小题限时练7-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

8 0,解得n≥ 3,即最少种植27株，故 C正确；设作物最终成长的高度到达 24cm及以上的为m株的概率最大， XB(20000,0.8),则P(X= m）=C2006X0.8”X0.22009-m= 20000! ×0.8m× (20000-m)!m! 0.200-m,P(X=m+1)=C0X 0.8m+1 X0.21999m 20000！ X (19999-m)！(m+1)! 0.8m+1X0.21999m,P(X=m-1)= C0600X0.8m-1X0.2001-m= 20000! (20001-m)!(m-1)! ×0.8m-1× 0.22001”,则 (X=m+1) P(X m) 20000! X0.8m+1X0.299的-m (19999-m)！(m+1)I 20000! X0,8mX0.22000-m (20000-m)1m! (20000-m)×0.8 ≤1，解得m≥ (m+1)×0.2 1 P(X =m) 16000- 5'P(X=m-1) 20000！ (2000-m)！m! X0,8mX0.22000-m 20000! X0.8m-X0.22o1-m (20001-m)！(m-1)川 (20001-m)×0.8 ≥1，解得m m×0.2 16000+ 5,又m∈N,所以当m门 16000时，P(X=m)最大，故D正 确.故选ACD. 12.2√5 解析：依题意得，y=16,解得y。= 4，故|M0|=√22+y话=25. 4 13. 3 解析：如图所示，梯形ABCD中， BC=2AD,若M为CD边上靠近C 的三等分点，则CD =CB +BA+ AD =-2AD-AB+AD=-AD A成，C成=1c市=-1Aò 3 3 AB,所以BM=BC+CM=2A市 3 1。之 AD -1店=-1A+5A市. 3 3 3 又因为BM=xA店十yAD,则x+ 4 y= 3 A M B 14.3333 解析：用(x,y)表示正整数x,y的最 大公约数，则（99…9,66…6) 12个9 8个行 (99…9,33…3)=3(33…3,11…1)= 12个9 8个3 12个3 8个1 3(11…1,11…1),而11…1=11…1× 12个1 8个1 12个1 8个1 388 2对闪讲与练·高三二轮数学 10+1111,故(11…1,11…1)= 10本1 8个1 (1111,11…1)=1111,则m,n的最 g本 大公约数为3333. 小题限时练7 1.CB={x1x2-4x-5<0}= {x|-1<x<5},所以A∩B={1, 2,3,4}.故选C. 2.A因为(x+i)(1一2i)=5,所以x= 5(1+2i) 1-2:-i=02001+20-i=1+ 2i一i=1+i,所以|g|=√1+1= √2.故选A. 3B如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， M=+花+可=-号+ A花+2AA=2a-2b+e.故选B 11 C B N A B 4.B等差数列{am}的前n项和为Sm, S,=6(a:+5),所以6a1+6X5/ 2 6(a1+5d+5),所以d=一2.故选B. 5.B先从四对双胞胎中选出一对，有4 种选法；然后从剩下的六个人中选出 两个人，且不能是同一对双胞胎，这相 当于从三对双胞胎中选出两对，再从 每对中选出一个人，共有3X2×2= 12(种)选法.根据分步乘法计数原理， 共有4×12=48（种）选法.故选B. 6.C由题意10(2a+3a+4a+5a+ 6a)=1,解得a=0.005,故A错误；平 均数估值为0.1×55+0.2×65+ 0.3×75+0.25×85+0.15×95= 76.5(分)，故D错误；众数估值为 70十80=75（分），故B错误；因为 2 0.1十0.2=0.3，第25百分位数估值 3 为60+10× 4 =67.5(分)，故C正 确.故选C. 7.D由题意可得f(x+2)=f(x十 1)一f(x),用x十1代替x可得f(x十 3)=f(x+2)一f(x+1),两式相加 得f(x+3)=一f(x),所以f(x十 6)=一f(x十3)=f(x),所以函数 f(x)是以6为周期的周期函数，所以 f(11)=f(5)=3.又f(5)= 一f(2),所以f(2)=一3，所以 f(3)=f(2)-f(1)=-3-2=-5. 所以f(2025)=f(337×6+3)= f(3)=-5.故选D. 8.A热物线y=2pr的焦点F(20) 易得直线AB的斜率不为0，设直线 AB:x=y+号点A(xy, B(y),由7=y十乞·消去x得 y2=2px, y2-2ty-p2=0,则y1+y2=2i, yy2=-p,AB=AF |BF|=x1+x:+p=t(y1+y2）+ 2p=2(t2+1)=12,即p(t2+1)= 6.1y1-y2|=√/(0y1+y2)-4y1y2= 4p1+4p=2p v+1,SAOAB = 之10r川-=.F+T= 4√6，则p2√+1=8√6，因此p3= 64,所以p=4.故选A. 9.AC f(r)=sin(++sn+ 1-os(2+) 2 1-cos(2x+） 3 2x- 2 4sin s2z+1-m:-）+1 4 f(x)的最小正周期是红 =π，故A 正确：由三角函数的性质可知， 1)≤+1，即)的最大位灵 2 +1,故B错误：当x∈（子，）时， 2x-名∈（经，石），因为y=sm 在：∈（受，）上单洞递减，故fx) 在区间（管，）上单调造减，故C正 确：令2江-吾=质x∈7解得x 受+音∈.故)的图象的对粉 中心为（经 +1),k∈1.令+ = 12 合，得&=日Ez,所以f)的 图象不关于点（行）中心对称，故D 错误.故选AC. 10.BCD )由f(x)=e一alnx,求导可 得f'(x)=工C二0，易知函数 C f'(x)在(0，十∞)上单调递增，令 g(x)=xe,求导可得g'(x)= e(1十x)>0在(0，+∞)上恒成立， 则g(x)在(0，+∞)上单调递增，所 以g(x)>g(0)=0<a,易知 3x。∈(0，十∞)，使得g(xo)=a, 即xc0=a,即f'(xo)=0.当0< x<x。时，f'(x)<0,则函数f(x) 在(0，xo)上单调递减；当x>x。时， f'(x) >0,则函数f(x)在 (x。,十∞）上单调递增.所以f(x)≥ f(zo)=e-aln o,o"=a, 得f(xo)=eo(1-zolnzo),当0< a<e,即0<x。<1时，f(x)≥ f (zo)=e (1-zoIn zo)>0,A 错误，B可能正确.当a>e,即x。>1 时，令h(x)=1-xlnx(x>1),求 导可得h'(x)=一lnx一1<0，则函 数h(x)在(1，十©∞)上单调递减.由 h(1)=1-0>0,h(2)=1-21n2 0,得存在x1∈(1,2)，使得h(x1)= 0,所以当x。>1时，此时f(x。)符号 不定，故C,D可能正确.故选BCD. 11.ABD当非空数集A是{1,2,3,4}子 集中含1个元素的子集时，A|=1, 根据 阶完美集”的定义，{1,2,3,4} 中大于或等于1的数有1,2,3,4，共4 个，所以此时A可以是{1}，{2}，《3}， {4}:当非空数集A是{1,2,3,4}子集 中含2个元素的子集时，|A|=2, {1,2,3,4}中大于或等于2的数有2， 3,4,共3个，所以此时A可以是{2， 3},{2, {3,4};当非空数集A是 {1,2,3, 子集中含3个元素的子集 时，|A1=3,{1,2,3,4}中大于或等 于3的数有3,4，共2个，不满足“n阶 完美集”的定义，所以1,2,3,4}子集 中含3个元素的子集不满足；同理， {1,2,3,4}子集中含4个元素的子集 也不满足.综上，4阶完美集有{1}， {2},{3},{4},{2,3},{2,4},(3,4},所 以a:=7,故A正确.若将n 完美集 A中元素全部加1，A中元素个数不 变，但min(A)加1变大，均不违背 (n十1)阶完美集的定义，所以得到的 新集合是一个(n+1)阶完美集，故B 正确.若n=4,满足条件的集合A的 个数为7，而a:-4=5十6十1-4= 8≠7，故C错误.对于满足(n十2)阶 完美集的所有A,n十2不属于所有 A,可视为退化为(n十1)阶完美集的 情况，总个数为aw+1,又因为|A> 1,所以满足条件的集合A要排除掉 (n+1)阶完美集中只含有1个元素 的情形（排除(n十1）个单元素集合)， 因此满足条件的集合A的个数均为 a+1一(n十1)=am+1一n一1，故D正 确.故选ABD. √5 12. 解析：当x=0时，由3x十2y=6,得 y=3;当y=0时，由3x+2y=6,得 x=2.由题意可得(0,3)，(2,0)为椭 圆m2x2+n2y2=1的顶点，则椭圆的 方程为 1年+=1，所以a=3,b 0= 2,可得c=√a2-b2=√5，所以离 心率e= 3 13.- 9 解析： 依题意，tan atan B sin asin B =2,则sin asin3 cos acos B 2 cos acos,由cos(a-B)=3,得 cos acos B+-sin asin=,解得 cos acosB=g,所以cos(a+B)= cos acos B-sin asin B- -cos acos B=-1 9. 6√13 14. 13 解析：如图，在四棱锥P-ABCD中，延 长PQ交BC于点R,令BR=λBC, 0<x<1,P0=uPR,0<4<1,由 AB=AD=√10，∠BAD=90°，得 BD=2W5.又CB=CD=5,所 以S△BD= BD· /BC2- (BD) ×25× ÷2 25=10,S△ABD= 2×而× 10=5.由PB=4,PC=3,得 PB+PC2=BC2,则PB⊥PC, cos∠CBD= ,sin∠CBD=2 5 5 sin∠ABR = sin(∠CBD+x)） 3√10 2 5 10 2X v10x5x3110 1 S△ABR= 10 A,SADR=10(1-A).设点P到底 2 面ABCD的距离为h,依题意， VRAD-Va-PAD=RVR-PADVPARD 由VQALCD=(I一)VE-ARCD,得(1一μ)· 子156=·3[5-1g8-101 1 2 A0],剩31-)=r1+含）a 手8而成=1-p啦+元，则 6 P求：=16(1-1)2+9x2,PQ= 4p求=36.25x°-321+16，令X十 (A+8)2 8=t∈(8,9)，PQ2=36. 25,-8)2-32(t-8)+16=36· 25t2-432t+1872 3614(-2）+25]当 26,即1=26 时，(P) A=3 ,所以PQ长的最小值为5区 36 13 y D R ● 小题限时练8 1.D由x2-4≤0可得A=[-2,2], 由x十a≤0可得B=(-∞，-a].又 A二B,所以2≤-a,即a≤-2.故选D. 1 1 2B因为十=i,所以：+i= =-i,所以之=-2i,所以11=2. i 故选B. 3.C已知a=b十c,两边平方可得 a2=(b+c)2,所以a2=b2+2b·c+ c2,因为a,b,c均为单位向量，所以 |a|=|b|=|c|=1,根据a= 1a12=1,b2=1b12=1,c2= 1c12=1,将其代入a2=b+2b·c+ c2可得1=1+2b·c+1,则b·e= .设b与c的夹角为0,0≤0≤元， 2 由1b=|c1=1,b·c=- 2,可得 1 2 =1X1Xc0s0,即c0s0=- 2, 解得日=1 故b与c夫角的大小是 2x ,故选C 3 4.B若每个数据都不相同，则极差一定 变化，故A错误；由10×0.45=4.5 5,所以将10个数据从小到大排列，第 45百分位数为第5个数据，从10个原 始评分中 、最高分与一个最低 分，得到 有效评分，8×0.45= 3.6<4,所以第45百分位数为8个数 据从小到大排列后的第4个数据，即为 原来的第5个数据，故B正确；去掉一 个最高分与一个最低分，平均数可能 变化，故C错误；去掉一个最高分与一 个最低分，众数可能变化，故D错误.故 选B. 5.A设{am}的公比为q,因为a3十S3= 2,a6+S6=a3g3+Sg(1+g2)= g3(aa+S3)+S3=2g3+S,=6+Sa, 1 所以g3=3,所以：十0i 1 as+an 9 故选A. b 6.B在△ABC中，由 a +c sin A-sin C sin A-sin B 及正弦定理，得6 = a +c a一S,整理得a2+b2-c2=ab,由余 a-b 弦定理得cosC=a+b一c 2ab 2 又0<C<元，所以C=天，故选B. 3 7.C由题意可得A(a,0),F(一c,0),所 3 以直线MN的方程为y= (z +c). 3 6 不妨令点M在直线y=2x上，由 (x十c), 可得M( b y= (x+c), ,由 可得 √5b-a y= 为等边三角形，所以|AM|=|AN|, *(。a）+( bc 。)+(+。) bc √3b+a 理可得6=3，所以2=5，所以双 曲线C的渐近线方程是y=士√x.故 选C. 8.A 由1-f(-x)=1-aa+ a(x)3=1- 1十a2a 参考答案 389班级： 姓名： 小题限时练7 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每5.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 恰有一对双胞胎的选法种数为 求的 A.40 B.48 1.已知集合A=1,2,3,4,5},B={x|x2-4x 5<0},则A∩B= ( C.52 D.60 A.{2,3,4,5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4} 6.将某批产品检验后的评分（单位：分）统计后制成 2.若复数之满足（之十i)(1一2i)=5,则|之|= 如图所示的频率分布直方图，下列结论中正确 的是 () A.√2 B.1 频率 C.2 D.√5 组距 6a 5a 3a 3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，设AA=a,AB=b, 2a AC=c,M,N分别为AB,CC1的中点，则MN= 0 5060708090100评分1分 () 1 1 A.a=0.05 A.2a+26+c B.评分的众数估值为70分 1 B.zazb+c C.评分的第25百分位数估值为67.5分 1. 1 D.评分的平均数估值为76分 C.a-2b+2c 1 D.a+26+c 7.函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+f(x+2),若 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S。= f(1)=2,f(11)=3,则f(2025)=() 6(a6+5),则公差d= () A.1 B.-1 A.2 B.-2 C.5 D.-5 C.3 D.-3 (横线下方不可作答)243] 小题限时练 ■ 8.已知O为坐标原点，过抛物线y2=2x(p>0)焦 11.已知n∈N*,记|A|为集合A中元素的个数， 点的直线与该抛物线交于A,B两点，若|AB= min(A)为集合A中的最小元素.若非空数集A二 12,△OAB的面积为4√6，则p= ( {1,2,…,n},且满足|A|≤min(A),则称集合A A.4 B.3 为“n阶完美集”.记am为全部n阶完美集的个数， C.2√6 D.3√2 下列结论正确的是 () A.a4=7 B.将n阶完美集A的元素全部加1得到的新集合 是(n+1)阶完美集 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 C.若A为(n+2)阶完美集，|A|>1且n+2∈ 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 A,则满足条件的集合A的个数为am+1一n 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 D.若A为(n+2)阶完美集，|A|>1且n+2 0分. A,则满足条件的集合A的个数为a+1一n一1 9.函数fx)=sim(+)+sin(+)则下列 关于f(x)的说法中正确的是 ( A.最小正周期是π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. B.最大值是2 12.直线3.x+2y=6经过椭圆m2x2+n2y2=1的两 C在区间（侣，）上单调递诚 个顶点，则该椭圆的离心率为 得分 D图象关于点(5)中心对称 10.已知a>0且a≠e,则函数f(x)=e-alnx的 13.已知an atan月-2，cosa-2)=号则cos(e+ 图象可能是 B)= 得分 14.四棱锥P-ABCD中，AB=AD=√10，CB=CD 5,∠BAD=90°，PB=4,PC=3,△PBC内部点 Q(不包括边界)满足四棱锥Q-ABCD与三棱锥 QPAD的体积相等，则PQ长的最小值为 得分 红对勾讲与练 244 高三二轮数学 ■