2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过压路机压路、教室面积计算等生活情境问题设计，分层考察数学抽象与空间观念、运算与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、比例尺、体积变化|以长方形卷圆柱对比侧面积，考察几何直观| |填空题|10题/20分|圆锥体积、圆柱切拼、比例性质|圆锥形沙堆铺路问题，体现模型意识| |判断题|6题/12分|正反比例、圆柱表面积|挖圆柱后表面积变化判断，考察推理能力| |计算题|4题/26分|小数运算、解方程|含比例方程求解，强化运算能力| |解答题|6题/30分|比例应用、比例尺与相遇问题|结合比例尺求实际距离及相遇速度，综合考察应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．聪聪和明明用两张完全一样的长方形纸卷成了两个不同的圆柱纸筒，两个纸筒（    ）。 A．侧面积相等 B．表面积相等 C．体积相等 D．以上都不相等 2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得深圳到广州的图上距离约为2.8厘米，深圳到广州的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．缩小到原来的 4．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积增加了30平方厘米。截成的较长那个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．360 B．450 C．480 D．540 5．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米。 A．251.2 B．150.72 C．62.8 D．94.2 6．如果（不为0），且一定时，那么和（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不确定成何种比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺为1∶300的图纸上，量得一间教室的图上长为3.5cm，图上宽为2cm，这间教室的实际面积是( )。 8．一个圆锥形沙堆底面半径是5m，高是3m。用这堆沙在宽5m的公路上铺2dm的路面，能铺( )m。 9．把一块底面直径是1.2分米，高是9厘米的圆锥形木块沿高切成形状、大小完全相同的两块木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。 10．压路机前轮直径是1.6米，宽3米，如果前轮每分转动30圈，每分钟压过的路面的面积是( )平方米。 11．沿着与底面平行的方向，把一个高为5厘米的圆柱切成3段，表面积增加56.52平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 12．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应是( )。 13．一个圆锥的体积是12.56，高是6cm，圆锥的底面积是( )。 14．如图，把一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm。 15．从24的因数中选出4个因数，组成两个比值都是的比，这两个比组成的比例是( )。 16．如果，则x和y成( )比例。如果5a＝b，则a和b成( )比例。 三、判断题（12分） 17．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 18．在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），表面积变小了。( ) 19．∶和1.5∶1.8不可以组成比例。( ) 20．从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 21．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( ) 22．在除法中，商和余数一定，被除数与除数成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 98＋136＝     9－6.2＝ ×＝        4÷0.5＝ 2.5×8＝        －＝ 2.5×3×0.4＝      ÷30＝ 39×58≈        361÷59≈ 24．列竖式计算。 43×15＝                56×24＝                528÷5＝ 25．脱式运算。 65×（396－358）    760－360÷8      945÷7÷3 26．求未知数x。 3x＋5.3＝12.5          x＋50%x＝60          x∶＝0.9∶0.2 五、解答题（30分） 27．加工一种零件，3天可以完成120个，照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？（用比例解） 28．学校的一间会议室里准备用边长4dm的方砖铺地，需要250块。如果改用边长5dm的方砖铺地，需要多少块？ 29．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 30．一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 31．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 32．有一个圆锥形黄沙堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆黄沙的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D B C 1．A 【分析】用长方形纸卷成圆柱时，长方形的面积即为圆柱的侧面积；由于两张长方形纸完全一样，所以卷成的两个圆柱侧面积相等；而卷法不同会导致底面周长和高不同，进而影响底面积、表面积和体积。 【详解】A．由于两张长方形纸完全一样，所以卷成的两个圆柱侧面积相等，该选项正确； B．圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积；由于聪聪和明明的卷法不同，所以底面的圆面积不同，因此两个圆柱的表面积不同；该选项错误； C．圆柱的体积＝圆柱的底面积×高；因为圆柱的卷法不同，所以底面积不同，高也不同，因此两个圆柱的体积不一定相同；该选项错误； D．综上可知：两个圆柱的侧面积相等；该选项错误。 2．B 【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离∶比例尺，注意单位换算：1千米＝100000厘米。据此解答即可。 【详解】2.8÷ ＝2.8×5000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 因此深圳到广州的实际距离为140千米。 3．A 【分析】圆柱体积V＝πr2h，设原来圆柱底面半径为r，高为h，写出原来的体积；再代入变化后的半径和高求出现在的体积，最后用现在的体积除以原来的体积，求出体积变化的倍数。 【详解】设原来圆柱底面半径为r，高为h。 原来的体积：V原＝πr2h 现在的体积：V现＝π×（2r）2×h ＝π×4r2×h ＝2πr2h 2πr2h÷πr2h＝2 所以它的体积扩大到原来的2倍。 4．D 【分析】把圆柱体截成两个小圆柱体，表面积增加的部分是两个底面的面积。根据增加的表面积求出圆柱的底面积。已知圆柱总长按分配，利用按比例分配的方法求出较长的圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式 计算较长的那个圆柱的体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 截成的较长一个圆柱的体积是540立方厘米。 5．B 【分析】圆柱高减少，表面积减少的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积。根据侧面积公式可求出底面周长，进而求出底面半径。利用底面半径和减少的高度求出减少部分的体积。已知减少部分的体积占原来体积的，根据分数除法的意义，用减少部分的体积除以对应的分率即可求出原来的体积。 【详解】圆柱的底面周长为：（厘米） 圆柱的底面半径为：（厘米） 减少部分的体积为： ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 圆柱原来的体积：25.12÷ ＝25.12×6 ＝150.72（立方厘米） 6．C 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】如果（y不为0），即，两边同时减，可得，即（不一定），那么和不成比例。 7．63 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长方形的长和宽的实际长度，并将单位换算成米，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，即可解答。 【详解】实际长：3.5÷ ＝3.5×300 ＝1050（cm） 1050cm＝10.5m 实际宽：2÷ ＝2×300 ＝600（cm） 600cm＝6m 面积：10.5×6＝63（m2） 8．78.5 【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，算出圆锥沙堆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以宽与高的积即可。1m＝10dm。 【详解】2dm＝0.2m （×3.14×52×3）÷（5×0.2） ＝（×3.14×25×3）÷（5×0.2） ＝78.5÷1 ＝78.5（m） 9． 108 【分析】把圆锥沿高切成形状、大小完全相同的两块，会增加两个切面。 每个切面都是一个三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 增加的表面积等于这两个三角形面积之和。 先将直径的单位换算成厘米，再计算。 【详解】1.2分米＝12厘米 （平方厘米） 10．452.16 【分析】前轮转一圈走过的路面面积是圆柱的侧面积，求出前轮转动一圈的面积，再乘30就是每分钟压过的路面面积。 【详解】3.14×1.6×3×30 ＝15.072×30 ＝452.16（平方米） 11．70.65 【分析】圆柱沿与底面平行的方向切成3段，需要切2次，每切1次增加2个底面，因此切2次共增加2×2＝4（个）底面；用增加的表面积除以4，即可得到圆柱的底面积；再根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个） 56.52÷4＝14.13（平方厘米） 14.13×5＝70.65（立方厘米） 因此，沿着与底面平行的方向，把一个高为5厘米的圆柱切成3段，表面积增加56.52平方厘米，这个圆柱的体积是70.65立方厘米。 12． 10 【分析】先计算出变化后的第一个比的前项，同时比例中的内项保持不变。 然后根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，内项的积已知的外项＝未知的外项（即第二个比的后项）。 【详解】 第二个比的后项 第二个比的后项 13．6.28 【分析】根据圆锥体积V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值即可解答。 【详解】12.56×3÷6 ＝37.68÷6 ＝6.28（cm2） 14． 15.7 5 【分析】把圆柱切拼成近似长方体的规律：长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高。 【详解】已知圆柱底面半径为5（cm），直径为2×5＝10（cm） 底面周长的一半为：3.14×10÷2＝15.7（cm） 宽等于底面半径，即5cm。 15．2∶3＝4∶6（答案不唯一） 【分析】找出24所有的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；利用比的意义求出两个数的比值是的两个数组成比例，然后利用比例的基本性质进行检验是否正确即可。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 2∶3＝ 4∶6＝ 8∶12＝ 即选择两个比组成的比例是2∶3＝4∶6（或2∶3＝8∶12，4∶6＝8∶12），然后利用比例的基本性质检验：2×6＝3×4，经检验可以组成比例。 16． 反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。 【详解】由，根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，可得：（一定），和的乘积一定，所以和成反比例。 由，变形可得＝5（一定），和的比值一定，所以和成正比例。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。 【详解】 因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】如图： 在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），圆柱的表面积减少了1个小圆柱的底面，增加了1个小圆柱的底面和小圆柱的侧面积，实际增加了小圆柱的侧面积，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【详解】×1.5＝0.6 ×1.8＝0.6 0.6＝0.6 所以∶和1.5∶1.8可以组成比例。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 20．× 【分析】钟表上有12大格，指针旋转一大格为：360°÷12＝30°；时针从13时到17时，转动了多少格，即可算出答案。 【详解】（17－13）×30° ＝4×30° ＝120° 从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120° 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。 22．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 【详解】被除数÷除数＝商……余数 在除法中，商和余数一定，被除数与除数不成正比例，在除法中，当余数为0时，被除数与除数成正比例。 例如：5÷2＝2……1 7÷3＝2……1 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键。 23．234 2.8 8 20 3 2400 6 【详解】略 24．645；1344；105……3 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 多位数除以一位数的除法法则：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除。 【详解】43×15＝645                  56×24＝1344                528÷5＝105……3                                  25．2470；715；45 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）先算小括号里的减法，再算乘法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）从左往右依次计算除法。 【详解】65×（396－358） ＝65×38 ＝2470        760－360÷8 ＝760－45 ＝715           945÷7÷3 ＝135÷3 ＝45 26．x＝2.4；x＝80；x＝3 【分析】第1题，方程两边同时减去5.3，方程两边同时除以3求解。 第2题，把分数和百分数化成小数，先算方程左边，方程两边同时除以0.75求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.2求解。 【详解】3x＋5.3＝12.5      解：3x＋5.3－5.3＝12.5－5.3 3x＝7.2    3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4   x＋50%x＝60   解：0.25 x＋0.5x＝60      0.75x＝60    0.75x÷0.75＝60÷0.75 x＝80                x∶＝0.9∶0.2 解：0.2x＝0.9× 0.2x＝0.6 0.2x÷0.2＝0.6÷0.2 x＝3 27． 200 个 【分析】因为3天可以完成120个，所以每天完成的个数＝1203， 一共可以完成的个数＝对应的时间（原来的3天再做的2天）完成的个数。 根据“照这样计算”可知，每天完成的个数是固定的，也就是加工零件的工作效率是一定的，因此工作总量和工作时间成正比例关系。 设一共可以完成个，根据工作总量与工作时间的比值相等列出比例式进行解答。 【详解】解：设一共可以完成个。 答：一共可以完成200个。 28．160块 【分析】会议室地面的总面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。设需要x块，根据“每块方砖的面积块数会议室地面总面积（一定）”列方程解答。 【详解】解：设需要x块。 5×5×x＝4×4×250 25x＝4000 25x÷25＝4000÷25 x＝160 答：需要160块。 29．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 【详解】两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 30．96本书 【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【详解】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 31．7536平方厘米 【分析】把高看作单位“1”，底面半径是高的（1－），对应的是底面半径20厘米，求单位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖圆柱形玻璃仪器的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 3.14×202＋3.14×20×2×50 ＝3.14×400＋62.8×2×50 ＝1256＋125.6×50 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 32．6.28立方米 【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算计算即可； 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方米） 答：这堆黄沙的体积是6.28立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $