专题1 课时作业2 基本初等函数、函数与方程-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

班级： 姓名： 课时作业2 基本初等函数、函数与方程 （分值：80分) 1.(5分)(2025·辽宁大连二模)已知a=2.3,b=5.(5分)(2025·湖南岳阳二模)若函数f(x)有唯一 0.203,c=0.20.6,则 零点，且f(x+1)=x2-1+a(e+e),则a= A.b>a>c B.a >c>b () C.b>c>a D.a >b>c A.一2 1 B.3 D.1 2.(5分)(2025·湖北恩施一模)函数f(x)=2-9 的零点所在的区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) 6.(5分)(2025·天津南开区二模)已知a=log√2， C.(3,4) D.(4,5) b=log63,c=2,则 () A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 3.(5分)(2025·福建漳州一模)某工厂产生的废气 经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量 P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P 7.(5分)(2025·河北秦皇岛二模)科学家通过研究， Pe,其中P。,k>0,若在前5h内消除了10% 已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能 的污染物，则15h后污染物含量还剩余() 量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系 A.70% B.85% 为lgE=4.8+1.5M.2025年1月7日，西藏日喀 C.81% D.72.9% 则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为E1, 2025年1月10日，山西临汾市发生里氏4.1级地 震，释放出来的能量为E,则 E2 4.(5分)(2025·吉林长春三模)若函数f(x)= A.10 B.4.05 og.(ax-号）a>0且a≠)在仅间[1,2]上单 C.10.05 D.104.o5 调递减，则实数a的取值范围是 ) A(经 (仔 c.(o.2) 8.(5分)(2025·浙江绍兴二模)已知函数f(x)= D.(1,+∞) e 1+e2,则 A.当λ=1时，f(x)是偶函数，且在区间(0,1)上 单调递增 (横线下方不可作答) 161 专题一 函数、导数 B.当入=1时，f(x)是奇函数，且在区间(0,1)上 说法正确的是（参考数据：1g2≈0.3）() 单调递减 A.当对折6次时，”的最小值为2 C.当入=一1时，f(x)是偶函数，且在区间(0,1) 上单调递减 B.当对折6次时，”的最小值为2 D.当入=一1时，f(x)是奇函数，且在区间(0,1) C.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形 上单调递增 纸最多能对折5次 D.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形 纸最多能对折7次 9.(8分，多选)函数f(x)=1og。|x|+1(0<a<1) 的大致图象不可能为 12.(5分)(2025·重庆江北区一模)酒驾是严重危害 交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据 国家有关规定：100mL血液中酒精含量大于或者 B 等于20mg且小于80mg认定为饮酒驾车，大于 或者等于80mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员 喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒 精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少 经过 小时后才能驾车.（结果取整数，参 考数据：1g3≈0.48,1g7≈0.85) 得分 10.(8分，多选)(2025·河南鹤壁二模)设a=loga.22, b=1og152,c=3,则 13.(5分)(2025·江西宜春一模)已知函数f(x)= log2(x2-2ax)在[2,4幻上的最小值是1，则a= A.ab<c B.atb<ab 得分 ab C.c<atb D.9+6 <c ab ab 14.(6分)(2025·广东佛山一模)已知函数f(x)= (份)∈R,若关于x的方程[f()了P-a+ x 11.(8分，多选)(2025·云南大理模拟)某校学生在 研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的 1)f(x)+a=0有3个不同的实数解，则实数a的 厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折 取值范围是 得分 次数n与纸的长边长w(单位：cm)和厚度x(单 位em》满足n≤号6：二.根据以上信息，下列 红对勾讲与练 162 高三二轮数学 ■31 =x) =g(x) 1 由图象可知，g(2)=一1< f(2),y=f(x)的图象与y=g(x) 的图象有交点，所以了x。>0,使得 f(一xo)=f(xo),故D正确.故 选ACD. 12.4 解析：依题意得f(2)一2g(2)=8,又 f(2)十g(2)=20,解得f(2)=16, g(2)=4,所以f(-2)十5g(-2)= -f(2)+5g(2)=-16+20=4. 13.[0,+o∞) 解析：令x=y=0,则f(0) 2f(0),解得f(0)=0;令y=-x,则 f(0)=f(x)+f(-x)-2x2,又 f(x)为偶函数，则f(一x)=f(x), 故2f(x)-2x2=0,所以f(x)= x2≥0，故其值域为[0，十∞). 14.5 解析：函数g(x)=x一1（一1<x 3)的图象是中心对称图形，对称中心 为，点(1,0).定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x)=一f(2一x),则函 数∫(x)图象的一条对称轴为y轴， 一个对称中心为，点(1,0)，且f(1)= 0.又当x∈[0,1)时，f(x)= 2cosπx,则可在同一坐标系内作出 f(x)与g(x)在（一1,3）的图象，如 图，当x∈[2,3)时，f(x)=一f(2 x)= -f(x-2)=-2c0sπ(x 2),令p(x)=g(x)-f(x)=x 1十2c0sπ(x-2),x∈[2,3)，则 p(x)=1-2π·sinx(x-2),且 p'(3)=1>0.p'(3）=1-2x< 0,所以存在。∈（侣3），使得当 x∈(x。,3)时，p'(x)>0,p(x)单 调递增，所以当x∈(x。,3)时， (x)<p(3)=0,即g(x)<f(x), 结合图象可得，f(x)与g(x)的图象 有5个交点，又点(1,0)均是f(x)与 g(x)的图象的对称中心，则两函数 图象的所有交点的横坐标之和为5. =8(x) =x) 2 3 课时作业2 基本初等函数、 函数与方程 1.D 因为2>0.2，y=x03在(0，十0∞) 上单调递增，所以2.3>0.20.8.因为 0.3<0.6,y=0.2在R上单调递减， 所以0.2.3>0.2..所以a>b>c. 故选D 2.By=2在R上单调递增，y= 9 在区间(0，十∞)上单调递减，.函数 fr)=2-9在区间(0，+0)上单 3401对勾讲与练·高三二轮数学 润道增：f2)=-号<0f3) 8-3=5>0函数f(x)=2-9 的唯一零点所在的区间是(2,3).故 选B. 3.D当t=0时，P=P。·ex0=Po; 当t=5时， P。·ek =0.9,即e5t= P。 0.9；当1=15时， P。·e1t =e156= P。 (et)3=0.93=0.729=72.9%.故 选D. 4Afx)=1og(ax-2）是由1 1 ax一2y=l0g.1复合而成，由题意知 a>0,1=ax-2在区间[1.2]上单 调递增，若函数f(x)=log（ax一 2)a>0且a≠1D在区间1,2]上 单调递减，则y=logt单调递减，可得 0之a<1,又t=ar-号>0对任遍 x∈[1,2]恒成立，所以1mm=a一 名>0解绎。>合始上所送， 1 a<1.故选A. 5.C因为y=x2-l,y=a(e+e) 均为偶函数，所以f(x十1)为偶函数， 因此f(x)的图象关于直线x=1对 称.又f(x)有唯一的零点，所以 f(1)==1十2a=0,故a三2·故 选C. 6.C因为a=log√2<log33=1,b= log 3= “1og23_1og23=2og23= log2√2 1 2 log29>log28=3,c=23>2°=1， c=23<21=2,所以b>c>a.故 选C. 7.D依题意，lgE1=4.8+1.5×6.8, 1gE2=4.8+1.5×4.1,两式相减，得 1gE1-lgE2=4.05,因此1gE 4.05, E=105.故选D. E 8.D对于A,B,当入=1时，f(x)= 1十，其定义城为R,关于原点对称， er e f(-x）=1+e=1+e= f(x),故f(x)为偶函数：又f(x)= 1+e=e+e,当x∈01)时， e 令t=e∈1，e),因为y=t+在 t (1,e)上单调递增，t=e在(0,1)上单 调递增，故y=e十er在(0,1)上单 调递增，故f(x)= n+e在(0，) 1 上单调递减，故A,B错误，对于C,D, e 当入=一1时，fx)=1-C,共定义 域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点 对称，f(一x)= e e 1-e2 e2x-1 一f(x),故f(x)为奇函数；又 1 f(x)= 1-e2r ez-e ,当xE (0,1)时，y=e,y=一e均单调递 减，故y=e一e在(0,1)上单调递 减，故f(x)=1 在(0,1)上单 er-er 调递增，故C错误，D正确.故选D. 9.BCD函数f(x)=log。|x十1(0< a<1)的定义域为{x|x≠0}，关于原 点对称.因为f(一x)=log。|x十 1=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 当x∈ (0,十o∞)时，f(x)=log.x十 1(0<a1)为减函数，且图象过定点 (1,1),故函数f(x)=log。|x+ 1(0<a<1)的大致图象不可能为B, C,D.故选BCD. 10.AC因为a=loga.22,b=log152,所 以a<0,b>0,所以ab<0,因为 1 1 ab =log20.2十 1og:15=1log3>1,0<c=8 <1, 所以ab<c<a十户，所以B.D错误。 ab A,C正确.故选AC. 11.BC 令n=6,由题意可得子1og>≥ 6,即1og:g≥9，解得”≥2，所以 当对折6次时，”的最小值为2”，故 A错误，B正确；当w=20cm,x 0.05cm 时，n≤ 2 log: 20 0.05 210g,400= 2 1g400 2 3 1g 2 3 × 2g2+2≈名×0.6+2 ≈5.8，所以 lg 2 3 0.3 该矩形纸最多能对折5次，故C正确， D错误.故选BC. 12.4 解析：设至少经过小时后才能驾车， 则有60×(1一30%)”<20，即0.7” 1 ,两边同时取常用对数得1g0.7” 3 3,即nlg07<g 3,因为 1g3 lg0.7<0,所以n lg 3-1 lg0.7 7 10 -Ig 3 -0.48 lg 7-1g 10 0.85-1 =3.2,所以 n≥4，即至少经过4小时后才能 驾车， 13. 1 解析：若a=0,x∈[2,4]，则 f(x)=2log2x在[2,4]上单调递增， 最小值为f(2)=21og22=2,不符合 题意；若a<0,则f(x)的定义域为 (-∞，2a)U(0,+c∞)，且由复合函 数的单调性可知f(x)在(0，十∞)上 单调递增，则f(x)在[2,4]上的最小 值为f(2)=log2(4-4a)=1,解得 a= 2,不特合题意；若a>0,则 1 f(x)的定义域为（一o,0)U (2a,十co),由题意可得[2,4] (2a,十o),则a<1,此时由复合函 数的单调性可知f(x)在[2,4]上单 调递增，则最小值为f(2)=1og2(4一 4a)=1,解得a=号，符合题意.综 1 上，a= 1 2 14.(0,1) 解析：函数 f)=(2) 是偶函数，大致 图象如图所示 由方程 [f(x)]-(a+1)f(x)+a=0,得 [f(x)-1][f(x)-a]=0,解得 f(x)=1或f(x)=a,由函数f(x) 的图象可知，f(x)=1只有1个根，所 以f(x)=a需有2个根才满足题意， 所以实数a的取值范围是0<a<1. 课时作业3导数与函数的 单调性、极值、最值 1.C由导函数的图象可知，导函数 f'(x)在(1,4)的符号为正，函数 f(x)单调递增，A正确；当x<7时， f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当 x>7时 (x)<0,函数 (x)单调 递减，所以x=7是y=f(x)的极大 值点，B正确；f(x)在区间(7，十∞) 上单调递减，D正确；当4<x<7时， 函数f )单调递增，可能f(x)<0, C不正确.故选C, 2.Cf(x)=3.x3-sinx十x,定义域为 R,关于原点对称，f(-x)=一3x3十 sinx一x=一f(x),f(x)为奇函数， 又f'(x)=9x2-cosx+1≥0，所以 f(x)在R上单调递增，所以f(x)十 f(4-3.x)<0,即f(x)<-f(4一 3x)=f(3x-4)→x<3.x-4→x> 2,即x的取值范围是(2，十∞).故 选C. 3.D由题意，函数f(x)的定义域为R, 由f(x)在R上单调递增，得f'(x)= 3x2+2mx十3≥0在R上恒成立，则 △=(2m)2-4X3×3≤0，解得-3 3,结合选项可知D符合题意.故 选D. 4.D对于A,f(x)的定义域为R,关于 原点对称，：f(一x)= 1 -(e2+ e)=f(x),.f(x)为偶函数，A错 误；对于C,“f'(x)=(e 2 -e), 根据y=e,y=一eF在R上均单调 递增，则f(x)在R上单调递增，且 f'(0)=0,则当x>0时，f'(x)>0, 当x<0时，f'(x)<0,∴.f(.x)的单 调递减区间为（一○，0），单调递增区间 为(0，十∞)，C错误；对于B,由C知， f(x)≥f(0)=1,即f(x)的最小值 为1，B错误；对于D,令f(x)=2, 2(e+e*)=2,∴.e+e=e+ 1 =4,e=2士3，再结合指数函 e" 数性质知方程「(x)=2有2个实数 解，D正确.故选D. 5.A当x≤1时，f(x)=1-x十3 x十2e=4-2x十2e,则f'(x)= -2+2e,令f'(x)>0,得0<x≤ 1,令'(x)<0,得x<0,所以函数 f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0， 1]上单调递增，则f(x)mim=∫(0)= 4+2=6;当1<x<3时，f(x)= x-1+3-x+2e=2+2e,函数 f(x)在(1,3)上单调递增，则f(x) f(1)=2+2e>6;当x≥3时， f(x)=x-1+x-3+2e=2.x-4+ 2e,则f'(x)=2+2e>0,函数 f(x)在[3，+∞)上单调递增，则 f(x)mim=f(3)=6-4+2e3=2+ 2e3>6.综上所述，函数f(x)=|x 1|+x一3+2e的最小值为6.故选A 6.C因为函数f(x)=x+a-lnx的 定义域为(0，十∞)，所以f'(x)=1 a 1 2一x一a,因为函数 f(x)既有极大值又有极小值，则关于 x的方程x2一x一a=0有两个不等的正 △=1+4a>0, 根x1x2,所以x1十x2=1>0, x1x2=-a>0, 1 解得一4 <a<0,因此a的取值范围 是(0)故选C 7.BC由题图可知，f(0)=d<0,故A 错误；由题意可得f'(x)=3a.x2+ 2bx十c,因为f(x)先增后减再增，所 以f'(x)先正后负再正，故a>0,故B 正确；因为f(x)有两个极值点x1, x2,且x1十x2<0,x1x2<0,x1x2 是f'(x)的两个零点，所以x1十x2= 26 3a <0,x1x2=3a <0,则b>0, c<0,故C正确，D错误.故选BC, 8.BC由题意可得f'(x)=(x2十2x一 3)e=(x+3)(x-1)e,因为 f(0)=-3,所以1im f(x)+3 1imx）-f0)=f'(o)=-3,故A r-+D x-0 不正确；由f'(x)>0得x<一3或 x>1,由f'(x)<0得-3<x<1, 则f(x)在(-∞，一3)和(1，十∞)上 单调递增，在（一3,1）上单调递减，则 f(x)在x=一3处取得极大值 f(-3)=6e3,故B,C正确； 13 f(-4)= >f(-2)=。,则函数 e f(x)在[一4，一2]上的最小值为 f(一2)，故D不正确.故选BC. 9.3(1-ln2) 解析：由f(m)=g(n),得em十m 3,化简整理得3n-3m=e"-2m.令 h(m)=e"-2m(m∈R),则h'(m)= em-2,令e"-2=0,解得m=ln2.当 m∈(-o∞，ln2)时，h'(m)<0,即 h(m)在（一∞，ln2)上单调递减；当 m∈(ln2,十c∞)时，h'(m)>0,即 h(m)在(ln2,十∞)上单调递增，即 h(m)min =h(In 2)=2-2In 2,(n m)min- 2(1-ln2). 4 10. 解析：由函数f(.x)=4sinx+3cosx, 求导可得f'(x)=4cosx-3sinx 3 ,c0s9= 5 5,则f'(x)=5cos(x+ 4 p),由题意可得f'(xo)=5cos(x,十 9)=0,由函数y=c0sx的性质可知 当x∈（-至+2x,受+2km)∈ )时，c0sx>0,当x∈(+2kx, 经+x)k∈时，osr<0,且 x。为函数f(x)的极大值，点，则可得 ,十9=受+2必x∈D.解得= 2-9+2kπ(k∈Z),所以sinx。日 sim(受-g+26)=ms9=号 1.解：(1)当a=1时，f(x)=-x2+ 2lnx,定义域为(0，+∞)，则 f'(x)=-2x+2=-2(x2-10 当x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单 调递增；当x∈(1，+∞)时， f(x)<0,f(x)单调递减. 故当x=1时，f(x)取得极大值一1， 无极小值. (2)由f(x)=-x2+(a2+a)lnx+ (1-a)x,x>0, 得'(x)=-2x+a+a+1-a -2x2+(1-a)x+a2+a C -(x+a)(2x-a-1) 令(x+a)(2x-a-1)=0,得x= -a或x=a十1 2 若a≥0，则-a≤0,0十1>0， 当x∈(0.a）时x)>0fx) 单调递增：当x∈(2士.+)时， f'(x)<0,f(x)单调递减 若-<a<0,则1>-a>0, 当x∈0，-a)和（仁 ,+∞）时， f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈ (a)时fr)>0fr)单 调递增 若a=一 f'(x)≤0在x∈(0，+o∞)上恒成 立，f(x)单调递减. 综上所述，当a≥0时，f(x)的单调 递增区间为(0，“)，单调递诚区 间为(1，+∞)： 当-子<a<0时，x)的单调递增 区间为（←@，“），单调递减区间 为0，-a)和(2号.+∞)： 参考答案341