精品解析：吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年下学期期中考试六年级数学（五四制）

2025-2026学年下学期期中考试 六年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴“□”所代表的内容是， 故选：D． 2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴得，， ∴当时，则，故A错误； ∵， ∴，，，故B错误，C正确； ∴，故D错误． 3. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求． 【详解】解：A、，解得x≤5，未知数系数为正数，不符合题意； B、，未知数系数为正数，不符合题意； C、-2x≥-10，解得x≤5，符合题意； D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 设小朋友人数为，则苹果总数为，当每个小朋友分个苹果时，前个小朋友分得个苹果，最后一个小朋友分得的苹果数为，该值大于且小于，由此可列不等式组． 【详解】解：∵苹果总数为， 前个小朋友分得个苹果， ∴最后一个小朋友分得的苹果数为， 由题意，， 即不等式组为 故选：C． 6. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知分配名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D． 7. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可． 【详解】解：A、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形， B、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形， C、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形， ∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键． 8. 将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据两种不同的放置方式，找出关于桌子高度、长方体木块长和宽的等量关系，通过列方程组求解． 【详解】解：设长方体木块的长为，宽为，桌子的高度为． 根据题意，可得方程组：， 将两个方程相加，得： 解得： 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若是方程的一个解，则_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ， ∴． 10. 图中共有三角形______个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可． 【详解】解：①，，，共3个； ②，，2个； ③，，2个； ④，1个； 综上，图中共有共8个三角形． 故答案为：8． 11. 如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故答案为：． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， ∵关于x的不等式组无解， ∴． 14. 已知关于x、y的方程组，现有以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当x为正数，y为非负数时，； ③不论a取什么数，的值始终不变； ④若，则． 其中正确结论的序号为_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先求出方程组的解，然后逐一进行判断即可． 【详解】解：解，得：， ①当时，，方程，转化为：， 把，代入得：，符合题意，故①正确； ②当x为正数，y为非负数时，则， 解得：，故②正确； ③，的值始终不变，故③正确； ④当时，即， 解得：， ∴， ∴， ∴，故④错误． 综上所述，正确结论的序号为①②③． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可； （）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将代入得：，得：， 解得：， 将代入得：， 所以，原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以，原方程组的解是． 17. 解一元一次不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组无解． 18. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若此方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，倒数的性质． （1）根据一元一次方程的定义， 得出，且，即可求解； （2）求出的解为，则已知方程的解为，将代入即可求出n的值． 【小问1详解】 解：因为是一元一次方程． 所以，且， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知． 所以已知方程为 解方程， 得． 因为已知方程与方程的解互为倒数， 所以方程为的解为． 代入得， 解得． 19. 今年，小明的年龄是爷爷年龄的．小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的．试求出小明今年的年龄． 【答案】小明今年12岁. 【解析】 【分析】设小明今年的年龄是x岁，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，依据题意得： 解得： 答：小明今年的年龄是岁． 20. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外安全区域．已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．问导火线必须超过多长才能保证操作人员的安全？（用不等式解决问题） 【答案】导火线必须超过才能保证操作人员的安全 【解析】 【分析】根据导火线燃烧完的时间需大于操作人员跑到安全区域的时间，设未知数列出不等式求解即可． 【详解】解：设导火线的长度为， 根据题意，导火线燃烧的时间需要大于人跑到400米安全区域的时间， 因此列不等式：， 解得， 答：导火线必须超过才能保证操作人员的安全． 21. 题目:某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下: 小明列出不完整的方程为 小红列出不完整的方程为 【说明:其中“”表示运算符号,“”表示数字】: (1)小明所列方程中表示的意义是________________________； 小红所列方程中表示的意义是___________________________； (2)选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题. 【答案】解：（1）客车的数量，学生的总人数；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）小明所列方程中的等量关系：总的人数不变．小红所列方程中的等量关系：客车数量不变． （2）利用相应的等量关系列出方程并解答． 【详解】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+12=55x-8，其中x表示该校租的客车数量． 根据客车数列方程，应该为：，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践活动． 故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践活动； （2）小明：50x+12=55x-8 解方程得：x=4． 小红：， 解方程得：y=212， . 答：该校租了4辆客车，七年级学生212人． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 22. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围． （2）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围： ． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式得，再根据覆盖的定义即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当有解时和当无解时，根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵不等式被覆盖， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵不等式被覆盖， ∴当有解时，， 解得， ∴； 当无解时，， 解得，； 综上所述，m的取值范围为或． 23. 【课本原题】教材第62页例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； （2）如果a、b、c、d都是正数，且，，那么． 解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． （2）…… 证明过程缺失 请你补全证明中缺失的过程． 【应用】已知，且，． （1）求的取值范围． （2）直接写出的取值范围． 【拓展】一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，直接写出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【答案】课本原题，（2）见解析；应用，（1）；（2）；拓展，出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 课本原题，由， c是正数，推出，再由，b是正数，推出，计算即可证明结论成立； 应用，（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）求得，根据可求得最大值和最小值，据此解答即可； 拓展，设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】解：【课本原题】 （2）∵， c是正数， ∴， ∵，b是正数， ∴， ∴； 【应用】 （1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， 当时，， 当时，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴； 【拓展】 设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 24. 如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． （1）线段的长为___________； （2）将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A的对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； （3）如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 【答案】（1）13 （2）①4；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）①根据翻折的性质得到计算即可；②分两种情况进行讨论当为的中点时与当为中点时，分别利用线段的和差关系进行计算即可； （3）先求出翻折后重合的长方形的宽，然后再分两种情况进行讨论，当在之间时与当在点右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：13； 【小问2详解】 解：①当点与点C重合时，为的中点， ∴， 故， 故答案为：4； ②∵，， ∴， 当为的中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴；此时在点右侧，不符合题意，舍去； ∴综上的值为或； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长，长方形的长，宽为， ∴当正方形与长方形重叠部分图形为长方形，长方形的长为3， ∴当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，重叠部分的宽为：； ①如图：当在之间时， ∵，， ∴，， ∴，即， 解得； ②如图，当在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； ∴综上的值为：或． 【点睛】本题考查了翻折的基本性质，用一元一次方程解决动点问题等，能够做出图形进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中考试 六年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 6. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 8. 将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若是方程的一个解，则_______． 10. 图中共有三角形______个． 11. 如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是________． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_______． 14. 已知关于x、y的方程组，现有以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当x为正数，y为非负数时，； ③不论a取什么数，的值始终不变； ④若，则． 其中正确结论的序号为_______． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 解一元一次不等式组： （1） （2） 18. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若此方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 19. 今年，小明的年龄是爷爷年龄的．小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的．试求出小明今年的年龄． 20. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外安全区域．已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是．问导火线必须超过多长才能保证操作人员的安全？（用不等式解决问题） 21. 题目:某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下: 小明列出不完整的方程为 小红列出不完整的方程为 【说明:其中“”表示运算符号,“”表示数字】: (1)小明所列方程中表示的意义是________________________； 小红所列方程中表示的意义是___________________________； (2)选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题. 22. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． （1）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围． （2）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围： ． 23. 【课本原题】教材第62页例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； （2）如果a、b、c、d都是正数，且，，那么． 解：（1）∵， ∴． ∵， ∴． （2）…… 证明过程缺失 请你补全证明中缺失的过程． 【应用】已知，且，． （1）求的取值范围． （2）直接写出的取值范围． 【拓展】一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，直接写出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 24. 如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． （1）线段的长为___________； （2）将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A的对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； （3）如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $