精品解析：河南南阳市淅川县2025-2026学年人教版五年级下册阶段性测试数学试卷

2026年春期期中五年级阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷共4页，五大题，满分100分，考试时间90分钟。 2、答题前将密封线内的各项填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 用分数表示下面涂色部分（把一个图形看作“1”）。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 在括号里填上适当的单位名称。 1瓶眼药水有10（ ） 一个土豆的体积约是120（ ） 一台冰箱容积大约是230（ ） 一个集装箱容积是60（ ） 3. 把4块饼干平均分给3名同学，每名同学分得这些饼干的。每名同学分（ ）块。 4. 既是2的倍数，又有因数3的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。 5. 在括号里填上合适的质数。 （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） 6. 一个数的最大因数是18，这个数是（ ），那么这个数的所有因数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 7. 一个几何体从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用（ ）个。 8. 的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘（ ）或加上（ ）。 9. 爸爸用一根长的铁丝围成一个长，宽的长方体框架，这个长方体框架高是（ ）cm，给这个长方体框架四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要（ ）的纸片。 10. 在中，当（ ）时是假分数，当是（ ）时，可化为整数。 11. 把两个正方体木块拼成一个长方体木块后，表面积减少了32平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 12. 明明的爸爸刚过而立之年（30岁到39岁之间），今年的岁数是质数，并且十位和个位上数字的差也是质数，明明的爸爸今年（ ）岁。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（共5分） 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 14. 在一个长方体中，最多有8条棱相等，4个面完全相同。（ ） 15. 大于而小于的分数只有．（ ） 16. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 17. 如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 18. 100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。 A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 19. 下列算式中，能表示因数、倍数关系的是（ ）。 A. B. C. D. 20. ，这个式子的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 21. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3；27 B. 3；9 C. 9；9 D. 9；27 22. 把一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体切成棱长为2cm的小正方体，最多可切（ ）个。 A. 30 B. 7 C. 4 D. 无法确定 四、按要求做题。（共36分） 23. 如图是用7个棱长为的小正方体叠成的立体图形。 （1）请在方格纸内画出从前面、左侧面、上面看到的平面图形。 （2）这个立体图形的表面积是________。 24. （1）在直线上表示出、、。 （2）直线上真分数有________；假分数有________。 （3）我发现，真分数________1，假分数________1（填“＞”“＜”“＝”）。 （4）把下列分数化成与它相等的整数或带分数。 ________ ________ ________。 25. 把1、2、4、7、25、97、18、19、30、83填入合适的圈中。 26. 露出的三角形正好是总数的，请画出纸片盖住的三角形。 27. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 已知底面周长是28厘米。 28. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解决问题。（共25分） 29. 小明15分钟骑行了2千米。平均每分钟骑行多少千米？骑行1千米需要多少分钟？ 30. 星期天林林和小红来乐乐家玩，乐乐给他们冲了两杯糖水，哪杯更甜呢？说说你的想法。 第一杯：水200克，糖50克 第二杯：水300克，糖75克 31. 学校要粉刷教室，已知教室长，宽，高，门窗面积是，如果每平方米需要花6元涂料费，要粉刷这个教室需要多少涂料费？ 32. 一个长方体侧面展开后是一个正方形，如图，求这个长方体体积。 33. 如图，一个无盖的长方体容器中放有一块高为12厘米，体积为1200立方厘米的假山石，如果水龙头以每分钟5立方分米的流量向容器内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中五年级阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷共4页，五大题，满分100分，考试时间90分钟。 2、答题前将密封线内的各项填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1. 用分数表示下面涂色部分（把一个图形看作“1”）。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示各涂色部分。 【详解】第一幅图，将一个正方形平均分成9份，涂色部分占其中的14份，表示； 第二幅图，将正方形平均分成6份，涂色部分占其中的5份，表示； 第三幅图，将整体平均分成5份，涂色部分占其中的4份，表示； 第四幅图，将一个圆平均分成3份，涂色部分占4份，表示。 2. 在括号里填上适当的单位名称。 1瓶眼药水有10（ ） 一个土豆的体积约是120（ ） 一台冰箱容积大约是230（ ） 一个集装箱容积是60（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米## ③. 升##L ④. 立方米## 【解析】 【分析】土豆的“体积”是物体所占空间的大小，用体积单位；眼药水、冰箱、集装箱的“容积”是容器内部可容纳的空间，用容积单位。不同物品的大小差异不同，需结合数据大小和物品实际选择合适单位。常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常用容积单位：毫升、升。 【详解】眼药水：液体体积小，用“毫升”作单位，1瓶眼药水有10毫升； 土豆：固体体积较小，用“立方厘米”作单位，一个土豆的体积约是120立方厘米； 冰箱：中等容积，用“升”作单位，一台冰箱容积大约是230升； 集装箱是大型运输容器，容积单位需要用立方米，一个集装箱容积是60立方米。 3. 把4块饼干平均分给3名同学，每名同学分得这些饼干的。每名同学分（ ）块。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把4块饼干看作单位“1”，把它平均分成3份，每名同学分得1份，用1除以3，求每名同学分得几分之几；用4除以3求每名同学分多少块。 【详解】1÷3＝ 4÷3＝（块） 4. 既是2的倍数，又有因数3的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。 【答案】 ①. 102 ②. 96 【解析】 【分析】“既是2的倍数”说明该数是偶数（个位是 0、2、4、6、8）；“又有因数3”说明该数是3的倍数（各位数字之和是3的倍数）。最小三位数的范围是从100开始向上找；最大两位数的范围是从99开始向下找。据此解答。 【详解】最小的三位数是100。 100：个位是0，是2的倍数；各位数字之和1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不符合条件。 下一个是2的倍数的数是100＋2＝102。 102：个位是2，是2的倍数；各位数字之和1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数。 因此，102同时满足是2的倍数和有因数3，且是三位数中最小的。 最大的两位数是 99。 99：个位是9，不是2的倍数，不符合条件。 98：个位是8，是2的倍数；各位数字之和9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合条件。 下一个是2的倍数的数是98－2＝96。 96：个位是6，是2的倍数；各位数字之和 9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。 因此，96同时满足是2的倍数和有因数3，且是两位数中最大的。 5. 在括号里填上合适的质数。 （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 7 ④. 23 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 根据数的奇偶性，这4个数中一定有质数2；再找出3个和是33的质数即可。 【详解】35－2＝33 33＝3＋7＋23 所以，35＝2＋3＋7＋23 6. 一个数的最大因数是18，这个数是（ ），那么这个数的所有因数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 1，2，3，6，9，18 ③. 18 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；18的最大因数是18；18的最小倍数是18；根据找一个因数的方法写出它的所有因数；据此解答即可。 【详解】18的最大因数是18； 18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18； 18的最小倍数是18； 综上可知：一个数的最大因数是18，这个数是18，那么这个数的所有因数是1，2，3，6，9，18，这个数的最小倍数是18。 7. 一个几何体从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个几何体，最少用（ ）个。 【答案】6 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，可知几何体底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知几何体有前后两行，且每行都有2层，求最少用几个小正方体，即前后两行上层各放一个小正方体。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 8. 的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘（ ）或加上（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 14 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3。用现在的分母减去原来的分母，求出分母要加上几。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 分母应乘3或加上14。 9. 爸爸用一根长的铁丝围成一个长，宽的长方体框架，这个长方体框架高是（ ）cm，给这个长方体框架四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要（ ）的纸片。 【答案】 ①. 5 ②. 90 【解析】 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长方体长、宽、高的和，再依次减去长和宽即可求出长方体的高； 长方体框架的上面和底面不贴纸片，即只需要给前后、左右4个面贴纸片，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出所需纸片的面积。 【详解】长方体框架的高： 56÷4－6－3 ＝14－6－3 ＝8－3 ＝5（cm） 纸片的面积： 6×5×2＋3×5×2 ＝30×2＋15×2 ＝60＋30 ＝90（cm2） 10. 在中，当（ ）时是假分数，当是（ ）时，可化为整数。 【答案】 ①. 大于或等于13## ②. 13的倍数 【解析】 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；当分子是分母的整数倍时，能化成整数，据此解答。 【详解】在中，分子是a，分母是13，当a大于或等于13时，它是假分数；当a是13的倍数时，可化为整数。 11. 把两个正方体木块拼成一个长方体木块后，表面积减少了32平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 160 ②. 128 【解析】 【分析】两个正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，因此表面积减少的部分等于这两个重合面的面积之和。用减少的表面积除以2求出一个正方形面的面积，进而确定正方体的棱长。拼成的长方体表面积等于两个正方体的表面积之和减去减少的面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6），体积等于两个正方体的体积之和（正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 4×4＝16 所以正方体的棱长是4分米。 表面积：4×4×6×2－32 ＝16×6×2－32 ＝96×2－32 ＝192－32 ＝160（平方分米） 体积：4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方分米） 12. 明明的爸爸刚过而立之年（30岁到39岁之间），今年的岁数是质数，并且十位和个位上数字的差也是质数，明明的爸爸今年（ ）岁。 【答案】 31 【解析】 【分析】因为明明的爸爸年龄在30岁到39岁之间，先找出30到39之间的质数，再计算符合条件的质数的十位数字与个位数字的差，判断该差是否也为质数，进而解答。 【详解】30、32、34、36、38都是偶数，也就是除了1和本身外至少还有2这个因数，所以它们都是合数；35是5的倍数，所以它是合数；33和39是3的倍数，所以它们是合数；剩下的数是31和37，它们只有1和本身两个因数，是质数。 如果是31岁：，2是质数； 如果是37岁：，4是合数； 所以明明的爸爸今年31岁。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（共5分） 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的因数有可能等于它的倍数，并不是一定比它的倍数小。可以通过举反例的方法来验证结论是否正确。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 例如：5的因数有1，5；5的倍数有5，10，15……； 其中因数5和倍数5相等，即5＝5。 所以一个数的因数不一定比它的倍数小，原题说法错误。 故答案为：× 14. 在一个长方体中，最多有8条棱相等，4个面完全相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体有6个面和12条棱。需要考虑一般情况（长、宽、高都不相等）和特殊情况（有两个相对的面是正方形）。同时要明确正方体与长方体的关系，正方体是特殊的长方体，但在讨论长方体棱和面的数量极限时，通常区分正方体的情况。 【详解】长方体有12条棱，6个面。一般情况下，长方体相对的棱长度相等，即有4条长的长度相等、4条宽的长度相等、4条高的长度相等。相对的面完全相同，即有2个长宽面完全相同，2个长高面完全相同，2个宽高面完全相同。特殊情况下，当长方体有两个相对的面是正方形时，这两个正方形的8条边长度相等，即长方体的8条棱长度相等。其余4个面是完全相同的长方形。此时有8条棱长度相等，4个面完全相同。如果12条棱长度都相等，6个面都完全相同，则该物体为正方体。因此，在长方体中（指非正方体的长方体），最多有8条棱相等，4个面完全相同。 故答案为：√ 15. 大于而小于的分数只有．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】在两个不同的分数之间有无数个分数． 大于而小于的分数有无数个． 故答案为×． 16. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。当长、宽、高的数值不同时，表面积通常不相等。 【详解】假设第一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、3厘米 体积：2×2×3＝12（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 假设第二个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米 体积：4×3×1＝12（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 12＝12，32≠38，两个长方体的体积相等，但是表面积不相等。 所以体积相等的长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 17. 如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，6÷3＝2，3是6的因数，6是3的倍数。如果一个数能被6整除，说明这个数含有因数6。既然含有因数6，就一定含有因数3，所以一定能被3整除。 【详解】例如12÷6＝2，12÷3＝4，12是6的倍数，也是3的倍数；18÷6＝3，18÷3＝6，18是6的倍数也是3的倍数。因此，如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 18. 100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。 A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 【答案】A 【解析】 【分析】能同时被3和5整除的奇数的特征：个位上是5，各位上的数的和能被3整除；据此找符合条件的数即可。 【详解】A．75，个位上是5，是奇数，各位上的数的和能被3整除，符合题意； B．85，个位上是5，但各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； C．90，个位上是0，不是奇数，不符合题意； D．95，个位上是5，各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查在100以内能同时被3和5整除的最大奇数，掌握个位上是5，各位上的数的和能被3整除是解题关键。 19. 下列算式中，能表示因数、倍数关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因数与倍数的研究范围是非0自然数，只有当被除数、除数、商均为非0自然数且无余数的除法算式时，才存在因数与倍数关系。 【详解】A．除数0.4是小数，不符合要求； B． 被除数1.2和除数0.4都是小数，不符合要求； C． 有余数，不符合要求； D．被除数、除数、商均为非0的自然数且无余数，符合要求。 20. ，这个式子的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据“偶数乘任意自然数积都为偶数”判断即可。 【详解】，这个乘法式子中因数有偶数，所以积为偶数。 21. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3；27 B. 3；9 C. 9；9 D. 9；27 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。根据公式分别计算出原来的表面积和体积、扩大后的表面积和体积，再计算表面积和体积分别扩大到原来的几倍。 【详解】设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。 原来的表面积：a×a×6＝ 原来的体积： 扩大后的表面积：3a×3a×6＝ 扩大后的体积：3a×3a×3a＝ ＝9 ＝27 表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 22. 把一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体切成棱长为2cm的小正方体，最多可切（ ）个。 A. 30 B. 7 C. 4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算长方体的长、宽、高各个方向上包含多少个小正方体的棱长，取整数部分，最后将三个方向的数量相乘得到总个数，就是最多可切成的小正方体个数。 【详解】（个）……1（cm） （个）……1（cm） （个） （个） 最多可切4个。 四、按要求做题。（共36分） 23. 如图是用7个棱长为的小正方体叠成的立体图形。 （1）请在方格纸内画出从前面、左侧面、上面看到的平面图形。 （2）这个立体图形的表面积是________。 【答案】（1）见详解 （2）28##28平方厘米 【解析】 【分析】（1）从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，底部对齐；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形，底部对齐；从上面看有2行，从底部开始第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，左对齐。 （2）（从前面看到的小正方形个数＋从左面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数）×2＝表面小正方形总个数，小正方形面积×表面小正方形总个数＝这个立体图形的表面积。 【小问1详解】 【小问2详解】 （6＋4＋4）×2 ＝14×2 ＝28（个） 1×1×28＝28（） 这个立体图形的表面积是28。 24. （1）在直线上表示出、、。 （2）直线上真分数有________；假分数有________。 （3）我发现，真分数________1，假分数________1（填“＞”“＜”“＝”）。 （4）把下列分数化成与它相等的整数或带分数。 ________ ________ ________。 【答案】（1）见详解 （2） ①. ，， ②. ，， （3） ①. ＜ ②. ＞或＝ （4） ①. 1 ②. ③. 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，0到1之间被平均分成8小格，每小格代表，对应从0向右数第5个小格的位置；＝1，对应刻度1的位置；＝＝，对应从0向右数第6个小格的位置。 （2）真分数：分子比分母小的分数叫作真分数；分子大于或等于分母的分数叫作假分数。 （3）把（2）中的真分数、假分数分别与1进行比较，写出发现； （4）用分数的分子除以分母，如果没有余数，就可以化成整数；如果有余数，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是真分数部分的分子。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 直线上真分数有，，；假分数有，，。 【小问3详解】 我发现，真分数＜1，假分数＞或＝1。 【小问4详解】 ＝2÷2＝1 ＝7÷4＝1……3，所以＝ ＝17÷8＝2……1，所以＝ 25. 把1、2、4、7、25、97、18、19、30、83填入合适的圈中。 【答案】见详解 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】如图： 26. 露出的三角形正好是总数的，请画出纸片盖住的三角形。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据题意，露出的三角形正好是总数的，由此可知，把三角形的总个数平均分成5份，其中露出3份；用露出三角形的个数÷3，求出1份是多少，再乘2，就是要画三角形的个数，据此解答。 【详解】6÷3＝2（个） 2×2＝4（个） 如图： 27. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 已知底面周长是28厘米。 【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【解析】 【分析】正方形的周长＝边长×4，用底面周长除以4求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】28÷4＝7（厘米） 表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 28. 求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：76平方厘米； 体积：40立方厘米 【解析】 【分析】由展开图可知，该长方体长5厘米、宽4厘米、高7－5＝2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】7－5＝2（厘米） 表面积： （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝（30＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 体积：5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 五、解决问题。（共25分） 29. 小明15分钟骑行了2千米。平均每分钟骑行多少千米？骑行1千米需要多少分钟？ 【答案】千米/分钟；7.5分钟 【解析】 【分析】求平均每分钟骑行多少千米，用总路程÷总时间；求骑行1千米需要多少分钟，用总时间÷总路程。 【详解】2÷15＝（千米/分钟） 15÷2＝7.5（分钟） 答：平均每分钟骑行千米，骑行1千米需要7.5分钟。 30. 星期天林林和小红来乐乐家玩，乐乐给他们冲了两杯糖水，哪杯更甜呢？说说你的想法。 第一杯：水200克，糖50克 第二杯：水300克，糖75克 【答案】一样甜；理由见详解 【解析】 【分析】判断糖水的甜度，实质是比较糖占糖水的几分之几。据此分别计算出两杯糖水中糖的质量占糖水总质量的分率，然后通过比较这两个分率的大小得出结论。分率大的甜度大，若分率相等，则甜度相同。 【详解】第一杯糖水的总质量： （克） 第一杯糖占糖水的分率： 第二杯糖水的总质量： （克） 第二杯糖占糖水的分率： 因为，所以两杯糖水一样甜。 答：两杯糖水一样甜。 31. 学校要粉刷教室，已知教室长，宽，高，门窗面积是，如果每平方米需要花6元涂料费，要粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】732元 【解析】 【分析】粉刷教室通常不需要粉刷地面，因此需要计算长方体教室上面、前面、后面、左面、右面这5个面的面积之和。求出这5个面的总面积后，减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】 （平方米） （平方米） （元） 答：要粉刷这个教室需要732元涂料费。 32. 一个长方体侧面展开后是一个正方形，如图，求这个长方体体积。 【答案】108立方分米 【解析】 【分析】根据图可知，长方体的长和宽相等，长方体展开后是一个正方形，则长方体的底面周长等于正方形的边长，长方体的高等于正方形边长。根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方分米） 长方体的体积是108立方分米。 33. 如图，一个无盖的长方体容器中放有一块高为12厘米，体积为1200立方厘米的假山石，如果水龙头以每分钟5立方分米的流量向容器内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】2.4分钟 【解析】 【分析】淹没假山石时水的高度是12厘米，根据长方体的体积V＝长×宽×高，代入数据求出这时水和假山石的总体积；再用求出的水和假山石的总体积减去假山石的体积，可以求出注入了水的体积。由低级单位立方厘米转化成高级单位立方分米，除以进率1000，将求出的水的体积单位变成立方分米，最后除以每分钟的5立方分米流量，可以求出至少需要多长时间将假山淹没。 【详解】50×22×12 ＝1100×12 ＝13200（立方厘米） 13200－1200＝12000（立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 12÷5＝2.4（分钟） 答：至少需要2.4分钟才能将假山石完全淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $