3.4 导数中的构造问题讲义-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦导数中的构造问题核心考点，系统梳理f(x)与x、e^x、sinx/cosx的常见构造形式，按构造类型分设五大考点，通过考点梳理、方法指导、真题训练的教学环节，帮助学生建立构造函数的逻辑框架，突破导数应用难点。 讲义以数学思维和模型意识为导向，创新设计构造函数方法训练，如针对xf'(x)-f(x)＞0引导学生构造h(x)=f(x)/x，通过分层练习题（期中、月考、模拟题）强化推理能力。设置考点突破策略实例，助力学生在有限时间内掌握构造技巧，提升解题效率，为教师把控复习节奏提供精准指导。

3.4 导数中的构造问题 　f(x)与x构造常见的形式 (1)对于xf′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝xf(x)． (2)对于xf′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造h(x)＝xnf(x)． (4)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造h(x)＝． f(x)与ex构造常见的形式 (1)对于f′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝exf(x)． (2)对于f′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝． (3)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造h(x)＝enxf(x)． (4)出现f′(x)－nf(x)形式，构造h(x)＝． 　f(x)与sinx，cos x构造常见的形式 (1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝f(x)sin x； (2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝； (3)对于f′(x)cos x－f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝f(x)cos x； (4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝． 考点一　利用f(x)与xn构造 考点二　利用f(x)与ex构造 考点三　利用f(x)与sin x,cos x构造 考点四　利用构造解不等式 考点五　利用构造比较大小 考点一　利用f(x)与xn构造 1．（25-26高三上·北京·期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则由小到大为_______． 【答案】 【分析】依题意令，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小． 【详解】设，， 当时，，即， 所以在上单调递减， 所以， 所以，即， 所以． 2．（24-25高三上·北京·月考）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则按从小到大排列为______． 【答案】 【分析】构造辅助函数，利用函数的单调性和奇偶性比较大小. 【详解】因为是奇函数，所以 令，则， 所以是偶函数 因为当时，， 所以当时，，所以在上单调递增， 因为，而， 所以 故答案为： 3．（25-26高二上·河北衡水·期末）已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】构造函数，利用导数及题目信息证明函数在上单调递增，所求不等式可化为，利用单调性解不等式即可求出答案. 【详解】因为且，所以， 设，则， 所以在上单调递增， 对于不等式， 整理得，即， 根据函数的单调性及其定义域得， 解得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 4．（25-26高三上·山东枣庄·期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为_________． 【答案】 【详解】函数是定义在上的可导函数，且， 所以令，所以， 所以函数是定义在上单调递增，且， 所以， 所以，解得， 所以不等式的解集为 考点二　利用f(x)与ex构造 5．（2026·全国·模拟预测）已知是可导函数，且对于恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，求导，得到其单调性，从而结合得到答案. 【详解】设，则． 因为，所以， 所以是R上的增函数， 因为， 所以， 即， 即． 故选：C． 6．（25-26高三上·甘肃金昌·期中）（多选）函数满足，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据已知条件构造新函数，利用函数导数与函数的单调性，逐项比较大小即可. 【详解】令，由， 又且， 所以，所以函数在上单调递减； 对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，所以，故D正确； 7．（25-26高三上·北京·期中）设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数，则， 因为，所以，故， 因此在上单调递增， 所以对于任意的正数，有，即，即， 又因为，所以，结合选项可知B正确. 8．（25-26高二上·河南商丘·期末）已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，利用导数结合已知确定单调性，进而比较大小即得. 【详解】令函数，则，函数在上单调递增， 则，即，所以. 故选：B 考点三　利用f(x)与sin x,cos x构造 9．（25-26高三上·贵州毕节·阶段检测）（多选）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】研究题中所给函数的性质，利用导数除法法则求出，由题得推出在单调递减，再根据自变量大小比较、、的大小，代入余弦值化简整理，进而判断选项正误. 【详解】已知，根据商的求导法则求导得： . 由题知，因此在上单调递减. 因为，结合单调递减性得： . 由，即， 整理得. 由，即， 整理得. 综上，选项A、B错误，选项C、D正确. 10．（25-26高三上·四川广元·月考）（多选）已知是函数的导函数，，且对于任意的满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，设，利用条件判断其在上单调递增，且为偶函数，结合各选项的具体自变量的值，利用上述函数的性质即可逐一判断. 【详解】设，则， 因对于任意的满足， 即在上恒成立，故函数在上单调递增. 又，则，即函数为偶函数. 对于A，因，且，则， 即，于是，，化简得，故A正确； 对于B，因，且，则 ， 即，于是，，化简得，即，故B正确； 对于C，因，且，则 ，即， 于是，，化简得，故C错误； 对于D，因，且，则 ，即， 于是，，化简得，故D正确. 故选：ABD. 11．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知上的奇函数，其导函数为，且当时，，若，则a与b的大小关系为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，构造函数，确定函数的奇偶性，再利用导数确定在上单调性，进而比较大小. 【详解】令函数，由为上的奇函数， 得，即函数是偶函数， 当时，，则， 函数在上单调递减，， ， 由，得，因此， 所以. 12．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在上的的导函数为，且，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】观察题给式子构造函数，结合已知条件利用导数得到的单调性，然后利用单调性逐项判断即可. 【详解】设，则， 因为，所以，单调递减， 易知，所以，即，A错误； 因为，所以，而， 所以且有，所以，B错误； 易知，所以即，C正确； 易知，所以即，D正确. 考点四　利用构造解不等式 13．（24-25高三上·湖北黄冈·期末）已知定义在上的函数，其导函数为，若且，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】构造，，求导，得到其单调性，结合，从而得到，得到，求出解集. 【详解】令，， 则在上恒成立， 所以在上单调递减， 其中， 故，所以， 又，解得. 故答案为： 14．（24-25高三上·广东潮州·月考）定义在上的函数的导函数为，当时，且，则不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】构造，求导得出函数的单调性，利用单调性解不等式即可． 【详解】解：令 则，， 当时，， 所以当时，， ，故在上为减函数， 令， 则， 所以， 故不等式的解集为 故答案为： 15．（2025·吉林长春·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且对都有，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意，构造新函数，分析新函数的单调性，从而得到不等式的解集. 【详解】令，，则. 因为对都有，所以，所以函数在上单调递增. 因为，所以不等式，即的解集为. 故不等式的解集为. 故答案为：. 16．（2025·四川遂宁·二模）定义在上的函数满足，当时，恒成立.若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】构造函数，可得出该函数为偶函数，利用导数分析出函数在上单调递增，进而可得出该函数在上单调递减，将所求不等式变形为，可得，可得出，由此可解得实数的取值范围． 【详解】由可得， 构造函数，则， 所以，函数为偶函数， 当时，， 所以，函数在上单调递增，则该函数在上单调递减， ， 由得， 即，即，则， 由于函数在上单调递减，所以，，解得， 因此，实数的取值范围是． 故答案为：． 考点五　利用构造比较大小 17．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果. 【详解】依题意，，，， 令，，则，所以当时，， 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，即，即. 18．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于，通过构造函数，求导确定单调性可判断，对于，通过构造，求导确定单调性可判断，进而可解题. 【详解】由，构造， 则，， 所以在上单调递增， 故，即，故. 由， 构造， 则，， 所以在上单调递增， 故，即，故. 综上，. 19．（2026·湖南湘潭·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可判断大小，构造函数，求导确定单调性，可判断大小，即可求解. 【详解】因为，所以，则． 令，则， 当时，单调递增， 当时，，单调递减， 则， 则，即．故． 20．（2026·河北沧州·三模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求导可得，可得，令，利用导数可得，进而判断. 【详解】令，则， 当时，，即函数在上为减函数， 当，，即函数在上为增函数， 所以，所以，当且仅当时取到等号， 令，所以，所以， 因为，所以，所以， 令，求导得， 令，求导得， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以在上单调递增，所以， 令，则可得， 所以，所以， 所以. 1．（24-25高三上·安徽六安·月考）（多选）是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】令，求函数的导函数，可得在上单调递减，再根据指数函数、对数函数的性质判断、、的大小，最后根据函数的单调性比较大小即可. 【详解】令，得， 由时，，得，在上单调递减， 又，，， 可得，故，故. 故选：ABD. 2．（25-26高三上·河南·期中）（多选）已知定义在上的可导函数满足，当且仅当时，等号成立，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】构建，求导，结合题意分析可知在上单调递增，结合单调性分析判断. 【详解】构建，可知的定义域为， 则， 由题意可知：，当且仅当时，等号成立， 所以在上单调递增， 则， 即， 可得，，，， 故BCD正确，A错误. 故选：BCD. 3．（2026·河北衡水·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过，确定是最小的，然后通过变换，，构造函数，利用导数求解函数的单调性，从而确定的大小，从而得到答案. 【详解】，，， 又，，令，则， 当时，，单调递减， 所以，即， 所以，所以，所以， 又，．所以，所以，故A正确. 4．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）已知定义在上的函数满足，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则，所以在上单调递增，则，即，所以. 5．（25-26高三上·北京·期中）已知函数在其定义域内可导，且满足，则对任意的实数，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接构造函数，再用导数判断函数的单调性，进而可判断AC选项，对BD选项通过举反例可得. 【详解】令，则，所以在上单调递减， 因为，所以，即，故A错误，C正确； 对于BD，举反例，取，则， 若，则，得， 若，则，，得， 所以BD选项无法对任意成立，故BD错误. 6．（24-25高三上·山东聊城·期中）（多选）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据不等式结构特征构造函数，研究该函数的单调性即可求解. 【详解】令，则. 由已知可得，即在上单调递减． 所以， 故，，即C、D选项正确． 选项B，因为，所以， 若为负，则， 所以不等式不成立. 选项A，由， 可得， 无法推出，因此选项A错误. 7．（25-26高三上·全国·课堂例题）（多选）设函数的导函数为，且当时，，下列判断中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】构造函数，结合已知条件判断的单调性，结合单调性及不等式的性质即可判断． 【详解】因为对于任意的满足，令， 则， 所以在上单调递减． 又因为，所以，因此对任意，有，． 因为，所以，则 化简可得，所以选项A正确； 因为，所以，则 化简可得，所以选项B正确； 因为，，即， 又因为，所以，所以选项C错误； 因为，所以，则， 化简可得，所以选项D错误． 故选：AB． 8．（2026·河南·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别构造函数，，利用导数分析两个函数的单调性，即可得及关系，从而得到答案. 【详解】令，则. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 又，所以 所以，即. 令，则， 令，则. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以恒成立，即恒成立，所以是减函数， 所以，即，即． 综上所述，. 9．（2026·贵州毕节·三模）已知函数（且），若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据导数判断单调性，先利用基本不等式求的最小值，再估算的范围，以及确定的数值范围，得到三个自变量的大小关系，进而结合单调性判断的大小关系. 【详解】， 因此是偶函数，故. 当时， 对任意，，， 因此对恒成立，在上单调递增. ， 而，因此 ， 即， 结合在上单调递增可得. 10．（25-26高三上·海南·阶段检测）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数与函数单调性的关系，求出的单调减区间，进而利用单调性比较大小即可. 【详解】令，则. 由，得. 所以当时，，；当时，，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以， 即. 11．（25-26高二上·浙江衢州·期末）已知奇函数的定义域为，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式构造函数，利用其单调性和奇偶性逐项求解判断. 【详解】令，因为当时，， 所以，所以在单调递增， 定义域为，对， 且，所以是偶函数， 对于A、B：因为，即，所以，A、B错误； 对于C：因为，即，所以，C正确； 对于D：因为，即，所以，D错误. 故选：C. 12．（25-26高三上·吉林长春·期中）已知定义在上的函数，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，求导确定单调性，即可求解 【详解】设 ，对求导得：， 因为 ，得 ，因此 是定义在R上的单调递减函数， 又 ，得 ，代入即得 . 13．（25-26高三上·江西萍乡·期中）（多选）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．在处取得最小值 C．时，恒成立 D． 【答案】ACD 【分析】令，利用导数求出的单调性，即可判断A；结合A，可得，为常数，进而可得，利用导数确定其单调性及最值，即可判断B；利用对数函数的性质可判断C；根据函数的解析式，利用放缩或图象法判断D. 【详解】因为， 所以， 令， 则， 令，得，解得， 所以当时，单调递增； 当时，单调递减. 对于A，因为， 所以，即， 所以，故A正确； 对于B，由A可知， 所以，为常数， 所以， 又因为，所以， 所以，所以， 令，得， 所以当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以在处取得最大值，故B错误； 对于C，因为， 所以当时，恒成立，故C正确； 对于D，由B可知，且在处取得最大值， 又因为， ， 所以，故D正确. 14．（25-26高一下·江西抚州·期中）已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，若，，，则a，b，c大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数性质和单调性比较函数值大小. 【详解】是上的偶函数，故，又在单调递减， ，得. ，得. ，得. 由，在单调递减， 可得：， 即. 15．（2026·河南周口·三模）已知函数的定义域为，，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可得函数关于点中心对称，再根据在上单调递增，结合对称性可得在上也单调递增，最后转化在一个单调区间上利用单调性比较大小即可. 【详解】解：由，则， 令，则，所以， 因此函数关于点中心对称， 因为在上单调递增，结合又关于点对称， 所以在上也单调递增. 由，则令，所以，即. 因为，在上单调递增， 所以，即. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $3.4导数 明知识清单 fx)与x构造常见的形式 (1)对于xf(x)+fx)>0,构造(x)=xx), (2)对于)一)>0，构造()=型 (3)出现nx)十fx)的形式，构造h(x)=xfx) (4出现一的形式，构造)=型. fx)与e构造常见的形式 (1)对于f(x)+fx)>0,构造h(x)=ex) (2)对于fw一9>0，构造=图 (3)出现f(x)+nfx)形式，构造(x)=er孔x). (4)出现)一)形式，构造)=图. fx)与sinr,cosx构造常见的形式 (1)对于f(x)sinx+fx)cosx>0,构造函数h(x) (2)对于f(x)sinx一x)cosx>0,构造函数h(x) (3)对于fx)cosx一x)sin x>0,构造函数h(x) (4)对于f(x)cosx+x)sinx>0,构造函数h(x) 考点汇总S 考点一利用fx)与x构造 考点二利用fx)与ex构造 考点三利用fx与sin x,cosx构造 考点四利用构造解不等式 考点五利用构造比较大小 考点突破 中的构造问题 f(x)sin x; -f(8 sing x)cos x; f(x) C0☒· 1/6 考点一利用fx)与x构造 1.(25-26高三上·北京期中)已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x,当x>0时，xf'(x)-f(x<0,若 a=2f,b=川2，c=4r),则aoe由小到大为 2.(24-25高三上·北京·月考)己知定义域为R的奇函数y=∫(x)的导函数为y=∫'(x),当x≠0时， f10,若a=21-2.6-f9e22 ,则a,b,c按从小到大排列为. 3.(25-26高二上·河北衡水·期末)已知函数f(x是定义在区间(0，+∞)上的可导函数，其导函数为f'(x,且满足 f+f八x>0,则不等式x+2026/x+2026)<f0的解集为 2x x2 x+2026 4.(25-26高三上·山东枣庄期中)设函数f(x)是定义在(0，+0）上的可导函数，其导函数为∫'(x), 2f(x)+xf'(x)>0,并且f1=1,则不等式(x-2026)2f(x-2026)>1的解集为 考点二利用fxy)与er构造 5.(2026全国模拟预测)己知f(x)是可导函数，且'(x>f(x)对于xeR恒成立，则() A.2ef(0)<2f(I)<efn2) B.2ef(0)>2f(1)>ef(In 2) C.2ef(0)<efln2)<2f(1) D.2ef(0)>efn2)>2f) 6.（25-26高三上·甘肃金昌·期中)（多选）函数∫(x)满足∫'(x)<∫(x,则正确的是() A.f3<ef(2B.ef(0<f1C.e2f-1>f(1D.ef(1>f(2) 7.(25-26高三上·北京·期中)设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f'(x>f(x),对任意的正数a,下面不 等式恒成立的是() A.f(a)<e"f(0)B.f(a)>e"f(O) C.f(a)f(o) ea D.f(a)f(o) ea 8.(25-26高二上河南商丘期末)已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x,且f(x<f'(x),则() A.f(2026)>f(2025) B.f2026>ef2025 C.ef2026)<f(2025 D.f(2026<e2f(2025 考点三利用fx与snx,cosx构造 9.(25-26高三上贵州毕节阶段检测)（多选）定义在0， 上的函数f(x),已知'(x)是它的导函数，且恒有 2 cos)+sins)<0成立，g=田，则有() cOSx 2/6 A B.g c. D.1 r5r(日 10.(25-26高三上·四川广元月考)（多选）已知f'(x)是函数f(x)的导函数，f(x)-f(-x)=0,且对于任意的 xe(0,牙)满足f"(x)cosr+f(x)sinx>0,则下列不等式一定成立的是() A时 B}到 c.f-sf（osl .到 11.(25-26高三上河北唐山期中)已知R上的奇函数f(x),其导函数为f'(x),且当x∈(0，+o)时， 5n+(x)cosx<-0,若a=2f3.b=-f原， 则a与b的大小关系为 12.(2025高三全国专题练习)（多选）已知定义在0，习 上的f(x的导函数为f'(x,且 f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)six<0,则下列判断中正确的是() A周 B.到o c. D.》r侣 考点四利用构造解不等式 13.(24-25高三上湖北黄冈期末)己知定义在(0，+o)上的函数f(x),其导函数为f(x),若f(©)=3且xf(x)<1, 则不等式fx)-3lnx>2的解集为 14.(24-25高三上·广东潮州月考)定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x,当x>0时，xf'(x)<2,且 f(e=5,则不等式f(x2)-4lnx<3的解集为一· 15.(2025·吉林长春.模拟预测)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x,且对HxeR都有 ∫'(x>2,∫(2)=0，则不等式f(x)-2x+4>0的解集为 16.(2025四川遂宁二模)定义在R上的函数f()满足f(x)-f(-)=six,当x≤0时，f(x)≥)恒成立若 02/-+90-名》，则实数的取能花周为 考点五利用构造比较大小 3/6 7.2526高上家髓直阳阶段检知0号，五。-平a,6,Q的大小关系无( A.axb>c B.bxaxc C.b>c>a D.c>b>a 1 8C25.26高黑务哈尔期中)已知a=b=h子，=sm则〔 6 6 A.axc>b B.axbxc C.c>b>a D.b>a>c 19.（2026湖南湘潭三模)已知a=1n2,b=e,c=2,则(） e A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c 20.(2026河北沧州三模)设a=4-3n,，b=8」 1 -,c=3o3则<） A.a>b>c B.axcxb C.b>ax c D.b>c>a 课后精练 1.（24-25高三上·安徽六安·月考)（多选）f(x)是定义在非零实数集上的函数，f'(x)为其导函数，且x>0时， n-a0.-.2.e.的 202 2,b= 0.22 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 2.(25-26高三上河南期中)（多选）己知定义在R上的可导函数f'(x满足x2∫'x-xx-2)fx≥0，当且仅当 x=0时，等号成立，f(1)=e,下列说法正确的是() A1-到>0B.-2到农 c星 D>号 3.(2026河北衡水·模拟预测)已知a=ln2024,b=3,c=e3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 4.(25-26高三上·河北邢台阶段检测)己知定义在(0，+0)上的函数f(x)满足3fx)+'(x)>0,则必有() A.f10)>8f(20 B.f(10)<8f20)C.8f10)<f20)D.f10)<4f(20) 5.(25-26高三上·北京期中)已知函数f(x)在其定义域R内可导，且满足xf'x)+f(x)<0,则对任意的实数a, b,若a<b,则() A.af a)<bf (b B.af (b<bf a 4/6 C.af a>bf(b D.af (b)>bf (a 6.(2425高三上山东都城期中)（多选）定义在0) 上的函数f(x),已知f'(x)是它的导函数，且恒有 cosx.f'(x)+sinx·f(x)<0成立，则有() Ar到 B. C. 5r D./8 7.(25.26商三上全国误室例题)（多适）设两数1)的导函数为/.1当x0}时， f'(x)cosx+f(x)sinx<0,f(0)=0,下列判断中，一定正确的是() B.fr C.f(In2)>0 D. 8.(2026河南模拟预测)若a=b=。 8 。c三-10n09，则() A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b 9.(2026贵州毕节·三模)已知函数f(x)=a+a+cosx+2x2(a>0且a≠1)，若m=f-π），n=fl0g27), p-e+e则) A.n<m<p B.n<p<m C.p<m<n D.p<n<m 10.(25-26高三上海南阶段检测)设a=0.36-1n0.6,b=0.49-1n0.7,c=0.4761-1n0.69,则() A.a>c>b B.b>c>a C.axb>c D.c>a>b 11.(25-26高二上浙江衢州期末)己知奇函数∫(x的定义域为R,当x>0时，xf'(x)-x)>0,则() A.f1>f(2) B.f(1>2f(2) C.f(2)>-2f(-1 D.f(-2)>-2f(1 12.(25-26高三上·吉林长春期中)已知定义在R上的函数f(x),f(x+xf'(x<0,若a<b,则一定有() A.af(a)<bfb】 B.af (b<bf (a) C.af (a>bf(b D.af (b)>bf(a 13.（25-26高三上·江西萍乡·期中)（多选)已知定义在(0，+0)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若 x2f(x)+2lnx=xf(x)+1,且f①)=0，则下列说法正确的是() A.4f(3)>3f(4) B.∫(x)在x=V处取得最小值 5/6 C.x∈(1，+o)时，f(x)>0恒成立 D.fe>f2)>f(e2） 14.(25-26高一下·江西抚州期中)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+0)上单调递减，若 a=f-fcs》-fm 则a,b,c大小关系正确的是() A.c>b>a B.c>axb C.b>a>c D.b>c>a 15.(2026河南周口·三模)已知函数f(x)的定义域为R,f(3+x+f-1-x)=0,且f(x)在(2，+0)上单调递增， 则() A.f(-ln6)>-f(3)>f-2) B.f-2>-f(3)>f(-ln6) c.f-2e>f(-ln6)>-f(3) D.-f(3)>f(-ln6)>f-2) 6/6