江苏连云港市2025-2026学年三年级下学期第五单元长方形和正方形数学练习

**基本信息** 聚焦长方形和正方形单元核心知识，融合原创情境（如双杠平行线）与实践操作（如画垂线、拼图形），适配三年级下学期单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|垂直平行判定、图形特征|第7题结合奥运双杠情境，考查平行线组数| |填空题|10/22|位置关系、图形转化|第17题以小路垂直距离，渗透最短路径思想| |判断题|8/16|概念辨析|第22题结合15:00时针分针位置，联系生活| |操作题|5/26|作图与探究|第30题利用平行线画正方形，培养空间操作| |解决问题|3/16|实际应用|第35题剪最大正方形，考查图形转化与推理|

江苏省连云港市三年级数学下学期 长方形和正方形单元检测卷 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A C C B C A 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B 【解析】 A：无垂直线段，也无平行线段； H：有互相垂直的线段，也有互相平行的线段； N：只有平行线段； Z：只有平行线段； F：有互相垂直的线段，也有互相平行的线段； T：只有垂直线段； V：无垂直线段，也无平行线段； E：有互相垂直的线段，也有互相平行的线段，故只有3个，答案选择B 2．【答案】C 【解析】 对于A（平行四边形）：只有平行线段，无垂直线段； B（直角三角形）：只有垂直线段，无平行线段； C（直角梯形）：既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段，故本题选C。 3．【答案】B 【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故答案选择B。 4．【答案】B 【解析】在同一平面内，与已知直线相距4厘米的平行线，在已知直线两侧各有1条，共2条，故答案选择B。 5．【答案】A 【解析】根据题意可作图 ，a与c互相垂直，答案选择A。 6．【答案】C 【解析】长方形纸对折再对折，有两种折法： 沿同一方向对折两次：折痕互相平行；沿不同方向对折两次：折痕互相垂直，所以折痕可能互相垂直，也可能互相平行，故答案选择C。 7．【答案】C 【解析】横杠部分：2根横杠互相平行有1组，4根竖直立柱两两平行组合有6组（对角的两根也是互相平行的），总共有7组，所以本题答案选择C。 8．【答案】C 【解析】长方形的对边相等，所以铁丝需要满足“长-宽-长-宽”的排列，选项B符合这个规律，故选择B。 9．【答案】C 【解析】第一种对折（上下对折）：验证对边相等； 第二种对折（沿对角线对折）：验证邻边相等，两次对折结合起来是为了验证正方形四条边都相等，所以答案选择C。 10．【答案】A 【解析】从长8cm、宽6cm的长方形中剪下最大正方形，正方形边长为6cm，剩下的长方形长为6cm，宽为 8-6=2cm，所以剩下的是长6厘米、宽2厘米的长方形，故答案选择A。 二、填空题：本题共10小题，每空1分，共22分，在括号里填上正确的答案。 11．【答案】平行，垂直，垂直，平行 【解析】斑马线有多道不相交的横线组成，所以互相平行，三角板较短的两条边是形成直角的两条边，所以互相垂直，黑板上相邻的两条边是长方形的长与宽，所以互相垂直，五组谱有几条横线组成，所以互相平行。 12．【答案】互相垂直，垂线，垂足 【解析】根据书上的定义，填写互相垂直，垂线，垂足 13．【答案】互相平行 【解析】在同一平面内，a⟂b,c⟂a,根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，所以直线c和b的关系是互相平行。 14．【答案】16，12 【解析】点O在长方形正中间，到直线a的距离是8厘米，所以长方形的长是8×2=16厘米，到直线c的距离是6厘米，所以长方形的宽是6×2=12厘米。 15．【答案】9，5 【解析】宽增加4厘米后变成边长为9厘米的正方形，说明长方形的长等于正方形的边长，即9厘米，宽是9-4=5厘米 16．【答案】2，3 【解析】用10个边长为1厘米的正方形拼长方形，拼法1：1×10，拼法2：2×5。 用12根同样长的小棒摆长方形，可能的组长为5，宽为1；长为4，宽为2；长为3，宽也为3，所以共3种，正方形是特殊的长方形故也是一种。 17．【答案】198 【解析】点到直线的距离中，垂线段最短，所以长度最短的那条是垂线段，即198米。 18．【答案】6，12，3 【解析】拼成正方形，两条长边重合，形成一个边长为6厘米的正方形，拼成长方形，两条短边重合，形成一个长为12厘米，宽为3厘米的长方形。 19．【答案】8，8， 【解析】剪一个最大的正方形，正方形的边长应该等于长方形的宽，即8厘米，剩下的小长方形长为8厘米，宽为12-8=4厘米。 20．【答案】小鸭子 【解析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”，小鸭子走垂直路线会先游到小猫身旁。 三、判断题：本题共8题，每题2分，共16分，判一判每句话说的是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 21．【答案】× 【解析】在同一面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，相交不一定垂直，所以这句话是错误的。 22．【答案】√ 【解析】15：00，时针指向3，分针指向12，夹角是90度，互相垂直。 23．【答案】× 【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，不是无数条。 24．【答案】√ 【解析】两条平行线之间可以作无数条垂直线段，这些线段长度都相等。 25．【答案】√ 【解析】同一平面内，两条直线不平行就一定相交（没有其他位置关系）。 26．【答案】√ 【解析】两条直线相交时，如果不垂直，会形成两个锐角和两个钝角；如果垂直，会形成4个直角。 27．【答案】× 【解析】四条边相等的四边形还可能是菱形（不一定是正方形，正方形还需要四个角都是直角） 28．【答案】√ 【解析】长方形对边相等，正方形四条边相等，它们的四个角都是直角，描述正确。 四、操作题：本题共5小题，每图每问2分，共26分。 29.【答案】a b A 30.【答案】 2厘米 31.【答案】 32.【答案】略 33.【答案】 34.【答案】两点之间，线段最短 五、解决实际问题：本题共3小题，第36题4分，其余每问3分，共16分。 35.【答案】宽：10÷2=5（厘米）长：10+5=15（厘米） 【解析】长是宽的2倍，宽×2=10，所以宽是5厘米，剪下的小长方形的长为10厘米，代表着正方形的边长为5厘米，那么大长方形的长就是10+5=15厘米。 36．【答案】130° 【解析】因为∠1与∠2组成平角，所以∠1＋∠2=180°，∠2和∠3也组成了平角，所以∠2＋∠3=180°，已知∠1＋∠2＋∠3=230°，所以∠3=230°- 180°=50°，∠2=180°- 50°=130° 37．【答案】长为8米，宽为6米 【解析】花坛的宽等于左方的小长方形长加上下方小长方形的宽，即5+1=6米，花坛的长等于左方的小长方形的宽加上下方小长方形的长，即2+6=8米 1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 2 垂直与平行的概念（字母线段特征） 0.35 2 单选题 2 平面图形的线段位置关系 0.3 3 单选题 2 同一平面内直线的位置关系 0.5 4 单选题 2 平行线的画法与距离 0.5 5 单选题 2 垂直与平行的传递性 0.55 6 单选题 2 长方形对折的折痕位置关系 0.5 7 单选题 2 生活中的平行现象 0.85 8 单选题 2 长方形的边的特征 0.6 9 单选题 2 正方形的特征验证 0.6 10 单选题 2 长方形与正方形的切割问题 0.55 11 填空题 4 生活中的平行与垂直现象 0.4 12 填空题 3 互相垂直的定义及相关概念 0.45 13 填空题 1 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的定理 0.5 14 填空题 2 平行线间的距离处处相等 0.55 15 填空题 2 长方形与正方形的特征 0.5 16 填空题 2 长方形的拼组问题 0.55 17 填空题 1 垂线段最短的性质 0.35 18 填空题 3 图形的拼组，理解长方形、正方形的边的特征 0.5 19 填空题 3 从长方形中剪最大正方形的问题 0.5 20 填空题 1 垂线段最短的生活应用 0.45 21 判断题 2 同一平面两条直线的位置关系 0.4 22 判断题 2 钟面角度与垂直的判断 0.45 23 判断题 2 平行公理 0.5 24 判断题 2 平行线之间的距离 0.45 25 判断题 2 同一平面内两条直线的位置关系 0.5 26 判断题 2 两条直线相交的角的特征 0.55 27 判断题 2 正方形的判断 0.45 28 判断题 2 长方形和正方形的特征 0.5 29 操作题 4 画平行线和垂线的方法 0.65 30 操作题 4 正方形的很特征、边长等于两条平行线之间的距离 0.7 31 操作题 4 在方格中按给定边长画长方形和正方形 0.4 32 操作题 2 长方形的特征，对边平行且相等，邻边垂直 0.55 33 操作题 8 正方形的中心对称性与图形等分 0.8 34 操作题 4 两点之间线段最短、线段的基本性质 0.6 35 解决实际问题 6 长方形和正方形特征、倍数关系应用 0.8 36 解决实际问题 4 平角的定义、角度和差计算 0.7 37 解决实际问题 6 长方形的长和宽的定义、图形拼接的边长关系 0.85 $ 应用场景：单元检测 江苏省连云港市三年级数学下学期 长方形和正方形单元检测卷 （考试时间：70分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的英文字母中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的字母有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 2.下面图形中，（ ）既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 A、 B、 C、 3.在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ） A、互相垂直 B、互相平行 C、相交 4.同一平面内，可以作（ ）条与已知直线相距4厘米的平行线。 A、1 B、2 C、无数 5.直线a、b、c在同一平面内，已经a⊥b，b//c，那么a与c的关系（ ） A、互相垂直 B、互相平行 C、平行且垂直 6.洋洋将一张长方形纸对折再对折后，形成的折痕（ ） A、互相垂直 B、互相平行 C、可能互相垂直，也可能互相平行 7.（原创）在2008年北京奥运会中，李小鹏凭借超高难度、零失误的完美发挥，稳稳拿下双杠金牌，在双杠中，互相平行的线段有（ ）组。 A、3 B、5 C、7 8.按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（ ） A、 B、 C、 9.明明利用一张正方形纸折一折、比一比的方法来探究正方形的特征，明明通过两次对折是为了验证（ ） A、正方形对边相等 B、正方形的四个角都是直角 C、正方形边四边都相等 10.从一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形中剪下一个尽可能大的正方形，剩下的部分是一个（ ）的长方形。 A、长为6厘米，宽为2厘米 B、长为8厘米，宽为2厘米 C、长为4厘米，宽为2厘米 二、填空题：本题共10小题，每空1分，共22分，在括号里填上正确的答案。 11.在括号里填“垂直”或“平行” （1）马路上的斑马线互相（ ） （2）三角板中较短的两条边互相（ ） （3）黑板上相邻的两条边互相（ ） （4）五线谱的横线互相（ ） 12.两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫作（ ）。 13.在同一平面内，已经直线a、b互相垂直，直线c也和a互相垂直，那么直线c和b的关系是（ ）。 14.如图，两组平行线组成了一个长方形，点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是8厘米，到直线c的距离是6厘米，那么组成的这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。o a b c d 15.把一个长方形的宽增加4厘米，就变成了一个边长为 9厘米的正方形，这个长方形的长是（ ）厘米， 宽是（ ）厘米。 16.用10个边长为1厘米的正方形，拼成一个长方形有（ ）种拼法； 用12根同样长的小棒摆长方形，一共可以摆出（ ）种不同的长方形。 17.李红家门口有3条小路通往公路，它们的长度分别是265米、212米、198米，其中有一条小路与这条公路是垂直的，这条小路长（ ）米。 18.把两张长为6厘米，宽为3厘米的长方形拼成一个大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，如果把它们拼成一个大的长方形，长方形的长为（ ）厘米，宽 为（ ）厘米。 19.在一张长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形， 剪出的正方形的边长是（ ）厘米，剩下的小长方形，长为（ ） 厘米，宽为（ ）厘米。 20.（新情境题）如右图，小猫在小桥边钓鱼时不小心落下了水， 水牛、小狗、小鸭子听到呼救声立马跑了过来进行营救， （ ）先游到小猫身旁。 三、判断题：本题共8题，每题2分，共16分，判一判每句话说的是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 21.在同一平面内，两条直线不互相平行就互相垂直。……………………………………（ ） 22. 15：00时，时针与分针互相垂直。……………………………………………………（ ） 23.直线外一点可以作无数条与已经直线互相平行的直线。…… …………………………（ ） 24.两条平行线之间可以作无数条垂直线。……………………………………………… （ ） 25.同一平面内，两条直线不平行，那么它们一定相交。………………………………… （ ） 26.当两条直线相交时，形成的角不是4个直角，就是两个锐角和两个钝角。…………（ ） 27.四条边相等的四边形一定是正方形。……………………………………………………（ ） 28.长方形对边相等，正方形四边相等，它们的四个角都是直角。……………………… （ ） 四、操作题：本题共5小题，每图每问2分，共26分。 29.过点A画出直线a的平行线和直线b的垂线。 a b A 30.下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。 正方形的边长是（ ）厘米 31.在下面方格纸中画一个长为6厘米，宽为3厘米的长方形，再画一个边长为5厘米的正方形。（每小格代表边长为1厘米的小正方形） 32.下面两条线互相垂直，利用直线圆规将图形补充成为一个长方形。 33.把一个正方形分成完成相同的4个图形，你有多少种分法？用虚线画出来。 34.（新情境题）如图小鸭与小狗家住在河的两岸，小鸭子打算去小狗家去玩，他想游泳过去，他应该怎样走最近？在图中画一画，并回答问题。 你画这条线的理由是：（ ） 五、解决实际问题：本题共3小题，第36题4分，其余每问3分，共16分。 35.（原创）明明在一张长方形纸片中剪下了一个最大正方形，这时还剩下一个小长方形，他量了一下小长方形的长为10厘米，是宽的2倍，原来的那个长方形的长和宽各是多少厘米？（在图中画一画，标一标）（6分） 36.如图，两张长方形纸片叠加在一起，∠1＋∠2＋∠3=230°，求∠2的度数。（4分） 37.（原创）如图实验小学门口有一块长方形花坛，在这个长方形花坛中种了两块小菊花，左边的长为5米，宽为2米；下方的长为6米，宽为1米，你能算出这块长方形花坛长和宽分别为多少米吗？（6分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $