专题1 教考衔接练1 导数与三次函数-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

班级： 姓名： 教考衔接练1导数与三次函数 (分值：80分) 1.(5分)已知函数f)=+号+e有3个零点： A号 号 则c的取值范围是 C.17 D.34 A(-) B,-经)U0,+y 4.(5分)函数f(x)=x3一3.x+2的零点的个数是 c.(0) A.0 B.1 D.(,-）U0,+) C.2 D.3 2.(5分)(2025·黑龙江鸡西二模)已知函数 56分)已知函数c)=号-4+6，则() f(x)=一x3+3.x一1，下列说法错误的是 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 A.f(x)在x=一1处取得极小值 C.点(0,3)是曲线y=f(x)的对称中心 B.f(x)有3个零点 D.直线x+y一6=0是曲线y=f(x)的切线 C.f(x)在区间(-2,2)上的值域为（一3,1） D.曲线y=f(x)的对称中心为点(0，一1) 6.(5分)(2025·湖北武汉二摸)点P在曲线y=x3一 x十号上，设曲线在点P处切线的倾斜角为a,则 3 3.(5分)对于三次函数f(x)=ax3+bx2十cx+ 角α的取值范围是 d(a≠0)，现给出定义：设f'(x)是函数f(x)的 导数，"(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有 A0,） 实数解xo,则称点(xo,f(x。))为函数f(x)= Bou✉ a.x3十bx2+cx十d(a≠0)图象的“拐点”.经过探 究发现：任意一个三次函数的图象都有“拐点”，任 c) 意一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点” u臣 就是对称中心.设函数ga)= 3-x2+ 3,则 g(号)+g(号)+…+gg) (横线下方不可作答) 175 专题一 函数、导数 7.(5分)若函数f(x)=2x3-3ax2+1有3个零点，10.(8分，多选)(2025·重庆谕北区二模)已知函数 则a的取值范围为 f)=子3-，则 () A.a>1 B.a>2 A.f(x)有3个零点 C.a<1 D.a<0 B.f(x)的图象在原点处的切线方程为y=一x C.f(x)的图象关于点(0,0)对称 D.f(x)在[0,3]上的最大值为4 88分美于丽数)有--2+1，下 列说法正确的是 () 11.(8分，多选)(2025·黑龙江哈尔滨二模)已知函 ①f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程为 数f(x)=x3+3x2-9x-m有3个零点，记为 8.x-2y-25=0; x1x2,x3(x1<x2<x3),则 () ②f(x)的图象关于原点对称； A.-5<m<27 ③若函数y=f(x)一m有3个零点，则实数m的 B.过点（一2,23一m)可作曲线y=f(x)的三条 切线 收位范两是人名多， C.x1+x2>-6 ④f(x)在(-1,1)上单调递减. D.x2+x3<2 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 12.(5分)函数f(x)=x3一3.x2+5x-1图象的对 称中心的坐标为 得分 9.(8分，多选)已知函数f(x)=x3-3x十4，x∈ [及习·则下列结论正箱的足 ( 13.(5分)(2025·湖北黄冈二模)若函数f(x)= A.函数f(x)在区间 )2上单调递增 2x3-a.x2+1(a∈R)在(0，十∞)上有且只有一 个零点，则f(x)在[一1,1]上的最大值与最小值 B.函数f(x)的值域为[2,6] 的和为 得分 C.函数f(x)的图象在点（号(】 处的切线方 程为y 11 4 14.(6分)已知曲线f(x)=x3-3.x2+6x+2在点 D当aeB,时，关于x的方界f)=g有2 P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵 个不同的实数根 坐标为1，则点Q的纵坐标为 得分 红对勾讲与练 176 高三二轮数学 ■又切线在两坐标轴上的截距相等，即 1 =a一e 2 故a= 1 2 e (2)存在.若函数f(x)=e一a.x2有3 个零点，等价于方程e=a.x2有3个解. 其中x=0时，显然不是方程的根， 当x≠0时转化为g(z)=与y三 a的图象有3个交点. 又由g'(x)= 2e2x-2ex 2 2e(z-1) 令g'(x)>0,解得x<0或x>1:令 g'(x)<0,解得0<x<1, 所以函数g(x)在(-∞，0)，(1，十∞) 上单调递增，在(0,1)上单调递减， 所以当x=1时，函数g(x)取得极小 值，极小值为g(1)=e2. 又由x→0时，g(x）→+∞；当 x→-∞时，g(x)·0且g(x)>0;当 x→0+时，g(x)→十∞；当x→十©∞ 时，g(x)→十0， 故函数g(x)的大致图象如图所示 所以a>e2,即实数a的取值范围为 (e2,+∞). 3.解：(1)由f(x)=(x+1)e求导得 f'(x)=(x+2)e, 当x<-2时，f'(x)<0,当x>-2 时，f'(x)>0, 即f(x)在（一∞，一2）上单调递减，在 (一2，十∞)上单调递增 故∫(x)的单调递增区间为（一2， +∞)，单调递减区间为（一∞，一2）； 当x=一2时，f(x)m=f(-2) 1 e (2)由g(x)=f(x)-a=(x+ 1)e-a=0可得a=(x+1)e2, 则g(x)的零点个数即函数f(x) (x+1)e的图象与直线y=a的交点 个数. 由(1)得f(x)在(-∞，一2)上单调递 减，在（一2，+∞）上单调递增， 且当x=一2时，f(x)mm=f(一2)= 1 又x→-o0时，f(x)→0，当x-十∞ 时，f(x)十oo, 作出函数f(x)=(x+1)e的图象如 图所示 由图知，当a<二时，直线y三a与 函数f(x)=(x十1)e的图象没有交 点，此时函数g(x)无零点； 当一 e三<a<0时，直线y=a与函数 f(x)=(x+1)e的图象有2个交点， 此时函数g(x)有2个零点； 当a=-。或a≥0时，直线y=a与 函数f(x)=(x+1)e的图象有1个 交点，此时函数g(x)有1个零点. 4.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+ x十7的定义域为(0，十0)， 2 所以f'(x)= 2 x(x+1)f'(1)= 1-= 1 又因为f1)=ln1+1十 =1,所以 切点为(1,1)， 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处 的切线方程为y-1=2（x-1), 化简可得x一2y+1=0. (2)令g(x)=f(x)-1=alnx十 2 x+11, 函数g(x)的定义域为(0，十∞)， g(x)= 2 (x+1) a(x+1)-2x x(x+1) a.x+(2a-2)x+a x(x+1)2 ①当a≤0时，g'(x)<0,函数g(x) 在区间(0，+∞)上单调递减， 函数g(x)至多有一个零点，不合题意 ②当a>0时，设函数h(x)=ax2+ (2a-2)x+a,△=(2a-2)2 4a2=-8a+4, 当u≥号时，4≤0，即h()≥0对任 意的x>0恒成立，即g'(x)≥0， 所以函数g(x)在区间(0，+∞)上单 调递增，函数g(x)至多有一个零点， 不合题意. 当0<a<2时，因为4=-8a+4> 0,所以方程a.x2+(2a一2)x+a=0有 两个不相等的实数根x1,x2, 且满足x1十x2= 2-2>0,x1x2=1, 不妨设0<x1<1<x, 当x∈(0，x1)时，h(x)>0,g(x) 0,g（x)单调递增；当x∈(x1x2)时， h(x)<0,g'(x)0,g(x)单调递减； 当x∈(x,+∞)时，h(x)>0, g'(x)>0,g(x)单调递增. 因为g(1)=0,所以1为g(x)的一个 零点. 又g(x1)>g(1)=0,0<e“<1,且 g(e ")= -<0, e+1 以存在唯一实数t1∈(0,1)，使得 g(t1）=0. 又g(x2)<g(1)=0,e“>1,且 g(e“）= 2一之0 e“+1 所以存在唯一实数t；∈(1，十∞)，使 得g(t2）=0. 所以函数g(x)有3个零点，方程 f(x)一1=0有3个不同的实数解. 综上a的取值范围为(0,2） 教考衔接练1导数与三次函数 9 1C函数fx）=,3+2x+c,则 f'(x）=3.x2+9x,令f(x)>0,解得 x>0或x<-3,令f'(x）<0,解得 一3<x<0,所以f(x)在（一∞，一3） 和(0，十○)上单调递增，在（一3,0）上 单调递减.又f(-3)= 27 +c,f(0)= 2 c,要使f(x)有3个零点，则c<0< ,解得-2？<c<0.故选C 2 2 2 2.C由f(x)=-x3十3x-1,可得 f'(x)=-3x2+3=-3(x十1)(x 1),当x <-1或x>1时，f'(x)<0, 当一1<x<1时，f'(x)>0,即函数 f(x)在(-∞，-1)，(1，+∞)上单调 递减，在（一1,1）上单调递增.对于A, 由上分析知f(x)在x=一1处取得极 小值，故A正确；对于B,结合以上分 析，f(-2)=1>0,f(-1)=-3 0,f(1)=1>0,f(2)=-3<0,由函 数零点存在定理知，∫(x)有3个零点， 故B正确；对于C,f(x)在（一2，一1） 上单调递减，在（一1,1）上单调递增， 在(1,2)上单调递减，而f(一2)= f(1)=1,f(-1)=f(2)=-3,故 f(x)在区间（一2,2）上的值域为[一3， 1],故C错误；对于D,f(-x)+ f(x)= 一（一x》 +3×(一x)-1+ (-x -3x-1)=-2,即f(-x)= 一2一f(x),故曲线y=f(x)的对称 中心为点(0，一1)，故D正确，故选C. 3C由函数g()= 5 3 一x ，可得 3 g'(x）=x-2x,所以g"(x)=2x- 2,令g"(x0)=2.x0-2=0,可得x。= 1,又g(1)= 5 3 3 =1,所以函 数g(x)图象的对称中心为点(1,1)， 所以g(x)十g(2一x)=2,则 g(日)+g(号)+…+g(g) [g(日)+g(g)+(号)+ s()+…+(g)+s(日)门 2X2×17=17.故选C. 4.Cf(x)=x3一3x+2的定义域为R, 且f'(x)=3x2-3,当x>1或x< 一1时 f'(x)=3x2-3>0,当-1< x<1时，f'(x）=3.x2-3<0,故 f(x)=x -3x +2在(-∞，-1)， (1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单 调递减，又f(一1)=一1+3+2=4> 0,f(1)=1-3+2=0,f(-2)= 一8十6十2=0，故函数f(x)=x3 3x十2的零点的个数是2.故选C 5.A由已知得f'(x)=x2-4,令 f'(x) >0得x>2或x<-2,令 f'(x)<0得-2<x<2,所以f(x) 在（一∞，一2），(2，十∞)上单调递增， 在（一2,2）上单调递减，所以x=士2 参考答案 347 是极值，点，故A正确；因为f(一2)= 3+8+6>0f(2)= 8 3 -8十 6>0,f(-10)=- 1000 +40+6 3 0,所以函数f(x)在（一∞，一2）上有 一个零点，当x≥2时，f(x)≥ f(2)>0,即函数f(x)在(2，+∞)上 无零点，综上所述，函数f(x)有一个 零点，故B错误；令h(x)= 1 3 3 4,该函数的定义域为R,h(一x) 3（-x)-4(-)= 1 1 3 4x=一h(x),则h(x)是奇函数，点 (0,0)是h(x)图象的对称中心，将 h(x)的图象向上平移6个单位长度得 到f(x)的图象，所以点(0,6)是曲线 y=f(x)的对称中心，故C错误；令 f'(x)=x2-4=-1,可得x= 士√3，又f(√3)=6-3√5，当切点为 (W3,6一3√3)时，切线方程为y= -x+6-2W5,f(-√3)=6+35， 当切点为（一√，6十3√3）时，切线方程 为y=一x十6十2W3,故D错误.故 选A. 6.By'=3x2-1,设P(m,n),则曲线 在点P处切线的斜率为3m2一1≥-1， 则tana≥-1，又a∈[0，x),切线斜率 存在，故a≠受，则。∈[0，受）U [匠)：故选B 7.A因为f(x)=2x3-3a.x2+1,所以 f(0)=1≠0，所以0不是f(x)的零 点，当x≠0时，令f(x)=0,即2x3 3ax+1=0,得到a= 2x3+1 、令 3.x2 g(x)= 2x3+1 3x2 则g'(x) 2x3-2 2(x-1)(x2+x+1) 3.x3 易 知x十x十1>0恒成立，由g'(x)= 0,得x=1,当x∈（一0,0)时， g'(x)>0,当x∈(0,1)时，g'(x) 0,当x∈(1，十o)时，g'(x) >0,所 以g(x)在（一∞，0），(1，+∞)上单调 递增，在(0,1)上单调递减，又易知，当 x∈(-∞，0)，且x-o∞时，g(x) 一00，x→0时，g(x)-+0∞，当x (0,1)x→0时，g(x)→+∞，g(1) 3=1,当x∈(1，+∞)，x→+∞时， g(x）→+∞，画出g(z)=2+1 3.x2 大致图象及直线y=a如图所示， y y=d 由题知直线y=a与g(x)= 2x3+1 3.x2 的图象有三个交，点，所以a>1.故 选A. 8.D画数f(x)=x-号x-2x+ 2 1,求导得f'(x)=x2-x一2=(x十 348 ,团闪讲与练·高三二轮数学 1)(x-2).对于①，'(3)=4， (3)三，，则f(z)的图象在点(3 1 f(3)处的切线方程为y+2= 4(x-3),即8x-2y-25=0,①正 确：对于②，-3)=≠f(3 则f(x)的图象不关于原，点对称，②错 误；对于③，当x<一1或x>2时， f(x)>0,当-1<x<2时， f'(x)<0,即函数f(x)在（一co, -1),(2,+∞)上单调递增，在(-1， 2)上单调递减，因此函数f(x)在 x=一1处取得极大值，极大值为 f(-1)=13 ,在x=2处取得极小值， 7 极小值为(2)=一3，函数y= f(x)一m有3个零，点，即直线y=m 与函数y=f(x)的图象有3个交点， 又当x→-∞时，f(x)→-∞，当 x→+∞时，f(x)·+∞，所以1∈ (子）@正：对于@1) 在（一1,1）上单调递减，④正确.故 选D. 9.BCf'(x)=3x2-3,由f'(x)<0, 得分≤：<1，则在[合)上 单调递减，由f'(x)>0,得1<x≤2， 则f(x)在(1,2]上单调递增，故A错 f(分）=gr1)=2f2)=6 21 所以f(x)i=f(1)=2,f(x)mx f(2)=6,故函数f(x)的值域为[2， 15 ,则函数f(x)的图象在点 23 (受（侵）)处的切线方程为y 15 11 47一4，故C正确；若关于x的方程 f(x）=a有2个不同的实数根，则 f(x)的图象与直线y=a有2个交 ,点，画出f(x)的大致图象及直线y= a如图，则要使f(x)的图象与直线 y=a有2个交点，应满足a∈ ( ,故D错误.故选BC. 6---- O12x 10.AC对于A,令fx)=3x 4x=0,解得x1=0,x:=23, xg=一2√3，A正确；对于B, f'(x)=x2一4，则f'(0)=一4，又 f(0)=0,所以f(x)的图象在原点 处的切线方程为y=一4x,B错误； 1 对于C,f(一x)= 3 (-x)3 4(-x)=-33+4红=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对 称，所以f(x)为奇函数，可知f(x) 的图象关于，点(0,0)对称，C正确；对 于D,当x∈[0,2)时，f'(x)<0,当 x∈(2,3]时，f'(x)>0,所以f(x) 在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调 递增，又f(0)=0,f(3)=一3，所以 f(x)在[0,3]上的最大值为0，D错 误.故选AC. 11.ACD对于A,由题意，得f'(x)= 3x2+6.x-9=3(x+3)(x-1),令 f'(x)>0,得x>1或x<-3,令 f'(x)<0,得一3<x<1,则f(x) 的单调递增区间为（一，一3）， (1,十∞)，单调递减区间为（一3,1）， 所以f(x)的极大值为f(一3)=27 m,极小值为f(1)=一5一m,因为函 数f(x)有3个零点，所以 27-m>0,解得-5<m<27,故 -5-m<0, A正确；对于B,设切点为T(x。,x。十 3x。一9.x0一m),则切线的斜率k= 3.x。十6x。一9，所以切线方程为y一 (x&+3x6-9x。-m)=(3x6十 6x0-9)(x-xo),将(-2,23-m)代 入切线方程，得2x。+9x。+12x。+ 5=0,设g(x)=22 +9x2+12x+ 5,则g'(x)=6x2+18x+12 三 6(x+1)(x+2),由g'(x)=0,得 x=一2或x=一1，当x<-2或 x>-1时，g(x)>0,当-2< x<-1时，g'(x)<0,则g(x)的单 调递增区间为（一©∞，一2》 -1,十0)， 单调递减区间为（一2，一1），所以 g(x)的极大值为g(一2)=1>0，极 小值为g(一1)=0，又x→一∞时， g(x)→一o∞，x→十0时，g(x) 十∞，所以g(x)=0有两个不同的实 数解，即过，点（一2,23一m)可作曲线 y=f(x)的两条切线，故B错误；对 于C,令h(x)=f(x)-f(-6 x)(-3<x<1),则h'(x)= f'(x) f'(-6-x)=6(x+3)> 0,所以h(x)在区间（一3,1）上单调 递增，因为x1<-3<x:<1<xg, 所以h(xg)>h(-3)=0,即 f(x2)>f(-6-x2),因为f(x1)= f(x),所以f(x1)>f(-6-x2), 因为x1<-3,一6一x:<-3且 f(x)在（一©∞，一3）上单调递增，所 以x」 >-6-x2,即x1+x2>-6, 故C正确；对于D,令t(x)=f(x)一 f(2 )(-3<x<1),则t'(x)= f'(x) +f'(2-x)=6(x-1)2>0, 所以t(x)在区间（一3,1）上单调递 增，因为x1<-3<x:<1<x3,所 以t(x2)<t(1)=0,即f(xe)< f(2一x2),因为f(x)=f(x3),所 以f(x3)<f(2-x2),因为x3>1, 2-x2>1且f(x)在(1，+∞)上单 调递增，所以x3<2一x2,即x2十 x:<2,故D正确.故选ACD. 12.(1,2) 解析：由f(x)为三次函数，得其图象 的对称中心的横坐标等于f(x)的二 阶导函数的零点，f'(x)=3x2一 6x+5,f"(x)=6x-6,令f"(x)= 0,解得x=1,又f(1)=2,所以 f(x)的图象的对称中心的坐标为 (1,2). 13.-3 解析：由题意得f(0)=1,f'(x)= 6x-2az=6x(-子a）≠0 由'(x)=0得x=0或x= a,所 3 1 以函数f(x)在x=0或x= 处 取得极值，欲使函数在(0，十©○)内有 且只有一个零，点，当且仅当 (8)=2(g)-a(g）+1=0, 解得a=3,所以f(x)=2x3-3.x2十 1,f'(x)=6x2-6x,当x∈[-1,0) 时，'(x)>0,f(x)单调递增，当 x∈(0,1]时，f'(x)<0,f(x)单调 递减，又 f(-1)=-4,f(0)=1, f(1)=0,所以当x∈[-1,1]时， f(x)mx=1,f(x)mim=一4，所以 f(x)在[一1,1]上的最大值与最小值 的和为一3. 14.11 解析：方法一f(x)=x3一3x2十 6x+2,则f'(x)=3.x2一6x十6，设 P(m,1),Q(n,f(n),依题意得 f'(m)=f'(n),所以3m2-6m+ 6=3n2-6n十6，则m2-n2=2(m n),显然m≠n,则m十n=2.因为 f(x)=(x-1)3+3(x-1)+6,所以 f(x)的图象关于点(1,6)中心对称， 所以点P与点Q关于点(1,6)对称， 所以 (n)+1 =6,则f(n)=11,所 2 以点Q的纵坐标为11. 方法二f(x)=x3-3x2+6.x+2, 则f'(x)=3.x2一6x+6,因为 f'(x)=3(x-1)2+3>0,所以 f(x)在R上单调递增，令x3一3x2+ 6x十2=1，设其根为xp,则x 3.x+6.xp=一1.因为f(x)在，点P 处的切线与在，点Q处的切线 平行，所 以f =k存在两个不同的实根， 其中一 为 xp,设另一个为xQ,即 3.x2-6z 十6=k的两个根为xp,xQ, 则xP 十xQ=2,则x。=2-xp,所 以f(xa) ,-3x。+6z +2= (2-xp)3 -3(2-x 6(2 ZP)+2=-zp+6xP-12zp+8- 3x第+12xp-12+12-6xp+2= -(x-3.x+6.xp)+10=11,所以 点Q的纵坐标为11. 教考衔接练2导数中的 切割线放缩 1.解：(1)函数f(x)=e+2x2-3.x的 导数f'(x)=e+4x一3， 则f'(x)=e十4x一3在区间(0,1)》 上单调递增， 又f'(0)=1-3=-2<0,f'(1) e+4-3=e+1>0, 则函数(x)在区间[0,1]上只有 个零点. (2)关于x的不等式f(x)≥ (a一3)x+1在[1，+o)上恒成立，即 -在[1，十∞)上恒 成立， 设g(x)= 名- [1,+o), 则g'(x)= e(x-1)1,1 2 e(x-1)+11 21 由y=e-x-1,得y‘=e一1，可得 当x>0时，y'>0,函数y=e-x 1单调递增，当x<0时，y<0,函数 y=e一x一1单调递减， 则e-x-1≥0，即e≥x十1， 当x≥1时， e(x-1)+1-1> x 2 (x+1)(x-1)+11 = 2 2>0, 则g(x)= x 上单调递增， 可得g(x）mm=g(1)=e- 3 2 ,则a 3 e-2' 2.解：(1).f(x)=e+(a-1)x-1, .f'(x）=e+a-1, 当a≥1时，f'(x)=e+a-1>0, 函数f(x)在R上单调递增； 当a<1时，由f'(x)=e+a-1> 0,得x>ln(1-a), 函数f(x)在区间(ln(1一a),+oo)上 单调递增， 由f'(x)=e十a-1<0,得x< ln(1一a),函数f(x)在区间（一o∞， ln(1一a))上单调递减. 综上，当a≥1时，f(x)在R上单调递 增；当a<1时，f(x)在(ln(1一 a),十o∞)上单调递增，在（一co,ln(1一 a))上单调递减. (2)证明：当a=2时，f(x)=e十x一1， .要证f(x)>xlnx一cosx,即证 e'+x cos x-1-xIn x >0,E (0,十©∞). 当0<x≤1时，.e十x十cosx 1>0,xlnx≤0， ..e +x cos z-1-zIn >0; 当x>1时，令g(x)=e十x十 cos x -1-zIn x, 则g'(x)=e2-sinx-lnx, 设h(x)=g'(x),则h'(x)=e cos x 1 x>1,.e>e>2,-1<- 0,-1-cosx≤1，.h'(x)>0, .h(x)在(1，+∞)上单调递 增，∴.h(x)>h(1)=e-sin1-0> 0,即g'(x)>0, ∴·g(x)在(1，十∞)上单调递 增，g(x)>g(1)=e十cos1>0,即 e'+2 cos x-1-xIn >0. 综上，当a=2时，f(x)>xlnx一cosx. 3.解：(1)方法一 由题意，f(x)≥ et-1 09el-a(x+1)≥0a≤x+1 设h(x)=e +1（x≥1)，则h'(x)= cer-l Cx+1)>0, 所以h(x)在[1，十∞)上单调递增，从 而h(x)-h(1)=1 因为a≤h(x)恒成立，所以a≤？， 故实数a的取值范围是(0,2]， 方法二 由题意，f(x)≥0台e-1 e a(x+1)≥0台a≤ x+11 易证e≥x+1,所以e-1≥x,当且 仅当x=1时取等号， 从而当x≥1时，+ ≥+1 x+1-1 1 1 x+1 =1-x+1≥1- 1+1 ?,当且仅当x=1时取等号， 所以的最小值为子 x+1 因为a x+1 恒成立，所以a≤子 故实数a的取值范围是（©，] (②)证明：由题意知a=子fx)= e-1_x+1 2 所以f(x)≥g(x)台c-+] 2 (x -1)In z, 易证lnx≤x一1，所以当x≥1时， (x-1)lnx(x-1)2. 要证f(x)≥g（x),只需证e-1 +1≥(x-1), 2 只需证e-l≥ 2x-3.x+3 2 即 2-3x+3 2e+-1 么1 设9(x)= 2x2-3x+3(x≥1)， 2e"-l 则p'(x)=- (2x-3)(x-2) 2e-1 令gx)>0,得<x<2. 令g'(x)<0,得1≤r<号或x>2. 从而g)在[1,2）上单调递减，在 (,2）上单调递增，在(2，十∞)上单 调递减， 5 又p(1)=1,9(2)= <1, 2e 所以9(x)≤1，即当x≥1时， 2x2-3x+3 ≤1， 2e-1 故f(x)≥g(x)成立 4.解：(1)令h(x)=ln(x+1)-x (x>-1), 1 则h'(x)= -1=一x+1 x+1 当-1<x<0时，h'(x)>0,则函数 h(x)在（一1,0）上单调递增， 当x>0时，h'(x)<0,则函数h(x) 在(0，+∞)上单调递减， 所以h(x)mx=h(0)=0,即ln(x+ 1)x. 所以当a≥0时，ln(x十1)≤x≤ 参考答案349