小题限时练1-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 小题限时练1 （分值：73分 时间：50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 5.已知等比数列{an的前n项和为Sw,若8S6= 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 7S3,则公比g= () 求的 1 A.2 .2 1.已知集合M={-1,2},N={x|lnx≤1}，则M∩ N- ( C.-2 A.{2} B.{-1} C.{-1,2} D. -x2-2ax+a,x>0, 6.已知函数f(x)= 在R e',x≤0 2.若复数之与(x十1)2一2i都是纯虚数，则之的虚 上单调递减，则a的取值范围是 部为 ( A.[0,+∞) B.[0,1] A.-i B.i C.(-∞，0] D.[0,1) C.-1 D.1 7.已知直线1：mx十y-m-1=0与圆C:(x-2)2十 3.已知向量a=(2,2),b=(x,1),若b∥(2a-b), y2=4相交于M,N两点，则1CM+CV|的最大 则x= ( 值为 () A.-2 B.-1 A.23 B.2√2 C.1 D.2 C.4 √2 D.2 4.已知am=(-1)+1,则数列{an}前2026项的第1 8.不等式(x2-ax-1)(x-b)≥0对任意x>0恒 百分位数是 ( 成立，则a2+b2的最小值为 () A.-1 B.1 A.22-2 B.2 1 C.0 D.2 C.22 D.2√2+2 (横线下方不可作答) 231 小题限时练 ■ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每 A.f(x1)>f(x2) 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 B.x2m-x2m-1<π 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 C.x2m+1-x2m<元 0分. D.x2+x3<5π 9.若随机变量X~B(10,p),且E(X)=2,随机变量 Y~N(4,2),且E(2Y+1)=7,则 () 1 A.P-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. B.h=3 12.已知cos(a-g)=5 1 cp(+)=2 -6,sin asin月=3，则sin2a· sin 28= 得分 D.5D(X)+D(Y)=10 10.已知函数f(x)=2W3 sin x cos x十2cos2x,则 18.已知双曲钱C号-芳-1a>06>0的左因 ( ) 点为A,点P,Q均在C上，且关于原点对称，若直 A.函数∫(x)的最小正周期为元 线AP,AQ的斜率之积为2，则C的离心率为 B.函数f)的图象关于点（是0）中心对称 得分 C.函数y=f()的图象向左平移5个单位长 度，得到的函数图象关于y轴对称 D圈数)=fc)-ar在(）上不单词， 14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，平面 ABCD内一动点Q满足|QAI=2|QB|,当三 则a的取值范围为（一4,2） 棱锥Q-DD1A的体积取最大值时，该三棱锥外 接球的表面积为 得分 11.将函数f(x)=cosx一lnx的所有极值点按照由 小到大的顺序排列，得到数列{xn}(其中n∈ N),则 ( ) 红对勾讲与练 232] 高三二轮数学 ■b Abc 3c 469 4(c 即 3c b 2c2+a 解得 C= a ,即双曲线的离心幸 √ 为 14.62 解析：由双曲线的第三定义可知PM· =合即。=6又双 b 1 线C的焦距为4√6，即c=2√6，由 a=3b2, 得 a=3V2, a2+b2=24, b=6. 故双曲 线的实轴长为2a=6√2. 创新练6平面解析几何 1.解：(1)由题可知，椭圆的左顶点 A1(-2,0),右顶点A2(2,0)是2个 格点. 因为1<b<2,所以椭圆的上、下顶点 不为格点.又椭圆为“3格曲线”，所以 椭圆上至少存在一个异于椭圆顶点的 m,t∈Z, 格点H(m,t),则(0<|m <2, 0<1t|b, 则 m=1, t=1, 由 4 -1可符+ =1,解 得b2= 3 则椭圆的离心率e= a - - 3 (2)由(1)可知，当1<b<2时， H(m,t)是椭圆上的格点， 此时椭圆上有（一2,0），(2,0)，(1,1)， (1,-1),(-1,1),(-1,-1),共6个 格点， 则P(6)= 当b=1时，易知椭圆上有（一2,0）， (2,0),(0,1),(0,一1)，共4个格点，则 P(4)= -3 C c 当0<b<1时，易知椭圆上有（一2， 0),(2,0),共2个格点，不符合题意， 3 ,n=4, 故P(n) 1 12 ,n=6. (3)因为M,N是直线1：y=x+2上 的2个格点，所以|MN|=√2|xM一 ZN, 显然|MK|+|NKI≥|MNI,则2≥ V2|xM-xNI,即|xM-xN≤VE. 又xMxN∈Z,所以|xM-xN|=1, 不妨设xM>xN,xN=k(k∈Z). 当 xM=k+1时，M(k+1,k+3) ZN =k N(k,k+2),且K(0,b) IMK+NK= √/(k+1)+(k+3-b)十 √R+(k+2-b)>√(k+1)2十 √k2=|k+1|+|k1, 则k+1|+|k|<2,得k=一1或 k=0. 当k=-1时，IMK+|NKI= √/(2-b)+√/1+(1-b)2=2, 若b≥2，则1+(1-b)F=4-b, 7 解得b=3· 若0<b<2,则√/1+(1一b)=b, 解得b=1. 当k=0时，IMK|+|NK|= √+(3-b)产+√(2-b)=2, 若b≥2，则/1十(3一b)2=4一b, 解得b=3, 若0<b<2,则/1+(3-b)2=b, 解得b= 3 综上所述，6的值可能为了或1或3 2.解：(1)因为两条抛物线交点的横坐标 分别为3，一1， 所以9p=9+,6十4·解得也=2 1p=1-2+9, q=3, 故C1:y=2z2,C2:y=x+2x+3, 故A(3,18),B(-1,2), 而Ae(a2,2a),Bg(b。,b+2b。+3), A1A2∥B1B2 故18-2a-2-6-26,-3 ，整理 3-a2 -1-b2 得2(3+a2)=b:+1,即2a2-b2=-5. (2)证明：由题设有An(am,2a), B(b6+26+3). 当n≥2时，A-1(am1,2a1), B1(b1b1+2b-1+3), 因为A,-1A,∥BmB 所以2a-2a= aw一aw-l b日+2b。+3-(b+2b-1+3） ba一bw-1 整理得2a。+2a-1=b。+b1十2，所 以2a。-b。=-(2a-1-b,-1）+2, 故2am-bn-1=-[(2a,-1-bm-1)- 1],而2a1-b1-1=6≠0， 故{2am一bn-1}是首项为6，公比为 一1的等比数列，故2am一bm一1=6× (-1)-1. 所以2a。-b。=1+6×(-1)”- 当n为奇数时，2am-bn=7;当n为偶 数时，2am一b。=一5. 7,n=2k-1,k∈N', 故2aw-b。={-5n=2k,k∈N, (3)若四边形A1B1A,B,为平行四边 形，则A1B=BnA, 而A1B1=(-4,-16),BnA。=(am bm,2a-b-2bm-3), 故a。-bn=-4,2a号-b-2bm- 3=-16. 若n为偶数，则2am一bm=一5，由 2a6,可得 am一b=一4， a=一1， b。=3, 此时A1,B。重合，舍去； 若n为奇数，则2a。一b。=7, 由 a-b 4·可得 aw=11, 2a-b =7 6,=15, 此时2a,-b-2bn一3=-16，符合题 意，此时Am(11,242),Bm(15,258), 此时n的取值集合为{n|n=2k+1, k∈N"}. 考前增分练 小题限时练1 1.A依题意，N={x|lnx≤1}= {x|0<xe},而M={一1,2}，所以 M∩N={2}.故选A. 2.C由题设，令之=bi,b∈R且b≠0， 则(1+bi)2-2i=1-b2+2(b-1)i为 0.解得6 纯虚数·所以6二名。0·底 一1，即之的虚部为一1.故选C. 3.C由a=(2,2),b=(x,1),得2a (4,4),则2a-b=(4-x,3),由b∥ (2a-b),得x×3一1×(4一x)=0, 解得x =1.故选C. 4.A因为2026×1%=20.26，故所求 为数列{am}的前2026项从小到大排 列后的第21项，当n=2k一1，k∈N 时，am=(-1)叶1=（一1）2张=1，当 n=2k,k∈N”时，am=(-1)"+1= (-1)1=一1，故数列{an}的前 2026项有1013个-1,1013个1，所以 数列{an}的前2026项从小到大排列 后的第21项是一1.故选A. 5.D由8S:=7S3可知公比g≠1，则 S& 1-s 1-g3 =1 S3 1 q=一 、.故选D. 2 6.B 依题意，函数y=-x2-2a.x十a 在(0，十∞)上单调递减，则一a0,解 得a≥0.又函数f(x)在R上单调递 减，则a≤f(0)=1,所以a的取值范 围是[0,1].故选B. 7.B由直线1：m.x+y-m-1=0,得 m(x 1)+y-1=0,令 x一1 解得 x= y-1 y 1·所以直线 =1 过定点A(1,1),由圆C:(x一2)2+ y2=4,得圆心C(2,0),半径r=2. 如图，取MN的中点B, 则CM+CN1=2CB1≤2CA1= 2√2，当且仅当A,B两点重合时取等 号，所以CM+CN|的最大值为2√2. 故选B. 8.A由题意可得，需满足x=b是x2 a.x一1=0的正根，即b2-ab一1=0， 且6≥0，所以a三6二。a+6 参考答案379 (6-6)+6=26+ 1 b -2≥ 2√2-2，当且仅当26”= 1 63 即b= 时取等号，所以a2十b2的最小值 为2√2-2.故选A. 9.ABD 随机变量XB(10,力)，由 1 EX)=10p=2,得p=5,A正确： D(X)=10X×号 8 ,则 D(x+3)-D(x)- 5,C错误： 随机变量Y~N(牡，2)，则E(Y)=, D(Y)=2,E(2Y+1)=2E(Y)+1= 2十1=7，解得4=3，B正确； 5DX0+DY)=5X5十2=10，D 正确.故选ABD. 10.ACD 函数f(.x)=√3sin2x十 cos 2x 1 2sin(2x+F）+ 1,0=2,T=2红=元，A正确：令 2x十天=kx(k∈Z),解得x 6 +∈点(1)是 122 函数f(x)的图象的一个对称中心，B 不正确；平移后的函数h(x)= f(x+行）=2sim(2x+)+1= 2cos2.x+1,函数h(x)的图象关于y 轴对称，C正确；g'(x)=f'(x) a=4cos(2x+F）-a,当x∈ (）时2x+吾∈（侣）· ∴.g'(x)∈[-4-a,2-a),要使函 数不单调，则一4一a<0<2一a .a∈(-4,2)，D正确，故选ACD. 11.BDf(x)=-snx-1（z>0,令 1 fx)=一sinz-1=0,即-si血x 1,作出函数y=一sinx及y= 在(0，十∞)上的图象，则数列{x}从 左往右如图所示， =元 Xa Xs TX 2T 3T y=-sin x 当x∈(x1x)时，-sinx>1,即 f'(x)=-sinx-1>0,所以 f(x)在(x1,x2)上单调递增，所以 f(x1)<f(x2),故A错误；根据图象 可知，(2n一1)π<xm1<xw< 2nr,所以x2m一x2m1<r,故B正确； (2n-1)π<xm<2nx,(2n+1)x< x2m+1<(2n十2)r,所以xw+ 380红对讲与练·高三二轮数学 xm>π，故C错误；由题知存在x∈ (经，7)，使得-sinx:= -m4此时x十=2×经 5,又-sm=1<1 一sinx2,且y=-sinx在 (受）上单调港增，所以 即x:十x3<x?十x:=5π，故D正 确.故选BD. 12.3 解析：因为cos(a一B)=cos acos B+ 1 5 sin ain月=co+=,所 1 以cos acos月=2，则sin2asin2B= 2sin acos a X 2sin Bcos B 4sin a. 1 sin B x cos acos=43 12 2 3 13.3 解析：由题得A(一a,0),设P(x1, y1),因为点P,Q关于原点对称，所以 Q(-x1,-y1),则kAP·kAQ= -yi =2→ (x1+a)(-x1+a） xa=2.又点P在双曲线C上， yi 所以-=1 -1= zi-a =yi yi b =2, 则c-a2 xi-a= =2 a =e2 3→e=J3」 14.54π 解析：由题意，点Q到平面DD1A的 距离最大时，三棱锥Q-DD1A的体积 取最大值.由正方体的性质可知平面 DD,A⊥平面ABCD,且平面 DD1A∩平面ABCD=AD,故，点Q 到AD的距离即为点Q到平面DD1A 的距离.如图1，以正方形ABCD的顶 点A为原点，边AB,AD所在直线分 别为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0),B(3,0),设Q(xy),由 |QA1=2|QB|可得V2+y= 2√(x-3)2+y2,整理得(x-4)2+ y=4,故，点Q的轨迹为以(4,0)为圆 心，以2为半径的圆，故，点Q到直线 AD的最大距离为4+2=6，此时，点Q 在直线AB上.如图2，由正方体的性 质可得AB⊥平面ADD1A1·又 AD1C平面ADD1A1,故AB⊥ AD1,△AD1Q为直角三角形，同理 △D1DQ也为直角三角形，故DQ的 中点H到A,D,D1,Q的距离都相 等，点H即为三棱锥QDD1A外接球 的球心，其半径为，=DQ 2 √3+3+6-36，故其表面积 2 2 为S=4πr2=4πX (3W6 =54π 2 图1 B 图2 小题限时练2 1.D 由之=4一3i,可得之=4十3i,则 ·之=(4一3i)(4+3i)=16-9i= 16+9=25.故选D. 2.D因为y=log2x在(0，+∞)上单 调递增，所以c=log20.9<log:1=0. 因为y=2在R上单调递增，所以a= 20.5>2°=1.因为y=0.5在R上单 调递减，所以b=0.5.80.5°=1，且 b>0.所以a>b>c.故选D. 3.B因为△AF1B的周长为20，所以 I AB 1+I AF 1+I BFI=I AF:1+ IBF:|+|AF1|+|BF,|=20,由椭 圆定义可知，4a=20,即a=5.又因为 C=3,所以椭圆C的离心率为C= .故选B. 5 4.B设事件A为“甲被选中”，事件B为 “乙被选中”，那么在甲被选中的条件 下，乙被选中的概率为P(B|A)= n(AB) _C_1 ，故选B. n(A) C 2 5.A 由题知gx)=f(-) sim[2(e-)+]+3 sin(2x+5）+3.令2x+=kx 6 k∈Z,解得x=一 k元 ,k∈Z, 12 2 .函数g(x)的图象的对称中心为 (+经)∈当=0时 (名3)为函数gx)的图象的一个 对称中心，故选A. 6.B因为平面向量a,b是两个单位向 量，故a在b上的投影向量为(|a|· sa6》名=b,所以osa b= 号所以ab=子所以a十 2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2= ,故选B 1 7.B当x=0时，f(0)一0=0，不符合 题意.构造函数g(x)=f工，其中 x≠0，则g(-x)= f(-x) = x》=g(x),故画数g(z)为偶画 数.因为当x1,x2∈(0，十o)且x1≠