2026年中考数学第二轮专题复习之解答题复习——13：《统计与概率》(题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

该初中数学中考复习讲义聚焦“统计与概率”解答题专题，针对中考必考8-12分核心板块，梳理命题规律（图表互补、生活化背景）、答题步骤（样本容量计算→数据推导→图表补全→总体估计）及避坑指南，通过考点梳理、方法指导、30道真题训练构建系统复习体系。 亮点是“标准化解题流程”与“细节把控训练”，如通过交叉对照图表找数据突破样本容量计算，培养数据意识和推理能力，真题覆盖95%主流题型，配合规范标注、话术训练提升数学语言表达，教师可借分层练习精准调整节奏，助力学生稳拿满分。

2026 年中考第二轮复习 解答题专题 13 . 统计与概率 本课时是中考数学必考、低难度、高性价比核心板块，解答题固定1道大题（8-12分），极少数地区考两道，是中考必须稳拿满分的题型。整体命题不考复杂计算、不考难题压轴，重点考查学生数据读取、公式运用、规范答题、细节审题能力。 核心命题规律：立足生活实际、依托图表数据、统计概率综合、步骤规范得分，无偏题怪题，所有考点套路固定、可精准刷题拿捏。 一、题型特点 1. 固定命题形式：题干搭配两组不完整统计图，主流组合：条形统计图+扇形统计图（95%考题），小众组合：频数分布直方图+扇形图、折线图+扇形图，绝不单独考一种统计图。 2. 数据命题逻辑：两组图数据互补、互不重复，单一统计图无法独立解题，必须交叉提取数据；题干仅给出部分频数（人数）、部分百分比，剩余数据需学生自主计算推导。 3. 标准化设问层级（由易到难固定3-4问）：第一问求样本容量、单组频数/百分比；第二问补全统计图；第三问计算扇形圆心角度数；第四问用样本估计总体。设问顺序固定，层层递进。 4. 命题背景固定：校园调查、兴趣爱好、体育锻炼、课外阅读、垃圾分类、社会实践、成绩统计等生活化场景，无复杂题干，重点在数据处理。 5. 隐藏命题陷阱：常设“其他”模糊组别、小数频数、百分比尾数取舍、多组别数据混淆等隐形坑，专门筛查学生细节能力。 二、答题要点 步骤1：锁定核心，计算样本容量（解题唯一突破口） 核心公式：样本容量 = 已知某组频数 ÷ 该组对应百分比 解题技巧：交叉对照两个统计图，精准找到同一组别的两个已知数据（一个是具体人数、一个是占比），严禁跨组套用数据；样本容量一定是正整数，算出小数必错，立即验算。 步骤2：全套推导所有组别数据（必验算，杜绝连锁错误） 1. 未知组频数 = 样本容量 − 所有已知组频数之和 2. 组别百分比 = 该组频数 ÷ 样本容量 × 100% 3. 扇形圆心角度数 = 360° × 该组百分比（唯一计算圆心角公式） 4. 满分验算规则：所有组别频数之和=样本容量；所有组别百分比之和=100%（99.9%、100.1%均为计算错误） 步骤3：规范补全统计图（阅卷高频扣分点） 1. 补全条形图：必须用直尺作图，柱体高度对齐刻度，柱体上方必须标注具体频数数字，无标注直接扣1分；柱体宽度、间距与原图保持一致。 2. 补全扇形图：标注组别名称+对应百分比，题目要求时必须标注圆心角度数，缺一不可。 步骤4：样本估计总体（答题话术标准化） 核心公式：总体估计数量 = 总体总人数 × 样本中对应组别百分比 标准答题话术：“由样本估计总体可得，……约有XX人”，必须写文字过渡，不可直接列算式出答案。 三、避坑指南 概念坑：混淆频数（具体人数、带单位）和频率/百分比（无单位），误用频率代替人数计算样本容量 计算坑：计算圆心角忘记乘360°、百分比计算漏乘100%、小数取舍错误导致总数据不匹配 审题坑：看错组别名称、混淆“非常了解/比较了解”等相似选项，跨组套用数据 书写坑：补全条形图不标注数据、作图不规范、无文字过渡直接写结果 逻辑坑：用样本具体人数直接当作总体人数，忽略“样本估计总体”的比例换算逻辑 满分绝招：所有数据计算完成后，必做一次全员验算，杜绝一步错、步步错的连锁扣分。 四、真题练习 1.（25-26·广东模拟）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的类人工智能软件、、、，每个学生可选择其中类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中类软件所占圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有人，其中有人使用类软件，有人使用类软件，现准备从这名学生中随机选择人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用、两类软件各人的概率． 2.（25-26·江西模拟）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 3.（24-25·山东模拟）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：  ，  ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 4.（25-26·河南模拟）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到红球的概率是 ； （2）如果袋中有黑球个，求袋中有几个球； （3）在的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求的值． 5.（24-25·江苏模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 6.（24-25·山东模拟）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于． （1）请估计摸到白球的概率将会接近_______； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 7.（25-26·广东模拟）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分分  均不低于分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中组共有个成绩，从高到低分别为：，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）组个成绩的平均数为_____分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为_____分； （3）学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，该校共有名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 8.（24-25·福建中考）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 甲 乙 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 获奖分数线 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 9.（24-25·吉林中考）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： ．名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 身高 臂展 编号 身高 臂展 ．名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 臂展 ．名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成组：，） ．名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中、的值：_______，______； （2）该校九年级有男生人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； （3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 10.（2024-2025四川中考）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ．配送速度得分（满分分）： 甲：                                      乙：                                      ．服务质量得分统计图（满分分）： ．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的  ； （填“”“”或“”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？  11.（25-26·陕西模拟）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 12.（25-26·广东模拟）某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了和两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为分）． 信息一：分别随机抽取名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 信息三：抽取的位教师对和这两款软件打分的平均分分别为分和分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 13.（25-26四川模拟）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：． 高中部：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 高中部 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）求的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． （4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有名学生，高中部有学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”．  14.（25-26·广东模拟）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成组：．，．，．，．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，． 八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 （1）填空：_______，_______． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生约有多少人？ 15.（25-26·贵州模拟）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下个等级：．分、．分、．分、．分、．分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）所抽取学生比赛成绩的众数是________，中位数是_______； （2）求所抽取学生比赛成绩的平均数； （3）若参加此次比赛的学生共名，且学校计划为比赛成绩进入，两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？ 16.（25-26·全国模拟）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 17.（25-26·江苏模拟）年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 18.（25-26·贵州模拟）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用(引体向上个数)表示成绩，分成四组： 组，组，组，组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为，中位数为，众数为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的名男生中成绩不低于个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 19.（25-26·陕西模拟）第九届亚冬会于月日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（表示得分），，，，，，．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩组的全部数据如下：，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，_________； （2）求八年级竞赛成绩的中位数； （3）已知该校七、八年级各有名学生，若竞赛成绩不低于分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的人数一共有多少人． 20.（25-26·河南模拟）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？  21.（25-26·全国模拟）某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 22.（24-25·山东模拟）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图： 两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； （3）若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数． 23.（24-25·广东模拟）年月日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析（分及分以上为合格；分及分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中和的值； （2）求七年级学生成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 24.（25-26·山东模拟）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题． 平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 直接写出表中和的值，并求的值； 小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．  25.（25-26四川模拟）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为分，规定分及以上为“合格”，分及以上为“优秀”．现将，两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 队 队 （1）成绩统计表中， ______， ______． （2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？ （3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析． 26.（25-26·山东模拟）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：    （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 27.（25-26·山东模拟）年月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是_______，请补全条形统计图． （2）若组的人中，男女志愿者各有人，从中随机抽取人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．  28.（25-26·安徽模拟）年月日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（代表优秀、代表良好、代表一般、代表合格．） 等级 频数 频率 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； （2）在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为______度； （3）若该校八年级一班和二班恰好各有名学生的参赛成绩是“等”，从这名学生中随机抽取名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的名学生恰好来自同一个班级的概率．  29.（25-26·山东模拟）横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： 本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； 请补全频数分布直方图； 请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； 学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 30.（25-26·浙江模拟）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（体育类，科技类，文学类，艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校名学生喜爱“科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 解答题专题 13 . 统计与概率 本课时是是中考数学必考、低难度、高性价比核心板块，解答题固定1道大题（8-12分），极少数地区考两道，是中考必须稳拿满分的题型。整体命题不考复杂计算、不考难题压轴，重点考查学生数据读取、公式运用、规范答题、细节审题能力。 核心命题规律：立足生活实际、依托图表数据、统计概率综合、步骤规范得分，无偏题怪题，所有考点套路固定、可精准刷题拿捏。 一、题型特点 1. 固定命题形式：题干搭配两组不完整统计图，主流组合：条形统计图+扇形统计图（95%考题），小众组合：频数分布直方图+扇形图、折线图+扇形图，绝不单独考一种统计图。 2. 数据命题逻辑：两组图数据互补、互不重复，单一统计图无法独立解题，必须交叉提取数据；题干仅给出部分频数（人数）、部分百分比，剩余数据需学生自主计算推导。 3. 标准化设问层级（由易到难固定3-4问）：第一问求样本容量、单组频数/百分比；第二问补全统计图；第三问计算扇形圆心角度数；第四问用样本估计总体。设问顺序固定，层层递进。 4. 命题背景固定：校园调查、兴趣爱好、体育锻炼、课外阅读、垃圾分类、社会实践、成绩统计等生活化场景，无复杂题干，重点在数据处理。 5. 隐藏命题陷阱：常设“其他”模糊组别、小数频数、百分比尾数取舍、多组别数据混淆等隐形坑，专门筛查学生细节能力。 二、答题要点 步骤1：锁定核心，计算样本容量（解题唯一突破口） 核心公式：样本容量 = 已知某组频数 ÷ 该组对应百分比 解题技巧：交叉对照两个统计图，精准找到同一组别的两个已知数据（一个是具体人数、一个是占比），严禁跨组套用数据；样本容量一定是正整数，算出小数必错，立即验算。 步骤2：全套推导所有组别数据（必验算，杜绝连锁错误） 1. 未知组频数 = 样本容量 − 所有已知组频数之和 2. 组别百分比 = 该组频数 ÷ 样本容量 × 100% 3. 扇形圆心角度数 = 360° × 该组百分比（唯一计算圆心角公式） 4. 满分验算规则：所有组别频数之和=样本容量；所有组别百分比之和=100%（99.9%、100.1%均为计算错误） 步骤3：规范补全统计图（阅卷高频扣分点） 1. 补全条形图：必须用直尺作图，柱体高度对齐刻度，柱体上方必须标注具体频数数字，无标注直接扣1分；柱体宽度、间距与原图保持一致。 2. 补全扇形图：标注组别名称+对应百分比，题目要求时必须标注圆心角度数，缺一不可。 步骤4：样本估计总体（答题话术标准化） 核心公式：总体估计数量 = 总体总人数 × 样本中对应组别百分比 标准答题话术：“由样本估计总体可得，……约有XX人”，必须写文字过渡，不可直接列算式出答案。 三、避坑指南 概念坑：混淆频数（具体人数、带单位）和频率/百分比（无单位），误用频率代替人数计算样本容量 计算坑：计算圆心角忘记乘360°、百分比计算漏乘100%、小数取舍错误导致总数据不匹配 审题坑：看错组别名称、混淆“非常了解/比较了解”等相似选项，跨组套用数据 书写坑：补全条形图不标注数据、作图不规范、无文字过渡直接写结果 逻辑坑：用样本具体人数直接当作总体人数，忽略“样本估计总体”的比例换算逻辑 满分绝招：所有数据计算完成后，必做一次全员验算，杜绝一步错、步步错的连锁扣分。 四、真题练习 1.（25-26·广东模拟）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的类人工智能软件、、、，每个学生可选择其中类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为___200_____人；扇形统计图中类软件所占圆心角为_____144___度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有人，其中有人使用类软件，有人使用类软件，现准备从这名学生中随机选择人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用、两类软件各人的概率． 【答案】 ， 图见解析 【解析】 （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用度乘以类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出类软件的人数，补全条形图即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【解答】 （1）解：（人）； ； 故答案为：，； （2）软件的人数为：（人）； 补全条形图如图： （3）由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种等可能的结果，其中恰好抽到使用、两类软件各人的情况有种， 故 2.（25-26·江西模拟）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了____50__名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 【答案】 ，图形见详解 名 【解析】 （1）用的总人数除以所占比例即可求解 （2）先用“了解较少”的占比，用总人数减去、、的人数即可得的人数，据此即可补全条形统计图； （3）用样本估算总体即可． 【解答】 （1）解：这次被调查的学生人数为：（名）； （2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：， （人） 补全图形如下： （3）（名）， 估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有名． 3.（24-25·山东模拟）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分分，所有竞赛成绩均不低于分）分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： 150 ，  36 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度； （4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】 , 等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人． 【解析】 （1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得的值，根据等级的频数和的值，可以求得的值； （2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用乘以等级的百分比即可； （4）利用乘以等级的百分比即可． 【解答】 （1）解：， ， ； （2）等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； （4）（人）， 答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人． 4.（25-26·河南模拟）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到红球的概率是 ； （2）如果袋中有黑球个，求袋中有几个球； （3）在的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求的值． 【答案】 【解析】 （1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【解答】 （1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，估计摸到红球的频率在， 估计摸到红球的概率是， 故答案为：； （2）设袋子中有个球，根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：袋中有个球； （3）根据题意得：，解得：， 经检验是分式方程的解， 所以． 5.（24-25·江苏模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】 能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 （1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【解答】 （1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ， 故盒子中黑球的个数为：； 答：盒子中黑球的个数为7 （2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． （3）解：可以将盒子中的白球拿出个，则任意摸出一个球是红球的概率为， 可以将盒子中的白球拿出个．（方法不唯一） 6.（24-25·山东模拟）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于． （1）请估计摸到白球的概率将会接近___0.25_____； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】 盒子里白、黑两种颜色的球各有个、个 【解析】 （1）根据摸到白球的频率，可得“摸到白色球”的概率； （2）用总数乘以摸到白球的概率，得出白球的数量，进而得到黑球的数量； （2）设需要往盒子里再放入个白球，根据题意得出方程，解方程即可． 【解答】 （1）解：摸到白球的频率为，“摸到白色球”的概率 （2），，盒子里白球为个，黑球个； （3）设需要往盒子里再放入个白球，根据题意得： 解得：＝ 答：需要往盒子里再放入个白球． 7.（25-26·广东模拟）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分分  均不低于分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中组共有个成绩，从高到低分别为：，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： （1）组个成绩的平均数为___84___分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为___50___，本次被抽取的所有成绩的中位数为___80___分； （3）学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，该校共有名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】 ， 人 【解析】 （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【解答】 （1）解：组个成绩的平均数为： ； （2）解：， 本次被抽取的所有成绩的个数为， ，而， 所抽取的个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在组， 而组成绩排序后为： 从高到低分别为：，，，，，，，，，，，，，， 第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩分及以上的学生进行奖励，该校共有名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 8.（24-25·福建中考）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 甲 乙 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 获奖分数线 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】 ，见解析 甲，见解析 选甲更合适．理由见解析 【解析】 （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【解答】 （1）解：，即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为，而乙的频数为，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 9.（24-25·吉林中考）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： ．名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 身高 臂展 编号 身高 臂展 ．名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 臂展 ．名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成组：，） ．名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中、的值：_______，__169_____； （2）该校九年级有男生人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； （3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 【答案】 ； 人 身高为男生的臂展长度约为 【解析】 （1）根据中位数与众数的含义可得答案； （2）由表格信息可得臂展大于或等于的男生人数的占比为，再乘以总人数即可； （3）把代入即可得到答案. 【解答】 （1）解：由表格信息可得：； ； （2）解：该校九年级有男生人，估计臂展大于或等于的男生人数为： （人）； （3）解：， 当时，， 身高为男生的臂展长度约为 10.（2024-2025四川中考）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ．配送速度得分（满分分）： 甲：                                      乙：                                      ．服务质量得分统计图（满分分）： ．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的  ； （填“”“”或“”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】 , 小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下： 配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 甲更稳定， 小丽应选择甲公司； 还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 （1）根据中位数与方差的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可； （3）根据题意求解即可． 【解答】 （1）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：                                      一共个数据，其中第个与第个数据分别为、， 所以中位数． ， ， ； （2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下： 配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 甲更稳定， 小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）  11.（25-26·陕西模拟）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____93____，_____87.5____，____30_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】 93，87.5，30 八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析； 估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人. 【解析】 （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数所占比例，相加即可. 【解答】 （1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占 ，则 m=30， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占 1-30%-45%=25%，共 名学生，又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数 故答案为：93；87.5；30. （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级. （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有 （人）；九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有 （人）； （人）. 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人. 12.（25-26·广东模拟）某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了和两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为分）． 信息一：分别随机抽取名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 信息三：抽取的位教师对和这两款软件打分的平均分分别为分和分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：___3__，___4__． （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】 ， 学生对这两款软件评价较高的是，理由见解析 学校会采用软件进行教学 【解析】 （1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案； 【解答】 （1）解：由折线图可得，第位与第位的得分都是分， 中位数， 由折线图可知，软件得分出现次数最多的是分． 众数， 故答案：，； （2）学生对这两款软件评价较高的是，理由如下： 学生对打分的平均数和中位数都比高， 学生对这两款软件评价较高的是； （3）软件的得分为（分）， 软件的得分为（分）， ， 学校会采用软件进行教学． 13.（25-26四川模拟）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：． 高中部：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 高中部 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：__8_____，___8____． （2）求的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． （4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有名学生，高中部有学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”． 【答案】 ， 初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐” 【解析】 （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可； （4）用初中部和高中部的学生数分别乘以样本中分及以上人数所占比例，再求和，再求出达到“幸福餐”的人数，作比较即可解答． 【解答】 （1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是，则中位数， 打分出现次数最多的是，则众数； （2）解：高中部打分的平均分为分， 则， 即， ； （3）解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ， 初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， 初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致； （4）解：根据题意：（人） （人） ， 估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”．  14.（25-26·广东模拟）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成组：．，．，．，．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，． 八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 （1）填空：___84_____，_____100___． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生约有多少人？ 【答案】 ， 八年级，见解析 名 【解析】 （1）根据中位数、众数的定义，可以得到、的值； （2）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，用乘以样本中测试成绩达到分及以上的所占的百分比即可． 【解答】 （1）解：由直方图可知，七年级的数学成绩个数据按从小到大的顺序排列，第个数落在组的第二个， 七年级的数学成绩在组中的数据为：，，， 中位数， 八年级抽取的学生数学成绩中分的最多， 众数； （2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好． 理由：从平均数的角度，八年级的平均数高于七年级的平均数， 从平均数的角度八年级学生计算能力较好； 从中位数的角度看，八年级的中位数高于七年级的中位数， 从中位数的角度八年级学生计算能力较好； 从众数的角度看，八年级的众数高于七年级的众数， 从众数的角度八年级学生计算能力较好； 从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好．（写出一条即可） （3）（名）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生约有人． 15.（25-26·贵州模拟）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下个等级：．分、．分、．分、．分、．分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）所抽取学生比赛成绩的众数是___80_____，中位数是___80_____； （2）求所抽取学生比赛成绩的平均数； （3）若参加此次比赛的学生共名，且学校计划为比赛成绩进入，两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？ 【答案】 ， 分 份 【解析】 （1）根据众数，中位数定义求解，即可解题； （2）根据加权平均数公式计算求解，即可解题； （3）利用乘以比赛成绩进入，两个等级的所占比，即可解题． 【解答】 （1）解：根据统计图可知，这次调查成绩出现次数最多的是分，则抽取学生比赛成绩的众数是， 总人数为（人）， 则中位数是为按顺序排列后第名学生比赛成绩的平均数， ，即第名学生比赛成绩在等级， ⸫中位数是， 故答案为：，； （2）解：这人的平均成绩为（分）， 答：所抽取学生比赛成绩的平均数为分； （3）解：（份）， 答：估计学校需要准备份奖品． 16.（25-26·全国模拟）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下： 整理数据： 分析数据： 平均分 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中的值； （2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义． 【答案】 ；；   人   中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多 【解析】 （1）用总人数减去已知人数即可得到的值；将这个数据按大小顺序排列，第和个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数； （2）先求出样本中不低于分的人数所占样本的百分比，再乘以即可得到结果； （3）根据中位数和众数的意义进行回答即可． 【解答】 （1）解：； 将这组数据按大小顺序排列为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 其中第个和第个数据分别是，， 所以，这组数据的中位数； 出现了次，出现的次数最多，所以，众数是； （2），   (人) （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是分； 众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多. 17.（25-26·江苏模拟）年月日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____88_______，______88.5______，_____35%_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】 ；， 八年级成绩更好，见解析 该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有人 【解析】 （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【解答】 （1）解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人．  18.（25-26·贵州模拟）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用(引体向上个数)表示成绩，分成四组： 组，组，组，组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为，中位数为，众数为． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求组人数，并补全条形统计图； （2）估计该校八年级参加测试的名男生中成绩不低于个的人数； （3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】 人，见解析 人 见解析 【解析】 （1）用组的频数除以组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出组的频数，进而补全条形统计图； （2）用乘样本中成绩不低于个的人数所占比例即可； （3）根据平均数、中位数和众数解答即可． 【解答】 （1）解：样本容量为：， 故组人数为：(人)， 补全条形统计图如下： （2）(人)， 答：估计该校八年级参加测试的名男生中成绩不低于个的人数大约有人； （3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 19.（25-26·陕西模拟）第九届亚冬会于月日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（表示得分），，，，，，．成绩整理后绘制了如下统计图表： 已知八年级竞赛成绩组的全部数据如下：，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_____20_____，____4______； （2）求八年级竞赛成绩的中位数； （3）已知该校七、八年级各有名学生，若竞赛成绩不低于分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的人数一共有多少人． 【答案】 ， 估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有人． 【解析】 （1）根据八年级组人数及其所占百分比即可得出的值，用的值分别减去其它各组的频数即可得出的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】 （1）解：八年级测试成绩组：的频数为，由扇形统计图知组占， 进行冬奥会知识测试学生数为（人）， ， 解得， 故答案为：，； （2）解：三组的频率之和为， 四组的频率之和为， 中位数在组，将组数据从小到大排序为，，，，，，， ，第与第两个数据为，， 中位数为； （3）解：八年级，三组占， 共有人 七年级，两组人数为人， 两年级共有人 占样本 （人）， 估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有人． 20.（25-26·河南模拟）某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 【答案】 ； 九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析 人 【解析】 （1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可； （3）利用样本估计总体进行解答即可． 【解答】 （1）解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； （2）解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： 八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， 九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； （3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）．  21.（25-26·全国模拟）某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】 ，， 元． 【解析】 （1）用减去各数据的频数即可求出，根据众数、中位数的意义即可求出、； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【解答】 （1）解：； 在这个数据中，频数最大，所以众数； 将这个数据排序，第、个数据分别为、，所以中位数； （2）选用平均数进行估算，， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了千克； （3）元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为元才不亏本． 22.（24-25·山东模拟）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图： 两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，__16____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； （3）若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数． 【答案】 ， 答案不唯一，见解析 人 【解析】 （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【解答】 （1）解：由扇形统计图可得（分)， 由条形统计图知七年级分出现的次数最多， ． 故答案为：，； （2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下： 因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； 或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下： 因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级， 所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：（人)， 答：估计该校七年级成绩不低于分的学生人数为人．   23.（24-25·广东模拟）年月日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析（分及分以上为合格；分及分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图          八年级学生成绩统计图         学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中和的值； （2）求七年级学生成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】 ， 七年级掌握更好，理由见解析 【解析】 （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【解答】 （1）解：七年级中分的人数所占的比重最大， ； 八年级的成绩排序后，第个和第个数据为和； ； 故答案为：，； （2）解：； （3）解：七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好．  24.（25-26·山东模拟）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题． 平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 直接写出表中和的值，并求的值； 小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】 平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；；，，；小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【解析】 分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； 用乘以甲商家分的占比即可求解； 根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； 根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【解答】 解：由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， 甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： ； 甲商家共有个数据， 数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， 众数， 乙商家平均数； 小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， 小亮应该选择乙商家．  25.（25-26四川模拟）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为分，规定分及以上为“合格”，分及以上为“优秀”．现将，两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 队 队 （1）成绩统计表中， ______， ______． （2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？ （3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析． 【答案】 ； 小明应该属于队 队成绩比较稳定，分析见解析 【解析】 （1）分别求出队成绩的平均分和中位数即可得到和的值； （2）队的中位数为分高于平均分分，队的中位数分低于平均数分，即可得到结论； （3）从平均数、中位数、方差、优秀率、合格率等方面选取角度进行分析即可． 【解答】 （1）解：队成绩的平均分中位数． 故答案为：；； （2）队的中位数为分高于平均分分，队的中位数分低于平均数分， 小明应该属于队； （3）队成绩比较稳定，理由如下： ①组的平均数和中位数高于队，优秀率也高于队，说明队的总体平均水平高于队； ②队的中位数高于队，说明队高分段学生较多； ③虽然队合格率高于队，但队方差低于队，即队的成绩比队的成绩整齐， 所以队成绩比较稳定． 26.（25-26·山东模拟）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：    （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率． 【答案】 ，补充条形统计图见解析 估计选择小组的学生人数为人 【解析】 （1）根据组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到组人数，即可补全条形图； （2）根据圆心角的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可求解； （4）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【解答】 （1）解：调查总人数为：（人）； 选择人数为：（人）； 答：参加调查的总人数为人， 补全条形图如下， （2）解：， 答：部分扇形所对应的圆心角为； （3）解：（人）， 答：估计选择小组的学生人数为人． （4）解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种等可能的结果，其中，恰好选中项目和的结果有种， ．  27.（25-26·山东模拟）年月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有____40____人，扇形统计图中的圆心角度数是___45°_____，请补全条形统计图． （2）若组的人中，男女志愿者各有人，从中随机抽取人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】 ，，见解析 见解析， 【解析】 （1）先根据组的人数和百分比求出抽查的总人数，再利用乘以组的的百分比即可求出扇形统计图中的圆心角度数，再求出组的人数并补全统计图即可； （2）画出树状图或列表法得到所有等可能情况，用概率公式求出答案即可． 【解答】 （1）解：这次抽查的志愿者共有：（人）， 扇形统计图中的圆心角度数是， 组的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：， （2）解：设名男志愿者分别记作、，名女志愿者分别记作、 根据题意可以画出如下的树状图 列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有种结果出现的可能性相等，选中的名女志愿者担任组长的是和的情况有两种.   28.（25-26·安徽模拟）年月日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（代表优秀、代表良好、代表一般、代表合格．） 等级 频数 频率 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； （2）在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为___72___度； （3）若该校八年级一班和二班恰好各有名学生的参赛成绩是“等”，从这名学生中随机抽取名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】 见解析， 【解析】 （1）根据频数分布表求出总人数即可求解； （2）根据等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【解答】 （1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ，， 故答案为： （2）解：“等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的名学生恰好来自同一个班级”为事件，设一班的名学生为甲和乙，二班的名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件包含种可能的结果． ．  29.（25-26·山东模拟）横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： 本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； 请补全频数分布直方图； 请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； 学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】 ，，；补图见解析；人； 【解析】 由组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解； 根据所得组学生人数补全频数分布直方图即可； 用乘以成绩不低于分的人数占比即可； 画出树状图，根据树状图解答即可； 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【解答】 解：， 本次共抽取了名学生的模具设计成绩， 组学生人数为人， 成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数， 中位数分， 组对应圆心角的度数为， 故答案为：，，； 补全频数分布直方图如下： ， 答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人； 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种， 所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 30.（25-26·浙江模拟）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（体育类，科技类，文学类，艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有____200______人，估计该校名学生喜爱“科技类”书籍的人数约为_____800_____人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】 ， 见解析； 【解析】 （1）由艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用乘以喜爱“科技类”的占比即可求解该校名学生喜爱“科技类”书籍的人数； （2）先求出文学类的人数，即可补全条形统计图； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】 （1）解：本次抽取调查的学生共有（人）， 该校名学生喜爱“科技类”书籍的人数约为：（人）， 故答案为：，； （2）解：文学类的人数为：（人）， 则补全条形统计图为： （3）解：画树状图如下： 共有种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有种. （恰好选中甲和乙）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $