专题02 功与机械能（期末复习讲义）八年级物理下学期新教材沪科版

专题02 功与机械能（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 机械功 1. 知道力学中做功的含义。能说出做功包含的两个必要因素，并能判断出力是否对物体做功。能列举出生活中关于做功的实例。 2. 明确计算功的大小的表达式，以及表达式中每个物理量的物理意义和单位。 3. 能应用公式W=Fs进行简单的计算。 做机械功的判定和计算是必考点，常出填空题、选择题和计算题 功率 1. 知道功率。能说出功率的物理意义，并能写出功率的定义式P=W/t及其单位。 2. 能结合生活中的实例说明功率的含义。 3. 能应用功率的定义式进行简单的计算，并能利用功率的概念设计测量生活中功率的大小。 功率的计算是基础必考点，常出计算题 动能和势能 1.知道动能和势能，能通过实验了解影响动能、势能大小的因素。 2.能运用动能和势能解释相关的现象。 动能和势能的判定和影响因素是基础必考点，常出填空题、选择题和实验题 机械能转化及其应用 1. 知道动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 2. 能通过实验或实例，认识物体的动能和势能可以相互转化以及机械能守恒，能解释与机械能转化有关的现象。 3. 通过水能和风能的利用知道人类如何利用机械能。 机械能的转化是基础必考点，常出填空题、选择题 知识点01 机械功 1. 功的定义： 如果有力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素： （1）有力作用在物体上。（2）物体在力的方向上通过了距离。 3.不做功的几种情况： （1）有力无距离（劳而无功）： 有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 距离 。例如，人用力推车没有推动。 （2）有距离无力（不劳无功）： 物体因为 惯性 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说 功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。 （3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）： 物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 垂直 ，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板 在水平路面前进。 4.功的计算公式： 力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 功＝力×距离 W = Fs F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。 5.功的单位： 在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N•m，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号是J。1 J＝1 N•m 把1个鸡蛋举高2m，做的功大约是1J。 6. 关于克服阻力做功和克服重力做功： 物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 摩擦力 做功；提高物体时要克服 重力 做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。 知识点02 功率 1.比较做功快慢的方法： （1）相同时间比做功：相同时间内做功多的做功快。 （2）相同做功比时间：做相同功用时短的做功快。 （3）若做功或时间都不相同：比较单位时间内做的功。 （即：比较功与时间之比：功率） 2. 功率 （1）物理意义：表示物体做功的 快慢 。 （2）功率的定义：功与完成这些功所用时间 之比 叫做功率。 （3）公式： 功率= 功/时间 符号表示： （4）单位：①国际单位——焦/秒，叫做瓦特，符号W，1W=1J/s ②常用单位——千瓦（kW） 1kW=103W 3. 功率的推导公式 （1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率： F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。 适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。 （2）应用P=Fv应注意 ① 力F和物体运动速度v方向一致。 ② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。 （3）公式P=Fv的实际应用 ①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 增大 牵引力，所以就要 减小 速度。 ②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要 增大 牵引力，所以就要 减小 速度。（以上均选填“增大”或“减小”） 4. 功率的测量 测量人爬楼梯的功率 （1）设计实验： 由P=W/t可知，要测量功率，必须测量爬楼梯所做的功W和所用的时间t。要测自已上楼的功，根据功的公式W=Gh，需要知道体重G和楼的高度h，需要测出自己的质量m、楼层的高度h。 （2）实验器材：体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。 （3）测量方法： ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。 ②用皮尺测出所登楼层的高度h。 ③用秒表测出自己上楼所用的时间t。 ④用公式P= W/t = mgh/t求出人上楼的功率P。 知识点03 动能与势能 1.能量： （1）定义：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 （2）能量的物理意义： 能量表示物体做功本领大小。 （3）能量单位： 焦耳（J）。 （4）功与能的关系： ①功表示一个力对物体作用取得的成效。 ②能量表示物体具有对外做功本领。 ③物体做功的过程，就是能量的转化过程。物体做的功越多，就说明能量转化的越多。 ④功与能的的单位相同：都是焦耳。 2.动能 （1）概念：物体由于运动而具有的能 （2）影响因素： 质量 、 速度。质量相同的物体，速度越大，动能越大；（2）速度相同的物体，质量越大，动能也越大。 3.实验：探究影响动能大小的因素 （1）实验器材及作用： 两个不同质量的钢球（研究对象）；斜面：让钢球运动起来。木块；粗糙程度相同的水平面。 （2）实验方法： 转换法：通过木块被撞击后移动的距离反映钢球动能大小。 控制变量法： ①如下图控制钢球质量不变，改变球的运动速度，研究动能与速度的关系。 ②如下图控制钢球运动速度不变，改变钢球的质量，研究动能与质量的关系。 2.实验结论： 动能的大小只跟速度、质量有关。（1）质量相同的物体，速度越大，动能越大。（2）速度相同的物体，质量越大，动能也越大。 5.重力势能： （1）定义：物体由于被举高而具有的能量。 （2）影响重力势能大小的因素：质量和高度。 A.质量相同的物体，高度越高，重力势能越大。 B.高度相同的物体，质量越大，重力势能越大。 6.弹性势能： （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。 （2）影响弹性势能大小的因素：物体的材料和弹性形变的大小。 同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。： 知识点04 机械能转化及其应用 1. 机械能定义： 动能和势能统称机械能。 2.机械能的理解： 一个物体具有机械能可以表现为只有动能或只有势能或同时具有动能和势能。 3.单位： 焦耳（J）。 4.动能和势能可以相互转化： （1）动能和重力势能间的转化规律： A.同一物体，若加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能。 B.同一物体，若减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。 （2）物体发生弹性形变时，动能与弹性势能也可以相互转化。 5.机械能守恒： （1）机械能守恒内容：物体的动能和势能是可以相互转化的。在转化过程中，如果没有其它形式的能参与，机械能总量保持不变。 如图：A.卫星从近地点到远地点：动能转化势能。 B.卫星从远地点到近地点：势能转化动能。 C.人造卫星在太空不受空气阻力，所以在各处的机械能相等。 （2）机械能不守恒的情况： A.受阻力作用，机械能转化为内能（如摩擦生热）。 B.有其它外力对物体做功。： 6.水能和风能的利用： （1）水能：流水具有大量的动能和势能。水能无污染、可再生。应用：水轮机、水力发电等。 （2）风能：风具有大量的动能。风能无污染、可再生。应用：推动帆船航行、使风车转动、风力发电等。 题型一 机械功 解｜题｜技｜巧 1.判断力对物体是否做功 （1）判断力是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。。 2.比较做功的大小的方法 （1）要选用公式W=Fs来比较； （2）注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。 【典例1】（2026·广西柳州·一模）如图，在我市某些小块农田里，人们用手抛撒谷粒播种水稻，虚线为一颗谷粒在空中的运动轨迹。请判断谷粒在空中运动过程中，下列力是否对它做功？它受到的重力________，手的抛掷力________。 【答案】 做功 不做功 【详解】谷粒在空中运动时，始终受到重力作用，且谷粒在重力方向（竖直方向）上有移动距离，因此重力对谷粒做功；谷粒被抛出去后，手不再和谷粒接触，不对谷粒施加抛掷力，因此手的抛掷力不做功。 【典例2】（25-26九年级上·江苏泰州·月考）小华搬桌子，用了很大的力也没有搬动，小华对桌子______（选填“做了”或“没有做”）功，小梅同学用10N的水平力推动水平地面上重50N的桌子匀速直线前进4m，此过程推力所做的功为______J，重力做功______J。 【答案】 没有做 40 0 【详解】[1]作用在物体上的力，物体沿力的方向移动一段距离，这个力做了功；小华搬桌子，虽然对桌子有力的作用，但桌子没有在力的方向上通过一定的距离，小华对桌子没有做功。 [2]小梅同学的推力对桌子所做的功为 [3]桌子在重力方向上没有移动距离，所以重力没有做功，故重力做功为0J。 【典例3】（2026·北京门头沟·一模）下列情境中，人对物体做功的是（　　） A．小雨推汽车但没有推动 B．小星背着书包在水平路面行走 C．小红将掉在地上的树叶捡起来 D．小亮投出篮球后，篮球在空中飞行 【答案】C 【详解】A．汽车没有运动，故没有做功。故A不符合题意； B．小星对书包有着向上的支持力，但书包没有向上运动。故小星没有对书包做功。故B不符合题意； C．小红对树叶施加一个向上的力，树叶向上运动，小红对树叶做了功。故C符合题意； D．篮球在空中飞行时，人没有对篮球施加力。故小亮没有对篮球做功。故D不符合题意。 故选C。 【变式1】工人用背、抱、平拉、水平滚拉的方式运送同一圆柱形木材，在相同水平地面上匀速通过相同路程的过程中，对该木材做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析各种运送方式可知，采用背和抱的方式运送木材时，工人对木材施加的力的方向是向上的，而木材在竖直方向上没有位移，在水平方向上有位移，所以工人对木材的力不做功，而采用平拉方式时木材受到的是滑动摩擦力，水平滚拉时木材受到的时滚动摩擦力，滑动摩擦力远大于滚动摩擦力，而因为都是做匀速直线运动，所以在水平方向上工人对木材的拉力大小等于木材受到摩擦力的大小，则平拉方式的拉力大于水平滚拉方式的拉力，又因为通过的路程相同，所以采用平拉的方式匀速木材时，做功最多。 故选C。 【变式2】（25-26九年级上·江苏常州·月考）如图所示，物体在相同力F的作用下分别在光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为，则它们之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，力相同，物体在力的方向上移动的距离也相同，根据可知，力所做的功也相同，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式3】（2025·贵州·一模）图中某智能机器人的质量为80kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10﹣4m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g＝10N/kg） (1)机器人不工作时对水平地面的压强； (2)机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力； (3)机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功。 【答案】(1) (2)40N (3)1200J 【详解】（1）机器人静止在水平地面上，对地面的压力等于其自身重力。机器人的重力为G = mg = 80kg × 10N/kg = 800N 机器人对水平地面的压力F等于其重力G，即 则机器人对水平地面的压强为 （2）机器人做匀速直线运动时，处于平衡状态，其在水平方向上受到的牵引力与阻力是一对平衡力，二者大小相等。 机器人所受的阻力为 根据二力平衡条件，机器人受到的牵引力F牵等于阻力f，即 （3）已知牵引力，移动的距离，牵引力做的功为 题型二 功率 解｜题｜技｜巧 1.比较做功的快慢 （1）比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； （2）特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功（W/t）来比较做功的快慢。 2功率的测量 （1） 明确原理：P=W/t。 （2）抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 （3）合力设计：测量步骤与顺序。 【典例1】如图所示为我国登山爱好者成功登顶珠穆朗玛峰的过程，体重（含装备）越大的队员一定（　　） A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小 【答案】A 【详解】A．登山爱好者成功登顶珠穆朗玛峰的过程中，上升的高度相同，根据可知体重（含装备）越大的队员克服重力做的功一定越多，故A符合题意； BCD．功率表示做功快慢，由于不知道每位队员的登顶时间，无法利用比较功率，故BCD不符合题意。 故选A。 【典例2】（2026·福建漳州·二模）某同学在中考体育测试的跳绳项目中，跳了150次，他跳绳的功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】初中生体重大约为600N，每次跳起的高度约为 1min内做的总功约为 跳绳的功率约为 故选A。 【典例3】（25-26九年级上·甘肃武威·期末）在一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛。甲从某一位置匀速爬到竿顶用时，乙从同一位置匀速爬到竿顶用时，若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿的功率之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲、乙两人体重相等，上升的高度相等，根据可知，做功相同。根据可知，做功相同时，功率和时间成反比，所以他们爬竿的功率之比为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式1】（25-26九年级上·陕西汉中·期中）小明和同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动，下列说法不正确的是（　　） 质量m/kg 楼梯高度h/m 爬楼时间t/s ① A．表格①处应该填的项目是功率P/W B．同一个同学可以通过比较前后两次爬到五楼所用的时间来比较功率大小 C．小明和小李都爬到5楼，可以通过比较两个同学体重的大小来比较谁的功率大 D．爬楼功率越大，做功越快 【答案】C 【详解】A．题目中需要比较功率的大小，因此表格中需要记录功率。表格中已列出质量、楼梯高度、爬楼时间，需计算功率因此空格处应填功率P/W，故A正确，不符合题意； B．同一同学体重和高度相同，根据可知，功率与时间成反比，比较时间即可判断功率大小，故B正确，不符合题意； C．小明和小李爬到5楼（高度相同），根据可知，功率由体重和时间共同决定，仅比较体重无法确定功率大小，故C错误，符合题意； D．功率的物理意义是做功快慢，功率越大，做功越快，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式2】（2026·安徽淮南·二模）如图为一款能够垂直起降的小型遥控无人机，其携带的云照相机可以实现高空拍摄。无人机总质量为4kg，从地面沿竖直方向匀速升空300m用时60s。g取10N/kg，求： (1)无人机升空时的速度； (2)无人机升空过程中克服重力做的功； (3)无人机升空过程中克服重力做功的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机升空时的速度为 （2）无人机的重力为 克服重力做功为 （3）克服重力做功的功率为 【变式3】（2026·江西·模拟预测）我国首款轮毂电机乘用车东风奕派007正式落地，标志着我国在新能源汽车核心驱动技术领域实现自主突破。某款东风奕派007整车质量约1800kg，测试过程中，该车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶10km，所受阻力为其自身总重力的0.1，g取10N/kg，求： (1)该车匀速行驶这段路程所需要的时间； (2)该车匀速行驶时受到的牵引力； (3)该车牵引力做功的功率。 【答案】(1) 500s (2) 1800N (3) 3.6×104W 【详解】（1）由得行驶时间 （2）整车重力 阻力 因汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，故牵引力 （3）牵引力做功的功率 题型三 动能与势能 解｜题｜技｜巧 1.功和能的关系 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体具有做功的本领。 （2）物体通过对外做功来释放能量。 （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体能量变化的多少。 2.动能和势能的决定因素 （1）物体的动能与物体的质量和速度有关；物体的重力势能与物体的质量和高度有关；物体的弹性势能与材料本身和物体的弹性形变程度有关。 （2）在没有特別指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的。在初中阶段，通常把地面上的物体所具有的重力势能看成0。 【典例1】（2025·河南驻马店·三模）国产大型客机C919质量较大，五代战机歼-20质量较小，如果它们同时在空中飞行，且动能相等，那么（    ） A．战机比客机飞得快 B．客机比战机飞得快 C．战机与客机飞得一样快 D．两者速度大小无法比较 【答案】A 【详解】动能的大小与物体的质量和速度有关，由题意可知，客机C919和战机歼-20的动能相等，由于战机歼-20的质量小于客机C919，则战机歼-20的速度大于客机C919。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【典例2】一位跳伞运动员在空中匀速下降的过程中，关于他的动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．动能变大，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变大 C．动能不变，重力势能变小 D．动能变小，重力势能不变 【答案】C 【详解】跳伞运动员在空中匀速下降的过程中，质量不变，速度不变，故动能不变；由于高度下降，所以重力势能变小，故ABD错误，C正确。 故选C。 【典例3】（2025·青海·中考真题）如图所示，下列措施中有利于顿钻碎石的是（    ） ①增大加重杆的重量②减小加重杆的重量 ③增加钻头的锋利程度④尽量让钻从低的地方下落 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【详解】顿钻碎石需要增大对碎石的压强或者使杆具有更大的能量。所以可以通过增大压力减小受力面积的方式去增大压强。①增大加重杆的重量可以增大压力，③增加钻头的锋利程度可以减小受力面积增大压强。除此之外也可以通过将杆从高的地方下落去增大钻的重力势能，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式1】如图所示是小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程，这个过程中弹簧的弹性势能的变化情况是____________，要探究小球下落压缩弹簧时弹簧的最大压缩量与小球的质量的关系，需分别让质量不同的小球从____________自由下落，压缩同一弹簧，并分别测出压缩量通过比较，从而得出结论。 【答案】 变大 同一高度 【详解】[1]由题意知，小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的形变程度变大，弹簧的弹性势能变大。 [2]要探究弹簧的最大压缩量与小球的质量的关系，采用控制变量法进行实验，即使用质量不同的小球，控制它们从同一高度自由下落，压缩同一弹簧，分别测出弹簧的最大压缩量进行比较。若最大压缩量不同，则说明最大压缩量与小球的质量有关，并得出最大压缩量与小球的质量的关系。 【变式2】（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图所示是某学习小组探究“动能大小跟哪些因素有关”的实验操作（有一木块静止放在水平面上，甲、乙、丙中小球质量分别为）； (1)由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能与___________有关，由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能与___________有关； (2)让小球从同一高度由静止开始滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的___________。 (3)实验中通过比较___________来判断小球具有动能的大小； (4)A同学认为由步骤乙和步骤丙可以判断动能大小与速度的关系，他的观点是错误的，理由是___________； (5)通过比较___________两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。 【答案】(1) 速度 质量 (2)速度 (3)木块被推动的距离 (4)没有控制小球的质量相同 (5)甲、乙 【详解】（1）[1]“十次车祸九次快”，速度快易出车祸，说明汽车动能可能与速度有关。 [2]“安全驾驶莫超载”，超载指质量大，说明汽车动能可能与质量有关。 （2）小球到达水平面时的速度只与高度有关，让小球从同一高度由静止滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的速度。 （3）小球动能越大，对木块做功越多，木块被推动的距离越远。所以实验中通过比较木块被推动的距离来判断小球具有动能的大小。 （4）步骤乙和步骤丙中，小球的质量不同，且滚下的高度也不同，没有控制小球的质量相同，所以不能判断动能大小与速度的关系，所以A同学的观点是错误的。 （5）要判断动能大小与物体质量的关系，需控制小球到达水平面时的速度相同，即从斜面的同一高度滚下，改变质量，所以通过比较甲、乙两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。 【变式3】（2026·湖南永州·一模）某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B球的质量为2m，让A、B两球从距沙坑表面高H处由静止下落，C球从距沙坑表面高2H处由静止下落，D球从距沙坑表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙坑的深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙坑的深度均为h3，且h1＜h2＜h3。 (1)本实验中，铅球的重力势能大小是通过___________来反映的。 (2)比较____两球，可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大。 (3)比较A、C两球，发现C球陷入沙坑的深度更深，由此可得出的结论是____。 (4)比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙坑的深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径_______（选填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)铅球陷入沙坑的深度 (2)A和B (3)物体的质量相同时，所处的高度越高，物体的重力势能越大 (4)无关 【详解】（1）根据转换法，铅球的重力势能越大，落地时对沙坑做功越多，陷入沙坑的深度就越深。因此，用铅球陷入沙坑的深度来反映重力势能的大小。 （2）要探究 “高度一定时，质量对重力势能的影响”，需控制下落高度、运动路径相同，只改变质量。A、B两球高度、路径相同，质量不同，符合控制变量要求。 （3）A、C 两球的质量、路径相同，仅下落高度不同：A球高度H，C球高度2H。C球高度更高，陷入沙坑更深，说明重力势能更大。因此结论为：当物体的质量相同时，下落高度越高，物体的重力势能越大。 （4）C、D两球的质量、高度相同，仅运动路径不同，两球陷入沙坑的深度相同​，说明重力势能大小相同，因此重力势能与运动路径无关。 题型四 机械能及其转化 解｜题｜技｜巧 1.动能和势能转化的分析 （1）动能与重力势能间的转化：物体下落时，高度减小，速度增大，重力势能转化为动能；物体上升时，高度增大，速度减小，动能转化为重力势能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段物体做减速运动。 2.关于机械能守恒 （1）如果只有动能和势能相互转化，那么机械能守恒。 （2）若考虑摩擦等阻力，机械能的总量就会变小，部分机械能转化成了其他形式的能。 例如，在单摆和滚摆运动过程中，由于摩擦和空气阻力的存在，小球和滚摆并不能完全回到初姶的位置，此时单摆和滚摆的机械能减小了。 【典例1】（2026·安徽阜阳·二模）如图所示是高速公路上的避险车道，当高速行驶的汽车出现刹车失灵时，可进入路面粗糙的上升的斜坡（避险车道），快速降低车速直至停止。在车辆冲入避险车道直至停止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．汽车在爬坡时速度变小，所以惯性变小 B．汽车在爬坡过程中的动能减少并完全转化为重力势能 C．汽车的机械能不变 D．汽车的机械能减小 【答案】D 【详解】A．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，与速度无关。汽车爬坡时质量不变，因此惯性不变，故A错误； B．汽车爬坡时，动能一部分转化为重力势能，另一部分因路面粗糙、存在摩擦，会克服摩擦力做功转化为内能，并非完全转化为重力势能，故B错误； CD．机械能包括动能和势能，汽车爬坡过程中需克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，因此机械能总量减小，故C错误，D正确。 故选D。 【典例2】（2026·安徽芜湖·二模）小安同学正在进行传接排球的训练，他将排球斜向上抛出，排球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a点与c点等高。若不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．排球从a 点至d点的运动过程中，其机械能守恒 B．排球在b点只有重力势能，没有动能 C．排球在a点处的动能等于其在c点处的动能 D．排球从a点到d点的运动过程中，其减少的重力势能全部转化为排球的动能 【答案】B 【详解】A．不计空气的阻力，排球在整个运动过程中，只受重力的作用，所以其机械能守恒，故A正确，不符合题意； B．b点是排球运动轨迹的最高点，此时排球的重力势能最大，但它在水平方向仍有速度，所以仍有动能，故B错误，符合题意； C．因为点和点等高，所以排球在 点和点的重力势能相等，又因为排球在整个运动过程中机械能守恒，所以排球在点和点的动能也相等，故C正确，不符合题意； D．因为排球在整个运动过程中机械能守恒，所以排球从a 点到d 点的运动过程中，其减少的重力势能全部转化为排球的动能，故D正确，不符合题意。 故选B。 【典例3】（2026·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，某运动员在做蹦极运动，图乙为其运动示意图。运动员从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。若不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．从O点到A点再到B点过程中，运动员动能先增大后减小 B．从A点到B点再到C点过程中，绳的弹性势能先增大后减小 C．从A点到B点再到C点过程中，运动员动能先增大后减小 D．从A点到B点再到C点过程中，运动员的机械能守恒 【答案】C 【详解】A．从O到A，弹性绳未被拉长，无弹力，运动员只受重力，加速下落；从A到B，弹性弹力小于重力，合力向下，运动员仍加速。因此O→A→B过程速度一直增大，动能一直增大，故A错误； B．从A到C，弹性绳被拉得越来越长，弹性形变程度持续增大，弹性势能一直增大，故B错误； C．A→B阶段，弹力小于重力，运动员加速，动能增大；B→C阶段，弹力大于重力，运动员减速，动能减小，因此A→B→C过程运动员动能先增大后减小，故C正确； D．从A到C，弹性绳对运动员做功，运动员的机械能转化为弹性绳的弹性势能，运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 【变式1】（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，是我国“东风-17”从起飞到击中目标的轨迹示意图，如果把大气层边缘看作水面，导弹飞行时就像在水面上“打水漂”，因此它突防能力强，难以拦截。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．导弹在C点的动能等于D点动能 B．导弹从O点到B点过程中，导弹的机械能先变大后不变 C．导弹从A点到B点过程中，没有克服重力做功 D．导弹飞至E点时，动能为0 【答案】B 【详解】A．导弹在C点和D点的高度相同，且飞行过程中会克服空气阻力做功，机械能有损失。同时，导弹在大气层边缘“打水漂”时，也会与空气摩擦损失能量，因此C点和D点的动能并不相等。故A错误；   B．导弹从O点到A点过程中，加速升空，速度增大，动能增大，高度增大，重力势能增大；A点关机后，从A点到B点过程中，减速上升，动能减小，高度增大，重力势能增大，机械能不变，所以火箭机械能先变大后不变。 故B正确；   C．导弹从A点到B点过程中，高度增加，重力势能增大，说明导弹克服重力做功。故C错误；   D．导弹飞至E点时，虽然处于轨迹的高点，但它仍在水平方向上有速度，因此动能不为0。故D错误。   故选B。 【变式2】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图甲所示是小区里的秋千，在玩荡秋千时，小文感到秋千往返摆动的时间是有规律的，于是对“哪些因素影响秋千往返摆动一次的时间”提出下列猜想： 猜想一：可能与秋千的绳长有关； 猜想二：可能与人的质量有关； 猜想三：可能与秋千摆动时人距中心线的最大距离有关。 小文用细线系上一个小铁球，将细线一端固定在O点，来模拟秋千，如图乙所示。每次让小铁球由静止释放，记录数据如下表所示。 实验序号 绳长L/cm 小球质量m/g 小球摆动时距中心线最大距离s/m 小球往返摆动一次的时间t/s 1 70 20 0.05 1.7 2 100 20 0.08 2.0 3 100 30 0.05 2.0 4 100 30 0.08 2.0 5 130 20 0.05 2.3 (1)小球从最低点摆动到最高点的过程中，动能______，重力势能______；（均选填“增大”“不变”或“减小”） (2)实验中她们测出小球往返摆动10次所用的时间，再求出小球往返摆动1次所用的时间，其目的是：______； (3)分析实验序号为2、4的两次实验数据，可以验证猜想______（填序号）是错误的； (4)从本次实验可以得到的结论是：小球往返摆动一次的时间与______有关； (5)摆钟的摆动类似于秋千的往返摆动。某一摆钟变快了，要调准它，应将摆钟的摆长调______（选填“长”或“短”）。 【答案】(1) 减小 增大 (2)减小误差 (3)二 (4)绳长 (5)长 【详解】（1）[1][2]小球从最低点摆动到最高点的过程中，质量不变，速度减小，则动能减小，高度增加，则重力势能增大。 （2）实验中测出小球往返摆动10次所用的时间，再求出小球往返摆动1次所用的时间，其目的是减小误差，使得测得的小球往返摆动1次所用的时间更准确。 （3）分析实验序号为2、4的两次实验数据，只有小球质量不同，但是小球往返摆动一次的时间相同，说明小球往返摆动1次所用的时间与小球的质量无关，可以验证猜想二是错误的。 （4）比较实验序号为1、5的两次实验数据，只有绳长不同，小球往返摆动一次的时间不同，说明小球往返摆动1次所用的时间与绳长有关。比较实验序号为3、4的两次实验数据，只有小球摆动时距中心线最大距离不同，但是小球往返摆动一次的时间相同，说明小球往返摆动1次所用的时间与小球摆动时距中心线最大距离无关。结合（3）中分析可知，小球往返摆动一次的时间与绳长有关。 （5）比较实验序号为1、5的两次实验数据，只有绳长不同，实验5中绳长较大，小球往返摆动一次的时间较长，说明绳长越长，小球往返摆动一次的时间越长。摆钟的摆动类似于秋千的往返摆动。某一摆钟变快了，要调准它，应将摆钟的摆长调长。 【变式3】（2026·贵州遵义·一模）如图甲的投石机是我国古代的一种攻城武器，可用其将巨石抛出。石块抛出的远近是克敌制胜的重要因素，那么投石机抛出的石块运动的水平距离与哪些因素有关呢？小王做了以下猜想，猜想一：可能与投射角度有关；猜想二：可能与投射的速度有关。为了探究猜想，小王制作了如图乙所示的简易抛掷装置。将投掷装置放在水平地面上，用手压住抛掷杆并使之处于水平位置，将橡皮筋挂在挂钩上，再将小钢珠置于瓶盖内，松手后抛掷杆在橡皮筋的拉力作用下可绕转轴转动，当抛掷杆碰撞到挡板时，瓶盖内的小钢珠就被抛出（挡板可以调节小钢球抛出时的角度）。 (1)实验中将橡皮筋挂在挂钩上时，橡皮筋由于被拉伸，具有___________能； (2)小钢球被抛出前，会在其表面涂抹墨汁，这样做的目的是___________； (3)为探究猜想一，将的小钢球放在瓶盖里，橡皮筋挂在1位置，多次改变投射角度进行实验，记录的数据如右表。由数据可知：随着投射角度的增大，小钢球被抛出后运动的水平距离将___________； 投射角度 投射距离/m 4.5 5.8 7.2 5.5 4.8 (4)小王将的小钢球放在瓶盖里，保持投射角度不变，为了能完成猜想二的探究，他接下来的操作应该是___________； (5)小红猜想可能还与小钢球的质量有关，于是提出在保持橡皮筋所挂挂钩的位置和投射角度不变的情况下，用质量不同的小钢球来进行探究的实验方案；小王却认为小红的方案不合理，他认为这样没有控制小钢球的发射速度相等，你认同小王的观点吗？并说明你的理由。 【答案】(1)弹性势 (2)便于测量小钢球的抛掷距离 (3)先增大后减小 (4)分别将橡皮筋挂在2，3位置进行实验并记录数据 (5)同意；当橡皮筋拉到相同位置时，橡皮筋的弹性势能相等，转化成的动能和重力势能也相等，故当小球的质量不同时，小球的速度也不同，故存在多个变量，不能得出合理的结论 【详解】（1）橡皮筋被拉伸发生弹性形变，因此具有弹性势能。 （2）在小钢球表面涂墨汁可以确定小钢球的落点，便于测量小钢球的水平抛掷距离。 （3）由表中数据可知，随着投掷角度的增大投掷的距离先增大后减小，在投掷角为45°时，投掷的距离最大。 （4）探究投掷的水平距离是否与投射的速度有关，需要控制投射角度、小钢球质量不变，改变投射速度，钢球被弹出时，橡皮筋的弹性势能转化为小钢球的动能和重力势能。改变橡皮筋的位置，就改变了橡皮筋的弹性势能，橡皮筋的形变程度越大，具有的弹性势能就越大，重力势能不变，抛出时小钢球的动能越大，速度越大，小钢球的射程会更远。 （5）当橡皮筋拉到相同位置时，橡皮筋的弹性势能相等，转化成的动能和重力势能之和也相等，高度相同，质量不同，重力势能不同，则动能不同，故当小球的质量不同时，小球的速度也可能不同，故存在多个变量，不能得出合理的结论。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，人拉着重2000N的车子沿着水平方向匀速前进，人对车做的功为1000J，车受到的摩擦力为，那么车运动的距离为______m。人又拉着车子沿着斜坡下降了2m的高度，这个过程重力对车子做了______J的功。 【答案】 20 4000 【详解】车子沿水平方向匀速前进，拉力 根据功的公式，变形得水平方向车运动的距离 重力做的功 2．如图所示为一种智能装卸叉车，它能够代替人工进行货物的运输与装卸。第一次工作时，叉车托着质量为100kg的货物一起沿水平方向匀速运动，在5s内行驶10m；第二次工作时，叉车在10s内把该货物沿竖直方向匀速提升1m。g取10N/kg。忽略空气阻力的影响。则第一次工作时，货物所受重力做的功为___________J，第二次工作时，叉车对货物做功的功率为___________W。 【答案】 0 100 【详解】第一次工作时，货物沿水平方向运动，重力方向是竖直向下，货物在重力方向上没有移动距离，因此重力对货物做的功为。 货物的重力 叉车匀速提升货物时，对货物的力等于货物重力，叉车对货物做的功 根据功率公式计算功率 3．筒车是我国古代著作《天工开物》中描述的一种以水流为动力来取水的机械，如图所示，筒车在水流的作用下匀速转动。在灌满水的竹筒匀速上升过程中，其动能___________，重力势能___________。 【答案】 不变 变大 【详解】在灌满水的竹筒匀速上升过程中，竹筒的质量不变，速度不变，其动能不变，竹筒的高度增加，重力势能增加。 4．如图所示，是某运动员在冬奥会自由式滑雪决赛滑行轨迹。她从a点滑到b点，其动能增大，重力势能______（选填“增大”“减小”或“不变”）；滑行过程中，运动员在b点的动能______（选填“大于”“小于”或“等于”）c点的动能；运动员落至c点后不能立刻停下来，是由于运动员具有______。 【答案】 减小 大于 惯性 【详解】运动员从a点滑到b点，运动员质量不变，高度降低、重力势能减小。 从b点滑到c点，员上坡，动能转化为重力势能，同时滑行过程克服摩擦损耗机械能，因此运动员在b点的动能大于c点的动能。 运动员落至c点后不能立刻停下来，是由于运动员具有惯性。 5．下图是乡村运动会的情境。关于对物体是否做功，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，篮球离开手在空中运动的过程中，手对篮球仍在做功 B．图乙中，将米袋提起的过程中，人对米袋做功 C．图丙中，举竿保持不动的过程中，人对竿做功 D．图丁中，推着小车沿水平路面运动的过程中，小车所受的重力对小车做功 【答案】B 【详解】做功的两个必要因素：①作用在物体上有力；②物体在力的方向上移动了距离，二者缺一不可。 A．篮球离开手在空中运动时，手对篮球没有作用力，不满足做功条件，手对篮球不做功，故A错误； B．将米袋提起的过程中，人对米袋施加了向上的力，且米袋在力的方向上移动了距离，满足做功条件，人对米袋做功，故B正确； C．举竿保持不动时，竿没有在力的方向上移动距离，不满足做功条件，人对竿不做功，故C错误； D．小车沿水平路面运动时，重力方向竖直向下，小车在重力的方向（竖直方向）没有移动距离，重力对小车不做功，故D错误。 故选B。 6．如图所示，在四川凉山海拔3300米的高寒山区，太阳能除冰机器人正高效清理电网结冰。当机器人的机械臂以1500W的功率水平匀速碾压冰层时，下列说法正确的是（    ） A．功率1500 W表示机器人在1秒内做功1500W B．机器人除冰速度越快，做的功就越多 C．机械臂对冰层做的功越多，其功率就越大 D．若增大机器人除冰时的功率，则在相同时间内它做的功越多 【答案】D 【详解】A．由得，功率1500W表示机器人在1秒内做功为，故A错误； B．机器人除冰速度快意味着做功快，功率大，但做功的多少还与时间有关，所以速度快不一定做功多，故B错误； C．机械臂对冰层做的功越多，由于做功时间不确定，则无法比较功率大小，故C错误； D．若增大机器人除冰时的功率，由得，在相同时间内它做的功越多，故D正确。 故选D。 7．如图所示，将系在细线下的小球拉至A点由静止释放，小球将在A、C两点之间往复摆动，若忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．细线对小球的拉力与小球的重力是一对平衡力 B．小球运动到最高点时，速度为零，重力消失 C．小球摆至B位置时，若一切外力消失，则小球将静止 D．小球摆至C位置时，若一切外力消失，则小球将静止 【答案】D 【详解】A．细线对小球的拉力方向沿细线向上，小球的重力方向竖直向下，两个力不在同一直线上，不满足二力平衡条件，因此不是一对平衡力，故A错误； B．重力是由于地球吸引而产生的，只要小球在地球附近，重力就始终存在，不会因为速度为零而消失，故B错误； C．小球摆至位置时，速度不为零，根据牛顿第一定律，若一切外力消失，小球将保持原来的运动状态，做匀速直线运动，故C错误； D．小球摆至位置时，处于最高点，瞬时速度为零，根据牛顿第一定律，若一切外力消失，小球将保持静止状态，故D正确。 故选D。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．在某快递智能物流中心，AGV机器人（自动导引运输车）水平行驶抵达分拣区，随即机械臂将1.5吨货物匀速提升1m（示意图如下）。下列说法正确的是（　　） A．地球对货物的吸引力是1.5×105N B．机器人水平移动时，支持力对机器人做功1500J C．提升货物时，机械臂对货物做功1.5×104J D．轮胎表面刻有花纹是为了减小摩擦 【答案】C 【详解】A．地球对货物的吸引力为，故A错误； B．机器人水平移动时，支持力是竖直向上的，而移动方向是水平的，力和距离方向垂直，因此支持力不做功，故B错误； C．提升货物时，机械臂对货物做的功等于克服物体重力做的功，故C正确； D．轮胎表面刻有花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故D错误。 故选C。 9．小亮同学在“探究滑动摩擦力与哪些因素有关”的实验中，用弹簧测力计匀速拉动木块，如图甲所示。图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．木块第一次受到的摩擦力较大 B．两次木块运动的速度一样大 C．相同时间内第二次拉力做功较多 D．第二次拉力做功的功率较小 【答案】C 【详解】A．滑动摩擦力的大小只和压力大小、接触面粗糙程度及接触面材料有关。两次实验是同一木块在同一水平桌面运动，压力、接触面粗糙程度和材料都不变，因此两次滑动摩擦力大小相等；由图乙可知，两次木块都做匀速直线运动，则拉力等于摩擦力，因此两次拉力大小相等，故A错误； B．由s-t图像可知，第二次的图线倾斜程度更大，说明相同时间内第二次运动的路程更大，因此第二次速度更大，故B错误； C．功的计算公式为，已知两次拉力F相等，相同时间内第二次的运动路程s更大，因此第二次做功更多，故C正确； D．功率公式为，拉力F相等，第二次速度v更大，因此第二次拉力做功的功率更大，故D错误。 故选C。 10．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的s~t图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（     ） A．物体10s时的速度大于4s时的速度 B．拉力对物体所做的功大于拉力对物体所做的功 C．拉力的功率保持不变 D．物体所受的拉力大于物体所受的拉力 【答案】B 【详解】A．由s~t图像可知，内物体运动的距离为3m，内运动的距离为1m，根据速度的公式可知，前半段时间内速度大于后半段的速度，即物体10s时的速度小于4s时的速度，故A错误； B．物体在和两个时间段均做匀速直线运动，受力平衡，所受拉力均等于恒定不变的滑动摩擦力，内的移动距离，内移动距离，根据做功公式可知，内做的功更多，故B正确； C．两段时间内物体所受的拉力大小保持相等，但的速度大于的速度，根据功率推导公式可知，的功率小于的功率，即拉力功率变小，故C错误； D．物体在两段过程内均保持匀速直线运动状态，处于平衡状态，水平方向上拉力始终等于接触面粗糙程度和压力均不变时的滑动摩擦力，因此拉力大小始终不变，故D错误。 故选B。 11．如图，是运动员撑杆跳高过程中拍摄的频闪照片组合图像，图中标出了其运动过程经过的几个位置，下列对此的分析中，正确的是（    ） A．撑杆在A位置时弹性势能最小 B．运动员在B位置时机械能为零 C．撑杆在C位置时没有重力势能 D．运动员在D位置重力势能最大 【答案】D 【详解】A．A位置撑杆已经发生明显形变，D位置撑杆基本恢复原长，形变更小、弹性势能更小，故A错误； B．机械能是动能与势能的总和，B位置运动员有运动速度（动能不为零）、有离地高度（重力势能不为零），因此机械能不为零，故B错误； C．C位置撑杆离地有高度，因此存在重力势能，故C错误； D．重力势能大小和高度有关，D位置是四个位置中运动员高度最高的位置，因此重力势能最大，故D正确。 故选D。 12．【新考向】游乐场上的过山车在轨道上运行的过程如图甲所示，过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点，图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图，下列说法正确的是（　　） A．过山车在B点时速度为0 B．过山车在C点时动能最大 C．从D点到E点，过山车的动能转化为重力势能 D．在全过程中过山车的机械能不变 【答案】B 【详解】A.由图乙可知，过山车在B点时动能不为0，速度不为0，故A错误； B.由图乙可知，过山车在C点动能最大，故B正确； C.对比图乙中D、E两点可知，D点过山车的动能小于E点时的动能，E点时的重力势能为0，过山车的重力势能转化为动能，故C错误； D.在C、E两点，过山车的机械能都是以动能的形式而存在的，所以在这个过程中，过山车的机械能变小，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 13．我国自主研发的大型轮式起重机是目前全球最大吨位轮式起重机，被业界称为“全球第一吊”。某次工作时它将质量为的货物吊起高度为，并以的速度水平匀速直线行驶，（）求： (1)重物受到的重力。 (2)该起重机将物体沿竖直方向匀速吊起，起重机对重物的拉力做的功。 (3)该起重机以的速度水平匀速直线行驶时，牵引力的功率为，其所受的牵引力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重物的质量 重物受到的重力 （2）物体沿竖直方向匀速吊起，受力平衡，重物受到的拉力与重力大小相等，即 拉力做的功 （3）起重机匀速运动的速度 牵引力的功率 起重机所受的牵引力 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 功与机械能（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 机械功 1. 知道力学中做功的含义。能说出做功包含的两个必要因素，并能判断出力是否对物体做功。能列举出生活中关于做功的实例。 2. 明确计算功的大小的表达式，以及表达式中每个物理量的物理意义和单位。 3. 能应用公式W=Fs进行简单的计算。 做机械功的判定和计算是必考点，常出填空题、选择题和计算题 功率 1. 知道功率。能说出功率的物理意义，并能写出功率的定义式P=W/t及其单位。 2. 能结合生活中的实例说明功率的含义。 3. 能应用功率的定义式进行简单的计算，并能利用功率的概念设计测量生活中功率的大小。 功率的计算是基础必考点，常出计算题 动能和势能 1.知道动能和势能，能通过实验了解影响动能、势能大小的因素。 2.能运用动能和势能解释相关的现象。 动能和势能的判定和影响因素是基础必考点，常出填空题、选择题和实验题 机械能转化及其应用 1. 知道动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 2. 能通过实验或实例，认识物体的动能和势能可以相互转化以及机械能守恒，能解释与机械能转化有关的现象。 3. 通过水能和风能的利用知道人类如何利用机械能。 机械能的转化是基础必考点，常出填空题、选择题 知识点01 机械功 1. 功的定义： 如果有力作用在物体上，并且物体在这个力的 移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素： （1）有力作用在物体上。（2）物体在力的方向上通过了距离。 3.不做功的几种情况： （1）有力无距离（劳而无功）： 有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 。例如，人用力推车没有推动。 （2）有距离无力（不劳无功）： 物体因为 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说 功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。 （3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）： 物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 ，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板 在水平路面前进。 4.功的计算公式： 力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 功＝力×距离 W = Fs F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。 5.功的单位： 在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N•m，它有一个专门的名称叫做 ，简称焦，符号是 。1 J＝1 N•m 把1个鸡蛋举高2m，做的功大约是1J。 6. 关于克服阻力做功和克服重力做功： 物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 做功；提高物体时要克服 做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。 知识点02 功率 1.比较做功快慢的方法： （1） ：相同时间内做功多的做功快。 （2） ：做相同功用时短的做功快。 （3）若做功或时间都不相同：比较 内做的功。 （即：比较功与时间之比：功率） 2. 功率 （1）物理意义：表示物体做功的 。 （2）功率的定义：功与完成这些功所用时间 叫做功率。 （3）公式： 功率= 符号表示： （4）单位：①国际单位——焦/秒，叫做 ，符号 ，1W=1J/s ②常用单位—— （kW） 1kW= W 3. 功率的推导公式 （1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率： F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。 适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。 （2）应用P=Fv应注意 ① 力F和物体运动速度v方向一致。 ② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。 （3）公式P=Fv的实际应用 ①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 牵引力，所以就要 速度。 ②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要 牵引力，所以就要 速度。（以上均选填“增大”或“减小”） 4. 功率的测量 测量人爬楼梯的功率 （1）设计实验： 由P=W/t可知，要测量功率，必须测量爬楼梯所做的功W和所用的时间t。要测自已上楼的功，根据功的公式W=Gh，需要知道体重G和楼的高度h，需要测出自己的质量m、楼层的高度h。 （2）实验器材：体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。 （3）测量方法： ①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。 ②用皮尺测出所登楼层的高度h。 ③用秒表测出自己上楼所用的时间t。 ④用公式P= W/t = mgh/t求出人上楼的功率P。 知识点03 动能与势能 1.能量： （1）定义：一个物体 做功，我们就说这个物体具有能。 （2）能量的物理意义： 能量表示物体做功本领大小。 （3）能量单位： 。 （4）功与能的关系： ①功表示一个力对物体作用取得的成效。 ②能量表示物体具有对外做功本领。 ③物体做功的过程，就是能量的转化过程。物体做的功越多，就说明能量转化的越多。 ④功与能的的单位相同：都是焦耳。 2.动能 （1）概念：物体由于 而具有的能 （2）影响因素： 。质量相同的物体，速度越大，动能越大；（2）速度相同的物体，质量越大，动能也越大。 3.实验：探究影响动能大小的因素 （1）实验器材及作用： 两个不同质量的钢球（研究对象）；斜面：让钢球运动起来。木块；粗糙程度相同的水平面。 （2）实验方法： 转换法：通过 反映钢球动能大小。 控制变量法： ①如下图控制钢球质量不变，改变球的运动速度，研究动能与速度的关系。 ②如下图控制钢球运动速度不变，改变钢球的质量，研究动能与质量的关系。 2.实验结论： 动能的大小只跟速度、质量有关。（1）质量相同的物体， 越大，动能越大。（2）速度相同的物体， 越大，动能也越大。 5.重力势能： （1）定义：物体由于 而具有的能量。 （2）影响重力势能大小的因素： 。 A.质量相同的物体，高度越高，重力势能越大。 B.高度相同的物体，质量越大，重力势能越大。 6.弹性势能： （1）定义：物体由于发生 而具有的能量。 （2）影响弹性势能大小的因素：物体的材料和弹性形变的大小。 同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。： 知识点04 机械能转化及其应用 1. 机械能定义： 统称机械能。 2.机械能的理解： 一个物体具有机械能可以表现为只有动能或只有势能或同时具有动能和势能。 3.单位： 焦耳（J）。 4.动能和势能可以相互转化： （1）动能和重力势能间的转化规律： A.同一物体，若加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能。 B.同一物体，若减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。 （2）物体发生弹性形变时，动能与弹性势能也可以相互转化。 5.机械能守恒： （1）机械能守恒内容：物体的动能和势能是可以相互转化的。在转化过程中，如果没有其它形式的能参与，机械能总量保持不变。 如图：A.卫星从近地点到远地点： 。 B.卫星从远地点到近地点： 。 C.人造卫星在太空不受空气阻力，所以在各处的机械能 。 （2）机械能不守恒的情况： A.受阻力作用，机械能转化为内能（如摩擦生热）。 B.有其它外力对物体做功。： 6.水能和风能的利用： （1）水能：流水具有大量的动能和势能。水能无污染、可再生。应用：水轮机、水力发电等。 （2）风能：风具有大量的动能。风能无污染、可再生。应用：推动帆船航行、使风车转动、风力发电等。 题型一 机械功 解｜题｜技｜巧 1.判断力对物体是否做功 （1）判断力是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。。 2.比较做功的大小的方法 （1）要选用公式W=Fs来比较； （2）注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。 【典例1】（2026·广西柳州·一模）如图，在我市某些小块农田里，人们用手抛撒谷粒播种水稻，虚线为一颗谷粒在空中的运动轨迹。请判断谷粒在空中运动过程中，下列力是否对它做功？它受到的重力________，手的抛掷力________。 【典例2】（25-26九年级上·江苏泰州·月考）小华搬桌子，用了很大的力也没有搬动，小华对桌子______（选填“做了”或“没有做”）功，小梅同学用10N的水平力推动水平地面上重50N的桌子匀速直线前进4m，此过程推力所做的功为______J，重力做功______J。 【典例3】（2026·北京门头沟·一模）下列情境中，人对物体做功的是（　　） A．小雨推汽车但没有推动 B．小星背着书包在水平路面行走 C．小红将掉在地上的树叶捡起来 D．小亮投出篮球后，篮球在空中飞行 【变式1】工人用背、抱、平拉、水平滚拉的方式运送同一圆柱形木材，在相同水平地面上匀速通过相同路程的过程中，对该木材做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·江苏常州·月考）如图所示，物体在相同力F的作用下分别在光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为，则它们之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·贵州·一模）图中某智能机器人的质量为80kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10﹣4m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g＝10N/kg） (1)机器人不工作时对水平地面的压强； (2)机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力； (3)机器人在水平地面上匀速直线移动30m，此过程中牵引力做的功。 题型二 功率 解｜题｜技｜巧 1.比较做功的快慢 （1）比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； （2）特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功（W/t）来比较做功的快慢。 2功率的测量 （1） 明确原理：P=W/t。 （2）抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 （3）合力设计：测量步骤与顺序。 【典例1】如图所示为我国登山爱好者成功登顶珠穆朗玛峰的过程，体重（含装备）越大的队员一定（　　） A．做功越多 B．功率越大 C．做功越快 D．功率越小 【典例2】（2026·福建漳州·二模）某同学在中考体育测试的跳绳项目中，跳了150次，他跳绳的功率约为（　　） A． B． C． D． 【典例3】（25-26九年级上·甘肃武威·期末）在一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛。甲从某一位置匀速爬到竿顶用时，乙从同一位置匀速爬到竿顶用时，若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿的功率之比是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级上·陕西汉中·期中）小明和同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动，下列说法不正确的是（　　） 质量m/kg 楼梯高度h/m 爬楼时间t/s ① A．表格①处应该填的项目是功率P/W B．同一个同学可以通过比较前后两次爬到五楼所用的时间来比较功率大小 C．小明和小李都爬到5楼，可以通过比较两个同学体重的大小来比较谁的功率大 D．爬楼功率越大，做功越快 【变式2】（2026·安徽淮南·二模）如图为一款能够垂直起降的小型遥控无人机，其携带的云照相机可以实现高空拍摄。无人机总质量为4kg，从地面沿竖直方向匀速升空300m用时60s。g取10N/kg，求： (1)无人机升空时的速度； (2)无人机升空过程中克服重力做的功； (3)无人机升空过程中克服重力做功的功率。 【变式3】（2026·江西·模拟预测）我国首款轮毂电机乘用车东风奕派007正式落地，标志着我国在新能源汽车核心驱动技术领域实现自主突破。某款东风奕派007整车质量约1800kg，测试过程中，该车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶10km，所受阻力为其自身总重力的0.1，g取10N/kg，求： (1)该车匀速行驶这段路程所需要的时间； (2)该车匀速行驶时受到的牵引力； (3)该车牵引力做功的功率。 题型三 动能与势能 解｜题｜技｜巧 1.功和能的关系 （1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体具有做功的本领。 （2）物体通过对外做功来释放能量。 （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体能量变化的多少。 2.动能和势能的决定因素 （1）物体的动能与物体的质量和速度有关；物体的重力势能与物体的质量和高度有关；物体的弹性势能与材料本身和物体的弹性形变程度有关。 （2）在没有特別指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的。在初中阶段，通常把地面上的物体所具有的重力势能看成0。 【典例1】（2025·河南驻马店·三模）国产大型客机C919质量较大，五代战机歼-20质量较小，如果它们同时在空中飞行，且动能相等，那么（    ） A．战机比客机飞得快 B．客机比战机飞得快 C．战机与客机飞得一样快 D．两者速度大小无法比较 【典例2】一位跳伞运动员在空中匀速下降的过程中，关于他的动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．动能变大，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变大 C．动能不变，重力势能变小 D．动能变小，重力势能不变 【典例3】（2025·青海·中考真题）如图所示，下列措施中有利于顿钻碎石的是（    ） ①增大加重杆的重量②减小加重杆的重量 ③增加钻头的锋利程度④尽量让钻从低的地方下落 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【变式1】如图所示是小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程，这个过程中弹簧的弹性势能的变化情况是____________，要探究小球下落压缩弹簧时弹簧的最大压缩量与小球的质量的关系，需分别让质量不同的小球从____________自由下落，压缩同一弹簧，并分别测出压缩量通过比较，从而得出结论。 【变式2】（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图所示是某学习小组探究“动能大小跟哪些因素有关”的实验操作（有一木块静止放在水平面上，甲、乙、丙中小球质量分别为）； (1)由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能与___________有关，由“安全驾驶莫超载”可猜想：汽车的动能可能与___________有关； (2)让小球从同一高度由静止开始滚下，目的是使小球到达水平面时具有相同的___________。 (3)实验中通过比较___________来判断小球具有动能的大小； (4)A同学认为由步骤乙和步骤丙可以判断动能大小与速度的关系，他的观点是错误的，理由是___________； (5)通过比较___________两个步骤可以判断动能大小与物体质量的关系。 【变式3】（2026·湖南永州·一模）某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B球的质量为2m，让A、B两球从距沙坑表面高H处由静止下落，C球从距沙坑表面高2H处由静止下落，D球从距沙坑表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙坑的深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙坑的深度均为h3，且h1＜h2＜h3。 (1)本实验中，铅球的重力势能大小是通过___________来反映的。 (2)比较____两球，可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大。 (3)比较A、C两球，发现C球陷入沙坑的深度更深，由此可得出的结论是____。 (4)比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙坑的深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径_______（选填“有关”或“无关”）。 题型四 机械能及其转化 解｜题｜技｜巧 1.动能和势能转化的分析 （1）动能与重力势能间的转化：物体下落时，高度减小，速度增大，重力势能转化为动能；物体上升时，高度增大，速度减小，动能转化为重力势能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段物体做减速运动。 2.关于机械能守恒 （1）如果只有动能和势能相互转化，那么机械能守恒。 （2）若考虑摩擦等阻力，机械能的总量就会变小，部分机械能转化成了其他形式的能。 例如，在单摆和滚摆运动过程中，由于摩擦和空气阻力的存在，小球和滚摆并不能完全回到初姶的位置，此时单摆和滚摆的机械能减小了。 【典例1】（2026·安徽阜阳·二模）如图所示是高速公路上的避险车道，当高速行驶的汽车出现刹车失灵时，可进入路面粗糙的上升的斜坡（避险车道），快速降低车速直至停止。在车辆冲入避险车道直至停止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．汽车在爬坡时速度变小，所以惯性变小 B．汽车在爬坡过程中的动能减少并完全转化为重力势能 C．汽车的机械能不变 D．汽车的机械能减小 【典例2】（2026·安徽芜湖·二模）小安同学正在进行传接排球的训练，他将排球斜向上抛出，排球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a点与c点等高。若不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．排球从a 点至d点的运动过程中，其机械能守恒 B．排球在b点只有重力势能，没有动能 C．排球在a点处的动能等于其在c点处的动能 D．排球从a点到d点的运动过程中，其减少的重力势能全部转化为排球的动能 【典例3】（2026·安徽马鞍山·二模）如图甲所示，某运动员在做蹦极运动，图乙为其运动示意图。运动员从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。若不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．从O点到A点再到B点过程中，运动员动能先增大后减小 B．从A点到B点再到C点过程中，绳的弹性势能先增大后减小 C．从A点到B点再到C点过程中，运动员动能先增大后减小 D．从A点到B点再到C点过程中，运动员的机械能守恒 【变式1】（25-26九年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，是我国“东风-17”从起飞到击中目标的轨迹示意图，如果把大气层边缘看作水面，导弹飞行时就像在水面上“打水漂”，因此它突防能力强，难以拦截。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．导弹在C点的动能等于D点动能 B．导弹从O点到B点过程中，导弹的机械能先变大后不变 C．导弹从A点到B点过程中，没有克服重力做功 D．导弹飞至E点时，动能为0 【变式2】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图甲所示是小区里的秋千，在玩荡秋千时，小文感到秋千往返摆动的时间是有规律的，于是对“哪些因素影响秋千往返摆动一次的时间”提出下列猜想： 猜想一：可能与秋千的绳长有关； 猜想二：可能与人的质量有关； 猜想三：可能与秋千摆动时人距中心线的最大距离有关。 小文用细线系上一个小铁球，将细线一端固定在O点，来模拟秋千，如图乙所示。每次让小铁球由静止释放，记录数据如下表所示。 实验序号 绳长L/cm 小球质量m/g 小球摆动时距中心线最大距离s/m 小球往返摆动一次的时间t/s 1 70 20 0.05 1.7 2 100 20 0.08 2.0 3 100 30 0.05 2.0 4 100 30 0.08 2.0 5 130 20 0.05 2.3 (1)小球从最低点摆动到最高点的过程中，动能______，重力势能______；（均选填“增大”“不变”或“减小”） (2)实验中她们测出小球往返摆动10次所用的时间，再求出小球往返摆动1次所用的时间，其目的是：______； (3)分析实验序号为2、4的两次实验数据，可以验证猜想______（填序号）是错误的； (4)从本次实验可以得到的结论是：小球往返摆动一次的时间与______有关； (5)摆钟的摆动类似于秋千的往返摆动。某一摆钟变快了，要调准它，应将摆钟的摆长调______（选填“长”或“短”）。 【变式3】（2026·贵州遵义·一模）如图甲的投石机是我国古代的一种攻城武器，可用其将巨石抛出。石块抛出的远近是克敌制胜的重要因素，那么投石机抛出的石块运动的水平距离与哪些因素有关呢？小王做了以下猜想，猜想一：可能与投射角度有关；猜想二：可能与投射的速度有关。为了探究猜想，小王制作了如图乙所示的简易抛掷装置。将投掷装置放在水平地面上，用手压住抛掷杆并使之处于水平位置，将橡皮筋挂在挂钩上，再将小钢珠置于瓶盖内，松手后抛掷杆在橡皮筋的拉力作用下可绕转轴转动，当抛掷杆碰撞到挡板时，瓶盖内的小钢珠就被抛出（挡板可以调节小钢球抛出时的角度）。 (1)实验中将橡皮筋挂在挂钩上时，橡皮筋由于被拉伸，具有___________能； (2)小钢球被抛出前，会在其表面涂抹墨汁，这样做的目的是___________； (3)为探究猜想一，将的小钢球放在瓶盖里，橡皮筋挂在1位置，多次改变投射角度进行实验，记录的数据如右表。由数据可知：随着投射角度的增大，小钢球被抛出后运动的水平距离将___________； 投射角度 投射距离/m 4.5 5.8 7.2 5.5 4.8 (4)小王将的小钢球放在瓶盖里，保持投射角度不变，为了能完成猜想二的探究，他接下来的操作应该是___________； (5)小红猜想可能还与小钢球的质量有关，于是提出在保持橡皮筋所挂挂钩的位置和投射角度不变的情况下，用质量不同的小钢球来进行探究的实验方案；小王却认为小红的方案不合理，他认为这样没有控制小钢球的发射速度相等，你认同小王的观点吗？并说明你的理由。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，人拉着重2000N的车子沿着水平方向匀速前进，人对车做的功为1000J，车受到的摩擦力为，那么车运动的距离为______m。人又拉着车子沿着斜坡下降了2m的高度，这个过程重力对车子做了______J的功。 2．如图所示为一种智能装卸叉车，它能够代替人工进行货物的运输与装卸。第一次工作时，叉车托着质量为100kg的货物一起沿水平方向匀速运动，在5s内行驶10m；第二次工作时，叉车在10s内把该货物沿竖直方向匀速提升1m。g取10N/kg。忽略空气阻力的影响。则第一次工作时，货物所受重力做的功为___________J，第二次工作时，叉车对货物做功的功率为___________W。 3．筒车是我国古代著作《天工开物》中描述的一种以水流为动力来取水的机械，如图所示，筒车在水流的作用下匀速转动。在灌满水的竹筒匀速上升过程中，其动能___________，重力势能___________。 4．如图所示，是某运动员在冬奥会自由式滑雪决赛滑行轨迹。她从a点滑到b点，其动能增大，重力势能______（选填“增大”“减小”或“不变”）；滑行过程中，运动员在b点的动能______（选填“大于”“小于”或“等于”）c点的动能；运动员落至c点后不能立刻停下来，是由于运动员具有______。 5．下图是乡村运动会的情境。关于对物体是否做功，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，篮球离开手在空中运动的过程中，手对篮球仍在做功 B．图乙中，将米袋提起的过程中，人对米袋做功 C．图丙中，举竿保持不动的过程中，人对竿做功 D．图丁中，推着小车沿水平路面运动的过程中，小车所受的重力对小车做功 6．如图所示，在四川凉山海拔3300米的高寒山区，太阳能除冰机器人正高效清理电网结冰。当机器人的机械臂以1500W的功率水平匀速碾压冰层时，下列说法正确的是（    ） A．功率1500 W表示机器人在1秒内做功1500W B．机器人除冰速度越快，做的功就越多 C．机械臂对冰层做的功越多，其功率就越大 D．若增大机器人除冰时的功率，则在相同时间内它做的功越多 7．如图所示，将系在细线下的小球拉至A点由静止释放，小球将在A、C两点之间往复摆动，若忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．细线对小球的拉力与小球的重力是一对平衡力 B．小球运动到最高点时，速度为零，重力消失 C．小球摆至B位置时，若一切外力消失，则小球将静止 D．小球摆至C位置时，若一切外力消失，则小球将静止 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．在某快递智能物流中心，AGV机器人（自动导引运输车）水平行驶抵达分拣区，随即机械臂将1.5吨货物匀速提升1m（示意图如下）。下列说法正确的是（　　） A．地球对货物的吸引力是1.5×105N B．机器人水平移动时，支持力对机器人做功1500J C．提升货物时，机械臂对货物做功1.5×104J D．轮胎表面刻有花纹是为了减小摩擦 9．小亮同学在“探究滑动摩擦力与哪些因素有关”的实验中，用弹簧测力计匀速拉动木块，如图甲所示。图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．木块第一次受到的摩擦力较大 B．两次木块运动的速度一样大 C．相同时间内第二次拉力做功较多 D．第二次拉力做功的功率较小 10．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的s~t图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（     ） A．物体10s时的速度大于4s时的速度 B．拉力对物体所做的功大于拉力对物体所做的功 C．拉力的功率保持不变 D．物体所受的拉力大于物体所受的拉力 11．如图，是运动员撑杆跳高过程中拍摄的频闪照片组合图像，图中标出了其运动过程经过的几个位置，下列对此的分析中，正确的是（    ） A．撑杆在A位置时弹性势能最小 B．运动员在B位置时机械能为零 C．撑杆在C位置时没有重力势能 D．运动员在D位置重力势能最大 12．【新考向】游乐场上的过山车在轨道上运行的过程如图甲所示，过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点，图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图，下列说法正确的是（　　） A．过山车在B点时速度为0 B．过山车在C点时动能最大 C．从D点到E点，过山车的动能转化为重力势能 D．在全过程中过山车的机械能不变 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 13．我国自主研发的大型轮式起重机是目前全球最大吨位轮式起重机，被业界称为“全球第一吊”。某次工作时它将质量为的货物吊起高度为，并以的速度水平匀速直线行驶，（）求： (1)重物受到的重力。 (2)该起重机将物体沿竖直方向匀速吊起，起重机对重物的拉力做的功。 (3)该起重机以的速度水平匀速直线行驶时，牵引力的功率为，其所受的牵引力。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $