4.1 整式-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

三、解答题 11.(1)请用含x和y的整式来表示阴影部分的 面积 (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是 多少？ 12.春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河 南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优 惠大酬宾，推出以下两种优惠方案： 可购买100元代金券，每张79 元，每次消费时最多可使用3张， 方案一 能使用尽量使用，未满100元的 部分不得使用代金券 消费满300元按总价的九折优 方案二 惠，不得同时使用代金券 例：某次消费120元，按照方案一使用代金券 后，实际花费79+(120-100)=99（元）. （1)若某次消费240元，按照方案一使用代金 券后，实际花费 元 (2)若某次实际花费360元，则在使用优惠方 案前可能消费多少元？ (3)小明一家春节假期期间去该美食店消费 了x(x>300)元. 《第三章代数式 ①若按照方案一使用代金券进行优惠，则实 际花费 元；若按照方案二进行优 惠，则实际花费 元；（用含x的代数 式表示) ②选择哪种方案更省钱？ 13.综合与实践 第 为倡导节约用水，某地实施价格调控.该地自来 水公司的收费价格如下表：（水费按月结算） 章 价目表 每月用水量 价格 不超过5m3的部分 3元/m3 超过5m3不超过10m3的部分 6元/m3 超过10m3的部分 9元/m3 根据表中的内容，解答下列问题： (1)小张家四月份的用水量为3.5m3,应缴水费 元 (2)若小张家某月的用水量为am3,试用含a的 式子表示应缴水费。 (3)已知小张家八月份缴水费30元，求小张家八 月份的用水量. 43 课课练数学七年级上册 整式的加减 第四章7 目4.1整式 第1课时 单项式 夯实五分钟 难度：☆ 1.单项式- 4ab的系数是( 4.在-0.3y0,,-22abc2,写，- 2’ C.2 D.3 --6中，单项式的个数有() 2.下列式子中，次数为3的单项式是( A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 A.-ab B.3a2b2 C.4a3-3 D.r 5.写出一个含字母x的单项式，使它的次数为2， 3.下列说法中错误的是( 它是 第 四 A.数字0是单项式 B是二次单项式 6.若单项式-x3y+5的系数是m,次数是9，则 m+n的值为 C号的系数是 2-3 7.如果单项式-4x3y4与单项式12x2y2n-1的次数 D.单项式-a的系数与次数都是1 相同，那么n的值为 中考一点通 难度：☆☆☆ 8.单项式-3π2x3y的系数是，次数是 ·9.观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x,… 玲玲认为此单项式的系数是-3，次数为6，请 -37x9,39x2”,…写出第n个单项式，为了解 问玲玲的答案正确吗？如果不正确，请说明错 这个问题，特提供下面的解题思路， 误的理由，并且把正确的答案写出来 (1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规 律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单 项式是什么？ (4)请你根据猜想，写出第2021个，第2022个 单项式 44 第四章整式的加减 第2课时 多项式 夯实五分钟 难度：☆ 1.多项式-5xy+xy2-1是( x3+x2-3中，多项式有( A.二次三项式 B.三次三项式 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C.四次三项式 D.五次三项式 4.多项式2x4-3x-5是 次 项式， 2.多项式4x2y-5x3y2+7xy3-6的次数是 最高次项的系数是 ,常数项是 ( 5.下列整式- 2xy,7,x2+y2-1,-5, 12 m'n2 A.5 B.4 C.3 D.2 B,在下列式子6，a+0 1 °，ab2+b+1, 3 2 x,2-y中有a个单项式，b个多项式，则ab= 2 素养稳提升 难度：☆☆ 6.多项式3x2-2x-1的各项分别是( :10.如果多项式(a-2)y-y+x-1是关于y的 A.3x2,2x,1 B.3x2,-2x,1 三次多项式，则( ) C.-3x2,2x,-1 D.3x2,-2x,-1 A.a=3,b=3 B.a=4,b=3 7.按某种标准把多项式进行分类时，3x3-4和 C.a=2,b=3 D.a=2,b=1 第 ab+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项11.任意编写一个含有字母a,b的三次二项式， 四 式也属于此类？（ 其中最高次项的系数为5，常数项为-3： 章 A.abc-1 B.x2-2 C.3x2+2xy D.m2+2mn +n2 12.下列4个结论：①-Tx的系数为-1； 8.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个 ②-5a6的次数是3；③”号是多项式，④多 点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必 定大于它的倒数；③5ab,之+1，都是整式； 项式3y-6y-2+27是13次多项 ④x2-y+y是按字母y的升幂排列的多项 式.其中正确结论的序号是 式.其中判断正确的是( ) 13.若多项式(k-2)x2-3y1-8是三次三项 A.①② B.②③ 式，则飞的值为 C.③④ D.①④ 14.已知关于x的多项式10x°+9x8+8x+7x6+ 9.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.下面 6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,小明在求当x= ①x3;②x3+y2;③x2y;④2ab2四个整式，是对文 -1时多项式的值时，错误地把某项前面的 中这个不完整的式子补充的内容，其中正确的 “+”当成“-”运算，求出的结果为11，被小 有( 明看错的项是 +y-5是一个三次三项式 15.把下列各式填在相应的大括号里.（只需 填序号) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ①x-7,@7,③4a6,④32a,⑤5-2.0， 45 课课练数学七年级上册 ⑦，⑧x+3,四芳+方，@r2+克+1,17.已知（m-1)r-(a+2)+(2m-5n)-6 是关于x的多项式 ①m-1 ②8a3x,B-1. (1)当m,n满足什么条件时，该多项式是关 m+1’ 单项式有 于x的二次多项式？ 多项式有 (2)当m,n满足什么条件时，该多项式是关 于x的三次二项式？ 整式有 16.已知多项式-3xym-1+xy-3x-1是五次 四项式，且单项式2x2”y的次数与该多项式的 次数相同. (1)求m,n的值； (2)把这个多项式按x的降幂排列， 第四章 中考一点通 难度：☆☆☆ 18.如图是一个长为a,宽为b的长方形，两个阴19.已知关于x的多项式x2+(k+2)x+1是二 影图形都是一对底边长为1，且底边在长方 次二项式求： 形对边上的平行四边形. (1)k的值； (1)用含字母a,b的式子表示长方形中空白 (2)(k+1)10+(k+1)9+…+(k+1)2+ 部分的面积； (k+1)的值. (2)当a=3,b=2时，求长方形中空白部分的 面积 46200)=198(元)， 故答案为198. (2)因为某次实际花费360元， 所以如果使用方案一，360-3×79= 123(元)，300+123=423（元）； 如果使用方案二，360÷0.9=400（元）. 故答案为423或400， (3)①某次消费x元，若按照方案一使用 代金券后，实际花费3×79+(x-300)= (x-63)元； 若按照方案二，则实际花费0.9x元 故答案为(x-63);0.9x. ②令0.9x=x-63, 解得x=630, 所以当300<x<630时，按照方案一更 省钱， 当x=630时，一样省钱， 当x>630时，按照方案二更省钱。 13.解：(1)3.5×3=10.5（元）， 所以小张家四月份的用水量为3.5m3, 应缴水费10.5元 故答案为10.5. (2)当0≤a≤5时，应缴水费3a元； 当5<a≤10时，应缴水费3×5+6(a-5)= (6a-15)元； 当a>10时，应缴水费3×5+6×(10-5)+ 9(a-10)=(9a-45)元 (3)因为3×5=15<30<3×5+6×(10- 5)=45, 所以小张家八月份用水量超过5m3不 超过10m3, 所以6a-15=30, 参考答案及解析 解得a=7.5, 所以小张家八月份的用水量为7.5吨， 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 夯实玉分钟 1.A2.D3.D4.B 5.x2(答案不唯一) 6.07.3 中考一点通 8.解：答案不正确，π是数字因数，因为单项 式的系数是单项式中的数字因数，所以单 项式-3π2x3y的系数是-3π2，因为单项 式中所有字母的指数的和叫作这个单项 式的次数，所以单项式-3π2x3y的次数是 4,故答案为-3π2,4. 9.解：(1)这组单项式的系数依次为-1,3， -5,7,…-37,39…,绝对值规律是从1 开始的连续奇数，即2n-1; (2)这组单项式的次数的规律是从1开始 的连续自然数； (3)第n个单项式是(-1)"(2n-1)x”; (4)第2021个单项式是-4041x221,第 2022个单项式是4043x2022 第2课时 多项式 夯实五分钟 1.B2.A3.B 4.五；三-3；-55.8 素养稳提升 6.D7.A8.C9.B10.C 19 课课练数学七年级上册 11.5a2b-3(答案不唯一) 12.②③13.-214.8x 15.解：单项式有，4aby,8ax,-1; 多项式有-7+，号+2+受+1 整式有x-7,子，4b,x+了 +片2++1,8ax,-l 故答案为②③⑥②B; ①⑧⑨⑩； ①②③⑥⑧⑨02B. 16.解：(1)因为多项式-3x2ym-1+x3y 3x4-1是五次四项式， 所以2+m-1=5, 所以m=4. 因为单项式2x2”y的次数与该多项式的 次数相同， 所以2n+1=5, 所以n=2; (2)按x的降幂排列为-3x4+x3y- 3x2y3-1. 17.解：(1)由题意，得 m-1=0,且n+2≠0， 即m=1,n≠-2时，该多项式是关于x 的二次多项式； (2)由题意，得 m-1≠0，n+2=0,且2m-5n=0, 即m=-5,n=-2时，该多项式是关于 x的三次二项式 20 中考一点通 18.解：(1)空白部分的面积为ab-a-b+1; (2)当a=3,b=2时，空白部分的面积为 6-3-2+1=2. 19.解：(1)因为关于x的多项式x2+(k+2)x+ 1是二次二项式， 所以k+2=0, 所以k=-2; (2)把k=-2代入(k+1)100+(k+1)9 +…+(k+1)2+(k+1)得 (-2+1)100+(-2+1)9+…+(-2+ 1)2+(-2+1) =1+(-1)+…+1+(-1) =0. 4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 夯实五分钟 1.A2.D3.D 4.a2bc(答案不唯一) 5.6 素养稳提升 6.C7.B8.A9.C10.C .-312413.242,-2 15.解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n =4m-n; (2)原式=(3-1)a2+(3-2)a-(1+5) =2a2+a-6; (3)x2y-3x2y =(1-3)x2y =-2x2y; (4)7ab-3a262+7+8ab2+3a2b2-3-7ab