第一章 集合与常用逻辑用语测试卷-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式核心考点，通过基础判断、求解证明及实际应用构建知识逻辑链，强化逻辑推理与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|3题|判断正误、比较大小|从性质公理到逻辑推理| |解不等式|4题|一元二次、分式不等式|解法步骤与解集表示| |基本不等式|4题|最值计算、条件最值|“一正二定三相等”应用| |含参不等式|3题|参数范围、充要条件|分类讨论与转化思想| |实际应用|1题|利润最大化问题|数学建模与优化意识|

2027年一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语 高三数学测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知实数，满足，则，故A正确，B错误； ， ，故，即，故C，D错误． 2．（25-26高三上·四川南充·期中）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】将不等式移项得，通分得，即， 等价于，解得，故C正确. 3．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】借助基本不等式“1”的活用计算即可得. 【详解】由，则、， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 5．（2026高三·全国·专题练习）设，下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，，即； ，得，即，故A正确； 对于B，，由均值不等式得，即，，故B正确； 对于C、D ，，由均值不等式得，； ，即，故C错误，D正确. 6．（25-26高三上·浙江衢州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论结合一元二次函数的性质可得结果 【详解】根据题意当时，解得 当时，不等式恒成立，符合题意； 当，不等式，不符合题意； 当，的不等式的解集为， 所以，解得 综上所述，. 7．（2026高三·全国·专题练习）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（   ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 【答案】B 【分析】通过韦达定理求解，并验证即可解题. 【详解】设一元二次方程的两个实数根为， 由题意， 解得或， 当时，方程为无解，舍去， 当时，方程为，两根为符合题意. 故则的值为0. 8．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合物理中的电阻、电流和功率公式，以及基本不等式，即可求出结果. 【详解】由题知，总电阻， 电路电流， 所以滑动变阻器功率为 ， 因为，当且仅当即时，等号成立， 此时满足到的范围， 所以此时最大，且为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】对于选项A，可根据已知不等式判断的取值情况，再结合不等式性质判断与的大小关系； 对于选项B，可根据不等式两边同时平方的性质判断与的大小关系； 对于选项C，可通过作差法比较与的大小； 对于选项D，可根据不等式的性质求出的取值范围． 【详解】选项A，已知 ，因为 ，当 时，，不满足 ，所以 ，则 ． 不等式 两边同时除以 ，不等号方向不变，可得 ． 当 时，满足 ，但此时 ，所以选项A错误． 选项B，已知 ，因为 和 都有意义，所以 ． 不等式两边同时平方，不等号方向不变，可得 ，即 。 因为函数 在 上单调递增，所以由 可得 ，选项B正确。 选项C， ， 因为 ，所以 ，，则 ， 所以 ，即 ，选项C错误． 选项D，已知 ，不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，可得 ， 又因为 ，根据不等式的性质，两个不等式相加，不等号方向不变， 可得 ，即 ，选项D正确． 10．（25-26高三上·福建漳州·月考）下列说法正确的是（    ） A．若实数，，满足，则； B．若，则函数的最小值为； C．不等式的解集为； D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是． 【答案】AC 【分析】由不等式的性质可判断A；由换元法和对勾函数的单调性可判断B；由二次不等式的解法可判断C；对讨论，结合二次函数的图象和性质可判断D． 【详解】若实数，，满足，可得，则，故A正确； 若，设 ，函数 即， 由对勾函数的性质可知，函数在递增， 则函数的最小值为 ，故B错误； 不等式即为，解得， 即不等式的解集为，故C正确； 当时，不等式恒成立， 若，则恒成立； 若，则，解得． 综上的取值范围是，故D错误． 故选：AC 11．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列不等式的证明过程正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若为负实数，则 D．若为负实数，则 【答案】AD 【详解】由，，可得，，则由基本不等式可得，，故A正确； 当时，，，不满足基本不等式中各项非负的条件，故B错误； 若0，则，故C错误； 当时，，由基本不等式可得，，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·甘肃陇南·阶段检测）用不等号“＞”或“＜”填空． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，利用作差法计算求解． 【详解】①，， ， ，即； ②， ，，， ，即； ③， ， ， ，即， 故答案为：． 13．（2026·河南开封·模拟预测）设，则的最小值为_____________． 【答案】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立. 故当时，的最小值为. 14．（25-26高三上·山东青岛·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的范围是______； 【答案】 【分析】分类讨论求解不等式，结合解集中恰有两个整数可得答案. 【详解】当时，显然不合题意； 当时，原不等式可化为，即，所以， 因为解集中恰有两个整数，所以，即； 当时，原不等式可化为，即， 所以若时，则或，不合题意；若时，则或，不合题意；若时，则，不合题意. 综上可得，； 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用不等式的性质比较大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）证明：因为，，所以， 所以，又，所以. 16．（2026高三·全国·专题练习）解不等式． 【答案】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，不等式的解集为 【分析】分、及进行讨论，结合一元二次不等式解法计算即可得. 【详解】原不等式可化为， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式可化为， 则当时，不等式可化为，解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 则不等式的解集为． 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17．（25-26高三上·海南·月考）已知，，完成下列问题： (1)若，求取得最小值时m，n的值； (2)若，求的最小值． 【答案】(1)，； (2)6. 【分析】（1）由条件得，再代入所求式子用基本不等式可解得； （2）由条件用基本不等式构造一个关于的一元二次不等式，解不等式可得. 【详解】（1）由，可得且， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故当取得最小值时，，． （2）由，得， 即，解得或. 因，，故舍去，所以. 当且仅当时等号成立，故的最小值为6． 再由，解得，. 故，时的最小值为6． 18．（2026高三上·山东潍坊·专题练习）（1）已知．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （2）已知函数．若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）解一元二次不等式求解和的解集，再根据是的充分不必要条件，转化成集合间的关系，建立不等式关系，即可求实数的取值范围．； （2）参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出，即可得解. 【详解】（1）对命题：，解得，其解集为； 对命题：即，解得， 其解集为； 因为是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）因为对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 因为，所以， 所以对任意的恒成立， 所以， ，且， 因为， 当且仅当，即时取等号，所以， 所以a的取值范围为. 19．（25-26高三上·贵州毕节·阶段检测）威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件，问题： (1)当工厂生产2万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）； (2)要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润. 【答案】(1)5万元 (2)应生产12万件，最大利润41万元. 【分析】（1）将，代入求解； （2）根据利润为，分和，分别求得最大值，再取最大的求解. 【详解】（1）设利润为万元， 当工厂生产2万件时，， 则工厂利润为：万元； （2）当时， ， 当时， ； 当时， ， ， 当且仅当 ，即时，等号成立，， 综上：要使工厂利润最大，应生产12万件，最大利润41万元. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语 高三数学测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·四川南充·期中）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．4 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）设，下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·浙江衢州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026高三·全国·专题练习）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（   ） A．2 B．0 C．1 D．2或0 8．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．（25-26高三上·福建漳州·月考）下列说法正确的是（    ） A．若实数，，满足，则； B．若，则函数的最小值为； C．不等式的解集为； D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是． 11．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列不等式的证明过程正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若为负实数，则 D．若为负实数，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·甘肃陇南·阶段检测）用不等号“＞”或“＜”填空． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． 13．（2026·河南开封·模拟预测）设，则的最小值为_____________． 14．（25-26高三上·山东青岛·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的范围是______； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 16．（2026高三·全国·专题练习）解不等式． 17．（25-26高三上·海南·月考）已知，，完成下列问题： (1)若，求取得最小值时m，n的值； (2)若，求的最小值． 18．（2026高三上·山东潍坊·专题练习）（1）已知．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （2）已知函数．若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．（25-26高三上·贵州毕节·阶段检测）威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件，问题： (1)当工厂生产2万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）； (2)要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $