小题限时练4-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 小题限时练4 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 OO1,为增加该材料的利用率，工人们准备利用 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 剩下的材料制作一系列大小相等的球，每一个球 求的. 都同时与圆台的母线、圆台的下底面及圆锥的母 1.已知集合A={x|x2<4},B={x|1g(x-1)< 线相切，则这样的球至多可以制作的个数是(（参考 1},则A∩B= ( A.(1,2) B.(2,11) 数据：c0s70.53°≈ 0s5.7≈5)() 3 C.(-2,11) D.(1,11) 2.已知4=1一i为虚数单位)，则1之1=() A.4 B.5 A.2 B.2√2 C.6 D.7 C.4 D.8 6.已知直线m,n和平面a,其中mCa,则“m⊥n” 3.已知向量a=(-1,√3)，1b|=23,a·(a-2b)= 是“n⊥a”的 16,则向量a与b的夹角为 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 c号 n智 D.既不充分也不必要条件 4.过圆O:x2+y2=1外的点P(3,2)作圆O的一条 7.已知A为△ABC的-个内角，且tan(A+T) 切线，切点为M,则|MP|= ( ) A.2 B.2√5 子则sA二 C.13 D.4 A细 B.-10 10 C30 10 D.-3I0 10 5.如图，某圆台形木质零件的上底面圆O1的半径为 3,下底面圆O2的半径为6，母线长为6.现从该零 件中挖去了一个以圆O1为底面，O2为顶点的圆锥 (横线下方不可作答) 237 小题限时练 8.若数轴上有一个质点位于x=0处，每次运动它都 D.Z~N(u,),X N(u2,02),Y~ 等可能地向左或向右移动一个单位长度，已知它 N(u3,o),则存在实数xo,使得P(Z< 在第10次运动后首次到达x=6处，则它在运动过 o)>P(X<xo)>P(Y<xo) 程中没有重返过原点的概率为 () A号 3 7 c器 7 0.5 11.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)>2,若 a1=1, 单调递增数列{an}满足 1=fa,m∈N.则 () A.{an}的通项公式是an=n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 B.函数y=f(.x)一2x是增函数 小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 C.{am}可能是等比数列 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 D.若a2=2,则a1o>10 0分 9.已知双曲线C:x2- =1的左、右焦点分别为 3 F1,F2,左、右顶点分别为A,B,过F2的直线1与 双曲线的右支交于P,Q两点(P在第一象限)，PQ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 的中点为M,△PF1F2,△QF1F2的内切圆圆心分 12.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且sin(a2一 别为I1,I2,半径分别为r1,r2,则下列结论正确 3π 的是 21 A.I1,B,I2三点共线 则S2026= 得分 B.直线1斜率存在时，krQ·koM=3 C.若r1=2r2,则直线l的斜率为√6 D.片十72的取值范围为2,4） 3 13.不等式e2+3a2x≥ae(3+x)对任意x∈ [1,十∞)成立，则实数a的取值范围是 得分 42 10.已知三个正态密度函数f,(x)=1 2 6;√2π (x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则( 14.设直线2√3x一2y一√3=0与抛物线C:y2= y↑y=fw)y=f() 2px(p>O)相交于点A,B,点F为抛物线C的 焦点.若1AFBF1=专则点F的坐标为 =f(x) 得分 A.1>Hz=3 B.02>03 C.若X~N(1,),P(X<2)=0.7,则P(X> 0)=0.7 红对勾讲与练 238 高三二轮数学 ■■小题限时练4 1.A 因为A={xx2<4}=(-2, 2),B={x|1g(x-1)<1}=(1,11), 所以A∩B=(1,2).故选A. 2.B 由4=1一i,可得：= 4 1-i 4(1+i) =2十2i,所以|之= (1-i)(1+i) /2+2=2√2.故选B. 3.C因为向量a=(-1,5),|b= 2W3,a·(a-2b)=16,所以|a= /1十3=2，a2-2a·b=16,所以a· b=-6.设向量a与b的夹角为0,0∈ [0,元π]，则cos0= -6 ,所 2X2W3 以0= 6故选C 5 4.B 设圆O的半径为r,由题意有 |MP|2=|OP12-r2=13-1= 12,即IMP|=2√3.故选B. 5.B如图，过点A作AH⊥BO2,垂足 为H, 由题意可知O1A=3,AB=O2B= 6,O1O2⊥O2B,O1A∥O2B,所以四 边形AO1O2H为矩形，则O2H=3, 所以BH=3,所以AO2=AB= BO2,即△ABO2为等边三角形，所以 △AB0,内切圆的半径为】AH = 3 3X6sin60°=V3,即满足要求的球 O3(O,O5…,On)的半径为3.过点 O3作O3O⊥O1O2,垂足为O,则四边 形OO3HO2为矩形，所以OO3=3,显 然0，(i=3,4,5,…,n)在以O为圆 心，半径为3的圆周上运动，作出截面 图，如图. 在△O03O4中，O03=O0,=3, 030,=√3十√5=2√5，由余弦定理 得cos∠0,00，= 9+9-1 21,所 2×3×33 以∠0300，≈70.53°.因为5× 70.53°=352.65°360°，6×70.53°= 423.18°>360°，所以满足题意的球至 多有5个.故选B. 6.C由mCa,m⊥n,则可能有nCa, n∥a或者n与a相交，不能推出n⊥ a;若n⊥a,nCa,则有n⊥m.所以 “m⊥n”是“n⊥a”的必要不充分条 件.故选C. 7.D 由题意得tanA= am[a+)-] 3842因勾讲与练·高三二轮数学 a(A+）-a 4 1+an(A+）an号 1 2 一1 1 <0,因此A为钝 1+2×1 3 角，所以c0sA=-/c0s2A= cosA 1 一√osA+sinA V1+tanA 3√10 = 10 故 +D 选D. 8.B设第i次向右运动赋值为x,=1, 第i次向左运动赋值为x,=一1，则10 次运动路径可以表示为有序数组(x1, x2,…,x0),其中x:∈{-1,1}，i 1,2,…,10.记10次运动后首次到达 x=6处的路径为(y1y2,…y10),则 y1≤i≤9,3y4≤5且∑y=6, 1 可得y0=1且∑y:=5,而∑y4≤ =1 5=1 5,故yg=1, =4由 k=1 y4≤5 k=1 得yy8不可能全为一1， ∑y≤5， 而1≤i≤5，∑4≤5恒成立，因 b1 (y:中有且仅有两个一1， 此yg=y0=1, 共有C一 y7y8不同时为一1， 1=27(种)不同路径.记10次运动后 首次到达x=6处且过程中没有重返 原点的路径为(1,2，…，之10)，同理可 :中有且仅有两个-1， 得 1=22=。=0=1·共有 324不同时为一1， 之1之8不同时为一1， C-2=13(种)不同路径.所以题中所 求机车为号故选B 9.ABD依题意，得a2=1,b2=3,得 c2=4,则A(-1,0),B(1,0),F,(-2, 0),F2(2,0),设点P(x1y1),Q(x2, y2),M(xoyo).对于A,如图，设 △PF1F2的内切圆与边PF1,PF2, FF,的切点分别为R,S,T, R∠ M OB(TF 由双曲线的定义得，PF,一PF2= 2a,而PR=PS|,得RF1 |SF2|=2a,而|RF1|=|TF1|, SF2I=TF2|,得ITF,- TF2=2a,又因为BF, BF2=(c+a)-(c-a)=2a, 得切点T与点B重合，得点T(1,0),则 内心I1的横坐标为1，同理可得，内心 12的横坐标也为1，得I1,B,I2三点共 线，故A正确；对于B,联立 2 =1, 3 2 两式相减得x了一x= y2 =1, 3 2 y 3V ,整理得1一y.十y2= 3 x1一x2x1十x2 3,即kpQ·kow=3,故B正确；对于C, 设直线1的倾斜角为0，连接I1F2 I,F,则∠ISF:=∠I,F,B = ∠B1,P,=g,BF,1=c-a 0 1,r1= r2 =tan2,若 1= tan 2 2r2, 则 tan 2 tan 0 2tan 2 =2√2，故C错 0 1 1-tan" 2 1 2 误；对于D,由题可知双曲线C的渐近 线为y=士51，倾斜角分别为， ,因为直线1与双曲线的右支交于 P,Q两点，所以0∈（骨，），号∈ (后晋)m号∈（停，令 tan 名=，为1∈（停3）则y 1+在（停）上单调逆减，在1， √3)上单调递增，故t十 2,）,故 十r2= 1 0 tan 2 tan 选ABD. 10.CD 根据正态曲线关于直线x=4 对称，且4越大曲线越靠右，得以1< “2=4,故A错误；又。越小，数据越 集中，正态曲线越瘦高，得62<63，故 B错误；X~N(1,o),P(X<2)= 0.7,则P(1<X<2)=0.7-0.5= 0.2,所以P(X>0)=P(0<X 1)+P(X≥1)=P(1<X<2)+ P(X≥1)=0.2+0.5=0.7，故C正 确；由三个正态密度函数的图象可 知，存在实数x。>μ，使得P(Z< r0)>P(X<Io)>P(Y<Io), D正确.故选CD. 11.BCD若am=n,则f(an)=a+1= n+1,即f(x)=x十1，此时 f'(x)=1<2,与条件矛盾，故A错 误；求导得y=f'(x)-2>0,y= f(x)一2x在R上是增函数，故B正 确；当f(x)=4.x,a。=4”-1时，满足 所有条件，故C正确：由B可知y= f(x)一2x是增函数，且{am}是递增 数列，故f(a+1)-2a+1>f(am)一 2an,即a+2-2am+1>am+1-2an,得 ar+2一an+1>2(a+1-an）,因此a。 am-1>2-2(a2-a1）=22,得 a100>a1+1十2十22十…+28= 29=(2)°>10°，故D正确.故 选BCD. 12. 1013π 2 解析：因为sin(a-)+3a十 cos 3π 不，所以 2 sim(a:-天）+3(a:-开）+ sin(as-开）+3(a2s-开） 0.令g(x)=sinx+3x,则g(x)的 定义域为R,且g(一x)=sin(-x) 3x=一g(x),所以g(x)为奇函数 又因为g'(x)=c0sx十3>0，所以 g(x)在R上单调递增.令x1=a2 元 4 ,x2=a2025 一g(x2)=g(-x2),故x1=一xg, = 4一a202s,则a225 即ag一 4 az= 2，故S226= 202 2 (a1+ 1013π a2026)=1013(a2+a2025)= 2 13.(∞，]u(} 解析：当x∈[1，十∞)时，由不等式 e2x+3a2x≥ae(3+x),可得(c 3a)(e-a.x)≥0，即(e 3a)(侣-a)≥0，要使得不等式 e2+3ax≥ae(3十x)对任意x∈ [1,十o)成立，可分为两种情况： ①不等式e-3a≥0且g-a≥0 对任意x∈[1，十∞)成立，由不等式 e-30≥0恒成立，即a<号，可得 a≤号，由不等式g-a≥0恒成立， 即a≤g在r∈[1，十o)恒成立， 令fx)=x∈[1，+o),可得 e" f'(x)=e(x-1) ≥0恒成立，所以 f(x)在[1，十∞)上单调递增，所以 f(x)mim=f(1)=e,则a≤c,所以 a≤号：@方程c-30=0且g a=0有相同的解，即y=e一3a与 e y= 一a的零，点重合，由e一3a= 0,可得x=ln(3a),将x=l1n(3a)代 入e-a=0,可得ln(3a)=3,解得 。=号综上可得，实数a的取值范因 为(，]U得} 4.(分 解析：已知直线方程2√3x一2y 5=0,即y=x-9.将y 21 5工一5代入抛物线方程y 2 0r0>0可#5：-9)°- 2px,展开并化简得3x2-3x+4= 3 2pr,即3r-(3+2p)z+=0.设 A(x1y1),B(x2y2),由根与系数的 关系可得x1十，=3+2p,x1x: 3 年，由抛物线的焦半径公式可知 1AF=x1+号BF=+台 4 己知I AF I-1 BF1=3,则 (,+)-(:+2)=专即 x1-x2=3 由(x1-x2)2=(x1十 红：可得（）》 (3+2p)2 3/ 4× 16 (3+2p) 9 -1,即(3+2p)2=25,则 3+2p=士5.因为p>0,所以3+ 2p=5,解得p=1.可得焦点F的坐 标为（合0） 小题限时练5 2 2 1.B因为之=1十：=1 Q(1+D=1+i,故交=1-i.故 2(1+i) 选B. 2.C由题意有A={x|x2-x-2≤ 0}=[-1,2],B={yy= /1-x}=[0,十c∞)，所以AUB= [-1,十∞).故选C. 3.A依题意，AC=(1,0,-1),OB= (0,√2,1)，所以AC与OB夹角的余弦 值为A亡.0馆 -1 、6 ”|AC1IOB|√2X3 6 故选A. 4.D对于A,如图，PQ∥CD∥AB∥ MN,M,N,P,Q四点共面，A不是； P 不B N A八d 对于B,如图，MP∥GH∥EF∥NQ, M,N,P,Q四点共面，B不是； G E Q 对于C,如图，MP∥KL∥NQ,M,N, P,Q四点共面，C不是： M K 对于D,如图，PQC平面MPQ,N庄 平面MPQ,M∈平面MPQ,M任直线 PQ,则MN与PQ是异面直线，D是. 故选D. M N 1+sin 20 5.B 2cos20+sin 20 sin20+cos20+2sin 0cos 0 2cos 0+2sin 0cos 0 tan20+1+2tan 0 2+2tan 0 32+1+2×3 =2.故选B. 2+2×3 6.C令样本数据总个数为201，n∈ N”,对于A,x= 1×5n+2×5n十3×5n+4×5n 20n 5 2A不能；对于B,F 2n= 1×2n+2×8n+3×8n+4×2n 20n 5 5B不能；对于C,2 1×2m+2×8n+3×6n+4×4n 20n 13 ,C能；对于Dx 1×4n+2×6n+3×8n+4X2n 20n 1 5m= 2 ,D不能.故选C 4 7.B 依题意，b> √/(3)2+(-1)2 2,又椭圆焦点在x轴上，则a=3,b 3,则2<b<3,因此C的离心率e= a2-b2 a ∈(o,).故 选B. 8.D由函数f(x)及其导函数f'(x)的 定义域均为R,得f(x)的图象在R上 连续不断.对于A,取y=x≥0，由 号)=…，得 f(x)=[f(x)]2≥0，又f(x)在 (0,十∞)上单调递增，所以当x>0 时，f(x)>0,当x<0时，取y= 参考答案385