精品解析：2024-2025学年福建省宁德市寿宁县苏教版五年级下册期中阶段素养测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期 小学五年级数学期中综合练习 （主要内容：第1－3单元） 一、反复比较，谨慎选择。 1. 下面图（ ）能表示“等式”与“方程”之间的关系。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是一种特殊的等式，即等式包含方程，因此能表示“等式”与“方程”之间的关系。 2. 下面的选项中，适合选用折线统计图的是（ ）。 A. 各环保小组搜集废电池情况 B. 某班学生喜欢参加各种球类运动的人数 C. 记录本月蔬菜价格的变化情况 D. 统计一名运动员一次测试中各项的成绩 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以看出不同类别的数量多少；折线统计图可以清楚表示数据的增减变化；据此解答。 【详解】A．各环保小组搜集废电池情况适合用条形统计图，不符合题意； B．某班学生喜欢参加各种球类运动的人数适合用条形统计图，不符合题意； C．记录本月蔬菜价格的变化情况，适合用折线统计图来体现变化，符合题意； D．统计一名运动员一次测试中各项的成绩，适合用条形统计图，不符合题意。 3. 21＝3×7中，下列说法错误的是（ ）。 A. 3和7都是21的因数 B. 21只有因数3和7 C. 3和7都是21的质因数 D. 21的质因数只有3和7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数； （2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【详解】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。 4. 6的因数有1、2、3、6，把除6以外的3个因数加起来，正好等于它自己。具有这样特点的数被称为“完全数”。下面的数中，（ ）是“完全数”。 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】先分别将4个选项中的数字的所有因数写出来，再依据题目描述将除了这个数字本身之外的因数加起来，最后验证这个数是不是完全数。 【详解】A．27的因数有1，3，9，27，，不符合要求； B．28的因数有1，2，4，7，14，28，，符合要求； C．29的因数有1和29，不符合要求； D．30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，，不符合要求。 故答案为：B。 【点睛】通过本题的练习，学生对于“完全数”能够有所了解，同时也训练了学生找一个数因数的能力。 5. （a、b为非零的自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此逐一分析。 【详解】A．左边30a相当于3a×10，右边40b相当于4b×10，即两边同时乘10，等式成立； B．左边3a÷3是除以3，右边4b÷4是除以4，不是除以相同的数，等式不成立； C．左边3a－5是减去5，右边4b－5是减去5，即两边同时减去5，等式成立； D．左边5a相当于3a＋2a，右边是4b＋2a，即两边同时加上2a，等式成立。 6. 下列说法中正确的有（ ）句。 ①非零的自然数按因数个数的多少来分，可以分为质数和合数。 ②所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。 ③一个非零自然数的最小倍数和最大因数是相等的。 ④一个自然数越大，它的因数就越多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数。 ②不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此举例解答。 ③一个数，最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此解答。 ④一个自然数的因数个数与它的大小没有关系，据此举例解答。 【详解】①1既不是质数，也不是合数，所以非零的自然数按因数个数的多少来分，可以分为质数和合数。说法错误。 ②9是奇数，9是合数；2是偶数，2是质数，所以所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数，说法错误。 ③5的最大因数是5；最小倍数是5，所以一个非零自然数的最小倍数和最大因数是相等的。说法正确。 ④100的因数有1，2，4，5，10，20，25，50，100，一共有9个。 101的因数有1、101，一共2个。 所以一个自然数越大，它的因数就越多。说法错误。 说法中正确的有1句。 7. 在一次数学活动中，李老师把参加活动的学生平均分成若干个小组（每组人数大于1）且没有剩余，参加活动的学生可能有（ ）人。 A. 47 B. 53 C. 57 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】学生人数能平均分成若干个小组，且每组人数大于1，说明学生总人数除1和它本身外，还有其他的因数，即学生总人数应该为合数；根据合数的意义：一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此逐项分析解答。 【详解】A．47，47的因数有1和47，是质数，不符合题意。 B．53，53的因数有1和53，是质数，不符合题意。 C．57，57的因数有1，3，19，57，是合数，符合题意。 D．41，41的因数有1和41，是质数，不符合题意。 参加活动的学生可能有57人。 8. 如果连续三个奇数的和是60，最小的一个数是n。下面列出的方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相邻两个奇数相差 2。最小的一个数是n，依次两个奇数是n＋2，n＋4；三个数的和是60，即n＋n＋2＋n＋4＝60，化简即可。 【详解】根据分析可知，如果连续三个奇数的和是60，最小的一个数是n。列出的方程正确的是3n＋6＝60。 9. 把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】要把长方形裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。 【详解】20的因数有1，2，4，5，10，20。12的因数有1，2，3，4，6，12。 20和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4。 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 至少可以裁15个。 10. 师徒两人4小时共同加工了60个玩具熊，师傅每小时加工8个，徒弟每小时加工多少个？设徒弟每小时加工x个。下面列出的方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】师傅加工玩具熊的个数＋徒弟加工玩具熊的个数＝60个玩具熊；师傅每小时加工8个，4小时加工（8×4）个玩具熊；徒弟每小时加工x个，4小时加工4x个玩具熊；据此列方程：8×4＋4x＝60，据此解答。 【详解】根据分析可知，师徒两人4小时共同加工了60个玩具熊，师傅每小时加工8个，徒弟每小时加工多少个？设徒弟每小时加工x个。列出的方程正确的是8×4＋4x＝60。 11. 李丽用长6厘米、宽4厘米的卡片（数量足够）在一张宽为8厘米的硬纸板上玩游戏（如下图）。她发现下面两种摆法都正好从该硬纸板（沿长边）的一端摆到另一端。这张硬纸板的长度可能是（ ）厘米。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】硬纸板的长度是长方形长和宽的公倍数，先求出长和宽的最小公倍数，再分别用各选项中的数据÷最小公倍数，确定是公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、4＝2×2、2×2×3＝12 A．30÷12，不能整除，30不是6和4的公倍数，排除； B．45÷12，不能整除，45不是6和4的公倍数，排除； C．60÷12＝5，60是6和4的公倍数，有可能； D．75÷12，不能整除，75不是6和4的公倍数，排除。 12. 美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话下面等量关系错误的是（ ）。 A. 舞蹈组人数×2＋6＝美术组的人数 B. 美术组的人数－6＝舞蹈组人数×2 C. 舞蹈组人数×2－美术组的人数＝6 D. 舞蹈组人数＝（美术组的人数－6）÷2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人可知，舞蹈组人数×2加上6人等于美术组人数；美术组人数减去6人等于舞蹈组人数×2；美术组人数减去舞蹈组人数×2等于6人；舞蹈组人数等于美术组人数减去6人，再除以2，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．舞蹈组人数×2＋6＝美术组人数，正确。 B．美术组人数－6＝舞蹈组人数×2，正确。 C．美术组人数－舞蹈组人数×2＝6，不是舞蹈组人数×2－美术组人数＝6，错误。 D．舞蹈组人数＝（美术组人数－6）÷2，正确。 美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话等量关系错误的是舞蹈组人数×2－美术组人数＝6。 13. 甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋面粉同样重。下列等式不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，找出数量关系：甲袋原有重量减去8千克等于乙袋原有重量加上8千克，即a－8＝b＋8，再根据等式的性质，对各个选项进行变形，判断是否符合该数量关系， 【详解】a－8＝b＋8 A．a－8＝b＋8，符合题意。 B．（a－b）÷2＝8 （a－b）÷2×2＝8×2 a－b＝16 a－b－8＋b＝16－8＋b ＝a－8＝b＋8 a－b＋b－8＝8＋8－8＋b a－8＝b＋8 （a－b）÷2＝8，符合题意。 C．a－b＝8×2 a－b＝8＋8 a－b＋b－8＝8＋8－8＋b a－8＝b＋8 a－b＝8×2，符合题意。 D．a－b＝8 a－b＋b－8＝8－8＋b a－8＝b a－b＝8，不符合题意。 等式不符合题意的是a－b＝8。 14. 一个小数，把小数点向右移动一位后，这个数就比原来增加了58.5，这个小数原来是（ ）。 A. 5.85 B. 6.5 C. 0.585 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】把小数点向右移动一位，数扩大到原来的10倍，从而得出增加的数是原数的9倍，用增加的数÷9，即可求出原来的小数。 【详解】58.5÷（10－1） ＝58.5÷9 ＝6.5 这个小数原来是6.5。 15. 芳芳从家出发去看电影。当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家。下面图（ ）符合题目中所描述的情况。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】离家的距离是随时间是这样变化的： （1）先离家越来远，到了最远距离一半的时候； （2）然后越来越近直到为0； （3）到家拿电影票有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0； （4）然后再离家越来越远，因为是跑步，所以速度要比返回的快，直到电影院； （5）在电影院看电影还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段； （6）然后回家直到离家的距离为0。 【详解】符合芳芳这段时间离家距离变化的是①。 故选A。 【点睛】本题需要考虑到在家和在电影院都有一段时间离家的距离不会变化。 二、认真思考，细心填写。 16. 在①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧中是等式的有（ ），方程的有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ②④⑤⑥⑦⑧ ②. ②④⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】①8x＋15，含有未知数，不是等式，不是方程。 ②0.55a＋10＝230，含有未知数，是等式，是方程。 ③99＞10＋b，含有未知数，不是等式，不是方程。 ④6（a＋2）＝30，含有未知数，是等式，是方程。 ⑤135＝90＋45，不含未知数，是等式，不是方程。 ⑥2.4＝2m，含有未知数，是等式，是方程。 ⑦3x＝4y，含有未知数，是等式，是方程。 ⑧18＋m＝6＋n，含有未知数，是等式，是方程。 等式的有②④⑤⑥⑦⑧； 方程的有②④⑥⑦⑧。 17. 一本故事书有a页，小明每天看x页，看了y天，还剩（ ）页没看。 【答案】a－xy##a－yx 【解析】 【分析】用每天看的页数×看的天数，求出y天看的页数，还剩的页数＝这本书的总页数－y天看的页数，即可解答。 【详解】a－x×y＝（a－xy）页 一本故事书有a页，小明每天看x页，看了y天，还剩（a－xy）页没看。 18. 20以内既是奇数又是合数有（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；先求出20以内的奇数，再求出奇数里的合数，据此解答。 【详解】20以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 合数有9，15。 20以内既是奇数又是合数有9和15。 19. m和n是非零的自然数，如果，那么m和n的最大公因数是（ ），如果，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. n ②. mn##nm 【解析】 【分析】如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积。 【详解】m÷n＝6，则m和n为倍数关系，最大公因数为n。 m＝n－1，即n－m＝1，则n和m为互质数，最小公倍数为：mn。 20. 一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；题目中这个数是三位数，求这个数最小是多少，从最小的三位数100开始，逐一写出既是2的倍数又是5的倍数的数，再按照3的倍数特征找到最小的符合条件的数。 【详解】从100开始，既是2的倍数又是5的倍数的数：100，110，120，130，140，150… 其中3的倍数的数：120，150… 所以符合条件的最小的三位数是120； 故一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是120。 21. 1＋3＋5＋7＋9＋1×3×5×7×9，结果是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【解析】 【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；先根据奇数×奇数＝奇数，判断乘的结果的奇偶性，再根据奇数＋奇数＝偶数判断即可。 【详解】因为奇数×奇数＝奇数，所以1×3×5×7×9的结果为奇数， 1＋3＋5＋7＋9 ＝4＋5＋7＋9 ＝9＋7＋9 ＝16＋9 ＝25 25是奇数，再加上一个奇数，那么结果为偶数。 所以，1＋3＋5＋7＋9＋1×3×5×7×9，结果是偶数。 22. 一个数，它既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 56 ②. 56＝2×2×2×7 【解析】 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。56分解质因数就是将56写成几个质数相乘的形式。 【详解】这个数是56，把56分解质因数是56＝2×2×2×7。 【点睛】此题考查了因数、倍数的认识以及分解质因数，明确一个数最大因数和最小倍数都是它本身是解题关键。 23. 已知△＋△＋△＝75，△＋☆＝100，则☆＝________． 【答案】75 【解析】 【分析】已知△＋△＋△＝75，即3个△的和是75，用75除以△的个数得出△的值；再根据△＋☆＝100，用100减去△的值得出☆的值。 【详解】△＝75÷3＝25 ☆＝100－25＝75 24. 图书室在新华书店买了一些书。如果每10本一包，则多了一本；如果每16本一包，也正好多了一本。图书室至少买了（ ）本书。 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意可知，书的总本数减去1，就是10和16的公倍数，求图书室至少买图书的本数，就是10和16的最小公倍数加上1；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】10＝2×5 16＝2×2×2×2 10和16的最小公倍数是2×5×2×2×2＝80 80＋1＝81（本） 图书室至少买了81本书。 25. 鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是（ ）厘米；乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是（ ）码。 【答案】 ①. 27 ②. 37 【解析】 【分析】由题意得，码数和鞋的厘米数的对应关系是y＝2x－10。乐乐爸爸穿44码的鞋，也就是y＝44，那么44＝2x－10，利用等式的性质即可算出x的值，也就是鞋的厘米数；乐乐妈妈穿23.5厘米，也就是x＝23.5，直接将数据代入即可算出y的值。 【详解】由分析得，乐乐爸爸穿44码的鞋也就是y＝44。 2x－10＝44 解：2x－10＋10＝44＋10 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋，也就是x＝23.5。 y＝2x－10＝2×23.5－10＝47－10＝37（码） 故乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是27厘米；乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是37码。 26. 下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果，当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 根据计算程序，输入的数乘b再减去1.5等于输出结果，可列出方程12×b－1.5＝1.5，通过等式性质求解b；再代入b的值，根据计算程序可列出方程0.25×x－1.5＝3，通过等式性质求解x。 【详解】12b－1.5＝1.5 解：12b－1.5＋1.5＝1.5＋1.5 12b＝3 12b÷12＝3÷12 b＝0.25 解：设后来输入的是x，由题意得： 0.25x－1.5＝3 0.25x－1.5＋1.5＝3＋1.5 0.25x＝4.5 0.25x÷0.25＝4.5÷0.25 x＝18 后来输入的数字是18。 27. 如下图，用小棒摆正方形。 用4根小棒可以摆出一个正方形， 用7根小棒可以摆出2个正方形， 用10根小棒可以摆出3个正方形 …… 用40根小棒一共可以摆出（ ）个正方形。 【答案】13 【解析】 【分析】看图可知，1个正方形用4根小棒，4＝1×3＋1；2个正方形用7根小棒，7＝2×3＋1；3个正方形用10根小棒，10＝3×3＋1……由此可知，小棒根数＝正方形个数×3＋1，正方形个数＝（小棒根数－1）÷3。 【详解】（40－1）÷3 ＝39÷3 ＝13（个） 三、用心审题，正确计算。 28. 解下列方程，带★号题要求写出检验过程。 ★ 【答案】；； ；（检验见详解） 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以9求解； 根据等式的性质1和2，方程两边同时加上3.2，再同时减去6.8，最后同时除以8求解； 根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，再同时减去0.5求解； 先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上4.5，再同时除以2求解。检验时，将的值代入原方程，算出等式左边的结果，与右边作比较，若相等则的值是原方程的解，否则不是。 【详解】 解： 解： 解： ★ 解： 检验：把x＝8代入原方程， 左边＝2×8－3×1.5 ＝16－4.5 ＝11.5 右边＝11.5 左边＝右边，所以x＝8是原方程的解。 29. 看图列方程并解答。 三角形的面积是360。 【答案】20x÷2＝360；x＝36 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，列出方程解答即可。 【详解】三角形的高是xm。 20x÷2＝360 解：10x＝360 10x÷10＝360÷10 x＝36 30. 看图列方程并解答。 【答案】； 【解析】 【分析】看图可知，杨树比柳树的3倍少15棵，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，柳树棵数×3－15＝杨树棵数，据此列出方程解答即可。 【详解】 解： 柳树有20棵。 31. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和7 17和51 36和24 【答案】1；91；17；51；12；72 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】13和7 13和7为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。 17和51 17和51为倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。 36和24 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12；最小公倍数是2×2×3×3×2＝72。 四、应用知识，解决问题。 32. 妈妈在花店里买了一些百合和康乃馨，百合每枝10元，康乃馨每枝5元。妈妈付了50元，店员找回了13元。店员找回的钱对吗？为什么？ 【答案】 不对；理由见详解 【解析】 【分析】百合每枝10元，康乃馨每枝5元，10和5都是5的倍数，无论购买数量是多少，总花费的钱数一定是5的倍数。用付的钱数减去找回的钱数算出总花费的钱数，判断总花费的钱数是否是5的倍数（个位数字是0或5的数是5的倍数）即可。 【详解】店员找回的钱不对。 理由如下： 百合每枝10元，10是5的倍数；康乃馨每枝5元，5是5的倍数；无论购买多少枝百合和康乃馨，总花费的钱数一定是5的倍数。 50－13＝37（元） 37的个位上是7，不是5的倍数。 实际花费不可能是37元，所以店员找回的钱不对。（合理即可） 33. 如下图所示，要在围墙OM和ON边上插彩旗，要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等，并且M、O、N处各插一面。至少要插多少面彩旗？ 【答案】10面 【解析】 【分析】间距越大插的彩旗越少，求出两段长度的最大公因数是最大间距，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，总长度÷最大间距＋1＝至少插的彩旗数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】80＝2×2×2×2×5、64＝2×2×2×2×2×2 2×2×2×2＝16（米） （80＋64）÷16＋1 ＝144÷16＋1 ＝9＋1 ＝10（面） 答：至少要插10面彩旗。 34. 王芳现在的体重是46.5千克，她现在的体重比出生时的13倍少5.5千克，王芳出生时的体重是多少千克？（列方程解答） 【答案】4千克 【解析】 【分析】设王芳出生时的体重是x千克。根据题意，王芳出生时的体重×13－5.5千克＝现在的体重，列方程：13x－5.5＝46.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设王芳出生时的体重是x千克。 13x－5.5＝46.5 13x－5.5＋5.5＝46.5＋5.5 13x＝52 13x÷13＝52÷13 x＝4 答：王芳出生时的体重是4千克。 35. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过8小时后，甲船落后乙船40千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】37.5千米 【解析】 【分析】设乙船每小时行x千米。根据速度×时间＝路程，用甲船速度×8，求出8小时甲船行驶的路程；乙船速度×8，求出乙船8小时行驶的路程；乙船行驶的路程－甲船行驶的路程＝40千米，列方程：8x－32.5×8＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。 8x－32.5×8＝40 8x－260＝40 8x－260＋260＝40＋260 8x＝300 8x÷8＝300÷8 x＝37.5 答：乙船每小时行驶37.5千米。 36. 阅读下面的信息。 ①学校田径社团共有学生36人。 ②男生人数是女生人数的1.4倍 ③男生人数比女生人数的2倍少9人。 ④男生人数比女生人数少6人。 我选择的信息是：（ ）。（填序号） 提出的问题是：_____________________________________________？ 列方程解答。 【答案】 ①②（选择信息不唯一） 学校田径社团女生和男生各有多少人？ 女生15人；男生21人 【解析】 【分析】信息①给出了总人数，信息②③④都是给出了男生人数与女生人数的关系，可以选择信息①②。（也可以选择①③或①④） 示例：选择信息①②。 提出的问题：学校田径社团女生和男生各有多少人？ 设田径社团女生有x人，则男生有1.4x人，根据数量关系“女生人数＋男生人数＝总人数”可列出方程x＋1.4x＝36，先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为女生人数，用总人数减去女生人数即可求出男生人数。 【详解】我选择的信息是：①②。（选择信息不唯一） 提出的问题是：学校田径社团女生和男生各有多少人？ 解：设女生有x人，则男生有1.4x人。 x＋1.4x＝36 2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 36－15＝21（人） 答：学校田径社团女生有15人，男生有21人。 37. 好又好超市甲、乙两种饮料在第一、二季度的销售情况如下表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）两种饮料的销售量最接近的月份是（ ）月份，（ ）月份相差最大。 （3）乙种饮料平均每季度销售（ ）箱。 （4）超市现决定只代理销售其中一种饮料，你建议选择哪种饮料？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 三 ②. 六 （3）413 （4）乙种；理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，两数据点相距越近销售量越接近，两数据点相距越远相差越大。 （3）前六个月是2个季度，根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算。 （4）根据折线统计图的变化情况，折线往上表示销量呈上升趋势，代理销售量高且销量呈上升趋势的饮料。 【小问1详解】 【小问2详解】 两数据点三月相距最近，六月相距最远，两种饮料的销售量最接近的月份是三月份，六月份相差最大。 【小问3详解】 （90＋110＋140＋150＋160＋176）÷2 ＝826÷2 ＝413（箱） 乙种饮料平均每季度销售413箱。 【小问4详解】 建议选择乙种饮料，因为乙种饮料从四月份开始超过甲种饮料，且乙种饮料的销售量呈上升趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 小学五年级数学期中综合练习 （主要内容：第1－3单元） 一、反复比较，谨慎选择。 1. 下面图（ ）能表示“等式”与“方程”之间的关系。 A. B. C. D. 2. 下面的选项中，适合选用折线统计图的是（ ）。 A. 各环保小组搜集废电池情况 B. 某班学生喜欢参加各种球类运动的人数 C. 记录本月蔬菜价格的变化情况 D. 统计一名运动员一次测试中各项的成绩 3. 21＝3×7中，下列说法错误的是（ ）。 A. 3和7都是21的因数 B. 21只有因数3和7 C. 3和7都是21的质因数 D. 21的质因数只有3和7 4. 6的因数有1、2、3、6，把除6以外的3个因数加起来，正好等于它自己。具有这样特点的数被称为“完全数”。下面的数中，（ ）是“完全数”。 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 5. （a、b为非零的自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ）句。 ①非零的自然数按因数个数的多少来分，可以分为质数和合数。 ②所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。 ③一个非零自然数的最小倍数和最大因数是相等的。 ④一个自然数越大，它的因数就越多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在一次数学活动中，李老师把参加活动的学生平均分成若干个小组（每组人数大于1）且没有剩余，参加活动的学生可能有（ ）人。 A. 47 B. 53 C. 57 D. 41 8. 如果连续三个奇数的和是60，最小的一个数是n。下面列出的方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 12 D. 15 10. 师徒两人4小时共同加工了60个玩具熊，师傅每小时加工8个，徒弟每小时加工多少个？设徒弟每小时加工x个。下面列出的方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 李丽用长6厘米、宽4厘米的卡片（数量足够）在一张宽为8厘米的硬纸板上玩游戏（如下图）。她发现下面两种摆法都正好从该硬纸板（沿长边）的一端摆到另一端。这张硬纸板的长度可能是（ ）厘米。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 12. 美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话下面等量关系错误的是（ ）。 A. 舞蹈组人数×2＋6＝美术组的人数 B. 美术组的人数－6＝舞蹈组人数×2 C. 舞蹈组人数×2－美术组的人数＝6 D. 舞蹈组人数＝（美术组的人数－6）÷2 13. 甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋面粉同样重。下列等式不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一个小数，把小数点向右移动一位后，这个数就比原来增加了58.5，这个小数原来是（ ）。 A. 5.85 B. 6.5 C. 0.585 D. 65 15. 芳芳从家出发去看电影。当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家。下面图（ ）符合题目中所描述的情况。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、认真思考，细心填写。 16. 在①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧中是等式的有（ ），方程的有（ ）。（填序号） 17. 一本故事书有a页，小明每天看x页，看了y天，还剩（ ）页没看。 18. 20以内既是奇数又是合数有（ ）和（ ）。 19. m和n是非零的自然数，如果，那么m和n的最大公因数是（ ），如果，那么m和n的最小公倍数是（ ）。 20. 一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 21. 1＋3＋5＋7＋9＋1×3×5×7×9，结果是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 22. 一个数，它既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 23. 已知△＋△＋△＝75，△＋☆＝100，则☆＝________． 24. 图书室在新华书店买了一些书。如果每10本一包，则多了一本；如果每16本一包，也正好多了一本。图书室至少买了（ ）本书。 25. 鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是（ ）厘米；乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是（ ）码。 26. 下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果，当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是（ ）。 27. 如下图，用小棒摆正方形。 用4根小棒可以摆出一个正方形， 用7根小棒可以摆出2个正方形， 用10根小棒可以摆出3个正方形 …… 用40根小棒一共可以摆出（ ）个正方形。 三、用心审题，正确计算。 28. 解下列方程，带★号题要求写出检验过程。 ★ 29. 看图列方程并解答。 三角形的面积是360。 30. 看图列方程并解答。 31. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和7 17和51 36和24 四、应用知识，解决问题。 32. 妈妈在花店里买了一些百合和康乃馨，百合每枝10元，康乃馨每枝5元。妈妈付了50元，店员找回了13元。店员找回的钱对吗？为什么？ 33. 如下图所示，要在围墙OM和ON边上插彩旗，要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等，并且M、O、N处各插一面。至少要插多少面彩旗？ 34. 王芳现在的体重是46.5千克，她现在的体重比出生时的13倍少5.5千克，王芳出生时的体重是多少千克？（列方程解答） 35. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过8小时后，甲船落后乙船40千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 36. 阅读下面的信息。 ①学校田径社团共有学生36人。 ②男生人数是女生人数的1.4倍 ③男生人数比女生人数的2倍少9人。 ④男生人数比女生人数少6人。 我选择的信息是：（ ）。（填序号） 提出的问题是：_____________________________________________？ 列方程解答。 37. 好又好超市甲、乙两种饮料在第一、二季度的销售情况如下表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）两种饮料的销售量最接近的月份是（ ）月份，（ ）月份相差最大。 （3）乙种饮料平均每季度销售（ ）箱。 （4）超市现决定只代理销售其中一种饮料，你建议选择哪种饮料？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $