小题限时练5-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

确；当f(x)=4.x,a。=4”-1时，满足 所有条件，故C正确：由B可知y= f(x)一2x是增函数，且{am}是递增 数列，故f(a+1)-2a+1>f(am)一 2an,即a+2-2am+1>am+1-2an,得 ar+2一an+1>2(a+1-an）,因此a。 am-1>2-2(a2-a1）=22,得 a100>a1+1十2十22十…+28= 29=(2)°>10°，故D正确.故 选BCD. 12. 1013π 2 解析：因为sin(a-)+3a十 cos 3π 不，所以 2 sim(a:-天）+3(a:-开）+ sin(as-开）+3(a2s-开） 0.令g(x)=sinx+3x,则g(x)的 定义域为R,且g(一x)=sin(-x) 3x=一g(x),所以g(x)为奇函数 又因为g'(x)=c0sx十3>0，所以 g(x)在R上单调递增.令x1=a2 元 4 ,x2=a2025 一g(x2)=g(-x2),故x1=一xg, = 4一a202s,则a225 即ag一 4 az= 2，故S226= 202 2 (a1+ 1013π a2026)=1013(a2+a2025)= 2 13.(∞，]u(} 解析：当x∈[1，十∞)时，由不等式 e2x+3a2x≥ae(3+x),可得(c 3a)(e-a.x)≥0，即(e 3a)(侣-a)≥0，要使得不等式 e2+3ax≥ae(3十x)对任意x∈ [1,十o)成立，可分为两种情况： ①不等式e-3a≥0且g-a≥0 对任意x∈[1，十∞)成立，由不等式 e-30≥0恒成立，即a<号，可得 a≤号，由不等式g-a≥0恒成立， 即a≤g在r∈[1，十o)恒成立， 令fx)=x∈[1，+o),可得 e" f'(x)=e(x-1) ≥0恒成立，所以 f(x)在[1，十∞)上单调递增，所以 f(x)mim=f(1)=e,则a≤c,所以 a≤号：@方程c-30=0且g a=0有相同的解，即y=e一3a与 e y= 一a的零，点重合，由e一3a= 0,可得x=ln(3a),将x=l1n(3a)代 入e-a=0,可得ln(3a)=3,解得 。=号综上可得，实数a的取值范因 为(，]U得} 4.(分 解析：已知直线方程2√3x一2y 5=0,即y=x-9.将y 21 5工一5代入抛物线方程y 2 0r0>0可#5：-9)°- 2px,展开并化简得3x2-3x+4= 3 2pr,即3r-(3+2p)z+=0.设 A(x1y1),B(x2y2),由根与系数的 关系可得x1十，=3+2p,x1x: 3 年，由抛物线的焦半径公式可知 1AF=x1+号BF=+台 4 己知I AF I-1 BF1=3,则 (,+)-(:+2)=专即 x1-x2=3 由(x1-x2)2=(x1十 红：可得（）》 (3+2p)2 3/ 4× 16 (3+2p) 9 -1,即(3+2p)2=25,则 3+2p=士5.因为p>0,所以3+ 2p=5,解得p=1.可得焦点F的坐 标为（合0） 小题限时练5 2 2 1.B因为之=1十：=1 Q(1+D=1+i,故交=1-i.故 2(1+i) 选B. 2.C由题意有A={x|x2-x-2≤ 0}=[-1,2],B={yy= /1-x}=[0,十c∞)，所以AUB= [-1,十∞).故选C. 3.A依题意，AC=(1,0,-1),OB= (0,√2,1)，所以AC与OB夹角的余弦 值为A亡.0馆 -1 、6 ”|AC1IOB|√2X3 6 故选A. 4.D对于A,如图，PQ∥CD∥AB∥ MN,M,N,P,Q四点共面，A不是； P 不B N A八d 对于B,如图，MP∥GH∥EF∥NQ, M,N,P,Q四点共面，B不是； G E Q 对于C,如图，MP∥KL∥NQ,M,N, P,Q四点共面，C不是： M K 对于D,如图，PQC平面MPQ,N庄 平面MPQ,M∈平面MPQ,M任直线 PQ,则MN与PQ是异面直线，D是. 故选D. M N 1+sin 20 5.B 2cos20+sin 20 sin20+cos20+2sin 0cos 0 2cos 0+2sin 0cos 0 tan20+1+2tan 0 2+2tan 0 32+1+2×3 =2.故选B. 2+2×3 6.C令样本数据总个数为201，n∈ N”,对于A,x= 1×5n+2×5n十3×5n+4×5n 20n 5 2A不能；对于B,F 2n= 1×2n+2×8n+3×8n+4×2n 20n 5 5B不能；对于C,2 1×2m+2×8n+3×6n+4×4n 20n 13 ,C能；对于Dx 1×4n+2×6n+3×8n+4X2n 20n 1 5m= 2 ,D不能.故选C 4 7.B 依题意，b> √/(3)2+(-1)2 2,又椭圆焦点在x轴上，则a=3,b 3,则2<b<3,因此C的离心率e= a2-b2 a ∈(o,).故 选B. 8.D由函数f(x)及其导函数f'(x)的 定义域均为R,得f(x)的图象在R上 连续不断.对于A,取y=x≥0，由 号)=…，得 f(x)=[f(x)]2≥0，又f(x)在 (0,十∞)上单调递增，所以当x>0 时，f(x)>0,当x<0时，取y= 参考答案385 一x,f(一x)=f(x)·f(一x),则 f(x)=f(-x)>0,即Hx∈R, f(x)≥0，A错误；对于B,由A知， f(-x)=f(x),Yx E R,f(x)+ f(一x)=2f(x)不恒为0，B错误；对 于C,由f(x)在(0，十oo)上单调递 增，得当x>0时，f'(x)≥0，当x< 0时，由f(一x)=f(x),得 f'(x)=一f'(-x)≤0，C错误；对于 (- x=》≥0，则2 x2+y ≥0，因此(）= 2 fx)·f≤x)fy,D正 2 确.故选D. 9c对于2：-) ,根据二项展 开式的通项公式可得T+1 2x)后 1 =(一1)*2-· CGxk=016.令6-登=0， 解得k=4,将k=4代入通项公式可 得常数项为（一1）2C=60≠120 A错误；根据二项式系数和的性质，得 2x-1 】的展开式的各二项式系 数的和为2=64，B正确：令x=1,得 2x1 =(2-1)°=1，所以各 项系数的和为1，C正确；因为n=6,所 以二项式系数的最大值为C=20≠ 240,D错误.故选BC. 10.ACD f(x)=sin(@x ) co(-sin() 国为fx)是偶函数，所以9十受 kx+∈D,即g=+子∈ .又因为9<受，所以长=0， 9=冬，所以f)=2sin(or+ 受）=2e0saz,由fx)的最小正 周期T=2=xw>0),可得a 2,所以f(x)=√2cos2.x.当x∈ (0,）时，2x∈(0，x),根据余弦函 数的性质，y=cost在(0，π)上单调 递减，所以f(x)=√2cos2.x在 (0,）上单调道减，A正确：周为 f(T）=2cs(2×开）=2cos 0,所以直线x=子不是曲线y f(x)的一条对称轴，B错误；对 f(x)=W2cos2.x求导，可得f(x) 3862对勾讲与练·高三二轮数学 -2W2sin2x,直线4x+√2y-π=0可 化为y三2亿r士2x,其针率为 -22,令f'(x)=-2W2sin2x= -2√2，则sin2x=1,2x=2kπ+ (k∈Z),则x=k元十元(k∈五 当x=k元十不(k∈Z)时， f(kx+牙）=Ecos2(kx+牙） Ecos(2kx+受）=0，起x=kx十 牙∈D代入直线方程y -2x+π得y=-22· 2 (x+)+=-22,当 2 k=0时，直线与曲线有公共点 (任0），且在该点处切线针率与直 线斜率相等，所以直线4x十√2y π=0是曲线y=f(x)的一条切线， C正确；g(x)=f(a.x)=V2· cos2ax(a>0),当x∈(0，π)时， 2ax∈(0,2aπ)，因为g(x)在(0，π) 上恰有三个零点、三个极值点，根据 余弦函数图象性质可知3π<2aπ 登解释 3 7 2 <a≤4D正确.故 选ACD. 1.ABD在四棱锥S-ABCD中，SA⊥ 底面ABCD,AB⊥AD,以A为原点 建立如图所示的空间直角坐标系， P 、 则A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0), D(0,3,0),S(0,0,3),AB=(3,0, 0),A5=(0,0,3),BC=(0,6,0), AB·BC=0,AS·BC=0,则AB⊥ BC,AS⊥BC,而AB∩AS=A, AB,ASC平面SAB,因此BC⊥平 面SAB,又BPC平面SAB,则BC BP,A正确：平面SAB的一个法向量 为BC=(0,6,0),又DC=(3,3,0), D5=(0,-3,3),设平面SCD的法 向量为n=(a,b,c),则 (DC·n=3a+3b=0, D5·n=-3b+3c=0, 取c=1, 得n=(-1,1,1),设平面SAB与平 面SCD的夹角为a,则cosa= |BC·n 6 BC n 63 3 ,tan a √1-cosa=√2，B正确；DA⊥平 C08 面SAB,CP,DP与平面SAB所成角 分别为∠CPB,∠DPA,由∠CPB= CB DA ∠DPA,得BP=AP,则BP 2AP,设点P(x,0,z),则(x一3)2+ x2=4x2十4：2，整理得(x十1)2十 =4,令P(2cos0-1,0,2sin0), DP=(2cos0-1,-3,2sin0),则点 P到平面SCD的距离d= |2sin0-2cos0-2| 3 2√2sin(0-45)-2| 3 2W6+23 当且仅当sin(0一 3 45°)=一1时取等号，C错误： S△A=9,当且仅当，点P到直线AB 距离最大，即点P(一1,0，士2)时，三 棱锥P-ABC的体积最大，此时PB= 2√5，PA=√5，sin∠PBA= 2 PB 1 ,△PAB的外接圆半径r= √5 PA 2sin∠PBA =2而△ABC的外接 5 圆圆心为AC的中点，令过此中点与 平面ABC垂直的直线为I,则三棱锥 P-ABC外接球的球心O∈I,可得 l∥平面SAB,因此，点O到平面SAB 1 的距离d=BC=3,球半径R 2 61 ,所以外接球的表 2 面积为4πR2=61π，D正确.故 选ABD. 12.3 解析：由题意有f(x)十f(一x)= 3 3 3 十 2+1 2++1 2+1 3×2 22+1 =3,又log23+(-log23)=0, 所以f(log23)+f(-log23)=3. 13.2√6+4 2 解析：双曲线C: =1的实半 2 2 轴长a=√2，焦点F1(-2,0),F2(2, 0),|F1F2=4,由点P在双曲线C 上，得I川PF,-PF2I=22,由 PF1⊥PF2,得IPF,2+ |PF22=FF,I2,(PF1十 |PF2|)2=2(|PF1|2 +|PF21)- (|PF,|-|PF2I)2=2|F1F2I2- (2W2)2=24,因此|PF,+|PF2|= 2√6，所以△PF1F2的周长是2√6+4. 14.15 解析：由a+=a1a2…an十2可得 a+1-2=a1a2…an,易知当n≥2 时，am一2=a1a2…a1,所以 0m+1一2 an-2 a1a2…a=am,整理可 01a2"an-1 得a+1-2=a员-2an,即ant-1 a-2am+1=(am-1)2.又a2= a1+2=5,a2-1=4=(a1-1)2, 符合上式，所以对任意n∈N'均有 a+1-1=(am-1)2.因为a1=3,易 知数列{am}为递增数列，且am>0, 所以a+1一a。=a1a2…aw-1（aw一 1)>0,因此a。一1>0，所以 log2(am+1一1)=log2（am-1)2= 2log2(am一1)，即可得数列{log2(an 1)}是以1og2(a1-1)=1为首项，公 比为2的等比数列，所以log2(am一 1)=1×21=21,即am-1 221,可得a,=22" 十1.所以 a1a2…a225=(2+1)×(22+1)X (2+1)X…X(2224 +1)=15× (2+1)X…X(22024 +1).易知当 n≥3时，2 都能被16整除，即可表 示为22=16kn,k,∈N°.记(2+ 1)×…X(22221 +1)=(16k,+ 1)(16k4+1)(16k225+1),k,∈ N”,i=3,4,…,2025.结合二项式定 理可得(16k3+1)(16k,十 1).(16k225+1)=16K+1,K N',所以a1a2…a2025=15(16K 十 1)=15×16K+15,K∈N°，因此 aa2a2025 除以16的余数为15. 小题限时练6 1.B 由已知A={一3，一2,0,2}，B= {x|-1<x<4},则A∩B={0,2}, 则A∩B的子集个数为4.故选B. 2.D(1-5i)(4+3i)=4+3i-20i+ 15=19一17i,其在复平面内所对应的 点的坐标为(19，一17)，位于第四象限. 故选D. 3.CP(96X112)=P(100-4 X<100+4×3)≈0.84，P(92<X< 108)=P(100-4×2X<100+4× 2)≈0.9545，故所求概率P≈0.84× 0.9545=0.80178≈0.80.故选C. 4.B由正弦定理得，sin Acos B+ sin Bcos A sin(A+B)=sin C= 3 sin Ctan C,解得tanC=】,故 3 sin C= /10 ,则△ABC外接圆的半 10 /10 径R= =5,故外接圆的面 √10 2× 10 积为25π.故选B. 5.C如图，由已知得MN∥AD,MN 平面ABD,ADC平面ABD,由于AD 与BD相交，故MN与BD异面，故A: B错误；△BCD的面积为√3，△BCD为 等边三角形，设△BCD的边长为a,则 2asin60°=5，解得a=2,因为N 12 为CD的中，点，所以BN⊥CD,又A在 平面BCD上的投影为，点B,故AB⊥ 平面BCD,以B为坐标原点，BN所在 直线为x轴，平行于CD的直线为y 轴，BA所在直线为之轴，建立空间直角 坐标系，又AB=√5，故B(0,0,0), M停-2）Ao5.g. 0.0,剥m=(复， AN=(5,0,0)-(0,0,W3)=(W3, 0, 一3)， BM·AN 3 +0- 2 =0,所以BM⊥AN,故C 正病：D5,1.0.成=(-号 ）-51.0)=（-5- 2， 2 ）甙=30,0，故成.时 -号≠0，故DM,BN不垂直，故D错 误.故选C. B C D 6.D719=(8-1)9=89-C1,×88+ C。X81”-C。X816+C1。X815-…+ C18×8-1,而C8×8-1=151=2× 82十2×8+7，故最后一位数字为7.故 选D. 7.D由题意知，点M在以线段A,B为直 径的球与平面B,BC℃1相交形成的圆上， A B. C 如图，取A1B的中点D,B,C1的中点 P,设BP的中点为E,连接DE,则 DE∥AP,DE=2AP,过点E作 EN⊥BC,垂足为N,由于A,P⊥ B,C1,又根据正三棱柱可知，BB1 AiP,B C BB=B,B C,BBC 平面B,BCC1,所以A1P⊥平面 B,BCC1,则DE⊥平面B:BCC1,则 DE=AP=××4=， 1 A1B=42+22=25,EN= 2BB1=1,BN=1,CN=3,C正 √32+1下=√0，故点M在以E为圆 AB)-DE2=反为半 心r=八2 径的圆上，故CM的最小值为CE W2=√/10-√2.故选D. 8.B设P(xpyp),依题意可设Pd+ 3OQ=AF1F2,所以a-yp+3a=0, 则yp=4a,故SAP,2=)X2cX 4a=(PF,+PF,+2e)a,化药 得|PF,+|PF2|=6c.又|PF, |PF2|=2a,所以|PF1|=3c+a, |PF2=3c-a.因为点P在双曲线上， 所以|PF,|=√(xp十c)十克= /《之一十—)2十—52《1》 xp十a,则3c十a=二·xp十a,解得 xp=3a,所以点P的坐标为(3a,4a), 代入双曲线方程中，得3a)_(4a)2 1,解得力=2，故所求渐近线的方程 为y=士√2x.故选B. T 9.AD依题意得， 2π T 元 2 3 6 2 则T=π，故A正确：由题图可知一条 π 2元 6 3 对称轴为直线x= 5 12 ,则 2 f0)=f(),又T=x,则f() (),故f0)=(),故B错 误；由A得，w= =2，故fx) 2π 2c0s(2x+9),又2X6 十9= 2x,k∈Z.可取p=名，故fx) 2s(2x+若）当xe[s,3] 时 +e[] ,此时f(x)不 单调，故C错误；当x∈[0,3π]时， 2x+吾∈[后3)在o. 3π]上有6个零点，故D正确.故选AD 10.BCD对于A,令f(x)=(x-2)3+ 3,则g(x)=|f(x十2)-3|= |x3,满足g(x)为偶函数，但y= |f(x)|的图象如图，不关于直线 x=2对称，A错误； 24(-3) 对于B,D,g(x)=|f(x十2)-3|为 偶函数，故q(x)=f(x十2)一3为奇 函数，即q(-x)=一q(x),即 f(-x+2)-3=-f(x+2)+3,故 f(-x+2)+f(x+2)=6,故点(2， 3)为曲线y=f(x)的对称中心，故 f(2)=3,则g(0)=|f(2)-3|=0, f(0)+f(4)=2f(2)=6,故B,D正 确；对于C,由题意得f'(x)=3ax2十 2bx+c,令h(x)= f'(x),则 h'(x)=6a.x+2b,由于曲线y= f(x)的对称中心为(2,3)，结合三次 函数的图象特征可知，h'(2)=12a十 2b=0,则b=-6a,又a≠0，故 ab<0,故C正确.故选BCD. 11.ACD )所有作物的高度的平均值为 1 ×(50×30+50×20)=25(cm), 100 故A正确：所有作物的高度的方差为 100 ×{50×[256+(30-25)2]+50× [361+(20-25)2]}=333.5,故B错 误；设作物高度达到预定达标高度的 数量为X,依题意知X一B(n,0.6), 则E(X)=0.6n,D(X)=n×0.6× (1-0.6)=0.24n,若0.3n<X< 0.9n,则-0.3n<X-0.6n<0.3n, 由切比雪夫不等式可得P(|X一 μ|<e)=P(|X-0.6n|<0.3n)≥ 0.24n 121 (0.3n)2 ≥0.9，又n> 参考答案 2387班级： 姓名： 小题限时练5 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.设复数之=1十，则= D A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5.已知tan0=3,则、1+sin20 2cos0+sin 20 A.1 B.2 2.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={y|y C.3 D.4 √1-x,则AUB= A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 6.一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1, p2,p3,p4,且p1十p2十pg十p4=1.设这组数据的 平均数为x,中位数为m.下列条件一定能使得 3.已知在空间直角坐标系Oxy之中，A(1,1,0),B(0, x>m的是 () √2,1)，C(2,1,一1)，则AC与OB夹角的余弦值为 A.p1:p2:p3:p4=1:1:1:1 B.p1:p2:p3:p4=1:4:4:1 C.p1:p2:p3:p4=1:4:3:2 A.6 B.- √3 6 6 D.p1:p2:ps:p4=2:3:4:1 c 6 7已如会点在：轴F的所图C号十芳-1，以原点 为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y= 4.如图，下列正方体中，M,N,P,Q分别为所在棱的 √3x十4相交，则C的离心率的取值范围是 中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异 面直线的是 ( A,) c(叫 公 (横线下方不可作答) 239 小题限时练 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为 D.若函数g(x)=f(a.x)(a>0)在(0，π)上恰有 R,且满足 2十y √f(x)·f(y).若 三个零点、三个极值点，则氵<口≤日 f(x)在(0，+∞)上单调递增，则 A.]x。∈R,f(xo）<0 11.在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,AD∥ B.Hx∈R,f(x)+f(-x)=0 C.Hx∈R,f'(x)>0 BC.AB L AD.SA-BA-DA-BC-3.P n.w∈f）<fur 平面SAB内一动点，且直线CP,DP分别与平 2 面SAB所成的角相等，则 () A.BC⊥BP B.平面SAB与平面SCD夹角的正切值为√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 C.点P到平面SCD距离的最大值为5十3 3 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 D.当三棱锥P-ABC的体积最大时，其外接球的 0分： 表面积为61π 9.在(2x- 的展开式中，下列说法正确的是 ( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A.常数项为120 12.已知函数f(x)=2十1 3 则f(1og23)+ B.各二项式系数的和为64 f(-1og23)= 得分 C.各项系数的和为1 D.二项式系数的最大值为240 13.已知双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点分别为 F1,F2,点P为双曲线C上一点，若PF1⊥PF2, 10.已知偶函数f(x)=sin(wx十p)+cos(ωx+ 则△PF1F2的周长是 得分 9)o>0,91<受)的最小正周期为元，下列 说法正确的是 14.已知数列{am}满足a1=3,am+1=a1a2…an十2，则 A.f(x)在0，)上单调递减 a1a2…a2o2s除以16的余数为 B.直线x=于是曲线y=f(x)的一条对称轴 得分 C.直线4x+2y一π=0是曲线y=f(x)的一 条切线 红对勾讲与练 240 高三二轮数学 ■