专项5 数学广角—鸽巢问题&专项6 情境题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学下册（人教版 河南专版）

情境期末·XBR 六年级数学·下册 追梦专项五 数学广角— 鸽巢问题 (考查范围：第5单元) 一、填空。(11分) 1.12345678910 在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至 密 少有( )张卡片上的数是偶数。 2.黑色袋子中装有同一型号的4支红铅笔，6支黄铅笔，5支蓝铅笔。要保证摸出三支颜色不同的 吹 视 铅笔，至少要摸出( )支铅笔。 3.李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个 硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要 四 求。” 4.【新情境】聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了 細 守 2间客房。聪聪联系学过的“鸽巢问题”，认为总有一间客房至少要入住( )个 人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如 果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。 香窗 5.“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”从8个冬眠的洞穴里走出来，总有1个 洞穴里至少出来( )只“刺猬”。 6.志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总 有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 带 7.六年级(1)班有50名同学，他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪 纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个 性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用 组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。 8.一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少 摇 拿( )次才能保证每个颜色的小球都能抽到。 盥二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(6分) 1.下列问题可以用“鸽巢原理”解决的是()。 A.8名女生分到3个舞蹈小组，至少有几名女生分到同一个小组 B.在一条线段内描4个点，以每两点为端点的线段共有多少条 C.从A到B有3条路可走，从B到C有5条路可走，从A到C有多少种不同的走法 2.古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎 鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了( )只鸟。 A.5 B.6 C.7 情境期末·六年级数学·下册第1页 3.六(1)班有35名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到()次。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只， 白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出( )只，才能确保有两双不同色的手套（指一双手套 为其中一种颜色，另一只手套为另一种颜色)。 A.7 B.8 C.9 D.10 5.下面是一个2行18列的网格图，如果给每个格子里涂上红、黄、蓝三色中的任意一色，无论怎么 涂，至少有( )列的涂法是相同的。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.25个鸡蛋最多放进( )个碗中才能保证有一个碗中至少放进7个鸡蛋。 A.7 B.6 C.5 D.4 三、解决问题。(23分) 1.将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画 一画，再说明理由。(7分) 我用小棒代表铅笔，把各种情况都列举出来。 理由： 2.【趣味题】古时候，某地渔民出海打鱼，相互之间用举蓝、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗 子，也可以先后举两面不同颜色的旗子，不举旗子不传递信号。一次出海打鱼过程中，某船向其 他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？(8分) 3.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。（8分) 情境期末·六年级数学·下册第2页 专项5 情境期末·XBR 六年级数学，下册 追梦专项六， 情境题 数学不仅仅只存在于课堂中，还存在于我们生活的方方面面，从衣食住行到科技发展，都离不开 数学。让我们一起来感受数学的魅力吧！ 购物中的数学 1.同学们，你有写数学日记的习惯吗？一起来看聪聪的数学日记。(4分) 2026年3月7日星期六 明天就是妇女节啦！我和爸爸一起为妈妈准备礼物。许多商场都在做节日促销活动。 瞧，花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，（ )元就可以买到；文具店里 每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付( )元，相当于打( )折； 最后我们去给妈妈买了一条裙子，结账时发现可以打八五折，我们只需要支付255元，节省了 )元。生活中处处都有数学呀！ 2.2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众 的喜爱。文体店李叔叔购进一批火箭模型。购买火箭模型的个数和总钱数如下表所示： 个数 0 1 2 3 4 5 总钱数/元 0 40 80 120 (1)把上表填写完整。(2分) (2)先把，总钱数和购买个数对应的点在图中描出来，再把它们按顺序连起来。(2分)》 (3)李叔叔购买26个需要多少元？(3分) 总钱数/元 120 80 40 0 个数 23456 3.为发扬中华优秀传统文化，学校鼓励学生自主创作诗集。六(1)班班委打算将2年来师生创作的 诗以《我们的诗》为题编成诗集，作为毕业留念。印刷社推出三种优惠方案如下： 方案一：满1200元减200元 方案二：全场九折 方案三：满十本送一本 制作一本诗集需要40元，六(1)班师生共有48人，采用哪种付款方案最优惠？(6分)》 运动中的数学 4.【时事热点】第十五届全运会于2025年11月在深圳顺利闭幕。为响应第十五届全运会“全民全 专项6 情境期末·六年级数学·下册第1页 运、同心同行”的号召，追梦小学开展了每日运动活动，小梦调查了六年级学生每日运动时长，以下 是部分数据情况。 某校六年级学生每日运动时长情况统计图 人数 300 燕女吲 1 270 1 1 250 2~3小时 200 洲笋沙帐列 1~2小时 150 132 人小于1小时 100 大于3小时 8% 50 22% 0 小于 1~2 2~3 大于时长 1小时 小时 小时 3小时 密 光 (1)六年级一共有( )人。(2分) (2)扇形统计图中，运动时长1~2小时的人数占总人数的( )%,运动时长2~3小时的人数 占总人数的( )%。(4分) (3)把条形统计图补充完整。(2分) (4)结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？(2分) 交通中的数学 5.ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受打折 优惠。王叔叔开车到外地出差，下高速时高速公路过路费应缴55元，因安装车载ET℃可以享受九 五折优惠，他实际缴费( )元。(1分) 6.汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。 北 科技馆 汽车站 40° 海洋馆 0 5km (1)旅游大巴车从汽车站出发，向( )行驶( )km到达科技馆。海洋馆在科技馆 ( )偏( )( )方向上，距离是( )km。(6分) (2)旅游大巴车从海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km,就到达了终点站植物园。请在图中画 出植物园的位置。(2分) (3)如果将这条旅游专线画在比例尺为1：200000的地图上，植物园到海洋馆的图上距离是 ( )cm。(1分) 天津子 科技中的数学 线 7.芯片是一种微型电子器件，内含集成电路，广泛用于各类电子设备中。芯片中一个电阻的长是2.5 毫米，把它画在比例尺是10：1的图纸上，电阻长( )厘米。(2分) 8.“神舟”系列飞船是中国自行研制的载人航天飞船。实验小学同学看了“神舟十九号”飞船返回地 球的直播后，做了一个运载火箭的模型（如图）。该模型中圆柱的体积是圆锥的多少倍？(6分) 6 12 单位：分米 情境期末·六年级数学·下册第2页=188.4(平方厘米)。 4.27【解析】因为圆锥高是等体积、等底面积圆柱 高的3倍，圆柱高9厘米，所以圆锥高为：9×3=27 (厘米)。 5.圆圆锥50.2437.68【解析】高是3cm的 圆锥的体积为】×3.14x4x3=50.24(cm),高是 4cm的国维的体积为号×3.14×3×4=37.68 (cm3)。 6.475.3650.24【解析】底面直径：24÷2÷6×2 =4(厘米)；体积：3.14×22×6=75.36（立方厘 米)；削去：75.36×(1-3)=50.24（立方厘米）。 7.376.8【解析】8×15=120（厘米），3.14×(2÷2)2× 120=376.8(立方厘米)，376.8立方厘米=376.8毫 升。 8.18840【解析】1256÷4×60=18840(cm3)。 9.565.2【解析】3.14×(6÷2)2×(15+5)=565.2 (cm3)=565.2(mL)。 10.3.1462.8【解析】12.56÷2=6.28（分米）， 6.28÷3.14÷2=1(分米)，3.14×12=3.14（平方 分米)：2米=20分米，3.14×20=62.8（立方分 米)。 二、1.C2.B3.D 三、1.3×m×(6÷2)‘×8=24m(立方厘米)=24m(毫升) (6÷2)2×mx8x3 =54π（立方厘米）=54m(毫升) 2.圆锥的体积：3.14×202×2=2512(cm3) 圆锥的高：2512×3÷(3.14×102)=24(cm) 3.2÷2=1(米)3.14×1x1+3×3.14×1×(0.9+ 1.5)=5.652(立方米) 追梦专项四比例 -、1.12:b96 2.401:5=8:40 3.12【解析】4×3=12。 4.(1)正 (2)0.9【解析】1时=60分，60×15=900（毫升） =0.9(升)。 5.25.1220.96【解析】3.14×2×6×3=25.12 (cm3),2×2=4(cm),高是6×2=12(cm),3.14×42 ×12x写=20.96(cm). 6.1.75【解析】70÷40=1.75(cm)。 二、1.C 2.D【解析】内项4增加8相当于扩大到原来的3 倍，要使比例成立，外项12也应扩大到原来的3 倍或者增加24。 3.C 27 三、x=12x= x=20 4 四、+ 4厘-米 不2厘米- 43厘*- -6厘米 （答案不唯一) 追梦之旅·小学期末真题篇·情境 五、1.正比例 解：设这座石峰高x米。3：4=x:120x=90 2.解：设小红用16克柠檬需要加x毫升的水。 10:300=16:xx=480 追梦专项五数学广角—鸽巢问题 一、1.63【解析】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有 2、4、6、8、10,也有5个。5+1=6（张），8-5=3 (张)。 知识拓展：“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进 n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且2n>m>n),那么 一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2.12【解析】6+5+1=12（支）。 3.7【解析】6+1=7（支）。 4.36 知识拓展：“鸽巢原理”（二）：把多于n个的物体任 意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一 定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。 5.5【解析】33÷8=4…1,4+1=5（只）。 6.5【解析】16÷(4-1)=5…1。 7.9参加个性活动课程的6种情况【解析】参加 个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪 纸+篮球、剪纸+科技、科技+篮球。将这6种情况 可以看作6个抽屉，50÷6=8（名）…2（名），8+1 =9(名)，这个班至少有9名同学参加个性活动 的情况完全相同。 8.11【解析】5×(3-1)+1=11（次）。 二、1.A【解析】A.因为8名女生分到3个小组，根据 “鸽巢原理”，至少有一个小组会有3名或更多的 女生，符合“鸽巢原理”的应用场景。B.是数线段 问题，不符合“鸽巢原理”的应用场景。C.是路径 选择问题，不符合“鸽巢原理”的应用场景。 2.B【解析】28÷5=5（只）…3（只），5+1=6 (只)。 3.B【解析】22×5÷35=3（次）…5（天）。 4.D【解析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只 都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和 白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜 色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要 摸出7+2+1=10（只）。 5.A【解析】一共有黄红、红黄、黄蓝、蓝黄、红蓝、 蓝红、红红、黄黄、蓝蓝，9种情况，则至少有18÷9 =2(列)涂色是一样的。 6.D【解析】25÷(7-1)=4（个）…1（个）。 三、1 因为4÷3=1（支）…1（支），每个笔筒里先放1 支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里，所以总 有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 2.13÷4=3(次)…1（次），3+1=4（次），至少有4 次传递的信号是相同的； 23÷4=5(次)…3（次），5+1=6（次），至少有6 次传递的信号是相同的。 3.任意给出3个不同的自然数可能是： （1)由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇 数+奇数=偶数； (2)由2个奇数和1个偶数组成，其中2个奇数的 和：奇数+奇数=偶数： 期末XBR·六年级数学下第6页 (3)由2个偶数和1个奇数组成，其中2个偶数的 和：偶数+偶数=偶数： (4)由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶 数+偶数=偶数； 所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2 个数的和是偶数。 追梦专项六情境题 1.11815七五45【解析】128÷50=2（个）…28 (元)，128-5×2=118（元），5×3=15（元），15÷(5×4) ×100%=75%=七五折，255÷85%-255=45（元）。 2.(1)160200 (2)总钱数/元 (200)--200r (160) 120-- 80 40 40 0 234方6个数 (3)26×40=1040(元) 3.方案一：40×48-200=1720（元） 方案二：40×48×90%=1728（元） 方案三：48÷(10+1)=4（组）…4（本） (48-4)×40=1760(元) 1720<1728<1760,故方案一最优惠。 4.(1)600 (2)45 25 (3)300人数 270 250 200 1150 132 150 100----- 48 50 0 小于 1~2 2~3 大于时长 1小时 小时 小时 3小时 (4)建议运动时长较短的同学逐步增加每日运动时 长，养成规律运动的习惯。（答案不唯一） 5.52.25【解析】55×95%=52.25（元）。 6.(1)东15东南 4010 (2) 科技馆 植物园 汽车站 40° 309 海洋馆 0 5km (3)10【解析】20km=2000000cm,2000000× 200000 =10(厘米)。 7.2.5【解析】2.5×10=25（毫米）=2.5（厘米）。 8.4÷2=2(分米) 圆柱的体积：3.14×22×12=150.72（立方分米） 圆锥的体积：3×3.14×2×6=25.12（立方分米） 150.72÷25.12=6 试卷1郑州市第二学期学情调研 、1007.9810012 追梦之旅·小学期末真题篇·情境 3633402.3m 二、1.50.805亿51亿 2.5240.660 30.7【解析135：5=7（毫米），7÷10=0.7（厘米）。 4.祭扫烈士墓增加2张“答党史知识”标签或减少2 张“看红色书籍”标签 5.186【解析】圆锥：24÷(3+1)=6（立方米），圆柱： 6×3=18(立方米)。 6.-0.8【解析】5.85-5.05=0.8（米）。 7.正85 8.21.60【解析】40×5%=2（万元），40-2=38（万 元)，38×2.1%×2=1.596（万元），1.596万元≈1.60 万元。 易错剖析：剩余钱数=营业额-营业税，利息=本金×年利 率×时间，注意数量关系，不要漏乘数据。 9.33.149.42【解析】3.14×(2÷2)2=3.14（平方 分米)；3.14×3=9.42（立方分米）。 三、1.A 2.C【解析】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后 的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，即表面 积变大：所占空间的大小没有改变，即体积没有改 变。 3.C 4.C【解析】图中的两个量成正比例关系。A.不成比 例关系：B.不成比例关系：C.购买的数量与总钱数成 正比例；D.砖块的面积与用砖的数量成反比例。 5 5.C【解析1180°×2+2+510°，最大内角为100°，是 钝角三角形。 6.C 7.B【解析】7×3-7=14。 87 四、1.=2.5×5×4 8×(1.32+6.68) 3 = 7 3 =4× =。X8 4 =7 =3 x=5.1x=50 3 2 22 2.ax=ax(1-5)=ax1-ax=a5a 又因为：a-了a<a,所以ax5<a。 3 五、1.(1)西北34(2)(4,5) (3) 1cm 1.cm 0123456789101ii2i314 2. 号)) 十uu学学ww -3-2(-1)0(0.51)1.8(3) 3.(1)解：设这片叶子面积有x平方厘米。 x:10=41.2:8x=51.5 (2)①③④ 305毫升=305立方厘米 300毫升=300立方厘米 1毫米=0.1厘米 (305-300)÷0.1=50(平方厘米) 期末XBR·六年级数学下第7页