《数学广角——找次品》（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级数学下册《数学广角——找次品》单元卷，以文化情境（如端午节包粽子）与生活实例（零件、饮料）为载体，覆盖找次品核心方法，适配单元复习，培养推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题15分|15瓶水找次品（1）、16个粽子找次品（8）|结合传统文化，基础巩固| |单选题|5题10分|28瓶盐水找次品（12）、3枚硬币找次品（15）|梯度设计，能力提升| |操作题|1题7分|8个零件找次品过程（26）|过程表达，培养推理| |解决问题|4题24分|15瓶矿泉水找次品图示（30）|生活应用，创新实践|

人教版（2012）五年级数学下册《数学广角——找次品》单元自测试卷 班次： 姓名： 得分： 一、填空题(共10题；共15分) 1．（1分）有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称　 　次能保证找出这瓶盐水。 2．（2分）三(1)班春游，全班共40名同学。出发前得知当天下雨，活动取消，老师需尽快通知所有人。每分钟可通知1名同学，收到消息的同学会立即帮忙通知他人，最少需要　 　分钟能通知到全部同学：有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻。若工人师傅只用天平称了 2 次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有　 　个。 3．（1分）百味盐为先，盐是百味之祖。现有7袋食盐，其中6袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，如果用天平称，要能保证找出来这袋食盐，至少称　 　次。 4．（2分）有3个零件，其中一个是次品，质量稍重，根据下图可知，　 　号一定是正品，　 　号一定是次品。 5．（2分） 5袋方便面中有1袋是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。 （1）（1分）至少要称（　　）次能保证找出次品。 （2）（1分） 至少要称(　　)次能保证找出次品。 6．（1分） 7盒规格为每盒20根的盒装缝纫针中6盒是正品，有一盒中少装了2根，是次品。下面是王阿姨用天平找次品过程的称量示意图。次品应该是　 　。(填序号) 7．（1分）有12个苹果，其中11个一样重，另有1个质量轻一些，用天平至少称　 　次才能保证找出这个轻的苹果。 8．（1分）端午节是我国四大传统节日之一，也是我国首个人选世界非遗的节日。端午前夕，依依跟妈妈学包三角粽，一共包了18个三角粽，其中17个质量相同，另有一个质量轻一些。假如用天平称，至少要称　 　次才能保证把这个质量轻的粽子找出来。 9．（2分） 端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 （1）（1分）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放　 　个。 （2）（1分）在16个蛋黄粽子中，有一个是小惠学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称　 　次才能把小惠包的粽子找出来。 10．（2分）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是　 　；如果次品球要重一些，则次品球的编号是　 　 二、单选题(共5题；共10分) 11．（2分）有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其他球要轻些，从图中推断（　　）号球是次品球。 A．⑤ B．④ C．③ D．② 12．（2分）有28瓶盐水，其中27瓶质量相同，有1瓶比其他盐水略重一些。至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．（2分）有10瓶饮料，其中1瓶不合格（略轻一些），至少用天平称（　　）次一定能找出次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 14．（2分）有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（　　）次就可以保证找出这盒饼干。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2分）有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称（　　）次一定能找出这枚硬币。 A．1次 B．2次 C．3次 D．无法确定 三、计算题(共10题；共44分) 16．（5分）直接写出得数。 17．（4分）简便计算。 （1）（2分） （2）（2分） 18．（6分）解方程。 19．（4分）把下面假分数化成带分数。 20．（4分）看图列式。 （1）（2分） （2）（2分） 21．（4分）列式计算。 （1）（2分）三个连续奇数的和是33，这三个奇数分别是多少？ （2）（2分）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。这个分数化简前是多少？ 22．（4分）有一种长方体包装箱，尺寸如下图所示(单位：分米)，求它的表面积和体积。 （1）（2分）表面积： （2）（2分）体积： 23．（4分）用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数。 3÷5= 6÷7= 11÷4= 43÷6= 24．（4分）把下面的小数化成最简分数。 0.4= 0.28= 0.875= 1.5= 25．（5分）先通分，再比较大小。 四、操作题(共1题；共7分) 26．（7分）编号为①~⑧的8个零件中有一个零件是次品(重一些)，完成下面找次品的过程。(填入编号) 五、解决问题(共4题；共24分) 27．（6分）某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？ 28．（6分）妈妈买了15瓶酸奶，其中有一瓶质量较重，小阳想把这一瓶找出来。请你帮一下他。 29．（6分） 6个零件，其中一个是次品，用天平称了3次(如图)，几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？(写出你的推导过程) 30．（6分）有15瓶矿泉水，其中有1 瓶质量较轻，是次品。 （1）（3分）假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？请用图示表示找的过程。 （2）（3分）如果天平两边各放7瓶，那么称1次有可能找出次品吗？说一说。 答案解析部分 1．【答案】3 【解析】【解答】解：第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续； 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续； 第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． 故答案为：3。 【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．根据题意，平均分称重并找出即可。 2．【答案】6；9 【解析】【解答】解：第一分钟通知到1名学生；第二分钟前一分钟的2人通知到2名同学，此时共有1+2=3名同学知道通知内容；第三分钟前一分钟的4人通知到4名同学，此时共有3+4=7名同学知道通知内容；第四分钟前一分钟的8人通知到8名同学，此时共有7+8=15名同学知道通知内容；第五分钟前一分钟的16人通知到16名同学，此时共有15+16=31名同学知道通知内容；第六分钟前一分钟的32人通知到32名同学，此时共有31+32=63名同学知道通知内容，63>40，即最少需要6分钟能通知到全部同学； 有一堆零件，其中仅有一个是次品，且次品比正品轻，若工人师傅只用天平称了2次就找出了这个次品，那么这堆零件最多有9个。 故答案为：6；9。 【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止； 找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品；一般知道次品轻重的情况下，2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次；即可找到次品。 3．【答案】3 【解析】【解答】解：第一次将7袋食盐分成3份（2，2，3），天平两端各放2两袋，①如果平衡，第二次将剩下的3袋平均分成3份（1，1，1），天平两端各放1袋，如果平衡，则次品是剩下的一袋，如果不平衡则次品是较轻或较重的那1袋，第三次再称较轻的那一袋与剩下的一袋，如果平衡则次品是较重的那一袋，如果不平衡则次品是较轻的那一袋；②如果不平衡，第二次把较重的2袋平均分成2份（1，1），如果平衡，说明次品是较轻的那一袋，第三次把较轻的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较轻的那1袋，如果不平衡，说明次品是较重的那一袋，第三次把将较重的2袋平均分成2份（1，1），次品就是较重的那1袋；因此，一共至少称3次。 故答案为：3。 【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 4．【答案】①③；② 【解析】【解答】解：有3个零件，其中一个是次品，质量稍重，根据下图可知，①③号一定是正品，②号一定是次品。 故答案为：①③；②。 【分析】运用天平找次品，将次品平均分成3份（1，1，1），将零件各放一个在天平两端，因为次品稍重，所以天平下沉的一端放的一定是次品，其它两个一定是正品，据此可以判断。 5．【答案】（1）至少要称2次能保证找出次品。 （2）至少要称2次能保证找出次品。 【解析】【解答】解：（1）第一次把方便面①和方便面②放在天平两边，如果平衡则次品在剩下的方便面中，如果不平衡则较轻的是次品；第二次把剩下的方便面③和方便面④放在天平两边，如果平衡则没有称的方便面⑤是次品，如果不平衡则较轻的是次品；综上分析至少要称2次能保证找出次品； （2）第一次把5袋方便面中的①和②、③和④各放在天平一边，如果平衡则次品是剩下的方便面⑤，如果不平衡则次品在较轻的两袋中；第二次把较轻的两袋方便面分别放在天平两边，较轻的是次品；综上分析至少要称2次能保证找出次品。 故答案为：（1）5，2；（2）5，2。 【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 6．【答案】⑤ 【解析】【解答】解：看图及根据题意可知次品应该是⑤。 故答案为：⑤。 【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 7．【答案】3 【解析】【解答】解：第一次：把12个苹果平均分成3份，每份4个，把其中2份放在天平两端，如果平衡，则质量较轻的在第三份中；如果不平衡，找出质量较轻的1份； 第二次：把质量较轻的4个苹果分成3份(1，1，2)，天平两端各放1个，如果平衡，则质量较轻的在另2个中；如果不平衡，可直接找出质量较轻的一个； 第三次：再把另外2个分别放在天平两端，即可找出质量较轻的一个。 故答案为：3。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 8．【答案】3 【解析】【解答】解：第一次称量：将18个粽子均分为三组（每组6个），取其中两组放在天平两侧； 若天平平衡，较轻的粽子在第三组； 若天平不平衡，较轻的粽子在较轻的一侧的组中； 第二次称量：将确定的6个粽子均分为三组（每组2个），重复上述步骤，确定较轻的2个粽子所在的组； 第三次称量：将最后2个粽子放在天平两侧，较轻的一侧即为要找的粽子。 故答案为：3。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 9．【答案】（1）8 （2）3 【解析】【解答】解：（1）16和24的最大公因数是8，所以每盒最多放8个； （2）至少要称3次才能把小惠包的粽子找出来。 故答案为：（1）8；（2）3。 【分析】（1）要使每盒的数量相等，就是求16和24的最大公因数； （2）先把16个粽子分成5个、5个、6个，把两个5个分别放在天平的两端， 如果天平平衡，那么次品在剩下的6个中，把6个分成2个、2个、2个，把两个2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，次品在剩下的2个中，把这2个分别放在天平的两端，天平上升的那端是次品，如果天平不平衡，把天平上升那端的2个分别放在天平的两端，天平上升的那端是次品； 如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把5个分成2个、2个、1个，把两个2个放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个是次品，如果如果天平不平衡，把天平上升那端的2个分别放在天平的两端，天平上升的那端是次品。 综上，至少要称3次才能把小惠包的粽子找出来。 10．【答案】⑤；③ 【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。 故答案为：⑤；③。 【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：③号和⑤号质量相等，并且①＋②的质量＞③＋④的质量，次品较轻，所以次品球是④号。 故答案为：B。 【分析】先找出质量较轻的一份是③号和④号，并且③号和⑤号质量相等，所以次品球是④。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：把28瓶盐水分成9瓶、9瓶、10瓶； 第一次：两端各放9瓶，如果平衡，这瓶超重的盐水就在10瓶中；如果不平衡，超重的就在上升那端的9瓶中； 第二次：如果在10瓶中，把10瓶分成3、3、4，先在天平两端各放3瓶，这样称第二次就能把超重的范围缩小到3瓶或4瓶中。如果在9瓶中，分成3、3、3，这样称第二次就能把超重的范围缩小到3瓶中； 第三次：如果在3瓶中，天平两端各放1瓶，如果平衡，剩下的就是超重的，如果不平衡，上升那端就是超重的。如果在4瓶中，天平两端各放2瓶，称1次找出超重的所在的2瓶； 第四次：天平两端各放1瓶就能找出超重的。 故答案为：C。 【分析】找次品时需要把次品平均分成3份，不能平均分也要把第三份比第一份和第二份多或少1个。这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最小。按照这样的方法依次确定称的次数即可。 13．【答案】B 【解析】【解答】解：至少用天平称3次一定能找出次品。 故答案为：B。 【分析】把10瓶饮料分成3瓶、3瓶、4瓶，先把2个3瓶放在天平的两端， 如果天平平衡，那么次品在剩下的4瓶中，把4瓶分成2个2瓶，凡在天平的两端，次品在天平上升的那端，再把这两瓶放在天平的两端，次品就是天平上升那端的那瓶； 如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，取其中的2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，次品是剩下的那瓶，如果天平不平衡，次品是天平上升那端的那瓶。 综上，至少用天平称3次一定能找出次品。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：至少称3次就可以保证找出这盒饼干。 故答案为：C。 【分析】把20盒饼干分成6盒、6盒、7盒，共3份。第一次：把天平两端分别放6盒，如果平衡，这盒饼干就在7盒中，如果不平衡，上升那端的6盒中有这盒饼干。第二次：如果这盒饼干在7盒中，把天平两端各放3盒，如果平衡，这盒就在剩下的2盒中，如果不平衡，这盒饼干在上升那端的3盒中。然后再称一次就能找出这盒饼干。如果这盒饼干在6盒中，把天平两端各放3盒，这样就能把这盒饼干缩小到2盒中，那么再称一次就能找出这盒饼干。这样两种情况都是需要3次可以保证找出这盒饼干。 15．【答案】B 【解析】【解答】 有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称2次一定能找出这枚硬币。 故答案为：B。 【分析】 此题主要考查了找次品的问题，如果第一次天平平衡，那第三枚就是要求的；如果第一次不平衡，第二次平衡，第二次没称量的那枚就是要求的；如果第一次没平衡，第二次也平衡，没拿下的那枚硬币（就是两次都称量的那枚）称量的就是要求的。 16．【答案】解： 【解析】【分析】（1）分数乘以分数，等于分子和分子相乘，分母和分母相乘，然后再将结果化为最简分数即可 （2）分数除以分数，等于乘以该分数的倒数，然后再将结果化为最简分数即可 （3）异分母分数想加减，先对分数进行通分，然后再进行运算，最后再将结果化为最简分数即可 （4）小数与分数加减运算，先将小数化为分数，然后再进行通分运算，最后再将结果化为最简分数即可 （5）整数乘以分数，等于分子相乘，分母不变，最后再将结果化为最简分数即可 （6）分数除以整数，等于乘以该整数的倒数，然后再进行运算，最后再将结果化为最简分数即可 （7）分数乘以小数，先将小数化为分数，然后再进行运算，最后再将结果化为最简分数即可 （8）小数除以分数，先将分数化为小数，然后再进行运算即可 17．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】本题考查分数加法及乘法运算定律。 （1）先运用加法交换律、结合律将相同分母的分数相结合，再计算出结果； （2）先把除数的带分数进行化简，再运用“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，将整数与分母相约分即可。 18．【答案】；； 19．【答案】解： 28÷5= ；43÷6=； 25÷4=；77÷8= 【解析】【分析】假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 20．【答案】（1）解： =130(千克) （2） = 【解析】【分析】（1）本题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的典型分数除法问题‌，把线段代表的总质量看作单位“1”，已知78千克对应的分率是总质量的，根据分数除法的意义，单位“1”的量=对应量÷对应分率，因此用， 即可求出总质量； （2）本题属于异分母分数加减法的工程类实际问题‌，把总工程量看作单位“1”，要求中间部分占总量的分率，只需要用单位“1”减去甲队修的分率 ，再减去乙队修的分率 即可‌。 21．【答案】（1）解：33÷3＝11 11－2＝9 11＋2＝13 答：这三个奇数分别是9、11、13。 （2）解： 答：这个分数化简前是。 【解析】【分析】（1）三个连续奇数的和÷3=中间的奇数 ，中间的奇数 -2=第一个奇数，中间的奇数+2=第三个奇数； （2）倒着分析，这个分数，分子和分母同时乘2两次，乘3一次，就等于化简前的分数。 22．【答案】（1）解：根据题意，可得 表面积： (8×4+8×5+4×5) ×2 =（32+40+20）×2 =92×2 =184(平方分米) 答：包装箱的表面积为184平方分米。 （2）解：根据题意，可得 体积：8×4×5=160(立方分米) 【解析】【分析】（1）观察图形，可知，长方体纸箱的长等于8，宽等于4，高等于5，根据长方体的表面积公式：S=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据，即可求解； （2）根据长方体的体积公式：Ｖ=长×宽×高，代入数据，即可求解。 23．【答案】解：3÷5=； 6÷7=； 11÷4=； 43÷6=。 【解析】【分析】根据分数与除法的关系：被除数÷除数=，据此用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数； 将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此解答。 24．【答案】解：0.4= 0.28= 0.875= 1.5= 【解析】【分析】(1)，4和10的最大公约数是2，然后用分子和分母除2。. (2)，28和100的最大公约数是4，然后用分子和分母除2。. (3)0.875=，875和1000的最大公约数是125，然后用分子和分母除125.. ​​​​​​​(4)1.5=，15和10的最大公约数是5，然后用分子和分母除5。. 25．【答案】解： ， 【解析】【解答】解：，所以；，， 故答案为： ， 【分析】通分要找到几个分母的最小公倍数。19和57的小公倍数是57，6，12，15的小公倍数是60.通分后根据同分母分数大小的规律：分子越大分数越大。据此回答即可。 26．【答案】 【解析】【分析】首先需要将8个零件分为三组，具体分法是3、3、2， 第一次称重，将两组各3个零件分别放在天平的两端，可能出现两种情况： 情况一：天平平衡，这意味着次品在未被称重的2个零件中， 情况二：天平不平衡，这意味着次品在天平上升的一边的3个零件中； 第二次称重，基于第一次称重的结果： 情况一：如果第一次称重天平平衡，那么次品在剩下的2个零件中。接下来，将这2个零件分别放在天平的两端，较重的一端即为次品所在， 情况二：如果第一次称重天平不平衡，那么次品在天平上升的一边的3个零件中；此时，从这3个零件中任意取出2个放在天平的两端，如果天平平衡，则未被称重的1个零件为次品；如果天平不平衡，则天平上升的一端的零件为次品。 因此，无论第一轮称重的结果如何，通过第二次称重，我们都可以准确地找到次品。 27．【答案】解：至少需要4次。第一次把31盒茶叶分成3份(10，10，11)，天平两端各放上10盒茶叶，①天平平衡，第二次把剩下的11盒分成3份(3，4，4)，天平两端各放4盒，天平不平衡则翘起一端的4盒茶叶包含已喝过的，第三次再把4盒平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒；如果平衡则第三次把较轻的3盒平均分成3份（1，1，1）即可找到喝过的那盒；②天平不平衡，第二次把翘起一端的10 盒分成3份(3，3，4)，天平两端放3盒，天平不平衡第三次把翘起一端的3盒茶叶分成3份（1，1，1）较轻的一盒即是已喝过的，如果平衡第三次把剩下的4盒茶叶平均分成2份（2，2），第四次把较轻的2盒茶叶平均分成2份（1，1）即可找到喝过的那盒茶叶；因此，至少需要4次保证可以找出喝过的那盒茶叶。 【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 28．【答案】解： ​​​​​​​ 【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 29．【答案】解：⑤号零件是次品，比正品的质量轻；因为左边天平的平衡情况说明了①、②、③、④号零件的质量相同，右边天平的平衡情况说明了④号和⑥号零件的质量相同，所以①、②、③、④、⑥号零件的质量相同，是正品。中间的天平不平衡，说明了⑤号零件的质量比⑥号零件轻，所以⑤号零件是次品，次品的质量比正品轻。 【解析】【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 30．【答案】（1）答：至少称3次能保证找出次品。 解： （2）答：有可能找出次品。在天平两边各放7瓶，如果正好平衡，那么剩下的1瓶就是次品。 【解析】【分析】（1）第一次称重，将15瓶分为3组：5瓶、5瓶、5瓶。取两组（各5瓶）分别放在天平两端： 若平衡，则次品在未称的5瓶中；若不平衡，则次品在较轻的5瓶中。 第二次称重：将含有次品的5瓶分为3组：2瓶、2瓶、1瓶。取两组（各2瓶）称重：若平衡，则次品是未称的1瓶；若不平衡，则次品在较轻的2瓶中。 第三次称重：若次品在2瓶中：取其中1瓶与正常瓶对比，轻者为次品；若次品是单独的1瓶，则直接确定。通过三次称重可确保找到次品。 （2）称1次有可能找出次品；在天平两边各放7瓶，如果正好平衡，那么剩下的1瓶就是次品。 学科网（北京）股份有限公司 $