动频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大。当驱动频率远离固有频率时，振幅减小。因此圆盘转动越快（驱动频率越大），小球振幅越大的说法不一定正确，故B错误； C．若圆盘以60r/min匀速转动，则驱动力周期 小球稳定后做受迫振动，其周期等于驱动力周期，即为1s，故C错误； D．题意可知系统固有周期为4s，固有频率为0.25Hz，若圆盘以10r/min匀速转动，则驱动力频率 此时驱动力频率小于系统的固有频率，适当增大转速，驱动力频率会更接近固有频率，振幅会增大（向共振靠近），故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·江苏无锡·期末）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为0.3Hz。现使圆盘以频率匀速转动，待小球振动达到稳定后记录数据。改变圆盘转动频率，记录小球的振幅A与圆盘的频率之间关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆盘的频率只能为0.3Hz B．振动系统的固有频率约为0.3Hz C．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大 D．增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小 【答案】B 【详解】A．圆盘带动T形支架，为振动系统提供驱动力，其转动频率f是驱动力的频率。根据图乙可知，驱动力频率f是变化的，并非只能为0.3Hz，故A错误； B．图乙是受迫振动的共振曲线。当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅A最大，发生共振。从图中可以看出，当驱动力的频率约为0.3Hz时，振幅最大，说明振动系统的固有频率约为0.3Hz，故B正确； C．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大；当驱动力频率f大于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变小，故C错误； D．从图乙中可以看出，当驱动力频率f小于固有频率时，增大圆盘的转动频率，小球的振幅变大，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 【答案】A 【详解】A．在时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，故A正确； BC．图像可知在时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，速度不为零，故BC错误； D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D错误。 故选A。 7．（24-25高二上·山东东营·期末）“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 【答案】B 【详解】AB. 台风来袭时，大楼振动，阻尼器在大楼带动下做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，不一定等于自身的固有频率，故A错误，B正确； CD. 阻尼器的摆动方向始终与大楼的振动方向相反，从而抵抗台风冲击，而不是通过降低大厦重心的高度抵抗台风冲击；阻尼器并不能增加大厦的惯性，选项CD错误。 故选B。 8．（25-26高二上·湖南长沙·期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，重力加速度，则（　　） A．驱动力周期约为0.25s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长适当减小，共振曲线的峰将向右移动 D．若摆长适当减小，共振曲线的峰将向左移动 【答案】C 【详解】A．当驱动力频率等于单摆固有频率时，单摆振幅最大，由图像可知当驱动力频率为0.250Hz时单摆振幅最大，故单摆固有频率为0.250Hz，故，故A错误； B．又因为，联立可得摆长为，故B错误； CD．由单摆周期公式可知，故若摆长适当减小，则固有频率变大，共振曲线的峰将向右移动，故C正确，D错误。 二、填空题 9．（24-25高二下·福建南平·期末）如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为___________，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆___________振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期___________摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 D 等于 【详解】[1]摆A的固有周期为 [2][3]将摆A拉离平衡位置，由静止释放，因单摆AD摆长相同，可知固有周期相同，一段时间后AD摆会发生共振，则D摆的振幅最大，其它5个单摆在A摆带动下做受迫振动，可知振动周期相同，则摆C的摆动周期等于摆A的摆动周期。 地 城 考点05 简谐运动与力学的综合问题 一、单选题 1．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【答案】D 【详解】A．小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示，平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹力和重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，由动能定理有 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有， 解得 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·江苏连云港·期末）如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂质量为2m铁块A，其下方吸引一质量为m磁铁B，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使A和B能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（    ） A．A、B做简谐运动的最大振幅为 B．铁块A的最大加速度为g C．铁块A在最高点时，A、B之间的弹力可能为零 D．铁块A从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为 【答案】B 【详解】AB．A、B静止时，根据平衡条件可得 解得 振幅最大的位置，回复力最大，加速度最大，形变量最大，设为，对整体，由牛顿第二定律得 对磁铁B，由牛顿第二定律得 解得， A、B做简谐运动的最大振幅为，故A错误，B正确； C．铁块A在最高点时，根据简谐运动的对称性可知，磁铁B的加速度为，方向竖直向下，对磁铁B，由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．铁块A从最低点运动到最高点的竖直高度差为 其重力势能的变化量为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为g C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】C 【详解】B．剪断细线的瞬间，细线的拉力瞬间变为零，弹簧的弹力不突变，则此时小球A受的合外力为mg，小球A的加速度大小为，故B错误； A．当弹力等于A球的重力时，加速度为零小球A向上的速度最大，此时弹簧仍处于拉伸状态，故A错误； D．小球A运动到最低点时即为剪断绳的初位置，有 可得弹簧的伸长量为，故D错误； C．由运动的对称性可知小球A在最高点时加速度向下，大小为，有 则弹簧的伸长量为，故C正确。 故选C。 二、多选题 4．（24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道和固定在水平面上并与水平轨道平滑连接，轨道面均光滑。将一质量为的滑块1从轨道上端的点静止释放，并与静止在水平轨道上质量也为的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，然后滑上轨道。不计空气阻力，滑块1、2、3均可看成质点，重力加速度为，则（　　） A．滑块1从A点滑到B点过程中，重力的功率先变大再变小 B．滑块1从A点滑到B点的时间为 C．滑块3在轨道CD上能上升的最大高度为0.5R D．滑块3在圆弧轨道最低点C受到的弹力大小为3mg 【答案】AD 【详解】A．滑块1从轨道上端的点静止释放，此时重力的功率为零。当滑块1滑到B点时，速度沿水平向右，与重力垂直，此时重力的功率也为零。故滑块1从A点滑到B点过程中，重力的功率先变大再变小，A正确； B．若把滑块1的运动看成单摆，则滑块1从A点滑到B点的时间为 解得 但滑块1运动过程的等效摆角过大，不能看成单摆，B错误； C．滑块1从A点滑到B点过程中，由动能定理有 1、2发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有 对滑块3，由动能定理有 解得，C错误； D．滑块3在圆弧轨道最低点C，由牛顿第二定律有 解得，D正确。 故选AD。 5．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　） A．时小球第一次摆到C点 B．单摆的周期为 C．小球质量为 D．单摆的摆长为 【答案】AD 【详解】A．单摆从A点（最高点）释放，t=0时拉力最小（），到最低点B时拉力最大，再到C点（另一最高点）时拉力再次最小。由图乙知，t=0.2πs时第一次摆到C点，A正确； B．由A分析，t=0.2πs为半个周期，故周期T=0.4πs，B错误； C．设最低点最大拉力为，此时小球处于圆周运动最低点，故绳子拉力大于重力。小球的质量应小于0.051kg，C错误： D．由单摆周期公式 代入T=0.4πs，g=10m/s2，解得L=0.4m，D正确。 故选AD。 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 【答案】BD 【详解】B．箱子落地后，小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，即小球运动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹簧对箱子的弹力与箱子的重力恰好平衡，则有 此时对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得， 根据简谐运动的对称性可知，箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为2g，故B正确； A．根据简谐运动的对称性可知，箱子落地后，小球运动到最低点位置的加速度大小等于小球在最高点的加速度2g，此时弹簧处于拉伸状态，弹力达到最大值，则有 解得，，故A错误； C．箱子落地后，小球做简谐运动，小球在平衡位置的速度达到最大值，此时弹簧处于拉伸状态，则有 解得 箱子落地后，小球由最高点运动到平衡位置，弹性势能不变，则有 解得，故C错误； D．箱子和小球由静止释放之前，小球处于平衡位置，弹簧处于拉伸状态，形变量为上述的x3，在箱子和小球释放之后到小球做简谐运动运动到平衡位置过程，根据能量守恒定律有 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图所示，质量均为的物块、与劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块正上方有一个质量也为的物块，将由静止释放，与碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后组合体做简谐运动的过程中物块恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为。求： (1)组合体做简谐运动的振幅大小； (2)物块与地面间的最大作用力大小； (3)和碰撞过程中损失的能量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，组合体做简谐运动的过程中物块恰好没有脱离地面，即组合体上升到最高位置时，弹簧弹力大小恰好等于受到的重力，为，则弹簧的伸长量为 组合体运动至平衡位置时，弹簧的弹力等于与的重力和，则弹簧的压缩量为 所以组合体做简谐运动的振幅为 （2）当组合体下降到最低位置时，弹簧压缩量最大，物块与地面间的最大作用力最大，为 （3）初始时刻弹簧的压缩量为 所以组合体刚开始向下运动时和上升到最高位置时弹簧的弹性势能相同，设刚开始向下运动时的速度大小为，根据机械能守恒定律可得 解得 设与碰撞前瞬间的速度大小为，对、的碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 所以和碰撞过程中损失的能量为 8．（24-25高二下·广东深圳·期末）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。 (1)如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球随着圆盘以角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，在圆盘下方的屏上可以观察到小球在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。 (2)科幻小说《地心游记》中假想着凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）设经过时间t小球与O点连线转过的角度为φ，小球A的“影子”的位移为 又因为 解得 所以，小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。 （2）设质点偏离地心的位移为x，根据万有引力定律得 又因为 解得 质点所受的万有引力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向与位移方向相反，所以质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动； 9．（24-25高二下·北京大兴·期末）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）可认为是单摆，由单摆周期公式 可知运动时间为 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 10．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有 B与A碰撞过程动量守恒，则有 解得                     A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有                     碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有                     整理得 舍去负值解得 （2）小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小 即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有 解得                     结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度 解得 （3）令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有 可知                     作出简谐运动图像如图所示 由函数图像可知 碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间                     由于 解得周期 11．（25-26高二上·江苏苏州·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板上，另一端连接质量为m的物体A，系统初始处于静止状态。现将质量也为m的物体B从斜面上某处由静止释放，B与A碰撞后以共同速度向下运动（不粘连）。此后，A、B一起运动的周期为T，且在最高点恰好不分离。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)A、B一起运动到最高点时加速度的大小a； (2)A、B一起运动的速度最大位置到最低点的距离x； (3)从碰撞时刻起，第一次运动到最低点的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B在最高点恰好不发生分离， 对物体B，有 解得 （2）解法一： 由于振动过程的对称性，AB在最低点的加速度为 设此时弹簧的形变量为x1 由牛顿第二定律可知 解得 则速度最大位置到最低点的距离为 解法二：当A、B在振动过程的平衡位置时速度最大，设此时弹簧的形变量为x0，则有 解得 由于振动过程的对称性，则有 （3）A、B碰撞时，设此时弹簧的形变量为x2，则有 解得： 以第一次向上经过平衡位置为0时刻，取向上为正方向，则振动方程为 ， 从平衡位置到碰撞位置所用的时间为 解得 A、B第一次到最低点， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $