专题1 课时作业1 函数的图象与性质-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习练习手册

所以f(log34)<f(log15),所以 f(log:)<fog5),故D错误.故 选BC 9.CDf(x)的定义域为(0，+∞)，且 fx)=2-2= 2(1+x)(1-x) 当 无 x>1时，f'(x)<0,f(x)在 (1,+∞) 上单调递减，故单调递减区 间为(1， ∞)，故A错误；当0<x< 1时，f'(x)>0,f(x)在(0,1)上单调 递增，故单调递增区间为(0,1)，故B 错误；当x=1时，f(x)取得极大值也 是最大值，故C正确；f(x)max f(1)=一1，故D正确.故选CD. 专题一 函数、导数 课时作业1 函数的图象与性质 1.C因为f(x)= 1og(x+8),x≥1，所以f(1)= 32,x<1, 6g9=2f-1D=3=号所以 1 f(-1)+f(1)=3+2=.故选© 2.A因为函数y=f(2x一1)的定义域 是[-1,3]，所以x∈[-1,3]，2x 1∈[-3,5]，所以y=f(x)的定义域 是[-3,5].又因为x+2>0,即x> 一 2,所以一2<x≤5，所以函数y= f(x) 的定义域是（一2,5].故选A. Vx+2 3.D 由x2-6x+5≥0，可得x1或 x≥5，即函数f(x)的定义域为（一∞， 1]U[5,+o∞)，又因为t=x2-6.x十 5在[5，十o∞)上单调递增，在(-∞，1] 上单调递减，y=√t在[0，+∞)上单 调递增，由复合函数的单调性可知 f(x) =√/x2-一6x+5在区间 [5,十∞)上单调递增，所以a≥5.故 选D. 4.A由题图可知函数y=f(x)g(x) 的定义城为函数y=f(x)和函数y= g(x)的定义域的交集，即（一o,0)U (0,十∞)，故函数y=f(x)g(x)的图 象不经过坐标原点，排除B,C;因为函 A 数y=f(x)是偶函数，函数y=g(x） 是奇函数，所以函数y=f(x)g(x)是 奇函数，排除D.故选A. 5.D由函数f(x)是奇函数，f(0)=0,且 在(0，十○)上单调递增，得函数f(x)在 (←∞，0)上单调适增，且(-） -f(3)=0f0)=0,当x∈ (-∞，-3）U(0,）时时x< 0:当xe(30)U(3+∞ 时， f(x)>0.又当x∈(-o∞，2)时，x 20,当x∈(2，+∞)时，x一2>0， 对不等式≤0的解为[ ]U[32).故选D, 10.BC 由f'(x)=3.x2一3=0，得 x=士1，当x变化时，f'(x),f(x) 的变化情况如下表， (-00, -1 (-1, 1 (1, -1) 1) +0∞) f'(x)+ 0 0 单调 单调 f(x) f(-1) 单调 f(1) 递增 递减 递增 f(-1)=-1+3-2=0,f(1)=1 3-2=-4,f(2)=8-6-2=0,所 以f(x)有2个零，点，故A错误：设切 点为(xa,ya),则切线方程为y (x8-3x。-2)=(3x-3)(x-x0), 练习手册 6.Bb= f(）=f(2）c f()=()=f(经)因 为f(x)在[0,1]上单调递减， 4一π<1 4,所以c<a<b.故 3 2 2 选B. 7.A由f(1+x)=f(1一x)可得 f(x)=f(2-x),由f(3+x)+ f(3-x)=0可得f(x)=一f(6 x),因此f(x)=f(2一x) 一f(x十4)=f(x十8)，所以f(x) 的一个周期为8，f(1)+f(2)+ f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+ f(8)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f(5)+f(6)+f(-1)+f(0)= [f(1)+f(5)]+[f(2)+f(4)]+ [f(6)+f(0)]+f(3)+f(-1)= f(3)+f(-1)=2f(3),由f(x)= -f(6-x)得f(3)= 一f(3),则 f(3)=0,故f(1)十f(2)+·十 f(2025)=f(1)+253[f(1)+ f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+ f(7)+f(8)]=-f(5)=-1.故 选A. 8.D对于A,f(x)的周期为1，则 f(x十1)=f(x)=f(x-1),从而 f(x一1)-f(x)=0,因此f(x)满足 性质R(-1),但f(x+1)+f(x)= 2f(x)=0不一定成立，A错误；对于 B,f (x)=sin xx,f(x+1)= sinx(x+l)=sin(πx十π) 一sinπx=-f(x),所以f(x十1)十 f(x)=0,所以f(x)满足性质R(1), B错误；对于C,若f(x)=ar(a>0 且a≠1)满足性质R(入)，则f(x+ A)+af(x)=a*a+a'=a'(a+ 入)=0，所以a十入=0，从而入 一a0,C错误；对于D,函数f(x) 满足性质R(一1)，即f(x一1) f(x)=0,又f(x)是偶函数，所以 f(1一x)=f(x),所以f(x)的图象 关于直线x= 对称，D正确，故 2 选D. 9.ACDf(W3)=3XW2=√6，故A正 确；由x2一1≥0，得x∈(-∞， 一1]U[1,十∞)，故D正确；因为 f(-2)<0,所以f(x)的最小值不为 0,故B错误；因为f(x)的定义域关于原 点对称，f(一x)=一x·√x2一1 因为切线过原点，所以一x十3x。十 2=(3x-3)(-x0),即-x十3x0+ 2=-3x8+3x0,x8=-1,解得 x。=一1，故切线有且仅有一条，故B 正确；x3一3x-2=a.x一2，即x3= (a十3)x,解得x=0或x2=a十3， 若a十3≥0，根据对称性知，根之和 为0，若a+3<0,方程只有一个根为 0,故C正确；f(-2)=-8十6一 2=-4,又f(-1)=0,f(1)=-4, f(2)=0.故f(x)在区间(-一2,2)上 的值域为[一4,0]，故D错误.故 选BC. 一f(x),所以f(x)为奇函数，故C正 确.故选ACD. 0.ABC对于A,取x=y=0,则 f(0)=f(0)[f(0)],即[f(0)]3 = f(0),又因为f(x)的值域为 (0,+∞)，所以f(0)>0,故f(0)= 1,故A正确；对于B,取y=x,则 f(2x)=f(0)[f(x)],即f(2x)= [f(x)],故B正确；对于C,令y= -x,则f(0)=f(2x)[f(-x)], 即1=f(0)=f(2x)[f(-x)]= [f(x)][f(-x)],因为f(x)>0, 所以f-x)=f0>0.所以 fx)+f-)=fx)+f)≥ 2F=2,当且仅当 f(x)=1时等号成立，故C正确：对 于D,取f(x)=e,则f(x十y)= e-',f(x-y)[f(y)]=e· e=er’,符合题意，但此时f(x) 是减函数，故D错误.故选ABC. 1.ACD 作出函数f(x)= x2十4x十3，x≤0， - 1 的图象如图 >0 所示， 3 xx2 X =-2 5=x) 对于A,由函数图象可知f(x)的值域 是R,故A正确；对于B,例如x1=0, x2=1,可得 f(x1)-f(x2) x1-x2 3-(-1) 0-1 =-4<0,故B错误；对于 C,不妨设x1<x2<xs,由函数图象 可知x1十x2=一4，因为f(一2)= 一1，则一1<f(x3)<0,即一1< 1<0,解得x>1,可得x1十 x2十x8=-4十x3>-4+1=-3, 所以x 十x2十x3的取值范围是 (一3，十∞)，故C正确；对于D,将 y=f(x),x≤0的图象关于y轴对 称可得y=g(x)的图象，如图， 参考答案 339 31 =x) =g(x) 1 由图象可知，g(2)=一1< f(2),y=f(x)的图象与y=g(x) 的图象有交点，所以了x。>0,使得 f(一xo)=f(xo),故D正确.故 选ACD. 12.4 解析：依题意得f(2)一2g(2)=8,又 f(2)十g(2)=20,解得f(2)=16, g(2)=4,所以f(-2)十5g(-2)= -f(2)+5g(2)=-16+20=4. 13.[0,+o∞) 解析：令x=y=0,则f(0) 2f(0),解得f(0)=0;令y=-x,则 f(0)=f(x)+f(-x)-2x2,又 f(x)为偶函数，则f(一x)=f(x), 故2f(x)-2x2=0,所以f(x)= x2≥0，故其值域为[0，十∞). 14.5 解析：函数g(x)=x一1（一1<x 3)的图象是中心对称图形，对称中心 为，点(1,0).定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x)=一f(2一x),则函 数∫(x)图象的一条对称轴为y轴， 一个对称中心为，点(1,0)，且f(1)= 0.又当x∈[0,1)时，f(x)= 2cosπx,则可在同一坐标系内作出 f(x)与g(x)在（一1,3）的图象，如 图，当x∈[2,3)时，f(x)=一f(2 x)= -f(x-2)=-2c0sπ(x 2),令p(x)=g(x)-f(x)=x 1十2c0sπ(x-2),x∈[2,3)，则 p(x)=1-2π·sinx(x-2),且 p'(3)=1>0.p'(3）=1-2x< 0,所以存在。∈（侣3），使得当 x∈(x。,3)时，p'(x)>0,p(x)单 调递增，所以当x∈(x。,3)时， (x)<p(3)=0,即g(x)<f(x), 结合图象可得，f(x)与g(x)的图象 有5个交点，又点(1,0)均是f(x)与 g(x)的图象的对称中心，则两函数 图象的所有交点的横坐标之和为5. =8(x) =x) 2 3 课时作业2 基本初等函数、 函数与方程 1.D 因为2>0.2，y=x03在(0，十0∞) 上单调递增，所以2.3>0.20.8.因为 0.3<0.6,y=0.2在R上单调递减， 所以0.2.3>0.2..所以a>b>c. 故选D 2.By=2在R上单调递增，y= 9 在区间(0，十∞)上单调递减，.函数 fr)=2-9在区间(0，+0)上单 3401对勾讲与练·高三二轮数学 润道增：f2)=-号<0f3) 8-3=5>0函数f(x)=2-9 的唯一零点所在的区间是(2,3).故 选B. 3.D当t=0时，P=P。·ex0=Po; 当t=5时， P。·ek =0.9,即e5t= P。 0.9；当1=15时， P。·e1t =e156= P。 (et)3=0.93=0.729=72.9%.故 选D. 4Afx)=1og(ax-2）是由1 1 ax一2y=l0g.1复合而成，由题意知 a>0,1=ax-2在区间[1.2]上单 调递增，若函数f(x)=log（ax一 2)a>0且a≠1D在区间1,2]上 单调递减，则y=logt单调递减，可得 0之a<1,又t=ar-号>0对任遍 x∈[1,2]恒成立，所以1mm=a一 名>0解绎。>合始上所送， 1 a<1.故选A. 5.C因为y=x2-l,y=a(e+e) 均为偶函数，所以f(x十1)为偶函数， 因此f(x)的图象关于直线x=1对 称.又f(x)有唯一的零点，所以 f(1)==1十2a=0,故a三2·故 选C. 6.C因为a=log√2<log33=1,b= log 3= “1og23_1og23=2og23= log2√2 1 2 log29>log28=3,c=23>2°=1， c=23<21=2,所以b>c>a.故 选C. 7.D依题意，lgE1=4.8+1.5×6.8, 1gE2=4.8+1.5×4.1,两式相减，得 1gE1-lgE2=4.05,因此1gE 4.05, E=105.故选D. E 8.D对于A,B,当入=1时，f(x)= 1十，其定义城为R,关于原点对称， er e f(-x）=1+e=1+e= f(x),故f(x)为偶函数：又f(x)= 1+e=e+e,当x∈01)时， e 令t=e∈1，e),因为y=t+在 t (1,e)上单调递增，t=e在(0,1)上单 调递增，故y=e十er在(0,1)上单 调递增，故f(x)= n+e在(0，) 1 上单调递减，故A,B错误，对于C,D, e 当入=一1时，fx)=1-C,共定义 域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点 对称，f(一x)= e e 1-e2 e2x-1 一f(x),故f(x)为奇函数；又 1 f(x)= 1-e2r ez-e ,当xE (0,1)时，y=e,y=一e均单调递 减，故y=e一e在(0,1)上单调递 减，故f(x)=1 在(0,1)上单 er-er 调递增，故C错误，D正确.故选D. 9.BCD函数f(x)=log。|x十1(0< a<1)的定义域为{x|x≠0}，关于原 点对称.因为f(一x)=log。|x十 1=f(x),所以函数f(x)为偶函数， 当x∈ (0,十o∞)时，f(x)=log.x十 1(0<a1)为减函数，且图象过定点 (1,1),故函数f(x)=log。|x+ 1(0<a<1)的大致图象不可能为B, C,D.故选BCD. 10.AC因为a=loga.22,b=log152,所 以a<0,b>0,所以ab<0,因为 1 1 ab =log20.2十 1og:15=1log3>1,0<c=8 <1, 所以ab<c<a十户，所以B.D错误。 ab A,C正确.故选AC. 11.BC 令n=6,由题意可得子1og>≥ 6,即1og:g≥9，解得”≥2，所以 当对折6次时，”的最小值为2”，故 A错误，B正确；当w=20cm,x 0.05cm 时，n≤ 2 log: 20 0.05 210g,400= 2 1g400 2 3 1g 2 3 × 2g2+2≈名×0.6+2 ≈5.8，所以 lg 2 3 0.3 该矩形纸最多能对折5次，故C正确， D错误.故选BC. 12.4 解析：设至少经过小时后才能驾车， 则有60×(1一30%)”<20，即0.7” 1 ,两边同时取常用对数得1g0.7” 3 3,即nlg07<g 3,因为 1g3 lg0.7<0,所以n lg 3-1 lg0.7 7 10 -Ig 3 -0.48 lg 7-1g 10 0.85-1 =3.2,所以 n≥4，即至少经过4小时后才能 驾车， 13. 1 解析：若a=0,x∈[2,4]，则 f(x)=2log2x在[2,4]上单调递增， 最小值为f(2)=21og22=2,不符合 题意；若a<0,则f(x)的定义域为 (-∞，2a)U(0,+c∞)，且由复合函 数的单调性可知f(x)在(0，十∞)上 单调递增，则f(x)在[2,4]上的最小 值为f(2)=log2(4-4a)=1,解得 a= 2,不特合题意；若a>0,则 1班级： 姓名： 专题一 函数、导数 课时作业1函数的图象与性质 (分值：80分) 1.(5分)(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)= 3,x<1, 则f(-1)+f(1)=() log3(x+8),x≥1， B.3 2.(5分)已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-1， 3],则y=》的定义域是 5.(5分)(2025·黑龙江大庆二模)定义在R上的奇 ( √x+2 函数fx)在0，十∞)上单调递增，且f(得)=0， A.(-2,5] B.(-2,3] C.[-1,3] D.[0,2] 则不等式f(x) x-2 ≤0的解集为 3.(5分)(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)= B.F)2) √x2一6x+5在区间(a,+o∞)上单调递增，则a 的取值范围为 A.(-o∞，1 B.(-∞，3] c.(-oc C.[3,+∞) D.[5,+o∞) n上guG2 4.(5分)(2025·云南玉溪二模)已知函数y=f(x) 与y=g(x)的图象如图所示，则函数y= 6.(5分)(2025·江西九江二模)已知f(x)是定义在 f(x)g(x)的图象可能是 ( R上周期为2的偶函数，且当x∈[0,1]时， =f(x) f(x)= 中sn.设a=f(分）6=f(）, =8(x) c=f(),则a,e的大小关系是 () A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b (横线下方不可作答)159] 专题一函数、导数 7.(5分)(2025·河北张家口一模)已知定义在实数 x2+4x+3,x≤0， 集上的函数f(x)满足以下条件：①f(1十x) 11.(8分，多选)设函数f(x)= 1 x>0, f(1-x);②f(3+x)+f(3-x)=0;③f(5)= x 1.则f(1)+f(2)+·+f(2025)= () 则下列结论正确的是 () A.-1B.0 C.1 D.2 A.函数f(x)的值域是R B.Hx1x2∈（-2，十o∞)(x1≠x2),有 f(x)-f(x2）>0 x1-x2 8.(5分)(2025·湖北黄冈一模)已知函数f(x),若 C.若互不相等的实数x1,x2,x满足f(x1)= 存在实数入，使得f(x+入)+入f(x)=0对任意的 f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围 实数x恒成立，则称f(x)满足性质R(入)，下列说 法正确的为 () 是(-3，+∞) A.若f(x)的周期为1，则f(x)满足性质R(1) D.了x。>0,使得f(-xo)=f(xo) B.若f(x)=sinπx,则f(.x)不满足性质R() C.若f(x)=a(a>0且a≠1)满足性质R(λ)， 则入>0 D.若偶函数f(x)满足性质R(一1)，则f(x)的图 12.(5分)(2025·河南新乡二模)若f(x),g(x)分 象关于直线x对称 别为奇函数、偶函数，f(2)+g(2)=20,且 f(x)-xg(x)=x3,则f(-2)+5g(-2) 得分☐ 9.(8分，多选)(2025·陕西汉中二模)若函数f(x)= x√众3一1，则 () A.f(W3)=√6 13.(5分)(2025·浙江绍兴二模)已知偶函数f(x) B.f(x)的最小值为0 的定义域为R,且f(x十y)=f(x)+f(y)+ C.f(x)为奇函数 2xy,则f(x)的值域为 得分 D.f(x)的定义域为(-o∞，一1]U[1,+∞) 10.(8分，多选)(2025·河北秦皇岛一模)已知函数 14.(6分)(2025·湖南长沙月考)已知定义在R上的 f(x)的定义域为R,值域为(0，十∞)，且f(x+ 偶函数f(x)满足f(x)=一f(2一x),当x∈ y)=f(x-y)汇f(y)],则 () [0,1)时，f(x)=2cosπx,函数g(x)=x-1 A.f(0)=1 (-1<x<3),则f(x)与g(x)的图象所有交 B.f(2x)=[f(x)] C.f(x)+f(-x)≥2 点的横坐标之和为 得分 D.f(x)是增函数 红对勾讲与练 160 高三二轮数学 ■■