专题02 不等式与不等式组（期末复习）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组11大高频考点，构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，通过区域期末真题强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|5题|语句转不等式、定义辨析|从文字语言到符号表达，建立不等式概念认知| |性质应用|5题|性质判断、大小比较|通过性质辨析深化逻辑推理，衔接后续解法| |解法与参数|15题|解集表示、整数解/参数范围|从基础求解到参数分类讨论，体现运算能力进阶| |综合应用|20题|方程/函数结合、实际问题、新定义|关联代数体系与现实情境，培养模型意识与创新思维|

专题02 不等式与不等式组 11大高频考点概览 考点01不等式的概念理解 考点02不等式的基本性质 考点03一元一次不等式（组）的定义 考点04 解一元一次不等式（组） 考点05 根据一元一次不等式的解集求参数 考点06 根据一元一次不等式（组）的整数解求参数的取值范围 考点07 根据一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点08 整式方程（组）与一元一次不等式（组）结合求参数的取值范围 考点09 一元一次不等式（组）与一次函数的综合问题 考点10 用一元一次不等式与不等式组的解决实际问题 考点11 不等式与不等式组中的新定义型问题 ( 地 城 考点01 不等式的概念理解 ) 1．（25-26九年级上·吉林长春·期末）“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列不等式，先根据题意找出数量关系，再用不等式表示出来，关键在于理解“非负数”的含义，即大于等于0，然后根据“x与3的差的2倍”这一描述列出不等式． 【详解】解：x与3的差可表示为：， x与3的差的2倍可表示为：， ∵式子是非负数， ∴， 故选：C． 2．（23-24八年级下·甘肃酒泉·期末）下列式子中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键．根据不等式的定义，含有不等号（如、、、、）的式子是不等式，否则不是． 【详解】解：∵不等式需用不等号连接，而D选项“”使用等号，是等式，∴D不是不等式． 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）语句“与的和是非负数”用不等式表示为：______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次不等式，正确理解题意是解题关键．根据和运算、非负数的定义：大于或等于0的数，列出不等式即可得． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）的与4的差不小于2，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． ( 地 城 考点02 不等式的基本性质 ) 6．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 7．（25-26七年级下·上海金山·期末）下列不等式的解法中，正确的是（    ） A．，两边同乘，得 B．，两边同乘，得 C．，两边同时除以，得 D．，两边同时除以，得 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：A．，两边同乘，得，故A错误； B．，两边同乘，得，故B错误； C．，两边同时除以2，得，故C错误； D．，两边同时除以，得，故D正确． 8．（25-26八年级上·浙江金华·期末）若，则，这个命题是_________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题主要考查了判定命题的真假，理解题意是解决本题的关键． 根据不等式的性质，如果，则． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴该命题是真命题． 故答案为：真． 9．（25-26九年级上·河南三门峡·期末）若二次根式有意义，则正整数的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于列出不等式，再结合正整数的定义求解即可. 【详解】解：有意义， ， 解得：， 又为正整数， 的值可以是或或. 故答案为：(答案不唯一). 10．（25-26八年级上·山东青岛·期末）比较大小：___________． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，观察到两个分数分母相同且为正数，只需比较分子的大小，再依据分母相同的正分数的大小比较法则即可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式（组)的定义 ) 11．（24-25七年级下·上海·月考）下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解． 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 12．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为t（），则t的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：t的变化范围是， 故选D． 13．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）若关于x的不等式是一元一次不等式，则________． 【答案】1 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：1． 14．（24-25七年级下·河南商丘·期末）某弹簧测力计的测量范围是．小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体．取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键． 由弹簧测力计的测量范围是．再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状即可解答． 【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状， ∴这个物体的重力大于，用不等式表示为：． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·陕西西安·期末）已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据一元一次不等式的定义求出的值，再还原不等式，解之即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ， 解得， 将代入不等式得， ， 解得． ( 地 城 考点0 4 解一元一次不等式（组） ) 16．（25-26八年级上·山东聊城·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： ． 17．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列不等式组的解为的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，需根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，分别计算各选项不等式组的解集，再与题目给定解集对比即可． 【详解】解：A选项：，解集为，不符合要求； B选项：，解集为，不符合要求； C选项：，解集为，不符合要求； D选项：，解集为，符合要求． 故选：D． 18．（25-26九年级上·云南昆明·期末）不等式组的解集为__________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是不等式组的解法，分别解两个不等式，再取解集的公共部分． 【详解】解： 由①得：， 解得：． 由②得：， ∴， 解得：． 不等式组的解集为． 故答案为：． 19．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． (2)解不等式组：． 【答案】(1)，数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为，，，， (2) 【分析】（1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（不等号变向）的步骤求解，再标注数轴并找出正整数解； （2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，，，，； （2）解：， 解，得， 解，得， ∴原不等式组的解集是． ( 地 城 考点0 5 根据一元一次不等式的解集求参数 ) 21．（25-26七年级上·江苏·期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的解集、数轴上解集的表示，根据数轴得到解集是解题的关键． 首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可． 【详解】解：如图可知，关于的不等式的解集为， ∴不等式的解集为， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：D． 22．（25-26八年级上·全国·期末）如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解． 【详解】解：， 两边乘2得，， 解得，； ， 移项得，， 解得，， 不等式组的解集为． 恰有2个整数解， 整数解为2和3， ， 即， 对比选项，只有3.5满足． 故选：B． 23．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·月考）关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组整数解求参数问题，解题的关键是掌握不等式组的解法．解出不等式的解集，再根据有4个负整数解列不等式，即可作答． 【详解】解： 解①式得： 解②式得：， ∵关于x 的不等式组 恰有4个负整数解， ∴4个负整数解为，，，， ∴， 故答案为： 24．（25-26八年级上·浙江温州·期中）已知关于的不等式组的解集是，则关于的不等式组的解集是___________． 【答案】 【分析】该题考查了不等式组的解集，由已知不等式组的解集为，可确定参数，再代入第二个不等式组求解解集． 【详解】解：∵不等式组，解集为． ∴，且（即)， 设不等式①的解为，不等式②的解为， 解集为， 因此，解得． 将代入第二个不等式组， 得， 解得：． 故答案为：． 25．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）已知不等式组的解集为，则的值等于多少． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，代数式求值；解不等式得，由不等式组的解集为可得，从而知的值，代入即可． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， ， 则． ( 地 城 考点0 6 根据一元一次不等式（组）的整数解求参数的取值范围 ) 26．（24-25七年级下·山东德州·期末）关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有2个负整数解， ∴负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：A． 27．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 28．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由可得， ， 不等式组的解为，所有整数解为、、， 故所有整数解的积是． 故答案为：． 29．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． (1)若是该不等式的解，求a的取值范围． (2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 【答案】(1) (2)整数a的值为：3，4 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，理解题意，是解题的关键． （1）根据是该不等式的解集，得出，解关于a的不等式，即可得出答案； （2）根据不是该不等式的解，得出，求出，再根据，得出a的整数值即可． 【详解】（1）解：把代入，得： ， 解得：， ∴a的取值范围是． （2）解：当时，， 即， 解得：， ∵由（1）得， ∴， ∴在（1）的条件下，满足不是该不等式的解的整数a的值为：3，4． 30．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值． 【答案】不等式组的解集为，满足该不等式组的x的整数值为，0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并据此得出满足该不等式组的x的整数值即可． 【详解】解： 由①得． 由②得． ． ∴不等式组的解集为 ∴满足该不等式组的x的整数值为，0 ( 地 城 考点0 7 根据一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围 ) 31．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为， 不等式组只有3个整数解，且为， ， ． 故选：A． 32．（25-26八年级上·浙江金华·期末）若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集确定，需根据不等式组解集的取法原则，结合已知解集反推参数的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为． ∴要使两个不等式的公共解集为，需的所有解都满足． ∴需满足 当时，不等式组的解集为，不符合题意，故舍去 因此 两边同乘，不等号方向改变，得． 故选：A． 33．（25-26八年级上·四川成都·期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有三个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有三个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组 ， 由得， 由得，即， 故不等式组的解集为． 由于解集有且只有三个整数解，且， ∴整数解为 ，，． ∴． 故答案为：． 34．（25-26八年级下·全国·期末）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则，结合已知的解集，确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式组 解不等式， ． 解不等式， 得． 已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足． 故答案为:． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式组解集的确定。解题关键是熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则来确定参数的范围． 35．（24-25七年级下·甘肃庆阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求所有符合条件的整数． 【答案】，，，0，1，2， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组得：， 关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 解不等式组得， 又关于x的不等式组有解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数a为：，，，0，1，2，． ( 地 城 考点0 8 整式方程（组）与一元一次不等式（组）结合求参数的问题 ) 36．（2025·广东广州·二模）若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，再根据方程组解的情况得到关于的不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：， 由得：， 方程组的解满足， ， 解得：， 整数m的最小值为2， 故选：B． 37．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，再将值代入，求不等式组即可得出答案． 【详解】解：， ，得 解得：， 将代入①，得， 解得：， ， ， ， ． 故选A． 38．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解集问题． 求出，根据计算即可． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 39．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式，解决本题的关键是根据的取值范围求出的取值范围，再根据的取值范围求出的最大值． 解方程组，把方程组的解用含的代数式表示出来，可得：，再根据可得：，从而可得：； 根据可得：，从而可得：，再根据的取值范围求出的取值范围，从而可得的最大值． 【详解】解：， 得：， 得：， 系数化为得：， 把代入方程得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：； 解：， ， ， 又， ， ， ， 的最大值是， 故答案为：． 40．（24-25七年级下·四川乐山·期末）已知关于、的方程组 (1)若，求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足、均为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）将m看作已知数，x、y看作未知数解方程组，得出，然后将代入得出方程组的解即可； （2）根据方程组的解为且该方程组的解满足、均为正数，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由方程组得：， 把代入得：； （2）解：∵方程组的解为， 又、均为正数， ， 解不等式组得：． ( 地 城 考点0 9 一元一次不等式（组）与一次函数的综合问题 ) 41．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 42．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围． 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 43．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会根据一次函数图象写出不等式的解集． 根据图象，确定的图象在图象下方的自变量取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数为常数，且的图象与直线都经过点， ∴时，， 故答案为：． 44．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)结合图象，当时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】(1)点A的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，三角形面积的求法，掌握相关知识点是解题的关键． （1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）根据函数图象可得答案； （3）连接，令与y轴的交点为点D，求出点坐标，根据，即可求解． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为． （2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是． （3）解：如图，连接，令与y轴的交点为点D， 当时，，， 点B坐标为，点D坐标为， ， 当时，，解得， 点C坐标为， ． 45．（25-26八年级上·安徽六安·期末）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】(1) (2)当时， (3)点坐标为或 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解题的关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标． （1）把，分别代入两个解析式，求出，的解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据求出点的纵坐标，代入解析式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，过点， ， 解得, ， 又过， ， 解得， ， 联立方程组得，， ， ； （2）由图象可得：当时，； （3）由（1）知，，， ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ， 点坐标为； 当时，， ， 点坐标为； 综上，点坐标为或． ( 地 城 考点 10 用一元一次不等式与不等式组解决实际问题 ) 46．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 47．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 48．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍． (1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元； (2)若学校决定用不超过8000 元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案． 【答案】(1)每副护肘20元，每副护膝30元 (2)共有三种方案，方案一：买护肘100副，护膝200副；方案二：买护肘101副，护膝199副；方案三：买护肘102副，护膝198副 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设每副护肘x元，则每副护膝元，根据题意可列出关于x的分式方程，求解并检验即可； （2）设买护肘y副，则买护膝副，根据题意可列出关于y的一元一次不等式组，求解，结合y为整数，解答即可． 【详解】（1）解：设每副护肘x元，则每副护膝元， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：每副护肘20元，每副护膝30元； （2）解：设买护肘y副，则买护膝副， 根据题意有：， 解得：． ∵y为整数， ∴共有三种方案，如下， 方案一：买护肘100副，护膝200副； 方案二：买护肘101副，护膝199副； 方案三：买护肘102副，护膝198副． 49．（24-25七年级下·山西长治·期末）根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】(1)购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； (2)最多可以购买个篮球． 【分析】设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，根据购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买个篮球，则购买足球个，根据学校购买篮球和足球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元， 依题意得， 解得， 答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元． （2）解：设购买个篮球，则购买足球个， 依题意得， 解得：， 答：最多可以购买个篮球． 50．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． (1)求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 【答案】(1)采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； (2)该公司有种采购方案； (3)的值为． 【分析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，结合中的采购要求列出一元一次不等式组，结合其解集分、及三种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； （3）解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量之间的关系，正确列出相应的方程或不等式求解． ( 地 城 考点 11 不等式与不等式组中的新定义型问题 ) 51．（24-25七年级下·山东泰安·期末）对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解新运算法则是解题的关键． 根据新运算法则可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的正整数解为1，2共2个， 故选：B． 52．（23-24七年级下·甘肃陇南·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、新定义，根据，可以将不等式组不等式组可以转化为，然后求解即可．解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组． 【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为， 解得， 故答案为：． 53．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）定义：若x，y满足（t为参数），则称点为“好点”．在的范围内，若直线上存在“好点”，则c的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，求不等式组的解集等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 根据题意得出，消去t得，在中，代入计算得出． 【详解】解：∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得， ∴， ∴， 故答案为：． 54．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 55．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”． (1)根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”； (2)若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； (3)若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）依据题意，由不等式组的解集是，不等式组的解集是，进而可以判断得解； （2）依据题意，由关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为，则或，进而计算可以得解； （3）依据题意，由是的“相容不等式组”，则，可得，又和的整数解相同，可得，进而可得，最后即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，不等式组的解集是，不等式组的解集是， 不等式组是不等式组的“相斥不等式组”． 故答案为：． （2）由题意，关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， 或． 或． （3）由题意，是的“相容不等式组”， ． ． 的整数解为，且和的整数解相同， ． ． ． 综上所述：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 专题02不等式与不等式组 ☆11大高频考点概览 考点01不等式的概念理解 考点02不等式的基本性质 考点03一元一次不等式（组）的定义 考点04解-元一次不等式（组） 考点05根据一元一次不等式的解集求参数 考点06根据一元一次不等式（组）的整数解求参数的取值范围 考点07根据一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围 考点08整式方程（组）与一元一次不等式（组）结合求参数的取值范围 考点09一元一次不等式（组）与一次函数的综合问题 考点10用一元一次不等式与不等式组的解决实际问题 考点11不等式与不等式组中的新定义型问题 (25-26九年级上·吉林长春期末)“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.x-3×2>0B.2x-3>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 2.(23-24八年级下.甘肃酒泉·期末)下列式子中，不是不等式的是（) A.5<7 B.2x>y c.-1>1 D.2a+1=1 3 3.(24-25七年级下·广东肇庆期末)语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为： 4.(24-25七年级下·全国单元测试)x的二与4的差不小于2，用不等式表示为 5. (23-24七年级下，全国·课后作业)如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1,那么m,满足的 等量关系是 m的取值范围是 目目 考点02 不等式的基本性质 6.(24-25七年级下·湖北武汉期末)若a>b,则下列不等式不一定成立的是() A.a-2>b-2 B.b<a C.-2a<-2b D.axb mm 7.(25-26七年级下·上海金山期末)下列不等式的解法中，正确的是() A.-x2-5,两边同乘-1，得x≥5 B.-x≤-5，两边同乘-1，得x≤5 C.2x≥-6，两边同时除以-2，得x≤3 D.-2x≥-6，两边同时除以-2，得x≤3 8.(25-26八年级上浙江金华期末)若a>b,则a-b>0,这个命题是 命题（填“真”或“假”) 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 9.(25-26九年级上河南三门峡期末)若二次根式√3-m有意义，则正整数m的值可以是 (写出一个即可) 10.(25-26八年级上山东青岛期未)比较大小：5-1 1 6 6 目目 考点03 一元一次不等式（组）的定义 11.(24-25七年级下·上海·月考)下列为一元一次不等式的是() A.x+y>-2B.1+3<2 C.-2x=7 D.+>1 52 12.(23-24八年级下·辽宁丹东·期末)文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾.故人不 可见，新知万里外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后 作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志.端午节是中国传统 节日之一，丹东市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28℃，最低气温是13℃，设当天某一 时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是() A.t>28 B.t<13 C.13<1<28 D.13≤t≤28 13.(24-25七年级下.甘肃武威期末)若关于x的不等式(m+1)x<2025是一元一次不等式，则m= 14.(24-25七年级下·河南商丘期末)某弹簧测力计的测量范围是0~80N.小明未注意弹簧测力计的测量 范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是 15.(2425八年级下陕西西安期末)已知(6+2)x2<-3+b+2是关于x的一元一次不等式，试求b的值， 4 并解这个一元一次不等式。 目目 考点04 解一元一次不等式（组） 16. (25-26八年级上·山东聊城期末)不等式2(x-2)<3x-5的解集在数轴上表示正确的是() A2-02 B.202 c.202 D.202 17.(25-26八年级上·浙江杭州期末)下列不等式组的解为x≥4的是() 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 [x≥4 [x≥4 x≥4 x≥4 A B C. D x>6 x>5 x>4 x>3 -2x-1>3 18.(25-26九年级上云南昆明期末)不等式组 的解集为 -x+1≥x-3 19. (25-26八年级上浙江宁波期末)解不等式2+≥x-1. 22 3 20.(24-25七年级下黑龙江双鸭山期末)按要求完成下列计算： ①解不等式：”≥，2-1，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解。 3 2 2x-4x-2)24 (2)解不等式组： 2x+3<x-1 目目 考点05 根据一元一次不等式的解集求参数 21. (25-26七年级上·江苏·期末)关于x的不等式x-m≥-2的解集如图所示，则m的值为() 0 A.-2 B.0 C.2 D.4 -x+a<2 22. (25-26八年级上全国·期末)如果关于x的不等式组 3x-1 ≤x+1 恰有2个整数解，符合条件的a的 2 取值可以是() A.6 B.3.5 C.4 D.4.5 x-a<0, 23.(25-26九年级上·黑龙江佳木斯月考)关于x的不等式组 +7≥1恰有4个负整数解，则。的取值 范围是 3ax≥1 24.(25-26八年级上浙江温州·期中)已知关于x的不等式组 (2a-1)x>2的解集是x>2,则关于x的不 3ax≤1 等式组 (2a-1)x<2的解集是 25.(24-25八年级下.甘肃兰州期末)已知不等式组 2x-m>n-1 x-m+n<4的解集为-1<x<1,则(m+m)24的值等 于多少 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 根据一元一次不等式（组）的整数解求参数的取值范围 26.(24-25七年级下山东德州期末)关于x不等式x-a>2有且只有2个负整数解，那么a的取值范围 是() A.-5≤a<-4B.-5<a<-4 C.-5≤a≤-4 D.-5<a≤-4 3(x+2)≥x+4 27.(24-25七年级下.甘肃临夏·期末)不等式组 2x+1、 的整数解之和是() >x-1 3 A.3 B.4 C.5 D.6 28. (25-26八年级上·浙江宁波期末)己知6<a<7,则关于x的不等式组 a-x>0 6-2x<0的所有整数解的积 是 29.(24-25七年级下.全国期末)已知关于x的不等式(x-5)(a.x-3a+4)≤0. (1)若x=2是该不等式的解，求a的取值范围. (2)在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的整数a. 7x-1<6x 30.（25-26八年级上浙江宁波期末)解一元一次不等式组 x-1。，并写出满足该不等式组的x的整 ≤x 2 数值. 目目 考点07 根据一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围 x+5<5x+1 31. (25-26八年级上山东聊城期末)关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是 x-m<2 () A.2<m≤3 B.2≤m<3 C.2<m<3 D.2≤m≤3 32.（25-26八年级上·浙江金华·期末)若不等式组 c之一6的解集为x≥-6，则a的取值范围是() x>-a A.a>6 B.a<6 C.a26 D.a≤6 5汉（②526八年级上西列成都期未）关于x的不等式组(+2：)有且只有三个整致解，则。的取值花 围是 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5(x-1>5 34. (25-26八年级下·全国·期末)若关于x的不等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是 a-x<0 x+y=3a-1 35.(24-25七年级下.甘肃庆阳期末)己知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x≥y,且 2x-y=3a+4 2x+1>2a 关于x的不等式组 2x-13有解，求所有符合条件的整数a. 10 5 目目 考点08 整式方程（组）与一元一次不等式（组）结合求参数的问题 36.(2025广东广州·二模)若关于x、y的方程组 2x+5y=3m 的解满足3x+2y>7,则整数m的最小值 x-3y=2+m 为() A.1 B.2 C.3 D.4 3x+2y=5k 37.(24-25七年级下·湖北十堰期末)已知 2r+3y=3张+2'且-4<x-y<2,则k的取值范围是() A.-1<k<2 B.-1<k<0 C.-3<k<2 D.-3<k<0 4x-y=6 38.(24-25七年级下江苏泰州期末)关于x,y的方程组 的解满足不等式x-y<5,则m的取 x+2y=m 值范围是 3x-y=2a-5 39.（24-25七年级下湖北黄冈·期末)已知关于x、y的方程组 的解满足0<x+y≤3，则 x+2y=3a+3 (1)a的取值范围是 ；(2)如果a+b=4,且z=2a-3b,那么z的最大值为 x-4y=6m-5 40.(24-25七年级下.四川乐山期末)己知关于x、y的方程组 2x+y=3m+8 ()若m=1,求这个方程组的解： (2)若该方程组的解满足x、y均为正数，求m的取值范围. 目目 考点09 元一次不等式（组）与一次函数的综合问题 41.（24-25八年级下·上海宝山·期末)已知一次函数y=+b的图像如图所示，那么下列说法错误的是() 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 A.k<0 B.b=3 C.当x>2时，y>0 D.当y>3时，x<0 42.（25-26八年级上江苏南京·期末)如图，是函数y=x+b与y2=mx+n的图象，则关于x的不等式 kx+b>mx+n的解集是 YA y=kx+b y=mx+n 43. (25-26八年级上·浙江杭州期末)如图，一次函数y=x+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线 1 y=二x都经过点A3,),当+b<。x时，x的取值范围是 3 y=kx+b 44.(25-26八年级上浙江宁波期末)一次函数=-2x+1与y2=x-2的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； (②)结合图象，当y>y2时，直接写出x的取值范围； 6/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若一次函数y,=-2x+1的图象与y轴交于点B,一次函数y2=x-2的图象与x轴交于点C,连接BC,求 ABC的面积. 45.(25-26八年级上·安徽六安期末)已知：如图一次函数=c-3与x轴相交于点B(-3,0),y2=x+b与 x轴相交于点C(5,0),这两个函数图象相交于点A. y=kx-3 y2=x+b B (1)求出点A的坐标： (②)结合图象，直接写出y≥y2时x的取值范围； 3连接0A,直线=x+b上是否存在一点P,使Saoc=4Soc,若存在，求点P的坐标. 目目 考点10 用一元一次不等式与不等式组解决实际问题 46. (25-26八年级上·浙江杭州期末)育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租 用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满， 但超过30人.现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为() A.36x≤42(x-1) B.36x>42(x-1) C.36x<42(x-2)+30 D.36x>42(x-2)+30 47.（24-25九年级上·贵州铜仁期中)将一些书分给九(1)班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本 书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九(1)班学生的人数，设九(1) 班有学生x人，则列出的不等式组是() [4x+77-6x>0 6x+77-4x>0 A. B. 4x+77-6x<5 6x+77-4x<5 4x+77-6x-1)>0 6x+77-4x-1)>0 D 4x+77-6x-1<5 6x+77-4x-1<5 48.（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨期末)为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝， 己知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5 倍. 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ()每副护肘和护膝的价格分别是多少元 (2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案， 49.(24-25七年级下·山西长治期末)根据2025年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为 60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分.学生可选择足球、篮球、排球其中1项专项运动技能进行 测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目·为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供 学生使用.已知购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和5个足球需花费600元. ()购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (②)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过2220元，且购买篮球和足球共24个，那么最多可以购买多少个 篮球？ 50.(24-25七年级下·湖北武汉·期末)2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄 亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误， 成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购A、B两种型号机器人.已知用505万元可以采购3台A型机器 人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人. (1)求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量 不超过B型机器人数量的4倍，求该公司有多少种采购方案？ (3)采购要求与(2)中一致（总预算不超过3100万元，总数量为50台，且A型机器人数量不超过B型机器 人数量的4倍)，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元m>0),B型机器人进价不变， 最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值 目目 考点1山 不等式与不等式组中的新定义型问题 51. (24-25七年级下·山东泰安期末)对于任意实数m,n,定义一种新运算，其运算法则为 m*n=mn+2m-3n,例如：4*6=4×6+2×4-3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4<2*x的正 整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 52.(23-24七年级下.甘肃陇南期末)定义一种新运算：a⑧b=a-ab,例如：3⑧2=3-3×2=-3，根 2⑧x≥-1 据上述定义，不等式组 的解集是 x☒2≤1 53.(25-26八年级上浙江杭州·期末)定义：若x,y满足x=10t,y=-3t-3(t为参数)，则称点 8/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 M(x,y)为“好点”.在-3<x<6的范围内，若直线y=x+c上存在“好点”，则c的取值范围为 54.（23-24七年级下河北保定·期末)定义一种新运算：a⑧b=a-ab,例如：2⑧3=2-2×3=-4，根据 上述定义， (1)若3⑧a=-9,求a及其平方根 (2)2⑧x的计算结果落在如图所示的范围内，求x的最小整数值. 65432101→ 55.(24-25七年级下·江苏泰州期末)定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解， 那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不 是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”. x>2 x>4 (①)根据上述定义，判断不等式组 。是不等式组 的 (填序号①“相容不等式组”或②“相斥不 x<3 x>5 等式组”)； (2)若关于x的不等式组 x>2x>a-1 xe是<a+1 的“相斥不等式组”，求a的范围； x≥1.8 是>0+的相容不等式组，且 x≥1.8、1 (3)若关于x的不等式组 x≤4 s4和 >20+的整数解相同，求 x<2a+1 x<2a+1 a的范围. 9/9