期末复习资料（十一）·易错题集锦（二）（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

### 基本信息 聚焦六年级下册12个高频易错点，通过“错例-分析-巩固”三阶训练，系统提炼单位“1”辨析、量率对应等解题方法，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链。 ### 综合设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |12大易错点|120题（每易错点10题，分★/★★/★★★）|单位“1”辨析、量率对应、表面积实际应用（侧/底面积区分）、圆锥体积乘1/3、比例尺面积比平方、正反比例判断（比值/乘积一定）、比例性质、抽屉原理最不利原则、负数比较（数值大反而小）、浓度（盐水=盐+水）、工程问题（效率和）、利润问题（成本定价关系）|从分数/百分数基础概念，到几何量计算，再到比例、应用题综合，形成“概念-应用-拓展”递进逻辑，培养抽象能力、推理意识与模型意识。|

人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 人教版六年级数学下册期末复习 易错题集锦（二) 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/易错题 建议使用时间：考前10天 总题量：12大易错点×10题=120题 1 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【难度说明】 基础题（★）：全体学生必做 中档题（★★）：日标80分以上学生必做 提升题（★★★）：目标95分以上学生选做 【教学建议】 本资料为《易错知识点专项》（资料三）的补充，新增12个高频易错 点。建议与原资料三配合使用，每天完成1个易错点(10题)，12天完成。 每个易错点建议先让学生阅读“典型错例”和“错因分析”，再完成“巩固 练习”，最后将错题整理到错题本。 —2— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第一部分：易错点1一分数乘除法中的单位“1”混淆 【典型错例】 题目：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的)，还剩全 长的几分之几？ 错误解答：1-11-12-3=」 32666 【错因分析】两次分率对应的单位“1”不同，不能直接相加减。 【正确解答】第一次利下：1片号：第二次用去：×甘还利： 33 【巩固练习】 第1题：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，还剩 全长的几分之几？（★★) 第2题：一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的二，第三天 看了剩下的，还剩全书的几分之几？（★★） 第3题：一桶油，第一次倒出总数的}，第二次倒出剩下的，还剩总 数的几分之几？（★） 第4题：一根绳子，第一次剪去全长的二，第二次剪去剩下的，还剩 全长的几分之几？（★） —3 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第5题：一条路，第一天修了全长的。，第二天修了剩下的}，还剩全 长的几分之几？（★） 第6题：一堆煤，第一次运走总数的，第二次运走剩下的，还剩总 数的几分之几？（★★） 第7题：一瓶饮料，第一次喝了，第二次喝了剩下的，第三次喝了 剩下的)，还剩这瓶饮料的几分之几？（★★） 第8题：一根绳子，第一次用去全长的；第二次用去剩下的？，两次 一共用去全长的几分之几？（★★） 第9题：一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，两天 一共修了全长的几分之几？（★★) 第10题：一筐苹果，第一次卖出总数的，第二次卖出剩下的}，还 剩总数的几分之几？如果还剩24个，这筐苹果原来有多少个？（★★★） 一4— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：月 【解析】第一次利下：1片子：第二次利下：×1兮-×号 32 第2题：号 【解析】第一天剩：； 第二天利：×第三人剩：× 第3题： 【解析】第一次剩：子：第二次利：号×}月 23 第4 : 【解析】第一次利：：第二次利：×子 35 第5题： 【解析】第一天剩：名第天利：×号 第6题： 【解折】第一次剩：：第二次用去：×利： 5_3-2 777 第7题： 【解析】第一次剩：名；第二次剩：×3)：第三次剩：}×) 3、42 224 第8题：} 【解折】第一次用：第二次用：号×号音：英用：音京片吕 3151515155 第9题： 【解析】第天修：子：第二天修：×号：共修：}} 424 第10题：，60个 【解折】第一次剩：第二次利：×兮号，21=号60（个） 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第二部分：易错点2—百分数应用题中的量率对应 【典型错例】 题目：一件商品打八折后是120元，比原价便宜了多少元？ 错误解答：120×20%=24（元) 【错因分析】把“现价”当成了“原价”。现价120元对应原价的80%， 应先求原价。 【正确解答】原价=120÷80%=150（元），便宜=150-120=30（元) 【巩固练习】 第1题：一件商品打八五折后是170元，比原价便宜了多少元？（★） 第2题：一件商品降价20%后是160元，原价是多少元？（★） 第3题：一件商品涨价20%后是240元，原价是多少元？（★★） 第4题：一件商品先涨价20%，再降价20%，现价是96元，原价是多 少元？（★★） 第5题：某商品打九折后，又提价10%，现价是99元，原价是多少元？ (★★) 第6题：某商品打八折出售，比原价便宜了40元，原价是多少元？（★ ★) —6— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第7题：某商品降价15%后，比原价便宜了30元，原价是多少元？（★） 第8题：某商品先提价10%，再降价10%，现价是198元，原价是多少 元？（★★） 第9题：某商品先降价10%，再提价10%，现价是198元，原价是多少 元？（★★） 第10题：某商品打七五折后，又打八折，现价是120元，原价是多少 元？（★★★） 一7 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：30元 【解析】原价=170÷0.85=200元，便宜=200-170=30元 第2题：200元 【解析】原价=160÷0.8=200元 第3题：200元 【解析】原价=240÷1.2=200元 第4题：100元 【解析】设原价为x,x×1.2×0.8=96,x=100 第5题：100元 【解析】x×0.9×1.1=99,x=100 第6题：200元 【解析】原价×0.8=原价-40,0.2原价=40，原价=200 第7题：200元 【解析】原价×0.85=原价-30,0.15原价=30，原价=200 第8题：200元 【解析】x×1.1×0.9=198,x=200 第9题：200元 【解析】x×0.9×1.1=198,x=200 第10题：200元 【解析】x×0.75×0.8=120,x=200 —8 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第三部分：易错点3一圆柱表面积的实际应用 【典型错例】 题目：做一节圆柱形通风管，长1.5米，底面直径20厘米，需要铁皮 多少平方米？ 错误解答：侧面积+2×底面积=0.942+0.0628=1.0048（平方米） 【错因分析】通风管两端是空的，只需要侧面积，不需要底面积。 【正确解答】20cm=0.2m,侧面积-3.14×0.2×1.5=0.942（平方米） 【巩固练习】 第1题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4dm,高5dm,需要 铁皮多少平方分米？（★） 第2题：做一个圆柱形烟囱，底面半径30cm,长2m,需要铁皮多少平 方米？（★） 第3题：一个圆柱形蓄水池，底面直径10m,深2m,在池壁和池底抹 水泥，抹水泥面积是多少平方米？（★） 第4题：压路机滚筒长1.2m,底面直径1m,滚动10周压路面积多少 平方米？（★★） 第5题：一个圆柱形笔筒，底面半径4cm,高12cm,做这个笔筒需要 多少平方厘米的材料？（★） 9 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第6题：一个圆柱形无盖铁桶，底面周长12.56dm,高5dm,做这个铁 桶需要多少平方分米铁皮？（★★） 第7题：一个圆柱形茶叶筒（有盖），底面半径5cm,高10cm,需要多 少包装纸？（★） 第8题：一个圆柱形柱子，底面直径0.5m,高4m,要刷油漆，刷油漆 的面积是多少平方米？（★★） 第9题：一个圆柱形无盖鱼缸，底面直径6dm,高4dm,做这个鱼缸需 要多少平方分米玻璃？（★★） 第10题：一个圆柱形通风管，底面直径30cm,长2.5m,需要铁皮多 少平方米？（★） —10 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：75.36dm2 【解析】半径=4÷2=2dm,侧面积=3.14×4×5=62.8，底面积=3.14× 4=12.56,共75.36 第2题：3.768m 【解析】半径30cm=0.3m,直径=0.6m,侧面积=3.14×0.6×2=3.768 第3题：141.3m 【解析】半径=10÷2=5m,侧面积=3.14×10×2=62.8，底面积=3.14× 25=78.5,共141.3 第4题：37.68m2 【解析】侧面积=3.14×1×1.2=3.768,10周=37.68 第5题：351.68cm 【解析】侧面积=2×3.14×4×12=301.44，底面积=3.14×16=50.24， 共351.68 第6题：75.36dm2 【解析】半径=12.56÷3.14÷2=2dm,侧面积=12.56×5=62.8，底面积 =3.14×4=12.56,共75.36 第7题：471cm2 【解析】侧面积=2×3.14×5×10=314,2个底面积=2×3.14×25=157， 共471 第8题：6.28m2 【解析】侧面积=3.14×0.5×4=6.28 —11 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第9题：103.62dm 【解析】半径=6÷2=3dm,侧面积=3.14×6×4=75.36，底面积=3.14× 9=28.26,共103.62 第10题：2.355m2 【解析】直径30cm=0.3m,侧面积-3.14×0.3×2.5=2.355 —12 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第四部分：易错点4一一圆锥体积计算漏乘】 【典型错例】 题目：一个圆锥底面半径3cm,高6cm,求体积。 错误解答：3.14×32×6=169.56(cm3) 【错因分析】忘记乘，与圆柱体积公式混淆。 3 【正确解答】体积=}×3.14×32×6=56.52(cm) 【巩固练习】 第1题：一个圆锥底面直径8cm,高9cm,求体积。（★） 第2题：一个圆锥底面周长18.84cm,高5cm,求体积。（★★） 第3题：一个圆锥的体积是25.12cm3,底面积是12.56cm㎡2，求高。（★ ★) 第4题：一个圆锥的体积是47.1cm3,高5cm,求底面积和底面半径。 (★★) 第5题：一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大 到原来的多少倍？（★） 第6题：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积是27cm,圆锥体积 是多少？（★） —13 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第7题：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体积是12cm3,圆柱体积 是多少？（★） 第8题：一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 12cm,圆柱的高是多少？（★★） 第9题：一个圆锥形沙堆，底面周长18.84m,高2m,体积是多少立方 米？（★★） 第10题：一个圆锥形铁块，底面半径5cm,高9cm,熔铸成一个底面 积75cm的圆柱，圆柱的高是多少？（★★★） -14 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：150.72cm 【解析】半径=8÷2=4cm,体积=×3.14×16×9=150.72 第2题：47.1cm 【解析】半径=18.84÷3.14÷2-=3cm,体积}×3.14×9×5=47.1 第3题：6cm 【解析】高=25.12×3÷12.56=6 第4题：28.26cm2,3cm 【解析】底面积=47.1×3÷5=28.26，r2=28.26÷3.14=9,r-3 第5题：4倍 【解析】体积与半径的平方成正比 第6题：9cm 【解析】圆锥=27÷3=9 第7题：36cm 【解析】圆柱=12×3=36 第8题：4cm 【解析】圆柱高=12÷3=4 第9题：18.84m 【解析】半径=18.84÷3.14÷23m,体积=}×3.14×9×2=18.84 3 第10题：3.14cm 【解析】圆锥体积=1×3.14×25×9=235.5，圆柱高=235.5÷75-3.14 —15 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第五部分：易错点5一比例尺面积换算 【典型错例】 题目：在比例尺1：100的图纸上，一个正方形的面积是4cm,实际面 积是多少平方米？ 错误解答：4×100=400(cm2)=0.04(m2) 【错因分析】面积比等于比例尺的平方，不是比例尺本身。 【正确解答】面积比=12：1002=1：10000，实际面积=4×10000=40000cm 2=4m 【巩固练习】 第1题：在比例尺1：200的图纸上，一个正方形的边长是2cm,实际面 积是多少平方米？（★★） 第2题：在比例尺1：500的地图上，一个长方形长4cm,宽3cm,实际 面积是多少平方米？（★★） 第3题：在比例尺1：1000的图纸上，一个圆形的半径是2cm,实际面 积是多少平方米？（π取3.14）（★★★） 第4题：在比例尺1：50000的地图上，一个长方形的面积是12cm2,实 际面积是多少平方千米？（★★★） —16- 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第5题：一个长方形，在比例尺1：200的图纸上量得长5cm,宽3cm, 实际面积是多少平方米？（★★） 第6题：一个正方形，在比例尺1：250的图纸上面积是16cm㎡2，实际面 积是多少平方米？（★★） 第7题：在比例尺1：500的图纸上，一个三角形底6cm,高4cm,实际 面积是多少平方米？（★★） 第8题：在比例尺1：1000的图纸上，一个圆形花坛的直径是2cm,实 际面积是多少平方米？（★★★) 第9题：一个长方形操场，在比例尺1：1000的图纸上，长8cm,宽5cm, 实际面积是多少平方米？（★★） 第10题：在比例尺1：2000的图纸上，一个正方形的面积是25cm2,实 际面积是多少平方米？（★★) —17— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：16m2【解析】实际边长=2×200=400cm=4m,面积=16m2 第2题：300m2【解析】实际长=4×500=2000cm=20m,宽=3× 500=1500cm=15m,面积=300m 第3题：1256m2【解析】实际半径=2×1000=2000cm=20m,面积=3.14 ×400=1256m2 第4题：3km2【解析】图上面积与实际面积的比=12：500002=1： (50000×50000)=1:2500000000 实际面积=12×2500000000=30000000000(cm2)=3000000(m2) =3(km2) 第5题：60m2【解析】实际长=5×200=1000cm=10m,宽=3×200=600cm=6m, 面积=60m2 第6题：100m2【解析】图上边长=4cm,实际边长=4×250=1000cm=10m, 面积=100m2 第7题：300m2【解析】实际底=6×500=3000cm=30m,高=4× 500=2000cm=20m,面积=300m2 第8题：314m2【解析】实际直径=2×1000=2000cm=20m,半径=10m, 面积=314m2 第9题：4000m2【解析】实际长=8×1000=8000cm=80m,宽=5× 1000=5000cm=50m,面积=4000m2 第10题：10000m2【解析】图上边长=5cm,实际边长=5× 2000=10000cm=100m,面积=10000m2 18 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第六部分：易错点6一正反比例判断 【典型错例】 题目：判断：圆的面积和半径成正比例。 错误判断：成正比例 【错因分析】正比例要求比值一定。面积÷半径=πr,不是定值，不 成比例。 【正确解答】不成比例（面积与半径的平方成正比例，但与半径本身 不成比例》 【巩固练习】 第1题：判断：单价一定，总价和数量成正比例。（★） 第2题：判断：路程一定，速度和时间成反比例。（★） 第3题：判断：正方形的边长和面积成正比例。（★★） 第4题：判断：圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（★★） 第5题：判断：长方形的长一定，面积和宽成正比例。（★） 第6题：判断：铺地面积一定，每块砖的面积和砖的块数成反比例。（★） 第7题：判断：人的身高和体重成正比例。（★） —19- 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第8题：判断：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（★） 第9题：判断：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成反比例。（★★） 第10题：判断：圆的周长和直径成正比例。（★） -20 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：成正比例【解析】总价÷数量=单价（一定） 第2题：成反比例【解析】速度×时间=路程（一定） 第3题：不成比例【解析】面积：边长=边长（不一定） 第4题：成反比例【解析】底面积×高=3V(一定) 第5题：成正比例【解析】面积÷宽=长（一定） 第6题：成反比例【解析】每块砖面积×块数=铺地面积（一定） 第7题：不成比例【解析】身高与体重没有固定关系 第8题：成正比例【解析】图上距离÷实际距离=比例尺（一定） 第9题：成反比例【解析】底面周长×高=侧面积（一定） 第10题：成正比例【解析】周长÷直径=π（一定） -21 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第七部分：易错点7一一比例基本性质误用 【典型错例】 题目：如果3A=4B,那么A:B=() 错误解答：3：4 【错因分析】由3A=4B,根据比例基本性质，A:B=4:3 【正确解答】4：3 【巩固练习】 第1题：如果5x=6y,那么x:y=()。(★) 第2题：如果A:B=3:4,那么A×()=B×()。(★) 第3题：在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个 内项是()。（★★） 第4题：已知4：5=8：10，如果第一个比的前项加上8，要使比例成立， 第二个比的前项应加上()。（★★） 第5题：比例4：3=12：9，如果第一个比的后项加上6，第二个比的后 项应加上()。（★★） 第6题：如果a:b=c:d,下面等式成立的是()。（★） 第7题：如果A:B=2:3,那么B是A的()。（★） 第8题：如果x:y=3:5,那么(x+y):y=()。(★★) 第9题：一个比例的两个内项分别是6和7，那么两个外项的积是()。 (★) 第10题：根据3×8=4×6，可以写出的比例是()。（★★） 22 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：6：5【解析】由5x=6y得x:y=6:5 第2题：4,3【解析】内项积=外项积，A×4=B×3 第3题：2.5【解析】外项积=1，另一个内项=1÷0.4=2.5 第4题：16【解析】4+8=12,12：5=？：10，？=24,24-8=16 第5题：18【解】4：9=12：？，？=27,27-9=18 第6题：B【解析】a×d=b×c 第7题：【解析】设A2k,B3k,B÷号 第8题：8：5【解析】设x=3k,y=5k,x+y=8k,(x+y):y=8:5 第9题：42【解析】外项积=内项积=6×7=42 第10题：4：3=8：6（答案不唯一） —23— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第八部分：易错点8—抽屉原理最不利原则 【典型错例】 题目：有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才能 保证有2个颜色相同？ 错误解答：2个 【错因分析】没有考虑“最不利情况”。最坏情况是每种颜色取1个， 共3个。 【正确解答】最不利：每种颜色取1个，共3个，再取1个必重复， 至少4个 【巩固练习】 第1题：把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几本书？ (★) 第2题：把7支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒至少放进几支铅 笔？（★） 第3题：把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子至少放进几个苹 果？（★） 第4题：有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才 能保证有3个颜色相同？（★★） -24 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第5题：从一副扑克牌(54张，含大小王)中至少取出多少张，才能 保证有2张花色相同？（★★) 第6题：从1-10这10个数中，至少取出多少个数，才能保证有2个 数的和是11？（★★★） 第7题：一个小组有13名同学，至少有几名同学在同一月过生日？（★） 第8题：把15个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几个苹 果？（★） 第9题：把31个桃子放进5个篮子里，总有一个篮子至少放进几个桃 子？（★） 第10题：有红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个，至少取出多少个球， 才能保证有2个颜色相同？（★★） —25— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：2本【解析】5÷3=1…2，至少数=1+1=2 第2题：2支【解析】7÷6=1…1，至少数=1+1=2 第3题：3个【解析】10÷4=2…2，至少数=2+1=3 第4题：7个【解析】最不利每种取2个(6个)，再取1个必达3个 第5题：7张【解析】4种花色+大小王共6张，再取1张必重复花色 第6题：6个【解析】和为11的数对共5对，最不利取5个各取一个， 再取1个必成对 第7题：2名【解析】13÷12=1…1，至少数=1+1=2 第8题：3个【解析】15÷6=23，至少数=2+1=3 第9题：7个【解析】31÷5=6…1，至少数=6+1=7 第10题：5个【解析】最不利每种取1个(4个)，再取1个必重复 —26— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第九部分：易错点9—负数大小比较 【典型错例】 题目：比较大小：-5○-3 错误解答：-5>-3 【错因分析】负数比较，数值大的反而小。 【正确解答】-5<-3 【巩固练习】 第1题：比较大小：-2O-4(★) 第2题：比较大小：0}（★★） 第3题：在数轴上，-3在-1的()边。（★） 第4题：下面各数中，最小的数是() A.-3B.-1C.0D.2(★) 第5题：下面各数中，最接近0的是() A.-3B.-1C.2D.-2(★) 第6题：负数都比0()（填“大”或“小”）。（★） 第7题：比较大小：-0.5O-0.3(★) 第8题：海拔-100米比海拔-50米()（填“高”或“低”）。（★） 第9题：比较大小：}0号（★★） 第10题：比较大小：-1.5O-1.2(★) —27 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：>【解析】-2>-4 第2题：< 第3题：左【解析】数轴上左边小右边大 第4题：A【解析】-3<-1<0<2 第5题：B 第6题：小【解析】负数都小于0 第7题：<【解析】0.5>0.3，所以-0.5<-0.3 第8题：低【解析】-100<-50，海拔更低 第9题：< 第10题：<【解析】1.5>1.2，所以-1.5<-1.2 —28— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第十部分：易错点10一浓度问题 【典型错例】 题目：在100克盐水中含盐10克，盐占盐水的百分之几？ 错误解答：10÷(100-10)=10÷90≈11.1% 【错因分析】盐水的质量是盐+水，分母应是盐水，不是水。 【正确解答】10÷100×100%=10% 【巩固练习】 第1题：在200克盐水中含盐20克，盐占盐水的百分之几？（★） 第2题：一杯糖水200克，含糖20克，糖占糖水的百分之几？（★） 第3题：在50克水中加入10克盐，盐占盐水的百分之几？（★★） 第4题：在100克水中加入25克盐，盐占盐水的百分之几？（★★） 第5题：要配制含盐率为15%的盐水200克，需要盐多少克？（★★） —29— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第6题：在300克盐水中含盐30克，要使其含盐率提高到25%，需要 加盐多少克？（★★★） 第7题：在500克盐水中含盐40克，要使其含盐率降低到5%，需要加 水多少克？（★★★） 第8题：一杯糖水，糖占糖水的20%，喝了半杯后，剩下的糖水中糖占 百分之几？（★★） 第9题：在含盐率为10%的盐水中加入10克盐，得到含盐率为20%的 盐水，原来盐水有多少克？（★★★） 第10题：两种盐水，一种含盐率15%，一种含盐率25%，要配成含盐 率20%的盐水200克，两种盐水各需多少克？（★★★） —30 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：10%【解析】20÷200=0.1=10% 第2题：10%【解析】20÷200=0.1=10% 第3题：约16.7%【解析】10÷60≈0.1667=16.7% 第4题：20%【解析】25÷125=0.2=20% 第5题：30克【解析】200×15%=30 第6题：60克 【解析】设加盐x克， 30+x=0.25,30+x=75+0.25x,0.75x=45,X=60 300+x 第7题：300克 【解析】设加水x克，40=0.05,40=25+0.05x,0.05x-15,X=300 500+x 第8题：20%【解析】浓度不变，仍为20% 第9题：80克 【解析】设原来盐水x克，01x+10=0.2,0.1x+10=0.2x+2,8=0.1x, x+10 x=80 第10题：100克，100克 【解析】设15%需x克，25%需(200-x)克，0.15x+0.25(200-x)=40, 0.15x+50-0.25x=40,10=0.1x,x=100,各100克 31 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第十一部分：易错点11一工程问题 【典型错例】 题目：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两 队合作几天完成？ 错误解答：10+15=25（天） 【错因分析】合作时间=工作总量÷工作效率和，不是时间相加。 【正确解答】1÷(。+5-1÷(》号1÷06（天） 1015 3030 【巩固练习】 第1题：一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做12天完成，两 队合作几天完成？（★★） 第2题：一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成，两 队合作2天后，剩下的由乙队单独做，还需要几天？（★★★） 第3题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成， 两队合作几天完成这项工程的？（★★★） 第4题：一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做24天完成，两 队合作几天完成？（★★） -32 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第5题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成， 两队合作几天完成？（★） 第6题：一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，两 队合作3天后，剩下的由甲队单独做，还需要几天？（★★★） 第7题：一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两 队合作几天完成这项工程的？（★★★） 6 第8题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成， 两队合作几天完成？（★） 第9题：一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做24天完成， 两队合作4天后，剩下的由乙队单独做，还需要几天？（★★★） 第10题：一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成， 两队合作几天完成？（★）》 —33— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：4天【解折11÷信吉1（侣+吉1÷言4（天） 第2题：1天【解折】合作2天完成：2X十片-2×音8，利后 46 121261 乙需：6÷名1（天） ·6 第3题：5天【解折】：品古-名0×6-5（天） 6 第4题：6天【解折】1÷日1÷(-1÷26（天） 第5题：12天【解折】1÷（六+动-1÷品=12（天） 2030 第6题：3天【解析】3天完成：3×(+2)=3×(+2)=3×39=3 126 `1212 121241 利好，甲需：}÷立3（天） 第7题：1天【解析】名÷令)÷员2)-÷之×244 8126242462465 (天) 第8题：6天【解析】1÷(+)=1÷(3+2)=1÷5-6（天） 1015 3030 30 第9题：14天 【解析】4天元成：1仪信分4×最+君4×希器日剩7 乙需：员7品×21=1（天） 第10题：12天 【解折】1÷动动1÷品动1÷高12（天） 3020 60 -34— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第十二部分：易错点12一利润问题 【典型错例】 题目：一件商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64 元。这件商品的成本是多少元？ 【正确解答】设成本x元，定价1.2x,售价1.2x×0.8=0.96x,亏损： x-0.96x=0.04x=64,x=1600 【巩固练习】 第1题：一件商品按25%的利润定价，然后打九折出售，结果获利60 元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第2题：一件商品按30%的利润定价，然后打七五折出售，结果亏损 30元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第3题：一件商品按20%的利润定价，然后打八五折出售，结果获利 170元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第4题：一件商品按50%的利润定价，然后打八折出售，实际利润率是 多少？（★★） —35— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 第5题：一件商品按30%的利润定价，然后打七五折出售，实际利润率 是多少？（★★） 第6题：一件商品的成本是1000元，按20%的利润定价，然后打九折 出售，实际利润是多少元？（★★） 第7题：一件商品的成本是800元，按25%的利润定价，然后打七五折 出售，实际利润是多少元？（★★） 第8题：某商场将一批商品按50%的利润定价，然后打八折出售，结果 每件仍获利40元。这种商品的成本是多少元？（★★★） —36— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 【参考答案与解析】 第1题：480元 【解析】设成本x,1.25x×0.9=1.125x,获利0.125x=60,x=480 第2题：1200元 【解析】1.3x×0.75=0.975x,亏损0.025x=30,x=1200 第3题：8500元 【解析】1.2x×0.85=1.02x,获利0.02x=170,x=8500 第4题：20% 【解析】定价1.5x,售价1.5x×0.8=1.2x,利润率=12x--0.2=20% x 第5题：-2.5% 【解析】定价1.3x,售价1.3x×0.75=0.975x,利润率=-2.5% 第6题：80元 【解析】定价=1000×1.2=1200，售价=1200×0.9=1080，利润=80元 第7题：-50元（亏损50元） 【解析】定价=800×1.25=1000，售价=1000×0.75=750，利润 =750-800=-50(元) 第8题：200元 【解析】1.5x×0.8=1.2x,获利0.2x=40,x=200 —37—人教版六年级数学下册期末复习资料（十一）·易错题集锦（二） 人教版六年级数学下册期末复习 易错题集锦（二） 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/易错题 建议使用时间：考前10天 总题量：12大易错点×10题=120题 【难度说明】 基础题（★）：全体学生必做 中档题（★★）：目标80分以上学生必做 提升题（★★★）：目标95分以上学生选做 【教学建议】 本资料为《易错知识点专项》（资料三）的补充，新增12个高频易错点。建议与原资料三配合使用，每天完成1个易错点（10题），12天完成。每个易错点建议先让学生阅读“典型错例”和“错因分析”，再完成“巩固练习”，最后将错题整理到错题本。 第一部分：易错点1——分数乘除法中的单位“1”混淆 【典型错例】 题目：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，还剩全长的几分之几？ 错误解答：1--=1--= 【错因分析】两次分率对应的单位“1”不同，不能直接相加减。 【正确解答】第一次剩下：1-=；第二次用去：×=；还剩：1--= 【巩固练习】 第1题：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，还剩全长的几分之几？（★★） 第2题：一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，还剩全书的几分之几？（★★） 第3题：一桶油，第一次倒出总数的，第二次倒出剩下的，还剩总数的几分之几？（★） 第4题：一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，还剩全长的几分之几？（★） 第5题：一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩全长的几分之几？（★） 第6题：一堆煤，第一次运走总数的，第二次运走剩下的，还剩总数的几分之几？（★★） 第7题：一瓶饮料，第一次喝了，第二次喝了剩下的，第三次喝了剩下的，还剩这瓶饮料的几分之几？（★★） 第8题：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次一共用去全长的几分之几？（★★） 第9题：一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，两天一共修了全长的几分之几？（★★） 第10题：一筐苹果，第一次卖出总数的，第二次卖出剩下的，还剩总数的几分之几？如果还剩24个，这筐苹果原来有多少个？（★★★） 【参考答案与解析】 第1题： 【解析】第一次剩下：1-=；第二次剩下：×(1-)=×= 第2题： 【解析】第一天剩：；第二天剩：×=；第三天剩：×= 第3题： 【解析】第一次剩：；第二次剩：×= 第4题： 【解析】第一次剩：；第二次剩：×= 第5题： 【解析】第一天剩：；第二天剩：×= 第6题： 【解析】第一次剩：；第二次用去：×=；剩：-= 第7题： 【解析】第一次剩：；第二次剩：×=；第三次剩：×= 第8题： 【解析】第一次用：；第二次用：×=；共用：+=+== 第9题： 【解析】第一天修：；第二天修：×=；共修：+= 第10题：，60个 【解析】第一次剩：；第二次剩：×=；24÷=60（个） 第二部分：易错点2——百分数应用题中的量率对应 【典型错例】 题目：一件商品打八折后是120元，比原价便宜了多少元？ 错误解答：120×20%=24（元） 【错因分析】把“现价”当成了“原价”。现价120元对应原价的80%，应先求原价。 【正确解答】原价=120÷80%=150（元），便宜=150-120=30（元） 【巩固练习】 第1题：一件商品打八五折后是170元，比原价便宜了多少元？（★） 第2题：一件商品降价20%后是160元，原价是多少元？（★） 第3题：一件商品涨价20%后是240元，原价是多少元？（★★） 第4题：一件商品先涨价20%，再降价20%，现价是96元，原价是多少元？（★★） 第5题：某商品打九折后，又提价10%，现价是99元，原价是多少元？（★★） 第6题：某商品打八折出售，比原价便宜了40元，原价是多少元？（★★） 第7题：某商品降价15%后，比原价便宜了30元，原价是多少元？（★） 第8题：某商品先提价10%，再降价10%，现价是198元，原价是多少元？（★★） 第9题：某商品先降价10%，再提价10%，现价是198元，原价是多少元？（★★） 第10题：某商品打七五折后，又打八折，现价是120元，原价是多少元？（★★★） 【参考答案与解析】 第1题：30元 【解析】原价=170÷0.85=200元，便宜=200-170=30元 第2题：200元 【解析】原价=160÷0.8=200元 第3题：200元 【解析】原价=240÷1.2=200元 第4题：100元 【解析】设原价为x，x×1.2×0.8=96，x=100 第5题：100元 【解析】x×0.9×1.1=99，x=100 第6题：200元 【解析】原价×0.8=原价-40，0.2原价=40，原价=200 第7题：200元 【解析】原价×0.85=原价-30，0.15原价=30，原价=200 第8题：200元 【解析】x×1.1×0.9=198，x=200 第9题：200元 【解析】x×0.9×1.1=198，x=200 第10题：200元 【解析】x×0.75×0.8=120，x=200 第三部分：易错点3——圆柱表面积的实际应用 【典型错例】 题目：做一节圆柱形通风管，长1.5米，底面直径20厘米，需要铁皮多少平方米？ 错误解答：侧面积+2×底面积=0.942+0.0628=1.0048（平方米） 【错因分析】通风管两端是空的，只需要侧面积，不需要底面积。 【正确解答】20cm=0.2m，侧面积=3.14×0.2×1.5=0.942（平方米） 【巩固练习】 第1题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4dm，高5dm，需要铁皮多少平方分米？（★） 第2题：做一个圆柱形烟囱，底面半径30cm，长2m，需要铁皮多少平方米？（★） 第3题：一个圆柱形蓄水池，底面直径10m，深2m，在池壁和池底抹水泥，抹水泥面积是多少平方米？（★） 第4题：压路机滚筒长1.2m，底面直径1m，滚动10周压路面积多少平方米？（★★） 第5题：一个圆柱形笔筒，底面半径4cm，高12cm，做这个笔筒需要多少平方厘米的材料？（★） 第6题：一个圆柱形无盖铁桶，底面周长12.56dm，高5dm，做这个铁桶需要多少平方分米铁皮？（★★） 第7题：一个圆柱形茶叶筒（有盖），底面半径5cm，高10cm，需要多少包装纸？（★） 第8题：一个圆柱形柱子，底面直径0.5m，高4m，要刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？（★★） 第9题：一个圆柱形无盖鱼缸，底面直径6dm，高4dm，做这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？（★★） 第10题：一个圆柱形通风管，底面直径30cm，长2.5m，需要铁皮多少平方米？（★） 【参考答案与解析】 第1题：75.36dm² 【解析】半径=4÷2=2dm，侧面积=3.14×4×5=62.8，底面积=3.14×4=12.56，共75.36 第2题：3.768m² 【解析】半径30cm=0.3m，直径=0.6m，侧面积=3.14×0.6×2=3.768 第3题：141.3m² 【解析】半径=10÷2=5m，侧面积=3.14×10×2=62.8，底面积=3.14×25=78.5，共141.3 第4题：37.68m² 【解析】侧面积=3.14×1×1.2=3.768，10周=37.68 第5题：351.68cm² 【解析】侧面积=2×3.14×4×12=301.44，底面积=3.14×16=50.24，共351.68 第6题：75.36dm² 【解析】半径=12.56÷3.14÷2=2dm，侧面积=12.56×5=62.8，底面积=3.14×4=12.56，共75.36 第7题：471cm² 【解析】侧面积=2×3.14×5×10=314，2个底面积=2×3.14×25=157，共471 第8题：6.28m² 【解析】侧面积=3.14×0.5×4=6.28 第9题：103.62dm² 【解析】半径=6÷2=3dm，侧面积=3.14×6×4=75.36，底面积=3.14×9=28.26，共103.62 第10题：2.355m² 【解析】直径30cm=0.3m，侧面积=3.14×0.3×2.5=2.355 第四部分：易错点4——圆锥体积计算漏乘 【典型错例】 题目：一个圆锥底面半径3cm，高6cm，求体积。 错误解答：3.14×3²×6=169.56（cm³） 【错因分析】忘记乘，与圆柱体积公式混淆。 【正确解答】体积=×3.14×3²×6=56.52（cm³） 【巩固练习】 第1题：一个圆锥底面直径8cm，高9cm，求体积。（★） 第2题：一个圆锥底面周长18.84cm，高5cm，求体积。（★★） 第3题：一个圆锥的体积是25.12cm³，底面积是12.56cm²，求高。（★★） 第4题：一个圆锥的体积是47.1cm³，高5cm，求底面积和底面半径。（★★） 第5题：一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的多少倍？（★） 第6题：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积是27cm³，圆锥体积是多少？（★） 第7题：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体积是12cm³，圆柱体积是多少？（★） 第8题：一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，圆柱的高是多少？（★★） 第9题：一个圆锥形沙堆，底面周长18.84m，高2m，体积是多少立方米？（★★） 第10题：一个圆锥形铁块，底面半径5cm，高9cm，熔铸成一个底面积75cm²的圆柱，圆柱的高是多少？（★★★） 【参考答案与解析】 第1题：150.72cm³ 【解析】半径=8÷2=4cm，体积=×3.14×16×9=150.72 第2题：47.1cm³ 【解析】半径=18.84÷3.14÷2=3cm，体积=×3.14×9×5=47.1 第3题：6cm 【解析】高=25.12×3÷12.56=6 第4题：28.26cm²，3cm 【解析】底面积=47.1×3÷5=28.26，r²=28.26÷3.14=9，r=3 第5题：4倍 【解析】体积与半径的平方成正比 第6题：9cm³ 【解析】圆锥=27÷3=9 第7题：36cm³ 【解析】圆柱=12×3=36 第8题：4cm 【解析】圆柱高=12÷3=4 第9题：18.84m³ 【解析】半径=18.84÷3.14÷2=3m，体积=×3.14×9×2=18.84 第10题：3.14cm 【解析】圆锥体积=×3.14×25×9=235.5，圆柱高=235.5÷75=3.14 第五部分：易错点5——比例尺面积换算 【典型错例】 题目：在比例尺1:100的图纸上，一个正方形的面积是4cm²，实际面积是多少平方米？ 错误解答：4×100=400（cm²）=0.04（m²） 【错因分析】面积比等于比例尺的平方，不是比例尺本身。 【正确解答】面积比=1²:100²=1:10000，实际面积=4×10000=40000cm²=4m² 【巩固练习】 第1题：在比例尺1:200的图纸上，一个正方形的边长是2cm，实际面积是多少平方米？（★★） 第2题：在比例尺1:500的地图上，一个长方形长4cm，宽3cm，实际面积是多少平方米？（★★） 第3题：在比例尺1:1000的图纸上，一个圆形的半径是2cm，实际面积是多少平方米？（π取3.14）（★★★） 第4题：在比例尺1:50000的地图上，一个长方形的面积是12cm²，实际面积是多少平方千米？（★★★） 第5题：一个长方形，在比例尺1:200的图纸上量得长5cm，宽3cm，实际面积是多少平方米？（★★） 第6题：一个正方形，在比例尺1:250的图纸上面积是16cm²，实际面积是多少平方米？（★★） 第7题：在比例尺1:500的图纸上，一个三角形底6cm，高4cm，实际面积是多少平方米？（★★） 第8题：在比例尺1:1000的图纸上，一个圆形花坛的直径是2cm，实际面积是多少平方米？（★★★） 第9题：一个长方形操场，在比例尺1:1000的图纸上，长8cm，宽5cm，实际面积是多少平方米？（★★） 第10题：在比例尺1:2000的图纸上，一个正方形的面积是25cm²，实际面积是多少平方米？（★★） 【参考答案与解析】 第1题：16m²【解析】实际边长=2×200=400cm=4m，面积=16m² 第2题：300m²【解析】实际长=4×500=2000cm=20m，宽=3×500=1500cm=15m，面积=300m² 第3题：1256m²【解析】实际半径=2×1000=2000cm=20m，面积=3.14×400=1256m² 第4题：3km²【解析】图上面积与实际面积的比 = 1² : 50000² = 1 : (50000×50000) = 1 : 2500000000 实际面积 = 12 × 2500000000 = 30000000000（cm²）= 3000000（m²）= 3（km²） 第5题：60m²【解析】实际长=5×200=1000cm=10m，宽=3×200=600cm=6m，面积=60m² 第6题：100m²【解析】图上边长=4cm，实际边长=4×250=1000cm=10m，面积=100m² 第7题：300m²【解析】实际底=6×500=3000cm=30m，高=4×500=2000cm=20m，面积=300m² 第8题：314m²【解析】实际直径=2×1000=2000cm=20m，半径=10m，面积=314m² 第9题：4000m²【解析】实际长=8×1000=8000cm=80m，宽=5×1000=5000cm=50m，面积=4000m² 第10题：10000m²【解析】图上边长=5cm，实际边长=5×2000=10000cm=100m，面积=10000m² 第六部分：易错点6——正反比例判断 【典型错例】 题目：判断：圆的面积和半径成正比例。 错误判断：成正比例 【错因分析】正比例要求比值一定。面积÷半径=πr，不是定值，不成比例。 【正确解答】不成比例（面积与半径的平方成正比例，但与半径本身不成比例） 【巩固练习】 第1题：判断：单价一定，总价和数量成正比例。（★） 第2题：判断：路程一定，速度和时间成反比例。（★） 第3题：判断：正方形的边长和面积成正比例。（★★） 第4题：判断：圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（★★） 第5题：判断：长方形的长一定，面积和宽成正比例。（★） 第6题：判断：铺地面积一定，每块砖的面积和砖的块数成反比例。（★） 第7题：判断：人的身高和体重成正比例。（★） 第8题：判断：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（★） 第9题：判断：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成反比例。（★★） 第10题：判断：圆的周长和直径成正比例。（★） 【参考答案与解析】 第1题：成正比例【解析】总价÷数量=单价（一定） 第2题：成反比例【解析】速度×时间=路程（一定） 第3题：不成比例【解析】面积÷边长=边长（不一定） 第4题：成反比例【解析】底面积×高=3V（一定） 第5题：成正比例【解析】面积÷宽=长（一定） 第6题：成反比例【解析】每块砖面积×块数=铺地面积（一定） 第7题：不成比例【解析】身高与体重没有固定关系 第8题：成正比例【解析】图上距离÷实际距离=比例尺（一定） 第9题：成反比例【解析】底面周长×高=侧面积（一定） 第10题：成正比例【解析】周长÷直径=π（一定） 第七部分：易错点7——比例基本性质误用 【典型错例】 题目：如果3A=4B，那么A:B=（ ） 错误解答：3:4 【错因分析】由3A=4B，根据比例基本性质，A:B=4:3 【正确解答】4:3 【巩固练习】 第1题：如果5x=6y，那么x:y=（ ）。（★） 第2题：如果A:B=3:4，那么A×（ ）=B×（ ）。（★） 第3题：在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.4，另一个内项是（ ）。（★★） 第4题：已知4:5=8:10，如果第一个比的前项加上8，要使比例成立，第二个比的前项应加上（ ）。（★★） 第5题：比例4:3=12:9，如果第一个比的后项加上6，第二个比的后项应加上（ ）。（★★） 第6题：如果a:b=c:d，下面等式成立的是（ ）。（★） 第7题：如果A:B=2:3，那么B是A的（ ）。（★） 第8题：如果x:y=3:5，那么(x+y):y=（ ）。（★★） 第9题：一个比例的两个内项分别是6和7，那么两个外项的积是（ ）。（★） 第10题：根据3×8=4×6，可以写出的比例是（ ）。（★★） 【参考答案与解析】 第1题：6:5【解析】由5x=6y得x:y=6:5 第2题：4，3【解析】内项积=外项积，A×4=B×3 第3题：2.5【解析】外项积=1，另一个内项=1÷0.4=2.5 第4题：16【解析】4+8=12，12:5=?:10，?=24，24-8=16 第5题：18【解析】4:9=12:?，?=27，27-9=18 第6题：B【解析】a×d=b×c 第7题：【解析】设A=2k，B=3k，B÷A= 第8题：8:5【解析】设x=3k，y=5k，x+y=8k，(x+y):y=8:5 第9题：42【解析】外项积=内项积=6×7=42 第10题：4:3=8:6（答案不唯一） 第八部分：易错点8——抽屉原理最不利原则 【典型错例】 题目：有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才能保证有2个颜色相同？ 错误解答：2个 【错因分析】没有考虑“最不利情况”。最坏情况是每种颜色取1个，共3个。 【正确解答】最不利：每种颜色取1个，共3个，再取1个必重复，至少4个 【巩固练习】 第1题：把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几本书？（★） 第2题：把7支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？（★） 第3题：把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子至少放进几个苹果？（★） 第4题：有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才能保证有3个颜色相同？（★★） 第5题：从一副扑克牌（54张，含大小王）中至少取出多少张，才能保证有2张花色相同？（★★） 第6题：从1-10这10个数中，至少取出多少个数，才能保证有2个数的和是11？（★★★） 第7题：一个小组有13名同学，至少有几名同学在同一月过生日？（★） 第8题：把15个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几个苹果？（★） 第9题：把31个桃子放进5个篮子里，总有一个篮子至少放进几个桃子？（★） 第10题：有红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个，至少取出多少个球，才能保证有2个颜色相同？（★★） 【参考答案与解析】 第1题：2本【解析】5÷3=1…2，至少数=1+1=2 第2题：2支【解析】7÷6=1…1，至少数=1+1=2 第3题：3个【解析】10÷4=2…2，至少数=2+1=3 第4题：7个【解析】最不利每种取2个（6个），再取1个必达3个 第5题：7张【解析】4种花色+大小王共6张，再取1张必重复花色 第6题：6个【解析】和为11的数对共5对，最不利取5个各取一个，再取1个必成对 第7题：2名【解析】13÷12=1…1，至少数=1+1=2 第8题：3个【解析】15÷6=2…3，至少数=2+1=3 第9题：7个【解析】31÷5=6…1，至少数=6+1=7 第10题：5个【解析】最不利每种取1个（4个），再取1个必重复 第九部分：易错点9——负数大小比较 【典型错例】 题目：比较大小：-5○-3 错误解答：-5>-3 【错因分析】负数比较，数值大的反而小。 【正确解答】-5<-3 【巩固练习】 第1题：比较大小：-2○-4（★） 第2题：比较大小：-○-（★★） 第3题：在数轴上，-3在-1的（ ）边。（★） 第4题：下面各数中，最小的数是（ ） A.-3 B.-1 C.0 D.2（★） 第5题：下面各数中，最接近0的是（ ） A.-3 B.-1 C.2 D.-2（★） 第6题：负数都比0（ ）（填“大”或“小”）。（★） 第7题：比较大小：-0.5○-0.3（★） 第8题：海拔-100米比海拔-50米（ ）（填“高”或“低”）。（★） 第9题：比较大小：-○-（★★） 第10题：比较大小：-1.5○-1.2（★） 【参考答案与解析】 第1题：>【解析】-2>-4 第2题：< 第3题：左【解析】数轴上左边小右边大 第4题：A【解析】-3<-1<0<2 第5题：B 第6题：小【解析】负数都小于0 第7题：<【解析】0.5>0.3，所以-0.5<-0.3 第8题：低【解析】-100<-50，海拔更低 第9题：< 第10题：<【解析】1.5>1.2，所以-1.5<-1.2 第十部分：易错点10——浓度问题 【典型错例】 题目：在100克盐水中含盐10克，盐占盐水的百分之几？ 错误解答：10÷(100-10)=10÷90≈11.1% 【错因分析】盐水的质量是盐+水，分母应是盐水，不是水。 【正确解答】10÷100×100%=10% 【巩固练习】 第1题：在200克盐水中含盐20克，盐占盐水的百分之几？（★） 第2题：一杯糖水200克，含糖20克，糖占糖水的百分之几？（★） 第3题：在50克水中加入10克盐，盐占盐水的百分之几？（★★） 第4题：在100克水中加入25克盐，盐占盐水的百分之几？（★★） 第5题：要配制含盐率为15%的盐水200克，需要盐多少克？（★★） 第6题：在300克盐水中含盐30克，要使其含盐率提高到25%，需要加盐多少克？（★★★） 第7题：在500克盐水中含盐40克，要使其含盐率降低到5%，需要加水多少克？（★★★） 第8题：一杯糖水，糖占糖水的20%，喝了半杯后，剩下的糖水中糖占百分之几？（★★） 第9题：在含盐率为10%的盐水中加入10克盐，得到含盐率为20%的盐水，原来盐水有多少克？（★★★） 第10题：两种盐水，一种含盐率15%，一种含盐率25%，要配成含盐率20%的盐水200克，两种盐水各需多少克？（★★★） 【参考答案与解析】 第1题：10%【解析】20÷200=0.1=10% 第2题：10%【解析】20÷200=0.1=10% 第3题：约16.7%【解析】10÷60≈0.1667=16.7% 第4题：20%【解析】25÷125=0.2=20% 第5题：30克【解析】200×15%=30 第6题：60克 【解析】设加盐x克，，30+x=75+0.25x，0.75x=45，x=60 第7题：300克 【解析】设加水x克，，40=25+0.05x，0.05x=15，x=300 第8题：20%【解析】浓度不变，仍为20% 第9题：80克 【解析】设原来盐水x克，，0.1x+10=0.2x+2，8=0.1x，x=80 第10题：100克，100克 【解析】设15%需x克，25%需(200-x)克，0.15x+0.25(200-x)=40，0.15x+50-0.25x=40，10=0.1x，x=100，各100克 第十一部分：易错点11——工程问题 【典型错例】 题目：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作几天完成？ 错误解答：10+15=25（天） 【错因分析】合作时间=工作总量÷工作效率和，不是时间相加。 【正确解答】1÷(+)=1÷(+)=1÷=6（天） 【巩固练习】 第1题：一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做12天完成，两队合作几天完成？（★★） 第2题：一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成，两队合作2天后，剩下的由乙队单独做，还需要几天？（★★★） 第3题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作几天完成这项工程的？（★★★） 第4题：一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做24天完成，两队合作几天完成？（★★） 第5题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作几天完成？（★） 第6题：一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，两队合作3天后，剩下的由甲队单独做，还需要几天？（★★★） 第7题：一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，两队合作几天完成这项工程的？（★★★） 第8题：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作几天完成？（★） 第9题：一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做24天完成，两队合作4天后，剩下的由乙队单独做，还需要几天？（★★★） 第10题：一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，两队合作几天完成？（★） 【参考答案与解析】 第1题：4天【解析】1÷(+)=1÷(+)=1÷=4（天） 第2题：1天【解析】合作2天完成：2×(+)=2×==，剩，乙需：÷=1（天） 第3题：5天【解析】÷(+)=÷=×6=5（天） 第4题：6天【解析】1÷(+)=1÷(+)=1÷=6（天） 第5题：12天【解析】1÷(+)=1÷=12（天） 第6题：3天【解析】3天完成：3×(+)=3×(+)=3×==，剩，甲需：÷=3（天） 第7题：4天【解析】÷(+)=÷(+)=÷=×=4（天） 第8题：6天【解析】1÷(+)=1÷(+)=1÷=6（天） 第9题：14天 【解析】4天完成：4×(+)=4×(+)=4×==，剩，乙需：÷=×24=14（天） 第10题：12天 【解析】1÷(+)=1÷(+)=1÷=12（天） 第十二部分：易错点12——利润问题 【典型错例】 题目：一件商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。这件商品的成本是多少元？ 【正确解答】设成本x元，定价1.2x，售价1.2x×0.8=0.96x，亏损：x-0.96x=0.04x=64，x=1600 【巩固练习】 第1题：一件商品按25%的利润定价，然后打九折出售，结果获利60元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第2题：一件商品按30%的利润定价，然后打七五折出售，结果亏损30元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第3题：一件商品按20%的利润定价，然后打八五折出售，结果获利170元。这件商品的成本是多少元？（★★★） 第4题：一件商品按50%的利润定价，然后打八折出售，实际利润率是多少？（★★） 第5题：一件商品按30%的利润定价，然后打七五折出售，实际利润率是多少？（★★） 第6题：一件商品的成本是1000元，按20%的利润定价，然后打九折出售，实际利润是多少元？（★★） 第7题：一件商品的成本是800元，按25%的利润定价，然后打七五折出售，实际利润是多少元？（★★） 第8题：某商场将一批商品按50%的利润定价，然后打八折出售，结果每件仍获利40元。这种商品的成本是多少元？（★★★） 【参考答案与解析】 第1题：480元 【解析】设成本x，1.25x×0.9=1.125x，获利0.125x=60，x=480 第2题：1200元 【解析】1.3x×0.75=0.975x，亏损0.025x=30，x=1200 第3题：8500元 【解析】1.2x×0.85=1.02x，获利0.02x=170，x=8500 第4题：20% 【解析】定价1.5x，售价1.5x×0.8=1.2x，利润率==0.2=20% 第5题：-2.5% 【解析】定价1.3x，售价1.3x×0.75=0.975x，利润率=-2.5% 第6题：80元 【解析】定价=1000×1.2=1200，售价=1200×0.9=1080，利润=80元 第7题：-50元（亏损50元） 【解析】定价=800×1.25=1000，售价=1000×0.75=750，利润=750-800=-50（元） 第8题：200元 【解析】1.5x×0.8=1.2x，获利0.2x=40，x=200 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $