专题1 课时作业3 导数与函数的单调性、极值、最值-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

班级： 姓名： 课时作业3 导数与函数的单调性、极值、最值 (分值：100分)》 基础巩固 C.f(x)在（一∞，十∞）上单调递增 D.方程f(x)=2有2个实数解 1.(5分)已知函数y=f(x)的导函数图象如图所 5.(5分)(2025·陕西渭南二模)函数f(x)=x 示，则下列说法中错误的是 1|+|x一3|+2e的最小值为 () A.6 B.2+2e C.6-21n2 D.e2+1 6.(5分)(2025·浙江台州二模)已知a∈R,若函数 f(x)=x+a-lnx既有极大值又有极小值，则a A.f(x)在区间(1,4)上单调递增 B.x=7是y=f(x)的极大值点 的取值范围是 () C.当4<x<7时，f(x)>0 A(经+】 ao》 D.f(x)在区间(7，十∞)上单调递减 2.(5分)(2025·湖南邵阳二模)已知函数f(x)= c.(-10) D.(+) 3x3-sinx+x,则满足f(x)+f(4-3x)<0的 7.(6分，多选)(2025·陕西宝鸡三模)已知函数 x的取值范围是 ( ) f(x)=a.x3+bx2+cx+d的图象如图所示，则 A.(1,+∞) B.(-∞，1) () C.(2,+∞) D.(-∞，2) 3.(5分)(2025·黑龙江齐齐哈尔二模)函数f(x)= x3十m.x2+3x一1在R上单调递增的必要不充分 条件为 () A.-3<m<3 B.-3≤m≤3 C.-6<m<3 D.-6<m≤3 4.(5分)(2025·北京延庆区一模)延庆妫水公园岸 A.d>0 B.a>0 边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条 C.b>0 D.c>0 铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀柔 8.(6分，多选)(2025·河北邯郸二模)已知函数 软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称 f(x)=(x2一3)e,则下列结论正确的是（) 2(e+e)的部分图 为悬链线.已知函数f(x)= A.1imfx）+3-3 x 象与悬链线类似，则下列说法正确的是 ( ) B.函数f(x)在（一1,1）上单调递减 C.函数f(x)有极大值6e3 D.函数f(x)在[-4，一2]上的最小值为f(-4) 9.(5分)已知函数f(x)=e+x,g(x)=3x,且 A.f(x)为奇函数 f(m)=g(n),则n一m的最小值为 B.f(x)的最大值为1 得分 (横线下方不可作答) 163 专题一 函数、导数 10.(5分)(2025·陕西宝鸡二模)若函数f(x)= A.f(x)=tan x B.f(x)=x3+x 4sinx+3cosx的极大值点为x,则sinx。= C.f(x)=e2-x D.f(x)=e'+xIn x 得分 14.(19分)(2025·湖北武汉模拟)设函数g(x)在区 11.(18分)(2025·广东湛江二模)已知函数 间D上可导，g'(x)为函数g(x)的导函数.若 f(x)=-x2+(a2+a)lnx+(1-a)x. g'(x)是D上的减函数，则称g(x)为D上的“上 得分 凸函数”；反之，若g(x)为D上的“上凸函数”，则 (1)若a=1,求f(x)的极值； g'(x)是D上的减函数. 得分☐ (2)若a≥-讨论f)的单调性。 1)判断函数fx)=2-1在(0，受)上是 否为“上凸函数”，并说明理由； (2)若函数h(x)=-1 2ax:-axInx+ ax是其定义域上的“上凸函数”，求a的取值 范围. 创新拓展 12.(5分)已知f(x)= 432+3 x t x2,若其导函 数f′(x)在(1,4)上单调递减，则实数t的取值范 围是 ( A.[3,+∞) 「。517 B.38 c图+ n 13.(6分，多选)(2025·河北邯郸二模)已知函数 f(x)的导函数为f'(x),若存在x。使得 f'(xo)+f(xo)=0,则称xo是f(x)的一个“负 导值点”，下列函数中具有“负导值点”的是 红对勾讲与练 164 高三二轮数学 ■f(x)的定义域为（一，0）U (2a,+c∞)，由题意可得[2,4] (2a,十o),则a1,此时由复合函 数的单调性可知f(x)在[2,4]上单 调递增，则最小值为f(2)=log2(4一 4a)=1,解得a= 子#台题意.综 1 上，a= 2 14.(0,1) 解析：函数 )=(3) 是偶函数，大致 图象如图所示. 由方程 [f(x)]-(a+1)f(x)+a=0,得 [f(.x)一1][f(x)-a]=0,解得 f(x)=1或f(x)=a,由函数f(x) 的图象可知，f(x)=1只有1个根，所 以f(x)=a需有2个根才满足题意， 所以实数a的取值范围是0<a<1. 课时作业3导数与函数的 单调性、极值、最值 1.C由导函数的图象可知，导函数 '(x)在(1,4)的符号为正，函数 f(x)单调递增，A正确；当x<7时， f'(x)> 。0,函数f(x)单调递增，当 x>7时 '(x)<0,函数升 (x)单调 递减，所以x=7是y=f(x)的极大 值点，B正确：f(x)在区间(7，+) 上单调递减，D正确；当4<x<7时， 函数 )单调递增，可能f(x)<0, C不正确.故选C 2.C f(x)=3x3-sinx+x,定义域为 R,关于原点对称，f(一x)=一3x3十 sin x-x =一f(x),f(x)为奇函数， 又f'(x)=9.x2-cosx+1≥0，所以 f(x)在R上单调递增，所以f(x)十 f(4-3.x)<0,即f(x)<-f(4 3x)=f(3x-4)→x<3x-4→x> 2,即x的取值范围是(2，十∞).故 选C. 3.D由题意，函数f(x)的定义域为R, 由f(x)在R上单调递增，得f'(x)= 3x2+2x十3≥0在R上恒成立，则 △=(2m)2一4X3X3≤0，解得一3 m3,结合选项可知D符合题意.故 选D. 4.D对于A,f(x)的定义域为R,关于 原点对称，f(一x)= -(e+ e)=f(x),.f(x)为偶函数，A错 误；对于C,:f(x)=上（e 2 根据y=e,y=一e在R上均单调 递增，则f'(x)在R上单调递增，且 f'(0)=0,则当x>0时，f'(x)>0, 当x<( 时，f'(x)<0,.f(x)的单 调递减区间为（一©∞，0），单调递增区间 为(0，十∞)，C错误；对于B,由C知， f(x)≥f(0)=1,即f(x)的最小值 为1，B错误；对于D,令f(x)=2, e+e)=2∴e+e=e+ =4，e=2士尽，再结合指数画 e 数性质知方程f(x）=2有2个实数 解，D正确.故选D. 5.A当x1时，f(x)=1一x十3 x十2e=4-2x+2er,则f'(x)= -2十2e,令f'(x)>0,得0<x≤ 1,令f'(x)<0,得x<0,所以函数 f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0， 1]上单调递增，则f(x)mm=f(0)= 4+2=6；当1<x<3时，f(x)= x-1+3-x+2e=2+2e,函数 f(x)在(1,3)上单调递增，则f(x)> f(1)=2+2e>6；当x≥3时， f(x)=x-1+x-3+2e=2x-4+ 2e,则f'(x)=2+2e>0,函数 f(x)在[3，十o)上单调递增，则 f(x）mim=f(3)=6-4+2e =2十 2e3>6.综上所述，函数f(x)=|x 1|+|x一3+2e的最小值为6.故选A 6.C因为函数f(x)=x+a-nx的 定义域为(0，十∞)，所以f'(x)=1 a 1 x2一工一a.因为函数 2 f(x)既有极大值又有极小值，则关于 x的方程x一x-a=0有两个不等的正 1△=1+4a>0, 根x1x2,所以{x1十x2=1>0, x1x2=一a>0 1 解得一车 a<0,因此a的取值范围 1 是（有0）.故选C 7.BC由题图可知，f(0)=d<0,故A 错误；由题意可得f'(x）=3a.x十 2bx十c,因为f(x)先增后减再增，所 以f'(x)先正后负再正，故a>0,故B 正确；因为∫(x)有两个极值点x1, x2,且x1十x:<0,x1x2<0,x1·x2 是f'(x)的两个零点，所以x1十x2= 26 3a <0x1x:=0<0.则b>0 c<0,故C正确，D错误.故选BC. 8.BC由题意可得f'(x)=(x十2x一 3)e=(x+3)(x-1)e,因为 f(0)=一3，所以lim f(x)+3 imz）-f0)=f'(o)=-3,故A x-0 不正确；由f'(x)>0得x<一3或 x>1,由f'(x)<0得-3<x<1, 则f(x)在(-∞，一3)和(1，+∞)上 单调递增，在（一3,1）上单调递减，则 f(x)在x=一3处取得极大值 f(-3)=6e3,故B,C正确； f(-4)= 二f(2)·则函数 f(x)在[一4，一2]上的最小值为 f(一2)，故D不正确.故选BC. 2 9.3(1-ln2) 解析：由f(m)=g(n),得em十m 3n,化简整理得3n-3m=em一21.令 h(m)=e-2m(m∈R),则h'(m)= em一2，令em-2=0,解得m=ln2.当 m∈(-o∞，ln2)时，h'(m)<0,即 h(m)在(-oo,ln2)上单调递减；当 m∈(ln2,+c∞)时，h'(m)>0,即 h(m)在(ln2,+∞)上单调递增.即 h(m)min =h(In 2)=2-2In 2,(n- m）mim= 2(1-n2 4 10. 解析：由函数f(x)=4sinx十3cosx, 求导可得f'(x)=4cosx一3sinx= 3 4 5 ,cos 5,则f(z)=5cosz+ 9),由题意可得f'(x0)=5cos(x。十 9)=0,由函数y=cosx的性质可知 当x∈(-2+2x,受+26m)∈ ）时，cosx>0,当x∈（5+2kx, 经+2kx)(k∈Z时，osx<0,且 x。为函数f(x)的极大值点，则可得 ,十9=受+26x使∈2，解得x, 2一9+2kπ(k∈Z0,所以sinx。月 (-9+2)=o9=专 1.解：(1)当a=1时，f(x)=一x+ 2lnx,定义域为(0，十∞)，则 f'(x)=-2x+2=-2(x-1) 当x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单 调递增：当x∈(1，+∞)时， f'(x)<0,f(x)单调递减. 故当x=1时，f(x)取得极大值-1， 无极小值. (2)由f(x)=-x2+(a2+a)lnx十 (1-a)x,x>0, 得'(x)=-2z+a+a+1-a= -2x2+(1-a)x+a+a = T -(x十a)(2x-a-1) x 令(x+a)(2x-a-1)=0,得x= -a或x= a+1 2 若a>≥0，则-a≤0，a十1>0. 当x∈(o,a)时fx)>0f) 单调递增：当x∈(，+∞)时， f'(x)<0,f(x)单调递减， 若-号<a<0,则-a>0. 2 当z∈0，-a)和(.+)时. f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈ (←a)时.fx)>0fx)单 调递增. 若a=-则=-a= f'(x)0在x∈(0，十∞)上恒成 立，f(x)单调递减. 综上所述，当a≥0时，f(x)的单调 递增区间为(0，a),单调递减区 间为(，+)小： 当-号<a<0时，x)的单调递增 区间为(a,“2),单调递诚区间 为0.-a)和(+)： 参考答案 341 当a=- 时，f(x)的单调递减区 间为(0，+∞)，无单调递增区间 12.C由于f(x)=-x+3 43 2 则f'(x)=x3-tx2+3x,令h(x) f'(x),则h'(x)=3x2-2t.x+3,由 于f(x)=x3-tx2+3x在(1,4)上 单调递减，所以h'(x)=3x2一2tx十 3≤0在(1,4)上恒成立，即t≥ 3x 2 3 在(1,4)上恒成立，由对勾函数的 性废知y=受+是=引x+） 3x 在(1,4)上单调递增，于是y= 2（+2）∈(.g)故1>是 故选C, 13.BD对于A,f'(x)=1+tanx, f'(x)+f(x)=0即为tanx+ tanx+1=0无解，A不正确；对于B, f'(x)=3x2+1,f'(x)+f(x)= 0→x3+x+3.x2+1=0,x=0不是 方程的解，x≠0时，方程化为x2十 3z=1,由y=x+3 y=-1一1的图象有交点知该方程 有解，B正确；对于C,f'(x)=2e2 1,f'(x）+f(.x)=0即为3e=x+ 1,由函数y=3er及y=x+1的图 象无交点知该方程无解，C不正确；对 D,f'(x)=e+In x+1,f(z)+ f(x)=0即为1+lnx+xlnx= -2e",i g(x)1+In z+xIn z, g'(x)=1+1+lnx,令h(x)= g'(x),则h'(x)=一1 由 x h'(x)>0,解得x>1,由h'(x) 0,解得0<x<1,则g'(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递 增，在x=1处取得最小值g'(1)= 2>0,g(x)是增函数x→0， g(x）→-0o,x→十o∞，g(x)→十∞， 由函数y=一2e的图象与y= g(x)的图象知该方程有一个解，D正 确.故选BD 14.解：(1)由题意f(x)=2 zcos z一1， f(x)2cos x-2xsin x. 设u(x）=f(x),则u(x)=一4sinx 2xC0sx· 当x∈(o,)时，-4sin <0, 一2 ccos x0, 即此时u'(x)=一4sinx一2 ccos x< 0,所以u(x)即f'(x)单调递减， 从而由定义可知函数f(x) 2x0sx-1在(0,2）上是“上凸函数” -x3+ 2)因为h(x)=一3) axln x +ax, 所以h'(x)=-x2+a.x-alnx a +a =-x2+ax-aln x(x >0). 设0(x)=h'(x),则0'(x)=一2x十 a 3422对闪讲与练·高三二轮数学 由题意函数(x)=一3t十 2ar-alnx十ax是其定义域上 的“上凸函数”， 所以h'(x)即(x)单调递减， 从而当x>0时，y'(x)=一2x十a ≤0恒成立，即当x>0时， x -2x2+a.x-a≤0恒成立. 因为一元二次函数q(x)=一2x2+ a.x一a图象的对称轴为直线x= 4 所以当2≤0，即a≤0时，g(x)≤0 恒成立，只需g(0)≤0即可，解得a≥ 0,即a=0: 当年>0，即a>0时，9(x)≤0恒成 立，只需g(年）≤0，即-g 4 a≤0，解得0<a≤8. 综上所述，a的取值范围为[0,8]. 课时作业4导数中函数的 构造问题 1.B令g(x)=f(x)-x2,因为f(x) 是偶函数，则g(一x)=f(一x) (-x)2=g(x),所以函数g(x)也是 偶函数，g'(x)=f'(x)-2x.因为当 x≥0时，g'(x)=f(x)-2x>0,所 以函数g(x)在[0，十∞)上单调递增， 不等式f(x)>x2十2即为不等式 g(x）>2,由f(1)=3,得g(1)=2, 所以g(x）>g(1),所以|x|>1,解 得x>1或x<-1,所以f(x)>x2十 2的解集是（一∞，一1）U(1,十∞).故 选B. 2.B令g(x)=）+2,则g(x) e (x)-fx)-2>0,因此函数g) 是增函数，于是得g(2026)>g(2025), 即2026)+2>f2025)+2,整理 e202 e2025 得f(2026)-ef(2025)>2(e-1). 故选B. 3.C构造函数g(x)=f(x)cosx,x∈ (受)别g)=fasx f(x)sinx>0,所以g(x)在 ()上单词递增，则 ()<()所以() o(-3）<f(牙)os(年） 即f()<f(牙)，故A不正 确：由A分析知，g(行)>g(T),所 以f(）os子>f(牙)os开，即 f(）>2f(),故B不正确：由 A分析知g0)<(）,所以 f(0)cos0<f()os子，即 2f(0)<f(3),故C正确：由A分析 知，g0)<g(于)，所以f0)c0s0< f()os,即Efo)<f() 故D不正确.故选C. 4.B令g(x)=e3f(x),函数g(x)的 定义域为R,因为3f(x)+f'(x)<0, 所以g'(x)=[ef(x)Y=er[3f(x)+ f'(x)]< 0,故g(x)为减函数.又因 为f(ln2)=1,所以g(ln2)=em2· f(n2)=8,所以不等式ef(x)>8 可化为g(x)>g(ln2),所以x< ln2,所以e3rf(x)>8的解集为 (-oo,ln2).故选B. 5.B因为函数f(x)在R上满足 f(x)=f(一x),所以函数f(x)是偶 函数，令g(x)=xf(x),则g(x)是 奇函数，g'(x)=f(x)+xf'(x),由 题意知，当x∈（一0,0]时，f(x)十 x'(x)<0恒成立，所以g(x)在 (一∞，0]上单调递减.又g(x)是奇函 数，所以g(x)在R上单调递减，因为 2.s>1,0<ln2<1.log28 1 -3<0,所以log:g<0<ln2< 1<2.i.又a=g(2.6),b=g(ln2), c=g(log日），所以c>6>a.故 选B. 6.C设g)=f,则g() 广(x)-fx》,因为f(x)>f'(x, e 所以g'(x)<0,所以g(x)为定义在 R上的减函数.因为f(x)+2026为奇 函数，所以f(0)十2026=0，f(0)= -2025g0）=f0=-2026 f(x）+2026e<0,即fx）< e -2026,即g(x)<g(0),故x>0. 故选C. 7.C设f(x）=x-sinx,x∈(0,1)， f'(.x)=1-cosx>0,所以f(x)单 调递增，则f(货）>f0)=0,所以 >sm员，即e>c:设g) 5 n1+2z)-xx∈(0,2） g'(x)= 2 1-2x 1+2x -1= 1+2.x x∈(0,2)，所以g(x)在(0,2）上 单调递增，所以g(）>g(0)=0,所 以n(+)=n>6>a 所以b>a>c,故选C. 8.B令f(x)=e-1-1-lnx(x>1), 则f(x)=c1-上（(x>1D,因为函 数y=cy=-在1，+∞)上 单调递增，所以函数f'(x)=e1 工在(1，十0)上单调递增，所以