甘肃民乐县第一中学2026届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷

民乐一中高三年级2026年5月第二次模拟考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意可知A={0,1,2,3},B={yy=x2,x∈A}={0,1,4,9},则A∩B={0,1},故选C. 2.B 由题意得a-1=0,解得a=1,则a十i=√2，故选B. 3.A该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.又10×80%=8，这 10次成绩的80%分位数为89,90=89.5.故选A. 2 4.Ba1a1a7=a=64,.a1=4,a6a7=asa1=4ag=8,∴.ag=2,故选B. 11 5.D tan B-tan[(a+B)-aJ-3 2 7.故选D. 6.C圆锥的母线长为√（号)'十=5，该陀螺的表面积为π×3X5十元X3+2x×3×4=48m,故选C 7.B如图，由双曲线的对称性可知四边形PF'QF为平行四边形，由∠PFQ=否，则 ∠F'PF=号，不妨设P在双曲线的右支上，设PF'|=m,PF=m,又FF=2c= 2√7，由双曲线的定义可得|PF'|-PF=m-n=2a=4,在△FPF中，由余弦定 理可得，FF2=PF'+PF2-2PF'·PF cos号，即28=m2+n2-mm (mm+mn=华十m,解得ma=12,所以Sar=专PF·PFsn受=之×12×号=35.故选B 2 8.A作出函数f(x)=2一2的图象，如图所示，因为f(x)= f(x2),即|21一2=|22-2，因为x1<x2,由图可知，x<1,1<xg <2,即2-21=25-2，所以有21十25=4.则21十2-=2 =（六+4）水2+2)=(5+0)）≥ = 号，当且仅当货-红，即= XO 1 x2 10g专=10g号时等号成立，所以24十2的最小值为号，故 4 选A. 9.BC对于A选项，若a/6,有-3m一1)=2m,可得m=亭放A选项错误： 对于B选项，若a⊥b,有a·b=2(m一1)一3m=一m一2=0，可得m=一2，故B选项正确； 对于C选项，由a=b,有√(m-1)2十m=√3，解得m=-2或3，故C选项正确： 5 对于D选项：若m宁有=（一分专)ab号。=分由上 1 -=一5，可得向量a在向量 b上的投影向量的坐标为-5(-号，号)=（号，一号），故D选项错误，故选BC 10,c由图可知，A=2,号=登-（一）=受，所以T==Ξ，即a=2,所以f)=2os(2x十9， 再将(-是，2)代人得2=2cos[2×(-是)十9]，即1=c0s(-晋十，所以-晋十9=2km,k∈乙，即9= 否+2k,k∈Z,因为0<9<元，所以p=若，即f(x)=2cos(2x+晋)=2sin(2x+牙)，故A选项错误； 令2x十吾=受+x,k∈Z,解得x=吾十经k∈Z,即函数的对称中心为（晋十，0），k∈Z.所以当k=0 时，函数(x)的图象关于点（石，0）对称，故B正确： 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 当x∈(0，受)时，2x十吾∈（倍，2晋），所以当2x十吾=，即x-爱时，函数x)取得最小值-2，故C 正确； 由A知fx)的对称轴方程为2x十晋=x(k∈2D,x=经-音k∈D,当经-号=一号k=一专不符合 题意，故D错误，故选BC. 11.ACD因为2Sn=aan+1,当n=1时，2S1=a1a2,因为S=a1,所以2a1=a1a2,又因为am>0,所以a2=2,所以 选项A正确； 因为2Sn=anam+1①，当n≥2时，2Sm-1=an-1an②，①-②得：2an=an(an+1-am-1),因为an>0,所以 a+1一a-1=2(n≥2)，所以数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列.若a1=1,则a2-a1=1,所以数列 {an是等差数列；若数列{an}是等差数列，则有a2一a1=1,所以有a1=1,因此“a1=1”是“数列{an}为等差 数列”的充要条件，所以B错误： 若数列{an}为单调递增数列，只需a2>a1且ag>a2,所以解得0<a1<2,所以C正确； 若a1=3,当n为奇数时，a,=a十(n-1)×1=n十2；当n为偶数时，a,=a2十(n一2)×1=n,则当n为奇数 时，(-1)"am十(-1)+1am+1=一(n十2)十n十1=一1，所以一a1十ag一a:十a1一…-am-2十am-1一am=（-a 十a)十(-a十a4)-…(-a,2十a,1)-a,=-1×”21-(m十2)=-3(，1，即当n为奇数时， 2 2 (一ra,的前n项和为-3”，所以D正确综上，放选ACD 12.-1令x=1,得(-1)5=-1，即各项系数的和为-1. 13.(1,2)抛物线y2=4x的准线方程为l:x=-1,过点P作PB⊥，垂足为B,由抛物线定义可知|PB|= IPF|,所以|PM十|PF|=|PM十IPB|≥|MB|,当MB⊥l时，PM十PF取得最小值，所以yP =yw=2,则n=亚=1，此时点P的坐标为(1,2). 4 14.(0,十o∞)当x≥0时，f(x)=1十sinx≥0，所以函数f(x)在[0，十o)上单调递增，且f(x)≥f(0)=0:当 x<0时，函数y=2是增函数，y=1og2(3一x)在(-o,0)上为减函数，所以f(x)=2一log2(3一x)在（一∞， 0)上为增函数，且f(x)<1-log3<0.所以函数f(x)在R上单调递增.令g(x)=f(x)十f(x-1),因为函 数f(x)在R上单调递增，所以函数f(x一1)在R上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增，且g(0) f0)+f(-1)=0叶2-1og:(3+1)=-号，即不等式fKx)+fx-1D>-号转化为：gx)>g0,解得x >0,即不等式f()十fx-1D>-号的解集为(0，十∞. 15,解：(1)因为(2c-b)cosA=acos B, 由正弦定理得2 sin Ccos A=sin Bcos A十sin Acos B,…2分 则sin(A十B)=2 sin Cce0sA,…………………3分 即sinC=2 sin Cce0sA.……………………4分 在△ABC中，由simC≠0，故cosA=子 …0……………………4…………4…4… 5分 因为A∈(0，元，所以A=,…6分 (②)因为△ABC的面积为3。 所以宁女nA-39-k得6c=6 2 8分 又由mB=号sinC,有6=号c.nm 、3 9分 有号2=6，可得c=2,6=3，…1分 由余弦定理得a2=b十c2-2bcc0sA,则a2=2十3-2X2X3X7,可得a=√7.…13分 16.解：(1)PA⊥平面ABC,AEC平面ABC, .PA⊥AE,……1分 又AE⊥AC,PA∩AC=A,.AE⊥平面PAC,……… 2分 PC℃平面PAC,AE⊥PC,………3分 AP=AC,F为PC的中点，.AF⊥PC,………………………5分 又AF∩AE=A,.PC⊥平面AEF;… 6分 (2)分别建立以AE,AC,AP为x,y之轴的空间直角坐标系，………………7分 ·A(0,0,0),P(0,0,2),B(3,-1,0),C(02,0), Ap=(0,0,2),AB=(5,-1,0),… ……9分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 AP.n=0, 设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则有 {AB.n=0, 即/22=0， √/5x-y=0, 令x=1,则y=√3，x=0, 平面PAB的一个法向量为n=(1,√5,0)，………11分 由(1)知，PC⊥平面AEF, 平面AEF的一个法向量为PC=(0,2,一2)， 12分 设平面AEF与平面PAB的夹角为B,则cos0= IPC.nl 23=5 |PC·|n|22×24 …………………14分 ·平面AEF与平面PAB夹角的余弦值为5 15分 17.解：(1)2×2列联表如下： 大小 色泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 2分 零假设为H。:苹果的大小达标和色泽达标无关。 根据列联表中的数据，经计算得到X=200X(20X12030X30)=8>7.879=s.… 50×150×150×50 5分 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为苹果的大小达标和色泽达标有关；… ………6分 (2)按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，则一级果：10× 120 200 =6(个)，二级果：10×60 200 =3(个)，三级果：10X20-1(个). 200 8分 X的所有可能值为0,1,2,3,4，所以P(X=0)= C C210 9分 P(X=1)= C。35' 10分 P(X=2)= CiCi-3 Clo 11分 P(X=3)= 8 12分 P(X=4)= ……13分 所以X的分布列为： X 0 1 3 4 力 1 8 品 14分 所以E(X)=00+1X+2x号+8x+4X=号 1 ……15分 18.(1D解：当a=-1时，x)=nx十的定义域为(0，十)，求导得f()=上-二=二1 x 当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f(x)>0,则f(x)在(0,1)上递减，在(1，十∞)上递增， 所以∫(x)有极小值f(1)=1,无极大值；………………………5分 (2)解：由f(x)≥0恒成，得Hx>0,a≤xlnx,令g(x)=xlnx,x>0,求导得g'(x)=1十lnx, 当0<x<时，g(x)<0,当x>时，g(x)>0,即函数g(x)在(0，)上递减，在（日，十∞）上递增， ……………………9分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 因此gm()=g(日)=-上，则a≤-， 所以实数a的取值范围是a≤一L: ……10分 3y证明：由2知，当&=一时，即n≥-→≥d血} 今x≥enx,…12分 于是”号>eh=h(a+1D-h,产>dn片=enn-lha-1D].,子>dh是=cn2 1n1),…………………………………………15分 因此”升+片十+子>eha+1--)++h2-a=dh（m+1y. 所以e2+号+…+>(n十1)5.…17分 19.解：(1)A(-Q,0),B(0,b),所以AB=Wa2十b,……1分 因为坐标原点0到直线AB的距离为号，所以V后于F×气=b① 2分 又因为△A0B的面积为，所以号b-厅，即ab=25②，… 3分 由①@及a>b得，。=6,6=2，所以椭圆C的方程为：号+兰 =1 ………………4分 2 (2)(i)由(1)知焦点F2的坐标为(2,0)， 因为直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程为x=my十2，……………5分 x=y+2 联立方程组天十兰三1消去工，得（m十3》y十4my一20，四 6分 △=16m2十8(m2+3)=24(m2+1)>0, 设M(x1y1),N(x2,y2),则y1十=一 m2十3yy2=- 2 m2十3' …7分 Saw=号0F:1l1一%=n-y=Vn+为)-4nW 2W6√m+1 m2十3 ……8分 令Vm2+I=t(t≥1)，则SAx= 264=26≤25-5，当且仅当t=②时，等号成立，即△OMN面积 +2+名22 t 的最大值为√3.…………………10分 令√m2十I=√2，解得m=士1，所以此时直线1的方程为x一y一2=0或x十y-2=0:…11分 (imA(-√6,0)，直线AM的方程为：y=M(x十√6)， x1十√6 令x=0,所以y=6 √6y 13分 x1十√6my+2十√6 则P0,V6y my1+2+√6/ 直线AN的方程为：y=”后(x十6)，令x=0,所以y= 6y2 √6y x2十√6 x2十√6my2十2+√6 ,则Q0,6 m十2+6 ………………………………………………………15分 所以OP·OQ √6m √6y2 6yi y2 my1+2+√6 my2十2+√6 m2y1y2+(2+√6)m(y1+y2)+(2+6) -12 m2十3 -2m2 m2十3 -4(2+6)m+(2+√6) m2十3 -12 4 =10-4W6, -2m2-4(2+√6)m2+(2+√6)m2+(2+√6)×3 10+4√6 所以OP·OQ为定值，且定值为10-4√6.…… …17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】民乐一中高三年级2026年5月第二次模拟考试 数学试卷 (试春满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 工答卷筒，考生务必将自已的姓名，准考证号填写在答题卡上，井将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 己回答选择题时，湛出每小延答案后，用B朝笔把若题卡上对应延日的答室标号涂黑，如哥改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：同答菲这择题时，用0,5mm的黑色字连签学笔 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3,考试结来后，请将答题卡上交 一选释题：本题共8小盟，每小照5分，共40分在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合 题目要求的 1,已知集合A=(r∈N-1<r<4),B=y=x,x∈A.则AnB- A.[0.4) B(1.4) C.0,1 D.1 2.已知x=2-a+(a-1)i(u∈R)为实数，则1a+H= A.1 B. C.3 D.2 3.抽样统计某位射击适动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,83,87,85,52，则该 运动员这10次成绩的80%分位数为 A.89.5 B.885 C.91 D.89 4已知数列(a,为等比数列u1a=644:=8,则a,= A.1 B.2 C.4 D.6 5.已知tan-之ana+=言，则an A若 B音 c n-号 ,龙螺是中国民间的模乐工具之一，早期陀螺的形秋由同底的一个圆柱和一个盟 维组合而成如图，已知一本制陀辉的圆柱的底面直径为6，塑柱和圆锥的高均 为4，则镇陀螺的表面积为 A.44开 B.46m C.48m D.50m 【高三数学第1贞（共4页）】 1.已知双角线C子-号-1，过原点0作直线与双曲线C安于户，Q何友，设双前线C的左。 右焦点分别为F,F,若∠PFQ-等，则△PFF的商积为 A4万 B.35 C3w度 D.2/ 8.已如函数x)=2一2，若<且)-x).则2+2的最小值为 A号 B9 C.5+22 n.3+2g 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1塔分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知向量a=(2,一3)，b=(m一1，m),则 入若/6则m=一号 且若a1b,则m=一2 C若=b,则m=一2或3 D若一空，则向量。在向量力上的投影向量的堂标为（停，一】 10.已知函数)=Ac0s(wr十e)(A>0,>0,0<g<)的部分留象如图所示，则下列说法正 确的是 Afx)=2im2r+若) 丑函数x)的图象关于点（后，0）对称 C函数：)在(0，受)上有最小值 D,直线x=一号是函数)的一条对称轴 11,已知数列(a,的前项和为S.a,>0,且25.一4，a1,则 A.1=2 B“1=1”"是“数列(，)为等差数列”的充分不必要条件 C若a,为单调通增数列，则0<a<2 D若4=多，则数列(-10，的期m(n为奇数)项和为-3"卫 2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 12,在(1一2x)的限开式中，各项系数的和为 13.已知P为抛物线y=4:上的任意一点，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(22)，则当 PM+PF取得最小值时，点P的坐标为 1.已知函数)=o+1≥0 2得0则不等式+：-)>一是的解集为 【高三数学第2贞《共4页)】 四，解答题：本题共5小题，共7分：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步保。 15(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.br,且(2e-b)coA=cosB. (1)求角A: 2若△ABC的图积为9mB-号nC求u 16.(本小题满分15分) 如图，在三校能P-ABC中，PA⊥平面ABC,F为PC的中点，∠BAC-120,PA=AB= AC-2,E在BC上，且AE⊥AC (1)证明：PC⊥平面AEF (2)求平面AEF与平面PAB的夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 小张水果店对出售的苹果按大小和色承两项指标进行分类，最大横切面直径不小于和毫米 则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色择均达标的草果为一级果，大小和色 译有一项达标另一项不达标的草果为二级果：两项均不站标的苹果为三级集，已知小张购进 了一批辈果，从中随机抽取20个进行检验，得到如下统计表格： 大小 直轻小手0意米 直轻不小于扣毫米 合计 色泽 看色度值于0% 50 看色度不低于0⅓ 120 合计 200 (1)完成上面的2×2列联表，依据小假率值。=0,005的维立性检验，能香认为苹果的大小 达标和色译达标有关？ 【高三数学第3页（共4贞）】 (2)小张按苹果的等极用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设 X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望 n (ad-be) :文"a+b)2a6叶D米中n=a+b+(+d 2706116,6357.87910.8球 18.(本小题满分17分) 已知函数)=h1兰 (1)当a=一1时，求f(x)的极值 (2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围】 (3)证明：e中-+号>(m+1(n∈N). 19.(本小题满分17分) 已知辆圆C号+分-1(>6>0)的左顶点为A,上顶点为B.坐标原点0到直钱AB的距 离为号.△A0B的面积为yB (1)求椭圆C的标准方程： (2)若过椭丽C右焦点F且不与x轴重合的直线1与椭圆C交于M.N两点 )求△OMN面积的最大值以及此时直线/的方程， (若直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点，证明，OP·OQ为定值 【高三数学第4页（共4页）】