3 小数除法-【课堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学课堂笔记（人教版·新教材）

三 小数除法 除数是整数的小数除法 人数 总金额下 1(1)在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每 人兑换了多少元？总金额÷人数=平均每人兑换的金额 平均每人兑换的金额 22÷4=55(元） 我列竖式计算， 余下的2元还可 还剩2元… 以继续分… 5 5.5—表示5角 422 4/22 20 20 2- →20 余下2元，转化为20角 20 0 前一个5代表“5元”，后一个5代 表“5角”，小数点是为了区分整 为什么商的两个5之间要点小数点？ 数部分（元）和小数部分（角）， 保证单位统一。 (2)第二小组的4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换了多少元？ 22.4÷4=5.6(元) 想一想：被除数是小数时要怎样计算？ 6个01，“6”应写在商的十分位上。 按整数除法计算，对齐小数点。 5A6 先按整数除法计算， /22.4 4 想：商的小数，点为什么要和 20 被除数的小数点对齐？ 再把余数2和小数部 -24 …24个0.1 分的4合起来… 24 0 余数是2，转化为20个0.1。 小数除法中，商的小数点要与被除数的小数点对齐，是因为被除数的每一位（包括 小数部分）对应的商的数位，需与被除数的数位一一对应，以保证数值的位值正确。 小数除法 做一做三/ 1.计算下面各题，看看你有什么发现。 42÷3 84÷4 154÷14 4.2÷3 8.4÷4 15.4÷14 提示应用除数是整数的小数除法的计算方法列竖式 2.计算下面各题。 计算时，注意要把商的小数点和被除数的小数点对齐。 72÷15 9÷4 14.21÷7 25.5÷6 2 5.6÷7=0.8 整数部分5÷7不 先商0，再点 够商1，怎么办呢？ 小数点… 想：为什么要商0呢？ ①个位上5除以7不够商1， 6 验算： 0.8 商0占位。 ×7 6 ②在0的右下角点上小数 5.6 点，与被除数的小数点对齐。 ③个位上的5和十分位上的 商×除数=被除数，计算正确。 0 6合起来是56个十分之一。 怎样验算呢？自己试一试。 讨论：除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 总结计算小数除以整数时，被除数整数部分不够除，在商的个位上 商0占位，点上小数点继续往下除。 提示按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点 做一做三 对齐；整数部分不够除则商0占位，有余数时补0转化为 低一级计数单位继续除。 1.计算下面各题。 6.8÷5 0.54÷6 6.3÷14 3.45÷15 12÷16 2÷25 1.26÷28 0.416÷32 25 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 2.《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？ 99.80元/套 多路程 时间 求速度 3 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间=速度 400÷75=5.333…(m) 从十分位起，数字 虽然没有除尽，但其计算结 果是精确数，用“=”连接，< 5.333 “3”重复出现。 省略号表示后面有无数个3。 75/400 375 在列竖式计算除 余数怎么总是“25”？继续 250 法的过程中，只 除下去，好像永远也除不完。 225 要相同余数重复 250 出现两次，就不 225 用再除，可以确 商的小数部分总 250定商。 是重复出现“3”。 225 25 划重点 如果商的小数部分的位数是无限的，那么写商时，小数部分反复出现的数字先写 出几个后，其余的用“…”代替。 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=1.555…- 78.6÷11=7.14545… 商的小数部分从十分位 商的小数部分从百分位 起总是重复出现5。 起总是重复出现45。 26 小数除法 循环小数的定义： 个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫作循环小数。像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 循环节的定义： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45.7.14545…的循环节是45，不能说成4和5。 6.9258258…的循环节是258。 循环小数的简便记法： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面 各记一个圆，点。例如： 写作5.3 循环节中只有一个数字的，只在该数字上 5.333… 面记一个圆点。循环节中有两个或者两个 7.14545… 写作7.145 以上数字的，在第一个和最后一个数字上 6.9258258… 写作6.9258 面各记一个圆点，中间数字不需要标记 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数。小数部 分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857是一个无限小数。 小数部分只要有具体位数，就是有限小数。例如：1.55555555555555555是有限小数。 做一做三 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746. 0.105353… 提示在循环节的首位和末位数字上方各记上一个圆点。 2.计算下面各题，除不尽的先用循环 3.观察下面的算式，你发现了什么？ 小数表示所得的商，再保留两位小 1÷7=0.142857 数写出它的近似数。 2÷7=0.285714 15÷7 3÷7=0.428571 提示求商的近似数时，先计 15.3÷72 算到比要保留的小数位数多 4÷7=0.571428 2.29÷9 一位，再将最后一位四舍五入。 5÷7=0.714285 6÷7=0.857142 n÷7(n=1,2,…,6)的商的规律：循环节都是数字“142857”的不同排列， 只是起始数字随被除数变化，展现了循环小数的周期性特点。 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 练习五 复习巩固 提示计算除数是整数的小数除法时，注意要把商 1.计算下面各题。 的小数点和被除数的小数点对齐。 43.5÷29 6.6÷4 18.9÷27 1.35÷15 28.6÷11 37.5÷6 20.4÷24 3.64÷52 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。提示不要忘记点商的小数点。 24÷15=16 1.26÷18=0.7 16 0.7 1524 181.26 15 126 90 0 90 0 3.计算下面各题，并用乘法验算。提示利用“除数×商=被除数”来验算。 15.6÷12 328÷16 1.08÷27 0.646÷19 4.写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090…≈ 0.0183≈ 0.444…≈ 7.275≈ 5.填表。 提示分两步：①算出得数，②用“四舍五入”法求得近似数。 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 6.鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134kg,一只天鹅重9kg,鸵鸟的体重是天鹅的 多少倍？（得数保留两位小数。）提示求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 28 小数除法 7.青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续3次共跳跃7.74m,这只青蛙平均每次跳多远？ 8.在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的 成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？（得数保留两位小数。） 提示平均每位运动员的用时=总时间÷运动员人数 有4位运动员。 综合运用 9.填表。 被除数 1.5 15 除数 5 500 商 0.3 0.3 10.五（1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。 班费+卖废品的钱 用这些钱正好可以 也正好可以 买7本《少年科技》。 买14根跳绳。 (1)一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？ 提示一本《少年科技》的价钱 (2)请你尝试提出其他数学问题并解答。 (班费+卖废品的钱)÷7 11.双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km,他们上山用了3小时，下 山用了2小时。 (1)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)上、下山全程的平均速度是多少？ 提示速度=路程÷时间 (3)请你尝试提出其他数学问题并解答。 29 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 12.下面哪些题的商小于1？在括号里画√”。 提示先计算，再判断。 12÷8 1.8÷12 10÷25 0.27÷9 () () 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 ( () ( 想一想：什么情况下得到的商此1小？ 13.下面是一所小学购买体育用品的清单，请把表格填写完整。提示总价=单价×数量 商品 数量 单位 单价/元 金额/元 篮球 个 84.00 足球 5 个 433.50 合计 769.50 买篮球和足球的总价钱 拓展提升 14.用计算器计算下面各题。 提示用计算器计算时，注意要输入正确的数据。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11= 4÷11= 你发现了什么规律？ 5÷11= 不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 15.比较下面这些小数的大小。提示先把无限循环小数展开到足够的小数位数，再比较大小。 0.33 00.3 1.23 1.233 1.45 )1.45 30 小数除法 一个数除以小数 就是求7.65里面有几个 0.85,用除法计算。 4 奶奶编中国结，编一个要用0.85m丝绳。 用7.65m丝绳可以编几个中国结？ 7.65÷0.85=9(个) 被除数和除数的小数位数相同。 想一想：除数是小数时要怎样计算？ 丝绳总长度÷一个中国结用 的丝绳长度=中国结的个数 可以通过单位换算 根据商不变的规律，除 把数据变成整数。 数0.85×100变成85， 被除数也要… 方法一：把“m”转化成“cm”计算。 方法二：根据商不变的规律计算。 7.65m=765cm 思想方法：把m转 7.65 ÷ 0.85=▲ 0.85m=85cm 化成cm,小数除以 ×100 ×100 整数就变成了整数除 法，体现了转化思想。 765 85 =▲ 用斜线画掉除数的小数点和整 列成竖式： 数部分的“0”，使它变成整数。 9小数点都句右 0857.65 087.65 0、857、65移动两位，移 765动后的小数点 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 0 在765的右下角， 可省略不写。 做一做三 先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎 样移动小数点，再计算。 2.662.4 0.342.38 0.160.544 根据商不变的规律，把除数和被除数同时扩大到原来的相同倍数（即把除数和被除数的 小数点同时句右移动相同的位数)，将算式转化成除数是整数的除法再进行计算。 31 四课堂笔记)数学五年级上册人教 12.6÷0.28=45 一看： 二移： 被除数的小数位数比除数的少。 看除数有两位小数。 将小数点句 右移动两位。 被除数位数不 够怎么办？ 0.2812.60 在被除数的末尾 在末尾用0补足。 用0补足。 45 ①把除数0.28的小数点句右移0、28 ②要使商不变，被除数的小数点 /12、60 也要句右移动两位。 动两位，扩大到它的100倍， 112 ③被除数的小数位数不够，先在 将它转化成整数。 140 末尾用1个0补足，然后按除数 140 是整数的小数除法计算。 0 讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？ 一个数除以小数的计算方法： 1.先移动除数的小数点，使它变成整数； 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的， 在被除数的末尾用0补足)； 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 做一做三 注意，(1)被除数位数不够时，用0补足： (2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。 1.计算下面各题。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 51.3÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 260÷0.13 2.计算下面各题，看看你有什么发现。 6÷1.5 1.2÷1.2 49.5÷1.1 6÷1 1.2÷1 49.5÷1 6÷0.5 1.2÷0.8 49.5÷0.45 6÷0.2 1.2÷0.2 49.5÷0.3 提示计算后，观察结果与被除数的大小关系，结合除数与1的大小关系，总结出规律。 小数除法 练习六 复习巩固 提示要使商不变，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 4.68÷1.2= ÷12 2.38÷0.34 5.2÷0.32= ÷32 161÷0.46 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 8 45 1.4 1.81.44 提示被除数 2.6117 提示商不 3.24.4.8 144 和除数的小 104 要忘记点小 32 0 数点都应句 130 数点。 128 右移动一位。 130 128 0 0 3.计算下面各题。 注意(1)被除数的位数不够时，用“0”补足： (2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。 5.98÷0.23 19.76÷5.2 10.8÷4.5 2.7÷7.5 21÷1.4 8.84÷1.7 6.21÷0.03 15÷0.06 4.根据273÷13=21补全下表。提示被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 被除数 273 2730 27.3 0.273 除数 13 1.3 0.13 0.013 商 21 21 21 综合运用 5.小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2。菜地的宽是7.2m,长是多少米？ 提示长方形的长=长方形的面积÷宽 33 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 6.在 里填上合适的运算符号。 81 0.5=40.5 81( 1.5=54 81 0.5=162 81 1.5=82.5 7.两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小 时相遇。甲车每小时行驶68km,乙车每小时行驶多少千米？ 提示总路程=甲的路程+乙的路程 8. A超市 B超市 买一箱送2盒 买1箱零6盒 买1箱（送2金）零4盒 牛奶24 奶 牛奶24 2.5元/盒 58元/箱 2.6元/盒 62元/箱 王叔叔想在其中一家超市买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？ 共需要多少钱？ 拓展提升 9.先找出规律，再按规律填数。提示前一个数除以2等于与它相邻的后一个数。 (1)7 3.5 1.75 0.21875 (2)6.25 2.5 1 0.064 提示前一个数除以25等于与它相邻的后一个数。 10.某快递公司从A市至B市的快递 收费标准 收费标准如右图，A市的李叔叔 ①首重（不超过1kg的部分)：18元。 向B市寄包裹花了35.5元，这个 ②续重(（超过1kg的部分)：7元kg 包裹最多重多少千克？ (以0.5kg为计重单位，不足0.5kg 提示先求出超过1kg的包裹重量（最多）， 按0.5kg计算)。 再加上1kg,就是包裹的总重量（最多）。 34 小数除法 6 妈妈用32元买了一袋2.7kg的红小豆，每千 克红小豆大约多少钱？如果把这些红小豆分装 红小豆 在右面的密封瓶里，可以装满几瓶？需要准备 几个瓶子才能装完？ 阅读理解 每瓶可装0.8kg 总金额：32元，红小豆的质量：27kg, 知道了… 每个瓶子可以装红小豆的质量：0.8kg 要解决的问题是… 求每千克红小豆大约多少钱；求可以装满几瓶； 求需要准备几个瓶子才能装完。 分析解答 32÷2.7=11.851≈11.85（元)求商的近似值时要用“≈” 根据实际情况，用“进一法” 取商的近似值时，不管小数 一般情况下，钱数按“四舍五入” 点后面的尾数是几，都要句 法精确到“分”取近似值就可以了。 个位进“1”，即商加1。 2.7÷0.8=3.375（瓶) 求商的近似值的一般方法： 能装3.375瓶，也就是能装满3瓶。但是， 求商的近似值时，先计算到 要把红小豆装完，需要准备4个瓶子。 比要保留的小数位数多一位， 再将最后一位“四舍五入”。 答：每千克红小豆大约11.85元。这些红小豆可以装满3瓶，需要准备4个瓶 子才能装完。 回顾反思 在解决实际问题时，计算的结果不一定都用 “四舍五入”法，要根据实际需要取近似值。 在解决实际问题时，要根据问题的 需要确定如何取商的近似值。 在解决实际问题时，求需要的容器、布袋、车辆等物品的数量时，根 据需要，求的结果用“进一”法取整数。求能装满容器数量、可做多 少衣服、买多少东西……时，根据需要，求的结果要用“去尾”法取整数。 做一做三 王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m 丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？提示就是求25m里面有几个1.5m,用除法计算。 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 整理和复习 本单元学习了哪些知识？你能想办法整理出“知识结构图”吗？ 商是有限小数 除数是整数 运算 转化 商是循环小数 小数 除数是小数 除法 “四舍五入”法 灵活取商的近似数 实际问题 “进一”法 “去尾”法 小数除法和整数除法有什么关联？ 小数除法要将除数转化为整数来计算… 1.2 6.37.5.6 637.56 63 126 126 0 你还有哪些收获和期望？ 和乘法相反，除以一个小于1 循环小数是无限小数，那有 的数，得数反而变大… 没有无限不循环小数呢？ 2 除以1，得数与被除数相等， 除以一个大于1的数，得数反 而变小。 36 小数除法 练习七 复习巩固 1.计算下面各题。 40.32÷24 111÷0.3 6.92×0.84 2.8×6.25 2.07÷0.023 1.23÷0.03 0.75×18÷0.15 21.36÷0.8-12.9 7.28+3.2÷2.5 2.按要求计算下面各题。 (1)得数保留一位小数。提示根据商的百分位上的数字四舍五入。 48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52 (2)得数保留两位小数。提示根据商的千分位上的数字四舍五入。 3.81÷7 246.4÷13 5.63÷6.1 3.张老师为学校图书室购买单价18.5元的字典，用100元可以买几本？ 提示利用“去尾”法求结果。 4.一条高速公路长288km。一辆客车3小时行驶完全程，一辆货车3.6小时行驶完全程。 客车的平均速度比货车的平均速度快多少？提示速度=路程÷时间 5.科学研究表明，10000m的森林每星期可吸收2.8t二氧化碳。城北的森林公园有 50000m2森林，今年8月份这片森林一共能吸收多少吨二氧化碳？ 31天 37 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 综合运用 6.计算下面各题，看看你有什么发现。 6.8÷0.5 4.2÷0.25 2.1÷0.2 1.9÷0.1 6.8×2 4.2×4 2.1×5 1.9×10 7.调查当天人民币汇率中间价数据并解答下面的问题。（括号内填两位小数。） (1)一个玩具在美国标价2.8美元， 人民币汇率中间价（单位：元） 相当于人民币多少元？ 年 月 日 (2)100元人民币可以兑换多少美元？ 1美元兑换人民币 (得数保留两位小数。) 1欧元兑换人民币 ( (3)请你尝试提出其他数学问题并解答。 100日元兑换人民币 提示结合当天外汇牌价数据回答问题。 8.一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店 促销，这套丛书现价62.4元。小丽买了这套丛书后，剩下的钱正好能买4本笔记本。 请你根据这些信息提出两个数学问题并解答。提示可求买1本笔记本多少钱（合理即可） 拓展提升 9.小华在计算3.69除以一个数时，错把商的小数点向右移了一位，结果变成了24.6。 这道题的除数是多少？ 提示从结果倒推，将246的小数点句左移一位得到正确的商， 再根据“除数=被除数÷商”求解。 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获： 我的疑问： 38