卷1 集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷（一） 集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 尔 1.已知集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2},则集合B= A.{0,1} B.{0,2 C.{1,2} D.{1} 2已知命题p:V>1,h≥日-则p为 ( 郑 A>1h号7 B11,n号动 C.3x1.nx≤3 n11n} 3.已知非空集合A、B、C满足：A∩BCC,A∩C二B.则 ( 北 A.B=C B.A(B∩C) C.(B∩C)二A D.A∩B=A∩C 4.关于x的不等式ax2十bx十c>0的解集为(m,n)(m<n),有下列四个结论： 甲：m=-3;乙：n=-1;丙：m+n=-2;丁：ac<0. 如果只有一个假命题，则假命题是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 阳 5.已知0<x<2,则函数y=x(1-2x)的最大值是 ( 蚁 A.2 B D.a 6.已知a>0,6>0,2a+b-3=0,则2a十1十号的最小值为 ( ) A.2 B.1 c 7.定义：如果集合U中存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集 A1,A2,…,A(k∈N),且A1UA2U…UA=U,那么称子集族{A1,A2,…,A}构成集合U的 一个k划分.已知集合I={x∈Nx2一6x+5<0},则集合I的所有划分的个数为 ( A.3 B.4 C.14 D.16 8.当实数t变化时，函数f(x)=|x2+t,x∈[一4,4]最大值的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 1-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.下列说法正确的是 A不等式4r-5x+1>0的解集是{x>号或x<1 B不等式2x2-x-6≤0的解集是{x≤-8，或x≥2 C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，则a的取值范围是☑ D.若关于x的不等式2x+pz一3<0的解集是(q,1),则p十9的值为一 10.已知p:Hx∈R,x2-ax十1>0恒成立；q:Vx>0,x+a>2恒成立.则 ( A.“a<2”是p的充分不必要条件 B.“a<2”是p的必要不充分条件 C.“a>2”是g的充分不必要条件 D.“a>2”是g的必要不充分条件 11.若a>b>0,且a+b=1,则 () A.aln b>bln a B2+8≥2+2 C.(a2+16+1)<号 D.gi 年点号 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合A={x|一2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m一1}，若AUB=A,则实数m的取值范 围是 13.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.某社区 调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看 了《浪浪山小妖怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24 人，观看了其中两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人.则接受调查的市民共有 人 14.已知集合A={yly=2,x≥0}，B={x|y=ln(2-x)},则A∩B= 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知集合A={x|2a-1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}. (1)在①a=一1，②a=0,③a=1这三个条件中选择一个条件，求AUB; (2)若A∩C.B=A,求实数a的取值范围. 1-2 16.(15分)已知集合A={x-3<2x+1<7},B={xx<-4,或x>2},C={x3a-2<x<a+1}. (1)求A∩(CRB); (2)若“p:x∈C.(AUB)”是“q:x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知命题：“H-1≤x≤1，不等式x2-x-m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值范围； (2)若q:一4<m一a<4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1-3 18.(17分)设函数f(x)=ax2+(1-a)x十a-2. (1)若关于x的不等式f(x)≥-一2有实数解，求实数a的取值范围； (2)若不等式f(x)≥一2对于实数a∈[一1,1]时恒成立，求实数x的取值范围； (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1(a∈R). 世 19.(17分)已知集合S={0,1,2,…,5"}(n∈N*),集合T二S,记T的元素个数为|T.若集合T 中存在三个元素a,b,c(a<b<c),使得c十2a>3b,则称T为“理想集” (1)若n=1,分别判断集合T1={0,2,3,5},T2={0,1,2,5}是否为“理想集”（不需要说明理由）； (2)若n=1,写出所有的“理想集”T的个数并列举； (3)若T|=4n十2，证明：集合T必为“理想集”. 烯 1-4 创新示范卷（一） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑xO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）数 参芳 创新示范卷（一） 选择题答案速查 题号1234567891011 答案A DD B C BBDCD BC BD 1.A[因为集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2}, 所以1∈B,0∈B,2任B,则集合B={0,1}.] 1可知， 2.D[由命题p:Vx>1,lnx之337 11 一力为3x>1,nx≤3一37，故D正确，ABC 错误. 3.D[因为非空集合A、B、C满足：A∩B二C,A∩C二B, 作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图，如图所示， B 所以A∩B=A∩C.] 4.B[假设只有甲是假命题，当n=一1，m十n=-2时， m=一1，所以mn=1=￡>0，所以ac<0是假命题，与 已知矛盾，所以这种情况不符合题意；假设只有乙是假 命题，当m=一3，m十n=一2时，n=1,所以mn=一3= C<0,所以ac<0,符合题意；假设只有丙是假命题，m =-3,n=-1,所以mn=3=C>0,所以ac<0是假命 题，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意；假设只有丁 是假命题，m=一3，n=一1时，m十n≠一2，与已知矛盾， 所以这种情况不符合题意.门 5.C[0<x<2, .1 ∴.1-2x>0, 1-2x)=号×2x1-2a)≤2×[2+g2@] 2 当且仅当2z=1-2x,即x=时学号成立， 因此，画数y=x(1-2)(0<x<）的最大值为日] 6.B[因为2a+6-3=0,可得201+名-1， 4 且a>0,b>0,可知2a十1>0， 则+=（+）(+)+ b 4(2a+1) +2站2>号+2√a+D b 2a+1=1, 46 当且仅当20D=2结，即a=合6=2时，等号 成立， 所以2十名的最小值为1.] 7.B[依题意，I={x∈N|x2-6.x+5<0}={x∈N|1<x <5}={2,3,4}, I的2划分为{2,3}，{4}}，{{2,4}，{3}}，{{3,4}，{2}}， 共3个， I的3划分为{{2}，{3}，{4}}，共1个，故集合I的所有划 分的个数为4.] 8.D[若△=一4t≤0，即t>0时，f(x)=x2十t,其对称轴 为x=0,f(x)mx=t+16, 此时，因t≥0，故g(t)=t十16的最大值的最小值为16； 若t0,由y=x2+t=0可得x=士√一t, 答案 学 答案 (1)如图1，当√一t≤4时，即一16 10 ≤t<0时，f(x)=|x2+t在[-4， 一√]上单调递减， 在[-√一t,0]上单调递增， 在[0，√一t]上单调递减，在 [√一t,4幻上单调递增，又f(士4)= 2 t+16l=t+16,f(0)=t=-t, 4 ①当-16≤t≤-8时，t+16≤-t, 故f(x)mx=一t,而g(t)=一t在 [一16，一8]上单调递减，则此时， 图1 g(t)min=g(-8)=8; ②当-8<t<0时，t+16>-t,故 f(x)mx=t+16,而h(t)=t十16在 (一8,0)上单调递增，则此时，g(t)> h(-8)=8. 10 (2)如图2，当/一t>4,即t<一16时， 5 f(x)=|x2+t在[-4,0]上单调递增， 在[0,4]上单调递减， 则此时f(x)mx=f(0)=|t|=一t,而 -4 0 4 (t)=一t在(-o∞，一16)上单调递减， 则o(t)>(-16)=16. 图2 综上，函数f(x)=x2十t,x∈[-4,4]最 大值的最小值为8.] 9.CD[对于A,4x2-5x+1>0→(x-1)(4x-1)>0台x <号或x>1,故A错误：对于B,2x-x-6≤09(x-2) (2x十3)≤09-8≤≤2，故B错误：若不等式a+ 8ax+21<0恒成立， 当a=0时，21<0是不可能成立的， 所以只能62一8<0而该不等式组无解，综上， 故C正确；对于D,由题意得q,1是一元二次方程2x2+ px一3=0的两根， 从而gX1=之，解得p-1,9=-是， 3 2+p一3=0 而当=1，g=-号时，-元二次不等式2x2+红-3<0 曰(x-1D(2x十3)<0白-号<x<1满足题意，所以p十 2 g的值为一2，故D正确.] 10.BC[已知p:Hx∈R,x2-ax+1>0恒成立，则方程 x2-ax十1=0无实根，所以△=a2-4<0恒成立，即 一2<a<2,故“a<2”是p的必要不充分条件，故A错 误，B正确；又q:Vx>0,x十4>2恒成立，所以当x> 0时，a>-x2+2x恒成立， 又函数y=-x2+2x=-(x一1)2十1的最大值为y=1, 所以a>l,故“a>2”是q的充分不必要条件，故C正 确，D错误.门 1.BD[因为>6>0，且a+6=-1,所以0<6<2，号< a<1,A选项，构造f(x)=ln工，0<x<1,则f(x)= 1-n工，因为rE(0,1),所以f(x)=1-n>0恒成 立，所以f(x)=血工在(0,1)上单调递增，所以l血4> b,即na>aln,A错误；B选项，因为>0，号> b -2 创新示范卷 0,由基本不等式得：名+号=2026+合=2+20+ b a b 号≥2+2巴·号=2+2，当显仅当的-合，即a =2-,b=厄-1时，等号成立，所以吕+名≥2+ 2√2，B正确；C选项，因为a十b=1,所以(a2+1)(b十1) =a2b+a2+b2+1=a2b2+(a+b)2-2ab+1=a2b2 2ab+2=(ab-1)+1,其中ab≤a》-子，当且仅 4 当a=b时，等号成立，但a>b>0,故等号取不到，0<ab< 子，故+1DG+1D=(a1+1(器，2）C错送 D选项，因为a十6=1，所以三十茶 [(a+2)-2]+[6+1)-11=(a+2)+4 a+2 b+1 +2-4+ 4 (6+1)+6十-2=a+2十6十1-2，因为a+6=1,所 以a+2+6+1=4,故时2+牛=1，共中a千2十 1 4 =(+)·(+)=1+++ ≥+28=，当仅当 a十2 /6+1a+2 +品即a-号6-号时，等号成立，所以 千+6茶年2+一2≥号-2-子D正确] a b24」 12.解析：A={x-2≤x≤5}， B={x|m+1≤x≤2m-1}, AUB=A,.B二A, ①当B=☑时，满足B二A, 此时m+1>2m-1,故m<2, ②当B≠0时，因B二A, /m+1≤2m-1, 则{m十1≥-2，解得2≤m≤3. 2m-15, 综上，m∈（-∞，3]. 答案：(-∞，3] 13.解析：不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长 安的荔枝》的市民分别用集合A,B,C表示，则card(A)= 63,card(B)=89,card(C)=47,card(ABC)=24. 不妨设总人数为，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖 怪》的人数为x, 观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为y, 观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为之， 如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， A B 4 15 则card(A∩B)=24+x,card(A∩C)=24+z,card(B∩C) =24+y,x+y+z=46. 由三个集合的容斥关系公式得n-l5=card(A)+card(B) +card(C-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+ card(A∩B∩C)=63+89+47-(24+x)-(24+y)- (24十z)+24=151-(x十y十z)=105, 解得n=120,故接受调查的市民共有120人. 答案：120 答案 参考答案 14.解析：由已知A={yly=2,x≥0}=[1，+∞)， B={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2} =(-∞，2)，.A∩B=[1,2). 答案：[1,2) 15.解：(1)选择①a=-1,则A={x-3<x<0), 所以AUB={x|一3<x≤1}； 选择②a=0,则A={x|-1<x<1}, 所以AUB={x|-1<x≤1}； 选择③a=1,则A={x1<x<2}, 所以AUB={x|0x<2}; (2)由题CRB={x|x<0,或x>1}, 因为A∩CRB=A,所以A二CRB, (i)若2a一1≥a十1，即a≥2，则A=☑，满足题意； (i)若2a-1<a+1即a<2,由A二C.B,得a十1≤0 或2a-1≥1，解得a≤-1或1≤a<2. 综上实数a的取值范围为a≤一1或a≥1，即（一o,一1] U[1,+∞). 16.解：(1)因为A={x-3<2x+1<7}={x一2<x<3},又 CRB={x一4x2}, 所以A∩(CRB)={x-2<x≤2}. (2)AUB={x|x<-4,或x>-2}, 所以CR(AUB)={x|-4≤x≤-2}， 因为“p:x∈CR(AUB)”是“q:x∈C”的充分不必要 条件， 则CR(AUB)二C,又C={x|3a-2<x<a+1}, 所以{211，屏得-8<<号，所以实发a的 2 取值范国为（-3，一3） 17.解：(1)由题意m>x2-x在-1≤x≤1上恒成立，所以 m>(x-x（-1≤x≤1)，因为-x=(x-合)》 -,所以-}≤-x≤2，即(2-)m=2,则m>2, 4 所以实数m的取值范围是(2，十∞). (2)由q得a-4<m<a十4，因为q→p,所以a-4≥2， 即a≥6，所以实数a的取值范围是[6，十∞). 18.解：(1)依题意，f(x)≥-2有实数解，即不等式ax2+ (1一a)x十a≥0有实数解， 当a=0时，x≥0有实数解，则a=0, 当a>0时，取x=0,则a.x2+(1-a)x十a=a>0成立， 即ax十(1一a)x十a≥0有实数解，于是得a>0, 当a<0时，二次函数y=ax2+(1-a)x十a的图象开 口向下，要y≥0有解，当且仅当△=(1-a)2-4a≥0 付-1≤a≤号，从而得-1≤a<0, 综上，a≥一1， 所以实数a的取值范围是a≥一1，即[一1，十∞)， (2)不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1,1]时恒成立， 即Va∈[-1,1]，(x2-x+1)a+x≥0， 显然x2-x+1>0,函数g(a)=(x-x十1)a+x在a∈ [-1,1]上递增，从而得g(-1)≥0，即-x2+2x-1≥0， 解得x=1, 所以实数x的取值范围是{1}； (3)不等式f(x)<a-1台ax2+(1-a)x-1<0, 当a=0时，x<1, 当a>0时，不等式可化为(+日)x-1D<0, 而-日<0，解得-日<<1， 当a<0时，不等式可化为(+日)x-1)>0, 当-1=1，即a=-1时，x∈R,x≠1， 当-日<1，即a<-1时，x<-日或x>1, a 3 数 当-1>1，即-1<a<0时，x<1或>- a 所以，当a=0时，原不等式的解集为（一∞，1）， 当a>0时，原不等式的解集为（日，1小 当一1≤a<0时，原不等式的解集为(-∞，1) U(-a,+o), 1 当a<-1时，原不等式的解集为(-∞，一日)儿1，+0)， 19.解：(1)T1不是“理想集”，T2是“理想集”. 由题意，令a=0,b=2,c=3,则3十2×0<3×2； 令a=0,b=2,c=5,则5+2X0<3X2;令a=0,b=3,c =5,则5十2×0<3×3； 令a=2,b=3,c=5,则5十2X2=3×3;所以T1不是 “理想集” 令a=1,b=2,c=5,则5十2×1>3×2所以T2是“理 想集”. (2)共16个“理想集” 若n=1,有S={0,1,2,3,4,5}. 当|T=3时，若a=0,则b≥1，由c十2a>3b可知c> 3b≥3，故(b,c)=(1,4)或(1,5)： 若a=1,则b≥2，由c+2a>3b可知c+2>3b≥6，则4 <c≤5，故(b,c)=(2,5). 故含有三个元素的“理想集”T={0,1,4},{0,1,5}或 {1,2,5},共3个. 当|T1=4时，T={0,1,2,4},{0,1,3,4},{0,1,2,5}, {0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共7个. 当1T=5时，T={0,1,2,3,4},(0,1,2,3,5},(0,1,2, 4,5},{0,1,3,4,5},{1,2,3,4,5},共5个. 当|T=6时，T={0,1,2,3,4,5},共1个 综上所述，所有“理想集”T的个数为16个，分别为： {0,1,4},{0,1,5},{1,2,5},{0,1,2,4},{0,1,3,4}, {0,1,2,5},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4, 5},{0,1,2,3,4},{0,1,2,3,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3, 4,5},{1,2,3,4,5},{0,1,2,3,4,5}. (3)若|T=4n+2,记T={x1,x2,…,x4m+2}且0≤x1< x2<<x4n+2≤5. 利用反证法，假设对于T中任意三个元素a,b,c(a<b<c), 均有c十2a3b, 则3x+1>x4n+2十2.x,i=1,2,…,4n. 记y=t8-无>0，于是1≤号，则y1≤号 ≤（号）≤≤（号） 因此1≤≤（号）(u:-x)≤()(5-0) -()广<1，矛盾 故集合T必为“理想集”」 创新示范卷（二） 选择题答案速查 题号12345678 91011 答案DC BB DAA BBC BCD ACD 1.D:-22-2红-2-+[2，幻上 x+1x十1 单调递增， ∴fx)=f④)=号] 2.C[由c=log2s0.5<0<b=0.52025<1<a=2025.5, 即a>b>c.] 答案 学 3.B[由题意可知，f(一x)=f(x),即ax(2十b)= a*(2-x+b), 所以26)+1=1+(2b)],因为(26)+1≠0，所以 (ab)* 2 (a2b)r=22恒成立，所以a2b=2.] 4.B[由y=log2x在(0，+o∞)上单调递增，y2=x2十m 在(0，十∞)上单调递增，得函数f(x)=log2x十x2十m 在区间(0，十∞)上单调递增. 因为函数f(x)=log2x十x2十m在区间(1,2)存在零点， 所以)0即be1土十m0解得-5<m<-1, {f(2)>0,{log2+2+m>0, 所以实数m的取值范围是（一5，-1）.] 5.D[由题意得f(x)=-2asin+1. e 因为函数f(x)在(0，π)上恰有两个极值点，则∫(x)在 (0,π)上有两个变号零点. 当a≤0时，f(x)>0在(0，π)上恒成立，不符合题意. 当a>0时，令h(x)=-2asin2+1,则(x)= e 2a(sin z-cos x) 2VZasin() e e 当x(至x时，h(>0, 所以A(x)在（至x上单调递增， 当xe(0,）时，k(x)<0, 所以h(x)在(0，)上单调递减， 又h0=am=1,h(经)=1-@ 所以A(）1-<0,则a>号e,甲实数a的取值 范围是 e,+∞门 2 6.A[设g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)=kx十1， 则当x<0时，g(x)=kx一1， 则原问题转化为关于x的方程x2十4x=kx一1在 (一∞，0)上有解，求的取值范围问题. 由关于x的方程x2-(k-4)x十1=0在(-∞，0)上有 1△20， 解得-(k-4)。→{4)≥4·→≤2.] 2 7.A[因为y=f(x)为偶函数， 所以f(一x)=f(x),所以-f(-x)=f(x), 令g(x)=f(x)+(x+1)2, 因为f(x)十(x十1)2为偶函数， 则g(一x)=g(x), 即f(-x)+(-x+1)2=f(x)+(x+1)2, 即-f(x)+(-x+1)2=f(x)十(x+1)2, 所以f(x)=-2x, 当x>0时，f(x)=一2x<0,即f(x)在(0，十∞)上单调 递减，则f(x)在（一∞，0）上单调递增， 由f(2a+4)>f(a2+1),即f(|2a+4|)>f(a2+1), 所以|2a+4|<a2+1,即-(a2+1)<2a+4<a2+1,解 得a<-1或a>3, 即实数a的取值范围是(-∞，一1)U(3,十∞).] 8.B[因为y=f(x十2)的图象关于直线x=一2对称，则 函数f(x)关于y轴对称，所以函数f(x)为R上的偶函 数，又因为f(x十2)=一f(x)对任意x∈R恒成立，则函 数f(x)的周期为4，又因为对于互不相等的任意x1,x2