专题1 课时作业4 导数中函数的构造问题.-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

班级： 姓名： 课时作业4 导数中函数的构造问题 (分值：80分) 1.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为 是f(x)的导函数，当x≥0时，f'(x)-2x>0, f'(x),且3f(x)+f'(x<0,f(ln2)=1,则不等 且f(1)=3,则f(x)>x2+2的解集是() 式e3rf(x)>8的解集为 () A.(-1,0)U(1,+o∞) A.(-o∞，2) B.(-o∞，ln2) B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(In 2,+) D.(2,+∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(-o∞，-1)U(0,1) 5.(5分)(2025·黑龙江哈尔滨二模)已知函数f(x) 2.(5分)(2025·重庆渝中区二模)已知定义在R上 在R上满足f(x)=∫(-x),且当x∈(-∞，0] 的函数f(x)满足f(x)<f'(x)一2，则() 时，f(x)十xf'(x)<0恒成立，若a=26· A.f(2026)-ef(2025)<2(e-1) B.f(2026)-ef(2025)>2(e-1) f2)6-ln2.f0n23c-1oggflogg》 C.f(2026)-ef(2025)>2(e+1) 则a,b,c的大小关系是 ( D.f(2026)-ef(2025)<2(e+1) A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 3.(5分)(2025·湖北孝感二模)已知函数y=f(x) 对任意的x∈（人）满足fx)oasx 6.(5分)定义在R上的函数f(x)的导函数为 f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函 f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f'(x),且 数)，则下列不等式成立的是 f(x)十2026为奇函数，则不等式f(x)+ Af()>巨f) 2026e<0的解集是 () Bf()<f() A.(-∞，0) B.(-∞，1n2026) C.2fo<f(】 C.(0,+∞) D.r)>() D.(2026,+∞) (横线下方不可作答)165 专题一函数、导数 76分)设a76=n引 11.(8分，多选)下列不等式中正确的是 2,,c=sin”,则(） A.c<b<a B.a<b<c A.ln3<√5ln2 B.ln元<e C.c<a<b D.b<c<a C.2压<15 D.3eln 2>8 8.(5分)(2025·重庆巴蜀中学二模)设a=e2一1， b-方c=n1.2,则 ( 12.(5分)已知函数f)的定义域为0，)f(x) 是它的导函数，且恒有f(x)<f'(x)tanx成 A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 立若f()=则关于x的不等式fx)> sinx的解集是 得分 9.(8分，多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函 数，当x>0时，xf'(x)+2f(x)>0恒成立，则 () 13.(5分)已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导 A.f(1)<4f(2) B.f(-1)<4f(-2) 函数为y=f'(x),当x≠0时，f'(x)+fx)> y C.16f(4)<9f(3) D.4f(-2)>9f(-3) 0,若a=-2(-2,6=2f()c (加号)fn号)，则a,6e按从小到大的顺序排 10.(8分，多选)已知定义在(0，受）上的函数fx 列为 得分 f'(x)是它的导函数，且cosx·f'(x)+sinx· f(x)<0恒成立，则有 () A.()() 14.(6分)设y=f(x),y=g(x)分别是定义在R上 B.f()>f() 的奇函数和非零偶函数，当x<0时， f(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不 c.f()>f( 等式f(x)g(x)<0的解集是 D.Ef()>f() 得分 红对勾讲与练 166 高三二轮数学当a=- 时，f(x)的单调递减区 间为(0，+∞)，无单调递增区间 12.C由于f(x)=-x+3 43 2 则f'(x)=x3-tx2+3x,令h(x) f'(x),则h'(x)=3x2-2t.x+3,由 于f(x)=x3-tx2+3x在(1,4)上 单调递减，所以h'(x)=3x2一2tx十 3≤0在(1,4)上恒成立，即t≥ 3x 2 3 在(1,4)上恒成立，由对勾函数的 性废知y=受+是=引x+） 3x 在(1,4)上单调递增，于是y= 2（+2）∈(.g)故1>是 故选C, 13.BD对于A,f'(x)=1+tanx, f'(x)+f(x)=0即为tanx+ tanx+1=0无解，A不正确；对于B, f'(x)=3x2+1,f'(x)+f(x)= 0→x3+x+3.x2+1=0,x=0不是 方程的解，x≠0时，方程化为x2十 3z=1,由y=x+3 y=-1一1的图象有交点知该方程 有解，B正确；对于C,f'(x)=2e2 1,f'(x）+f(.x)=0即为3e=x+ 1,由函数y=3er及y=x+1的图 象无交点知该方程无解，C不正确；对 D,f'(x)=e+In x+1,f(z)+ f(x)=0即为1+lnx+xlnx= -2e",i g(x)1+In z+xIn z, g'(x)=1+1+lnx,令h(x)= g'(x),则h'(x)=一1 由 x h'(x)>0,解得x>1,由h'(x) 0,解得0<x<1,则g'(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递 增，在x=1处取得最小值g'(1)= 2>0,g(x)是增函数x→0， g(x）→-0o,x→十o∞，g(x)→十∞， 由函数y=一2e的图象与y= g(x)的图象知该方程有一个解，D正 确.故选BD 14.解：(1)由题意f(x)=2 zcos z一1， f(x)2cos x-2xsin x. 设u(x）=f(x),则u(x)=一4sinx 2xC0sx· 当x∈(o,)时，-4sin <0, 一2 ccos x0, 即此时u'(x)=一4sinx一2 ccos x< 0,所以u(x)即f'(x)单调递减， 从而由定义可知函数f(x) 2x0sx-1在(0,2）上是“上凸函数” -x3+ 2)因为h(x)=一3) axln x +ax, 所以h'(x)=-x2+a.x-alnx a +a =-x2+ax-aln x(x >0). 设0(x)=h'(x),则0'(x)=一2x十 a 3422对闪讲与练·高三二轮数学 由题意函数(x)=一3t十 2ar-alnx十ax是其定义域上 的“上凸函数”， 所以h'(x)即(x)单调递减， 从而当x>0时，y'(x)=一2x十a ≤0恒成立，即当x>0时， x -2x2+a.x-a≤0恒成立. 因为一元二次函数q(x)=一2x2+ a.x一a图象的对称轴为直线x= 4 所以当2≤0，即a≤0时，g(x)≤0 恒成立，只需g(0)≤0即可，解得a≥ 0,即a=0: 当年>0，即a>0时，9(x)≤0恒成 立，只需g(年）≤0，即-g 4 a≤0，解得0<a≤8. 综上所述，a的取值范围为[0,8]. 课时作业4导数中函数的 构造问题 1.B令g(x)=f(x)-x2,因为f(x) 是偶函数，则g(一x)=f(一x) (-x)2=g(x),所以函数g(x)也是 偶函数，g'(x)=f'(x)-2x.因为当 x≥0时，g'(x)=f(x)-2x>0,所 以函数g(x)在[0，十∞)上单调递增， 不等式f(x)>x2十2即为不等式 g(x）>2,由f(1)=3,得g(1)=2, 所以g(x）>g(1),所以|x|>1,解 得x>1或x<-1,所以f(x)>x2十 2的解集是（一∞，一1）U(1,十∞).故 选B. 2.B令g(x)=）+2,则g(x) e (x)-fx)-2>0,因此函数g) 是增函数，于是得g(2026)>g(2025), 即2026)+2>f2025)+2,整理 e202 e2025 得f(2026)-ef(2025)>2(e-1). 故选B. 3.C构造函数g(x)=f(x)cosx,x∈ (受)别g)=fasx f(x)sinx>0,所以g(x)在 ()上单词递增，则 ()<()所以() o(-3）<f(牙)os(年） 即f()<f(牙)，故A不正 确：由A分析知，g(行)>g(T),所 以f(）os子>f(牙)os开，即 f(）>2f(),故B不正确：由 A分析知g0)<(）,所以 f(0)cos0<f()os子，即 2f(0)<f(3),故C正确：由A分析 知，g0)<g(于)，所以f0)c0s0< f()os,即Efo)<f() 故D不正确.故选C. 4.B令g(x)=e3f(x),函数g(x)的 定义域为R,因为3f(x)+f'(x)<0, 所以g'(x)=[ef(x)Y=er[3f(x)+ f'(x)]< 0,故g(x)为减函数.又因 为f(ln2)=1,所以g(ln2)=em2· f(n2)=8,所以不等式ef(x)>8 可化为g(x)>g(ln2),所以x< ln2,所以e3rf(x)>8的解集为 (-oo,ln2).故选B. 5.B因为函数f(x)在R上满足 f(x)=f(一x),所以函数f(x)是偶 函数，令g(x)=xf(x),则g(x)是 奇函数，g'(x)=f(x)+xf'(x),由 题意知，当x∈（一0,0]时，f(x)十 x'(x)<0恒成立，所以g(x)在 (一∞，0]上单调递减.又g(x)是奇函 数，所以g(x)在R上单调递减，因为 2.s>1,0<ln2<1.log28 1 -3<0,所以log:g<0<ln2< 1<2.i.又a=g(2.6),b=g(ln2), c=g(log日），所以c>6>a.故 选B. 6.C设g)=f,则g() 广(x)-fx》,因为f(x)>f'(x, e 所以g'(x)<0,所以g(x)为定义在 R上的减函数.因为f(x)+2026为奇 函数，所以f(0)十2026=0，f(0)= -2025g0）=f0=-2026 f(x）+2026e<0,即fx）< e -2026,即g(x)<g(0),故x>0. 故选C. 7.C设f(x）=x-sinx,x∈(0,1)， f'(.x)=1-cosx>0,所以f(x)单 调递增，则f(货）>f0)=0,所以 >sm员，即e>c:设g) 5 n1+2z)-xx∈(0,2） g'(x)= 2 1-2x 1+2x -1= 1+2.x x∈(0,2)，所以g(x)在(0,2）上 单调递增，所以g(）>g(0)=0,所 以n(+)=n>6>a 所以b>a>c,故选C. 8.B令f(x)=e-1-1-lnx(x>1), 则f(x)=c1-上（(x>1D,因为函 数y=cy=-在1，+∞)上 单调递增，所以函数f'(x)=e1 工在(1，十0)上单调递增，所以 fr(x)=e1-】>f(1)=0(x> 1),所以函数f(x)在(1，十∞)上单调 递增，所以f(1.2)>f(1)=0,即 e.2-1-ln1.2>0,所以a>c:令 g)=h-(-年）x> 0),令t=℃+1 ,t>1,令h(t)= n1+-1u>1,对A0)=} =(-号)>0：>10.所以画 数h(t)在(1，十∞)上单调递增，所以 h(t)>h(1)=0,所以g(x)= n-（0-千)>0u>0. 故ln ；-(0-8）>0,即1m1.2> ,所以c>b.综上所迷，b<c<. 6 故选B. 9.AD令g(x)=xf(x),当x>0 时，xf'(x)+2f(x)>0,.当x>0 时，g'(x)=2xf(x)+x2'(x)= x[xf'(x)+2f(x)]>0,.g(x)= x2f(x)在(0，十∞)上单调递增.文 f(x)是定义在R上的奇函数，y=x 是定义在R上的偶函数，·g(x) xf(x)是定义在R上的奇 函 数，g(x)是增函数.由g(2) > g(1),可得4f(2)>f(1),故A正确； 由g(-1)>g(-2),可得f(-1)> 4f(-2),故B错误；由g(4)>g(3), 可得16f(4)>9f(3),故C错误；由 g(-2)>g(-3),可得4f(-2)> 9f(一3)，故D正确.故选AD. 10.CD 这)-2e6)周 g'x)=cost·f)+sinx·fx) cos'z 因为cosx·f'(x)+sinx·f(x)< 0,所以g'(x)<0,则g(x)= f(x) cos x 在(0，）上单调递减，所以g()< g()g(T)<g(): 由 )(借》，可#) cos 3 ()()() 故 3 2 f()>5f(),故B错误，C正 确；由g()<g(行)，可得 ()f()() 即 cos 6 2 2 f(） √5 所4（倍）>行） 2 故A错误，D正确.故选CD. 11.AC依题意，令函数f(x)=h工， 求导得f'(x)=-1n工，当0< x<e时，f'(x)>0,当x>e时， f'(x)<0,函数f(x)在(0，e)上单 调递增，在(e,十o∞)上单调递减， f(x)n:=f(e)=.对子A,ln3< e 5n2台2n5<n2台n5 3 2,由<2<e,得f5)< In 2 f2.A正确：对fB.a<尽问 血压<，由<原<e,得 e f(WE)<f(W乐)，B错误；对于C,由 f()<f(5),得n< √16 h√h5即=≤5即ln2< √15 √16 4 n5,则1n2<15, √I5ln2< /15 √/15 ln15,即ln2压<ln15,因此2压< 15,C正确；对于D,由f(e)>f(2), 8 得公2<期n2<2 3 2 e C,因此3eln2<8,D错误.故选AC. 8 .() 解析：f(x)<'(x)tanx, ∴.f'(x)sinx-f(x)cosx>0,x∈ (0,）,令g(x)= f(x) -,4 E sin x (0,）…g'(x)= f'(a)sin z-f(z)cos sin'z “ga)在(0，号)上为增函数，由 fx)>sinx,得fx） sin x >1= () ,即g)>g()x> 百又0<<：日 <x< 受不等式的解集是（后） 13.b<c<a 解析：因为y=f(x)是奇函数，所以 f(一x）=一f(x),令g(x)= zf(x),g(-x)=-zf(-z)= -x[-f(x)]=xf(x), 所以 g(x)=xf(x)是偶函数.因为当 x≠0时，f'(x)+f=g)> 0,所以当x>0时，g'(x)>0,所以 g(x)=xf(x)在(0，十o∞)上单调递 增.因为a=g(-2)=g(2),b= 1 1 g（2）c=g(血2）=gIn2),而 7<n2<2,所以b<c<a 14.(-©0，-3)U(0,3) 解析：因为y=f(x),y=g(x)分别 是定义在【上的奇函数和非零偶函 数，所以f(一x)=一∫(x), g(-x）=g(x),令h(x)=fx） ,则 g(x) f(一x) h(一x)= f() g(-x) g(x) 一h(x),因此函数h(x)在R上是奇 函数.因为当x<0时，h'(x)= f'(z)g(x)-f(x)g'(x) >0,所以 [g(x)] h(x)在（一∞，0）上单调递增.又函数 h(x)在R上是奇函数，所以h(x)在 (0,十∞)上单调递增，且h(0)= f(0) =0.因为f(3)=0,所以 8(0) f(-3)=一f(3)=0.因为h(-3) f(-3) g(一3) =0,h(3)=f(3) =0,所以 g(3) 当x<-3时，h(x)= f(z) 0 g(z) 当-3<x<0时，h(x)= f(a) g(z) 0,当0<x<3时，h(x)= f(x) g(x) 0,当x>3时，h(x)= f(x) g(z) >0,所 号<0的解条是(-∞，-3)U (0,3),即f(x)g(x)<0的解集是 (-∞，-3)U(0,3). 课时作业5曲线的切线与公切线 1.D对函数y=xlnx求导得y'= lnx+1,故所求切线斜率为k=ln1+ 1=1,切点坐标为(1,0)，所以曲线 y=xlnx在x=1处的切线方程为 y=x一1，该切线交x轴于点(1,0)， 交y轴于点(0，一1)，因此曲线y= xnx在x=1处的切线与两坐标轴所 因成的三角形的面积为子X1=合 故选D. 2.B 由题意y'=e十1，切线1的斜率 为2，则e0十1=2，得x。=0,故y0= e0十x。=1,故切线1的方程为y一 1=2x,即2x-y+1=0,直线1'：y = 2x一1，即2x一y一1=0，故两直线的 距离为d=1-(-1)L 2√5 故 √22+(-1)2 5· 选B. 3.C由抛物线的对称性，不妨令m> 0,由y=√2x,得y'= √/2px √层，所以切点为A的切线鲜率为 k=1,则切线方程为y=x十2，故 m 合+2，又m=2p×合=p 即m=(负值会去)，则号十2 p→p=4.故选C. 4.C由函数f(x)=+1 和g(x)= nx,可得f'(x)=-g（x) = 】,设两曲线公共点的横坐标为，可 参考答案 2343