上海市西南模范中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段数学学情自测

初一数学 一、选择题 1.已知a<b,下列不等式一定成立的是 (A)a2<b2; (B)2a<2b; (c) (D)-2a<-2b. 2.如图，已知四边形ABCD,点E在BC延长线上，连接AC,则下列条件中， 能判定ADIBC的是 (A)∠1=∠2：(B)∠3=∠4：(C)∠DH∠DAB=180°：(D)∠B=∠DCE. 3.如图，已知△ABM和△CDN的顶点A、C、B、D在同一直线上，已知MA=NC, ∠MAB=∠NCD,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （A)∠M=∠N: (B)AC=BD; (C)MB∥ND; (D)BM=DN. 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC8,AB=10,AC-7,则 △EBC的周长等于 (A)18: (B)17: (C)16: (D)15. 5.下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③大边对大角： ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是 (A)①③④： (B)①②④： (C)②③④： (D)①②③. 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C-60°，点D在AB边上，DE⊥AB,并与AC边 交于点E.如果AD=1,BC-6,那么CE等于（). (A)2;(B)3; (C)4;(D)5. 二、填空题 7,.不等式号>1的解集为 8.在△ABC中，若∠A>∠B,则BC>AC,其依据是 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,那么它的周长是 cm 10.如图，已知BE∥CD,∠EBA=98°，∠DCA=25°，则∠A=度 C D E 第10题图 第11题因 第12题图 11.如图，已知AB∥CD,AB=AC,若∠BCD=65°，则∠BAC= 度 12.如图，在△ABC中，∠BAD=∠C,△ADE是等边三角形，则∠BAC=度 13,△ABC中，AB与AC边上的高所在直线的夹角为50度，那么∠BAC度 14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B、C为圆心，大于BC的同样长为半径画苑，两孤相交于两点M、N。 ②作直线MN交AB于点D,连接CD 若BD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 度 15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C旋转，使点B落在 AB上的D点、点A落在点E,若DE、AC交于F点，·则∠AFD= 度 第14题园 第16题因 第16题图 16.如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， OA=OB=2,OC=OD=3,连接AD、BC,那么以AD、BC、2OC的长度为三边长 的三角形的面积的最大值等于 .(用含“S”的代数式表示) 三、解答题 17.解不等式： x+32x-5-1. 5 3 18.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的 新型垃圾桶.已知B型号的垃圾桶的单价比A型号的垃圾桶单价贵40元，购买 2个A型号的垃圾桶和购买3个B型号的垃圾桶共370元.社区需要购买A、B 两种型号的新型垃圾桶共50个，且总费用不超过4000元. (1)求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价： (2)社区最多能买几个B型号的新型垃圾桶？ 19在长和宽分别为7和4的长方形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是长方形的 长或宽，等腰三角形的第三个顶点在长方形的边上.用尺规作图的方法作出所有可能的 情形，并直接写出所作三角形的面积。（注：形状相同的三角形按一种计算） S 20.如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，且AD=AE,∠BAE=∠CAD (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)如果∠BAE=∠CAD=90°且AD=BD,试判断△ADE的形状，并说明理由. 21.如图，在△ABC中，已知AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,连接AD、EF (1)求证：EFIBC;(2)求证：AD垂直平分EF 22.在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形△ACD,E为AC 的中点，连接DE并延长交BC于点F,连接BD (1)如果∠B4C=100°，求∠DF的T°： (2)连接AF,交BD于点P,如果△AB.F作等边三角形，求∠BPF的度数， ￡-%。一tT ￡32'图中画出∠ACB的平分线，交AB于点M,交EF于点N,连接BN.如果 BN=DN,求证：MB=N B B 图1 图2