小题限时练6-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 小题限时练6 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 M B 求的. 1.已知集合A={-3,一2,0,2}，B={x|-1<x< 4},则A∩B的子集个数为 () A.MN与BD相交 A.2 B.4 C.8 D.16 B.MN与AD异面 C.BM⊥AN D.DM⊥BN 2.(1一5i)(4十3i)在复平面内所对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数 C.第三象限 D.第四象限 系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八 进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可 以相互转换，如十进制下，159=2×82+3×8+7， 3.已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品 用八进制表示159为237.现用八进制表示十进制 的指标参数符合正态分布N(100,16).现从该机 的7°，则这个八进制数的最后一位数字为() 械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产 A.3 B.4 C.5 D.7 品的质量指标分别在(96,112)和(92,108)的概率 为（运算结果保留小数点后两位，参考数据：若X 服从正态分布N(μ，o2),则P(一6<X<4+ 7.已知正三棱柱ABC-A,B1C1的底面边长为4，侧 o)≈0.6827，P(μ-26<X<4+2o)≈0.9545， 棱长为2，点M在平面B1BCC1上（不含三棱柱的 P(-3o<X<4+3o)≈0.9973)() 顶点)，若MA1⊥MB,则CM的最小值为() A.0.57 B.0.75 A.3-√2 B.2√5-√2 C.0.80 D.0.84 C.√2 D.W10-√2 4.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 8.已知双曲线C:-1(a≥0，b>0)的左、右 b,c,其中acos B+bcosA=3 ctan C,若c=√/10， 则△ABC外接圆的面积为 () 焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上，且|PF1> A.16π B.25元 C.36π D.49π |PF2|,若△PF1F2的内心为Q(xQ,a),且PQ+ 3OQ(O为坐标原点)与F1F,共线，则双曲线C的 渐近线方程为 () 5.如图，已知在四面体ABCD中，△BCD为等边三 A.y=士x B.y=士√2x 角形，AB=√5，△BCD的面积为√5，点A在平面 C.y=土V3x D.y=士2x BCD上的投影为点B,点M,N分别为AC,CD的 中点，则 (横线下方不可作答) 241☐ 小题限时练 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 作物平均 作物高 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 作物类别 数量 高度/cm 度的方差 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 雄性作物 50 30 256 0分 雌性作物 50 20 361 9.已知函数f(x)=2cos(ωx+ 由本次的试种可知，该新型作物的高度受到环 9)的部分图象如图所示，其中 境、肥料等一系列因素的影响，每株作物成长到 A后os(o则( 达标高度的概率为0.6，则下列说法正确的是 () A.f(x)的最小正周期为π A.本次种植试验中被调研的所有作物的高度的 Bf0)≠ 平均值为25cm B.本次种植试验中被调研的所有作物的高度的 C.f(x)在，2 π 上单调递减 方差为313.5 C.为了保证下一次种植试验中至少有90%的作 D.f(x)在[0,3π]上有6个零点 物的高度达到预定达标高度的概率大于0.3且 小于0.9，则根据切比雪夫不等式可以估计下 一次最少种植27株 10.已知函数f(x)=a.x3十bx2+cx+d(a≠0)，若 D.经过几次试验之后，作物最终成长的高度到达 函数g(x)=|f(x十2)一3|为偶函数，则下列结 24cm及以上的频率为0.8，若种植20000株 此类作物，则作物最终成长的高度到达24cm 论一定正确的是 () 及以上的为16000株的概率最大 A.y=|f(x)|的图象关于直线x=2对称 B.g(0)=0 C.ab< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， D.f(0)+f(4)=6 12.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=8x的焦点为 F,点M(2,yo)在抛物线C上，则|MO= 得分 11.19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律 中，用标准差表达并论证了一个不等式，该不等 13.已知在梯形ABCD中，BC=2AD,若M为CD边 式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机 上靠近C的三等分点，且BM=xAB十yAD,则 变量X的分布未知的情况下，对事件|X一μ|< x十y= 得分 ε做出估计.切比雪夫不等式定义为若随机变量 X具有数学期望E(X)=4,方差D(X)=。2,则 对任意正数e,不等式P(X-μ|<e)≥1- 14.已知m=99…9,n=66…6,则m,n的最大公约 12个9 8个6 成立.已知某试验田对一种新型作物进行种植试 数为 得分 验，现抽取部分作物的高度进行调研，所得数据 统计如表： 红对勾讲与练 242 高三二轮数学比为2的等比数列，所以log2(4m 1)=1X2”-1=2”1,即am-1= 2",可得a。=2" 十1.所以 a1a2"a22=(2+1)X(22+1)X (2+1)X…X(222024 +1)=15× (2+1)X…X(222 十1).易知当 n≥3时，22 都能被16整除，即可表 示为2=16k,kn∈N'.记(2+ 1)×…X(22084 +1)=(16k+ 1)(16k4+1)(16k22+1),k:∈ N”,i=3,4,…,2025.结合二项式定 理可得(16k3十1)(16k: 十 1)…(16k205+1)=16K+1,K∈ N',所以a1a2…a225=15(16K十 1)=15×16K+15,K∈N',因此 a1a2…42o25除以16的余数为15. 小题限时练6 1.B由已知A={-3,-2,0,2},B = {x一1<x<4},则A∩B={0,2}, 则A∩B的子集个数为4.故选B. 2.D(1-5i)(4+3i)=4+3i-20i+ 15=19一17i,其在复平面内所对应的 点的坐标为(19，一17)，位于第四象限， 故选D. 3.CP(96<X<112)=P(100-4 X<100+4×3)≈0.84，P(92<X< 108)=P(100-4×2X100+4× 2)≈0.9545，故所求概率P≈0.84X 0.9545=0.80178≈0.80.故选C. 4.B由正弦定理得，sin Acos B十 sin Bcos A sin(A+B)=sin C= 3 sin Ctan C,解得tanC=,故 sin C 10 ,则△ABC外接圆的半 10 /10 径R 三 =5,故外接圆的面 0 2X 10 积为25π.故选B. 5.C如图，由已知得MN∥AD,MN 平面ABD,ADC平面ABD,由于AD 与BD相交，故MN与BD异面，故A, B错误；△BCD的面积为W3,△BCD为 等边三角形，设△BCD的边长为a,则 a'sin60°=5，解得a=2,因为N 2 为CD的中点，所以BN⊥CD,又A在 平面BCD上的投影为点B,故AB⊥ 平面BCD,以B为坐标原，点，BN所在 直线为x轴，平行于CD的直线为y 轴，BA所在直线为之轴，建立空间直角 坐标系，又AB=√3，故B(0,0,0), M停-9）a@0,5.Nw5 0,0),则BM AN=(3,0,0)-(0,0,3)=(5, 0, BM·AN +0- 3 =0,所以BM⊥AN,故C 3 正待：D51,0.D成=(，-之 9)-510)=(-9- 号）耐=50.0，t.武= ≠0，数DM,BN不垂直，故D钻 - 误.故选C. 21 M B C 6.D718=(8-1)s=89-C。×88+ C。X817-C。X816+C1gX81-…+ C8×8-1,而C8×8-1=151=2× 8十2×8十7，故最后一位数字为7.故 选D. 7.D由题意知，点M在以线段AB为直 径的球与平面B,BCC相交形成的圆上， A B C DE 如图，取A1B的中点D,B1C1的中点 P,设BP的中点为E,连接DE,则 DE∥A,P,DE=AP,进点E作 EN⊥BC,垂足为N,由于A1P⊥ B:C1,又根据正三棱柱可知，BB1⊥ AP,BiC BB =B:,BiC,BB C 平面BBCC1,所以A1P⊥平面 B1BCC1,则DE⊥平面B,BCC1,则 DE=A,P=×x4=5, 2 A1B=√4+22=25，EN= 2B,=1,BN=1,CN=3,CE √3+1严=√0，故，点M在以E为圆 AB)-DE2=2为半 心r=√ 径的圆上，故CM的最小值为CE √2=√0-√瓦.故选D. 8.B设P(xPyn),依题意可设P十 3O反=F1F:,所以a-yp+3a=0, 1 则yp=4a,故S△pF,5:=2X2cX 4a=2PF,1+PF:1+2x)a,化简 得|PFI+|PF,|=6c.又IPF,| |PFg|=2a,所以|PF1|=3c+a, |PF:|=3c一a.因为点P在双曲线上， 所以|PF,|=W√Cxp十c)+y第= √+e+6(-= xp十a,则3c十a=名·xp十a,解得 xp=3a,所以，点P的坐标为(3a,4a), 代入双曲线方程中，得3a)_4a a 1,解得么=巨，故所求渐近线的方程 为y=士V2x.故选B. T 2x )依题意得， 元 9.AD 2 3 6 2 则T=π，故A正确；由题图可知一条 2x 63 5 对称轴为直线x= 2 12 则 f0)=f(）又T=x,则r()= f(),故f0)=f(5),故B错 误：由A得心=祭=2，故fx) 2os2x十g,又2×音+g=号+ 2k元k∈五，可取9=石，故f(x）= 2os(r+),当x∈[x]时， 2x+后∈[，1]此时f)不 单调，故C错误；当x∈[0,3π]时， 2+e[])在[o 3x]上有6个零点，故D正确.故选AD. 10.BCD对于A,令f(x)=(x-2)+ 3,则g(x)=|f(x+2)-3|= |x3|,满足g(x)为偶函数，但y= |f(x)|的图象如图，不关于直线 x=2对称，A错误； 02+-3) 对于B,D,g(x)=|f(x+2)-3|为 偶函数，故q(x)=f(x十2)一3为奇 函数，即q(一x)=一q(x),即 f(-x+2)-3=-f(x+2)+3,故 f(-x+2)+f(x+2)=6,故点(2， 3)为曲线y=f(x)的对称中心，故 f(2)=3,则g(0)=1f(2)-3|=0, 2 f(0)+f(4)=2f(2)=6,故B,D正 确；对于C,由题意得f'(x)=3a.x+ 2bx+c,令h(x)=f(x),则 h'(x)=6ax+2b,由于曲线y= f(x)的对称中心为(2,3)，结合三次 函数的图象特征可知，h'(2)=12a+十 2b=0,则b=一6a,又a≠0，故 ab<0,故C正确.故选BCD 11.ACD所有作物的高度的平均值为 1 ×(50×30+50×20)=25(cm), 100 故A正确；所有作物的高度的方差为 ×{50×[256+(30-25)]+50× 1001 L361+(20-25)2勹}=333.5，故B错 误：设作物高度达到预定达标高度的 数量为X,依题意知X一B(n,0.6), 则E(X)=0.6,D(X)=n×0.6× (1-0.6)=0.24n,若0.3n<X 0.9n,则-0.3n<X-0.6n<0.3n, 由切比雪夫不等式可得P(|X u|<e)=P(1X-0.6n|<0.3n)≥ 1一 =1- 0.24n (0.3n)2 ≥0.9，又n> 参考答案 387 8 0,解得n≥ 3,即最少种植27株，故 C正确；设作物最终成长的高度到达 24cm及以上的为m株的概率最大， XB(20000,0.8),则P(X= m）=C2006X0.8”X0.22009-m= 20000! ×0.8m× (20000-m)!m! 0.200-m,P(X=m+1)=C0X 0.8m+1 X0.21999m 20000！ X (19999-m)！(m+1)! 0.8m+1X0.21999m,P(X=m-1)= C0600X0.8m-1X0.2001-m= 20000! (20001-m)!(m-1)! ×0.8m-1× 0.22001”,则 (X=m+1) P(X m) 20000! X0.8m+1X0.299的-m (19999-m)！(m+1)I 20000! X0,8mX0.22000-m (20000-m)1m! (20000-m)×0.8 ≤1，解得m≥ (m+1)×0.2 1 P(X =m) 16000- 5'P(X=m-1) 20000！ (2000-m)！m! X0,8mX0.22000-m 20000! X0.8m-X0.22o1-m (20001-m)！(m-1)川 (20001-m)×0.8 ≥1，解得m m×0.2 16000+ 5,又m∈N,所以当m门 16000时，P(X=m)最大，故D正 确.故选ACD. 12.2√5 解析：依题意得，y=16,解得y。= 4，故|M0|=√22+y话=25. 4 13. 3 解析：如图所示，梯形ABCD中， BC=2AD,若M为CD边上靠近C 的三等分点，则CD =CB +BA+ AD =-2AD-AB+AD=-AD A成，C成=1c市=-1Aò 3 3 AB,所以BM=BC+CM=2A市 3 1。之 AD -1店=-1A+5A市. 3 3 3 又因为BM=xA店十yAD,则x+ 4 y= 3 A M B 14.3333 解析：用(x,y)表示正整数x,y的最 大公约数，则（99…9,66…6) 12个9 8个行 (99…9,33…3)=3(33…3,11…1)= 12个9 8个3 12个3 8个1 3(11…1,11…1),而11…1=11…1× 12个1 8个1 12个1 8个1 388 2对闪讲与练·高三二轮数学 10+1111,故(11…1,11…1)= 10本1 8个1 (1111,11…1)=1111,则m,n的最 g本 大公约数为3333. 小题限时练7 1.CB={x1x2-4x-5<0}= {x|-1<x<5},所以A∩B={1, 2,3,4}.故选C. 2.A因为(x+i)(1一2i)=5,所以x= 5(1+2i) 1-2:-i=02001+20-i=1+ 2i一i=1+i,所以|g|=√1+1= √2.故选A. 3B如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， M=+花+可=-号+ A花+2AA=2a-2b+e.故选B 11 C B N A B 4.B等差数列{am}的前n项和为Sm, S,=6(a:+5),所以6a1+6X5/ 2 6(a1+5d+5),所以d=一2.故选B. 5.B先从四对双胞胎中选出一对，有4 种选法；然后从剩下的六个人中选出 两个人，且不能是同一对双胞胎，这相 当于从三对双胞胎中选出两对，再从 每对中选出一个人，共有3X2×2= 12(种)选法.根据分步乘法计数原理， 共有4×12=48（种）选法.故选B. 6.C由题意10(2a+3a+4a+5a+ 6a)=1,解得a=0.005,故A错误；平 均数估值为0.1×55+0.2×65+ 0.3×75+0.25×85+0.15×95= 76.5(分)，故D错误；众数估值为 70十80=75（分），故B错误；因为 2 0.1十0.2=0.3，第25百分位数估值 3 为60+10× 4 =67.5(分)，故C正 确.故选C. 7.D由题意可得f(x+2)=f(x十 1)一f(x),用x十1代替x可得f(x十 3)=f(x+2)一f(x+1),两式相加 得f(x+3)=一f(x),所以f(x十 6)=一f(x十3)=f(x),所以函数 f(x)是以6为周期的周期函数，所以 f(11)=f(5)=3.又f(5)= 一f(2),所以f(2)=一3，所以 f(3)=f(2)-f(1)=-3-2=-5. 所以f(2025)=f(337×6+3)= f(3)=-5.故选D. 8.A热物线y=2pr的焦点F(20) 易得直线AB的斜率不为0，设直线 AB:x=y+号点A(xy, B(y),由7=y十乞·消去x得 y2=2px, y2-2ty-p2=0,则y1+y2=2i, yy2=-p,AB=AF |BF|=x1+x:+p=t(y1+y2）+ 2p=2(t2+1)=12,即p(t2+1)= 6.1y1-y2|=√/(0y1+y2)-4y1y2= 4p1+4p=2p v+1,SAOAB = 之10r川-=.F+T= 4√6，则p2√+1=8√6，因此p3= 64,所以p=4.故选A. 9.AC f(r)=sin(++sn+ 1-os(2+) 2 1-cos(2x+） 3 2x- 2 4sin s2z+1-m:-）+1 4 f(x)的最小正周期是红 =π，故A 正确：由三角函数的性质可知， 1)≤+1，即)的最大位灵 2 +1,故B错误：当x∈（子，）时， 2x-名∈（经，石），因为y=sm 在：∈（受，）上单洞递减，故fx) 在区间（管，）上单调造减，故C正 确：令2江-吾=质x∈7解得x 受+音∈.故)的图象的对粉 中心为（经 +1),k∈1.令+ = 12 合，得&=日Ez,所以f)的 图象不关于点（行）中心对称，故D 错误.故选AC. 10.BCD )由f(x)=e一alnx,求导可 得f'(x)=工C二0，易知函数 C f'(x)在(0，十∞)上单调递增，令 g(x)=xe,求导可得g'(x)= e(1十x)>0在(0，+∞)上恒成立， 则g(x)在(0，+∞)上单调递增，所 以g(x)>g(0)=0<a,易知 3x。∈(0，十∞)，使得g(xo)=a, 即xc0=a,即f'(xo)=0.当0< x<x。时，f'(x)<0,则函数f(x) 在(0，xo)上单调递减；当x>x。时， f'(x) >0,则函数f(x)在 (x。,十∞）上单调递增.所以f(x)≥ f(zo)=e-aln o,o"=a, 得f(xo)=eo(1-zolnzo),当0< a<e,即0<x。<1时，f(x)≥ f (zo)=e (1-zoIn zo)>0,A 错误，B可能正确.当a>e,即x。>1 时，令h(x)=1-xlnx(x>1),求 导可得h'(x)=一lnx一1<0，则函 数h(x)在(1，十©∞)上单调递减.由 h(1)=1-0>0,h(2)=1-21n2