山东聊城市实验中学二〇二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（五）

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（五） 中 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 寄 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.数轴上表示一√3的点所在的区间是 咖 A.一3和一2之间 B.一2和一1之间 C.一1和0之间 D.1和2之间 兼 2.我国“深海一号”能源站的某部件为正八棱柱，从正面观察该几何体，得到的主视图是 A B D (第2题图) 3.2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕.会议期 製 间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务.他提出在就业目标上城镇新增就业 1200万人以上.数据“1200万”用科学记数法表示为 A.1.2×10 B.1.2X106 C.1.2×10 D.0.12X108 数学模拟试题（五）第1页（共8页） 4.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组的同学绘制了如下图形，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 A B D 5.已知a≠0，下列运算正确的是 A.a2·a=a8 B.(-2a2)3=-8a5C.a2+a2=2a4 D.a8÷a'=a4 6.豆包在回答“山东有哪些非遗项目？”时，列出了山东省非物质文化遗产代表项目：①剪纸： ②柳子戏；③鲁锦织造技艺，④周村烧饼.若从这四个非遗代表性项目中随机选择两个进行宣 讲，则所选两个非遗代表项目中俗好有“鲁锦织造技艺”的概率为 A号 BR司 c是 7.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔 不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长 少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的长为x步，则所列方程正确的是 A.x(x-12)=864 B.x+(x-12)=864C.x(x+12)=864D.(x+x+12)2=864 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,回O的半径为3，∠D=60°，连接OA,QC,若OA∥BC, OC∥AB,则阴影部分的面积是 A3m号 B.3π9 C.3x- D.3π-3V5 Ap/kPa 1.6,60 60- 01.6tm (第8题图) (第9题图) 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气球体积 V(m)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压不大于192kPa时，气球体积的 范围是 A.V≤0.5 B.0<V≤0.5 C.V>0.5 D.V≥0.5 数学模拟试题（五）第2页（共8页） TI 10.二次函数y=ax2+bx十4(a,b是常数，a<0)的图象与x轴交于（一2,0），(m,0)两点，其中 2<m<3.下列结论：①b=2a十4②当r>-2,十m时，y随x的增大而增大；③关于工的方 2 程4女-bz十a=0,其-个根是一六：④0<6<号其中不正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 11.任写一个使二次根式√2026-x有意义的x值 12.在平面直角坐标系中有点A,将它向右平移2个单位长度后，对应点A'的坐标为(1，一1)， 则点A关于x轴的对称点的坐标为 13.已知x1,x是方程2x2十5x一1=0的两个根，则x1十x2一xx2= 14.如图，在△OAB中，已知顶点O(0,0),A(一3,3)，B(3,3),将△OAB与正方形ABCD组成 的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点D的坐标 为 D D 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在□ABCD中，∠BAD=150°.若点E是□ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4, BC=3√B,连接CE,分别取CD,CE的中点M,N,连接MN,则线段MN长度的最小值 为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分) (1)计算：w5in60°-(-2)厂-(-1)2m, ②B知a=+2,求代数式1-。子片。2的位 数学模拟试题（五）第3页（共8页） 17.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D, (I)请用尺规作图在BC边上求作点M,使得MB=MD(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若MB=3,AB=10,求C AD的值. (第17题图) 18.(本小题满分8分) 2026年，山东省持续推进黄河三角洲生态湿地修复工程，东营市某生态修复基地计划采购 甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护.已知采购2台甲种设备和3台乙种设备 共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元.如果该基地计划一 共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x 之间满足一次函数关系.若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？ (2)直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限 制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？ 数学模拟试题（五）第4页（共8页） 19.(本小题满分10分) 为响应国家“文化传承”的教育方针，山东省某中学利用假期组织了主题为“春风启新程，研 学向未来”的春季研学旅行活动.学校随机抽取了20名学生，调查其从家到自己喜欢的研学 基地的出行距离（单位：百公里），以规划车辆调度与研学手册制作.调查过程与数据分析 如下： 【收集数据】 抽取20名学生的出行里程： 1.2,1.5,1.8,2.2,2.5,2.6,2.8,30,3.1,3.2,3.3,3.5,3.6,3.8,4.0,4.2,4.5,4.8,5.0, 5.5. 【整理数据】 频数分布表 分组（百公里） 1.0≤x<2.0 2.0≤x<3.03.0≤x<4.0 4.0≤x<5.05.0≤x<6.0 频数 4 b 4 2 【分析数据】 频数 统计量表 P 7 6 平均数（保 方差（保留 统计量 中位数 众数 留1位小数) 1位小数) 3 2 数值 3.3 1.3 1 0 根据以上信息解决以下问题： 12345678分组佰公里 (第19题图) (1)补全频数分布直方图； (2)填空：a= ,b= C= (3)若该校参加研学的学生共有500人，试估计所有出行距离不低于300公里的学生人数； (4)学校在制定研学出行方案时，需要考虑交通调度与人员集散.请结合以上统计数据，针对 不同距离段的学生出行安排，写出一条具体合理的建议 数学模拟试题（五）第5页（共8页） 20.(本小题满分10分) 如图，已知在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,作∠ABC的平分线交AC于点D,以D 为圆心，DA长为半径作圆，与射线BD交于点E,F. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由； (2)求⊙D的半径及∠CDF的正切值， D B (第20题图) 21.(本小题满分10分) 【问题背景】如图1，在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,过A作 ADL8C于点D,则mB=D,inC=4, ，即AD=c·sinB,AD=b·s$inC,于是c· inB=h·snC,即BC同理有AAB所以”A sin A sin B sin C 北 个→东 D 09 30 图1 图2 图3 (第21题图) 【简单应用】如图2，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若∠A=45°，∠B= 30°，a=10. (1)根据以上条件结合材料中的结论，求b的值； (2)求△ABC的面积， 数学模拟试题（五）第6页（共8页） 【综合应用】 (3)在某次巡逻中，如图3，甲船在C处测得岛A在甲船的北偏西30°的方向上，随后以 40 n mile/h的速度按北偏东30°的方向航行，一个半小时后到达B处，此时又测得岛A在 北偏西75°的方向上，求此时甲船距岛A的距离AB.(结果精确到0.01，√62.449) 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，若点M的横坐标和纵坐标相等，则称点M为完全点， (1)判断二次函数y=x十x一2的图象上是否存在完全点.若存在，请求出完全点的坐标； 若不存在，请说明理由。 (2)若二次函数y=ax2+5x十c(a≠0)的图象上有且只有一个完全点（一2，一2），请求出 此二次函数的关系式 (3)将(2)中的二次函数图象向下平移10个单位长度后，得到新的二次函数图象满足以下 条件：当一5≤x≤m时，函数的最小值为一，最大值为一6，直接写出m的取值范围. 数学模拟试题（五）第？页（共8页） 23.(本小题满分11分) 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=3,BE=6,∠AEB=90°. (1)根据已知条件，求cos∠ABE的值. D(B D 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 【操作感知】 如图2，在数学兴趣小组的活动中，同学们将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度 (0≤a≤180)，点B,E的对应点分别为点B',E' 【问题解决】 (2)如图3，在旋转的过程中，如果点B'落在了AC上，求CB的长， (3)如图4，在旋转的过程中，如果点B'与D重合，得到△ADE,延长BE交DE于点F. ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长. 【问题拓展】 (4)思考Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转一周的过程中，线段CE(E'为E的对应点)长 度是否存在最大值和最小值？如果存在，请你求出最大值和最小值；若不存在，请说明理由. 数学模拟试题（五）第8页（共8页） 山东省一()一入年初中学业水平考试 数学模拟试题（五） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分.共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.B2.1B3.4.C5.D6.Λ7.A8.B9.D10.C 二、填空题：本题共5小题.每小题3分，共15分 11.1(答案不唯-)12.(-1.1)13.-214.(3，-9)15.2 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分) 解：(1w3sin60°-（←号）-(-1)2 一4-1 小…2分 、7 2 4分 =a+2-2.(a+2)(a-2) a+2 a,(a+2)(a-2) a十2 6分 0 =a-2. 7分 当a=√2十2时，原式=√2十2一2=√2.… 8分 17.(本小题满分8分) 解：(1)如图1，作BD的垂直平分线交BC于点M, : …………3分 M 图1 ,点M就是所求作的点.… 4分 数学模拟试题答案第1页 (2)如图2，连接DM. BD的垂直平分线交BC于点M,MB=3, ∴.DM=MB=3. D ∴.∠MBD=∠MDB. 又，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. ∴.∠ABD=∠MDB 图2 DM∥AB. ∴.∠DMC=∠ABC. 又.∠C=∠C, △CDM∽△CAB.… …6分 ·DMCD ·ABCA1 ..DM_BM 3 ·AB=AB=10' CD 3 CA-10 瑞 …8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)设甲种设备的单价为.a万元，乙种设备的单价为b万元. 2a+3b=11.5, 根据题意，得 …3分 3a+b=8.5. a=2, 解得 b=2.5. 答：甲种设备的单价为2万元，乙种设备的单价为2.5万元.…4分 (2)由题意知，采购乙种设备(50一x)台. 根据题意，得y=2.x十2.5(50-x). 化简，得y=一0.5x十125.… 由50-x≥1.5x,解得x≤20. 又x≥0，故自变量的取值范围为0≤x≤20(x为整数). 在y=-0.5x+125中，k=-0.5<0, y随x的增大而减少. ,当x=20时，总费用y最小.…6 此时50一x=30, y最小=一0.5X20十125=115（万元）.…7分 答：采购甲种设备20台，乙种设备30台时，总费用最低，最低费用为115万元.…8分 19.(本小题满分10分) 解：(1)补全频数分布直方图如1图. 频数 7 6 …2分 4 0 12345678分组/佰公里 (2)3,7,3.25.… …5分 (3)500X 7+4+2=325(人).… …7分 20 答：所有出行距离不低于300公里的学生约有325人.…8分 (4)示例：出行距离不低于300公里的学生群体，建议鼓励其自驾、公交或公共交通出行.优化资 源配置.对于出行距离大于500公里的学生，建议单独安排接送或提供专属交通补贴，确保出行 安全.（答案不唯一，写出一条合理即可） …10分 20.(本小题满分10分) 解：(1)相切.理由如下：… …1分 如图，过点D作DG⊥BC于点G. ,AB=6,AC=8,BC=10, ∴.AB2+AC2=BC2=100. ∴.△ABC是直角三角形. ……3分 ,DG⊥BC,DA⊥BA,且BE平分∠ABC, ,DG=DA,……… …4分 .DG是⊙D的半径， .⊙D与直线BC相切，… …5分 (2)设DG=DA=r. 号BC·DG+号AB·DA三2AB·AC=SAMC,…6分 ×10r+×6r-×6x8 数学模拟试题答案第3页 ,DA=r=3.… …………8分 '∠CDF=∠BDA· tan∠CDF=tan∠BDA-0A名2， 10分 21.(本小题满分10分) 'sm A "si Basn B 10 sin 30 解：(1)在△ABC中，a。-0 10X1 SH A sin45° √2 =52.…3分 2 (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E. .∠A=45°，∠B=30°，a=10,b=AC=52. RAE=CE=b·0s46号X525,BE=a·cos309X0 5. B CE-(A+BE)CE)55 …6分 (3)由题意，得BC=40×1.5=60. .CD∥BE,.∠DCB+∠CBE=180°. ∠DCB=30°，.∠CBE=150 ,∠ABE=75°，.∠ABC=75°， .∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-60°-75°=45°， …8分 AB BC 在△ABC中 sin∠ACB sin A' 即AB 60 sin60°sn45 解得AB=30V6≈73.47. 9分 .甲船距岛A的距离AB约为73.47海里. 10分 22.(本小题满分10分) 解：(1)存在.… …1分 令x十x一2=x,解得x=土√2. ∴，该二次函数图象上的完全点的坐标为（√2，√2）或（一√2，一√2）.… 3分 (2)令ax2+5x+c=x,即ax+4x十c=0. 由题意知，一元二次方程ax十4x+c=0有两个相等的实数根. ∴.△=42一4ar=0,即4aC=16,ac=4.… 5分 数学模拟试题答案第1页 又，方程的根为x=一2. ∴.4a-8+c=0. 解得a=1.cx. .该二次函数的关系式为yx十5x十，… ……7分 (3)新函数的关系式为yx+5.r十4一10=r3+5r=6, 该两数图象顶点为（一号，一9）与y轴交点为(0，一6，对称销为直线工 一之·由对称性知， 该函数图象也经过点（一5，一6），…8分 ·函数图象在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，且当 -5<≤m时，函数的最小值为-号，最大值为-6， 5 ≤阴0.……10分 23.(本小题满分11分) 解：(1)'∠AEB=90°，AE=3,BE=6, .AB=√AE2+BE2=√32+6=3√5. ·cOs∠ABE=BE=6=25 AB355 2分 (2)·四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=3√5，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. .AC=√AB2+BC2=(J3√5)2+(3√5)2=3√10. 将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转a度(0≤a≤180)，点B,E的对应点分别为点B,E', .△ABE≌△AB'E', ..AB=AB'=3J5. ∴.CB=AC-AB'=3√10-3√5.…4分 (3)①四边形AEFE是正方形.…5分 理由如下： 由旋转知旋转角的度数为90°， .∠AEB=∠AED=90°，∠EAE'=90°，AE=AE' .延长BE交DE于点F, 数学模拟试题答案第5页 ∴.∠AEB=∠AEF=90°. 由∠AEF=∠EAE'=∠AEF=90°，得四边形AEFE是矩形. 由AE=AE,得矩形AEFE是正方形.……6分 ②如图I,过点E作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N. ∴，∠EMB=∠MBN=∠BNE=90°. D(B) ∴.四边形MBNE是矩形，则MB=EN,EM=BN. 1 在Rt△ABE中.SAe=2AE·BE=2AB·EM, EM=AE·BE_3X665 图1 AB 3√5 5 M=c--6-- 51 ……8分 RBN=EM≤65，EN=BM=2,5 5· CN=BC-BN=35-65_95 5 5 在Rt△CEN中，CE=√CN+EN= + =35.…9分 (4)存在.Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，点E在以点A为圆心，以AE=3为半径 的圆上运动，如图所示， ,AC=3/10, ∴.如图2，当点E落在线段AC上时，CE'=AC-AE'=3√10一3是最小值， D D E 图2 图3 如图3，当点E落在线段CA的延长线上时，CE'=AC+AE'=3√10+3是最大值： 综上，线段CE长度的最小值为3√0-3，最大值为31可+3.…11分 数学模拟试题答案第6页