专题12.1 统计调查（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

本讲义聚焦统计调查核心知识点，系统梳理调查收集数据的一般步骤，全面调查与抽样调查的概念及适用场景，总体、个体、样本及样本容量的内涵，以及用样本估算总体的方法，搭建从基础过程到概念理解再到实际应用的学习支架。 资料通过“即学即练”结合生活实例（如调查学生视力、估计鱼塘鱼数量），培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维判断调查方式和推理估算，用数学语言描述数据。典例与变式设计助力教师授课，丰富练习题帮助学生课后查漏补缺，强化知识应用。

专题12.1 统计调查 教学目标 1. 掌握调查、收集数据的过程与方法，能够熟练地设计恰当的调查过程； 2. 掌握全面调查、抽样调查及总体、个体的相关概念，能够熟练地选择判断； 3. 能够熟练地用样本估算总体。 教学重难点 1. 重点 （1）抽样调查与全面调查； （2）总体、个体、样本及样本容量；用样本估算总体。 2. 难点 （1）对总体、个体、样本及样本容量相关概念的理解； （2）用样本估算总体。 知识点01 调查、收集数据的过程与方法 1. 统计调查的一般步骤： （1）确定 ； （2）确定 ； （3）确定 ； （4）展开调查； （5）统计、整理调查数据； （6）分析数据得出结论； 2. 收集数据的方式与方法： 方法：① 调查；② 调查 ；③ 调查；④实验法。 方式： 调查与 调查。 3. 整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据。 4. 描述数据的方法： 一般用 与 描述数据。 【即学即练1】 1．某工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行调查，现从这批轿车中随机抽取十辆轿车并测试其刹车系统的情况． （1）调查的问题是什么？ （2）用了哪种调查方式？ 【即学即练2】 2．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出部分学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： （1）你要调查的问题是什么？ （2）你要调查哪些人？ （3）你用什么方法调查？ 知识点02 全面调查、总体及个体的概念 1. 全面调查： 考查 对象的调查叫做全面调查。适用于调查范围较小，调查不具有破坏性且数据要求准确全面的调查。 优点： 。 缺点： 。 2. 总体： 在一个统计问题中所要考察的 对象叫做总体。 3. 个体： 组成总体的 考察对象叫做个体。 【即学即练1】 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【即学即练2】 4．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　） A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力 【即学即练3】 5．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查中，个体是　 　 ． 知识点03 抽样调查 1. 抽样调查： 抽取 对象进行调查的方法叫做抽样调查。适用于调查范围广，涉及面大，受条件限制或具有破坏性的调查。 优点： 。 缺点： 。 【即学即练1】 6．在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解重庆园博园春节期间的游客量 B．了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C．了解八年级某班学生的近视情况 D．了解一捆百元钞票中的假钞情况 知识点04 样本和样本容量 1. 样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的 称为样本容量。 2. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有 的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。抽出的样本必须具有 、 、 。 3. 用样本估计整体： 如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体。 【即学即练1】 7．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【即学即练2】 8．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【即学即练3】 9．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼 　 条． 题型01 全面调查与抽样调查的选择 【典例1】下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．全班学生身高的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 【变式1】下列调查最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 【变式2】下列调查方式中合适的是（　　） A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查一批二极管的使用寿命，采用普查的方式 【变式3】下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由． （1）一批新型电动车电池的使用寿命； （2）全校学生最喜爱的歌曲； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量． 题型02 总体、个体、样本及样本容量的理解 【典例1】为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【变式1】某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【变式2】某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（　　） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【变式3】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 题型03 用样本估算总体 【典例1】第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（　　） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 【变式1】某校在3月举办了“读经典•品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（　　） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【变式2】为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 【变式3】为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 x≥8 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（　　） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 1．每年的4月23日是世界读书日，某校想要了解全校1658名学生的课外阅读时长，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序： ①抽样调查； ②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据； ⑤分析数据． 正确的步骤是（　　） A．①②③④⑤ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③ 2．下列调查中最适合采用普查的是（　　） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某批手机的使用寿命情况 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 4．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 5．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 6．为了解某县七年级9600名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②9600名学生是总体；③每名学生的视力是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 8．为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（　　） A．早上7：00至7：30在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 9．一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售（双） 1 1 7 9 8 3 1 如果鞋店要购进100双这种品牌的女鞋，那么其中23.5cm，24cm，24.5cm三种尺码的鞋进货数量最合适的是（　　） A．24双 B．65双 C．80双 D．94双 10．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则m的值是（　　） A．72 B．60 C．240 D．86 11．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案　 　 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 12．灌南县硕项湖是本地重要的饮用水应急备用水源地，被划为生态红线保护区，严格管控开发．为调查湖内的水质情况，管理人员适合采用　 　 ．（填“普查”或“抽样调查”） 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是　 　 ． 14．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩，得到如下数据： 65 78 84 86 87 95 88 82 90 85 当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数是　 　 ． 15．2025年6月5日是第11个中国环境日，某中学1200名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：h），从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 6 7 8 9 10 人数 10 15 30 25 20 根据以上信息，估计该中学1200名学生中参加公益活动时间是10h的人数是　 　 ． 16．解决下面的问题需要哪些数据？说明调查范围和调查方法． （1）了解你所在班全体男生立定跳远的成绩．其中，优秀、良好和及格的各有多少人？ （2）调查你所在学校全体同学每天写作业的时间．了解每天写作业时间在60min以内、60min至90min、超过90min的各有多少人． （3）2021年，我国进行了第七次全国人口普查．了解各省、自治区和直辖市的人口分布情况． 17．下列各项调查是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； （2）从校园里选取8棵树，调查校园里树木的高度； （3）从一批苹果中抽取10个，调查这批苹果的硬度； （4）汛期某天调查全市所有水文站的水位． 18．6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下： 每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6 户数 2 9 28 16 5 如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？ 19．某中学有1200名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查120名学生，结果如下： 学生每周户外活动时间 t/h 0＜t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4 人数 30 x y 20 18 （1）求x+y的值； （2）请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为1＜t≤3． 20．“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出50条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条称得重量为216千克，且带有记号的鱼为10条．问： （1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ （2）池塘中的鱼约共重多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12.1 统计调查 教学目标 1. 掌握调查、收集数据的过程与方法，能够熟练地设计恰当的调查过程； 2. 掌握全面调查、抽样调查及总体、个体的相关概念，能够熟练地选择判断； 3. 能够熟练地用样本估算总体。 教学重难点 1. 重点 （1）抽样调查与全面调查； （2）总体、个体、样本及样本容量；用样本估算总体。 2. 难点 （1）对总体、个体、样本及样本容量相关概念的理解； （2）用样本估算总体。 知识点01 调查、收集数据的过程与方法 1. 统计调查的一般步骤： （1）确定 调查问题 ； （2）确定 调查对象 ； （3）确定 调查方法与形式 ； （4）展开调查； （5）统计、整理调查数据； （6）分析数据得出结论； 2. 收集数据的方式与方法： 方法：① 问卷 调查；② 实地 调查 ；③ 媒体 调查；④实验法。 方式： 全面 调查与 抽样 调查。 3. 整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据。 4. 描述数据的方法： 一般用 统计表 与 统计图 描述数据。 【即学即练1】 1．某工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行调查，现从这批轿车中随机抽取十辆轿车并测试其刹车系统的情况． （1）调查的问题是什么？ （2）用了哪种调查方式？ 【答案】（1）调查的问题是某工厂准备出厂的一批轿车的刹车系统； （2）用了抽样调查． 【解答】解：（1）调查的问题是某工厂准备出厂的一批轿车的刹车系统； （2）在这个问题中，随机抽取十辆轿车并测试其刹车系统的情况，采用的是抽样调查． 【即学即练2】 2．为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出部分学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： （1）你要调查的问题是什么？ （2）你要调查哪些人？ （3）你用什么方法调查？ 【答案】（1）学生最喜欢的体育项目； （2）学校部分学生； （3）问卷调查． 【解答】解：（1）我要调查的问题是学生最喜欢的体育项目； （2）我要调查学校部分学生； （3）我要用问卷调查． 知识点02 全面调查、总体及个体的概念 1. 全面调查： 考查 全体 对象的调查叫做全面调查。适用于调查范围较小，调查不具有破坏性且数据要求准确全面的调查。 优点： 结果准确，数据全面 。 缺点： 工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 。 2. 总体： 在一个统计问题中所要考察的 全体 对象叫做总体。 3. 个体： 组成总体的 每一个 考察对象叫做个体。 【即学即练1】 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【答案】D 【解答】解：A、选项事件调查范围大，对象数量多，不适合全面调查，不符合题意； B、选项事件调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； C、选项事件范围大，对象多，不适合全面调查，不符合题意； D、选项事件数量少，范围小，易操作，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 4．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　） A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力 【答案】D 【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选：D． 【即学即练3】 5．为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查中，个体是　每名学生的视力情况　 ． 【答案】每名学生的视力情况． 【解答】解：在此次调查中，个体是总体中的每一个单位，即每一个学生的视力情况． 故答案为：每名学生的视力情况． 知识点03 抽样调查 1. 抽样调查： 抽取 部分 对象进行调查的方法叫做抽样调查。适用于调查范围广，涉及面大，受条件限制或具有破坏性的调查。 优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 。 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 。 【即学即练1】 6．在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解重庆园博园春节期间的游客量 B．了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C．了解八年级某班学生的近视情况 D．了解一捆百元钞票中的假钞情况 【答案】A 【解答】解：A、重庆园博园春节期间游客量较大，调查范围广，适合抽样调查，符合题意； B、运载火箭零件质量对安全性要求极高，需要逐一检查，适合普查，不符合题意； C、调查一个班级学生的近视情况，调查范围小，适合普查，不符合题意； D、假钞调查需要逐张确认，适合普查，不符合题意． 故选：A． 知识点04 样本和样本容量 1. 样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的 数目 称为样本容量。 2. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有 相等 的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。抽出的样本必须具有 随机性 、 广泛性 、 代表性 。 3. 用样本估计整体： 如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体。 【即学即练1】 7．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【解答】解：A．总体是我市初中八年级6800名学生的体育成绩，不是6800名学生，选项说法错误，不符合题意； B．1700名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，选项说法正确，符合题意； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，选项说法错误，不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【即学即练2】 8．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（　　） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【答案】B 【解答】解：根据用样本估计总体计算可知： 样本中身体素质不达标率为 ， ∵该校九年级总人数为1500名， ∴估计总体不达标人数为 1500×0.3＝450名． 故选：B． 【即学即练3】 9．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有4条有标记．那么估计塘中约有鱼　5000　 条． 【答案】5000． 【解答】解：利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比可设塘中约有鱼x条，根据题意可得比例关系： ， 解得：x＝5000， 经检验x＝5000是原方程的解， 故估计塘中约有鱼5000条． 故答案为：5000． 题型01 全面调查与抽样调查的选择 【典例1】下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．全班学生身高的调查 B．全市初中生每天运动时间的调查 C．全市居民每周收看新闻联播次数的调查 D．某品牌节能灯使用寿命的调查 【答案】A 【解答】解：根据全面调查和抽样调查适应条件逐项分析判断如下： A．调查对象是全班学生，人数少，调查身高无破坏性，要求结果准确，所以适合采用普查，符合题意； B．调查对象是全市初中生，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； C．调查对象是全市居民，数量多，范围大，所以适合抽样调查，不符合题意； D．调查节能灯使用寿命会对产品造成破坏，所以适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列调查最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 【答案】C 【解答】解：A、调查一个班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意； B、校对一本书籍的错别字，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、调查2026年春节联欢晚会的收视率，最适合采用抽样调查，故C符合题意； D、神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列调查方式中合适的是（　　） A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查一批二极管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】A 【解答】解：A．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，应该采用抽样调查，故A选项符合题意； B．调查我所在班级的同学的身高，应该采用全面调查，故B选项不符合题意； C．调查重庆市初中学生喜欢上数学课的人数，适合采用抽样调查，故C选项不符合题意； D．调查一批二极管的使用寿命，应该采用抽样调查，故D选项不符合题意， 故选：A． 【变式3】下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由． （1）一批新型电动车电池的使用寿命； （2）全校学生最喜爱的歌曲； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量． 【答案】（1）具有破坏性，用抽样调查； （2）人数较少，用普查； （3）人数较多，用抽样调查． 【解答】解：（1）一批新型电动车电池的使用寿命，具有破坏性，用抽样调查； （2）全校学生最喜爱的歌曲，人数较少，用普查； （3）全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量，人数较多，用抽样调查． 题型02 总体、个体、样本及样本容量的理解 【典例1】为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【答案】D 【解答】解：A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，选项说法错误，不符合题意； B、每名学生的期中数学测试成绩是个体，选项说法错误，不符合题意； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，选项说法错误，不符合题意； D、样本容量是200，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】D 【解答】解：A．720名八年级学生的睡眠时间是总体，选项说法错误，不符合题意； B．抽取了100名学生，故样本容量为100，选项错误，不符合题意； C．抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，选项说法错误，不符合题意； D．每名八年级学生的睡眠时间是个体，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（　　） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【答案】A 【解答】解：本次调查的考查对象是八年级300名学生每周课外阅读时间．根据总体，个体，样本，样本容量的定义进行分析可得： ∵总体是指考查对象的全体，∴总体是该校八年级300名学生每周课外阅读时间，不是300名学生本身，故D选项错误． ∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查对象，∴每个八年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意． ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 故选：A． 【变式3】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【解答】解：A、720名八年级学生的睡眠时间是总体，选项说法正确，不符合题意； B、抽取了100名学生，故样本容量为100，选项说法正确，符合题意； C、抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，选项说法错误，符合题意； D、每名八年级学生的睡眠时间是个体，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 题型03 用样本估算总体 【典例1】第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办．某校为了解学生对本届全运会游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解的学生有（　　） A．880名 B．1100名 C．1210名 D．1320名 【答案】D 【解答】解：由条件可知样本中了解项目的学生频率为 ， ∴估计该校2400名学生中，了解项目的学生人数为2400×0.55＝1320 （名）． 故选：D． 【变式1】某校在3月举办了“读经典•品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（　　） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【解答】解：估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为：800240（人）， 故选：C． 【变式2】为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（　　） A．800条 B．1200条 C．1500条 D．3000条 【答案】B 【解答】解：由题意，设该鱼塘中鱼的数量为N条， ∴， ∴N＝1200， 经检验，N＝1200是原方程的解． ∴估计鱼塘中鱼的数量约为1200条． 故选：B． 【变式3】为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 x≥8 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（　　） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【解答】解：先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数可知： 锻炼时间不低于7小时即x≥7，对应样本中人数为38+10＝48人， 样本总人数为100人，该校总人数为1000人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 故选：C． 1．每年的4月23日是世界读书日，某校想要了解全校1658名学生的课外阅读时长，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序： ①抽样调查； ②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据； ⑤分析数据． 正确的步骤是（　　） A．①②③④⑤ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③ 【答案】D 【解答】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 所以为：②①④⑤③． 故选：D． 2．下列调查中最适合采用普查的是（　　） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某批手机的使用寿命情况 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 【答案】C 【解答】解：A、调查某种西瓜的甜度情况，需抽样调查，不符合题意； B、调查某批手机的使用寿命情况，需抽样调查，不符合题意； C、调查某班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； D、调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况，需抽样调查，不符合题意． 故答案为：C． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 【答案】D 【解答】解：A、企业对应聘人员面试，范围较小，需要逐个考察，适合全面调查，不符合题意． B、“神舟二十一号”仪器设备检查事关安全，要求每个零件都准确无误，适合全面调查，不符合题意． C、了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，不符合题意． D、调查市民想去重庆动物园游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，符合题意． 故选：D． 4．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 【答案】D 【解答】解：A．为了解全国青少年的睡眠时间，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B．为了解长江中鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C．为了解乘客是否携带危险物品，适宜采用普查的方式，故本选项不符合题意； D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，适宜采用普查的方式，故本选项符合题意； 故选：D． 5．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【解答】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，说法正确，故B不符合题意； C、该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，说法正确，故C不符合题意； D、样本容量是100，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 6．为了解某县七年级9600名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②9600名学生是总体；③每名学生的视力是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①说法正确，符合题意； ②总体是某县七年级9600名学生的视力情况，故②说法错误，不符合题意； ③个体是每名学生的视力，故③说法正确，符合题意； ④500名学生的视力情况才是总体的一个样本，故④说法错误，不符合题意； ⑤500是样本容量，故⑤说法错误，不符合题意； 正确的有：①③． 故选：A． 7．学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【解答】解：A仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 8．为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（　　） A．早上7：00至7：30在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【解答】解：A、选项事件不具有代表性，故不符合题意； B、选项事件不具有代表性，故不符合题意； C、选项事件具有代表性，故符合题意； D、选项事件不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 9．一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售（双） 1 1 7 9 8 3 1 如果鞋店要购进100双这种品牌的女鞋，那么其中23.5cm，24cm，24.5cm三种尺码的鞋进货数量最合适的是（　　） A．24双 B．65双 C．80双 D．94双 【答案】B 【解答】解：由表格可知三种尺码的鞋的占比为， （双）， 根据各选项数据分析可知最适合的是65双． 故选：B． 10．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则m的值是（　　） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【解答】解：根据题意得： ， 解得m＝72， 即第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是72． 故选：A． 11．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案　三　 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三． 【解答】解：根据题意可知，应从16个班中，随机抽取50名学生． 故答案为：三． 12．灌南县硕项湖是本地重要的饮用水应急备用水源地，被划为生态红线保护区，严格管控开发．为调查湖内的水质情况，管理人员适合采用　抽样调查　 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查． 【解答】解：为调查湖内的水质情况，管理人员适合采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是　400　 ． 【答案】400． 【解答】解：每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是400， 故答案为：400． 14．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩，得到如下数据： 65 78 84 86 87 95 88 82 90 85 当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数是　300　 ． 【答案】300． 【解答】解：∵在85分及以上的有6个， ∴估计九年级500人中，这次成绩可评为优秀的人数是． 故答案为：300． 15．2025年6月5日是第11个中国环境日，某中学1200名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：h），从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 6 7 8 9 10 人数 10 15 30 25 20 根据以上信息，估计该中学1200名学生中参加公益活动时间是10h的人数是　240　 ． 【答案】240． 【解答】解：抽取的样本容量为100，其中参加公益活动时间为10h的人数为20， 则样本中参加公益活动时间为10h的频率为：， ∴估计人数为：1200×0.2＝240． 故答案为：240． 16．解决下面的问题需要哪些数据？说明调查范围和调查方法． （1）了解你所在班全体男生立定跳远的成绩．其中，优秀、良好和及格的各有多少人？ （2）调查你所在学校全体同学每天写作业的时间．了解每天写作业时间在60min以内、60min至90min、超过90min的各有多少人． （3）2021年，我国进行了第七次全国人口普查．了解各省、自治区和直辖市的人口分布情况． 【答案】见解答． 【解答】解：（1）需要的数据：本班全体男生每人的立定跳远具体成绩；优秀、良好、及格的成绩判定标准；调查范围：所在班级的全体男生； 调查方法：全面调查（普查），对班级内每一位男生逐一测试并记录成绩，再按标准分类统计人数； （2）需要的数据：全校每位同学每天完成作业的时长；按“60min以内、60～90min、超过90min”分组的人数； 调查范围：所在学校的全体学生； 调查方法：全面调查（普查），可采用问卷调查、口头询问等方式，收集每位学生的作业时间并分组统计； （3）需要的数据：全国各省、自治区、直辖市的常住人口数量、人口结构等相关人口数据；调查范围：全国各省、自治区、直辖市的全部人口； 调查方法：全面调查（普查），由国家统一组织，对全国范围内的人口逐人进行登记、汇总，得到各省级行政区人口数据． 17．下列各项调查是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； （2）从校园里选取8棵树，调查校园里树木的高度； （3）从一批苹果中抽取10个，调查这批苹果的硬度； （4）汛期某天调查全市所有水文站的水位． 【答案】（1）普查； （2）普查； （3）抽样调查；这批苹果的硬度是总体，每个苹果的硬度是个体，从中抽取的10个苹果的硬度是总体中的一个样本，样本容量为10； （4）普查． 【解答】解：（1）因为要求调查数据精确，故采用普查； （2）因为要求调查数据精确，故采用普查； （3）调查这批苹果的硬度时，具有破坏性，故采用抽样调查． 其中这批苹果的硬度是总体，每个苹果的硬度是个体，从中抽取的10个苹果的硬度是总体中的一个样本，样本容量为10； （4）汛期某天调查全市所有水文站的水位，事关重大，故采用普查． 18．6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下： 每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6 户数 2 9 28 16 5 如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得： 500×[（0×2+3×9+4×28+5×16+6×5）÷（2+9+28+16+5）]＝2075（个）， 答：该社区居民每天要丢弃2075个废塑料袋． 19．某中学有1200名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查120名学生，结果如下： 学生每周户外活动时间 t/h 0＜t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4 人数 30 x y 20 18 （1）求x+y的值； （2）请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为1＜t≤3． 【答案】（1）52；（2）520名． 【解答】解：（1）x+y的值为120﹣（30+20+18）＝52； （2）1200520（名）， 答：估计该校有520名学生的每周户外活动时间为1＜t≤3． 20．“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出50条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条称得重量为216千克，且带有记号的鱼为10条．问： （1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ （2）池塘中的鱼约共重多少千克？ 【答案】（1）老张的鱼塘中估计有500条鱼； （2）池塘中的鱼约共重1080千克． 【解答】解：（1）设老张的鱼塘中有x条鱼，根据题意可得： ， 解得x＝500， 检验，当x＝500时，原分式方程有意义， ∴老张的鱼塘中估计有500条鱼； （2）捞出100条称得重量为216千克， ∴（千克）， ∴池塘中的鱼约共重1080千克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $