第二单元 三位数乘两位数（期末复习讲义-培优版）知识梳理+11个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共54题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第二单元 三位数乘两位数『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+11个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共54题） 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识梳理 温故知新 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 三位数与两位数的乘法的计算 4 高频考点二 三位数与两位数的乘法的实际应用 5 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算 6 高频考点四 三位数乘两位数，三位数中间有0的实际应用 8 高频考点五 经济问题 10 高频考点六 基础行程问题 11 高频考点七 积的变化规律（整数乘法) 13 高频考点八 三位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 15 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 15 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 16 高频考点十一 有具体量的工程问题 18 奥数拓展 拔尖冲刺 19 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法的计算与应用 19 奥数拓展二 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算与应用 21 奥数拓展三 经济问题 22 奥数拓展四 基础行程问题 23 奥数拓展五 三位数乘两位数的实际问题 24 奥数拓展六 有具体量的工程问题 25 优选真题 实战演练 26 【基础夯实 知识巩固】 26 【拓展提高 能力拔尖】 30 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 高频考点一 三位数与两位数的乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）用竖式计算。 128×23＝          302×26＝          80×470＝ 【答案】2944；7852；37600 【思路引导】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数的个位、十位分别去乘三位数的每一位数，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算整十数乘几百几十数，相同数位对齐，用整十数的十位去乘几百几十数的十位和百位，所得结果末尾对齐十位，最后再在所得结果末尾添上2个0。 【规范解答】                      【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）列竖式计算。 98×182＝    309×57＝    60×450＝ 360÷45＝    770÷60＝    170×65＝ 【答案】17836；17613；27000 8；12……50；11050 【思路引导】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【规范解答】98×182＝17836     309×57＝17613      60×450＝27000                360÷45＝8      770÷60＝12……50 170×65＝11050                高频考点二 三位数与两位数的乘法的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖南邵阳·期末）音乐厅有956个座位，“五四”青年节要举行一场演唱会，每张入场券原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。这场音乐会一共收入多少钱？ 【答案】19760元 【思路引导】根据题意，明确总价＝单价×数量，已知音乐厅有956个座位，原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。先用542乘25，求出原价售出542张的总价；再用956减去542，求出剩下的票数；乘降价后的价格（25－10）元，求出剩下的票的总价；最后把两个总价相加，就是这场音乐会的总收入；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 542×25＋（956－542）×（25－10） ＝13550＋414×15 ＝13550＋6210 ＝19760（元） 答：这场音乐会一共收入19760元钱。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南平顶山·期末）甲、乙两个工程队合修一条长5千米的隧道，两队分别从隧道的两端同时向中间开凿，甲工程队每天凿140米，乙工程队每天凿180米。经过15天，能够将这条隧道修完吗？如果没有修完，两队还相距多少米？ 【答案】不能；200米 【思路引导】首先，计算出两个工程队每天共同凿开的距离，将两个工程队每天凿开的距离相加即可；然后，用每天合起来凿开的距离乘时间，求出总共凿开的距离；最后，总共凿开的距离和隧道的长度进行比较，判断是否能修完，如果没有修完，则用隧道的长度减去总共凿开的距离，就能求出两队还相距多少米。 【规范解答】5千米＝5000米 两队共同开凿的距离：（140＋180）×15 ＝320×15 ＝4800（米） 4800＜5000 剩余距离：5000－4800＝200（米） 答：不能够将这条隧道修完，两队还相距200米。 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·江苏泰州·期末）用竖式计算，带*的题要写出验算过程。 63×350＝            306×42＝ 175×49＝            *856÷17＝ 【答案】22050；12852 8575；50……6 【思路引导】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算可以用被除数＝商×除数＋余数。 【规范解答】63×350＝22050            306×42＝12852             175×49＝8575            856÷17＝50……6 验算: 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）用竖式计算下面各题。（带*的需验算） 46×305＝          480×50＝           *898÷38＝ 【答案】14030；24000；23……24 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法，除数乘商加余数看是否等于被除数。 【规范解答】46×305＝14030 480×50＝24000 898÷38＝23……24 验算： 高频考点四 三位数乘两位数，三位数中间有0的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）为了保护环境、节约资源，学校用水缸收集雨水，用来浇花、浇树和打扫卫生。 （1）一场大雨后，全校23个容量是296升的水缸都装满了水。一共收集到雨水多少升？ （2）大扫除时，平均每个教室用水102升，39个教室共用水多少升？ （3）剩下的雨水用来浇灌学校树林，平均每平方米需用水5升，还能浇多少平方米的树林？ 【答案】（1）6808升 （2）3978升 （3）566平方米 【思路引导】（1）求一共收集到雨水多少升，就是求23个296是多少，用乘法计算； （2）求39个教室共用水多少升，就是求39个102是多少，用乘法计算； （3）用剩下的雨水来浇灌学校树林，那么可以先用减法算出剩下的雨水量。平均每平方米树林需用水5升，求还能浇多少平方米的树林，就是求剩下的雨水量里面有几个5，用除法计算。 【规范解答】（1）296×23＝6808（升） 答：一共收集到雨水6808升。 （2）102×39＝3978（升） 答：39个教室共用水3978升。 （3）（6808－3978）÷5 ＝2830÷5 ＝566（平方米） 答：还能浇566平方米的树林。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）学校足球训练队要新购一批足球，3位教练到体育用品商店选购，看到如图所示四款足球，其中D款足球的单价被遮挡住了一部分。    (1)张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示( )。    (2)王教练买了D款足球10个，下图中哪个点可以表示他付的钱？（    ）    A．① B．② C．③ D．④ (3)李教练购买了同一款足球25个，付出5000元还找回了一些，李教练购买的可能是哪一款足球？写出你的想法。 【答案】(1)买20个足球需要3460元 (2)B (3)C款 【思路引导】（1）173×24，先用24个位上的4乘173得692个一，表示买4个A款足球需要692元。再用24十位上的2乘173得346个十，是3460，表示买20个A款足球需要3460元。692＋3460＝4152，表示买24个A款足球需要4152元。 （2）总价＝单价×数量，D款足球每个二百一十几元，10个足球是二千一百多元，观察数轴，①点表示2000，②点表示比2000多一点，③点表示的大约是2500，④点表示3000多。 （3）李教练购买的足球总价接近5000元且比5000元少。每款足球价钱乘购买的个数，算出各需要多少元，再判断李教练购买的可能是哪一款足球。 【规范解答】（1）张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示（买20个足球需要3460元）。 （2）王教练买了D款足球10个，②点可以表示他付的钱。 故答案为：B （3）173×25＝4325（元） 103×25＝2575（元） 198×25＝4950（元） 21☆×25 ≈200×25 ＝500（元） 21☆＞200，21☆×25＞500 2575＜4325＜4950＜5000＜21☆×25 答：李教练购买的是C款足球。 【考点剖析】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，明确总价、单价、数量之间关系是解题关键。 高频考点五 经济问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽合肥·期末）周末，小华一家和小天一家一起去游乐园玩。游乐园的门票规定如下： 个人票：成人票150元/人，儿童票60元/人。 团体票：（10人及以上）：每人100元。 现在有成人4人，儿童6人，怎样买票最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买4张成人票，6张儿童票最省钱；最少需要960元（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，买票的方案有两种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是按团体票购买；根据单价×数量＝总价，计算两种方案的总费用，选择更省钱的方案。 【规范解答】方案一： （4×150）＋（6×60） ＝600＋360 ＝960（元） 方案二： （4＋6）×100 ＝10×100 ＝1000（元） 960元＜1000元 答：买4张成人票，6张儿童票最省钱，最少需要960元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）儿童节快到了，儿童服装批发超市搞促销，促销价格如下表： 购买数量/套 1～50 51～100 100以上 价格/(元/套) 75 70 65 实验小学要在儿童节进行演出，准备集体购买服装，四(1)班有43人，四(2)班有55人，四(3)班有52人，每人购买一套． (1)如果三个班分别购买，那么各需要多少元？ (2)如果三个班合起来购买，那么共需要多少元？ 【答案】(1) 四(1)班需要3225元，四(2)班需要3850元，四(3)班需要3640元 (2) 9750元 【规范解答】(1)四(1)班：43×75＝3225(元) 四(2)班：55×70＝3850(元) 四(3)班：52×70＝3640(元) 答：四(1)班需要3225元，四(2)班需要3850元，四(3)班需要3640元． (2) 43＋55＋52＝150(人) 65×150＝9750(元) 答：共需要9750元． 高频考点六 基础行程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）某天，绿色出行调查组的李老师需要从贵阳出发到昆明参加下午2时的环保会议，早上8时出发，中途休息了1小时。 （1）判断李老师能否准时参会，应在下列信息中选取（    ）信息。（填序号） ①贵阳到郑州的路程大约是1418千米。          ②汽车平均每小时行驶95千米。 ③中途休息时，李老师看表发现已经中午1时了。    ④贵阳到昆明的路程大约是570千米。 （2）根据所选信息进行解答。 【答案】（1）②④； （2）不能准时参会；过程见详解 【思路引导】（1）路程＝速度×时间，由此可知，判断李老师能否准时参会，我们需要知道李老师路上用的时间长（即需要知道出发时刻、中途休息的时刻、会议开始的时刻），同时还需要知道汽车行驶的速度、以及贵阳到昆明的路程，依此解答。 （2）先将参会时间用24时计时法表示，然后减去出发时刻，再减去路上休息的时间长，即可计算出汽车行驶的时间长，并用汽车行驶的时间长乘汽车的速度，即可计算出汽车行驶的路程，最后与贵阳到昆明的路程进行比较即可解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，判断李老师能否准时参会，应在信息中选取（②④）信息。 （2）下午2时是14时 14时－8时＝6（小时） 6－1＝5（小时） 95×5＝475（千米） 475千米＜570千米，不能准时参会。 答：不能准时参会。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建宁德·期末）冬冬一家从宁德去深圳自驾游，早上7：00出发，汽车平均每小时行驶90千米（含中间休息时间）。宁德到深圳的路线图和里程表如下。 出发地—到达地 里程/千米 宁德—厦门 345 厦门—汕尾 425 汕尾—深圳 170 （1）宁德到深圳的路程是多少千米？估一估大约需要几小时到达？ （2）冬冬说：“照这样的速度，11：00我们就能到达厦门了。”你同意他的说法吗？请说明理由。 （3）冬冬一家从宁德出发行驶6小时，这时汽车大约行驶到什么位置？算一算，并在上面的路线图中用“▲”表示出来。 （4）冬冬爸爸前后加了75升95号汽油，汽油每升约8元，经过高速公路收费站的总过路费是460元。他们汽车的加油费和过路费一共花了多少元？ 【答案】（1）940千米；10小时 （2）同意；理由见详解 （3）见详解 （4）1060元 【思路引导】（1）用宁德到厦门的路程加上厦门到汕尾的路程，再加上汕尾到深圳的路程，求出宁德到深圳的路程。用总路程除以汽车的速度，求出大约需要几个小时到达。将总路程估成900，再进行计算。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出行驶的时间。再根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程，再与宁德到厦门的路程比较大小。 （3）根据路程＝速度×时间，求出汽车6小时行驶的路程，再进行解答。 （4）用每升汽油的价钱乘75，求出汽车的加油费，再加上总过路费，求出总费用。 【规范解答】（1）345＋425＋170＝940（千米）   940÷90≈900÷90＝10（小时） 答：宁德到深圳的路程是940千米，大约需要10小时到达。 （2）11：00－7：00＝4（小时）   4×90＝360（千米）   360＞345 答：同意冬冬的说法，4小时行驶的路程为360千米，大于宁德与厦门的距离345千米。 （3）6×90＝540（千米） 540－345＝195（千米） （4）75×8＝600（元）   600＋460＝1060（元） 答：他们汽车的加油费和过路费一共花了1060元。 高频考点七 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 740×50( )74×500     208×42( )42×280 93×801( )903×81     450×71( )450×70＋70 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】根据积的变化规律：如果一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数反而除以或乘相同的数，那么积不变；结合算式的数据大小，灵活进行判断比较；也可以根据三位数乘两位数的计算法则，分别计算出各算式的得数后，再进行比较。据此解答。 【规范解答】740×50和74×500比较，一个因数740除以10得74，另一个因数50乘10得500，它们的得数相等，所以740×50＝74×500； 208×42和42×280比较，因数42相同，208＜280，所以208×42＜42×280； 93×801＝74493，903×81＝73143，74493＞73143，所以93×801＞903×81； 450×71＝31950 450×70＋70 ＝31500＋70 ＝31570 31950＞31570 所以450×71＞450×70＋70； 所以， 740×50＝74×500 208×42＜42×280 93×801＞903×81 450×71＞450×70＋70 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，…根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（    ）。 A．888888 B．7777777 C．666666 【答案】A 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的多少倍，积也扩大到原数的多少倍；观察发现每个算式的其中一个乘数都是37037，另一个乘数以3为标准；37037×6＝222222中的乘数37037不变，6÷3＝2，另一个乘数3扩大到原来的2倍变为6，111111×2＝222222，而积也扩大到原数的2倍；37037×9＝333333中的乘数37037不变，9÷3＝3，另一个乘数3扩大到原来的3倍变为9，111111×3＝333333，而积也扩大到原数的3倍；所以算式37037×24中，乘数37037不变，与3相比，24÷3＝8，那么另一个乘数24扩大到原数3的8倍，因此积也扩大到原数的8倍；据此解答。 【规范解答】根据分析： 24÷3＝8 111111×8＝888888 所以推算出37037×24的结果是888888。 故答案为：A 高频考点八 三位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南平顶山·期末）用竖式计算。 （1）254×73＝              （2）280×36＝ 【答案】（1）18542；（2）10080 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】（1）254×73＝18542 （2）280×36＝10080                   【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南平顶山·期末）用竖式计算。 287×35＝           340×17＝           306×45＝ 【答案】10045；5780；13770 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【规范解答】287×35＝10045 340×17＝5780 306×45＝13770        高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·江苏徐州·期末）我国环保事业引入“互联网＋”概念，获得创新式发展。某平台推出收集绿色能量种树活动。被称为“沙漠植被之王”的梭梭树是最早上线的树种之一，每种一棵梭梭树需要用户收集约18千克绿色能量，种360棵梭梭树需要收集约多少千克绿色能量？ 【答案】6480千克 【思路引导】每种一棵梭梭树需要的绿色能量×梭梭树棵数＝总的需要收集的绿色能量。 【规范解答】360×18＝6480（千克） 答：种360棵梭梭树需要收集约6480千克。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西大同·期末）下图表示的是某四星级古建筑群的售票方式。 个体票：成人票：100元/人。           学生票：60元/人。 团体票：10人或10人以上，80元/人。 某校四年级20名老师带领180名学生去这里游学。 请你为他们设计一种最省钱的购票方法，写出你的推算理由。 【答案】 学生买学生票，成人购买更便宜的团体票最省钱；理由见详解 【思路引导】根据题意，可以判断学生票最便宜，成人票最贵；已有学生180名，成人20名，想要最省钱，尽可能多买学生票。学生买学生票，成人购买更便宜的团体票。以此计算出所花的钱数即可。 【规范解答】根据分析可知： 60＜80＜100 观察发现，学生票最便宜，所以要考虑尽可能多购买此类票。成人票最贵，所以成人要购买更便宜的团体票。这样做最省钱。 180×60＋20×80 ＝10800＋1600 ＝12400（元） 答：学生买学生票，成人购买更便宜的团体票最省钱。 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏盐城·期末）“取之有度，用之有节，则常足”。节约用水、自备购物袋、随手关灯……，都是绿色低碳的生活方式。 Ai智能回答 每少用1双一次性筷子，可以少排放16克的二氧化碳。 每少开1小时空调，可以少排放700克的二氧化碳。 用地铁代替小汽车，1千米可以少排放200克的二氧化碳。 …… （1）随缘饭店某天中午接待150人。如果这些客人都用消毒筷取代原本使用的一次性筷子就餐，可以少排放多少克二氧化碳？ （2）一辆纯电汽车二氧化碳的排放量是151克/千米，一辆燃油车二氧化碳的排放量是291克/千米，张叔叔的家距单位12千米，他如果驾驶纯电汽车在家和单位之间往返一次，比驾驶燃油汽车少排放多少克二氧化碳？ 【答案】（1）2400克； （2）3360克 【思路引导】（1）150人要用150双筷子，也就是少用了150双一次性筷子，少排放了150个16克的二氧化碳，用乘法计算出共少排放多少克二氧化碳； （2）先用12乘291计算出驾驶燃油汽车从家到单位排放多少克二氧化碳，再乘2计算出在家和单位之间往返一次排放多少克二氧化碳；用12乘151计算出驾驶纯电汽车从家到单位排放多少克二氧化碳，再乘2计算出在家和单位之间往返一次排放多少克二氧化碳；最后将两个结果相减即可；据此解答。 【规范解答】（1）150×16＝2400（克） 答：可以少排放2400克二氧化碳。 （2）12×291×2－12×151×2 ＝6984－3624 ＝3360（克） 答：比驾驶燃油汽车少排放3360克二氧化碳。 【考点剖析】注意往返一次指的是走了两趟这条路，以及掌握三位数乘两位数的计算，是解答本题的关键。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（见下图示），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 【答案】租11辆大巴车最省钱，需要7425元 【思路引导】根据题意，用师生总人数除以每辆大巴车和中巴车可坐人数，求出需要大巴车和中巴车的数量，用大巴车和中巴车的数量乘所需租金；据此计算解答即可。 【规范解答】350＋5＝355（名） 355÷35＝10（辆）……5（人） 10＋1＝11（辆），租11辆大巴车 11×675＝7425（元） 355÷25＝14（辆）……5（人） 14＋1＝15（辆），租15辆中巴车 15×525＝7875（元） 7875＞7425，所以租用大巴车省钱。 答：租11辆大巴车最省钱，需要7425元。 高频考点十一 有具体量的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏南通·期末）2024年5月，中国国际物流装备与技术展览会在广州隆重举行。本次展会以“数智工厂•智慧物流”为主题，我国自主研发的智能物流机器人在快递分拣中的应用令人印象深刻，充分展现了中国物流科技创新实力。如果智能物流机器人分拣快递的速度约90件/分，照这样计算，2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递？ 【答案】10800件 【思路引导】1小时＝60分钟，先根据进率转换单位，工作效率×工作时间＝工作总量，再用90件乘60分钟，计算出每台机器人1小时能分拣多少件快递；最后乘2台，计算出2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递；据此解答。 【规范解答】1小时＝60分钟 90×60×2＝10800（件） 答：2台这样的机器人1小时能分拣10800件快递。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（22-23四年级下·江苏扬州·期末）王叔叔每天可以加工136个零件，上个月他工作了25天。从竖式中可以知道，王叔叔( )天加工了680个零件，20天加工了( )个零件，上个月一共加工了( )个零件。 【答案】 5 2720 3400 【思路引导】根据公式工作总量＝工作效率×工作时间，136表示的每天加工的零件个数，25表示的是工作天数，在用竖式计算136乘25的过程中，先用25个位上的5乘136，得数是680，表示的是5天加工了680个零件，再用25十位上的2乘136，竖式中是272，272从高位到低位其中的2在千位上，7在百位上，2在十位上，因此20乘136的得数是2720，即20天加工了2720个零件，再把两次得数的积相加就是680加上2720得数3400，即上个月工作了25天一共加工了3400个零件。据此解答即可。 【规范解答】136×5＝680（个） 136×25＝2720（个） 680＋2720＝3400（个）或者136×25＝3400（个） 王叔叔5天加工了680个零件，20天加工了2720个零件，上个月一共加工了3400个零件。 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）观察下面的竖式，下面说法中正确的有（    ）。 ①E的个位上一定是0。    ②D表示的数一定比C大。 ③B的个位上可能是5，也可能是0。    ④E是四位数或五位数。 A．①②③④ B．①②③ C．①② 【答案】C 【思路引导】在进行竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加，据此选出正确的选项即可。 【规范解答】①C的得数是与乘数的个位对齐；D的得数是与乘数的十位对齐，E为C与D相加的和，因此E的个位上的数就是C的个位上的数，就是0，因此E的个位上是0，该说法正确。 ②D的得数是B的十位上的3去乘146，即30乘146；C的得数是B的个位上的数去乘146，因为30大于B的个位上的数，因此D表示的数一定比C大，该说法正确。 ③B的个位上可能是5，5乘146时，C为730，C的个位上是0，十位上是3，与给出的竖式相符；当B的个位上为0时，C的十位上也是0，与给出的竖式不符，因此该说法不正确。 ④因为D为146×30＝4380，C比D小，两数相加，E是四位数，不可能是五位数，因此该说法不正确。 综上所述：说法正确的有①②。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·全国·课后作业）补全下面的算式。      【答案】； 【思路引导】算式一：由积的个位是4，可得到第一个因数的个位可能是1或6，当第一个因数的个位是1时，那么，用积减去844，即，得到第一个因数与第二个因数的十位上的数字相乘的积，其千位是6，即，可得到第二个因数的十位上是3，因此，符合题意；当第一个因数的个位是6时，那么，用积减去864，即，得到第一个因数与第二个因数的十位上的数字相乘的积，其千位是6，即，可得到第二个因数的十位上是3，因此，不符合题意。 算式二：，可得到第一个因数的个位是1或6，当第一个因数的个位是1时，则，由，可得到第二个因数的十位是4，由积的千位是7，即，所以第一个因数与第二个因数的十位上的数字的乘积是684，那么，由此可得到第一个因数的百位是1，即，符合题意； 当第一个因数的个位是6时，则，由，可得到第二个因数的十位是4，由积的十位是6，即，所以第一个因数与第二个因数的个位上6的乘积是，因为，与不符合题意；据此解答。 【规范解答】由分析可知，竖式填空如下： ； 【考点剖析】根据乘法运算的规则和竖式计算的特点，通过已知数字和乘法运算结果来推理出未知数字，是解题的关键。 奥数拓展二 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）某蔬菜批发市场打出批发新鲜西红柿优惠价如下表: 数量 1~15筐 16~30筐 30筐以上 单价 105元 100 95元 “鲜食代”蔬菜店购买了12筐西红柿,“日日鲜”蔬菜店购买了26筐西红柿,“绿芽”蔬菜店购买了22筐西红柿． (1)如果单独购买,他们三家蔬菜店各需要多少元? (2)如果他们三家蔬菜店联合购买,共需要多少元? 【答案】（1）1260元  2600元  2200元   （2）5700元 【规范解答】(1)鲜食代:12×105=1260(元) 日日鲜:26×100=2600(元) 绿芽:22×100=2200(元) 答:他们三家蔬菜店各需要1260元、2600元、2200元． (2)12+26+22=60(筐)　60×95=5700(元) 答:共需要5700元． 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是每千克（    ）。 A．4元 B．6元 C．8元 D．12元 【答案】C 【思路引导】小力要给小华16元，那么小力比小华多花16×2＝32（元），求出小力比小华多拿的苹果质量，多花的钱÷多买的苹果质量＝苹果单价，据此解答。 【规范解答】16×2÷（12－8） ＝32÷4 ＝8（元），苹果的单价是每千克8元。 故选择：C。 【考点剖析】解答此题主要依据单价×数量＝总价，找出两人的所花总价之差和所买苹果的数量之差是解题关键。 奥数拓展三 经济问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要( )秒。 【答案】45 【思路引导】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，经过一座长300米的山洞行驶的长度为300＋车长，所以列车行300米用时为20－5＝15秒，由此求出列车的速度之后就能求出它穿过长800米的大桥要多少秒。 【规范解答】800÷[300÷（20－5）]＋5 ＝800÷20＋5 ＝40＋5 ＝45（秒） 故答案为：45 【考点剖析】完成本题的关键是明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再据其过山洞所用时间求出其速度。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小明从家到电影院看电影，如果每分钟走90米，则要迟到2分钟；如果每分钟走100米，则要早到2分钟，求小明的家到电影院多少米？ 【答案】3600米 【思路引导】如果每分钟走90米，则要迟到2分钟，就是说还有90×2＝180（米）没走，如果每分钟走100米，则可以提前2分钟到电影院，那么就是说多走100×2＝200（米），这两种路程就相距180＋200＝380（米），他们的速度差是100－90＝10（米），由此可以求出他到电影院的时间，再根据到电影院的时间即可求出全程。 【规范解答】（90×2＋100×2）÷（100－90） ＝（180＋200）÷10 ＝380÷10 ＝38（分钟） 90×（38＋2） ＝90×40 ＝3600（米） 答：小明的家到电影院3600米。 【考点剖析】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 奥数拓展四 基础行程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用0、1、5、7、9这5个数字组成一个三位数乘两位数，乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 68250 5790 【思路引导】根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要使两个数的积最大，三位数或两位数的最高位上应是最大的数，个位上应是最小的数，要想使乘积最小，思路正好与乘积最大的相反，由此得到最小的两个。据此原则可知，用0、1、5、7、9组成三位数乘两位数的算式，积最大的算式是750×91＝68250；积最小算式是10×579＝5790。 【规范解答】750×91＝68250 10×579＝5790 用0、1、5、7、9这5个数字组成一个三位数乘两位数，乘积最大是68250，最小是5790。 【考点剖析】完成本题要注意在完成此类问题中，要求最大，应先使位数少的因数的高位数值最大，反之最小。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小丁本周执勤，7：30要准时到岗，所以他要比平时提早，7：10分就从家出发了，以150米/分的速度赶到学校，没有迟到．妈妈在8：55分准备出门的时候，发现小丁把水壶落在家里了，所以立即出发，径直帮他送去，送到学校的时候小丁已经开始上9：25开始的第二节课，所以妈妈只能麻烦保安叔叔课后帮小丁送去。根据以上信息，妈妈的速度可能是（）。 A．90米/分 B．200米/分 C．9千米/时 D．无法判断 【答案】A 【规范解答】7：30－7：10＝20（分钟） 150×20＝3000（米） 小丁没有迟到，说明他家离学校的距离≤3000米 9：25－8：55＝30（分钟） 3000÷30＝100（米/分） 妈妈到达学校时已经在9：25之后，说明妈妈的速度接近而且小于100米/分 故答案为：A。 【考点剖析】先根据小丁的速度和时间求出他家离学校的路程，然后根据路程和妈妈所用的大约时间求出妈妈的大约速度，再找出接近的答案即可。 奥数拓展五 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏淮安·期中）四（1）小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个问题，再列式解答？ 【答案】问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？ 35700千克 【思路引导】开放式题目，提出问题的前提是对题意需要有足够的把握，把题中的各种信息了解清楚。1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。据此分析解答即可。 例如，可以问这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？用1吨造出再生纸的重量乘吨数即可求解。（答案不唯一，言之有理即可。） 【规范解答】问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？（答案不唯一） 850×42＝35700（千克） 答：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出35700千克的再生纸。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在“童心向党·六一文艺汇演”中，四（1）班的同学把中国共产党比作太阳，把新时代少年儿童比作向日葵，表达了少先队要高举旗帜跟党走的崇高志向。他们一共做了16个向日葵花环，每个花环用了125朵花。其中310朵花是男生制作完成，那么女生一共做了多少朵花？ 【答案】1690朵 【思路引导】根据题干可知，一共做了16个向日葵花环，每个花环用了125朵花，先用乘法计算出一共需要多少朵花，然后用求得的结果减去男生制作的花的数量，即可求出女生一共做了多少朵花。 【规范解答】16×125－310 ＝2000－310 ＝1690（朵） 答：女生一共做了1690朵花。 奥数拓展六 有具体量的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）奇奇和好伙伴周末一起走进快递公司展开红领巾寻访活动，他们感叹现代科技太发达了，一个快件打包机，1分钟可以打包200个快件。照这样速度，打包10000个快件，1小时够吗？ 【答案】够 【思路引导】1小时是60分钟，因此用1分钟可以打包快件的个数乘打包的时间长，即可计算出这些时间打包快递的总个数，然后与需要打包快递的个数进行比较即可解答。 【规范解答】1小时＝60分钟 200×60＝12000（个） 12000个＞10000个，够 答：照这样速度，打包10000个快件，1小时够。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）阅读的习惯会让人终身受益。一个人每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，一年（按365天计算）大约可以阅读( )万字。 【答案】219 【思路引导】因为1小时＝60分钟，用平均每分钟阅读的字数100乘60，得到每天阅读的字数；再乘365天得到一年阅读的字数，再改写成以万作单位的数。据此解答。 【规范解答】100×60×365 ＝6000×365 ＝2190000（字） ＝219（万字） 所以，一年（按365天计算）大约可以阅读219万字。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．199×29 B．201×51 C．99×99 D．101×100 【答案】C 【思路引导】根据题意，点A接近10000且小于10000，根据三位数乘两位数的估算，估算出每个选项的结果，选出最接近点A的即可。 【规范解答】A．199×29≈200×30＝6000，199＜200，29＜30，199×29＜6000，远小于10000，不符合题意； B．201×51≈200×50＝10000，201＞200，51＞50，201×51＞10000，不符合题意； C．99×99≈100×100＝10000，99＜100，99×99＜10000，且接近10000，符合题意； D．101×100≈100×100＝10000，101＞100，101×100＞10000，不符合题意； 点A表示的数可能是算式99×99的积。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）202×48的积约是（    ）。 A．8000 B．10000 C．12000 D．15000 【答案】B 【思路引导】估算202×48的积时，将202近似为200，48近似为50，据此计算即可。 【规范解答】202×48≈200×50＝10000 所以202×48的积约是10000。 故答案为：B 3．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）王小明洗手后没有关紧水龙头，使这个水龙头以每分钟150毫升的速度往下滴水。一节课下来（40分钟），这个水龙头共滴水( )毫升，合( )升。 【答案】 6000 6 【思路引导】每分钟滴水的毫升数乘40等于一节课滴水的毫升数，再换算成升即可解答。 【规范解答】150×40＝6000（毫升） 6000毫升＝6升 所以，这个水龙头共滴水6000毫升，合6升。 4．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）口算300×40时，可以先算( )，再在积的末尾添上( )个0。 【答案】 3×4＝12 3 【思路引导】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此解答即可。 【规范解答】300×40，先不看末尾的0，计算3×4＝12； 在300中末尾有2个0，40中末尾也有1个0，那么因数末尾一共有3个0，所以要在12的末尾添上3个0。 300×40＝12000 口算300×40时，可以先算3×4＝12，再在积的末尾添上3个0。 5．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）先阅读亮亮的日记，再按规律把后两个回文算式补充完整。 2022年8月13日     星期六     晴 今天，我和爸爸聊到了回文数。我告诉爸爸，像1056501这样的数就是回文数。爸爸说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”他写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让我观察， 13×341＝143×31        34×473＝374×43 62×286＝682×26        36×693＝396×63 爸爸还出了2道题，让我按照上面回文算式的规律填一填。 (1)23×_________＝253×_________； (2)_________×275＝572×_________。 【答案】(1) 352 32 (2) 52 25 【思路引导】观察题干中给出的四个回文算式，寻找因数之间的数字规律，发现每个算式中，两位数的两个数字之和等于三位数中间数位上的数字；三位数的百位数字是两位数的个位数字，三位数的个位数字是两位数的十位数字；等号右边的两个因数分别是等号左边两个因数数字顺序颠倒后得到的数。根据此规律，结合已知数字推导空缺处的数字。 【规范解答】（1）左边的两位数是23，右边三位数是253。 根据规律， 253数字顺序颠倒后为352， 23数字顺序颠倒后为32，则； （2）左边的三位数是275，右边三位数是572。 根据规律，三位数的百位数字2是两位数的个位数字，三位数的个位数字5是两位数的十位数字。 验证中间数位：，与三位数十位数字7相符。 所以左边的两位数是52。 等号右边的两位数应为左边两位数52数字顺序颠倒后得到的数，即25，则。 6．一个两位数乘三位数，积最多是五位数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用最大的两位数乘最大的三位数，积最大，再判断积的位数。 【规范解答】99×999＝98901 则两位数乘三位数，积最多是五位数。题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查三位数乘两位数的计算方法，关键是求出最大的积。 7．两个数相乘，其中的一个因数乘几，另一个因数不变，得到积等于原来的积乘几。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个数相乘，如果一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也乘相同的数，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，两个数相乘，其中的一个因数乘几，得到积等于原来的积乘几。例如：34×50＝1700，34×（50×3）＝1700×3＝5100。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 8．（25-26四年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 72×124＝         512÷64＝         972÷48＝ 【答案】8928 ；8；20……12 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】72×124＝8928 512÷64＝8 972÷48＝20……12          9．（24-25四年级下·江苏宿迁·期中）李大伯把去年收货的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了200袋，为了估算总产量，他从中抽出5袋称一称，结果分别是：26千克、27千克、24千克、25千克、23千克。如果按这5袋的平均数计算，李大伯家去年一共收货蒜头大约多少千克？ 【答案】5000千克 【思路引导】根据题目，首先求出5袋的总质量，再除以数量5即可求出每袋的平均质量；接下来再用每袋的平均质量乘数量200即可。 【规范解答】 （千克） （千克） 答：如果按这5袋的平均数计算，李大伯家去年一共收货蒜头大约5000千克。 10．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是95千米/小时，乙车的速度是115千米/小时，两车分别到B地、A地后立即返回，经过2小时后，两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】140千米 【思路引导】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离，当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离；先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。 【规范解答】（95＋115）×2÷3 ＝210×2÷3 ＝420÷3 ＝140（千米） 答：A、B两地相距140千米 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·江苏盐城·期末）下面算式的结果比6000小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】依据四舍五入法，分别把4个选项算式中的各数取整十或整百数进行估算。 【规范解答】A．304＞300，21＞20，300×20＝6000，所以304×21＞6000，不符合要求； B．300×20＝6000，不符合要求； C．299＜300，19＜20，300×20＝6000，所以299×19＜6000，符合要求； D．192≈200，41≈40，所以192×41≈8000，不符合要求。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）学校为鼓号队同学订购了15件队服，最便宜的是102元/套，最贵的是198元/套，这15件队服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于1500元 B．1500元~2500元 C．1500元~3000元 D．多于3000元 【答案】C 【思路引导】根据题意，如果为15名同学订购队服，买价钱最贵的花钱最多，买价钱最少的花钱最少，根据总价＝单价×数量逐一进行计算，可以用乘法估算的方法，把单价估成整十整百的数，102≈100，198≈200，列式计算，确定出总价钱的范围即可。 【规范解答】根据分析可知： 102×15≈100×15＝1500（元） 198×15≈200×15＝3000（元） 学校为鼓号队同学订购了15件队服，最便宜的是102元/套，最贵的是198元/套，这15件队服总价钱的范围比较合理的是1500元~3000元。 故答案为：C 3．李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（ ）。 A．B．C． 【答案】B 【思路引导】（1）A同学，将除数142估成140，估小了，则商应变大。计算结果应比实际结果大，也就是实际不够买25套。 （2）B同学先利用商的变化规律求出3500买25套书，每套书的价钱最多是140元。而实际每套书价钱大于140元，不购买25套书。 （3）C同学先求出购买25套书花费的钱数，再和3500元比较大小。将142估成140，估小了，则乘积变小。实际花费钱数应大于3500元。 【规范解答】A．实际购买套数应小于25套，带的钱不够，计算错误； B．每套书的钱数大于140元，不够买25套书，计算正确； C．实际花费钱数应大于3500元，带的钱不够，计算错误； 故答案为：B。 【考点剖析】运用估算的方法解决问题时，应判断估算出的结果与实际结果的大小关系，进而解答。 4．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）已知A×B＝360，那么（A×3）×B＝( )；（A×2）×（B÷2）＝( )。 【答案】 1080 360 【思路引导】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变；据此解答即可。 【规范解答】A扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的3倍，即360×3＝1080， 已知A×B＝360，那么（A×3）×B＝1080；（A×2）×（B÷2）＝360。 5．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上合适的数或单位。 一瓶矿泉水250毫升，一箱矿泉水（12瓶）共有( )升。科学研究表明：一个成年人每天应饮用水1~1.5升，一个成年人每天至少要喝( )瓶这样的矿泉水。 【答案】 3 4 【思路引导】由题意得，一瓶矿泉水250毫升，求一箱矿泉水（12瓶）共有多少升，就是求12个250毫升是多少，用乘法计算，然后根据1000毫升＝1升来转化单位即可；一个成年人每天应饮用水1~1.5升，那么一个成年人每天至少应饮用1升水。1升＝1000毫升，直接用1000除以250即可算出一个成年人每天至少要喝多少瓶这样的矿泉水。 【规范解答】250×12＝3000（毫升） 1000毫升＝1升，所以3000毫升＝3升。 1升＝1000毫升，1000÷250＝4（瓶） 一瓶矿泉水250毫升，一箱矿泉水（12瓶）共有3升。科学研究表明：一个成年人每天应饮用水1~1.5升，一个成年人每天至少要喝4瓶这样的矿泉水。 6．用2、3、5、7、9五个数字组成一个三位数乘一个两位数，要使积最大，应该填写为( )×( )。 【答案】 752 93 【思路引导】据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两个因数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大，据此写出不同的乘法算式，算出结果，找到积最大的即可。 【规范解答】根据题意可知，要求列出三位数乘两位数，则把最高位上分别放较大的两个数9和7；比最高位低一位的位上放5和3，2放在两个因数的个位都试一试。 95×732＝69540或952×73＝69496 93×752＝69936或932×75＝69900 69936＞69900＞69540＞69496 乘积最大的算式是93×752。 用2、3、5、7、9五个数字组成一个三位数乘一个两位数，要使积最大，应该填写为（752）×（93）。 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）竖式计算。 348×27＝    506×40＝    728÷26＝    2700÷160＝ 【答案】9396；20240；28；16……140 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。 【规范解答】348×27＝9396         506×40＝20240             728÷26＝28                2700÷160＝16……140              8．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）甲、乙两辆货车同时从仓库出发，向相反方向行驶。甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行65千米。行驶4小时后，两车相距多少千米？（先画出线段图，再列式计算。） 【答案】图见详解；560千米 【思路引导】画线段图分析：甲车画相等的4段，每段表示甲车的速度，相反方向，乙车画相等的4段，每段表示乙车的速度，乙车的速度比甲车的速度慢，画的线段短一些，总长表示两车开出4小时后相距多少千米； 甲车平均每小时行驶75千米，乙车平均每小时行驶65千米，根据路程＝速度×时间，分别计算出甲乙两车4小时所行驶的路程，再把甲乙两车4小时所行驶的路程相加，两车所行驶的路程之和就是4小时后两车相距多少千米。 【规范解答】 75×4＋65×4 ＝300＋65×4 ＝300＋260 ＝560（千米） 答：两车相距560千米。 9．（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）某游乐场的票价如下，阳光旅行社有38人前来游玩，其中成人15人，儿童23人，怎样买票最合算？最少需要多少钱？ 票价 成人票：180元/张 儿童票：90元/张 团体票（20人及以上）：120元/张 【答案】15名成人和5名儿童购买团体票，其他儿童购买儿童票最合算，最少需要4020元。 【思路引导】根据各种票价有三种购票方式，方式一：成人购买成人票，儿童购买儿童票；方式二：都购买团体票；方式三：15名成人和5名儿童购买团体票，其他儿童购买儿童票。根据单价×数量＝总价，分别计算所需钱数。比较即可得出结论。 【规范解答】方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票。 15×180＋23×90 ＝2700＋2070 ＝4770（元） 方案二：都购买团体票。 （15＋23）×120 ＝38×120 ＝4560（元） 方案三：15名成人和5名儿童购买团体票，其他儿童购买儿童票。 （15＋5）×120＋（23－5）×90 ＝20×120＋18×90 ＝2400＋1620 ＝4020（元） 4020＜4560＜4770 答：15名成人和5名儿童购买团体票，其他儿童购买儿童票最合算，最少需要4020元。 10．元旦前，水果店的老板以18元一箱的价格购进了300箱水果，元旦期间以25元一箱的价格卖出280箱，元旦过后，老板将剩下的水果以15元一箱的价格卖完了。老板是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少钱？ 【答案】赚了；1900元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，分别求出进货与卖出的钱数，然后再比较解答。 【规范解答】18×300＝5400（元） 25×280＋15×（300﹣280） ＝7000＋300 ＝7300（元） 7300＞5400 7300﹣5400＝1900（元） 答：老板是赚了，赚了1900元钱。 【考点剖析】此题考查了单价、数量和总价之间的关系，明确以25元一箱和15元一箱卖出的箱数是解决本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第二单元 三位数乘两位数『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+11个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共54题） 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识梳理 温故知新 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 三位数与两位数的乘法的计算 4 高频考点二 三位数与两位数的乘法的实际应用 5 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算 5 高频考点四 三位数乘两位数，三位数中间有0的实际应用 6 高频考点五 经济问题 7 高频考点六 基础行程问题 7 高频考点七 积的变化规律（整数乘法) 8 高频考点八 三位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 9 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 9 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 10 高频考点十一 有具体量的工程问题 11 奥数拓展 拔尖冲刺 11 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法的计算与应用 11 奥数拓展二 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算与应用 12 奥数拓展三 经济问题 12 奥数拓展四 基础行程问题 13 奥数拓展五 三位数乘两位数的实际问题 13 奥数拓展六 有具体量的工程问题 13 优选真题 实战演练 14 【基础夯实 知识巩固】 14 【拓展提高 能力拔尖】 15 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 高频考点一 三位数与两位数的乘法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）用竖式计算。 128×23＝          302×26＝          80×470＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·安徽蚌埠·期末）列竖式计算。 98×182＝    309×57＝    60×450＝ 360÷45＝    770÷60＝    170×65＝ 高频考点二 三位数与两位数的乘法的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖南邵阳·期末）音乐厅有956个座位，“五四”青年节要举行一场演唱会，每张入场券原价25元，售出542张后，剩下的票每张降价10元出售。这场音乐会一共收入多少钱？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南平顶山·期末）甲、乙两个工程队合修一条长5千米的隧道，两队分别从隧道的两端同时向中间开凿，甲工程队每天凿140米，乙工程队每天凿180米。经过15天，能够将这条隧道修完吗？如果没有修完，两队还相距多少米？ 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·江苏泰州·期末）用竖式计算，带*的题要写出验算过程。 63×350＝            306×42＝ 175×49＝            *856÷17＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）用竖式计算下面各题。（带*的需验算） 46×305＝          480×50＝           *898÷38＝ 高频考点四 三位数乘两位数，三位数中间有0的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）为了保护环境、节约资源，学校用水缸收集雨水，用来浇花、浇树和打扫卫生。 （1）一场大雨后，全校23个容量是296升的水缸都装满了水。一共收集到雨水多少升？ （2）大扫除时，平均每个教室用水102升，39个教室共用水多少升？ （3）剩下的雨水用来浇灌学校树林，平均每平方米需用水5升，还能浇多少平方米的树林？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）学校足球训练队要新购一批足球，3位教练到体育用品商店选购，看到如图所示四款足球，其中D款足球的单价被遮挡住了一部分。    (1)张教练买了A款足球24个，用竖式计算173×24时竖式中的“346”表示( )。    (2)王教练买了D款足球10个，下图中哪个点可以表示他付的钱？（    ）    A．① B．② C．③ D．④ (3)李教练购买了同一款足球25个，付出5000元还找回了一些，李教练购买的可能是哪一款足球？写出你的想法。 高频考点五 经济问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·安徽合肥·期末）周末，小华一家和小天一家一起去游乐园玩。游乐园的门票规定如下： 个人票：成人票150元/人，儿童票60元/人。 团体票：（10人及以上）：每人100元。 现在有成人4人，儿童6人，怎样买票最省钱？最少需要多少钱？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）儿童节快到了，儿童服装批发超市搞促销，促销价格如下表： 购买数量/套 1～50 51～100 100以上 价格/(元/套) 75 70 65 实验小学要在儿童节进行演出，准备集体购买服装，四(1)班有43人，四(2)班有55人，四(3)班有52人，每人购买一套． (1)如果三个班分别购买，那么各需要多少元？ (2)如果三个班合起来购买，那么共需要多少元？ 高频考点六 基础行程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）某天，绿色出行调查组的李老师需要从贵阳出发到昆明参加下午2时的环保会议，早上8时出发，中途休息了1小时。 （1）判断李老师能否准时参会，应在下列信息中选取（    ）信息。（填序号） ①贵阳到郑州的路程大约是1418千米。          ②汽车平均每小时行驶95千米。 ③中途休息时，李老师看表发现已经中午1时了。    ④贵阳到昆明的路程大约是570千米。 （2）根据所选信息进行解答。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·福建宁德·期末）冬冬一家从宁德去深圳自驾游，早上7：00出发，汽车平均每小时行驶90千米（含中间休息时间）。宁德到深圳的路线图和里程表如下。 出发地—到达地 里程/千米 宁德—厦门 345 厦门—汕尾 425 汕尾—深圳 170 （1）宁德到深圳的路程是多少千米？估一估大约需要几小时到达？ （2）冬冬说：“照这样的速度，11：00我们就能到达厦门了。”你同意他的说法吗？请说明理由。 （3）冬冬一家从宁德出发行驶6小时，这时汽车大约行驶到什么位置？算一算，并在上面的路线图中用“▲”表示出来。 （4）冬冬爸爸前后加了75升95号汽油，汽油每升约8元，经过高速公路收费站的总过路费是460元。他们汽车的加油费和过路费一共花了多少元？ 高频考点七 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 740×50( )74×500     208×42( )42×280 93×801( )903×81     450×71( )450×70＋70 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南洛阳·期末）已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，…根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（    ）。 A．888888 B．7777777 C．666666 高频考点八 三位数乘两位数，乘数末尾有0的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南平顶山·期末）用竖式计算。 （1）254×73＝              （2）280×36＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南平顶山·期末）用竖式计算。 287×35＝           340×17＝           306×45＝ 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·江苏徐州·期末）我国环保事业引入“互联网＋”概念，获得创新式发展。某平台推出收集绿色能量种树活动。被称为“沙漠植被之王”的梭梭树是最早上线的树种之一，每种一棵梭梭树需要用户收集约18千克绿色能量，种360棵梭梭树需要收集约多少千克绿色能量？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西大同·期末）下图表示的是某四星级古建筑群的售票方式。 个体票：成人票：100元/人。           学生票：60元/人。 团体票：10人或10人以上，80元/人。 某校四年级20名老师带领180名学生去这里游学。 请你为他们设计一种最省钱的购票方法，写出你的推算理由。 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏盐城·期末）“取之有度，用之有节，则常足”。节约用水、自备购物袋、随手关灯……，都是绿色低碳的生活方式。 Ai智能回答 每少用1双一次性筷子，可以少排放16克的二氧化碳。 每少开1小时空调，可以少排放700克的二氧化碳。 用地铁代替小汽车，1千米可以少排放200克的二氧化碳。 …… （1）随缘饭店某天中午接待150人。如果这些客人都用消毒筷取代原本使用的一次性筷子就餐，可以少排放多少克二氧化碳？ （2）一辆纯电汽车二氧化碳的排放量是151克/千米，一辆燃油车二氧化碳的排放量是291克/千米，张叔叔的家距单位12千米，他如果驾驶纯电汽车在家和单位之间往返一次，比驾驶燃油汽车少排放多少克二氧化碳？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（见下图示），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 高频考点十一 有具体量的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏南通·期末）2024年5月，中国国际物流装备与技术展览会在广州隆重举行。本次展会以“数智工厂•智慧物流”为主题，我国自主研发的智能物流机器人在快递分拣中的应用令人印象深刻，充分展现了中国物流科技创新实力。如果智能物流机器人分拣快递的速度约90件/分，照这样计算，2台这样的机器人1小时能分拣多少件快递？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（22-23四年级下·江苏扬州·期末）王叔叔每天可以加工136个零件，上个月他工作了25天。从竖式中可以知道，王叔叔( )天加工了680个零件，20天加工了( )个零件，上个月一共加工了( )个零件。 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）观察下面的竖式，下面说法中正确的有（    ）。 ①E的个位上一定是0。    ②D表示的数一定比C大。 ③B的个位上可能是5，也可能是0。    ④E是四位数或五位数。 A．①②③④ B．①②③ C．①② 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级下·全国·课后作业）补全下面的算式。      奥数拓展二 三位数乘两位数，三位数中间有0的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）某蔬菜批发市场打出批发新鲜西红柿优惠价如下表: 数量 1~15筐 16~30筐 30筐以上 单价 105元 100 95元 “鲜食代”蔬菜店购买了12筐西红柿,“日日鲜”蔬菜店购买了26筐西红柿,“绿芽”蔬菜店购买了22筐西红柿． (1)如果单独购买,他们三家蔬菜店各需要多少元? (2)如果他们三家蔬菜店联合购买,共需要多少元? 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是每千克（    ）。 A．4元 B．6元 C．8元 D．12元 奥数拓展三 经济问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要( )秒。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小明从家到电影院看电影，如果每分钟走90米，则要迟到2分钟；如果每分钟走100米，则要早到2分钟，求小明的家到电影院多少米？ 奥数拓展四 基础行程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用0、1、5、7、9这5个数字组成一个三位数乘两位数，乘积最大是( )，最小是( )。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小丁本周执勤，7：30要准时到岗，所以他要比平时提早，7：10分就从家出发了，以150米/分的速度赶到学校，没有迟到．妈妈在8：55分准备出门的时候，发现小丁把水壶落在家里了，所以立即出发，径直帮他送去，送到学校的时候小丁已经开始上9：25开始的第二节课，所以妈妈只能麻烦保安叔叔课后帮小丁送去。根据以上信息，妈妈的速度可能是（）。 A．90米/分 B．200米/分 C．9千米/时 D．无法判断 奥数拓展五 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏淮安·期中）四（1）小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个问题，再列式解答？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在“童心向党·六一文艺汇演”中，四（1）班的同学把中国共产党比作太阳，把新时代少年儿童比作向日葵，表达了少先队要高举旗帜跟党走的崇高志向。他们一共做了16个向日葵花环，每个花环用了125朵花。其中310朵花是男生制作完成，那么女生一共做了多少朵花？ 奥数拓展六 有具体量的工程问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）奇奇和好伙伴周末一起走进快递公司展开红领巾寻访活动，他们感叹现代科技太发达了，一个快件打包机，1分钟可以打包200个快件。照这样速度，打包10000个快件，1小时够吗？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·江苏徐州·期末）阅读的习惯会让人终身受益。一个人每天坚持阅读1小时，如果平均每分钟阅读100个字，一年（按365天计算）大约可以阅读( )万字。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．199×29 B．201×51 C．99×99 D．101×100 2．（24-25四年级下·江苏连云港·期末）202×48的积约是（    ）。 A．8000 B．10000 C．12000 D．15000 3．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）王小明洗手后没有关紧水龙头，使这个水龙头以每分钟150毫升的速度往下滴水。一节课下来（40分钟），这个水龙头共滴水( )毫升，合( )升。 4．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）口算300×40时，可以先算( )，再在积的末尾添上( )个0。 5．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）先阅读亮亮的日记，再按规律把后两个回文算式补充完整。 2022年8月13日     星期六     晴 今天，我和爸爸聊到了回文数。我告诉爸爸，像1056501这样的数就是回文数。爸爸说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”他写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让我观察， 13×341＝143×31        34×473＝374×43 62×286＝682×26        36×693＝396×63 爸爸还出了2道题，让我按照上面回文算式的规律填一填。 (1)23×_________＝253×_________； (2)_________×275＝572×_________。 6．一个两位数乘三位数，积最多是五位数。( )（判断对错） 7．两个数相乘，其中的一个因数乘几，另一个因数不变，得到积等于原来的积乘几。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 72×124＝         512÷64＝         972÷48＝ 9．（24-25四年级下·江苏宿迁·期中）李大伯把去年收货的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了200袋，为了估算总产量，他从中抽出5袋称一称，结果分别是：26千克、27千克、24千克、25千克、23千克。如果按这5袋的平均数计算，李大伯家去年一共收货蒜头大约多少千克？ 10．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是95千米/小时，乙车的速度是115千米/小时，两车分别到B地、A地后立即返回，经过2小时后，两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（24-25四年级下·江苏盐城·期末）下面算式的结果比6000小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）学校为鼓号队同学订购了15件队服，最便宜的是102元/套，最贵的是198元/套，这15件队服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于1500元 B．1500元~2500元 C．1500元~3000元 D．多于3000元 3．李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（ ）。 A．B．C． 4．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）已知A×B＝360，那么（A×3）×B＝( )；（A×2）×（B÷2）＝( )。 5．（25-26四年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上合适的数或单位。 一瓶矿泉水250毫升，一箱矿泉水（12瓶）共有( )升。科学研究表明：一个成年人每天应饮用水1~1.5升，一个成年人每天至少要喝( )瓶这样的矿泉水。 6．用2、3、5、7、9五个数字组成一个三位数乘一个两位数，要使积最大，应该填写为( )×( )。 7．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）竖式计算。 348×27＝    506×40＝    728÷26＝    2700÷160＝ 8．（25-26四年级上·江苏徐州·期末）甲、乙两辆货车同时从仓库出发，向相反方向行驶。甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行65千米。行驶4小时后，两车相距多少千米？（先画出线段图，再列式计算。） 9．（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）某游乐场的票价如下，阳光旅行社有38人前来游玩，其中成人15人，儿童23人，怎样买票最合算？最少需要多少钱？ 票价 成人票：180元/张 儿童票：90元/张 团体票（20人及以上）：120元/张 10．元旦前，水果店的老板以18元一箱的价格购进了300箱水果，元旦期间以25元一箱的价格卖出280箱，元旦过后，老板将剩下的水果以15元一箱的价格卖完了。老板是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $