2.3.1 乘方-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二章有理数的运算 自目2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 有理数的乘方 夯实五分钟 难度：☆ 1.24表示的含义是( ) :3.下列各对数中，互为相反数的是( A.2+2+2+2 B.2×4 A.-23与-32 C.2×2×2×2 D.4×4 B.（-2)3与-32 C.(-3)2与-32 二章 2-号的4次等应记成( n.与 A B.- 4.若a2=4,b2=9,则a+b= c.-(- 5.若x2=4,Iy1=1,z3=-27,且yz<0,则x+ D.(-3 y-z= 素养稳提升 难度：☆☆ 6.下列各组数中，运算结果相等的是( 次截去利下的子，如此截下去，第五次后剩下 A.-53和(-5)3 B.-42和(-4)2 的小棒的长度是( ) C.34和43 A.(号)米 B.(子)米 D.(-子和(-》2 C[1-(兮)]米 D.[1-(子)5]米 7.下列各式：①-(-5)；②-1-21；③-(-2)2； ④-52.计算结果为负数的有() 10.若1m-nl=n-m,且lml=4,|nl=3,则 A.4个 B.3个 (m+n)2=( C.2个 D.1个 A.1 B.36 8.下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a,b C.1或36 D.1或49 互为相反数，则=-1；③若2=y2,则 11.下列各式一定成立的是 ①a2=（-a)2;②a3=(-a)3;③-a2= x=y④若ab≠0，则0+的取值在0,1， b 1-a21;④a3=1a31 2,-2这4个数中，不能得到的是0.其中正确 12.已知lx+11=3,y2=4,且1x+y1+x+y=0, 的有() 那么x-y= A.0个 B.1个 13.在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任 C.2个 D.3个 意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会 直接说出你运算的最后结果.” 9.一根1米长的小棒，第一次截去它的号，第二 操作步骤如下： 29 课课练数学七年级上册 第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去 d(102)=2.那么d(103)=; 这个数与2的差的平方； (2)劳格数有如下运算性质：若m,n为正数， 第二步：把第一步得到的数乘25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这 d(mn)=d(m)+d(n);d()=d(m)- 个数 d(n).根据运算性质填空： 聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的 @d(2) 结果是 d(2) 第 14.定义：如果10=n,那么称b为n的劳格数 ②若d(3)=0.48,则d(9)= 记为b=d(n). d(0.3)= (1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1, 中考一点通 难度：☆☆☆ 15.已知下列有理数：0，(-2)2，-1-41，- 316.(1)计算下面两组算式： 2 ①(3×5)2与32×52； -(-1). ②[(-2)×3]2与(-2)2×32； (1)计算：(-2)2= ,-1-4= (2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什 -(-1)= 么？（直接写出结果） (2)这些数中，所有负数的和的绝对值是 (3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)"等 ； 于什么？请你利用乘方的意义说明理由； (3)把下面的直线补充成一条数轴，在数轴 (4)利用上述结论，求(-4)22×0.25203 上描出表示0，(-2)，-1-41，- 3 的值. -（-1)这些数的点，并把这些数标在对应 点的上方 30 第二章有理数的运算 第2课时有理数的混合运算 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列计算正确的是() 3.下列各式中，计算结果是负数的是() A.-1-1=-2 ! A.(-5)×(-4)×(-3)×0 B.23=6 B.6×（-0.39)÷（-0.15) C.-24=16 C.(-2)×1-9.251×(-0.5) D.(-3)×(-名(-2)=4 D.-(-5)2+(-4)2 第 4.比较大小：（填“<”“>”或“=”） 2.下列各组数中，相等的一组是( 4 A.(-3×2)3与3×(-2)3 5 -0.7;-1-31 -（-3) 章 B.（-2)2与-22 C.(-2)3与-23 5一堆沙子，用去它的令，还剩10吨这堆沙子 D.-32与(-3)+(-3) 原来共有 吨 素养稳提升 难度：☆☆ 6.如图所示是一个数值转换机，若输人数为3,9.已知有理数a,b,c,d,e,且a,b互为倒数，c,d 则输出数是( ) 互为相反数，e的绝对值为5，则式子)ab+ 输人数→()2-1→( ）241 c+d 5 +e的值为() 输出数← 减去5 a号 B.-11 2 A.8 B.9 C.64 D.60 7.6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)应 c D或号 用了() 10.如图①，在五环图案内，分别填写数字a,b,c, A.加法交换律 d,e,其中a,b,c表示三个连续偶数(a<b< B.加法结合律 c),d,e表示两个连续奇数(d<e),且满足 C.加法的交换律与结合律 a+b+c=d+e,如图②，2+4+6=5+7. D.分配律 若b=-8,则d-e2的结果为( 8.下列计算，运用乘法结合律的是( 图① 图② A.-56B.-48 C.56 D.48 11.某地气象观测用的测温气球，每上升1千米， c7×13-7x6=号×(13-6) 气温大约降低6℃，若地面温度为21℃，高 空某处的温度为-39℃，则此处的高度为 千米 31 课课练数学七年级上册 12.给出下列算式： 13.计算： ①-1-1=0； ②3-|-51=-2； )-12x子-3+1： ③(-3)2=-6； (2)-10-(-2)2×(-1+0.2÷号为 ④4÷(-3)=-12： ⑤15÷(-5)×(-3)=15. 第 其中正确的算式有 (把你认为正确 章 的答案序号都填上) 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.已知lal=2,I1b1=2,Icl=3,且有理数a,b,c 聪明的你也看明白了吗？ 在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算 (1)归纳米（加乘）运算的运算法则： a+b的值. ①两数进行米（加乘）运算时， ②特别地，0和任何数进行米（加乘）运算， 或任何数和0进行米（加乘）运算， (2)计算：(-2)米[0米(-3)]= (括号的作用同在有理数运算中的作用) (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你 判断加法交换律和结合律在米（加乘）运算 中是否适用，并举例验证.（各举一个例子 即可) 15.探究规律，完成下列题目. 小明说：“我定义了一种新的运算，叫米（加 乘)运算.”然后他写出了一些按照米（加乘） 运算的法则进行运算的算式： （+5)米(+2)=+7； （-3)米(-5)=+8； （-3)米(+4)=-7； （+5)米(-6)=-11； 0米(+8)=1+81=8； （-6)米0=1-61=6. 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米 (加乘)运算的运算法则了.” 32故答案为二、运算顺序错误；三、符 错误； (2)(-15)÷(号-3-2)x6 =(-15)(-)x6 6 =108 5 中考一点通 12.解：(1)因为a,b互为倒数， 所以ab=1. 因为c,d互为相反数， 所以c+d=0,号=-1. 因为1ml=3, 所以m=±3， 故答案为1,0，±3，-1； (2)当m=3时， 原式=号+1+0-(-1)=3； 当m=-3时， 原式=亏3+1+0-(-)1 13.解：(1)若这个数为3，则 (3x2+8)÷4-3x3 =14÷4-1.5 =2; (2)猜想正确，理由如下： 设取的有理数为a,则 4(2a+8)-20 参考答案及解析 纺 =2, 所以猜想是正确的， 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 夯实五分钟 1.C2.D3.C 4.±5或±15.6或2 素养稳提升 6.A7.B8.A9.B10.D 11.① 12.4或-2或-6 【懈析】因为1x+11=3,y2=4, 所以x+1=±3，y=±2， 所以x=2或-4，y=±2. 又lx+yl+x+y=0, 所以|x+yl=-（x+y), 所以x+y≤0， 所以当x=2时，y=-2,此时x-y=2 (（-2)=4; 当x=-4时，y=2或-2，此时x-y=- 6或-2， 综上，x-y=4或-6或-2. 故答案为4或-6或-2. 13.200 14.解：(1)根据劳格数的定义，可知 d(103)=3, 故答案为3； (2)①由劳格数的运算性质可得 d(2)=d(2)+d(2)+d(2)+d(2)+ d(2)=5d(2),所以2）-5： d(2) 13 课课练数学七年级上册 ②d(9)=d(3×3) =d(3)+d(3) =0.48+0.48 =0.96 40.3)=d(0) =d(3)-d(10) =0.48-1 =-0.52. 故答案为①5；②0.96，-0.52. 中考一点通 15.解：(1)(-2)2=4，-1-41=-4， -(-1)=1, 故答案为4，-4,1； (2)负数为-1-41，是 则所有负数的和的绝对值=〡-4- 2 11 2 故答案为 (3)420 0 16.解：(1)①(3×5)2=225， 32×52=9×25=225; ②[(-2)×3]2=36， (-2)2×32=4×9=36; (2)(ab)3=a3b3; (3)当n为正整数时，(ab)n=a”b, 理由：当n为正整数时，(ab)"=n个ab 的乘积=n个a的积×n个b的积 =a"b"; (4)(-4)2022×0.252023 14 =（-4)2022×0.252022×0.25 =(-4×0.25)2022×0.25 =0.25. 第2课时 有理数的混合运算 夯实五分钟 1.A2.C3.D 4.<,<5.16 素养稳提升 6.D7.C8.B9.D10.D 11.1012.②④ 13解：0)-12×-3+1) =-9+30-16 =5; (2)-12022-(-2)3×(-1+0.2÷号） =-1+8×(-1+4) =-1+8x(-4) =-1-6 =-7. 中考一点通 14.解：由数轴上a,b,c的位置知： b<0,0<a<c. 又因为lal=2,Ib1=2,lcl=3, 所以a=2,b=-2,c=3, 故a+b=2+(-2)3=-6. 15.解：(1)①同号得正，异号得负，并把绝对 值相加； ②等于这个数的绝对值； (2)(-2)米[0米(-3)] =(-2)米1-31 =(-2)米3 =-5; (3)交换律和结合律在加乘运算中仍适 用，理由如下： 加法交换律a+b=b+a,则加乘交换律 a米b=b米a,举例： 因为(-2)米(-1)=3，(-1)米(-2)=3， 所以(-2)米(-1)=（-1)米(-2)， 所以加乘交换律成立； 加法结合律a+b+c=a+(b+c),则加 乘结合律a米b米c=a米(b米c).举例： 因为(-2)米(-1)米3=6， (-2)米[(-1)米3]=（-2)米(-4)=6， 所以(-2)米(-1)米3=(-2)米 [(-1)米3]， 所以加乘结合律成立 2.3.2 科学记数法 夯实五分钟 1.B2.C3.B4.D5.C6.A 7.4.032×1011 中考一点通 8.解：3×108×5×102=1.5×1011（米）： 答：地球与太阳的距离约是1.5×10"米， 9.解：根据题意，得 4×60×60×2×0.05 =1.44×103（毫升)， 答：水龙头滴水1.44×103毫升. 2.3.3近似数 夯实五分钟 1.A2.A3.D4.C5.B6.A 参考答案及解析 7.3.142 中考一点通 8.解：(1)根据题意，得 1838526354÷0.2=9192631770(次)， 故答案是9192631770； (2)9192631770≈9190000000=9.19×109. 9.解：(1)解法1 182.3+178+177.7+183+183.2+182+ 182+176.8+177+180=1802(千克). 答：10袋小麦的总质量为1802千克. 解法2 以180千克为标准，每袋小麦的质量超过 180千克的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数，10袋小麦对应的数分别为+2.3， -2,-2.3,+3,+3.2,+2,+2,-3.2, -3,0,则 2.3+（-2)+(-2.3)+3+3.2+2+2+ (-3.2)+(-3)+0 =[2.3+(-2.3)]+[3+(-3)]+[3.2+ (-3.2)]+[(-2)+2]+2+0 =2, 180×10+2=1802(千克). 答：10袋小麦的总质量为1802千克； (2)1802×2.6=4685.2≈4685（元）. 答：这10袋小麦能卖4685元. 强化训练 有理数的运算 1.解：(1)原式=17+（-19)=-2； (2)原式=8+6+1+12=27； (3)原式=（分+分）-（号+宁）=0： 15