重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年下学期5月第4周七年级数学周末定时练习

**基本信息** 重庆市数据谷中学七年级下学期数学周测试卷，分A/B卷（150分），以整式乘法、三角形全等、统计等为核心，结合千厮门大桥稳定性、消防知识竞赛等真实情境，通过基础题与动态几何、跨模块综合题分层设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|整式运算、三角形稳定性、统计调查|第2题以千厮门大桥考三角形稳定性，体现数学应用| |填空题|4题/16分|幂运算、三角形三边关系、统计计算|第14题结合角平分线与高求角度，考查推理能力| |解答题|10题/86分|计算、全等证明、统计图表、动态几何|第24题用几何图形解释整式乘法，第25题行程问题结合函数图象，培养模型意识|

重庆市第数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学5月第4周周末定时练习 一．A卷（共19小题，满分104分） 1．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a4 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a﹣b）2＝4a2+b2 2．（4分）重庆千厮门大桥是世界最大跨径的单塔单索面斜拉桥，其主桥的构造采用了大量的三角形结构，该设计可有效防止结构发生变形．其主要利用的数学原理是（　　） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形内角和为180° 3．（4分）下列调查方式中，采用的方法最合适的是（　　） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 4．（4分）如图，点B，B′，C，C′在同一直线上，已知∠ABC＝∠A′B′C′，BB′＝CC′，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．AB＝A′B′ B．AC＝A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．∠ACB＝∠A′C′B′ 5．（4分）下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2+x）（2+x） B．（﹣2+x）（2﹣x） C．（2+x）（2﹣x） D．（2+x）（﹣2﹣x） 6．（4分）给出下列说法： ①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离； ②三角形的角平分线是射线； ③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（4分）如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 8．（4分）王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（　　） A．15×60 B．15 C．15×60 D．15 9．（4分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．60°或30° （多选）10．（4分）如图，等边△ABC边长为6cm，点D在边AC上，且 AD＝2，点E在边BC上，以2cm/s的速度从C向B运动，点F在边AB上，以v（cm/s）的速度从B向A运动，且E、F同时开始运动，若△CDE与△BEF全等，则v的值为（　　） A． B． C．2 D．1 11．（4分）若am＝2，an＝6，则a2m+n＝　 　 ． 12．（4分）已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为　 　 ． 13．（4分）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为A，B，C，D四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得D等级的学生有10名，则本次共抽取了　 　 名学生． 14．（4分）如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，CE是△ACD的高，∠ABC＝42°，∠ADC＝∠ACD，则∠DCE＝　 　 °． 15．（16分）计算： （1）； （2）（﹣a）2•a4+a3•a3； （3）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）； （4）（x+3y）2（x﹣3y）2． 16．（8分）先化简，再求值：[（a﹣b）2+2b（b﹣a）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，b＝3． 17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：作BC边的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E；与BA的延长线交于点F，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）问的条件下，若CE＝EF，求证：△BDE≌△FAE． 请将下列证明过程补充完整 证明：∵DE垂直平分BC， ∴　 　 ，ED⊥BC， ∴△BEC为等腰三角形， ∵ED⊥BC， ∴∠BED＝∠CED， ∵∠CED＝∠AEF， ∴∠BED＝∠AEF， ∵CE＝EF， ∴　 　 ＝EF， ∵ED⊥BC， ∴∠BDE＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝90°， ∴∠EDB＝　 　 ， 在△BDE和△FAE中， ∴△BDE≌△FAE（ 　 　 ）． 18．（8分）为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t（单位：分钟）分为4个等级：A．0≤t＜10，B．10≤t＜20，C．20≤t＜30，D．t≥30，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　 人，扇形统计图中m的值是　 　 ； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为　 　 度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 二．B卷（共7小题，满分46分） 20．（4分）多项式4x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 21．（4分）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，点D是△ACB内部一点，连接DC并延长至点E，连接AE、BE，AD⊥BE，垂足为点G，AG交BC于点Q，延长AC交BE于点F，连接DF，∠EAC＝∠DAC．给出以下结论：①CF＝CQ；②DE平分∠AEB；③若点G为BF的中点，连接GC并延长交AE于点H，则AH＝CH+DG；④S四边形ADFE＝2S△ACE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（4分）已知（x2+mx﹣1）（x+n）的展开式不含x项，x2项的系数为﹣2，则m+n﹣mn＝　 　 ． 23．（4分）已知在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，将△ABC沿边AC进行对折使得点B落在点D处，过点C作CE垂直AB于点E，点P是直线CE上一动点，当DP﹣BP的最大值是BC时，∠DPB＝　 　 度． 24．（10分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2． （1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为 　 　 ； （2）若（2025﹣y）（2y﹣4043）＝2，求代数式4（2025﹣y）2+（2y﹣4043）2的值； （3）观察图3， ①从图3中得到（a+2b+c）2＝ 　 　 ； ②根据得到的结论，解决问题：已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，abc，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值． 25．（10分）已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地相距　 　 米，甲的速度为　 　 米/分钟，乙的速度为　 　 米/分钟； （2）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）在运动过程中，当两人相距100米时，请直接写出x的值． 26．（10分）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE，CE，CF，延长CF交BE于点G． （1）若AE：ED＝2：3，S△ABC＝20，则S△ABE＝　 　 ； （2）若GE＝GF，∠BAE+∠ECF＝∠GEF．求证：AE＝EF； （3）如图2，在（2）条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF＝60°，∠GBC+∠GCB＝2∠ABE，当△PMN的周长最小时，直接写出的值． 重庆市第数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学5月第4周周末定时练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 21 答案 C C D B C B C A C C D 二．多选题（共1小题） 题号 10 答案 AC 一．A卷（共19小题，满分104分） 1．（4分）下列计算正确的是（C） A．a2•a3＝a6 B．a4 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a﹣b）2＝4a2+b2 2．（4分）重庆千厮门大桥是世界最大跨径的单塔单索面斜拉桥，其主桥的构造采用了大量的三角形结构，该设计可有效防止结构发生变形．其主要利用的数学原理是（C） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形内角和为180° 3．（4分）下列调查方式中，采用的方法最合适的是（D） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 4．（4分）如图，点B，B′，C，C′在同一直线上，已知∠ABC＝∠A′B′C′，BB′＝CC′，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（B） A．AB＝A′B′ B．AC＝A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．∠ACB＝∠A′C′B′ 5．（4分）下列算式中，能用平方差公式计算的是（C） A．（2+x）（2+x） B．（﹣2+x）（2﹣x） C．（2+x）（2﹣x） D．（2+x）（﹣2﹣x） 6．（4分）给出下列说法： ①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离； ②三角形的角平分线是射线； ③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的说法有（B） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（4分）如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P应选在（C） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 8．（4分）王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（A） A．15×60 B．15 C．15×60 D．15 9．（4分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角是（C） A．60° B．120° C．60°或120° D．60°或30° （多选）10．（4分）如图，等边△ABC边长为6cm，点D在边AC上，且 AD＝2，点E在边BC上，以2cm/s的速度从C向B运动，点F在边AB上，以v（cm/s）的速度从B向A运动，且E、F同时开始运动，若△CDE与△BEF全等，则v的值为（AC） A． B． C．2 D．1 11．（4分）若am＝2，an＝6，则a2m+n＝　24　 ． 12．（4分）已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为　5　 ． 13．（4分）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为A，B，C，D四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得D等级的学生有10名，则本次共抽取了　100　 名学生． 14．（4分）如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，CE是△ACD的高，∠ABC＝42°，∠ADC＝∠ACD，则∠DCE＝　16　 °． 15．（16分）计算： （1）； （2）（﹣a）2•a4+a3•a3； （3）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）； （4）（x+3y）2（x﹣3y）2． 【解答】解：（1）原式＝9； （2）原式＝2a6； （3）原式＝4x2﹣y2+2y﹣1； （4）原式＝x4﹣18x2y2+81y4． 16．（8分）先化简，再求值：[（a﹣b）2+2b（b﹣a）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，b＝3． 【解答】解：原式＝﹣b+a； 当a＝1，b＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2． 17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：作BC边的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E；与BA的延长线交于点F，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）问的条件下，若CE＝EF，求证：△BDE≌△FAE． 请将下列证明过程补充完整 证明：∵DE垂直平分BC， ∴EB＝EC ，ED⊥BC， ∴△BEC为等腰三角形， ∵ED⊥BC， ∴∠BED＝∠CED， ∵∠CED＝∠AEF， ∴∠BED＝∠AEF， ∵CE＝EF， ∴BE ＝EF， ∵ED⊥BC， ∴∠BDE＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝90°， ∴∠EDB＝　∠EAF ， 在△BDE和△FAE中， ∴△BDE≌△FAE（ AAS ）． 【解答】（1）解：如图，DE为所作； （2）EB＝EC，BE，∠EAF，EB＝EF，AAS． 18．（8分）为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t（单位：分钟）分为4个等级：A．0≤t＜10，B．10≤t＜20，C．20≤t＜30，D．t≥30，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　200　 人，扇形统计图中m的值是　20　 ； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为　108　 度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人）， 等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）， m%＝1100%﹣40%%＝20%， ∴m＝20． 故答案为：200、20； （2）补全统计图如图所示： “C”对应扇形的圆心角为：360°108°， 故答案为：108； （3）20001000（人）， 即该校每天读书时长超过20分钟的学生大约有1000人． 19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 【解答】（1）证明：DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，则DE＝4． 二．B卷（共7小题，满分46分） 20．（4分）多项式4x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是（C） A．±2 B．2 C．±4 D．4 21．（4分）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，点D是△ACB内部一点，连接DC并延长至点E，连接AE、BE，AD⊥BE，垂足为点G，AG交BC于点Q，延长AC交BE于点F，连接DF，∠EAC＝∠DAC．给出以下结论：①CF＝CQ；②DE平分∠AEB；③若点G为BF的中点，连接GC并延长交AE于点H，则AH＝CH+DG；④S四边形ADFE＝2S△ACE．其中正确的结论有（D） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（4分）已知（x2+mx﹣1）（x+n）的展开式不含x项，x2项的系数为﹣2，则m+n﹣mn＝　﹣3　 ． 23．（4分）已知在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，将△ABC沿边AC进行对折使得点B落在点D处，过点C作CE垂直AB于点E，点P是直线CE上一动点，当DP﹣BP的最大值是BC时，∠DPB＝　90　 度． 24．（10分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2． （1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为 　　 ； （2）若（2025﹣y）（2y﹣4043）＝2，求代数式4（2025﹣y）2+（2y﹣4043）2的值； （3）观察图3， ①从图3中得到（a+2b+c）2＝ a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc ； ②根据得到的结论，解决问题：已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，abc，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值． 【解答】解：（1）答案为：． （2）41． （3）①答案为：a2+4b2+c2+2ac+4ab+4bc． ②26． 25．（10分）已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地相距　1000　 米，甲的速度为　40　 米/分钟，乙的速度为　50　 米/分钟； （2）a＝　20　 ，b＝　800　 ； （3）在运动过程中，当两人相距100米时，请直接写出x的值． 【解答】解：（1）答案为：1000，40，50； （2）答案为：20，800； （3）x的值为10或或38． 26．（10分）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE，CE，CF，延长CF交BE于点G． （1）若AE：ED＝2：3，S△ABC＝20，则S△ABE＝　4　 ； （2）若GE＝GF，∠BAE+∠ECF＝∠GEF．求证：AE＝EF； （3）如图2，在（2）条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF＝60°，∠GBC+∠GCB＝2∠ABE，当△PMN的周长最小时，直接写出的值． 【解答】（1）S△ABE＝4， （2）△BDE≌△CDQ（SAS），△ABE≌△ECF（AAS），∴AE＝EF； （3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $