17.2 平行四边形的判定（第1课时+平行四边形的判定定理1、2）课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理1（两组对边分别相等）和定理2（一组对边平行且相等），通过小明复原破碎平行四边形玻璃的情景导入，从平行四边形性质逆向思考引出判定问题，搭建从性质到判定的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题驱动探究，通过作图验证（如作两组对边分别相等或一组对边平行且相等的四边形）和多方法证明（如连对角线用SSS、SAS证全等），培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。规范几何语言表达，结合例题与练习，助力学生掌握判定方法，教师可借助结构化流程提升教学效率。

17.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 第十七章 平行四边形 情景导入 小明同学和哥哥们在家玩耍时，不小心将一块平行四边形的玻璃打碎了，妈妈要求他们去玻璃店配一块。小明不知道玻璃原来是什么样子的，该如何利用下图的碎片复原呢？ A B D C O 平行四边形的性质 ① 两组对边分别______. ② 两组对角分别_______. ③ 两条对角线_________. 相等 相等 互相平分 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 试一试 作一个两组对边分别相等的四边形. 1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. D B A C 比一比 把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形. 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 新知探究 定义判定平行四边形 我们可以根据平行四边形的定义加以判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D 还有其他的判定方法吗？ 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 几何语言 ∵， ∴四边形是平行四边形 . 7 新知探究 平行四边形的判定定理1 思考：由平行四边形的性质＂平行四边形的两组对边分别相等＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 我们可以尝试先从“边”进行讨论 8 试一试 作一个两组对边分别相等的四边形. 1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. D B A C 比一比 把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形. 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 归 纳 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AB ＝ CD，AD ＝ BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 你会证明这个结论吗？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = DA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. D A C B 1 2 3 4 证明   如图，连结 BD . ∵AB = CD， AD = CB， BD = DB， ∴△ABD ≌ △CDB . ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴AD // CB，AB // CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 新知探究 平行四边形的判定定理1 作一个两组对边分别相等的四边形 为了验证逆命题的真假，我们通过作图来判断。 试一试 1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. D B C A 要确保画出的弧与前面所画的弧有交点。 和旁边同学进行比较，你发现了什么？ 13 平行四边形的判定定理1 文字表述：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 平行四边形的判定定理1 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 14 如果只知道四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 思 考 猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形. 猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形. 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 试一试 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 1. 任意作两条平行线 m、n; 2. 在直线 m、n 上分别截取 AB、CD， 使 AB = CD； 3. 分别连结点 B、C 和点 A、D. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. n m A B C D 观察你所作的图形，它是平行四边形吗？ D A B C 证明 如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA .（SAS） ∴BC = DA. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 1 2 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 你还能用其他方法证明吗？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. D A B C 4 3 2 1 证明 如图，连结对角线 BD. ∵AB∥CD， ∴∠1 = ∠2. 又 AB = CD，BD = DB， ∴△ABD ≌△CDB .（SAS） ∴∠3 = ∠4，∴ AD ∥ BC. 又 AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 典例分析 例1 已知：如图，在四边形中，. 求证：四边形是平行四边形. 解：连结。 ∴四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 平行四边形的判定定理1 D A C B 1 2 3 4 分析：根据平行四边形的定义需证明 ，。由平行线的判定可知，需要构造内错角。 19 新知探究 平行四边形的判定定理2 思考：如果只知道四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形？ 猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形？ 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 不能判定 不能判定 能判定吗？ 20 归 纳 平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB∥CD且AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B D C 记作“AB CD ” ∥ 读作“AB 平行且等于 CD” 例 1 如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形. B C D A E F 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)， 即 AF∥CE. 又∵AF = CE， ∴四边形 AECF 为平行四边形 (一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形). 例 1 如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形. B C D A E F 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)， 即 AF∥CE. 又∵AF = CE， ∴四边形 AECF 为平行四边形 (一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形). 等腰梯形 A B C D 问题 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 新知探究 平行四边形的判定定理2 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 为了检验，我们通过作图来判断。 试一试 和旁边同学进行比较，看看它是不是平行四边形 1. 任意作两条平行线 ; 2. 在直线 上分别截取 ， 使 ； 3. 分别连结点 和点 . 四边形 即为所要求作的四边形. n m A B C D 你能进行推理证明吗？ 25 新知探究 平行四边形的判定定理2 已知：如图，在四边形中，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA .（SAS） ∴BC = DA. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. A B C D 2 1 你还能用其他方法证明吗？ 26 新知探究 平行四边形的判定定理2 已知：如图，在四边形中，且. 求证：四边形是平行四边形. 证明：如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠3= ∠4. 又 AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA （SAS） ∴∠1 = ∠2， ∴ AD ∥ BC. 又 AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）. A B C D 4 3 2 1 方法二 27 1. 为了保证铁路(如图)的两条直铺的铁轨互相平行，只要 使夹在铁轨之间的互相平行的枕木长度相等就可以了. 其中的数学道理__________________________________. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，E、F 为对角线 BD 上 的两点，BE ＝ DF，CE ＝ AF．连结 AE、CF． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明: ∵BE＝DF， ∴BE + EF＝DF + EF，即 BF＝ DE． 在△ABF 和△CDE 中, ∵AB ＝ CD，AF ＝ CE，BF ＝ DE， ∴△ABF ≌ △CDE (SSS)． ∴∠ABF＝∠CDE，∴AB∥CD． 又∵AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 【选自教材第92页 练习 第1题】 1. 在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离 相等. 以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？ A B C D F E 解:如图，能画出 3 个平行四边形: □ ABEC、□ BCED、□ BCFE. 【选自教材第92页 练习 第2题】 2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点. 求证：EF = BC . A B D C E F 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB ＝ CD. ∵ E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点， ∴ BE ＝ AB，CF ＝ CD，∴ BE ＝ CF. 又∵ BE∥CF，∴ 四边形 BCFE 是平行四边形， ∴ EF ＝ BC . 平行四边形的判定定理2 文字表述：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵AB∥CD且AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 归纳总结 平行四边形的判定定理2 常用符号“”来表示 记作”来表示，读作平行且等于 32 通过这节课的学习，你掌握了平行四边形的哪些判定方法？ 平行四边形的判定 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. $