4.2 整式的加法与减法-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第四章整式的加减 4.2整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 夯实五分钟 难度：☆ 1.若式子：76与式子-87是同类项，则3，下列各组中，不是同类项的是() A.52与2 B.-ab与ba 的值是( A.9 c0.2a2b与-5b D.a2b3与-a3b2 B.-9 C.4 D.-4 4.写出一个与-2c是同类项的单项式： 2.下列化简过程，正确的是(） A.3x+3y =6xy B.x+x=x2 C.-9y2+6y2=-3 62 D.- 0 1 5.如果式子x-1y与-3xy26+1的和是xy,那 么Ia-(2b-3k)1的值是 素养稳提升 难度：☆☆ 6.如果2x3"ym+4+(-3x3"y2")=-xy,那么m,10.下列说法中正确的是( n的值分别为() Ac与-dc不是同类项 第 A.m=-2,n=3 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=3,n=2 B之-y+言不是整式 章 7.若关于x,y的多项式x2-3xy-3y2+6xy-8 C.-3πxy23的系数和次数分别是-3π，6 不含y项，则k的值是() A.0 B.2 C.-2 D.6 D.3x2-y+5xy2是二次三项式 8.如果单项式-5xm+3y与2x4y+3的差是单项1 .若5xy与-2是同类项，郑么m 式，那么(m+n)223的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2023 9.把(x+y)看成一个整体，合并同类项5(x+ 12.多项式-4x2+x+1与多项式3x+m2- y2+2(x+）-3(x+)2+2(x+）-1的 5x+3相加后不含二次项，那么m的值是 结果为( A2*yP+2x+) 13.若多项式2x3+4x2+x-1与多项式3x3+ 2mx2-5x+7相减后不含二次项，那么m= B.2(x+2+(x+)+1 c2x+y)2+3x+)-1 14若关于x的多项式-弓女-(2m-1)2+ D.2(x+)2+(x+)-l (m+n)x-1不含二次项和一次项，那么m= ,n= 47 课课练数学七年级上册 15.合并同类项： 16.有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A, (1)5m+2n-m-3n; B,C,其位置如图所示. (2)3a2-1-2a-5+3a-a2; a 0A (3)x2y-3x2y; (4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab; (1)比较a,b,c,-b的大小； (5)3x2-14x-5x2+4x2; (2)试去掉绝对值符号并合并同类项：Icl- (6)ab3+a3b-2ab3+5a3b+8. Ic+bl +la-cl +Ib+al. 第四章 中考一点通 难度：☆☆☆ 17.已知式子3m2+3km-7+2m是关于m的多18.已知关于x的多项式(1-2a)x2+bx-1的 项式，且不含一次项，求k的值， 次数为3，且含x的项的系数相等，有理数a, b分别与数轴上的点A,B相对应，回答下列 问题： (1)a= ,b= (2)画出数轴，并在数轴上标出A,B的位置； (3)数轴上A,B两点间的整数点的个数是 (不包括A,B两点 、 ； (4)若点C到点A,B的距离相等，则数轴上 点C对应的数是 48 第四章整式的加减Y 第2课时去括号 夯实五分钟 难度：☆ 1.下面去括号正确的是() 4.根据去括号法则，在下面各式中填“+” A.a2-(2b-c+a）=a2-2b-c+a 或“-”： B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1 (1)a-(-b+c)=abc; C.x+(-4x+2y-6)=x-4x+2y-6 (2)a(b-c-d)=a-b+c+d. D.-(2x2-y)+(z+1)=-2x2-y-z-1 5.化简下列各式： 2.化简-2×(x-0.5)的结果是() ①-(+16)= A.-2x-0.5 B.2x+0.5 ②-(-12)=； C.2x-1 D.-2x+1 ③1-(+1= 3.下列说法正确的是( A.-3ab2的系数是-3，次数是3 ④-1-131= 3 B.4a3b与3ab3是同类项 C.正有理数和负有理数统称为有理数 ⑤ D.a-6-2e)=a-b- 二 第四 素养稳提升 难度：☆☆ 6.下列各式，去括号正确的是( ) 内应填的项是( A.-(a-b)=-a-b i A.-2b-c+3d B.-2b-c-3d B.-(2a-3b)=2a+3b C.-2b+c+3d D.-2b+c-3d C.2(x-4)=2x-4 10.a-[(a+1)(a-1)-2]=a-M,其中M为 D.(am-bn)-(an-bm)=am-an +bm-bn () 7.下列变形中，正确的是( A.(a+1)(a-1)+2 A.x-(8-y）=x-z-y B.(a+1)(a-1)-2 B.如果x-2=y-2,那么x=y C.-(a+1)(a-1)-2 C.x-（y+z)=x+y-z D.-(a+1)(a-1)+2 D.如果|xl=lyl,那么x=y 11.去括号： 8.下列式子中去括号错误的是() a+(b-c)= A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a- (a-b)+(-c-3d0= b-3c+2d -(a-b)-(-c-d)= C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6 5x3-[3x2-(x-1)]= D.-(x-2y）-(x2+y2)=-x+2y-x2-y212.[3b-( )][3b+( 9.要使等式4a-(2b-c+3d)=☐+4a成立，☐：(-2a+3b+5c)(2a+3b-5c). 49 课课练数学七年级上册 13.下列去括号正确吗？如有错误，请改正， :14.(1)化简下列各数 (1)+(-a-b)=a-b; ①-[-(+1)]= (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy; ②-[+(-8)]= (3)3xy-2(xy-y）=3xy-2xy-2y; ③-(-a)= (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b. ④-[-(-a)]= (2)化简过程中，你有何发现？化简结果的 符号与原式中的“-”的个数有什么关系？ 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 15.观察下列各式： 16.有这样一道化简求值题，“已知x=-2,y= 四 -a+b=-(a-b); 号，求低-2(2-)+(-4杖-3+3) 2-3x=-(3x-2); 5x+30=5(x+6); 的值.”一位同学在解答此题时，错把x=-2 -x-6=-(x+6). 看成x=2,但结果也正确，已知计算过程无 (1)探索以上四个式子的变化情况，你能总 误，求k的值 结出添括号的法则吗？ (2)利用你探索出来的规律，解答下面的题 目：已知a2+b2=5,1-b=-2,求1+a2+b+ b2的值. 50 第四章整式的加减 第3课时 整式的加减 夯实五分钟 难度：☆ 1.如果a2-ab=8,ab+b2=2,那么a2+b2的值 已有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下 是( 车，但又上来若干人，这时车上共有(10a- A.10 B.6 6b)人，则中途上车的人数为( ） C.-6 D.-10 A.16a-8b B.7a-5b 2.已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的 C.4a-4b D.7a-76 二次多项式，则A+B的次数是( ) 4.三个连续奇数，如果中间一个是2n+1(n为正 A.二次 B.三次 整数)，那么这三个数的和是 C.四次 D.五次 5.如果一个三角形的周长为4a,其中两条边长 3.小明乘公共汽车到白鹿原玩，上车时发现车上 的和为a+b,那么它的第三边长是 素养稳提升 难度：☆☆ 6.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-11.如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说： 5x2+3相加，合并后不含的项是( “看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇 A.三次项 B.二次项 说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”， 第 C.一次项 D.常数项 根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗 四 7.已知一个多项式与2x2+5x的和等于4x2+3x- 杆”长方形ABCD的周长为 1,则这个多项式是() (用含有m的式子表示) A.-2x2+2x+1 B.6x2+8x-1 A m D m+3 C.2x2-2x-1 D.2x2-2x+1 2m+3 8.一个长方形一边长是2a+3b,另一边长是a+ 2m+3 b,则这个长方形的周长是() m+3 A.6a+86 B.12a+16b C.3a+8b D.6a+4b B m C 9.已知a-b=-3,c+d=2,则(a+c)-（b-d) 小明的拼图 小宇的拼图 的值是() 12.如图，大长方形被分割成4个标号分别为① A.-1 B.-5 C.5 D.1 ②③④的小正方形和5个小长方形，其中标 10.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实 号为⑤的小长方形的周长为a,则大长方形 践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余 的周长为 下20人无座位；若租用60座的客车则可少 租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后 ③ 一辆60座客车的人数是() ① ⑤ ② A.200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x ④ 51 课课练数学七年级上册 13.已知多项式A=2021x2+2022x+m和B=16.已知A=4x2-x+1,B=5x2-x+1. 2022x2+2021x+m,下列三个判断中一定正 (1)求2A-3B; 确的是 .(填写序号) (2)试比较A,B的大小关系（写出计算 ①当x=1时，A=B;②当x=-1时，A+B=0: 过程). ③x为任意有理数时，B的值总大于A的值， 14.计算： (1)-7-(-2)+(-3); (2)(-1)x(-12)÷(-1日). 17.印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数 字遮住了，结果变成■，-[52-2(-子y+ 第 多-1+52 (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他 章 15.计算： 算算化简后该式是多少； (1)-16+8÷（-2)2-(-4)×(-3); (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示 的数是多少？ (2)3x-4(2-2x-1)+4(2-2x+1). 52 第四章 整式的加减 中考一点通 难度：☆☆☆ 18.已知A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“C=19.小兵喜欢研究数学问题，在计算(-4x2-7+ 2A-B”看成“C=2A+B”,算得结果C=4ab- 5x)+(2x-3+3x2)的时候，想到了小学的列 3ab2 +4abc. 竖式加减法，令A=-4x2-7+5x,B=3x2+ (1)计算B的表达式； 2x-3,然后将两个整式关于x进行降幂排 (2)求正确结果的表达式； 列，A=-4x2+5x-7,B=3x2+2x-3,最后 (3)小强说(2)中结果的大小与c的取值无 将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下 关，对吗？为什么？ -4+5-7 +3+2-3 -1+7-10 所以，(-4x2-7+5x)+(2x-3+3x2)= -x2+7x-10. 若C=2-m-3m2+m3,D=3m3-m+2m2-1, 请你按照小兵的方法，先对整式C,D关于m 进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖 第 式计算C-D,并写出C-D值. 四 53课课练数学七年级上册 11.5a2b-3(答案不唯一) 12.②③13.-214.8x 15.解：单项式有，4aby,8ax,-1; 多项式有-7+，号+2+受+1 整式有x-7,子，4b,x+了 +片2++1,8ax,-l 故答案为②③⑥②B; ①⑧⑨⑩； ①②③⑥⑧⑨02B. 16.解：(1)因为多项式-3x2ym-1+x3y 3x4-1是五次四项式， 所以2+m-1=5, 所以m=4. 因为单项式2x2”y的次数与该多项式的 次数相同， 所以2n+1=5, 所以n=2; (2)按x的降幂排列为-3x4+x3y- 3x2y3-1. 17.解：(1)由题意，得 m-1=0,且n+2≠0， 即m=1,n≠-2时，该多项式是关于x 的二次多项式； (2)由题意，得 m-1≠0，n+2=0,且2m-5n=0, 即m=-5,n=-2时，该多项式是关于 x的三次二项式 20 中考一点通 18.解：(1)空白部分的面积为ab-a-b+1; (2)当a=3,b=2时，空白部分的面积为 6-3-2+1=2. 19.解：(1)因为关于x的多项式x2+(k+2)x+ 1是二次二项式， 所以k+2=0, 所以k=-2; (2)把k=-2代入(k+1)100+(k+1)9 +…+(k+1)2+(k+1)得 (-2+1)100+(-2+1)9+…+(-2+ 1)2+(-2+1) =1+(-1)+…+1+(-1) =0. 4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 夯实五分钟 1.A2.D3.D 4.a2bc(答案不唯一) 5.6 素养稳提升 6.C7.B8.A9.C10.C .-312413.242,-2 15.解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n =4m-n; (2)原式=(3-1)a2+(3-2)a-(1+5) =2a2+a-6; (3)x2y-3x2y =(1-3)x2y =-2x2y; (4)7ab-3a262+7+8ab2+3a2b2-3-7ab =(7ab-7ab)+(3a2b2-3a2b2)+8ab2+ (7-3) =8ab2+4; (5)3x2-14x-5x2+4x2 =3x2-5x2+4x2-14x =(3-5+4)x2-14x =2x2-14x; (6)ab3+a3b-2ab3+5a3b+8 =ab3-2ab3+a3b+5a3b+8 =(1-2)ab3+(1+5)a3b+8 =-ab3+6a3b+8. 16.解：(1)由图可知b<c<0<a,且Ib1>Ial, 所以b<c<a<-b; (2)由题意得c+b<0,a-c>0,b+a< 0, 所以原式=-c-(-c-b)+（a-c)+ (-b-a) =-c+c+b+a-c-b-a =-c 中考一点通 17.解：化简结果， 原式=3m2+(3k+2)m-7, 因为3m2+3km-7+2m是关于m的多 项式，且不含一次项， 所以3k+2=0, 解得=一子 18.解：(1)根据题意可知： a=3,b=1-2a=-5, 故答案为3；-5； (2)点A,B的位置如图所示： 参考答案及解析 (3)数轴上A,B两点间的整数点的个数 是（不包括A,B两点）7， 故答案为7； (4)因为点C到点A,B的距离相等，则 数轴上点C对应的数是-1， 故答案为-1. 第2课时去括号 夯实五分钟 1.C2.D3.A 4.(1)+,-;(2)- 5①-16，②12：87④-号⑤-7：6号 02 素养稳提升 6.D7.B8.C9.D10.B 1.a+6-c;a-b-c-2d,-a+6+c+dg 5x3-3x2+x-1 12.2a-5c;2a-5c 13.解：（1)错误，应该是 +(-a-b)=-a-b; (2)错误，应该是 5x-(2x-1)-y=5x-2x+1-xy; (3)错误，应该是 3xy-2(xy-y)=3xy-2xy +2y; (4)错误，应该是 (a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b. 14.獬：(1)①原式=-（-1)=1； ②原式=-(-8)=8； ③原式=a; ④原式=-a. (2)化简结果的符号与“-”的个数有着 密切联系，当“-”的个数是奇数时，化简 结果为负数；当“-”的个数是偶数时，化 21 课课练数学七年级 上册 简结果为正数 中考一点通 15.解：(1)添括号时，如果括号前面是正号，括 到括号里的各项都不变号，如果括号前面 是负号，括到括号里的各项都改变符号. (2)因为1-b=-2, 所以b=3, 所以1+a2+b+b2=(a2+b2)+b+1 =5+3+1 =9. 16.解：因为c-2(2-了)+(-42 3x+3y) --2+2-4-3+ =-6x2+y2+(k-3)x, 因为把x=-2看成x=2,结果也正确， 说明结果与x的取值无关， 所以k-3=0, 所以k=3. 第3课时 整式的加减 夯实五分钟 1.A2.B3.B 4.6n+35.3a-b 素养稳提升 6.C7.C8.A9.A 10.C 【解析】因为学校租用45座的客车x辆， 则余下20人无座位， 所以师生的总人数为45x+20, 因为租用60座的客车则可少租用2辆， 所以乘坐最后一辆60座客车的人数为 22 45x+20-60(x-3) =45x+20-60x+180 =200-15x, 故选C 11.8m+1212.3a13.① 14.解：(1)原式=-7+2-3 =-8； (2)原式=子×是×(-8) 15.解：(1)原式=-1+8÷4-4×3 =-1+2-12 =-11; (2)原式=3x2-(2x2-8x-4)+4x2- 8x+4 =3x2-2x2+8x+4+4x2-8x+4 =5x2+8. 16.解：(1)因为A=4x2-x+1,B=5x2- x+1, 所以2A-3B=2(4x2-x+1)-3(5x2- x+1) =8x2-2x+2-15x2+3x-3 =-7x2+x-1; (2)A-B=4x2-x+1-(5x2-x+1) =4x2-x+1-5x2+x-1 =-x2, 因为-x2≤0， 所以A≤B. 17.解：(1)根据题意，得 原式=10y-(5刘2+号-3xy 3y)+5xy2 4 =10,-52-号y+3xy+号 y+5xy2 =13x2y, 故化简后该式是13x2y. (2)设■表示的数为a, 原式=y-(5y2+4y-3xy 3y）+5xy =ay-5y2-y+3y+ 4 y+5xy2 ax2y +3x2y =(a+3)x2y, 因为结果为常数，则a+3=0, 解得a=-3, 所以■表示的数为-3. 中考一点通 18.解：(1)因为2A+B=C, 所以B=C-2A =4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ abc) =4a2b-3ab2 +4abc -6a2b+4ab2-2abc =-2a2b ab2 +2abc, 所以B的表达式为-2a2b+ab2+2abc. (2)因为A=3a2b-2ab2+abc, B=-2a2b+ab2 +2abc, 所以2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)- (-2a2b ab2 +2abc) =6a2b-4ab2 +2abc +2a2b -ab2 -2abc =8a2b-5ab2, 所以正确结果的表达式为8a2b-5ab2. （3)对，理由： 由(2)得结果为8a2b-5ab2,并不含有c, 参考答案及解析 所以与c值无关 19.解：C=2-m-3m2+m3 =m3-3m2-m+2; D=3m3-m+2m2-1 =3m3+2m2-m-1, 1-3-1+2 所以-3+2-1-1 -2-50+3 所以C-D=-2m3-5m2+3. 强化训练 整式的化简求值 1.解：(1)草地面积为4×好2=㎡（平方 米)，空地面积为(ab-πr2)平方米. (2)当a=300,b=200,r=10时，ab- mr2=300×200-100m≈59686， 故广场空地的面积约为59686平方米， 3 2.解：(a2-3x+2y-1)-4(3-y-4x+) =ax2-3x+2by-1-12+4y+3x-4x2 =(a-4)x2+(2b+4)y-13, 由题意“无论x,y取何有理数，多项式的 值不变”可知a-4=0,2b+4=0, 所以a=4,b=-2, 2(a2-ab+b2)-3(2a2+b2+5) =2a2-2ab+2b2-6a2-3b2-15 =-4a2-b2-2ab-15, 把a=4,b=-2代入， 原式=-4×42-（-2)2-2×4×(-2)-15 =-64-4+16-15 =-67. 3解：(1)原式=(-4-9)6+（号之）6 23