精品解析：广东东莞市虎门成才实验学校2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷

广东省东莞市虎门成才实验学校七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③是整式方程． 【详解】解：A项中不是整式； C项中的次数是2； D项中的次数是2，只有B项符合． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 3. 已知是方程的解，则k的值为( ) A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入方程：， 即， 解得． 4. 用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把①式中的代入②式中的x， 得． 5. 方程组中，若将两个方程相加，消去的一个未知数是（ ） A. x B. y C. x和y D. 无法消元 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程①中的y系数为，方程②中的y系数为， 两式相加： ，可消去y． 6. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将解代入方程组得出关于a和b的二元一次方程组，利用代入法解方程组求出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：把代入方程组， 得， 由方程①得， 把代入②得：， 解得， ∴， ∴． 7. 某校七年级（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人．设男生有x人，女生有y人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：总人数：； 男生人数比女生人数的2倍少9人：， 则所列方程组正确的是． 8. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由二元一次方程的定义可知，且，解出m和n的值，进而可求出． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴且， ∴，， ∴． 9. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲看错了方程①中的a，将代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将代入①中可求得a的值，由此可求得的值． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴ ． 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度木条长度，得； “对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度对折后绳子长度，得， 故方程组为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将方程写成用含的式子表示的形式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由， 移项得， 两边同除以3，得． 12. 若是方程的解，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把二元一次方程的解代入二元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：将代入， 得， 即． 13. 二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】解：， 得， 解得， 再将代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 14. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式因式分解，再将已知整体代入计算即可． 【详解】解： ． 15. 某班学生去旅游，如果每辆车坐人，那么有人没有座位；如果每辆车坐人，那么恰好空出一辆车．设有辆车，名学生，则根据题意可列出方程组为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据“每辆车坐人，那么有人没有座位”可得 ， 根据“每辆车坐人，那么恰好空出一辆车”可得 ， 可列出方程组为． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________． 【答案】2或−6 【解析】 【分析】将两个方程相加整理得出．由得，因式分解进而求出k的值． 【详解】解： 由①②得， 即 ， 把代入 ， ∴ ， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ， ． ∴k的值为2或． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②，得 去括号、合并同类项：，即 解得： 将代入①，得 ∴ 方程组的解为 【小问2详解】 由②得： 将代入①，得 去括号、合并同类项：，即 解得： 将代入，得 ∴ 方程组的解为 18. 已知方程组的解x、y互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，将代入原方程组并化简，再利用代入法求解即可得出m的值． 【详解】解：∵ x、y互为相反数，∴ ， 将代入原方程组，得， 化简得：， 将①代入②，得 ，即 ， 解得：， 答：m的值为0． 19. 某地准备修建一条长为米的道路，由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．如果两队同时施工，需要多少天能完成这条道路的修建？请列方程组求解． 【答案】两队同时施工，需要天才能完成 【解析】 【分析】设甲工程队施工天，乙工程队施工天，根据“两队同时施工”和“甲工程队的总工程量乙工程队的总工程量”列方程组求解即可． 【详解】解：设甲工程队施工天，乙工程队施工天， 根据题意得：， 解得． 答：两队同时施工，需要天才能完成． 20. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的进价为300元/件，售价为450元/件；乙种商品的进价为400元/件，售价为600元/件．请问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？全部销售完共获利多少元？ 【答案】该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件；全部销售完共获利18000元 【解析】 【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求出x，y的值，再根据利润等于总售价减去总进价求解即可． 【详解】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件， 根据题意得： 解得：， 总利润： （元） 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件；全部销售完共获利18000元． 21. 阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以使用“整体代入”的思想来简化计算． 解：将方程①变形为，即．将其代入方程②，得，解得．将代入①，得．所以原方程组的解为． 问题： （1）请用“整体代入”法解方程组． （2）若关于x、y的方程组，请问这个方程组有解吗？若有，请直接写出它的解；若无，请说明理由． （3）已知x、y满足，求的值． 【答案】（1） （2）该方程组有无数个解，其解为（t为任意实数） （3）无法确定的值 【解析】 【分析】（1）使用“整体代入”的思想解方程组即可． （2）根据第二个方程是第一个方程的2倍，两个方程表示的是同一个二元一次方程，有无数个公共点，故该方程组有无数个解． （3）同（2）可知该方程组有无数个解．故无法确定的值． 【小问1详解】 解： 由①得：， 将整体代入②，得 ， 去括号、合并同类项：，即， 解得：， 将代入①，得，解得， ∴ 方程组的解为； 【小问2详解】 解：有无数解， 理由：第二个方程是第一个方程的2倍， 两个方程表示的是同一个二元一次方程，有无数个公共点，故该方程组有无数个解， ∵（x为任意实数）， ∴其解为（t为任意实数）． 【小问3详解】 解：无法确定的值， 理由：方程组中，第二个方程是第一个方程的2倍，实际上只有一个独立方程，x、y的值不唯一，因此的值无法确定． 22. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数． （1）求这个两位数． （2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？ （3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）35 （2）大18 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解，然后进一步即可得出答案． （2）对调后的新两位数为53，然后和原数相减即可得出答案． （3）设该两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可得出 ，由a、b均为0−9的整数，且，a必须是8的倍数，符合条件的a只有8，此时（不是个位数），不符合题意， 【小问1详解】 解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得 解得， ∴这个两位数是． 【小问2详解】 解：对调后的新两位数为53， 答：新两位数比原两位数大18． 【小问3详解】 解：不存在 理由：设该两位数的十位数字为a，个位数字为b， 根据题意得 整理方程②： ，即 ． ∵ a、b均为0−9的整数，且，a必须是8的倍数，符合条件的a只有8， 此时（不是个位数），不符合题意， 故不存在这样的两位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市虎门成才实验学校七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则k的值为( ) A. B. 1 C. D. 3 4. 用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程组中，若将两个方程相加，消去的一个未知数是（ ） A. x B. y C. x和y D. 无法消元 6. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 某校七年级（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人．设男生有x人，女生有y人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将方程写成用含的式子表示的形式：________． 12. 若是方程的解，则k的值是________． 13. 二元一次方程组的解为________． 14. 已知，则的值为________． 15. 某班学生去旅游，如果每辆车坐人，那么有人没有座位；如果每辆车坐人，那么恰好空出一辆车．设有辆车，名学生，则根据题意可列出方程组为________． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知方程组的解x、y互为相反数，求m的值． 19. 某地准备修建一条长为米的道路，由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．如果两队同时施工，需要多少天能完成这条道路的修建？请列方程组求解． 20. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的进价为300元/件，售价为450元/件；乙种商品的进价为400元/件，售价为600元/件．请问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？全部销售完共获利多少元？ 21. 阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以使用“整体代入”的思想来简化计算． 解：将方程①变形为，即．将其代入方程②，得，解得．将代入①，得．所以原方程组的解为． 问题： （1）请用“整体代入”法解方程组． （2）若关于x、y的方程组，请问这个方程组有解吗？若有，请直接写出它的解；若无，请说明理由． （3）已知x、y满足，求的值． 22. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数． （1）求这个两位数． （2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？ （3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $