广东广州大学附属中学2025－2026学年下学期初三适应性模拟练习卷数学(问卷)（二模）

初三适应性模拟练习卷数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列各数中，是无理数的是() A.5 B.4 D. 22 C.3.14 2.如图，该几何体的俯视图是() 7 D. 3.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（) -10123 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列计算正确的是（) A.b3.b3=2b3 B.a2÷a3=a C.(a)"=a D.（-2a)2=-4a2 5.如图是本市2026年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数 与众数分别是() 周日周一 周二 周三周四 04/07 04/08 04/09 04/10 04/11 孕 * 2 A 60% 60% 小雨 小雨 晴 阴 多云 29° 27° 26° 26° 23° 23° 20° 19° 18° 19° A.18,19 B.19,18 C.19,19 D.20,19 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的 周长为28，则OH的长等于() A.3.5 B.4 C.7 D.14 第1页共6页 7.在物理学中，物质的密度P等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即 D=份.已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量 是300g时，物体B的体积比物体A的体积大26cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么 根据题意列方程为() A.2×100=300 B.2×100.300 xx-26 xx+26 C.100=2×300 D.100=2×300 x-26 x+26 8.关于x的一元二次方程a2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围为( A.k≥-1且k≠0B.k≥-1 C.k>-1且k≠0 D.·k>-1 9.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则si∠ACB的值为 ( A.0 5 B C.3v10 D.2 5 0.对于一个函数，如果自变量x取a时，函数值y也等于4，那么我们称a为这个函数的 不动点.如果二次函数y=-2x2+4x+c有两个相的不动点x,x2,且为<1<x2,则C的取 值范围是() 9 A.c>- B.c>-2 c.c>-8 D.c>-1 8 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 1l.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm”和“8cnn, 分别对应数轴上的一3.6和x,则x的值为 3:6 合 x 聊咖聊T 0cm123:45678910 12.如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=480°，∠DEF 与∠AFE的角平分线交于点G,则∠G等于· 13.已知A(-2,m)、B(6,m)是抛物线y=x2-bx+c上的两点，则b= 第2页共6页 14.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚， 四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也 不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有个. 15、如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=80°，则优弧ADC的 长为 总 第15题图 第16题图 16.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一点，连 接AM、BM、CM,若觉=京则CM的值为一，ABM+兮BM的最小值为 3 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分4分)解方程：2x2-6x+4=0 18.(本题满分4分)如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，AF⊥BE于点F,CG⊥BE 于点G.求证：AF=BG. B 19.(本题满分6分)如图，一次函数片=c+b(化≠0)的图象与反比例函数2=m(m≠0)的 图象交于A(-1,6)和B(3,t)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)请直接写出y,≥y2时x的取值范围. 第3页共6页 20.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC. (I)请用无刻度的直尺和圆规找到边AB的中点D,连接CD并延长，在CD延长线上截取DE, 使DE=CD,连接AE和BE(保留作图痕迹，不写作法)， (2)证明(1)中得到的四边形ACBE是正方形， B 21.（本题满分8分)中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共 服务与旅游发展等因素.仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动， 为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了A、B、C、D四个地方，9年级 1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方， 并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图， 四个地方人数的条形统计图四个地方人数的扇形统计图 A人数 D 8 ⊙ 25% 6 ABCD地方 请根据图中信息，解答下列问题： (1)9年级1班共有学生 人；扇形统计图中“C”所对应的扇形圆心角度数为 (2)将条形统计图补充完整： (3)已知去A地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方 案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到“名男生一名女生的概率。 22.(本题满分10分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，过O作OE⊥AC 于点E,延长OE至点D,连接CD,且CD是⊙O的切线. (1)求证：∠D=∠A: (2)若AB=CD=2,求AC的长. 第4页共6页 23.（本题满分10分)综合与实践：探究遮阳伞的影子长度， 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.已 知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上， 且伞面直径DF=2米.当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线.为实现遮阳效果最佳， 伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳 光线与DF始终垂直. G H C 图1 图2 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角 90 75 60 45 30 15 (度) 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记 为点2. (1)【任务1】某一时刻测得AD=0.8米， ①请直接写出sin∠ADE= ②请求出此时影子GH的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的2点，请判断此时小明是否会被太阳光 照射到？请你说明理由. 24.（本题满分12分)在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和 为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对 应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”， 针对该构想，小展同学用二次函数y=-x2+2x作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴 于原点O及点A)做了有关研究，请你帮他解答、 【特例感知】(1)当m=2时，如图，抛物线L:y=-x2+4x上的点O,B,C,D,A关于与之对应 的“和合对称抛物线”图像L的“和合点”分别为O,B',C',D',、如下表： 第5页共6页 0(0,0) B(1,3) C(2,4) D(3,3) A(一_) 0(0,0) B(1,6) C(2,-8) D'(3,-6) A'(4,0) ①补全表格： ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次 连接各点，得到“和合对称抛物线”图象L' 【初步探讨】(2)①当m=-1时，若抛物线L的顶点为点P,点 P对应的“和合点”为点，则由点O、P、A、Q四点所围成的四 边形的面积为： ②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与 二次函数y=-x2+2mx对应的“和合对称抛物线”图象中，存在 条抛物线'，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛 物线'的解析式 【进阶探究】(3)若抛物线L:y=-x2+2x及与它对应的和合对称抛物线”L'与直线y=m 有且只有三个交点，求m的值， 25.(本题满分12分)如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，C,D均为直径AB上方 的动点，连接CD,AD、BC和CD均为该半圆的切线， (I)求证：CD=AD+BC; 2+a2+6,n=a+b 2当半径r=V2时，令D=a,BC=b,m=,2+2 l+a中6，比较m与n 的大小，并说明理由； (3)在(1)的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交 于点G,连接EG并延长交AB于点，连接AB,BB,令BG=X,AB·BB十FG 4 CD=y, 求y关于x的函数解析式.（不考虑自变量x的取值范围） 图1 图2 第6页共6页