小题限时练3-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 小题限时练3 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每4.用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 的直观图的面积为√2，则以该平面四边形为底面 求的 的一个高为6的四棱锥的体积为 A.6 B.8 C.12 D.24 1.已知集合A={x 十多≥0，B=x3p-2≤ x≤2p一1}，B二CRA,则p的取值范围是 a上3 引 5.设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的（) A.充分不必要条件 c(引 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数f(x)和g(x)的图象关于直线y=x对 称，命题p:若f(x)在定义域上单调递增，则 6.已知圆C1:x2+y2-2a.x+a2-1=0与圆C2: f(x)和g(x)图象的交点均在直线y=x上；命题 x2+y2-4by+4b2-1=0(a,b∈R)有且仅有三 q:若f(x)在定义域上单调递减，则f(x)和 条公切线，则a一2b的取值范围是 () g(x)图象的交点均在直线y=x上.则() A.(-∞，-2]U[2,+∞) B.[-2,2] A.命题p和q均为真命题 C.(-∞，-2√2]U[2√2，+∞) B.命题p和命题q均为真命题 C.命题p和命题q均为真命题 D.[-2√2,22 D.命题p和命题g均为真命题 7.一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依 次成等差数列，独立地先后抛掷该骰子两次，若 3.已知sina+2cosa= 3,则cos2a= “两次所得点数之和为7”的概率与“两次所得点数 之和为6”的概率之和等于“两次所得点数相等”的 A R2 概率，则“第一次所得点数是第二次的两倍”的概 率为 6-5 D.-22 3 A品 0. 5 (横线下方不可作答) 235 小题限时练 8.已知a=(x,cxe-ln(cx),b=(y, /.2ln(y-1) 11.过点P(-1,0)向曲线Cn:x2-2n.x+y2=0(n∈ y N*)引斜率为kn(kn>O)的切线ln,切点为 其中c>0,则当|a一b|最小时，c的值为 Pn(xn,yn),则下列结论正确的是 () ( A.5in,=-n2026 ve B.y,= 2nJn +1 n+1 1 0.e C.x1x3x5…x2m1< 1一xn 1+zn D.sin 1一xn 1+xn 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 0分 12.若关于x的方程x2+(k+2i)x+2十i=0有实 9.已知(x3-x2-x-1)8=a。十a1x十a2x2+…+ 根，则实数k的值为 得分 a24x24,则 ( A.a0=1 B.a1+a2+…+a24=256 C.a1+a3+a5+…+a23=0 3设FE,分别是椭圆C:+1a>6> D.ao-a2+a4-a6+a8-…-a2+a24=256 的左、右焦点，O为坐标原点，M为C上一个动 点，且1MFI2+2MF·F1O的取值范围为[1， 3],则椭圆C的长轴长为 得分 10.已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,且 满足sn号十sm营十sn号-cos号则 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2, A.cos A-C 2=2cos A+C AA1=3,在长方体内部有两个大小相同的球，其 2 2 中一个与顶点A所在的三个面相切，另一个与顶 B.sin A sin C-3sin B 点C1所在的三个面相切，且这两个球也外切于 C.tann- 点P,平面x过点P且与这两个球相切，则平面x 与底面ABCD所成锐二面角的余弦值为 D.B≤号 得分 红对勾讲与练 236 高三二轮数学 ■2.又点A,B在抛物线上， 8x1‘两式作差可得(y1一 =8.x2 y2) 十y2)=8(x1一x2),即 8 x1一xg y1+y: 又kAB y1-y2 ，kAB=4,.直线AB的方 E1一xg 程是y-1=4(x-2),即4x-y 7=0,联立 4x一y一7=0，可得 =8x, y2-2y-14=0,方程y2-2y-14 三 0的判别式△=4+56>0，'.方程 y2一2y一14=0有两个根，故方程组 有两组解，满足条件.若直线AB的斜 率不存在，则直线方程为x=2,此时 线段AB的中，点为(2,0)，与题设 矛盾. 14.25 解析：设甲所学校得到的数学、物理、 化学三类竞赛名额的个数分别为a, b,c,其中a,b,c∈[1,9]且a,b,c∈ N,则乙所学校得到的数学、物理、化 学三类竞赛名额的个数分别为10一 a,10一b,10一c,由题意可得abc= (10一a)(10一b)(10一c),若a,b,c均 不为5，则a,b,c中有两个数大于5一 个数小于5或者两个数小于5一个数 大于5，由于对称性，不妨令a,b均小 于5，c大于5，则a,b∈{1,2,3,4}， c∈{6,7,8,9}，则ab∈1,2,3,4,6， 8,9,12,16},则6≤10一a≤9,6 10一b≤9，故36≤(10-a)(10 b)81.当c=6时，6ab=4(10- a)(10一b),因为6ab96,4(10 a)(10一b)≥144，等式不成立；当 c=7时，7ab=3(10-a)(10-b),因 为7ab≤112,3(10-a)(10-b)≥ 108,由于7ab=3(10-a)(10-b),且 7ab为7的倍数也为3的倍数，而108， 109,110,111,112中没有21的倍数， 不符合题意；当c=8时，8ab 2(10-a)(10一b),因为8ab128, 2(10-a)(10-b)≥72，又因为8ab 为8的倍数，所以8ab∈{72,80,88， 96,104,112,120,128},可得ab∈{9， 10,11,12,13,14,15,16},所以ab∈ {9,12,16},若ab=9,则a=b=3, 此时8ab≠2(10一a)(10一b),若 ab=12,则a =3 或= 此时 =4 8ab≠2(10-a)(10一b),若ab=16, 则a=b=4,此时8ab≠2(10 a)(10一b),均不符合题意；当c=9 时，9ab=(10一a)(10一b),因为 9ab≤144,36≤(10-a)(10-b) 81,则9ab∈{36,45,54,63,72,81}， 可得ab∈{4,5,6,7,8,9}，所以ab∈ {4,6,8,9},若ab=4,则 ·或 =4 二46=：北时9ab≠10 b=2 a)(10一b),若ab=6,则 4二2或 =3 a=3,此时9ab≠ 6=2, (10-a)(10 b),若ab= 8,则 =2, b 或 =4 a=4'此时9ab≠(10-a)(10 1b=2, b),若ab=9,则a=b=3,此时 9ab≠(10一a)(10一b),均不符合题 意.故a,b,c中至少有一个为5，不妨 382 2对闪讲与练·高三二轮数学 设c=5,则10-c=5,由abc= (10-a)(10-b)(10-c),可得ab= (10一a)(10-b),则a+b=10.当 (a,b,c)=(5,5,5)时，只有1种情 况；当(a,b,c)为1,5,9的一个排列 时，有A=6(种)情况当(a,b,c)为 2,5,8或3,5,7或4,5,6的一个排列 时，各有6种情况，综上所述，符合条 件的分法种数为4×6+1=25. 小题限时练3 1.D因为十3 x-2 ≥0，所以 1(x+3)(x-2)≥0，解得x≤-3或 x一2≠0， x>2,所以A={x|x-3或x> 2},所以0RA={x一3x2}.当 B=⑦时，3p-2>2p一1，解得p> 1,满足B二CRA;当B≠时，要使 13p-2≤2p-1, B三CRA,则{2p一1≤2， 解得 3p-2>-3, 1 3 ,<力≤1.综上，p>- 3,即力的 1 取值范国是(3，+○).故选D 2.B因为函数f(x)和g(x)的图象关 于直线y=x对称，所以函数∫(x)和 g(x)互为反函数.对于命题p,设(a, b)为函数f(x)和g(x)的图象的交 点，则b=f(a),b=g(a).因为函数 f(x)和g(x)的图象关于直线y=x 对称，所以(b,a)也为函数f(x)和 g(x)的图象的交点，即a=f(b),a g(b),假设b≠a,不妨设b>a,因为 f(x)在定义域上单调递增，所以 f(b)>f(a),由于b=f(a),a= f(b),所以a>b,这与b>a矛盾，所 以b=a,所以f(x)和g(x)图象的交 点均在直线y=x上，所以命题力为真 命题，命题一饣为假命题.对于命题q, 举反例，若∫(x)=一x十1，则其反函 数g(x)=一x十1，两函数图象重合， 交点是直线y=一x十1上的所有点， 不都在直线y=x上，故f(x)在定义 域上单调递减时，f(x)和g(x)图象 的交点未必都在直线y=x上，所以命 题q为假命题，命题g为真命题.故 选B. 3 ,sin'a+ 4 3.C因为sina+2cosa= 2 sin a c0sa=1,所以了 3 所以 1 cos'a=3' 12 cos 2a cos'a -sin'a 3-3 3,故选C. 4.B 由S支现= 巨S得原平面四边 4 形的面积为巨X4 =4,所以以该平面 四边形为底面的一个高为6的四棱锥 的体积为3 ×4×6=8.故选B. 5.A由x=0→sin2x=sin0=0,则 “x=0”是“sin2x=0”的充分条件； 当x=x时，sin2x=sin2r=0,可知 sin2x=0羚x=0,故“x=0”不是 “sin2x=0”的必要条件，综上可知， “x=0”是“sin2x=0”的充分不必要 条件，故选A. 6.D由圆C1的方程知，圆心C1(a,0), 半径r1=1;由圆C:的方程知，圆心 C2(0,2b),半径r2=1.圆C1和圆 C:有且仅有三条公切线，两圆外 切，.|C1C,1=√a+4b2=r1 + r2=2,即a2+4b=4.设a-2b=t, 则a=t+2b,∴.a2+4b2=(t+2b)2+ 4b2=8b2+4tb+t2=4,即8b2+4tb+ t2-4=0,∴.△=16t2-32(t2-4)≥ 0,解得-2V2≤t≤2√2，a-2b的 取值范围为[一2√2,2√2].故选D 7.C设掷出1点的概率为a1,公差为d, 由等差数列前项和公式及概率和为 1得6a,+9X5d=6a,+15d=1.两 次所得点数之和为7”的概率为 2(a1a6+a2ai+a3a:）=2(ai+ 5a d+ai+5ad+4d'+ai+5ad+ 6d2)=6a+30a1d+20d2,“两次所 得，点数之和为6”的概率为2(a1a十 a2a,)+ai 2(ai+4ad +ai+ 4a1d+3d)+a号+4a1d+4d= 5ai+20a1d+10d2,又“两次所得点数 相等”的概率为a十a+a十a十 a+a=6a+30a1d+55d,由题意 6ai+30a1d+20d2+5a+20a1d+ 10d2 6a +30ad +55d2,a+ 4a1d-5d=0,又6a1+15d=1,解 得a1=d= -(含去，此时a:=a1十5d=0. 所以“第一次所得，点数是第二次的两 倍”的概率为a1a2十a2a:十a3ai= 3a+12a1d+13d2=28a:= .故 63 选C. 8.B cz e-In(cx )-2 e+lncer) [x+ln(cx)],令f(x)=e-x,x∈ R,令f'(x)=e-1=0,解得x=0, 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,则 f(x)在(0，+∞)上单调递增，当x∈ (-∞，0)时，f'(x)<0,则f(x)在 (一○，0)上单调递减，所以f(x)≥ f(0)=1,所以cxe-ln(cx)-x= e+lmcx-[x+ln(cx]≥l,当且仅当 x十ln(cx)=0时等号成立.令 g(x）=x- 2ln(z -1) x 则g'(x)= 2x -2ln(x-1) x-1 +2ln(x-1) x-1 ,令k(x)= 2.x x一1 +2ln(x-1),x>1,则 k'(x)=2x- 2x-2-2x 2 (x-1)9 x-1 2 2 2x+ (x-1)2 x-1>0,所以 k(x)在(1，十○)上单调递增.因为 k(2)=0,所以当x∈(1,2)时， k(x)<0,即g'(x)<0,所以g(x)在 (1,2)上单调递减；当x∈(2，+∞) 时，k(x)>0,即g'(x)>0,所以 g(x)在(2，十∞)上单调递增.所以 g(x）≥g(2)=2.因为a=(x,cxe ne》.b=(.n,-）所以 y |a-b|2=(y-x)2+ cae-laa门-2hy-Dy ≥ y [(-Dore y lher）-t 2 (2+1)2 9 2 2,当且仅当y一x= Lexe -In(cz)]-2In(y -1 () y y=2,x+ln(cx)=0时等号成立，由 工+ln(cx)=0得，c=1,将y= 2,-1ncx)=x,c=代入(*) ct 1 得，2-2x=1,解得x= -,所以c= 生二造必 9.ACD令x=0,得a。=1,故A正确； 令x=1,得a。十a1十a2十…十a24= (-2)8=256,故a1十a2十…十a4= 256一1=255，故B错误；令x=一1， 得a0-a1十a2-…十a2:=(-2)= 256,故a1十a3十a:十…+a23 256-256 2 =0,故C正确；令x=i,左 边为(3-i一i-1)8=(-2i)8=256, 右边的实部为a。一a2十a:一a6十 a一…一a22十a24,根据复数相等的充 要条件可知a。一a2十a:一ai十 ag一…一a22十a24=256,故D正确. 故选ACD. 因为sin 10.ACD 2 2 cos? B ,所以sin A sin C B B sin =cos B, 2 2 2 所以1-cosA 1-cos C =cos B, 2 2 所以2一cosA cos C= -2cos(A+C),所以2-cos(A,C -20s2(4士9)，化商得 A-C A+C cos cos 2 2 =2cos:A +C 2 A+C A-C 文cOs ≠0，所以c0s 2 2 A+C 2cos ，故A正确；由 2 A-C A+C cos =2c0s 得 2 2 A C A cos 2 + C sin sin 2 2 2 A C A 2 cos -sin 所 2 2 2 A C A C 以cOs 2 2 3sin ,所 2 2 A C 1 以tan tan ,故C正确； 2 2 3 sin A sin C = sin( A+C 2 1)+mA生-1.9) 2 2sin A+Ccos A-C= 2c0s 2 A+C 2sinA+L×2cos2 B B 2cos 2X2sin 2 =2sinB≠3sinB, 故B错误；设A,B,C的对边分别为 a,b,c,由sinA+sinC=2sinB及正 弦定理得a十c=2b,所以c0sB= a2+c2-6a+c2- (a+c) 2 2ac 2ac +)登 2 a+ 2ac 2ac 1 11 2ac 一车=2，当且仅当 a=c时等号成立，所以B≤子，故D 正确.故选ACD. 1,ACD由题意，设直线1m:y= km(x十1)，联立方程 y=km(x+1), x2-2nx+y2=0, 可得(1+ k号)x2+(2k号一2n)x+k=0,则 △=(2k-2n)-4k(1十k)=0, 解得k,= 一（负值舍去），所 /2n+1 以工。= n一k0 1+k n+1y。= = .(z,十1)=”y2巨，故B错 n+1 2025 2025 误：所以∑lnx,= i = n+n 2 2025 ,+…+ln2026 ln2026 =一ln2026,故A正确；因 n 为 1一xa n十1 1+7 1+ n+1 1 √2n+4m>4n2-1,所以 2m1<2-1 4n2 4n2-1 20十即 (2n-1)2 2n-1 4n2 不+所以201< 2n √20十，则x1xx:…x1 /2n-1 3 2n .2n-1 5 2n+1 1 。一t,故C正确：因 √2m+1=√1+x 为”= n n+1 n√2m+I √m+,所以 1 门一x”,且 y 1+z /1 0<√2m十<1，设通数f(x)= x-sinx,x∈(0，l),则f'(.x)= 1一cosx>0,所以函数f(x)在(0,1) 上单调递增，则f(x)>f(0)=0,即 x>sinx,所以Z>sin 故D正确.故选ACD. 12.-2√2或2√2 解析：设原方程的实根为x。,则x。十 (k+2i)x。+2+ki=0,即x号十kx0十 2+(2x。 十k)i=0, 所以 x十kx。十2=0，解得 2x0+k=0, 。=，或 x0=-2, k=-2√2 k=2√2. 13.2√5 解析如图，摘圆C: 2 62 =1(a> b>0)的半焦距为c,O为F1F2的中 点，MF1I+2MF·F1O=MF,· (MF1+2F1O)=(MO+OF1)· (MO+OF-20F)=MO -OF2= Mò2-c2,显然b≤M0 |≤a,于是 b2-c2≤M02-c2≤a2-c2=b2, 因此[b2-c2,b2]=[1,3],即b2=3, b2-c2=1,解得c”=2,故a2=5,即 a=√5，所以椭圆C的长轴长为2√5. M F 14. 4+3√5 17 解析：如图，以B为原点，BC,BA, BB1所在直线分别为x轴、y轴、之轴 建立空间直角坐标系，则A(0,2,0), C1(2,0,3),设球心O1(x1y1之1）， O:(x2y2,2),半径为r,则平面 ABCD的一个法向量为m=(0,0, 1),O1(2-r,r,3-r),O2(r,2-r, r),则2r=|O1021= √(2-2r)2+(2r-2)+(3-2), 得8r2-28r+17=0,解得r= 7+√15 >1(含)或r= 7-√15 4 4 又平面x的法向量为OO1=(2 2r,2r-2,3-2r),则 cos(0201, O2O1·m 3-2r m〉= 1O2O11.|m 2r 3-1 3 4 一1 2 7-√15 4+315 ,则平面x与底面ABCD所 17 成锐二面角的余弦值为 4+3wW15 17 参考答案 383