小题限时练2-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 小题限时练2 (分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 5.将函数f(x)=sim2x+）+3的图象向右平移 求的. 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数 1.设复数之=4一3i的共轭复数为之，则之·之= 12 g(x)的图象的一个对称中心是 ( ( A.-25 B.10 A.(-23) E.(-0) C.13 D.25 c后 D.() 2.已知a=20.6,b=0.508,c=log20.9,则a,b,c的大 小关系为 () 6.已知平面向量a,b是两个单位向量，a在b上的投 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 影向量为2b,则(a十2b)·(a-b)=() A.-1 C.0 D.1 3.已知椭圆C:+1(α>b>0）的左，右焦点 分别为F1(-3,0),F2(3,0),且过右焦点F2的直 线1交椭圆于A,B两点，△AF,B的周长为20，则 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x1x2∈ 椭圆C的离心率为 ( (0,+o)且x1≠，时，都有f)-f2 3 x1x2(x1-x2） A.10 3 .6 0成立，f(2026)=2026,则不等式f(x)-x>0 c n号 的解集为 () A.(-∞，一2026)U(2026,+∞) B.(-2026,0)U(2026,+∞) C.(-2026,2026) D.( 11 4.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组， 2026'2026 则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为 ( .3 B.2 8.在如图所示的试验装置中，正方形框架ABCD的 2 C. D.3 边长为2，长方形框架ABEF中，BE=多AB,且它 们所在平面形成的二面角C-AB-E的大小为 3 活动弹子M,N分别在对角线AC和BF上移动， (横线下方不可作答) 233] 小题限时练 且始终保持AM_BN TAC=BF=a(0<a<1),则当MN 11.已知四面体ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD, BC=2,O为四面体ABCD外接球的球心，则下 的长度最小时，a的值为 列说法中正确的是 () A.若AB⊥CD,则AB⊥平面BCD D B B.若AB=CD=1,则AD的取值范围是(2,2√2) C.若AB+CD=2,则CO·(CD-BA)的取值范 围是(-2,2) 6 B. D.若AB=CD=2,直线AB与CD所成的角是 c D.15 云，则四面体ABCD外接球的表丙积是 3元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 12.若命题p:Hx>0,x2-7x+6≤0，则命题p的 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 否定为 得分 9.已知数列{an}的前n项和为Sm=一n2十11n,则下 列结论正确的是 ( A.数列S 为递减数列 n 13.过点P(2,1)作直线与抛物线y2=8x相交于A, B.当且仅当n=5时，Sn取得最大值 B两点，若点P是线段AB的中点，则直线AB的 C.an=-2n+12 斜率是 得分 D.数列{2·}为等比数列 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+ 14.有数学、物理、化学三类竞赛名额各10个，将所有 1)是定义在R上的奇函数，则 () 名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名 A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 额至少分得一个，则甲所学校得到的三类名额的 B.f(x)是周期为2的函数 个数的乘积与乙所学校得到的三类名额的个数 C.f(2027)=0 的乘积相等的分法有 种.（用数字作答） D.2f(i)=0 得分 i1 红对勾讲与练 [234 高三二轮数学(6-6)+6=26+ 1 b -2≥ 2√2-2，当且仅当26”= 1 63 即b= 时取等号，所以a2十b2的最小值 为2√2-2.故选A. 9.ABD 随机变量XB(10,力)，由 1 EX)=10p=2,得p=5,A正确： D(X)=10X×号 8 ,则 D(x+3)-D(x)- 5,C错误： 随机变量Y~N(牡，2)，则E(Y)=, D(Y)=2,E(2Y+1)=2E(Y)+1= 2十1=7，解得4=3，B正确； 5DX0+DY)=5X5十2=10，D 正确.故选ABD. 10.ACD 函数f(.x)=√3sin2x十 cos 2x 1 2sin(2x+F）+ 1,0=2,T=2红=元，A正确：令 2x十天=kx(k∈Z),解得x 6 +∈点(1)是 122 函数f(x)的图象的一个对称中心，B 不正确；平移后的函数h(x)= f(x+行）=2sim(2x+)+1= 2cos2.x+1,函数h(x)的图象关于y 轴对称，C正确；g'(x)=f'(x) a=4cos(2x+F）-a,当x∈ (）时2x+吾∈（侣）· ∴.g'(x)∈[-4-a,2-a),要使函 数不单调，则一4一a<0<2一a .a∈(-4,2)，D正确，故选ACD. 11.BDf(x)=-snx-1（z>0,令 1 fx)=一sinz-1=0,即-si血x 1,作出函数y=一sinx及y= 在(0，十∞)上的图象，则数列{x}从 左往右如图所示， =元 Xa Xs TX 2T 3T y=-sin x 当x∈(x1x)时，-sinx>1,即 f'(x)=-sinx-1>0,所以 f(x)在(x1,x2)上单调递增，所以 f(x1)<f(x2),故A错误；根据图象 可知，(2n一1)π<xm1<xw< 2nr,所以x2m一x2m1<r,故B正确； (2n-1)π<xm<2nx,(2n+1)x< x2m+1<(2n十2)r,所以xw+ 380红对讲与练·高三二轮数学 xm>π，故C错误；由题知存在x∈ (经，7)，使得-sinx:= -m4此时x十=2×经 5,又-sm=1<1 一sinx2,且y=-sinx在 (受）上单调港增，所以 即x:十x3<x?十x:=5π，故D正 确.故选BD. 12.3 解析：因为cos(a一B)=cos acos B+ 1 5 sin ain月=co+=,所 1 以cos acos月=2，则sin2asin2B= 2sin acos a X 2sin Bcos B 4sin a. 1 sin B x cos acos=43 12 2 3 13.3 解析：由题得A(一a,0),设P(x1, y1),因为点P,Q关于原点对称，所以 Q(-x1,-y1),则kAP·kAQ= -yi =2→ (x1+a)(-x1+a） xa=2.又点P在双曲线C上， yi 所以-=1 -1= zi-a =yi yi b =2, 则c-a2 xi-a= =2 a =e2 3→e=J3」 14.54π 解析：由题意，点Q到平面DD1A的 距离最大时，三棱锥Q-DD1A的体积 取最大值.由正方体的性质可知平面 DD,A⊥平面ABCD,且平面 DD1A∩平面ABCD=AD,故，点Q 到AD的距离即为点Q到平面DD1A 的距离.如图1，以正方形ABCD的顶 点A为原点，边AB,AD所在直线分 别为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0),B(3,0),设Q(xy),由 |QA1=2|QB|可得V2+y= 2√(x-3)2+y2,整理得(x-4)2+ y=4,故，点Q的轨迹为以(4,0)为圆 心，以2为半径的圆，故，点Q到直线 AD的最大距离为4+2=6，此时，点Q 在直线AB上.如图2，由正方体的性 质可得AB⊥平面ADD1A1·又 AD1C平面ADD1A1,故AB⊥ AD1,△AD1Q为直角三角形，同理 △D1DQ也为直角三角形，故DQ的 中点H到A,D,D1,Q的距离都相 等，点H即为三棱锥QDD1A外接球 的球心，其半径为，=DQ 2 √3+3+6-36，故其表面积 2 2 为S=4πr2=4πX (3W6 =54π 2 图1 B 图2 小题限时练2 1.D 由之=4一3i,可得之=4十3i,则 ·之=(4一3i)(4+3i)=16-9i= 16+9=25.故选D. 2.D因为y=log2x在(0，+∞)上单 调递增，所以c=log20.9<log:1=0. 因为y=2在R上单调递增，所以a= 20.5>2°=1.因为y=0.5在R上单 调递减，所以b=0.5.80.5°=1，且 b>0.所以a>b>c.故选D. 3.B因为△AF1B的周长为20，所以 I AB 1+I AF 1+I BFI=I AF:1+ IBF:|+|AF1|+|BF,|=20,由椭 圆定义可知，4a=20,即a=5.又因为 C=3,所以椭圆C的离心率为C= .故选B. 5 4.B设事件A为“甲被选中”，事件B为 “乙被选中”，那么在甲被选中的条件 下，乙被选中的概率为P(B|A)= n(AB) _C_1 ，故选B. n(A) C 2 5.A 由题知gx)=f(-) sim[2(e-)+]+3 sin(2x+5）+3.令2x+=kx 6 k∈Z,解得x=一 k元 ,k∈Z, 12 2 .函数g(x)的图象的对称中心为 (+经)∈当=0时 (名3)为函数gx)的图象的一个 对称中心，故选A. 6.B因为平面向量a,b是两个单位向 量，故a在b上的投影向量为(|a|· sa6》名=b,所以osa b= 号所以ab=子所以a十 2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2= ,故选B 1 7.B当x=0时，f(0)一0=0，不符合 题意.构造函数g(x)=f工，其中 x≠0，则g(-x)= f(-x) = x》=g(x),故画数g(z)为偶画 数.因为当x1,x2∈(0，十o)且x1≠ x:时，都有乙：f(）-x1f(x2) >0 x1x2(x1一xg) 成立，不妨设x1<x2,则 x2f(x1)-x1f(x2) f(x1) T1T2 f(x: 2<0,即g(x1)<g(x2),故函 T2 数g(x)在(0，十o)上单调递增，则函 数g（x)在（一○，0）上单调递减.因为 f(2026)=2026,所以g(-2026)= g(2026)= f(2026) =1.当x>0 2026 时，由f(x)-x>0得f ,>1,即 x g(x)>g(2026),解得x>2026:当 x<0时，由f(x)-x>0得fx) 1,即g(x)<g(-2026),解得 一2026<x<0.综上所述，不等式 f(x)一x>0的解集为(-2026,0)U (2026,+∞).故选B. 8.A由题意知，AB L BC,AB BE,∴.∠CBE就是二面角C-AB-E 的平面角，即 ∠CBE=”.以B为原 3 ,点，以BA,BE所在直线分别为x轴、 y轴，过点B作之轴⊥平面ABEF,建 立如图所示的空间直角坐标系， A 则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,1√3)， F(2,3,0),∴.AC=(-2,1,√3)， BF=(2,3,0).设M(xy,),N(m, AM BN n,0),由 AC BF =a0<a<1), 得AM=aAC,B=aB市，.(x-2y, x)=a(-2,,N5),(mn,0)=a(2,3, x-2=-2a, m=2a, 0),.y=a n=3a, tg=√3a, .M(2-2a,a,3a),N(2a,3a,0), ∴.|MN|=(2-2a-2a)2+(a 3a)2+(√3a)2=23a2-16a+4= 8 时， 23 23 MN|2取到最小值，即MN的长度 最小，故选A 9.ACD 由题意可知，=一”+11，则】 =-n+10-(-n+ n+1 11)=一1<0，故数列 为递减数 列，故A正确：因为二次函数y= 一x2十11x的图象的对称轴为直线 11 T= 分，且开口向下，所以当n=5或 n=6时，S,取得最大值，故B错误；当 n≥2时，Sm-1=-(n-1)2+11(n 1）=-n +13n-12,则am= S。-Sm-1=-n2+11n-(-n2+ 13n-12)=-2n+12,又a1=S1= 10,符合上式，故am=-2n+12,n∈ N”,故C正确；令bn=2”=2咖+H2， 则出= 22w+10 b 2正=2，则数列{2} 为等比数列，故D正确.故选ACD. 10.AC因为f(x+1)是R上的奇函 数，其图象关于原点对称，又∫(x十 1)的图象可看成是函数f(x)的图象 向左平移1个单位长度得到的，所以 f(x)的图象关于点(1,0)中心对称， 故A正确；由f(x十1)是R上的奇函 数，可得f(-x+1)=-f(x+1), 即f(一x)=一f(x十2)，又 f(一x)=f(x),所以f(x+2)= 一f(x),所以f(x十4)=一f(x+ 2)=f(x),故∫(x)是周期为4的函 数，故B错误；由f(一x)=一f(x十 2),令x=-1,得f(1)=-f(1),则 f(1)=0,所以f(2027)=f(506× 4+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=0, 故C正确；由f(x+2)+f(x)=0, 得f(2)+f(4)=0,又f(1)= f(3)=0,f(x)是周期为4的函数， 所以∑f(i)=4×[f(1)+f(2)+ f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+ f(3)=f(2),而f(2)的值无法确 定，故D错误.故选AC. 11.ABC若AB⊥CD,因为AB⊥BC, BC∩CD=C,BC,CDC平面 BCD,所以AB⊥平面BCD,A正确； AD=AB+BC+CD,由题意AB· BC=BC·CD=0,所以AD2= (AB +BC +CD):=AB:+BC*+ CD*+2(AB .BC +BC .CD +AB. CD)=6+2ABCD=6+2|AB|· ICD I cos(AB,CD)=6+2cos(AB, CD〉，因为AB,CD互为异面直线，所 以〈AB,CD)∈(0，π)，故AD=6+ 2cos(AB,CD》∈(4,8)，故2<AD|< 2√2，B正确；如图1，取CD的中点E, 连接OE,OD,OC,则OE⊥CD,Cd· CD=(CE+EO)·CD=CE·CD+ i访=}市. y 0 B C E D 图1 同理可件ò.C=2C,Cò. CB 是，所以d.G BA)=Cò·(CD+CB-CA)= 2市+-)=2可 1 A)=2(C市1-A店)(Ci1+ IAB D)=ICD I-1AB I=ICD I- (2-CD1)=2CD|-2,因为AB+ CD=2,故0<CD<2,故CO· (CD-BA)=2CD|-2∈(-2,2)， C正确；以BC,CD为邻边作平行四边 形BCDF,则□BCDF为矩形，故 A-BCDF的各顶点都在球O的球面 上，如图2所示，则四面体ABCD与三 棱锥C-ABF具有相同的外接球， A B 图2 因为BF⊥BC,BC L AB,AB∩ BF=B,AB,BF二平面ABF,所以 BC⊥平面ABF,且BF=CD=2, 如图3所示， h 图3 圆柱O1O。的底面圆直径为2r,母线 长为h,则OO,的中点O到圆柱底 面圆上每，点的距离都相等，则O为圆 柱O1O2的外接球球心，可将三棱锥 C-ABF置于圆柱O,O,内，使得 △ABF的外接圆为圆O:,如图4 所示， 图4 因为CD∥BF,故异面直线AB,CD 所成的角为∠ABF(或其补角)， 当∠ABF=T时，△ABF为等边三 3 角形，则该三角形外接圆直径为2r= 2=4 ,设球O的半径为R,则 3 sin3 (2R)2=(2r)+BC= +4= 16 28 ,此时，球O的表面积为4πR2= 3 28 2x ,当∠ABF=2 时，由于AB= 3 3 BF=2,则∠AFB= 6,则△ABF 2 外接圆直径为2r= =4,则 sin 6 (2R)2=(2r)+BC2=16+4=20, 此时，球O的表面积为4πR2=20π， 28x 综上所述，球O的表面积为 3 或 20r,D错误.故选ABC. 12.x>0,x2-7x+6>0 13.4 解析：设A(x1y1),B(x2y2),若直 线AB的斜率存在，则x1≠x2,”点 P是线段AB的中点， x1十xg = 2 2,4十业=11十=4y1十 2 参考答案 381 2.又点A,B在抛物线上， 8x1‘两式作差可得(y1一 =8.x2 y2) 十y2)=8(x1一x2),即 8 x1一xg y1+y: 又kAB y1-y2 ，kAB=4,.直线AB的方 E1一xg 程是y-1=4(x-2),即4x-y 7=0,联立 4x一y一7=0，可得 =8x, y2-2y-14=0,方程y2-2y-14 三 0的判别式△=4+56>0，'.方程 y2一2y一14=0有两个根，故方程组 有两组解，满足条件.若直线AB的斜 率不存在，则直线方程为x=2,此时 线段AB的中，点为(2,0)，与题设 矛盾. 14.25 解析：设甲所学校得到的数学、物理、 化学三类竞赛名额的个数分别为a, b,c,其中a,b,c∈[1,9]且a,b,c∈ N,则乙所学校得到的数学、物理、化 学三类竞赛名额的个数分别为10一 a,10一b,10一c,由题意可得abc= (10一a)(10一b)(10一c),若a,b,c均 不为5，则a,b,c中有两个数大于5一 个数小于5或者两个数小于5一个数 大于5，由于对称性，不妨令a,b均小 于5，c大于5，则a,b∈{1,2,3,4}， c∈{6,7,8,9}，则ab∈1,2,3,4,6， 8,9,12,16},则6≤10一a≤9,6 10一b≤9，故36≤(10-a)(10 b)81.当c=6时，6ab=4(10- a)(10一b),因为6ab96,4(10 a)(10一b)≥144，等式不成立；当 c=7时，7ab=3(10-a)(10-b),因 为7ab≤112,3(10-a)(10-b)≥ 108,由于7ab=3(10-a)(10-b),且 7ab为7的倍数也为3的倍数，而108， 109,110,111,112中没有21的倍数， 不符合题意；当c=8时，8ab 2(10-a)(10一b),因为8ab128, 2(10-a)(10-b)≥72，又因为8ab 为8的倍数，所以8ab∈{72,80,88， 96,104,112,120,128},可得ab∈{9， 10,11,12,13,14,15,16},所以ab∈ {9,12,16},若ab=9,则a=b=3, 此时8ab≠2(10一a)(10一b),若 ab=12,则a =3 或= 此时 =4 8ab≠2(10-a)(10一b),若ab=16, 则a=b=4,此时8ab≠2(10 a)(10一b),均不符合题意；当c=9 时，9ab=(10一a)(10一b),因为 9ab≤144,36≤(10-a)(10-b) 81,则9ab∈{36,45,54,63,72,81}， 可得ab∈{4,5,6,7,8,9}，所以ab∈ {4,6,8,9},若ab=4,则 ·或 =4 二46=：北时9ab≠10 b=2 a)(10一b),若ab=6,则 4二2或 =3 a=3,此时9ab≠ 6=2, (10-a)(10 b),若ab= 8,则 =2, b 或 =4 a=4'此时9ab≠(10-a)(10 1b=2, b),若ab=9,则a=b=3,此时 9ab≠(10一a)(10一b),均不符合题 意.故a,b,c中至少有一个为5，不妨 382 2对闪讲与练·高三二轮数学 设c=5,则10-c=5,由abc= (10-a)(10-b)(10-c),可得ab= (10一a)(10-b),则a+b=10.当 (a,b,c)=(5,5,5)时，只有1种情 况；当(a,b,c)为1,5,9的一个排列 时，有A=6(种)情况当(a,b,c)为 2,5,8或3,5,7或4,5,6的一个排列 时，各有6种情况，综上所述，符合条 件的分法种数为4×6+1=25. 小题限时练3 1.D因为十3 x-2 ≥0，所以 1(x+3)(x-2)≥0，解得x≤-3或 x一2≠0， x>2,所以A={x|x-3或x> 2},所以0RA={x一3x2}.当 B=⑦时，3p-2>2p一1，解得p> 1,满足B二CRA;当B≠时，要使 13p-2≤2p-1, B三CRA,则{2p一1≤2， 解得 3p-2>-3, 1 3 ,<力≤1.综上，p>- 3,即力的 1 取值范国是(3，+○).故选D 2.B因为函数f(x)和g(x)的图象关 于直线y=x对称，所以函数∫(x)和 g(x)互为反函数.对于命题p,设(a, b)为函数f(x)和g(x)的图象的交 点，则b=f(a),b=g(a).因为函数 f(x)和g(x)的图象关于直线y=x 对称，所以(b,a)也为函数f(x)和 g(x)的图象的交点，即a=f(b),a g(b),假设b≠a,不妨设b>a,因为 f(x)在定义域上单调递增，所以 f(b)>f(a),由于b=f(a),a= f(b),所以a>b,这与b>a矛盾，所 以b=a,所以f(x)和g(x)图象的交 点均在直线y=x上，所以命题力为真 命题，命题一饣为假命题.对于命题q, 举反例，若∫(x)=一x十1，则其反函 数g(x)=一x十1，两函数图象重合， 交点是直线y=一x十1上的所有点， 不都在直线y=x上，故f(x)在定义 域上单调递减时，f(x)和g(x)图象 的交点未必都在直线y=x上，所以命 题q为假命题，命题g为真命题.故 选B. 3 ,sin'a+ 4 3.C因为sina+2cosa= 2 sin a c0sa=1,所以了 3 所以 1 cos'a=3' 12 cos 2a cos'a -sin'a 3-3 3,故选C. 4.B 由S支现= 巨S得原平面四边 4 形的面积为巨X4 =4,所以以该平面 四边形为底面的一个高为6的四棱锥 的体积为3 ×4×6=8.故选B. 5.A由x=0→sin2x=sin0=0,则 “x=0”是“sin2x=0”的充分条件； 当x=x时，sin2x=sin2r=0,可知 sin2x=0羚x=0,故“x=0”不是 “sin2x=0”的必要条件，综上可知， “x=0”是“sin2x=0”的充分不必要 条件，故选A. 6.D由圆C1的方程知，圆心C1(a,0), 半径r1=1;由圆C:的方程知，圆心 C2(0,2b),半径r2=1.圆C1和圆 C:有且仅有三条公切线，两圆外 切，.|C1C,1=√a+4b2=r1 + r2=2,即a2+4b=4.设a-2b=t, 则a=t+2b,∴.a2+4b2=(t+2b)2+ 4b2=8b2+4tb+t2=4,即8b2+4tb+ t2-4=0,∴.△=16t2-32(t2-4)≥ 0,解得-2V2≤t≤2√2，a-2b的 取值范围为[一2√2,2√2].故选D 7.C设掷出1点的概率为a1,公差为d, 由等差数列前项和公式及概率和为 1得6a,+9X5d=6a,+15d=1.两 次所得点数之和为7”的概率为 2(a1a6+a2ai+a3a:）=2(ai+ 5a d+ai+5ad+4d'+ai+5ad+ 6d2)=6a+30a1d+20d2,“两次所 得，点数之和为6”的概率为2(a1a十 a2a,)+ai 2(ai+4ad +ai+ 4a1d+3d)+a号+4a1d+4d= 5ai+20a1d+10d2,又“两次所得点数 相等”的概率为a十a+a十a十 a+a=6a+30a1d+55d,由题意 6ai+30a1d+20d2+5a+20a1d+ 10d2 6a +30ad +55d2,a+ 4a1d-5d=0,又6a1+15d=1,解 得a1=d= -(含去，此时a:=a1十5d=0. 所以“第一次所得，点数是第二次的两 倍”的概率为a1a2十a2a:十a3ai= 3a+12a1d+13d2=28a:= .故 63 选C. 8.B cz e-In(cx )-2 e+lncer) [x+ln(cx)],令f(x)=e-x,x∈ R,令f'(x)=e-1=0,解得x=0, 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,则 f(x)在(0，+∞)上单调递增，当x∈ (-∞，0)时，f'(x)<0,则f(x)在 (一○，0)上单调递减，所以f(x)≥ f(0)=1,所以cxe-ln(cx)-x= e+lmcx-[x+ln(cx]≥l,当且仅当 x十ln(cx)=0时等号成立.令 g(x）=x- 2ln(z -1) x 则g'(x)= 2x -2ln(x-1) x-1 +2ln(x-1) x-1 ,令k(x)= 2.x x一1 +2ln(x-1),x>1,则 k'(x)=2x- 2x-2-2x 2 (x-1)9 x-1 2 2 2x+ (x-1)2 x-1>0,所以 k(x)在(1，十○)上单调递增.因为 k(2)=0,所以当x∈(1,2)时， k(x)<0,即g'(x)<0,所以g(x)在 (1,2)上单调递减；当x∈(2，+∞) 时，k(x)>0,即g'(x)>0,所以 g(x)在(2，十∞)上单调递增.所以