专题2 课时作业9 三角恒等变换&课时作业10 三角函数的图象和性质-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

1-c0s工+x2(3+2x)>0,即有 6 F'(x)<F'(0)=0: 当x∈（一∞，一1]时，F'(x)=e+ Eos(红+)-2<+反-2< +2-2 <0. 2 x<0时，F(x)单调递减，从而 F(z)>F(0)=0,e sin z+ cos 2+2x. 综上所述，e+sinx十cosx≥2+2.x. 专题二三角函数 与平面向量 课时作业9三角恒等变换 1B由cos+im(。-）= ,得 4 cosa+ 1 2 sin a- C08a= 2 2 sin a+ 2cosa=sin(e+）= 1 所以 cos(2a+3）=1-2sim(e+F）= 1-2× 2.Asin2200°=sin(6×360°+40°)= sin40°=c0s50°= cos225°-sin225 1-tan225° cos225°+sin225 1+tan225° 1-p 1+b.故选A 3.D 由题意可得 tan 则 2 cos 0-3sin 1-3tan 三 sin 0+2cos tan 0+2 3 1- 2 1 .故选D 5 +2 2 4.D cos80°=c0s(20°+60°)=1 c0s20°- 3 in20°，所以原式= 2 cos20°-cos20°+√3sin20 c0s(90°+20°) √3sin20° sin20° =一√3.故选D. 5.C 由题意可得 tan a tan B=4, tan a·tan3=-3, 则tan(a+B)= tan a +tan B 4 1-tana·tanB 1-(-3)=1.因 为。∈(0，)9∈（受），所以 号<e+<要故a+日=平k选C 4 6.B(1+√3tan80)(1-√3tan20)= √3tan80°-√3tan20°-3tan80°tan20°+ 1=√3tan(80°-20°)(1+tan80°· tan20°)-3tan80°tan20°+1=3+ 3tan80°tan20°-3tan80°tan20°+1= 4.故选B. 7.D 因为cos2a-sina= 1 7.cOs a十 4 sin2a=1,所以cos2a= 7,sin'a 号国为a∈(。），所以asa 万，sin a ,所以tana= √7 3sin B=sin(2a+8),3sin [(a+B)- a]=sin [(a+B)+a],3sin(a+ B)cos a-3cos(a+B)sin a sin(a+ B)cosa+cos(a+B)sina,所以sin(a+ B)cosa=2cos(a+B)sina,所以 tan(a+B)=2tana=√3.又0<a+ B<受，所以a十B=子，故选D. 8.A将sinx十cosx=2sima两边平方得 1+2 sin xcos z=4sina,结合sinx· cosx=simB可得1+2sinB=4sina,即 1+2sinB-4sin'a =0,p 2cos 2a- cos23=0,即2cos2a=cos23,故C,D 错误；4cos22a-c0s23=(2c0s2a cos23)·(2cos2a十cos23)=0,故A 正确，B错误.故选A. 9.ABC 对于A,sna十)+sin(a-B) 2cos B 2 sin aco且=sina,故A正确：对于B, 2cos B 4sin 4 cos 4cos 2-2sin 2 cos 2tan 2 sina,故B正确：对于C, 1+iam号 a sin 2 2X cos 2 2sin 2 cos2 = 2 cos+sin号 2 1+ cos?a 2 sina,故C正确；对于D,1一cos2a sin 2a 1-(1-2sina) 2sin'a 2sin acos a 2sin acos a tana≠sina,故D错误.故选ABC」 10.AD由已知可得 |siny=sina-sinB,所以1= cos y cos B-cos a, sin'y+cos'y =(sin a-sin B)2+ (cos B-cos a)2=2-2(cos Bcos a+ sin Bsin a）=2-2cos(B一a),所以 cos(g-a)=2因为ag,y∈ (0,)所以-受<P-a<受因 为siny=sina-sinB>0,函数y= sinx在(0，)上单调递增，所以 。>8,则-至<日-a<0,故月-a 一T.故选AD. 3 11.AD对于A,由已知可得sin2B+ 1 cosB+2 sin Beos=25,因此 24故A正 sin28=2 sin eos=一25 确；对于B,因为sin Bcos B<0,且 日∈0，x),所以B∈（受x),因此 sinB-cos3>0,又因为(sinB 4 cos B)2=1-2sin Bcos B= 25,因此 im月-cosB=5,故B储误：对于C cos 28=cos'B-sinB (cos B- sin B)(cos B+sin B)- ，故C 5 错误；对于D,由方程组 sin B+cos8= 1 5 7 sin B-cos= 5 4 sin B=5 解得 于是tanB= 3 cos B ；=一 3,故D正确，故选AD 4 3 12.- 5 解析：因为sin acos(a十B)一cosa· sima+月=smla-(a+B]=是， 即sin(-B)=-sinB=。,所以 3 1 13.2cos 2 解析：原式= (4cosx-4cos°x+1） 2 2 (2cos'z -1) 4sin(任-x）os(牙-x） cos 2x -cos 2. 2sim(5-2z） 2cos 2x 2π 14.3 解析：由a3∈(0，），得号∈ o,)-号∈( ,0） 号e(÷)又(。-号) 2 ,所以。-号=或。- 2 6 2 名.由ap∈(o,）,得g∈ (o.i),-8E(- 2 -B∈ ()又sm(?-)= 所以-日=一当- B 时 2 6 。-）-(受-) B 2 子，则a+B=至当a-号 2 6 时， 6-号》（货-）= +B =0 2 则a十B=0.又a十B∈(0，π)，故a+ 2π B= 3 参考答案 351 课时作业10三角函数的 图象和性质 1.B 将函数f(x)的图象横坐标变为原 来的】，纵坐标不变，可得 g(x)= c0s(2x+子）的图象，所以g(5） (+）=-子故以 2.A作出函数f(x)和g(x)的图象， 如图所示， =8(x) y=f(x) 7π4 由图象可得它们有3个交点.故选A, 3.D 依题意，得y=sim[(e+）十 吾]=sm(ar+肾+子） 为偶函数， 6+ 则 6k十1，k∈Z,当k=2时，w=13,D正 确，其他选项均不正确.故选D. 4.A 依题意，函数f(x)的单调递增区 间即为函数y=sin(2x+子)的单调 递减区同，由分+2kx≤2江十子≤ 3经+2km,皮∈Z.解得是+kx≤x≤ 7x 12 十kπ，k∈乙，所以f(x)的单调递增 区间为 [+x,登+x] 7π 故选A. 5.A 由题图可知A=2,T = 12 ，得T=元又T=0由 2π >0, 可解得w=2.又由题图可得2X P=π十2kπ，k∈Z,解得9=2kπ十 3,k∈Z.又191<元，所以g= 3 得f(x)=sin(2x+子）.将f(x) 的图象上所有的，点横坐标伸长到原来 的2倍（纵坐标不变），再向右平移 3 个单位长度，得y=√2sinx的图象. 故选A. 6.A 由题意可知，函数f(x)的最小正 周期为T=子，所以。=芹=3，所以 3 f(x)=tan(3.x十p),将函数y= f(x)的图象向左平移西个单位长度 12 后得到的图象关于原点对称，可得出 函数y=am[3(x+)+9] tam(3x十9十天）为奇函数，所以9十 = 4 (k∈Z),解得9= k 2 (k∈Z),A选项符合题意.故选A. 4 352 2对闪讲与练·高三二轮数学 7.C当x∈ 「六，5]时，w>00x+ L3'6 3 +g+ 7 6,由f(x) 区网[后上单州[+ 3’6 +】=-a+]e 6 Z),于是 3 6 2 g+<x+ 6 6 ω≥3k-2, ∈Z,解得 {o≤6+2，∈么.由 5. 3k-2≤6k+2 6k+2>0, 5∈，得- 1 5 k≤专k∈Z,周北0<u<号成1< 4 。<g又weN,则a=1fe) si(红+)小，所以) sm(+）=C 8.B对于A,B,x∈[a,a+1]时， -e[-a+] 共中+-（-）=受 显然m的最小值为一2，只需 [臣4-至“+]内有- 2k1π，k1∈Z即可，当 4-=+2x, a+ 3r十2k:元， k2∈Z时， m取得最大值，最大值为√2，故一2≤ m≤√2，A错误，B正确；对于C,D,同 里M的最大植为2，只需[4-营 会+]内有号+26∈z即 4-至=+2 可，当 4 4 5a+=-至+2kx, 4 k:∈乙时，M取得最小值，最小值为 -√2，故-V2≤M≤2，C,D错误.故 选B. 9.ACD f(z)=Acos (wx +o)+1= A×1+cos2m+292+1(A>0, 2 0>00<9<),因为f(x)的最 大值与最小值的差为2，所以AX 安+1-(a×+)=2,解 得A=2,A正确；因为函数图象的相 邻两条对称轴间的距离为2，所以函数 的最小正周期为4，即红三4，解得 。=子，B不正境：又x)的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，所以2X cos 2+1 2 +1=2→c0s29=0,29= 5十kπ，kEZ,又0<9<？，所2 9= ,C正确；函数的解析式为f(x)= 4 ca(+）+2=-smx+2,令 +2k≤x≤ 2 r+2kπ，k∈Z,解 得1+4kx3+4k,k∈Z,所以 f(x)的单调递增区间为[1+4k,3十 4k],k∈Z,D正确.故选ACD. 10.BC 由题图可得A=2,3T= 2x 4 3 ()=经所以T=,则如=2 所以f(x)=2sin(2x+p).因为 f(）=2,所以2sin(+p）=2. 则智+9=兰+2x长∈五，解得 9= 5π十2k元，k∈Z,因为-元< 6 9<0,所以9=-后，所以fx) 6 2sn(2x-）-fo)=2sn(-5） 一1，故A错误；当x=一 5 时，2x 6 5x = 艺，所以f2)的图象关于直 5 6 5π 线x=一 对称，故B正确；将f(x) 6 的图象向右平移冬个单位长度后得 g(x)= 2sin[2(e-）-]= 2cos2x的图象，故C正确；当x∈ [品]时，2x-吾e[] 则sim(2x-）∈[1，]所以 f(x)∈[一2,1]，故D错误.故选BC 11.ACD )f(z)=I sin wx+l coswx= √/(sinw. ”+cos wx) V1+sin 2wx ·的定义域为A= [0,a].对于A,当a= 2w=1时， f)=中maTA=] 要使f(x1)·f(xg)=2,则f(x1) f(x)=2,即x1=x2=,与 4 x1<x2矛盾，所以不存在x1<x2 使f(x1)·f(x,)=2,所以B=⑦， 1 故A正确：对于B,当w= 时，取 2 a= 3,则f(x)=+snx A-[0,]若fx)的图象在A上 存在对称轴，则对称轴必为直线x= 经，则必有0)=f(经）又f0) 1(管）=1+m ≠1，故 B错误；对于C,当a=π时，t= 2wx∈[0,2wx],y=√1+sint 的单调递增区间是[kx,x十]， k∈z,则2wx≤受0<u 故 1 C正确；对于D,若B中有3个不同元 素，则方程|sin2wx|=1在A上怡 有3个不同的实根，2w.z∈[0,2wa], 所以 π <2a< ≤wa<, 7π 故D正确.故选ACD 解析：T=受，由0<m<T,得0< 2m<元，则2m=乞，即m=子 13[ 解析：由f(x)的最小正周期为π，得 @= 2,故f(x)=3sim(2x+石） 1,则g(x)=f(x-) 3sim(2x-F）-1.因为x∈ 所以 2 2x- ∈ ]则gx)∈[2] .5 故gx)在区间[0，]上的位城 为[ 14. 解析：令f(x)=2cosw.x一1=0，得 =,由x∈[0,2]，得 wT ∈[0,2wx].令t=w.x∈[0， 2wx],因为函数f(x)在区间[0,2π] 上有且仅有4个零点，所以y=cost 的图象与直线y=号在[0,2w]上 有且仅有4个交点，如图所示， y=cos I 5π7π 11元13元 33 33 11x 由图可知 ≤2wr< 13m, 解得 3 13 6 ≤w< ,，即。的取值范 ) 是 课时作业11 解三角形 1.D在△ABC中，由正弦定理得 a b ,所以b= asin B sin A sin B sin A √3X 7 2 故选D. sin 3 2.D因为csin B=2 bsin A,由正弦定理， 可得c=2ba,所以c=2a,又因为a,b, c成等差数列，可得a十c=2b,所以b= a,所以cosA= 3 b2+c2-a9 2bc a+ha:-a 9 7 2×2×3。 8,故选D, a 3.D方法一因为b-2c=a cos C 2 acos B,由正弦定理可得sinB- 2sin C=sin Acos C-2sin Acos B, sin(A+C)-2sin(A+B)=sin A. cos C-2sin Acos B,sin Acos C+ cos Asin C-2sin A cos B-2cos A. sin B sin Acos C-2sin Acos B, cos Asin C=2 cos Asin B.因为 △ABC为锐角三角形，所以cosA≠ 0,所以c=2b,即 =2.故选D. 5 方法二因为b-2c=acos C-2 acos B, 所以6-2c=aXa+b-c -2aX 2ab a2+c2-b2 ,化简可得(c一2b)(b2+ 2ac c2-a2)=0.因为△ABC为锐角三角 形，所以b2十c2一a2≠0，故c-2b= 0,即￡=2.故选D. 4.D因为a=16+e=2A=至由 正弦定理得 b+c sinA=sinB十sinC,则 1 2 2 =snB十snC,所以sinB+ sinC=√2.故选D. 5.A在△ABC中，因为a=5,b=7, a2+c2-b2 c=4,所以cosB= 2ac 25+16-49 、 2×5×4 5,所以sinB √1-cos2B = -() 2V6 5 ,因此△ABC的面积为S△Ax= 1 1 2acsin B2 X5X4x26=4W6. 5 故选A. 6.B由题意，在△BCD中，∠CBD= 180°一75°-45°=60°，由正弦定理可知 30 BC 30 sim60°= in45→ BC今BC= √3 √2 2 2 10√6米.在△ABC中，易知AB⊥ BC,∠ACB=60°，于是AB=BCX tan60°=10√6X√3=30√2≈ 42.42(米).故选B. 7.BC因为sinA+cos2B+√3sinA· sinC=cosC,可得sinA+1 sinB+√3 sin Asin C=1-sin2C,整理 可得sinA-sinB+√3 sin Asin C= -sim2C,所以a2+c2-b2=-3ac, 由余弦定理可得cOsB= a2+c2-b2 2ac 3ac= 2ac -周为 B∈(0，x),所以sinB= √/1-cos2B= 2,tan B sin B cos B 故选BC 31 8.BC 因为a十6-c产=455 由余弦定理可得2 abcos C= 43 2 absin C,所以tanC=V原.因为C∈ 1 0,),所以C=子对于A,当A 答时，B=受，此时△ABC为直角三 角形，故A错误；对于B,当a=2,b= 3时，由余弦定理可得c2=a2十b2一 2 abcos C=4+9一2×2×3×cos 7,所以c=√7，所以cosB= 4+7-9 >0,所以B为锐角，由b> 2×2X√7 c>a,得B>C>A,此时△ABC为 锐角三角形，故B正确；对于C,当a= 2,c=3时，由余弦定理可得9=b十 4-2×2Xb×cos”,解得b=1+ 3 √6（负值舍去），所以cosB= 4+9-(1+√6) ·>0,所以B为锐 2×2×3 角，由b>c>a,得B>C>A,此时 △ABC为锐角三角形，故C正确；对于 D,当b=3,c=2时，由余弦定理可得 4=a2+9-2×3Xa×cosT,即a2- 3 3a+5=0,由于△=9一4×5<0，方 程无实根，所以不存在△ABC,故D错 误.故选BC. 153 9. 4 解析：因为a,b,c成公差为2的等差数 列，所以c=a+4,由7sinA=3sinC 及正弦定理，得7a=3c,则可得a=3, b=5,c=7,所以c0sC= a2+b2-c2 9+25-49 =- 2ab 2×3×5 2·图 为C∈(0，π)，所以C= 3,所以 2 △ABC的面教为a6sinC=2×3x 2π 5Xsin 155 3 4 10. 3 解析：由题意知， asin B sin A +sin B-sin C =a十b+c,由 正弦定理，得 ab a+6-c =a+b十c,即 ab=a2+2ab+b2-c2,所以a2+ 62 一c1 =一ab,所以cosC= a2+b2-c2 -ab 2ab 2ab 2又C∈ (0,π)，所以C= 2x 11.解：(1)由正弦定理可得√3sinA· cos C+sin Csin A-3sin B=0, 即√3 sin Acos C+sin Csin A= 参考答案 353班级： 姓名： 专题二 三角函数与平面向量 课时作业9三角恒等变换 (分值：80分) 1.(5分)(2025·湖南郴州三模)已知cosa+ 9.(8分，多选)下列式子化简后等于sina的是 () A.sin()+sin(a-B) A.33 2cos B 8 C.-33 8 D-8 R4sin子os子os分 aa 2.(5分)(2025·河北邯郸二模)利用诱导公式可以 将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三 2tan 角函数值，下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值 C.- 2 (用字母代替)，则sin2200° ) 1+tan?a a 5 15 25° 35 D.1-cos 2a sin 2a tan a n 1-p 10.(8分，多选)已知a,y∈(o,）inB+ c号 D 1-m 1+m siny=sina,cosa十cosY=cosB,则下列说法 3.(5分)(2025·河北张家口二模)已知2tan0一1= 正确的是 () 0,则cos0-3sin0 sin 0+2cos 0 ( A.og-a)=号 keas9-e)=-司 1 .5 B3 4 c D.- 5 Cg-a-号 Dg-a=-日 4.(5分)计算：c0s20°-2c0s80°_ 11.(8分，多选)(2025·湖南长沙二摸)已知sin3+ c0s110 os月-日9∈（0，，则下列各式正确的有 A.2 B.-√2C.5 D.-5 ( 5.(5分)已知tana,tanB是方程x2-4x-3=0的 24 A.sin 28=- 两根，且a∈o,》8∈（贷x),则a+B的值为 25 B.sinB-cosB=± 5 7 C.cos 28= 25 D.tan B=4 3 A至B c 12.(5分)(2025·浙江金华二模)已知sin acos(a+ 6.(5分)计算：(1+√5tan80)(1-√5tan20)= cos asin(a+B),则nB 得分 A.2 B.4 C.-1 D.-3 2cos'z-2cosx+2 7.5分)已知ap∈0，)osa-sima=7且 13.(5分)化简： 2tan(任-x)sin(任+x 3sinB=sin(2a+B),则a+B的值为 得分 c D交 3 8.(5分)(2025·浙江杭州二模)若sinx+cosx 14.6分》若a9∈(，》a-号》-， 2sin a sin x cos x sinB, sim(-）=-,则a+B A.4cos22a =cos228 B.cos22a =4cos228 C.4cos 2a cos 28 D.cos 2a=4cos 28 得分 红对勾讲与练 180 高三二轮数学 ■■ 班级： 姓名： 课时作业10 三角函数的图象和性质 (分值：80分) 1.(5分)(2025·四川德阳二模)已知函数f(x)= 图象如图所示，要得到y=√2sinx的图象，只需将 cos(+）,现将函数f)的图象横坐标变为 函数f(x)的图象上所有的点 () 原来的)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则 g(后)的值为 A号 -√2 A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 n-号 右平移”个单位长度 2.(5分)(2025·河南郑州二模)函数f(x)= B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向 2sin( 与函数g(x)=log2x的图象交点 左平移行个单位长度 个数为 A.3 B.5 C.横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再向右 C.6 D.7 平移警个单位长度 3.(5分)(2025·江西九江一模)将函数f(x)= sim(ox十智）的图象向左平移行个单位长度后得 D,横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左 到的图象关于y轴对称，则w的值可能是() 平移2π个单位长度 A.5 B.8 6.(5分)(2025·天津河西区二模)已知x1x2是函 C.11 D.13 数f(x)=tan(wx十p)(w>0,-π<g<r)的 4.(5分)(2025·陕西汉中二模)函数f(x)= 两个零点，且11一x:的最小值为了若将函数 一5s(2:+)的单调通增区间为 ( y=f(x)的图象向左平移是个单位长度后得到的 A危+径+4∈刀 图象关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是 7 ( 3 A.fc)=amax+3） B.f)-un( 5.(5分)(2025·天津和平区二模)函数f(x)= C.f(r)=tan(6x-) Asin(wx+p)(A>0,w>0,|9|<x)的部分 D.f(x)=tan 3x (横线下方不可作答) 181☐ 专题二 三角函数与平面向量 ■ 7.(5分)(2025·河北秦皇岛一模)已知函数f(x)= A.f(0)= sin+君）a∈N),若f(x)在区间，5西 36 B.f(x)的图象关于直线x=-5对称 6 上单涧，则 C.将f(x)的图象向右平移云个单位长度后得 3 B.、B 2 到g(x)=2cos2x的图象 c号 n-司 D.f(x)在区间 122 上的值域为 Γ22 8.(5分)(2025·福建宁德三模)若函数f(x)= 11.(8分，多选)(2025·湖南长沙一模)已知函数 f(x)=|sin wx|+|cos wx|(w>O)的定义域 2sin(经一牙）在区间aa+11上的最小值为 为A=[0,a](a>0),集合B={(x1x2)| m,最大值为M,则 f(x1)·f(x2)=2,x1<x2},则 () A-2≤m<- √2 B.-2≤m≤√2 A若a=名0=1，则B=必 C.√2≤M≤2 D.、② ≤M≤2 B若u=号，且&∈[，十∞).则/)的图象在 2 A上存在对称轴 9.(8分，多选)(2025·辽宁辽阳一模)已知函数 C.若a=元，且f(x)在A上单调，则w的取值范 f(x)=Acos2(wx+o)+1A>0,w>0,0< 图是o司 9<）的最大值与最小值的差为2，其图象与y D.若B中恰有3个不同元素，则wa∈ 5π7π 44 轴的交点坐标为(0,2)，且图象的两条相邻的对称 12.(5分)(2025·河北保定二模)若函数f(x) 轴之间的距离为2，则 tan2x的最小正周期为T,且f(x)的图象关于 A.A=2 点(m,0)(0<m<T)对称，则m= 。号 得分 13.(5分)(2025·江西景德镇三模)函数f(x)= cg-日 3sin(ox十君)-1w>0)的最小正周期为元，将 D.f(x)的单调递增区间为[1+4k,3+4k],k∈Z 10.(8分，多选)(2025·河北保定一模)函数f(x) fx)的图象向右平移云个单位长度得到函数 Asin(wx+o)(A>0,w>0,-元<9<0)的 g(x)的图象，则g(x)在区间 上的值域为 部分图象如图所示，则 ( 得分 14.(6分)(2025·山西晋城二模)已知函数f(x)= 2cosw.x-1(w>0)在区间[0,2π]上有且仅有4 个零点，则w的取值范围是 得分 红对勾讲与练 182 高三二轮数学 ■■